PROGRAM LINEAR MATEMATIKA WAJIB KELAS 11

PROGRAM LINEAR

MATEMATIKA WAJIB KELAS XI

LIA NUR JANAH

203020206024

PPERTEMUAN PERTAMA

Manfaat belajar SPtLDV

Program linear banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, dan sosial.

Fungsi Eksponen 2

Tujuan

Pembelajaran

1. Siswa mampu mendeskripsikan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya melalui LKPD diskusi kelompok dengan benar. (C2) KD 3.2

2. Siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel menggunakan masalah kontekstual melalui diskusi LKPD dengan benar. (C6) KD 4.2

SPtLDV

1. Pertidaksamaan Linear dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel (PtLDV) merupakan pertidaksamaan yang memiliki dua variabel yang setiap variabelnya memiliki pangkat satu. Bentuk umum PtLDV sebagai beikut:

dengan a, b, c 2. Menentukan Penyelesaian PtLDV

Penyelesaian pertidaksamaan dua variabel merupakan himpunan pasangan bilangan (x , y) yang memenuhi pertidaksamaan linear dua variabel tersebut. Jika digambarkan dalam bidang koordinat kartesius, himpunan pasangan bilangan (x , y) tersebut berada dalam satu daerah yang disebut daerah penyelesaian. Langkah-langkah menentukan penyelesaian StLDV sebagai berikut:

Misalkan

Langkah 1: menggambargaris pembatas

Aturan menggambar garis pembatas sebagai berikut.

a. Jika PtLDV memiliki tanda pertidakssamaan , maka garis pembatas digambarkan utuh (

b. Jika PtLDV memiliki tanda pertidakssamaan , maka garis pembatas digambarkan putus-putus ( - - - ).

Langkah 2: menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan

c. Memilih titik sebarang titik () di luar garis pembatas ax + by = c sebagai titik uji.

d. Mensubstitusikan titik () ke dalam pertidaksamaan Ada dua kemungkinan hasil substitusi tersebut:

Kemungkinan pertama: jika ketidaksamaan a bernilai benar, daerah penyelesaiannya adalah yang memuat titik () dengan batas garis ax + by = c.

 

6

3. Menyusun PtLDV Suatu Daerah Penyelesaian

4. Sistem Pertidaksamaan Linear dua Variabel

Sistem Pertidaksamaan linear dua variabel (PtLDV) merupakan pertidaksamaan yang terdiri atas dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel dengan variabel-variabel setiap pertidaksamaan dalam sistem tersebut sama.

5. Menentukan Penyelesaian SPtLDV

Penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel merupakan himpunan pasangan bilangan (x , y) yang memenuhi pertidaksamaan linear dua variabel tersebut. Daerah penyelesaian dari SPtLDV adalah daerah yang merupakan irisan dari daerah penyelesaian PtLDV penyusun SPtLDV tersebut. Lanngkah-langkah menentukan penyelesaian SPtLDV sebagai berikut:

Misalkan

Langkah 1: menggambar garis pembatas dan pada soatu bidang koordinat. Perhatikan aturan menggambar garis pembatas.

Aturan menggambar garis pembatas sebagai berikut.

a. Jika PtLDV memiliki tanda pertidakssamaan , maka garis pembatas digambarkan utuh (

b. Jika PtLDV memiliki tanda pertidakssamaan , maka garis pembatas digambarkan putus-putus ( - - - ).

 

8

Langkah 2: menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan

a. Memilih titik sebarang titik () di luar garis pembatas dan sebagai titik uji.

b. Mensubstitusikan titik () ke dalam pertidaksamaan Ada dua kemungkinan hasil substitusi tersebut:

Kemungkinan pertama: apabila ketidaksamaan bernilai benar, daerah penyelesaiannya adalah yang memuat titik ().

Kemungkinan kedua: apabila ketidaksamaan bernilai salah, daerah penyelesaiannya adalah yang tidak memuat titik ().

Dengan memperhatikan tanda ketidaksamaan.

 

Latihan Soal

• Gambarkan grafik penyelesaian setiap PtLDV berikut!

• Gambarkan grafik penyelesaian setiap PtLDV berikut!

•  

Program Linear

1. Program Linear

Program linear merupakan suatu cara untuk memecahkan masalah pengoptimalan yaitu berupa memaksimumkan dan meminimumkan suatu tujuan.

2. Model Matematika

Model matematika pada permasalahan program linear terdiri atas fungsi tujuan dan pembatas atau kendala. Langkah-langkah membuat model matematika proram linear sebagai berikut:

a. Menuliskan semua hall yang diketahui dan dianggap penting pada soal

b. Membuat permisalan untuk objek-objek yang belum diketahui dalam bentuk variabel-variabel.

c. Menuliskan ketentuan-ketentuan yang ada ke dalam sebuah tabel jika diperluksn.

d. Membuat model matematika sistem peridaksamaan dri hal-hal yang sudah diketahui

^.

12

3. Fungsi tujuan

Fungsi tujuan disebut juga fungsi objektif. Fungsi tujuan berbentu f( x , y) = ax + by, nilai f(x , y) = ax + by tergantung dari nilai x dan y yang memenuhi kendala. Nilai fungsi tujuan dapat minimum dan maksimum.

4. Nilai Optimum Fungsi Tujuan a) Metode Uji Titik Pojok

 Menentukan daerah penyelesaiann dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

 Menentukan koordinat titik pojok daerah penyelesaian tersebut.

 Menentukan nilai fungsi tujuan untuk setiap titik pojok tersebut.

 Menentukan nilai optimum fungsi tujuan.

b) Metode Garis Selidik

 Menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksammaan linear dua variabel.

 Menentukan persamaan gars selidik.

Jika fungsi tujuan yang dioptimumkan f(x , y) = ax + by maka persamaan garis selidik yang digunakan ax = by = k.

pilih k = ab agar anda lebih mudah menggambarnya.

 Menggambarkan garis-garis selidik yangg sejajar dengan garis ax + by = k dan melalui setiap titik pojok daerah penyelesaian.

 Menentukan nilai optimum fungsi tujuan.

Latihan Soal

Pak Farhan memiliki lahan seluas 7 hektare. la akan menanami lahan tersebut dengan tanaman padi dan jagung manis. Dari satu hektare tanaman padi dapat dipanen 6 ton padi. Dari satu hektare tanaman jagung dapat dipanen 8 ton jagung. Biaya produksi tanaman padi Rp7.000.000,00 per hektare dan tanaman jagung Rp9.000.000,00 per hektare. Jika Pak Farhan ingin memperoleh hasil panen tidak kurang dari 48 ton, biaya minimum yang harus dikeluarkan sebesar....

MATRIKS

MATEMATIKA WAJIB KELAS XI

LIA NUR JANAH

203020206024

PPERTEMUAN PERTAMA DAN KE-DUA

Manfaat Belajar Matriks

Dapat Memudahkan dalam membuat analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang mengandung bermacam – macam variabel.

Dapat dimanfaatkan dalam memecahkan

masalah operasi penyelidikan , misalnya

masalah operasi penyelidikan sumber – sumber

minyak bumi dan sebagainya. Matriks dikaitkan

dengan penggunaan program linear, analisis

input output baik dalam ekonomi, statistik,

maupun dalam bidang pendidikan, manajemen,

kimia, dan bidang – bidang teknologi yang

lainnya.

Tujuan

Pembelajaran

1. Siswa mampu menjelaskan konsep matriks melalui modul pembelajaran dengan benar. (C2) KD 3.3

2. Siswa dapat melakukan operasi pada matriks melalui kegiatan Uji Kompetensi dengan benar.

(C2) KD 3.3

3. Siswa dapat menyelesaikan masakah kontekstual yang berkaitan dengan operasi pada matriks melalui diskusi kelompok dengan benar. (C6) KD 4.3

Fungsi Eksponen 16

18

20

Latihan Soal

1. Tentukan nilai x dan y yang memenuhi hubungan

•  

OPERASI MATRIKS

24

Latihan Soal

26

1. Diketahui matriks A = , B = . Tunjukan bahwa:

a) A(B + C) = AB + AC b) (AB =

•  

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

MATEMATIKA WAJIB KELAS XI

LIA NUR JANAH

203020206024

PPERTEMUAN KE-TIGA DAN KE-EMPAT

Tujuan

Pembelajaran

1. Siswa mampu menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 22 dan 33 melalui Uji Kompetensi dengan benar. (C3) KD 3.3

2. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks berordo 22 dan 33 melalui diskusi kelompok dengan benar. (C6) KD 4.3

 

Fungsi Eksponen 28

30

Latihan Soal

32

• Tentukan nilai determinan dari matrik berikut:

A = B = C =

•  

34

Latihan Soal

36

• Tentukan nilai invers dari matrik berikut:

1. A = 2. C =

•  

38

a. Menyelesaikan Sistm Persamaan Linear Dua Variabel Perhatikan sistem persamaan linear dua variabel berikut a₁₁x + a₁₂y = b₁

a₂₁x + a₂₂y = b₂

penyelesaian SPLDV tersbut akan ditentukan dengan dua cara yaitu:

1) Invers Matriks

SPLDV a₁₁x + a₁₂y = b₁ dan a₂₁x + a₂₂y = b₂ diubah menjadi perkalian matriks berikut.

=

Perkalian matriks diatas dapat dinotasikan sebagai AX = B. kedua ruas perkalian matriks dikalikan dengan A^-1. Dengan demikian, ruas kiri akan tersisa matrik X sedangkan ruas kanan menjadi A^-1B. jadi matriks X dinyatakan dengan X = A^-1B.

2) Determinan Matriks (Cramer)

Cara ini memerlukan tika determinan matriks, yaitu D (determinan utama), D_x (determinan kovesien x) dan D_y (determinan kofesien y).

D =  

Determinan variabel x adalam determinan dari matriks yang diperloleh menggantikan koefisien-koefisien variabel x dari determinan utama dengan bilangan-bilangan di ruas kanan.

D_x =

Determinan variabel y adalah determinan dari matriks yang diperoleh dengan menggantikan koefisien-koefisien variabel y dari determinan utama dengan bilangan-bilangan di ruas kanan.

D_y =

Nilai x dan y ditentukan dengan rumus x = dan y =

b. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) 1) Cara Invers Matriks

a₁₁x + a₁₂y + a₁₃z = b₁ a₂₁x + a₂₂y + a₂₃z = b₂ a₃₁x + a₃₂y + a₃₃z = b₃

sistem persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut =

 

40

2) Cara Determinan Matriks

Penyelesaian SPLTV ditentukan dengan D, D_x, D_y dan D_z. D = determinan variabel y D_y =

Determinan variabel x D_x = determinan variabel z D_z = . Nilai x, y dan z ditentukan dengan rumus x = , y = dan z =  

Latihan Soal

1. Sebuah produsen minuman menjual teh instan dalam kemasan sachet dan kemasan

botol. Jumlah berat teh instan dalam 2 sachet dan 3 botol adalah 1540 gr. Berat the

instan dalam 5 sachet dan 1 botol adalah 600 gr. Berapakah berat the dalam 2

kemasan botol?

Thank you

LIA NUR JANAH

203020206024