• Tidak ada hasil yang ditemukan

PROGRAM LINEAR ( MATERI MATEMATIKA WAJIB KELAS XI ) ARI MANGESTOE JUANI, M.Pd SMAN 22 SURABAYA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "PROGRAM LINEAR ( MATERI MATEMATIKA WAJIB KELAS XI ) ARI MANGESTOE JUANI, M.Pd SMAN 22 SURABAYA"

Copied!
31
0
0

Teks penuh

(1)

ARI MANGESTOE JUANI, M.Pd SMAN 22 SURABAYA Email : mangestoejuani@gmail.com

PROGRAM LINEAR

(2)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

SEKOLAH : SMA NEGERI 22 SURABAYA

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

SATUAN PENDIDIKAN : SMA KELAS / SEMESTER : XI / 1

ALOKASI WAKTU : 8 X 45 menit

A. Kompetensi Inti

 KI 1 (Sikap Spiritual) :

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.  KI 2 (Sikap Sosial) :

Menunjukkan perilaku jujur, displin, tanggung jawab, peduli (gotong royong), kerjasama, toleran, damai, santun, responsive, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

 KI 3 (Pengetahuan) :

Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan factual, konseptual, procedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humainora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenrgaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian,

 KI 4 ( Keterampilan) :

Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator

3.2 Menjelaskan program linear dua variabel

dan metode

penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual

1. Menjelaskan konsep pertidaksamaan linear dua variabel 2. Menjelaskan konsep sistem pertidaksamaan linear dua variabel 3. Membedakan pertidaksamaan linear dua variabel dengan sistem

pertidaksamaan linear dua variabel

4. Menjelaskan tahapan menggambar sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel

5. Menjelaskan tahapan menggambar daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

6. Menjelaskan strategi/tahapan menyelesaikan program linear dua variabel menggunakan masalah kontekstual

7. Menjelaskan strategi/tahapan membuat model matematika program linear dua variabel menggunakan masalah kontekstual

8. Menjelaskan strategi/tahapan penentuan nilai optimum dari masalah program linear dengan metode uji titik pojok

9. Menjelaskan strategi/tahapan penentuan nilai opimum dari masalah program linear dengan garis selidik

4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

1. Menunjukkan variabel dari permasalahan berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel dari permasalahan

2. Membuat model matematika program linear dua variabel dari masalah kontekstual

3. Membuat sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel

4. Membuat sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

5. Menentukan nilai optimum sistem pertidaksamaan linear dua variable

(3)

6. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

7. Membuat contoh permasalahan kontekstual program linear dan penyelesaiannya berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel

Literasi : membaca, menulis dan bercerita

C. Tujuan Pembelajaran

Nilai karakter : disiplin, rasa ingin tahu, kritis, kreatif dan suka bekerja keras

Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Discovery Learning yang dipadukan dengan metodek penugasan, dan pendekatan saintifik yang menuntun siswa untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, siswa dapat mengintepretasikan tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Selain itu, siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel dengan rasa ingin tahu, memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomunikasi dan bekerjasama dengan baik.

Mengembangkan kemampuan berpikir kritis kkeratif, berkomunikasi dan bekerjasama (4C) D. Materi Pembelajaran

Fakta : contoh permasalahan dalam kehidupan sehari hari yang berhubungan dengan Menentukan nilai optimum

Konsep : Pengertian Program Linear

Model Matematika Nilai optimum

Prinsip : Persamaan linear, Pertidaksamaan Linear, Fungsi Kendala

Fungsi Tujuan

Prosedural : Menentukan Daerah Hmpunan Penyelesaian (DHP) Menyusun model matematika

Menyelesaikan sistem persamaan linear

Menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksanaan Menentukan nilai optimum dengan uji titik pojok

E. Model/ Metode/ Pendekatan Pembelajaran

Model Pembelajaran : Discovery Learning, Problem Solving

Metode Pembelajaran : Pembelajaran Langsung, tanya jawab, penugasan Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Saintifik

F. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 1 Pertemuan 2 Pertemuan 3 Pertemuan 4

Model Inquiry Discovery Discovery Problem solving

Karakter Ingin tahu Disiplin Kerja keras Kreatif kerjasama kritis konsisten Pantang menyerah / kerja keras kreatif Kegiatan Pendahuluan Pembiasaan salam Berdoa Presensi Video motivasi penemu penemu besar Apersepsi : tanya Pembiasaan salam Berdoa Presensi Membaca cerita tokoh tokoh inspiratif Apersepsi : Pembiasaan salam Berdoa Presensi Membuat status di WA, IG, Facebook yang membangun Apersepsi : Materi pertemuan 2 Pembiasaan salam Berdoa Presensi Apersepsi :

(4)

jawab persamaan, pertidaksamaan, SPL

Materi pertemuan 1 Materi pertemuan 3

Kegiatan Inti Orientasi terhadap Masalah Menyajikan cerita yang berhubungan dengan program linear Merumuskan Masalah

Guru dan siswa Menyajikan masalah program linear Mengajukan Hipotesis Siswa Memberi hipotesa atas persamaan , pertidak samaan yang mewakili program Mengumpulkan Informasi (Data) Siswa mengerjakan LKS untuk mengumpulkan dat Menguji Hipotesis Siswa menguji hipotesa menggunakan daerah penyelesaian Menyimpulkan Siswa membuat simpulan langkah langkah menentukan daerah himpunan penyelesaian Pemberian rangsangan Memberikan masalah yang memuat program linear Pernyataan/Identifi kasi masalah Guru menyajikan model matematika yang memuat persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan dan sistem pertidaksamaan

Pengumpulan data

Siswa mengerjakan LKS mengambarkan daerah penyelesaian suatu masalah yang bebentuk persamaan, pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan Pengolahan data Siswa menggunakan daerah penyelesaian yang telah dibuat untuk menunjukkan kemungkinan

kemungkinan jawaban atas masalah yang disajikan di awal

Pembuktian

Guru dan siswa melakukan pembuktian atas penyelesaian masalah yang sudah diidentifikasi Menarik simpulan/generalis asi Pemberian rangsangan guru membagikan masalah masalah menentukan nilai optimum dari suatu program linear

Pernyataan/Identifi kasi masalah

siswa menggaris bawahi mana yang merupakan variabel, kendala dan tujuan dan menyajikan dalam model matematika

Pengumpulan data

Siswa menyajikan model matematika yang telah disusun dan disajikan di depan kelas dan menyebutkan kemungkinan kemungkinan penyelesaiannya Pengolahan data Siswa menggunakan model matematika yang telah dibuat, penyelesaian sistem pertidaksmaan untuk menentukan daerah penyelesaian dari model matematika yang telah dibuat

Pembuktian guru membimbing siswa melakukan pengujian terhadap model matematika yang telah dibuat dan penyelesaian Menarik simpulan/generalis asi Merumuskan masalah memberikan masalah nyata membuat persegi dan persegi panjang pada kertas lipat berukuran 20 x 20

Menganalisis masalah,

Bagaimana

menentukan banyak bangun datar yang bisa dibuat Merumuskan hipotesis, Bagaimana cara menentukan persegi panjang terbanyak Mengumpulkan data, Menyusun model matematika Pengujian hipotesis, Menguji dengan program linear Merumuskan rekomendasi pemecahan masalah, Siswa membuat pernyataan berkaitan bagaimana cara menyelesaiakn masalah dengan menggunakan program linear Dengan media ppt guru merekpmendasikan pemecahan masalah Mengulang problem solving denganmasalah program linear

Siswa dibagi menjadi 3 kelompok masing-masing dengan soal cerita yang memuat cerita dari masalah yang inspiratif Siswa menuliskan : 1. Pesan noral / karakter yang didapat 2. Langkah langkah penyelesaian

(5)

PENUGASAN Tugas Terstruktur : Menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear ( terlampir ) Tugas Terstruktur : Menyelesaikan LKS tentang Membuat model matematika dari permasalahan yang diberikan (terlampir) Kegiatan Mandiri Tidak terstruktur : Menyusun model matemtiak dan menyelesaiakna dari permasalahan yang di cari sendiri oleh siswa PENUTUP Refleksi pertemuan 1 Diberi penugasan untuk penguatan Refleksi pertemuan 2 Membuat peta konsep Refleksi pertemuan 2 Diberi penugasan untuk penguatan Membuat simpulan Menyanyikan mathematic is my love

G. Alat, Bahan, dan Sumber Belajar

1. Alat dan Bahan : Penggaris, Papan Tulis, Laptop, LCD 2. Sumber Belajar :

Buku Teks Siswa :

Matematika SMA/ MA/ SMK/ MAK Kelas XI Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2017

Buku Pegangan Guru :

Buku Pegangan Guru Matematika SMA/ MA/ SMK/ MAK Kelas XI Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2017

Matematika untuk kelas XI, Tiga Serangkai Kurikulum 2013 Revisi 2016, LKS , Sumber dari Internet

H. Penilaian

No. Kategori Jenis Penilaian

1. Spiritual Lembar Observasi Spiritual

2. Sikap Lembar Observasi Sikap Disiplin

3. Pengetahuan Tes Tertulis Dan Lembar Penugasan

4. Keterampilan Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan

Mengetahui Surabaya, November 2020

Kepala SMA Negeri 22 Surabaya Guru Pengajar

Dr. Muhammad Romli, M.Pd Ari Mangestoe Juani. M.Pd

(6)

LAMPIRAN

LAMPIRAN 1 :

BAHAN CERITA UNTUK PENGEMBANGAN KARAKTER

ANAK TUKANG BECAK JADI DOSEN

Sumber: Instagram – raeni_raeni

Pada tahun 2014 lalu, sebuah foto seorang wisudawati diantar oleh tukang becak mendadak viral di media sosial. Wisudawati tersebut bernama Raeni dan tukang becak yang mengantar itu adalah Mugiono, ayahnya.

Raeni memang berasal dari keluarga kurang mampu. Sang ayah hanyalah seorang tukang becak dengan penghasilan tak tentu. Sebagai tambahan untuk mencukupi biaya hidup, ayahnya juga bekerja sebagai penjaga sekolah dengan gaji hanya Rp450.000 per bulan. Kondisi keuangan keluarga yang pas-pasan tak lantas membuat Raeni berkecil hati, dia tetap pantang menyerah untuk mengejar cita-citanya.

Wanita yang terkenal cerdas ini ingin sekali mengubah nasib keluarganya menjadi lebih baik. Dengan mengikuti beasiswa bidik misi, dia berhasil masuk menjadi salah satu mahasiswa Jurusan Pendidikan Akuntansi di Universitas Negeri Semarang. Tidak mau menyia-nyiakan kesempatan yang telah diberikan, Raeni pun giat belajar dan tetap berprestasi, bahkan dia pernah mendapatkan indeks prestasi sempurna.

Prestasi yang gemilang itu dipertahankannya hingga lulus. Saat kelulusan pada tangga 10 Juni 2014, dia berhasil menjadi wisudawati terbaik dengan IPK mendekati sempurna, yaitu 3,96. Tentu saja prestasi tersebut membuat orangtuanya begitu bersyukur dan bangga dengan anak bungsunya itu. Tak puas sampai di situ saja, Raeni juga mendapatkan beasiswa LPDP untuk meneruskan pendidikan S2-nya di Birmingham, Inggris. Setelah lulus pendidikan magister, dia pun diangkat menjadi tenaga pengajar di almamaternya.

Sungguh mengharukan, bukan, kisah inspiratif dan motivatif dari kehidupan nyata Raeni ini? Selain berkeinginan kuat dan tidak mudah putus asa, rahasia suksesnya yang lain adalah mempunyai manajemen waktu yang baik. Diketahui saat berkuliah, dia tidak hanya rajin untuk belajar, tapi juga aktif berorganisasi dan membantu orangtuanya.

Apabila kamu mempunyai nasib yang sama dengannya, janganlah berkecil hati. Kamu harus selalu ingat bahwa di mana ada kemauan, pasti akan ada jalan yang dibukakan untukmu. Kuncinya

(7)

jangan mudah menyerah karena kamu tidak tahu seberapa dekat kamu dengan kesuksesan kalau memutuskan berhenti di tengah jalan.

KERIPIK SINGKONG PEDAS VIRAL

Sumber: Instagram – axl29

Reza Nurhilman adalah seorang pebisnis muda yang sukses berkat keripik Maicih buatannya yang viral dan digemari banyak orang. Saat melihat iklannya, mungkin kamu penasaran untuk mencobanya. Atau kamu malah penggemar berat keripik buatan Reza ini?

Sebelum menjadi pengusaha muda yang sukses seperti sekarang, jalan yang harus ditempuh oleh Reza tidaklah mudah. Berbagai usaha dijalankannya, mulai dari berjualan pupuk hingga produk elektronik. Tapi, usaha tersebut kurang berhasil padahal dia membutuhkan banyak biaya untuk melanjutkan ke perguruan tinggi.

Hingga suatu hari, Reza diajak oleh temannya ke Cimahi untuk menjajal keripik pedas yang enak buatan seorang nenek. Memang benar keripik lada pedas itu rasanya enak sekali, sayangnya makanan tersebut kurang dipasarkan. Akhirnya, dia pun bertanya mengenai resep keripik tersebut dan meminta izin sang nenek untuk memasarkannya.

Dengan bermodalkan lima belas juta rupiah, Reza memulai bisnis keripik pedas levelnya yang diberi nama Maicih. Awalnya, dia hanya memproduksi 50 bungkus dengan varian level pedas 1–5 dan menjajakannya dengan berkeliling kampung. Tidak hanya berkeliling, dia juga memanfaatkan media sosial seperti Twitter dan Facebook agar dagangannya semakin laku.

Uniknya lagi, dia menciptakan jargon khusus saat berkomunikasi di media sosial. Contohnya adalah dengan membahasakan dirinya sebagai “emak” dan pembeli sebagai “cucu”. Reseller dari produknya pun mempunyai julukan tersendiri, yaitu jenderal. Bahkan, dia juga membuat istilah untuk menggambarkan orang yang ketagihan dengan produknya dengan kata “tericih-icih”. Wah, kreatif sekali, ya?

Perlahan tapi pasti, keripik Maicih buatan Reza laku keras di pasaran. Dari yang hanya memproduksi 50 bungkus, kemudian meningkat menjadi 2.000 bungkus per hari. Tak hanya dapat melanjutkan kuliah, dia juga menjadi jutawan muda. Pasalnya, omzet pria asal Bandung ini bisa mencapai Rp30 juta per harinya.

Di era digital ini, memasarkan bisnis jauh lebih mudah dengan adanya media sosial. Kamu bisa memanfaatkannya untuk membuat bisnismu lebih maju. Tentunya tidak sekadar membuatnya saja, tapi kamu bisa membuatnya semenarik mungkin sehingga mampu perhatian pengguna media sosial. Biasanya, yang unik dan menarik akan cepat mendapat perhatian dari warganet.

Selain itu, kamu juga perlu memastikan kualitas produk yang kamu buat. Asal viral saja tapi kualitas tidak sesuai, bisa jadi tidak akan membuat bisnismu bertahan lama. Kalau memang

(8)

benar-benar serius ingin memasarkan bisnismu lewat media sosial, kamu bisa mencontoh metode yang dilakukan oleh Reza ini.

LAMPIRAN 2 :

STIMULUS

LEMBAR PENGAMATAN SISWA ( SOAL PROGRAM LINEAR)

Siapa yang tidak kenal dengan keripik singkong Maicih. Keripik pedas yang disukai kaum muda karena varian rasa pedasnya yag berbeda-beda. Semula dipasarkan di lapangan Gassibu Bandung dengan mobil penjualan alias didagangkan di kaki lima di tahun 2011-2012, Kini, Maicih bisa dengan mudah ditemukan di ritel modern dan seluruh gerai waralaba seperti Indomaret atau alfamart. Bahkan, Maicih kini diekspor ke berbagai negara hingga Amerika Serikat.

“Alfamart, Indomaret, Carrefour, dan lainnya. Pasar internasional ke Asia, terutama Malaysia, Australia, Thailand, Kanada, AS. Kami masih penjajakan dua tahun ini,” kata Presiden Maicih, Reza Nurhilman, kepada kumparan, Selasa lalu.

Di antara negara-negara itu, ada tiga yang difokuskan menjadi pasar Maicih, yaitu Malaysia, Australia, dan China

Saat ini, produksi Maicih sudah mencapai puluhan hingga ratusan ribu bungkus per hari. Tapi angka itu masih bisa bertambah sesuai permintaan. Untuk singkong mentah, menghabiskan sekitar 2 hingga 5 ton per hari. Omzetnya, Reza tak mau terbuka. Pada awal 2010-2011, omzetnya masih sekitar ratusan juta. Beberapa bulan kemudian, menyentuh Rp 3 miliar setiap bulannya.

Perusahaan keripik singkong pedas Maicih mempunyai produk unggulan yaitu Keripik Singkong level 1-5 dan Basreng. Setiap hari perusahaan ini mendapat order 120.000 bungkus keripik singkong dan 90.000 Basreng. Kemampuan mesin produksi adalah 400.000 bungkus per harinya. Untuk membuat 1 bungkus keripik modal yang diperlukan adalah Rp4000 sedang Basreng Rp 5000. Kepada agen 1 bungkus keripik singkong dijual dengan harga Rp7500, sedang Basreng dijual dengan harga Rp.9000. Untuk menjaga perputaran modal, maka modal yang digunakan untuk produksi Rp 600.000.000. Berapa produksi masing-masing agar diperoleh keuntungan maksimal

(9)

LAMPIRAN 5

KEGIATAN MANDIRI TIDAK TERSTRUKTUR ( PENILAIAN KETRAMPILAN : PROYEK ) 1. Bacalah bahan bacaaan di bawah ini

2. Kerjakan bagian bagian yang harus kalian isi

3. Carilah cerita cerita yang lain dimana kalian mendapatkan penerapan PROGRAM LINEAR , sekaligus kalian mendapat inspirasi dari cerita tersebut

4. Buat penyajian yang menarik

MENGENAL CIPUTRA DAN PERJALANAN HIDUPNYA

Siapa yang tidak mengenal Ciputra? Datang dari keluarga miskin, berlatar belakang dari keluarga sederhana dari daerah Parigi, Sulawesi Tengah, Ciputra dilahirkan pada tanggal 24 Agustus tahun 1931 dengan nama lahir Tjie Tjin Hoan. Ciputra adalah seorang yang sukses memulai karir dari bawah dengan bisnis tanpa modal di bidang properti.

Beliau dikenal dengan sosok insinyur dan entrepreneur di bidang properti. Beberapa contoh bisnisnya yang terkenal antara lain ada Jaya Group, Metropolitan Group dan Ciputra Group. Beliau juga dikenal dengan sosok filantropis yang fokus pada bidang pendidikan.

Sejak kecil Ciputra sudah merasakan perjuangan yang berat.. Ayah dari Ciputra ditangkap oleh pasukan bersenjata tidak dikenal karena dituduh sebagai mata-mata Belanda dan tidak pernah ada kabar lagi setelah itu. Sejak saat itu, Ciputra kecil harus bersekolah sambil berkebun dan berburu babi hutan. Selain itu, Ciputra juga membantu ibunya untuk berjualan kue dan mengurus sapi peliharaannya untuk menambah penghasilan keluarga. Walaupun saat itu Ciputra termasuk anak kecil yang nakal tetapi Ia tetap mau bekerja keras membantu ibunya untuk mencari uang. Ciputra termasuk anak yang terlambat masuk sekolah dasar, Ia baru masuk SD saat usianya 10 tahun. Meski begitu, Ia tetap semangat bersekolah dengan berjalan kaki sejauh 7 kilometer tanpa menggunakan alas kaki setiap hari hanya demi bersekolah. Ketika lulus SD di usia 16 tahun, Ciputra melanjutkan sekolahnya di SMP dan SMA Frater Don Bosco di Kota Manado. Setelah lulus SMA, Ia bertekad memiliki masa depan yang lebih baik dan memutuskan untuk pindah ke Jawa dan diterima sebagai mahasiswa di Institut Teknologi Bandung (ITB) jurusan Arsitektur.

Sejak tingkat dua, Ia tidak mendapat kiriman uang dari Ibunya. Dengan begitu, Ia pun mulai mencari uang sendiri untuk memenuhi kebutuhannya. Di tingkat empat, Ia bersama temannya, Budi Brasali dan Ismail Sofyan, mendirikan perusahaan PT Perentjana Dana. Akan tetapi, Ciputra tidak merasa puas akan pekerjaannya karena menunggu pekerjaan dari orang lain. Lalu Ia pun mendirikan PT Pembangunan Jaya yang bekerja sama dengan pemerintah DKI Jakarta. Bersama dengan temannya Sudono Salim, Budi Brasali, Ibrahim Rasyid, dan Sudwikatmono, Ciputra mendirikan perusahaan Metropolitan Group untuk membangun perumahan mewah di Pondok Indah dan Kota Mandiri Bumi Serpong Damai atau lebih dikenal dengan BSD Serpong. Jabatan Ciputra saat itu adalah Presiden Komisaris di Metropolitan Group, sekaligus Direksi dan Penasihat di Jaya Group. Setelah sukses di kedua perusahaan properti besar tersebut, Ciputra tidak berpuas diri, hingga akhirnya Ia mendirikan perusahaan keluarga yang diberi nama Ciputra Group.

Ciputra pernah memberikan petuah bahwa “Modal bukan menjadi kendala yang menjadi alasan untuk tidak maju. Jika tidak mempunyai modal tetapi memiliki konsep yang bagus, Anda bisa bekerja sama dengan orang lain yang memiliki modal”. Dengan bermodal konsep yang bagus, Ciputra akhirnya bekerja di PT Pembangunan Jaya yaitu perusahaan daerah milik Pemda DKI. Karir yang cemerlang mengantarkannya menjadi direksi dan penasihat di Jaya Group. Saat bergabung di sana, Ciputra diberi kebebasan untuk membangun proyek taman hiburan Taman Impian Jaya Ancol.

(10)

Pada saat terjadi krisis ekonomi besar di Indonesia tahun 1998, ketiga perusahaan yang dipimpin Ciputra mengalami imbasnya, mulai dari Jaya Group, Metropolitan Group, dan Ciputra Group. Walaupun ketiga perusahaan tersebut sudah melakukan penghematan besar-besaran, Ciputra Group terpaksa melakukan PHK kepada tujuh ribu karyawannya, sehingga hanya tersisa sekitar 35% dari total karyawan, dan karyawan yang bertahan pun harus menerima potong gaji 40% untuk kelangsungan perusahaan agar tetap berjalan. Dua perusahaan di Ciputra Group yang tidak bisa diselamatkan yaitu Bank Ciputra yang ditutup pemerintah karena dianggap tidak layak dan Asuransi Jiwa Ciputra Allstate yang baru dirintis sebelum krisis ekonomi di Indonesia juga ikut tutup.

Namun dengan kegigihan, keuletan, dan sifat pantang menyerah yang di miliki Ciputra, masa krisis ekonomi tersebut dapat mengantarkannya menjadi orang terkaya di Indonesia ke-11 pada tahun 2017 versi majalah Forbes dengan harta kekayaan yang dimiliki mencapai 20,8 triliun. Bahkan, saat ini bisnis Ciputra Group sudah berekspansi ke luar negeri. Tidak sampai di situ saja, saat usia 75 tahun Ciputra ingin memajukan pendidikan Indonesia dengan mendirikan Universitas Ciputra yang menitik beratkan pada dunia wirausaha. Melalui kampus ini, Ciputra ingin mencetak pengusaha Indonesia lebih banyak. Ciputra juga dikenal sebagai penyebar kewirausahaan di Indonesia saat ini dan mendapat penghargaan dari Museum Rekor Indonesia (MURI) sebagai wirausahawan peraih penghargaan terbanyak di Indonesia. Penghargaan lain yang didapatkan oleh Ciputra adalah ”Entrepreneur of The Year” oleh Ernst & Young di tahun 2007.

Ciputra pernah memberikan petuah bahwa “Modal bukan menjadi kendala yang menjadi alasan untuk tidak maju. Jika tidak mempunyai modal tetapi memiliki konsep yang bagus, Anda bisa bekerja sama dengan orang lain yang memiliki modal”.

Program Linear membiasakan kita memiliki konsep ketika kita akan merencanakan sesuatu. Apakah pelajaran yang bisa kalian tarik dari kisah Ciputra

Suatu saat andalah pengusaha real estate itu. Anda memiliki lahan seluas 2 ha, dan diatas lahan seluas 2 ha itu anda akan membangun 2 type Rumah. Type Tulip dan Type Sakura

Untuk Rumah type tulip memiliki spesifikasi sbb: luas tanah 200 m2 dengan biaya pembangunan Rp 200.000.000 dan harga jual Rp 500.000.000, sedangkan type sakura memiliki luas tanah 250 m2 dengan biaya pembangunan Rp 300.000.000 dengan harga jual Rp 750.000.000. Jika ia memiliki modal sebesar 6 M, bagaimana Anda merancang pembangunan kedua type rumah ini agar keuntungan Anda maksimum? Tuliskan langkah –langkah apa saja yang akan kalian lakukan

Tuliskanlah pernyataan apakah program linear yang sudah kalian pelajari di pertemuan 1-3 suatu saat akan berguna dalam kehidupan nyata

(11)

BIOGRAFI SUNNY KAMENGMAU,

PEBISNIS TAS ROBITA

Bekerja keras dan banyak belajar agar masa depan menjadi lebih baik. Begitulah nasihat yang biasa diberikan orang tua kepada kita, karena memang kesuksesan diraih bukan tanpa kerja keras. Masa – masa sulit pasti akan dilewati untuk bisa menjadikan kita menjadi orang yang lebih baik. Kali ini penulis akan mengupas profil seorang Sunny Kamengmau yang semoga saja bisa menjadi inspirasi para readers untuk terus semangat mengejar cita - cita. `

Pria berusia 38 tahun ini adalah bos pemilik Robita merek tas branded yang sangat terkenal di Jepang. Tas Robita merupakan merek tas yang populer di antara sosialita Jepang bahkan tas ini termasuk ke dalam jajaran produk fashion yang berkelas di negeri Matahari Terbit itu. Sunny Kamengmau, nama bos Robita yang mengolah tas asli Indonesia tersebut menjadi tas yang berkelas di Negeri Sakura.

Sunny kamengmau adalah pria asal Nusa Tenggara Timur yang hanya memiliki ijasah SMP. Pada usia 18 tahun, Sunny melarikan diri dari rumah dan pergi ke Bali. Di Bali dia melamar pekerjaan di Un’s Hotel, salah satu hotel berbintang di Bali. Kala itu ia diterima menjadi tukang kebun. Setelah satu tahun bekerja, Sunny diangkat menjadi satpam hotel. Pekerjaan sebagai satpam dijalaninya selama 4 tahun, hingga akhirnya nasib baik dating kepadanya. Selama dia bekerja di Un’s Hotel, ia banyak belajar berbahasa asing yaitu bahasa Inggris dan bahasa Jepang. Karena ia yakin bahwa kesempatan baik akan datang kapan saja asalkan kita mau berusaha. Sunny sangat rajin belajar bahasa asing sampai – sampai gaji pertama yang ia dapatkan sebagai tukang kebun sebagian dibelikan kamus bahasa inggris. Ia juga sering belajar bahasa dari para tamu dan keluarga pemilik Un’s Hotel.

Kemampuannya berbahasa Jepang mempertemukan Sunny dengan seorang tamu bernama Nobuyuki Kakizaki pada 1995. Lima tahun mereka berteman sebelum akhirnya pengusaha konveksi asal Jepang itu menawari Sunny sebuah pekerjaan baru: memasok tas kulit. Pada 2000 Sunny memutuskan keluar dari pekerjaannya sebagai satpam dan mulai menggeluti bisnis pembuatan tas kulit itu. Pada awal bisnisnya tidak lah mudah. Kala itu Sunny hanya memiliki satu pengrajin tas yang memproduksi tas miliknya. Berkali kali tas yang dibuatnya gagal karena dinilai kurang berkualitas dan proses pembuatan tas pun lama yaitu sekitar 6 bulan untuk satu tas. Alhasil pekerja satu satunya yang ia miliki ingin meninggalkannya karena tidak ada hasil yang didapatkan dari usaha tas milik Sunny. Namun Sunny membujuk pekerjanya agar mau tetap bersamanya dan bersama membangun bisnis tas.

Lama kelamaan tas yang ia hasilkan bersama pekerjanya menuai respon yang baik. Meski tidak langsung melejit, namun tas yang ia produksi semakin lama semakin memiliki banyak penggemar dan penjualannya semakin naik. Sampai 2003, Sunny baru bisa merekrut 15 karyawan. Produksi mereka terbatas antara 100-200 tas per bulan. Hingga pada tahun 2006 sampai sekarang, mereka mampu memproduksi dan mengirimkan 5000 tas per bulan yang terdiri dari 20 – 30 model tas. Tas Robita memiliki dua model yaitu Robita dan Robita Warna dengan rentang harga Rp. 2 juta sampai Rp. 4 juta.

Hebat bukan Sunny Kamengmaru, berawal dari seorang tukang kebun hotel dengan kerja keras dan semangat belajar, dapat menjadi pengusaha sukses di usia yang masih muda yaitu 38 tahun. Meski sudah menjadi bos tas bermerek, Sunny tetap menjadi sosok yang ramah dan dermawan. Karena dia ingat bahwa dia bukanlah apa – apa tanpa orang – orang disekelilingnya yang selalu membantunya. Sehingga dia berusaha untuk bisa membantu dan bermanfaat bagi orang lain.

(12)

Apakah pelajaran yang bisa kalian tarik dari kisah SUNNY KAMENGMAU

Tas Robita memiliki dua model yaitu Robita dan Robita Warna dengan rentang harga Rp. 2 juta sampai Rp. 4 juta. Wowww...

Untuk memproduksi satu tas Robita butuh biaya Rp 400.000, waktu pengerjaan 10 jam sedang satu tas Robita warna butuh biaya Rp 600.000 dengan waktu pengerjaan 12 jam. Untuk mejaga perputaran Modal Sunny mengeluarkan biaya produksi Rp 2.400.000.000 setiap bulan. Dia punya 40 perajin. dan waktu kerja perajinnya adalah 6 jam setiap hari dengan hari masuk kerja setiap bulan adalah 20 hari. Jika sekarang setiap bulan Sunny mendapat pesanan setidaknya 2000 tas Robita dan 1500 tas Robita Warna, berapa tas Robita dan Robita Warna yang harus dibuat Sunny agar keuntungan yang maksimal.

Tuliskan langkah –langkah apa saja yang akan kalian lakukan

Tuliskanlah pernyataan apakah program linear yang sudah kalian pelajari di pertemuan 1-3 suatu saat akan berguna dalam kehidupan nyata

(13)

LAMPIRAN 6

( PENILAIAN SIKAP )

LEMBAR PENGAMATAN SIKAP SISWA (GURU)

NO NAMA SIKAP/ PERILAKU YANG NAMPAK

Menggunakan media sosial untuk menyampaikan nilai yang bermanfaat Mengerjakan tugas dengan sungguh-sungguh dan tidak mengeluh (pantang menyerah) Menyelesaikan tugas dengan maksimal Menunjukkan mangemen waktu yang baik (tepat waktu, perencaan proyek yang baik) kreatif 1 2

LEMBAR PENILAIAN DIRI

NAMA :

KELAS :

No. ABSEN :

NAMA SISWA YANG DIAMATI :

NO SIKAP YANG DIAMATI SKOR

1 2 3 4 KET

1 Anda Menggunakan media sosial untuk

menyampaikan nilai yang bermanfaat

2 Anda Mengerjakan tugas dengan sungguh-sungguh dan tidak mengeluh (pantang menyerah)

3 Anda Menyelesaikan tugas dengan maksimal

4 Anda Menunjukkan mangemen waktu yang baik (tepat waktu, perencaan proyek yang baik)

5 Anda mempunyai kreatifitas dalam menyekesaikan tugas

LEMBAR PENILAIAN ANTAR TEMAN

NAMA :

KELAS :

No. ABSEN :

NAMA SISWA YANG DIAMATI :

NO SIKAP YANG DIAMATI SKOR

1 2 3 4 KET 1 Teman Anda Menggunakan media sosial untuk

menyampaikan nilai yang bermanfaat

2 Teman Anda Mengerjakan tugas dengan sungguh-sungguh dan tidak mengeluh (pantang menyerah)

3 Teman Anda Menyelesaikan tugas dengan maksimal

4 Teman Anda Menunjukkan mangemen waktu yang baik (tepat waktu, perencaan proyek yang baik)

5 Teman Anda mempunyai kreatifitas dalam menyekesaikan tugas

(14)

LAMPIRAN 8

PENILAIAN KETRAMPILAN ( PROYEK )

NO KETRAMPILAN YANG DIAMATI SKOR

1 2 3 4 KET 1 Menggali / menemukan Informasi

2 Menyusun rancangan penyelesaian masalah 3 Menyajikan model Matematika

4 Menggunakan Program Linear dalam penyelesaian masalah

5 Mengkomunikasikan penyelesaian masalah

PEDOMAN PENSKORAN

NO KETRAMPILAN PEDOMAN PENSKORAN Menggali / menemukan

Informasi

Menggali informasi dari masalah yang aktual dengan mencantumkan sumber berita

Skor 4 Menggali informasi dari masalah yang aktual

tidak mencantumkan sumber berita

Skor 3 Menggali informasi dari masalah yang tidak

aktual tetapi menunjukkan sumber berita

Skor 2 Menggali informasi dari masalah yang tidak

aktual dan menunjukkan sumber berita

Skor 1 Menyusun rancangan

penyelesaian masalah

Dapat menunjukkan dan menjelaskan rancangan yang menuju pada penyelesaian masalah secara rinci

Skor 4 Dapat menunjukkan dan menjelaskan

rancangan yang menuju pada penyelesaian masalah kurang rinci

Skor 3 Dapat menunjukkan tetapi tidak bisa

menjelaskan rancangan yang menuju pada penyelesaian masalah

Skor 2 Tidak dapat menunjukkan dan tidak bisa

menjelaskan rancangan yang menuju pada penyelesaian masalah

Skor 1 Menyajikan model

Matematika

Menyebutkan variabel, fungsi kendala dan fungsi tujuan dengan tepat dan rinci

Skor 4 Menyebutkan variabel, fungsi kendala dan

fungsi tujuandengan tepat tetapi kurang rinci

Skor 3 Hanya Menyebutkan sebagian dari variabel,

fungsi kendala dan fungsi tujuan

Skor 2 Belum dapat Menyebutkan sebagian dari

variabel, fungsi kendala dan fungsi tujuan

(15)

Menggunakan Program Linear dalam penyelesaian masalah

Dapat Menunjukkan semua langkah langkah penyelesaian masalah dengan menggunakan prinsip pada program linear dengan rinci

Skor 4 Dapat Menunjukkan semua langkah langkah

penyelesaian masalah dengan menggunakan prinsip pada program liniear kurang rinci

Skor 3 Dapat Menunjukkan sebagian langkah

langkah penyelesaian masalah dengan menggunakan prinsip pada program liniear

Skor 2 Belum Dapat Menunjukkan sebagian

langkah langkah penyelesaian masalah dengan menggunakan prinsip pada program liniear

Skor 1

Mengkomunikasikan penyelesaian masalah

Menyajikan proyek dengan menarik dan menghubungkan keterkaitan masalah dengan program linear, sesuai jadwal

Skor 4 Menyajikan proyek dengan menarik tetapi

belum menghubungkan keterkaitan masalah dengan program linear, sesuai jadwal

Skor 3 Menyajikan proyek kurang menarik dan

belum menghubungkan keterkaitan masalah dengan program linear, sesuai jadwal

Skor 2 Menyajikan proyek kurang menarik dan

belum menghubungkan keterkaitan masalah dengan program linear, tidak sesuai jadwal

Skor 1 PENILAIAN :

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

(16)

LAMPIRAN 4 : TUGAS TERSTRUKTUR

Lampiran 1. Lembar Kerja Peserta Didik Pertemuan III LKPD Pertemuan III

LEMBAR KERJA

PESERTA DIDIK (LKPD) 3

Sub Materi Pokok: Beberapa kasus daerah penyelesaian

Nama Kelompok : ... Kelas : XI ... Anggota (No Absen) : 1 ...

2 ... 3 4 5 ... ... ... A. PETUNJUK UMUM:

1. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama

2. Baca dan diskusikan dengan teman dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami.

3. Tuliskan hasil diskusi kelompok kalian pada kertas HVS/ folio!

4. Scan dan convert ke bentuk file pdf!

5. Kirimkan pada kolom tugas yang telah disediakan pada google classroom!

6. Presentasikan hasil diskusi kelompok kalian pada google meet sesuai instruksi dari guru!

Catatan: daerah penyelesaian ditunjukkan daerah yang bersih dari arsiran.

KASUS I

(17)

1. Diketahui sistem pertidaksamaan linear dua variable 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 6 … … . (𝑖)

{

3𝑥 + 2𝑦 ≥ 9 … … . (𝑖𝑖)

Tentukan garis yang mana yang memenuhi pertidaksamaan (i) dan (ii)! Tentukan daerah penyelesaian pada gambar 1 dengan memberikan arsiran!

... ... ... ... ... ... ... 2. Bagaimana hasil arsiran yang kalian gambarkan pada gambar 1?

... ... ... ... ... ... ... ... ... 3. Menurut anda, apakah sistem pertidaksamaan linear tersebut memiliki penyelesaian?

Jelaskan! ... ... ... ... ... ... 4. Jika memiliki fungsi tujuan (objektif), bagaimana dengan nilai optimumnya (tidak ada

atau mempunyai maksimum, minimum, atau keduanya)? Jelaskan!

... ... ... ...

(18)

... ... ... ... 5. Terdapat tiga kondisi atau kasus yaitu tidak memiliki penyelesaian, memiliki daerah

penyelesaian (fungsi tujuan hanya memiliki nilai minimum atau maksimum saja), dan memiliki daerah penyelesaian (fungsi tujuan memiliki nilai minimum dan maksimum). Berdasarkan hasil pengamatan dan penyelidikan Anda pada pertanyaan sebelumnya, klasifikasikan kasus II ini pada salah satu kondisi tersebut! Jelaskan!

... ... ... ... ... ... ... 6. Selidiki dan berikan kesimpulan terkait syarat yang berlaku untuk kasus daerah

penyelesaian ini berdasarkan pengamatan kalian pada pertanyaan sebelumya! Selidiki pula hubungan antar koefisien variabel x dan y serta konstanta c dan t!

... ... ... ... ... ... ... 7. Rancanglah sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang termasuk pada kasus ini!

Sketsa grafik daerah penyelesaiannya!

... ... ... ... ... ... ... ...

(19)

KASUS II

Gambar 2

1. Tentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi grafik daerah penyelesaian pada gambar 2 di atas! ... ... ... ... ... ... ... 2. Tunjukkan daerah penyelesaian pada gambar 2 di atas!

... ... ... ... ... ... 3. Jika memiliki fungsi objektif (tujuan), misal (𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦, maka selidiki bagaimana

nilai optimum yang dihasilkan (tidak ada, memiliki hanya nilai maksimum, minimum, atau keduanya)? Jelaskan dengan alasan yang logis!

... ...

(20)

... ... ... ... ... 4. Terdapat tiga kondisi atau kasus yaitu tidak memiliki penyelesaian, memiliki daerah

penyelesaian (fungsi tujuan hanya memiliki nilai minimum atau maksimum saja), dan memiliki daerah penyelesaian (fungsi tujuan memiliki nilai minimum dan maksimum). Berdasarkan hasil pengamatan dan penyelidikan Anda pada pertanyaan sebelumnya, klasifikasikan kasus II ini pada salah satu kondisi tersebut! Jelaskan!

... ... ... ... ... 5. Selidiki dan berikan kesimpulan terkait syarat dan kondisi yang berlaku untuk kasus

daerah penyelesaian ini!

... ... ... ... ... ... 6. Rancanglah sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang termasuk pada kasus ini!

Sketsa grafik daerah penyelesaiannya!

... ... ... ... ... ... ... ...

(21)

KASUS III

Gambar 3

1. Tentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi grafik daerah penyelesaian pada gambar 3 di atas! ... ... ... ... ... ... ... 2. Tunjukkan daerah penyelesaian pada gambar 3 di atas!

... ... ... ... ... 3. Jika memiliki fungsi objektif (tujuan), misal (𝑥, 𝑦) = 2𝑥 + 𝑦, maka selidiki bagaimana

nilai optimum yang dihasilkan (tidak ada, memiliki hanya nilai maksimum, minimum, atau keduanya)? Jelaskan dengan alasan yang logis!

... ...

(22)

4. Terdapat tiga kondisi atau kasus yaitu tidak memiliki penyelesaian, memiliki daerah penyelesaian (fungsi tujuan hanya memiliki nilai minimum atau maksimum saja), dan memiliki daerah penyelesaian (fungsi tujuan memiliki nilai minimum dan maksimum). Berdasarkan hasil pengamatan dan penyelidikan Anda pada pertanyaan sebelumnya, klasifikasikan kasus III ini pada salah satu kondisi tersebut! Jelaskan!

... ... ... 5. Selidiki dan berikan kesimpulan terkait syarat yang berlaku untuk kasus daerah

penyelesaian ini!

... ... ...

6. Rancanglah sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang termasuk pada kasus ini! Sketsa grafik daerah penyelesaiannya!

... ... ...

(23)

LAMPIRAN 3 : BAHAN AJAR

PROGRAM LINEAR

1. Sistem Persamaan Linear.

Sistem persamaan linear adalah kumpulan dari lebih dari satu persamaan linear yang dapat membentuk terhingga banyaknya solusi, tak hingga banyaknya solusi atau tidak mempunyai solusi. Berikut ini adalah bentuk umum dari sistem persamaan linear dengan dua variabel:

{𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐1 𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 = 𝑐2

Sedangkan bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel: 𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1𝑧 = 𝑑1

{𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑐2𝑧 = 𝑑2

𝑎3𝑥 + 𝑏3𝑦 + 𝑐3𝑧 = 𝑑3

Penyelesaian dari sistem persamaan linear (SPL) yang melibatkan dua variabel atau tiga variabel dapat di lakukan dengan salah satu metodea atau gabungan metode berikut:

a. Metode grafik, jika SPL tersebut mempunyai terhingga penyelesaian, maka hasil penyelesaian adalah koordinat dari perpotongan dari kedua garis tesebut

b. Metode Substitusi,dengan cara mendefinisikan salah satu variabel yang ada dalam salah satu persamaan kemudain menggati variabel yang telah telah didefinnisikan tersebut pada persamaan linear yang lain

c. Metode Eliminasi,dengan melakukan opersi penjumlahan atau pengurangan pada kedua persamaan linear dengan tujuan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variael yang koefisiennya sama atau telah disamakan.

d. Metode gabungan eliminasi dan substitusi dengan cara menggabukan melakukan eliminasi terlebih dahulu, kemuadian melanjutkan dengan melakukan substitusi atau sebaliknya.

e. Metode determinan matriks yaitu dengan menggunakan rumus determinan matriks untuk menentukan nilai dari variabel x, y dan z

(24)

2. Program Linier

a. Menyelesaikan masalah program linear

Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum)

Program linear tidak lepas dengan sistem pertidaksamaan linear. Khususnya pada tingkat sekolah menengah, sistem pertidaksamaan linear yang dimaksud adalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

b. Daerah himpunan penyelesaian

penyelesaikan program linear sangat terkait dengan kemampuan melakukan sketsa daerah himpunan penyelesaian sistem.

Berikut ini adalah teknik menentukan daerah himpunan penyelesaian 1) Buat sumbu koordinat kartesius

2) Tentukan titik potong pada sumbu x dan y dari semua persamaan-persamaan linearnya.

3) Sketsa grafiknya dengan menghubungkan antara titik-titik potongnya. 4) Pilih satu titik uji yang berada di luar garis.

5) Substitusikan pada persamaan 6) Tentukan daerah yang dimaksud contoh

1). Buatlah Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12 3𝑥 + 2𝑦 = 12

Titik uji O (0,0) 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12

3(0) + 2(0) ≥ 12 x

0 ≥ 12 (salah)

Dengan demikian titik (0,0) bukan termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut ,sehingga daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas dari garis 3𝑥 + 2𝑦 = 12

X Y (x,y) 0 6 (0,6) 4 0 (4,0)

(25)
(26)

6

2). Sketsa daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linear 𝑥 + 3𝑦 ≤ 3, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 2, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0! 𝑥 + 3𝑦 = 3 x Y (x,y) 0 1 (0,1) 3 0 (3,0) y (0,2) 2𝑥 + 𝑦 = 2 (0,1) (0,0) (1,0) (3,0) x = 𝑦 = 0 𝑥 + 3𝑦 = 3 2𝑥 + 𝑦 = 2

y=0 atau sepanjang sumbu x

titik uji adalah (3,2)

(a) diuji pada 𝑥 + 3𝑦 ≤ 3,

didapatkan 3 + 3.2 = 9 ≤ 3 ,(salah)

y sehingga daerah himpunan penyelesaian adalah

sebelah atas dari garis 𝑥 + 3𝑦 = 3 diuji pada 𝑥 + 3𝑦 ≤ 3,

didapatkan 3 + 3.2 = 9 ≤ 3 ,(salah) sehingga daerah himpunan

(0,2) (0,1) (0,0) (1,0) 𝑦 (3,0)

penyelesaian adalah sebelah bawah 𝑥 +

dari garis 𝑥 + 3𝑦 = 3

(b) diuji pada 2 𝑥 + 𝑦 ≥ 2, x Y (x,y)

0 2 (0,2) 1 0 (1,0)

(27)

7

didapatkan 2.3 + 2 = 8 > 3 ,(benar)

(28)

8

sehingga daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas dari garis 2𝑥 + 𝑦 = 2

(c) titik (3,2) terletak diatas garis y=o sehingga daerahnya diatas sumbu x

gambar disamping adalah gambar dari daerah himpunan penyelesaian dari sistem tersebut.

3.

Model Matematika

Program linear juga membutuhkan kemampuan untuk mengubah bahasa cerita menjadi bahasa matematika atau model matematika. Model matematika adalah bentuk penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan menjadi bentuk matematika (dimisalkan dalam variabel x dan y) sehingga dapat diselesaikan.

Berikut ini adalah latihan untuk mengubah soal cerita menjadi model matematika

1) Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300

kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas parkir untuk sedan 5 m2 dan

bus 15 m2, tentukanlah model matematikanya!

Jawab:

Misalkan:

x = banyaknya sedan y = banyaknya bus

Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah: Untuk banyaknya kendaraan : x + y ≤ 300

Untuk luas kendaraan : 5x + 15y ≤ 3750; disederhanakan menjadi x + 3y ≤ 750

Banyaknya sedan (x) tidak mungkin negatif: x ≥ 0 Banyaknya Bus (y) tidak mungkin negatif : y ≥ 0

Sedan (x)

Bus (y)

Total Pertidaksamaan Linear Banyak

kendaraan

1 1 300 x + y ≤ 300 Luas kendaraan 5 15 3750 5x + 15y ≤ 3750

(29)

Contoh berikutnya adalah penyelesaian program linear secara utuh dengan menggunakan kemampuan yang telah dikemukakan sebelumnya.

2) Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi hanya 20 kg. Pesawat hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp600.000,00 dan kelas ekonomi Rp400.000,00, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah….

Jawab:

Misalkan:

x = banyaknya penumpang kelas utama y = banyaknya penumpang kelas ekonomi

x y Total Pertidaksamaan Linear Total

penumpang

1 1 48 x + y ≤ 48 Berat bagasi 60 20 1.440 60x + 20y ≤ 1.440 Pendapatan

maksimum

600.000 400.000 z 600.000x + 400.000y = z Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:

Total penumpang : x + y ≤ 48

Berat bagasi : 60x + 20y ≤ 1.440; disederhanakan menjadi 3x + y ≤ 72

Banyaknya penumpang di kelas utama (x) tidak mungkin negatif : x ≥ 0 Banyaknya penumpang di kelas ekonomi (y) tidak mungkin negatif : y ≥ 0 Gambar daerah himpunan penyelesaian

y (0,72) (0,48) (0,0) (24,0) x (48,0)

(30)
(31)

Menentukan titik-titik sudutnya

 Perpotongan garis-garis x + y = 48 dan 3x + y = 72 Dengan melakukan teknik eliminasi dan substitusi didapatkan x=12; y=36 atau (12,36)

 Titik-titik sudut yang lain adalah (0,0); (24,0); dan (0,48)

Menguji titik-titik sudutnya:

 Untuk (12,36) disubstitusi ke fungsi objektifnya:

(600.000). 12 + (400.000). 36 = 7.200.000 + 14.400.000 = 21.600.000

 Untuk (24,0) disubstitusi ke fungsi objektifnya:

(600.000). 24 + (400.000). 0 = 14.400.000 + 0 = 14.400.000

 Untuk (0,48) disubstitusi ke fungsi objektifnya:

(600.000). 0 + (400.000). 48 = 0 + 19.200.000 = 19.200.000

Dengan demikian pendapatan maksimum diperoleh jika banyaknya penumpang pada kelas utama adalah 12 dan banyaknya penumpang pada kelas ekonomi adalah 36 dengan keutungan: Rp. 21.600.000

Gambar

gambar disamping adalah gambar dari daerah himpunan penyelesaian dari sistem  tersebut

Referensi

Dokumen terkait

[r]

Sehingga dengan demikian dapat dikatakan bentuk kejahatan penghasutan aksi unjuk rasa yang berakibat anarkhis adalah adanya kegiatan terpidana berupa menghasut

Posisi inti atom yang stabil sudah dipetakan dengan sistem koordinat jumlah proton (sumbu-X) dan jumlah neutron (sumbu-Y) sebagaimana kurva kestabilan pada gambar

Pendekatan sosiologis adalah metode yang di pakai oleh penulis dalam menyelesaikan masalah yang terkait.Pendekatan sosiologis penulis gunakan dalam makalah ini karna

Mulai dari penemuan hukum oleh hakim praperadilan Pengadilan Negeri Jakarta Selatan dalam Putusan Nomor 38/Pid.Prap/2012/PN.Jkt.Sel (Penetapan Tersangka sebagai obyek

(2) Pimpinan satuan pelaksana administratif sebagaimana dimaksud pada ayat (1) diangkat oleh dan bertanggung jawab langsung kepada pim- pinan perguruan tinggi

aliran cairan ke dalam aerosol yang terdiri dari partikel yang berdiameter 1-10 mm..  Injeksi langsung cairan ke plasma akan

Diskusi singkat dengan seluruh anggota tim dari tiap segmen produksi pernah dilakukan untuk membahas mengenai mesin-mesin yang digunakan pada proses produksi, dari hasil