BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

1. Perangkat Lunak Metode Elemen Hingga

Aplikasi Metode Elemen Hingga sebagai salah satu metode numerik untuk menyelesaikan berbagai permasalahan rekayasa tentu saja tidak terlepas dari perkembangan komputer dengan berbagai bidang terkait lainnya seperti Computer Aided Design (CAD) dan Computer Aided Engineering (CAE) terus menerus menjadi konsentrasi yang diminati bidang rekayasa. Hal ini dapat dibuktikan dari makin ramainya penawaran berbagai perangkat lunak metode elemen hingga dengan beragam kemampuan rekayasa yang berkemampuan tinggi untuk memenuhi tantangan dan permintaan dari kalangan industri dalam membantu menyelesaikan masalah-masalah aktual mereka.

Pada penggunaannya, secara umum perangkat lunak metode elemen hingga memiliki tiga tahapan utama, yakni :

1. Prepocessing,

Pada tahap ini pengguna membuat model yang menjadi bagian untuk dianalisis yang mana geometri tersebut dibagi-bagi menjadi sub-bagian-sub-bagian yang terdiskritisasi atau disebut “elemen”, dihubungkan pada titik diskritisasi yang disebut “node”. Node tertentu akan ditetapkan sebagai bagian melekat yang kaku (fix displacement) dan bagian lain ditentukan sebagai bagian kena beban (load).

2. Analysis

Pada tahap ini data-data yang dimasukkan pada tahap preprocessing sebelumnya akan digunakan sebagai input pada code elemen hingga untuk membangun dan menyelesaikan sistem persamaan aljabar linier atau non linier.

k . (x) = F (2.1)

dimana x dan F merupakan displacements dan gaya luar yang diberikan pada suatu titik. Informasi matrix k tergantung pada tipe persoalan yang sedang terjadi, dan modul akan mengarah pada pendekatan analisis truss dan tegangan linier elastis. Perangkat lunak berbayar sudah memiliki kemampuan lebih yang mampu menyelesaikan banyak tipe persoalan.

3. Post-processing

Menampilkan hasil akhir setelah penganalisisan oleh modul penganalisis dengan menampilkan data displacements dan tegangan pada posisi bagian yang terdiskritisasi pada model geometri. Post-processor biasanya menampilkan grafis dengan kontur warna yang menggambarkan tingkatan tegangan yang ternjadi pada model geometri. (Saeed Moaveni, 1999)

Perangkat lunak metode elemen hingga ada yang merupakan perangkat lunak berbayar (commercial FEA software) dan ada pula perangkat lunak yang tidak berbayar (free FEA software).

2.1.1 Perangkat Lunak Metode Elemen Hingga Berbayar

Analisis elemen hingga (FEA) kini sudah banyak diminati oleh berbagai industri dikarenakan kehandalan dan kecepatan dalam hal optimalisasi pada dunia desain dan analisis. Untuk itu, selain perangkat keras dengan performa tinggi harus ada pula perangkat lunak untuk analisis elemen hingga yang canggih.

Perangkat lunak elemen hingga yang memiliki kemampuan lebih baik sering dikatakan dengan istilah general purpose FEA software atau perangkat lunak pilihan yang umum untuk analisis elemen hingga. Prangkat lunak ini biasanya memiliki kapabilitas yang tinggi untuk hal analisis elemen hingga seperti mampu menganalisis linier statis, non linier statis, analisis dinamis, analisis modal, distribusi temperatur dan kemampuan analisis lainnya yang terpadu dalam

satu perangkat lunak, kebanyakan dari perangkat lunak ini adalah berbayar.

Perangkat lunak elemen hingga yang mengerjakan permasalah khusus disebut spesial purpose FEA software seperti khusus menyelesaikan masalah perpindahan panas, atau khusus menyelesaikan permasalahan liner struktur maupun yang khusus menyelesaikan masalah dinamik.

Terdapat banyak perangkat lunak elemen hingga yang berbayar dan ada pula yang tidak berbayar. Adapun beberapa perangkat lunak berbayar yang dapat dilihat dari wikipedia diantaranya adalah Abaqus, Nastran, Ansys, CosmosWork, LS-Dyna, Pro-Mecanica, SAP2000 dan banyak lagi yang hampir semua perangkat lunak tersebut sangat baik perfroma dan kemudahan bagi penggunanya. Sedangkan untuk perangkat lunak yang tidak berbayar antara lain adalah Calculix, Code Aster, Salome Meca, Elmer, Felt, FEMM, freeFEM, Impact, OpenFoam, TOGHNOG dan banyak lagi. (www.wikipedia.com)

Perangkat lunak elemen hingga yang berbayar, yakni perangkat lunak yang memiliki kemampuan yang baik dalam hal ketepatan dan kemudahan penggunaan. Adapun kelebihan dari perangkat lunak elemen hingga berbayar adalah praktis dan mudah digunakan, memiliki perusahaan khusus yang bertanggung jawab penuh terhadap pengguna (konsumen). Salah satu perangkat lunak elemen hingga sangat baik adalah Microsoft Visual Nastran.

2.1.2 Microsoft Visual Nastran 2004

Microsoft Visual Nastran adalah salah satu perangkat lunak berbayar yang merupakan general purpose FEA software yang artinya merupakan perangkat lunak yang memiliki banyak kemampuan analisis permasalahan baik itu permasalahan-permasalahan satis linier/nonlinier, perpindahan panas, vibrasi, analisis truss, maupun impact dinamis.

Gambar 2.1 Microsoft Visual Nastran 2004

2.2 Perangkat Lunak Sumber Terbuka (Open Source Software)

Open source adalah semua listing program dari kode sumber sistem operasi (operating system) tersebut dapat dilihat, dimodifikasi, dan didistribusikan tanpa ada larangan dari siapa pun dengan syarat kode sumber asli tetap disertakan dalam distribusi tersebut (Azikin, 2004).

Konsep open source software (OSS) pada intinya adalah membuka source code dari suatu software. Dengan mengetahui logika yang ada di kode sumber, maka orang lain dapat membuat perangkat lunak yang sama fungsinya. Setiap orang dibolehkan membuat perangkat lunak, membuka kode sumbernya, mempatenkan algoritmanya, medaftarkan hak ciptanya, dan dapat pula menjual perangkat lunak tersebut. (www.wikipedia.com/open_osurce)

Sistem Operasi Linux merupakan salah satu sistem operasi yang open source. Linux diperkenalkan secara umum oleh Linus Trovalds di tahun 1991, sifat Linux yang open source membuat terknologi perangkat lunak maju dengan pesat. Hal ini dapat dibuktikan dengan bermunculannya distro Linux dan berbagai macam aplikasi (Azikin, 2004).

Distro linux adalah distribusi linux yang dilengkapi program-program lain seperti compiler, editor, desktop manager, dan dilengkapi sejumlah paket aplikasi

mulai dari aplikasi perkantoran, desain grafis, akuntansi dan pembukuan, hiburan, dan internet. Beberapa distro Linux populer diantaranya Debian Linux, Ubuntu, Sabily, Red Hat, SuSE Linux,Mandrake, Kubuntu, dan sebagainya (Azikin, 2004).

2.2.1 Perangkat Lunak Metode Elemen Hingga Berbasis Open Source

Perangkat lunak open source untuk analisis metode elemen hingga dapat diunduh secara langsung dan gratis melalui situs www.sourceforge.net dan situs lainnya, perangkat lunak tersebut antara lain Code Aster, Salome Meca, CalculiX, Toghnog, freefem++, OpenFoam, Code Saturne, Elmer, FELT, Code Aster, Code Saturne, Salome, Salome Meca, FreeFem, ELFE - ELektromagnetische FEldberechnung (ELectromagnetic FiEld computation using java), OFELI (Object Finite Element LIbrary), CALFEM, MyFEM, FELT, Impact dan lain sebagainya.

Adapun alasan menggunakan perangkat lunak elemen hingga yang berbasis sumber terbuka (open source) adalah :

1. Mudah diperoleh karena tersedia di internet untuk diunduh langsung 2. Lisensi tidak berbayar sehingga menjadi solusi untuk lingkungan

akademik

3. Bebas untuk disalin, didistribusikan ulang dan dimodifikasi sesuai keinginan

4. Insinyur dan para peneliti bisa berkreasi tanpa batas dikarenakan kode sumber yang disertakan dan dapat dimodifikasi tanpa ada yang melarang.

2.2.2 Salome

Salome adalah perangkat lunak gratis yang menyediakan menu utama untuk pre-processing dan post-processing untuk simulasi numerik. Salome memiliki arsitektur terbuka dan fleksibel yang terbuat dari komponen yang dapat digunakan ulang sebagai perangkat lunak bebas. Salome menawarkan simulasi

yang baik mengenai perilaku struktural. (www.salome-platform.com)

Salome sendiri menggabungkan beberapa komponen perangkat lunak, yang dibangun sedemikian rupa sehingga memungkinkan untuk mengintegrasikan pemecah (solver) dan algoritma meshing yang ada bersama dengan spesifikasi sifat fisik untuk domain yang diberikan. Berbagai komponen ini harus bekerja sama secara dinamis dan terkonfigurasi.

Salome merupakan sebuah aplikasi CAD/CAE dengan menu yang terintegrasi yang terdiri dari modul-modul, yakni :

a. Modul Geometry

Modul geometry berfungsi untuk melakukan pemodelan geometri dan dapat juga melakukan proses import/export arsip (file) geometri dalam format iges, step dan brep.

b. Modul Mesh

Modul mesh berfungsi untuk melakukan meshing pada geometry dari modul geometry dan pengecekan kualitas meshing, bisa juga untuk melakukan proses export/import arsip geometri yang sudah dilakukan mesh ke dalam format med, unv, ascii.

c. Modul Post-Pro,

Salah satu kelebihan dari salome Meca adalah bahwa Salome Meca memiliki tampilan post-processing dengan berbagai jenis tampilan yang sangat menarik seperti yang ada pada perangkat lunak berbayar lainnya. Modul post-pro berfungsi untuk melakukan post-processing dan analisis hasil simulasi baik dengan skalar maupun vektor.

Gambar 2.2 Modul post-processing pada Salome

Penyelesaian analisis (solving) dilakukan oleh satu paket aplikasi khusus yang terpisah dengan salome yang bernama Code Aster.

2.2.3 Code Aster

Code Aster adalah paket perangkat lunak open source untuk analisis struktur teknik dengan elemen hingga dan simulasi numerik dalam mekanika struktural yang awalnya dikembangkan sebagai aplikasi rumahan oleh perusahaan Perancis EDF pada bulan Oktober 2001 sebagai perangkat lunak bebas di bawah ketentuan GNU Lisensi Publik Umum. (www.wikipedia.com/code_aster)

Code Aster terdiri dari 1.500.000 baris kode program Fortran dan Python, dan sedang terus dikembangkan, diperbaharui dan ditingkatkan. Code aster ini dibangun oleh perusahaan Nuklir Perancis bernama Electric De France (EDF). Electric de France (EDF) memfokuskan perangkat lunak ini sebagai alat bantu dalam industri nuklir, sebagian besar bidang perangkat lunak telah divalidasi oleh perbandingan independen dengan hasil analisis atau percobaan dan perbandingan terhadap kode-kode lain.

Dokumentasi Code Aster mewakili lebih dari 14.000 halaman buku pedoman pengguna, teori kompilasi dalam mekanika, contoh soal, manual verifikasi yang sebagian besar dokumentasi tersebut adalah berbahasa Prancis.

2.2.4 Salome Meca

Salah satu perangkat lunak metode elemen hingga yang mempunyai kemampuan analisis setara dengan perangkat lunak metode elemen hingga berbayar adalah Salome Meca. Salome Meca adalah gabungan dari Salome dan Code Aster. Salome digunakan sebagai pre-processing (pemodel solid dan meshing) dan post-processing sedangkan Code Aster sebagai pemecah (solver) elemen hingga.

Salome meca adalah perangkat lunak elemen hingga berbasis open source yang digunakan untuk melakukan analisis mekanik statis linier dan non-linier, dinamika, analisis thermal dan struktur mekanik, dan analisis modal. Salome meca merupakan kompilasi dari salome dan Code Aster yang dibuat khusus untuk dapat melakukan analisis mekanika dengan cara yang lebih mudah.

Salome Meca berbeda dengan Salome. Salome hanya merupakan perangkat lunak untuk pemodelan, meshing dan post-processing sementara untuk penyelesaian (solver) pada salome tidak ada. Untuk itu Salome Meca dibuat sebagai gabungan dari Salome dan Code Aster. Skema penyelesaian studi elemen hingga dengan salome meca dapat dilihat pada gambar 2.3.

Salome Meca yang digunakan dalam penelitian ini adalah Salome Meca 2009 yang di dalamnya merupakan integrasi dari beberapa paket aplikasi sebagai berikut :

• Salome versi 4.1.4 GUI • Code aster versi 9.4

• Manager study ASTK versi 1.8.0

Gambar 2.3 Skema penyelesaian elemen hingga dengan salome dan Code Aster. www.caelinux.com

2.3Metode Elemen Hingga

Metode Elemen Hingga (Finite Element Method) adalah salah satu metode numerik untuk menyelesaikan berbagai problem rekayasa, seperti mekanika struktur, mekanika tanah, mekanika batuan, mekanika fluida, hidrodinamik, aerodinamik, medan magnet, perpindahan panas, dinamika struktur, mekanika nuklir, aeronautika, akustik, mekanika kedokteran dan sebagainya. (Katili, Irwan. 2008).

Gambar 2.4 Struktur rangka batang Indrakto, Rifky. (2007)

Struktur rangka batang dimana batang-batang antara dua titik hubung yang membentuk elemen rangka secara otomatis diperlakukan sebagai elemen hingga seperti yang terlihat pada gambar 2.3, sedang gambar 2.4 menunjukan diskretisasi benda pejal umum yang keduanya dianalisis dengan metode elemen hingga.

Gambar 2.5 Diskrtisasi benda pejal umum

Tujuan utama analisis dengan menggunakan metode elemen hingga adalah untuk memperoleh pendekatan tegangan dan peralihan (displacement) yang terjadi pada suatu struktur (Indrakto, Rifky. 2007)

2.3.1 Matriks Kekakuan Elemen

Memodelkan suatu elemen dan memberikan beban, diperlukan persamaan yang menghubungkan antara beban berupa gaya dan momen yang diberikan pada nodal elemen dengan perpindahan berupa translasi dan rotasi pada nodal tersebut. Hubungan tersebut dapat diberikan dengan persamaan:

[ ]

{ } }

{F = K u _(2.2)

Di mana :

{F} = Matriks kolom gaya dan momen pada nodal elemen. [K] = Matriks kekakuan elemen.

{u} = Matriks kolom berisi perpindahan translalasi dan rotasi nodal elemen. Moaveni, Saeed. (1999)

2.3.2 Tipe – Tipe Elemen Dalam Metode Elemen Hingga

Terdapat berbagai tipe bentuk elemen dalam metode elemen hingga yang dapat digunakan untuk memodelkan kasus yang akan dianalisis, yaitu :

a. Elemen satu dimensi

Elemen satu dimensi terdiri dari garis (line). Tipe elemen ini yang paling sederhana, yakni memiliki dua titik nodal, masing-masing pada ujungnya, disebut elemen garis linier. Dua elemen lainnya dengan orde yang lebih tinggi, yang umum digunakan adalah elemen garis kuadratik dengan tiga titik nodal dan elemen garis kubik dengan empat buah titik nodal.

a. Kubik b. Kuadratik c. Linier

Gambar 2.6 Elemen 1 dimensi Susatio, Yerri. (2004) b. Elemen dua dimensi

Elemen dua dimensi terdiri dari elemen segitiga (triangle) dan elemen segiempat (quadrilateral). Elemen orde linier pada masing-masing tipe ini memiliki sisi berupa garis lurus, sedangkan untuk elemen dengan orde yang lebih tinggi dapat memiliki sisi berupa garis lurus, sisi yang berbentuk kurva ataupun dapat pula berupa kedua-duanya.

Gambar 2.7 Elemen 2 dimensi segitiga dan segiempat Susatio, Yerri. (2004)

Elemen tiga dimensi terdiri dari elemen tetrahedron, dan elemen balok.

Gambar 2.8 Elemen 3 dimensi tetrahedra dan balok Susatio, Yerri. (2004)

Adapun elemen yang digunakan dalam penelitian ini adalah elemen tetrahedron.

2.3.3 Penerapan Metode Elemen Hingga pada kasus linier statis

Pemahaman mengenai metode elemen hingga untuk kasus solid mekanik pada aplikasi linier statis memerlukan pemahaman mengenai dasar dari pengetahuan mekanika teknik. Metode elemen hingga akan menggantikan kemampuan analisis manual dengan analisis menggunakan kompuer yang tentunya diharapkan akan memiliki kemampuan yang jauh lebih teliti. Untuk itu, sebagai dasar pemahaman analisis dengan metode elemen hingga pada komputer harus dipahami terlebih dahulu mengenai pengetahuan mekanika teknik.

2.3.3.1 Konsep Tegangan – Regangan

Konsep mengenai tegangan dan regangan yang terjadi pada elemen tiga dimensi akan dijelaskan sebagai berikut.

1. Konsep Tegangan

Tegangan didefinisikan sebagai besaran gaya yang bekerja pada suatu satuan luas. Secara matematis definisi tersebut dapat ditulis sebagai :

A F

=

Dimana :

σ = tegangan normal (N/m2)

F = gaya yang bekerja tegak lurus terhadap potongan (N)

A = luas bidang (m2) Shigley, Joseph E. (2004)

Pada suatu bidang yang dikenal suatu gaya akan terdapat dua jenis tegangan yang mempengaruhi bidang tersebut, yaitu sebagaimana terlihat pada gambar 2.9.

Gambar 2.9 Tegangan yang berkerja pada suatu bidang Gere, Timoshenko.(2000)

Keterangan :

σ x= tegangan normal yang bekerja pada bidang x σ y= tegangan normal yang bekerja pada bidang y σ z= tegangan normal yang bekerja pada bidang z

τ xy= tegangan geser yang bekerja pada bidang normal x dalam arah y τ xz= tegangan geser yang bekerja pada bidang normal x dalam arah z τ yx= tegangan geser yang bekerja pada bidang normal y dalam arah x τ yz= tegangan geser yang bekerja pada bidang normal y dalam arah z

Adapun persamaan tegangan normal untuk untuk bidang tiga dimensi adalah sebagai berikut :

[

ε ( υ)+υ(ε +ε )

]

) v)( + ( E = σ x − y z −2v 1 1 1 x

[

ε ( υ)+υ(ε +ε )

]

) v)( + ( E = σ y − x z −2v 1 1 1 y (2.4)

[

ε ( υ)+υ(ε +ε )

]

) v)( + ( E = σ z − x y −2v 1 1 1 z

Allaire, Paul E.(1985)

Analisis perangkat lunak elemen hingga biasanya memiliki kelebihan untuk dapat menghasilkan nilai tegangan von mises atau tegangan ekivalen, yakni jenis tegangan yang mengakibatkan kegagalan pada struktur material yang dirumuskan oleh penemunya yang bernama Von Mises. Untuk menentukan tegangan von Mises terlebih dahulu dihitung tegangan utama yang bekerja pada sturktur dengan persamaan (2.4) diatas, Setelah tegangan-tegangan utama ditemukan maka tegangan Von Mises bisa didapat dengan persamaan :

[

] [

] [

]

₂ 1/2 1 3 2 3 2 2 2 1 ' 2 _     _{− + − + −} = σ σ σ σ σ σ σ (2.5) Shigley, Joseph E. (2004)

Komponen lain dari intensitas gaya yang bekerja sejajar dengan bidang dari luas elemen adalah seperti terlihat pada gambar (2.9) di atas adalah tegangan geser yang dilambangkan dengan τ , yang secara matematis didefinisikan sebagai :

A V

=

τ (2.6)

τ : tegangan geser (N/m2)

V : komponen gaya yang sejajar dengan bidang elementer (N)

A : luas bidang (m2)

Shigley, Joseph E. (2004)

Adapun persamaan tegangan geser untuk persoalan tiga dimensi adalah c sebagai berikut :

τxy = γxy=Gγxy v) + ( E . 1 2 τxz = γxz=Gγxz v) + ( E . 1 2 (2.7) τyz = γyz=Gγyz v) + ( E . 1 2

Allaire, Paul E.(1985)

2. Konsep Regangan

Regangan dinyatakan sebagai pertambahan panjang per satuan panjang. Hukum Hooke menyatakan bahwa dalam batas-batas tertentu, tegangan pada suatu bahan adalah berbanding lurus dengan regangan. Regangan dapat ditulis sebagai :

(2.8)

Dimana : ε : regangan

δ : pertambahan panjang total (m) L : panjang mula – mula (m)

Hubungan regangan peralihan untuk benda elastis menurut Paul E Allaire (1985) dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut :

{

ε

}

=

[

d

]{

u

}

(2.9)

Dimana :

{

ε

}

= matrik kolom regangan

[

d

]

= matrik operator dengan peralihan

{

u

}

= matrik kolom peralihan

Dengan matrik kolom peralihan (displacement):

{ }

          = w v u u (2.10)

Dimana : u, v, w berturut – turut merupakan fungsi peralihan (displacement) elemen terhadap x, y, z dan matrik regangannya adalah :

{ }

                    = xz yz xy z y x γ γ γ ε ε ε ε _(2.11)

Dimana : ε_x,ε_y,ε_z berturut – turut merupakan regangan normal arah x, y, dan z yang besarnya:

z w y v x u z y x _∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ε ε ε , , (2.12)

Sedangkan γxy,γyz,γxzberturut – turut merupakan regangan geser arah

(2.13)

Operator regangan peralihan

[

d

]

dalam persamaan (2.9) adalah

(2.14)

3. Hubungan Tegangan dan Regangan

Hubungan tegangan – regangan untuk material isotropis secara umum menurut Paul E Allaire (1985) dapat ditulis sebagai berikut :

{

σ

}

=

[

E

] {

ε

}

(2.15) Dimana :

{σ} = vektor tegangan

[E] = matriks elastisitas elemen

{ε}

=

vektor regangan Dengan vektor tegangan :

{ }

                    = xz yz xy z y x τ τ τ σ σ σ σ (2.16) z y x σ σ

σ , , berturut – turut merupakan tegangan normal arah x, y, z, sedangkan

τ

xy,

τ

yz,

τ

xz berturut – turut merupakan tegangan geser arah bidang xy, yz, xz seperti pada persamaan (2.4) dan (2.7).

Bentuk matriks

[

E

] untuk b

ahan isotropis yang sederhana adalah :

(2.17)

Material ini memiliki dua konstanta bebas, yaitu E (modulus elastisitas bahan)dan v (poisson ratio), parameter e1, e2 dan e3 yang digunakan dalam persamaan ini sama dengan regangan bidang, yaitu :

(2.18)

adalah perbandingan dari kontraksi regangan transversal terhadap regangan perluasan longitudinal searah sumbu gaya, dimana perubahan bentuk tarik bernilai positif dan perubahan bentuk tekan bernilai negatif.

aksial regangan lateral regangan − = υ (2.19)

Nilai Poisson ratio berbeda-beda untuk setiap bahan sesuai karakteristik bahan tersebut.

2.3.3.2. Pemilihan Elemen

Struktur crane hook terbuat dari baja dengan sedemikian rupa sehingga membentuk sistem struktur pejal (solid). Struktur pejal tersebut akan menerima beban aksial maupun lentur, sehingga elemen tersebut dapat diberlakukan sebagai elemen hingga. Pada Salome Meca, semua benda yang dimodelkan didalamnya akan dianalisis dengan tiga dimensi (elemen heksahedron, elemen tetrahedron) sebagai subregionnya atau elemen hingganya. Elemen heksahedron hanya digunakan pada benda pejal yang mempunyai bentuk geometri sederhana, oleh karena strktur Crane hook ini mempunyai bentuk yang rumit maka untuk mencapai bentuk geometri yang maksimal digunakan elemen tetrahedron. Elemen tetrahedron sendiri mempunyai dua model elemen, yaitu:

1.Elemen TET-4,

Elemen TET-4 yaitu elemen tetrahedron yang mempunyai empat titik nodal di keempat titik sudutnya. Elemen ini adalah bentuk tiga dimensi dari elemen segitiga. Elemen ini sering juga disebut elemen tetrahedron regangan konstan yang analog dengan segitiga regangan konstan (constan strain three angle-CST)

Gambar 2.10 Elemen Tetrahedron 4 titik nodal Indrakto, Rifky. (2007)

2. Elemen TET-10,

Elemen TET-10 yaitu elemen tetrahedron yang mempunyai sepuluh titik nodal dengan 4 titik nodal sudut dan 6 titik nodal tengah sisi yang merupakan bentuk elemen tiga dimensi dari elemen segitiga. Elemen ini disebut juga tetrahedron regangan linear yang analog dengan elemen segitiga regangan linier (linear strain three angle-LST).

Gambar 2.11 Elemen Tetrahedron 10 titik nodal Indrakto, Rifky. (2007)

Kapasitas kemampuan komputer yang digunakan untuk menganalisis elemen TET-10 adalah sangat tinggi dikarenakan tingginya derajat dan iterasi perhitungan, sehingga menggunakan elemen TET-4 adalah merupakan pemilihan elemen yang lazim digunakan agar analisa dapat berhasil pada spesifikasi komputer biasa.

2.3.3.3 Sifat Mekanik Bahan

Material crane hook merupakan material baja yang memiliki sifat mekanik tertentu, dengan mengetahui sifat mekanik suatu bahan, maka dapat diketahui beberapa parameter untuk menentukan material yang tepat untuk kasus pembebanan tertentu sehingga bisa diperoleh perancangan yang aman dan produksi yang ekonomis.

1. Elastisitas

Pemilihan material logam untuk pembuatan crane hook, harus diperhatikan sifat-sifat material logam terebut terlebih dahulu, antara lain seperti kekuatan (strength), keliatan (ductility), maupun kekerasan (hardness). Sifat mekanik material didefinisikan sebagai ukuran kemampuan material untuk menahan gaya atau tegangan. Pada saat menahan beban, struktur molekul berada dalam keseimbangan. Gaya luar pada proses penarikan tekanan, pemotongan,penempaan, pengecoran dan pembengkokan mengakibatkan material mengalami tegangan.

Hampir semua benda teknik memiliki sifat elastisitas. Suatu sistem struktur diperuntukan mengemban fungsi tertentu, sekaligus menahan pengaruh gaya luar yang ada. Suatu spesimen yang dikenai gaya luar akan mengakibatkannya berubah bentuk dan elastisitas bahan akan terlihat apabila spesimen dapat kembali kebentuk semula ketika gaya luar tersebut dilepas.

Struktur unit crane hook yang akan dianalisis memiliki sifat elastisitas, yang dibatasi dengan anggapan bahwa bahan rangka isotropis, yaitu sifat elastisitasnya sama kesemua arah dengan bahan rangka yang akan dianalisis berada pada daerah elastis linier.

2. Deformasi

Deformasi terjadi bila bahan mengalami gaya. Selama deformasi, bahan menyerap energi sebagai akibat adanya gaya yang bekerja. Sekecil apapun gaya yang bekerja, maka benda akan mengalami perubahan bentuk dan ukuran. Perubahan ukuran secara fisik ini disebut sebagai deformasi. Deformasi ada dua macam, yaitu deformasi elastis dan deformasi plastis. Deformasi elastis adalah deformasi yang terjadi akibat adanya beban yang jika beban ditiadakan, maka material akan kembali seperti ukuran dan bentuk semula, sedangkan deformasi plastis adalah deformasi yang bersifat permanen jika bebannya dilepas.

Secara umum kekuatan suatu material diuji melalui uji tarik dengan memberi gaya tarik pada bahan hingga bahan tersebut putus. Mesin uji akan mencetak kurva dari besarnya tegangan terhadap regangan yang timbul selama proses penarikan hingga putus. Diagram (kurva) tegangan-regangan seperti pada gambar 2.12 memperlihatkan antara 0 ke

σ

y disebut daerah elastis, sedangkan titik

σ

y adalah batas luluh (yield). Titik σu merupakan tegangan maksimal dimana bila beban dilepas maka bahan tersebut tidak akan kembali ke bentuk semula. Bila diberi beban sampai melebihi titik σpatah,maka bahan akan menjadi putus. Dari titik σy ke titik σu bahan tersebut mengalami deformasi plastis sempurna. Sedangkan σu

sampai σpatah terjadi deformasi plastis tak sempurna dimana batang mulai mengecil dan akhirnya patah.

Gambar 2.12 Diagram tegangan-regangan Indrakto, Rifky. (2007)

a. Batas proporsional

Batas proporsional merupakan garis lurus dari origin 0 (nol) hingga titik batas proporsional seperti yang terlihat pada gambar 2.12. Hal ini sesuai dengan hukum Hooke bahwa tegangan sebanding dengan regangan. Dalil ini berlaku sampai batas proporsional saja, di luar titik tersebut tegangan akan tidak sebanding dengan regangan. Hal ini bisa sebagai petunjuk pertama bahwa batas proporsional (bukan kekuatan batas) merupakan kekuatan maksimal yang bisa dialami bahan.

b. Batas Elastisitas

Beban yang ditingkatkan akan mengakibatkan garis lurus (garis modulus) beralih menjadi melengkung. Titik dimana garis itu mulai melengkung disebut batas elastisitas, pada gambar 2.12 ditandai dengan tanda. σe. Offset

σ

ε

u

σ

c. Yield Poin (Kekuatan luluh)

Sifat elastis pada kenyataannya masih terjadi sedikit di atas batas proporsional, namun hubungan antara tegangan dan regangan tidak linear dan umumnya batas daerah elastis dan daerah plastis sulit untuk ditentukan. Karena itu didefinisikan kekuatan luluh (yield point). Kekuatan luluh adalah harga tegangan terendah dimana material mulai mengalami deformasi plastis. Pada gambar 2.12 menunjukan titik σyatas

adalah titik luluh atas dan titik σybawah adalah titik luluh bawah yang ditandai dengan terjadinya peningkatan atau pertambahan regangan.

3. Kekuatan Tarik

Kekuatan tarik adalah kemampuan beban menahan atau menerima beban atau tegangan tarik sampai putus. Kekuatan tarik suatu bahan dapat ditetapkan dengan membagi gaya maksimal dengan luas penampang mula.

4. Keuletan

Menyatakan energi yang diserap oleh suatu bahan sampai titik patah.

5. Kekerasan

Daya tahan suatu bahan (permukaan bahan) terhadap penetras/identasi (pemasukan dan penusukan) bahan lain yang lebih keras dengan bentuk tertentu dibawah pengaruh gaya tertentu.

2.3.4 Penyelesaian Metode Elemen Hingga dengan Code Aster

Code Aster secara umum berfungsi untuk memecahkan masalah mekanika, berdasarkan teori elemen Hingga, mencakup berbagai macam aplikasi dasar seperti analisis thermal dan analisis mekanik dalam linier statis dan non-linier

statis, dinamika dan struktur. Code aster merupakan modul aster yang diintegrasikan ke dalam perangkat lunak Salome Meca. Perangkat lunak Salome Meca merupakan gabungan dari Salome dan Code Aster, dimana Salome adalah sebagai pre-processing dan post-processing sedangkan untuk melakukan analisis elemen hingganya dilakukan oleh Code Aster.

Secara teknis Code Aster dibuat unuk dapat membaca dan menjalankan kode yang telah dimasukkan (input) pada suatu arsip (file) yang dinamakan file comm. Penyelesaian metode elemen hingga dengan Code Aster dilakukan dengan menggunakan suatu file comm tersebut, pada file comm berisi perintah-perintah dan pendefinisian untuk analisis elemen hingga seperti terlihat pada gambar 2.13.

Adapun tahapan penyelesaian yang umum pada Code Aster adalah :

• Membaca Mesh. Mesh yang dibaca bisa merupakan mesh tetrahedron maupun mesh hexahedron. Mesh tetrahedron seperti yang akan digunakan pada penelitian ini.

• Mendefinisikan elemen hingga yang akan digunakan (AFFE_MODELE ). Elemen hingga yang akan digunakan pada penelitian ini adalah penomena mekanik.

• Menggunakan group element mesh yang telah dibuat saat proses mesh (MODI_MAILLAGE)

• Mendefinisikan dan menetapkan material (DEFI_MATERIAU dan (AFFE_MATERIAU ).Mendefinisikan properti material, dan menentukan group sebagai kondisi batas.

• Karakteristik mekanik untuk struktur serupa adalah sama.

• Menentukan karakteristik untuk elemen shell (AFFE_CARA_ELEM ) termasuk ketebalan dan vektor yang mendefinisikan sistem koordinat lokal untuk analisis hasil (key word ANGL_REP ). Sebagai contoh, V=Oz. • Mendefinisikan kondisi batas dan beban (AFFE_CHAR_MECA ).

• Memecahkan ulang permasalahan elsatis untuk tiap-tiap kasus pembebanan (MECA_STATIQUE ).

• Menghitung luasan tahanan pada node-node untuk tiap kasus pembebanan. ('SIGM_ELNO_DEPL ' option).

• Mencetak hasil (IMPR_RESU ).

Teknik penyelesaian (solution) pada aplikasi code aster seperti yang dijelaskan tersebut di atas adalah dilakukan dengan menggunakan arsip (file) comm. Isi dari file comm dapat dilihat pada gambar 2.13

Arsip (file) comm akan disusun sedemikian rupa sesuai dengan tahapan proses penyelesaian di atas dan dengan merujuk dari panduan dari pembuatnya sehingga file comm ini sesuai dengan metode dari pembuatnya terebut agar kemudian dapat dijalankan untuk menyelesaikan persoalan. Pada file comm terdapat beberapa statement baris perintah-perintah yang memiliki fungsi tertentu, adapun isi dari statement baris perintah yang terdapat pada file comm tersebut seperti terlihat pada gambar 2.13.

Arsip (file) comm yang berisi perintah-perintah yang telah diedit sesuai pola yang ada pada manual, selanjutnya perintah akan dijalankan oleh aster sesuai yang diperintahkan dalam file comm tersebut. Seperti yang terlihat pada gambar (2.15) isi file comm inilah yang menjadi inti dari penyelesaian persoalan elemen hingga pada salome meca. Mulai dari pemberian definisi material, kondisi batas, pembebanan, kasus metode elemen hingga yang keseluruhannya dikemas code aster di dalam file comm tersebut.

Arsip (file) comm dapat dibuat dan diedit dengan mudah menggunakan suatu aplikasi khusus, maka pada Salome Meca terdapat suatu modul aplikasi khusus yang bisa mempermudah membangun file comm tersebut, yakni melalui paket aplikasi EFICAS.

EFICAS merupakan suatu paket khusus pada modul aster pada salome meca yang berfungsi sebagai editor file comm dengan antar muka yang mudah digunakan (user interface). Gambar 2.15 memperlihatkan integrasi antara format EFICAS dengan format pada file comm.

Gambar 215 Format Eficas dan Format File Comm.

2.4 Kait (Crane hook)

Proses produksi maupun proses konstruksi bangunan dibutuhkan suatu alat yang bisa memindah atau mengangkut barang-barang produksi yang disebut Crane. Salah satu komponen utama pada crane adalah kait (hook) yang biasa disebut dengan crane hook. Crane hook adalah bagian penunjang pada crane untuk mengangkat atau memindahkan beban. Pada konstruksi crane, hook (kait kren) berfungsi sebagai pengait yang menghubungkan beban pada crane.

Kait (hook) berfungsi sebagai alat dimana beban dapat bergantung atau alat untuk menggantung beban. Terdapat dua pengait yang dapat dinaikkan muapun diturunkan oleh tali baja yang digulung pada dua buah drum melalui sistem puli. Pengangkatan kait dapat dilakukan secara serentak (bersama-sama) ataupun secara terpisah (sendiri-sendiri). Drum diputar oleh motor listrik yang digerakkan dengan sistem transmisi daya. Untuk menghentikan putaran motor listrik dan menjaga beban tetap pada ketinggian tertentu maka unit katrol ini dilengkapi dengan sistem pengereman elektris. Gambar 2.16 memperlihatkan unit crane hook yang sedang bekerja.

Gambar 2.16 Crane hook www.stockphoto.com

Perancangan hook harus diperhitungkan secara detail mengenai faktor keamanannya. Pemakaian hook harus dirangcang berdasarkan fungsi dan kondisi yang akan diterima atau dibebankan. Hook yang dirancang kurang baik akan berakibat fatal pada penggunaan di lapangan. Untuk itu perlu dilakukan analisis kekuatan crane hook tersebut dengan simulasi elemen hingga menggunakan perangkat lunak elemen hingga untuk merancang hook dengan bentuk penampang dan material yang tepat agar menghasilkan hook yang aman dan efisien. Gambar 2.17 memperlihatkan kontur analisis elemen hingga pada crane hook.

Gambar 2.17 Analisis elemen hingga pada crane hook http://www.tech.plym.ac.uk

Rancangan crane hook yang baik adalah ketika crane hook dibebani beban kerja tidak mengakibatkan konstruksi tersebut gagal dengan kata lain tegangan reaksi dari beban yang dialami crane hook harus berada di bawah kekuatan tarik material crane hook tersebut.

2.4.1 Tipe Crane hook (Tipe Kait)

Adapun tipe-tipe crane hook adalah terdiri atas beberapa jenis, yaitu :

1. Kait Tunggal (Single Hook) / Kait Standar

Kait ini merupakan kait standar dengan kapasitas angkat sampai 50 ton dibuat dengan cara ditempa pada cetakan rata atau tertutup.

Gambar 2.18 Single hook/kait tunggal www.alibaba.com

Crane hook tipe single hook adalah crane hook yang akan disimulasikan dalam proses penelitian ini.

2. Kait Ganda (Double Hook)

Kait ini dapat mengangkat mulai dari 25-100 ton. Kait ganda didesain dengan dudukan yang lebih kecil dari kait tungal dengan kapasitas angkat yang sama, dibuat dengan cara ditempa pada cetakan rata atau tertutup.

Gambar 2.19 Double hook/kait ganda www.alibaba.com

Kait mata segitiga digunakan pada crane untuk mengangkat muatan di atas 10 ton. Kelemahan kait ini adalah anduh yang mengangkat muatan harus dilewatkan ke dalam lubang kait tersebut seperti yang terlihat pada gambar 2.20.

Gambar 2.20 Kait mata segitiga Rudenko, N. (1996)

Adapun tipe crane hook yang dignakan dalam penelitian ini adalah tipe crane hook tunggal (single hook).

2.4.2 Tegangan pada Crane hook

Struktur Crane hook akan menimbulkan tegangan reaksi ketika Crane hook diberi beban 8 ton. Adapun tegangan yang terjadi pada crane hook adalah merupakan aplikasi dari tegangan pada beam lengkung seperti yang terlihat pada gambar 2.21 .

Gambar 2.21 Tegangan bengkok pada beam lengkung Khurmi, R S (2005)

Persamaan tegangan bending pada beam legkung dapat dirumuskan :

(2.19)

Dimana :

M = Momen bengkok pada sumbu penampang

A = Luas penampang

e = jarak titik berat ke pusat sumbu penampang

R = jari-jari lengkungan ke garis titik berat penampang

Rn = jari-jari lengkungan ke garis sumbu penampang

y = jarak dari sumbu penampang ke serat dalam. Akan bertanda positif jika

mendekati titik pusat kelengkungan dan negatif jika jaraknya menjauhi

titip pusat kelengkungan.

Tegangan bending maksimum pada bagian dalam hook adalah :

(2.20)

Ri = Jari-jari kelengkungan dalam hook.

Tegangan bending maksimum pada bagian luar hook adalah :

(2.21)

yo = Jarak dari sumbu netral ke bagian luar hook = Ro - Rn

Ro = Jari-jari kelengkungan luar hook.

Tegangan bending pada hook bagian dalam adalah tarik (tensile) sedangkan tegangan bending pada hook bagian luar adalah tekan (compresive).