RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMK Bina Putra
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/1
Materi Pokok : Pertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu Variabel Alokasi Waktu : 10 JP ( 5 kali pertemuan)
A. Kompetensi Dasar
3.2Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel
B. Indikator Pencapaian Kompetensi Pertemuan Pertama :
3.2.1 Menjelaskan pertidaksamaan rasional satu variabel
3.2.2 Menentukan langkah – langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional satu variabel
Pertemuan Kedua :
3.2.3 Menyelesaikan pertidaksamaan rasional satu variabel
Pertemuan Ketiga :
3.2.4 Menjelaskan pertidaksamaan irasional satu variabel
3.2.5 Menentukan langkah – langkah penyelesaian pertidaksamaan irasional satu variabel
Pertemuan Keempat :
3.2.6 Menyelesaikan pertidaksamaan irasional satu variabel
Pertemuan Kelima :
4.2.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel
C. Tujuan Pembelajaran
1. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulan informasi dengan cermat, peserta didik dapat
a. Menjelaskan konsep dan bentuk umum pertidaksamaan rasional satu variabel dengan percaya diri.
b. Menjelaskan syarat - syarat pertidaksamaan rasional satu variabel dengan percaya diri.
2. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulan informasi dengan tekun , peserta didik dapat Menentukan langkah – langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional satu variabel dengan sungguh – sungguh.
peserta didik dapat :
a. Menyelesaikan masalah pertidaksamaan rasional satu variabel dengan interval dan himpunan penyelesainan dalam bentuk notasi.
4. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulkan informasi dengan sungguh-sungguh, peserta didik dapat :
a. Menjelaskan konsep dan bentuk umum pertidaksamaan irasional satu variabel dengan percaya diri.
b. Menjelaskan syarat - syarat pertidaksamaan irasional satu variabel dengan percaya diri.
5. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulkan informasi dengan sungguh-sungguh, peserta didik dapat :Menentukan langkah – langkah penyelesaian pertidaksamaan irasional satu variabel dengan teliti.
6. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulkan informasi dengan sungguh-sungguh, peserta didik dapat :Menyelesaikan pertidaksamaan irasional satu variabel dengan interval dan himpunan penyelesaian ( notasi) dengan teliti.
7. Diberikan masalah yang baerkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel , peserta didik dapat menyelesaikannya dengan sistematis.
D. Materi Pembelajaran
1. Pengertian pertidaksamaan rasional satu variabel 2. Syarat-syarat pertidaksamaan rasional satu variabel 3. Langkah-langkah menentukan pertidaksamaan rasional
4. Penerapan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel dalam menyelesaikan masalah.
E. Metode Pembelajaran
Diskusi, eksperimen, demontrasi dan simulasi
F. Media Pembelajaran
Powerpoint, LAS
G. Sumber Belajar
Buku pelajaran matematika sma x progam wajib, penerbit yudhistira, internet
H. Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan Pertama KE G KEGIATAN PEMBELAJARAN WK T P E N D A
Guru mengondisikan suasana belajar yang menyenangkan : Memasuki ruangan dengan mengucap salam dan menyapa
peserta didik dengan hangat.
Mengawali pembelajaran dengan berdoa
Mengecek kondisi kelas dan atribut peserta didik.
H U L U A N
Mengecek kehadiran peserta didik
Melakukan Ice breacing ( saat jam bel siang)
Guru bersama peserta didik mendiskusikan kompetensi yang sudah dipelajari dan dikembangkan sebelumnya berkaitan dengan kompetensi yang akan dipelajari dan dikembangkan
Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari
Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan;
Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan digunakan.
Guru membagi peserta didik atas kelompok kecil yang beranggotakan 4-5 orang
I N T I
Model Pembelajatan : Discovery Learning
Sintaks Kegiatan Pembelajaran
Fase 1. Pemberian rangsangan (stimulation)
Guru menayangkan slide tentang suatu masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional satu variabel.
Peserta didik mengamati masalah yang ditayangkan guru dengan teliti dan sungguh-sungguh 70’ Fase 2: Identifikasi masalah (Problem Statement)
Guru menayangkan slide masalah tentang pertidaksamaan rasional satu variabel dan menentukan pertidaksamaan rasional satu variabel.
Peserta didik mengamati masalah yang ditayangkan, dengan teliti dan sungguh-sungguh.
Guru memfasilitasi peserta didik untuk menanyakan hal yang tidak dipahami terkait masalah yang ditayangkan guru dan memberi kesempatan peserta didik lain untuk menanggapi pertanyaan temannya.
Guru memotivasi peserta didik dengan mengajukan pertanyaan, jika tidak ada pertanyaan dari peserta didik.
Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum difahami terkait masalah yang ada.
Peserta didik merespon pertanyaan yang diajukan teman /guru dengan santun,
Fase 3: Pengumpulan data (Data Collection)
Guru meminta peserta didik mengumpulkan informasi dari buku matematika siswa kelas x ... serta sumber lain yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional satu variabel dan
menentukan pertidaksamaan rasional satu variabel .
Peserta didik membaca dan mencermati buku matematika .... yang ditugaskan guru dengan sungguh-sungguh.
Peserta didik mencatat informasi yang terdapat pada buku matematika siswa, serta hal penting lainnya, dengan kreatif.
Fase 4: Pembuktian (Data
processing dan Verification)
Guru menugaskan peserta didik berdiskusi dengan teman sekelompoknya untuk mengolah informasi tentang pertidaksamaan rasional satu variabel, dengan menjawab soal-soal yang terdapat pada buku penunjang hal ... no ....
Masing masing kelompok bekerjasama mengolah informasi untuk menyelesikan soal yang ditugaskan guru dengan sungguh - sungguh
Guru meminta peserta didik menyampaikan hasil diskusi kelompoknya.
Guru memberi kesempatan kelompok lain untuk menanggapi.
Salah seorang peserta didik mewakili kelompoknya, untuk menkomunikasikan hasil
diskusinya dengan mempresentasikan
penyelesaian soal di depan kelas dengan percaya diri
Peserta didik lain menanggapi dengan toleran. Peserta didik menyelesaiakan soal yang ditugaskan
guru, serta mengumpulkan kepada guru.dengan
jujur Fase 5: Menarik simpulan/ generalisasi (Generalization )
Guru meminta masing-masing kelompok untuk menyimpulkan hasil diskusinya.
Masing-masing kelompok menyimpulkan tentang konsep pertidaksamaan rasional satu variabel beserta syarat-syaratnya.
Guru meminta masing masing kelompok menyampaikan kesimpulan dari hasil diskusi. Peserta didik dari kelompok lain diberi kesempatan
untuk menanggapi.
Salah seorang peserta didik tampil di depan kelas,
mewakili masing-masing kelompoknya
mempresentasikan kesimpulan tentang konsep pertidaksamaan rasional satu variabel beserta syarat syaratnya, dengan percaya diri.
Peserta didik dari kelompok lain menanggapi dengan toleran.
P E N U T U P Rangkuman Refleksi Tindak lanjut Rencana pembelajaran berikutnya
Guru bersama peserta didik membuat rangkuman tentang materi pertidaksamaan rasional satu varabel yang sudah dipelajari pada pertemuan yang telah berlangsung
Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan dengan :
Melakukan test untuk penilaian harian Melakukan penilaian
Meminta peserta didik memberikan masukan untuk perbaikan pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Guru mrencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk tugas kelompok/ perseorangan (jika diperlukan).
Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya, dan meminta peserta didik untuk mempelajarinya di rumah, melalui buku matematika siswa atau searching di internet
Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucap salam.
10’
2. Pertemuan Kedua:*)
a. Pendahuluan/Kegiatan Awal (… menit) b. Kegiatan Inti (... menit)
c. Penutup (… menit), dan pertemuan seterusnya.
I. Penilaian Pembelajaran, Remedial dan Pengayaan
1. Pengetahuan
b. Teknik Penilaian : Kuis, Tes Tertulis
c. Bentuk Penilaian : Uraian
d. Instrumen Penilaian :
No. Rumusan Soal Rubrik/Kunci Jawaban Skor
a. Jelaskan konsep
pertidaksamaan rasional satu variabel beserta contohnya.
Konsep pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk g (x)f (x)>0 , atau tanda pertidaksamaannya dapat juga berupa ¿, ≤, ≥ .
6
Contoh : 2 x−6x +3 >0 b Jelaskan syarat-syarat
pertidaksamaan rasional satu variabel.
Syarat pertidaksamaan rasional satu variabel. f (x)
g (x)>0, f ( x)>0 dan g( x)≠ 0 5
c Tuliskan bentuk umum pertidaksamaan rasional
Bentuk umum pertidaksamaan rasional :
beserta contohnya. f (x)
g (x)>0 dan diubah menjadi bentuk f(x)g (x)>0
Contoh : x−5x+2>0 d Tuliskan langkah
penyelesaian
pertidaksamaan rasional.
Bentuk pertidaksamaan rasional f (x)
g (x)>0 , dapat diselesaikan dengan langkah-langkah : a. Kalikan kedua ruas dengan {g ( x )2} .
b. Kemudian faktorkan kedua persamaan tersebut.
c. Tentukanlah daerah penyelesaian di garis bilangan.
d. Buatlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional tersebut.
8 1 Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional 2 x−6 x2−6 x +5<0 ! Ubah g (x)f (x)<0 menjadi f (x)g (x)<0 (2 x−6)(x2−6 x +5)< 0 2(x−3)(x−5)(x−1)<0 2 (x−3)( x−5 )( x−1) ×1 2<0× 1 2 (x−3) ( x−5) ( x−1)< 0 x=1, x =3, x=5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah : HP={x|x<1 atau3< x<5, x Rϵ }
10
a Jelaskan konsep
pertidaksamaan irasional satu variabel beserta contohnya.
Pertidaksamaan Irasional adalah pertidaksamaan (dilambangkan dengan tanda >
< ≥ ≤) yang memiliki variabel x di dalam tanda akar. 6
Contoh :
√
x2−4 ≤√
x+2b Tuliskan bentuk umum
pertidaksamaan irasional satu variabel.
SYARAT :
f(x) ≥ 0dan g(x) ≥ 0 c Jelaskan syarat untuk
penyelesaian
pertidaksamaan irasional satu variabel.
Jika diberikan pertidaksamaan irrasional yang berbentuk
√
f (x ) ≤√
g (x) , maka
√
f (x ) ≥ 0 sebab bilangan di dalam akar tidak boleh negatif
√
g (x) ≥ 0 sebab akar suatu bilangan tidak boleh negatiff(x) ≤ g(x)
Misalkana,b ≥ 0 , maka berlaku a ≤ b ↔ a2 ≤ b2 ↔
√
a ≤√
b 6 d Tuliskan langkah-langkah dalam penyelesaian pertidaksamaan irasional satu variabel. Mengubah pertidaksamaan dalam bentuk umum
Menghilangkan tanda akar dengan mengkuadratkan kedua ruas
Menetapkan syarat bagi fungsi yang berada di bawah tanda akar harus selalu lebih dari atau sama dengan nol (f(x)≥0 dan g(x) ≥ 0)
Himpunan penyelesaiannya merupakan irisan dari penyelesaian utama dan syarat- syaratnya
8
2 Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
√
x−4 <3 .√
x−4 <3Kuadratkan kedua ruas:
x – 4 < 32 x – 4< 9 x < 9 + 4 x < 13 Syarat: x – 4 ≥ 0 x ≥ 4. Garis bilangan :
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | 4 ≤ x < 13 ,x ∈ R}
10
3 Tentukan nilai x yang memenuhi
pertidaksamaan
√
x2−6 x+8> x−2 .Kuadratkan kedua ruas: x2
x2 – 6x + 8 – x2 + 4x – 4 < 0 –2x + 4 < 0 –2x < –4 → (Semua dikali –1) 2x > 4 x > 42 Syarat: x2 – 6x + 8 ≥ 0 (x – 4)(x – 2) ≥ 0 Harga nol: x – 4 = 0 atau x – 2 = 0 x = 4 atau x = 2 Garis bilangan:
Jadi. Himpunan penyelesaiannya adalah{x | x ≥ 4, x ∈ R}
10
Jumlah skor maksimum 80
2. Keterampilan
a. Teknik Penilaian : Tes Tertulis
b. Bentuk Penilaian : Lembar soal Uraian c. Instrumen Penilaian :
Soal Tes Tertulis : Keterampilan
Rumusan Soal Uraian Jawaban Skor
3 Hitunglah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan rasional x+2 x−3<0 Ubah g (x)f (x)=x −3x+2<0 menjadi f ( x ) g ( x )<0 Syarat penyebut : x-3 ≠0 x≠3 (x+2)(x−3) <0 X=-2, x=3 X = -2, x = 3
Jadi, pembuat nol adalah (-2,3) -
-10
+ +
Maka, HP adalah
{
x I−2<x <3, x ∈ R}4 Hitunglah nilai x yang
memenuhi pertidaksamaan irasional
√
1−x<√
2 x +6 . Syarat I 1−x >0 −x +1>0 −(x−1)>0 x−1<0 x<1 Syarat II 2 x +6>0 2(x+3)>0 x+3>0 x>−3 Syarat III√
1−x<√
2 x +6 (√
1−x)2<(√
2 x +6)2 1−x <2 x+6 −2 x−6+1−x<0 −3 x−5<0 −(3 x +5)<0 3 x+5>0 x>−5 3 Jadi, HP={
x|
−53 <x <1, x∈R}
10Jumlah skor maksimum 20
3. Analisis Hasil Penilaian : (Terlampir)
4. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan: (Terlampir)
Mengetahui, Jakarta, 22 Agustus 2016
Kepala SMK Bina Putra Guru Mata Pelajaran
