Unit 4 ( KAEDAH AGIHAN MOMEN (RASUK) )

(1)

Kaedah agihan momen ini kaedah penggantian yang mana ianya mudah diaplikasikan apabila sesetengah pekali elastik dapat ditetapkan. Keadah agihan momen atau dikenali juga sebagai “moment distribution “ telah dibangunkan oleh En. Hardy Cross, seorang profesor dalam

kejuruteraan awam di Universiti Illinois pada tahun 1932. Kaedah ini telah menarik perhatian ramai dan di iktiraf diantara kaedah termaju di dalam analisis struktur abad ini.

OBJEKTIF Objektif am :

Mempelajari , memahami dan menggunakan kaedah agihan momen untuk menentukan nilai momen pada setiap rasuk selanjar iaitu struktur tak boleh tentu statik.

Objektif khusus :

 Menentukan nilai momen hujung terikat

 Menentukan nilai agihan momen pada setiap hujung

 Menyelesaikan masalah yang disebabkan oleh beban tumpu , beban teragih seragam dan beban gabungan .

 Menentukan nilai momen lentur dan daya ricih  Melakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih

(2)

4.1 Pengenalan

Kaedah agihan momen ini kaedah penggantian yang mana ianya mudah diaplikasikan apabila sesetengah pekali elastik dapat ditetapkan. Keadah agihan momen atau dikenali juga sebagai “moment distribution “ telah dibangunkan oleh En. Hardy Cross, seorang profesor dalam kejuruteraan awam di Universiti Illinois pada tahun 1932 dalam kertas kerjanya kepada American Society of Civil Engineers. Dengan menggunakan kaedah ini , momen di dalam anggota struktur di perolehi dengan membuat anggaran yang berturutan . perhitungan yang terlibat hanyalah aritmetik semata-mata. Kaedah ini telah menarik perhatian ramai dan di iktiraf diantara kaedah termaju di dalam analisis struktur abad ini.

Kebaikan kaedah ini ;

• Tidak melibatkan penyelesaian persamaan

• Prosesnya sangat mekanikal dan dapat disemak dengan cepat dan mudah .

• Kejituan boleh diperolehi pada darjah yang dikhendaki bergantung kepada jumlah imbangan dan agihan yang dijalankan .

• Keadah ini boleh memperlihatkan bentuk pesongan struktur.

Sebelum modul ini menerangkan teknik-teknik bagaimana agihan momen ini di lakukan , beberapa definasi dan konsep perlu di ketahui.

(3)

4.1.1 Isyarat Tanda Lazim ( Sign Convention )

Kita akan menentukan isyarat tanda lazim seperti mana yang digunakan seperti yang dinamakan untuk cerun pesongan seperti arah momen dalaman mengikut jam pada rangka yang bertindak di anggapkan positif (-ve) dan nilai momen dalaman yang melawan jam dianggapkan negatif ( -ve ).

4.1.2 Momen Hujung Terikat, “MHT” ( Fixed-End Moments )

Momen pada “dinding’ atau sambungan yang tegar pada anggota yang dibebankan di panggil Momen Hujung Terikat , MHT. Momen boleh ditentukan dari jadual yang di berikan di belakang modul ini berdasarkan jenis beban yang dikenakan pada anggota .Seperti contoh , rasuk yang di bebankan seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.1(a) mempunyai MHT = 8 PL =

(

)

8 10 800× = 1kNm .Perhatikan, momen pada rasuk akibat beban yang dikenakan dan gunakan isyarat tanda lazim dan lihat ianya menghasilkan MAB = -1kN.m dan MBA +1kN.m

5 m 5 m

M_AB M_BA

800 N

A B

Rajah 4.1(a) Arah jam = (+ve)

Arah berlawanan jam = (-ve)

INPUT

(4)

4.1.3 Faktor Kekukuhan ( Stiffness Factor)

Pertimbangkan satu rasuk seperti yang di tunjukkan seperti dalam rajah 4.1 (b) yang mana satu hujung terikat tegar dan satu lagi di pin. Pengenaan momen , M akan menyebabkan hujung A berputar pada sudut θ A . Di dalam bab ini kita menghubungkan M dengan θ A menggunakan

kaedah Rasuk Jodoh “Conjugate –beam method” . Keputusannya akan

menjadikan M =

(

_{( )}

)

A L EI _θ × 4 A L EI FK θ      = 4

Ia merujuk kepada kekukuhan anggota pada A dan boleh di anggap sebagai jumlah momen yang diperlukan untuk rasuk berputar pada hujung sambungan A --- Persamaan 4 -1 B M A θ _A M’ Rajah 4.1(b)

Persamaan ini akan digunakan untuk mengira faktor kekukuhan

(5)

4.1.4 Faktor Agihan ,FA ( Distribution Factor )

Pertimbangkan gambarajah rasuk seperti yang ditunjukkan di dalam rajah 4.1(c) . Jika momen , M di kenakan pada sambungan seperti pada rajah 4.1(c)i , anggota sambungan akan mengedarkan satu bahagian daripada momen yang terlebih untuk memenuhi keseimbangan momen pada sambungan . Pecahan pada jumlah momen yang di agihkan pada anggota di kenali sebagai faktor agihan , dan untuk anggota yang mengukuh pada kadar yang sama , anggota itu di bahagikan dengan jumlah pengukuhan pada sambungan . seperti yang diberikan di dalam persamaan 4.2 ; K K FA Σ = D A B C M=2000N.m Rajah 4.1(c) i B C A D 1000 4000 5000 Rajah 4.1 (c)

Persamaan faktor agihan akan digunakan untuk mengiran nilai faktor agihan

(6)

Dengan ini , faktor agihan untuk anggota AB,AC dan AD di dalam rajah 4.1(c) ialah FAAB = 0.4 , FAAC = 0.5 dan FAAD = 0.1 diperolehi. Jika

M = 2000N.m bertindak pada sambungan A , rajah 4.1(d)ii,

menggambarkan keseimbangan momen yang diperlukan oleh anggota pada sambungan ialah

MAB= 0.4(2000) =800N.m, MAC=0.5(2000)=1000N.m dan MAD=0.1(2000)

= 200N.m seperti yang di tunjukkan dalam rajah 4.1(d)ii

4.1.5 Faktor Bawa Sebelah (Carryover Factor)

Pertimbangkan sekali lagi rasuk dalam rajah 4.1(b) dan di dapati momen , M pada engsel menghasilkan momen ,M’=½M pada dinding . Faktor pembawa sebelah menghasilkan pembahagi terhadap M yang mana ia adalah faktor pembawa dari engsel ke dinding . Di dalam kes rasuk yang mempunyai hujung terikat tegar , faktor pembawa ialah +½. Tanda positif diperlukan semasa kedua-dua momen bertindak pada arah yang sama . Keputusan yang diperolehi hasil daripada ini akan di gunakan untuk menerangkan kaedah agihan momen .

M=2000N.m

200N.m 800N.m

1000N.m

(7)

4.2 Agihan Momen Pada Rasuk

Agihan momen berdasarkan prisip membuka dan menutup sambungan pada struktur bertujuan untuk membenarkan momen pada sambungan untuk diagihkan dan diseimbangkan. Kaedah agihan akan ditunjukkan melalui contoh yang akan diberikan

Pertimbangkan rasuk dalam rajah diatas yang mempunyai modulus elastik, E yang tetap . Sebelum kita bermula , kita mesti pada mula menentukan nilai momen hujung terikat pada rasuk berkenaan .

4.2.1 Mengira MF MF AB = ₂ 2 l f Pe − ₌

( )

2 2 10 4 6 120 − _{= -172.8kNm} MF BA = ₂ 2 l f Pe − ₌

( )

2 2 10 6 4 120 − _{= +115.2kNm} MF BC = 12 2 ql − ₌

( )

12 10 50 2 − _{= - 416.7kNm} MF CB = +416.7kNm 10 m 10 m A B C 50kN/m Rajah 4.2(a) 4 m 120kN

Persamaan ini diperolehi daripada jadual MHT di belakang modul ini

(8)

4.2.2 Mengira faktor kekukuhan , FK K AB BC L EI 4 10 4EI 10 4EI

4.2.3 Mengira Faktor Agihan

• Pada sambungan ‘A’ , FAAB = 0 (tiada putaran )

• Pada sambungan ‘B’ , FABA =

(

)

BC BA AB K K K + =       ₊       10 4 10 4 10 4 EI EI EI = 0.5 FABC =

(

)

BC BA AB K K K + =       ₊       10 4 10 4 10 4 EI EI EI = 0.5

(9)

4.2.4 PROSES AGIHAN MOMEN

(maklumat mengenai pengiraan bagi pembahagian momen ditunjukkan di bawah berikutnya)

Pada peringkat ini semua sambungan adalah terikat tegar dan keadaan pada tupang seperti tupang B dan tupang C tidak dalam keadaan memuaskan . Jika sambungan pada B di lepaskan , terdapat tiga momen yang tidak seimbang iaitu (115.2-416.7) = -301.5 . Dengan membina keseimbangan momen pada anggota BA dan BC mengikut persamaan M’Bi = -MBi x DBi dan ia di tunjukkan dalam pengagihan seperti di bawah

Semasa nilai momen yang tidak seimbang berkeadaan negatif(-ve) , nilai momen yang akan menyeimbangkan sebelah lagi akan

berkeadaan pasitif(+ve) . Satu garisan di buat di bawah nilai momen yang akan dibahagikan untuk menunjukkan momen pada sambungan itu seimbang dan jumlah momen di kedua-dua belah adaalah kosong.

K K MHT (kN.m) -172.8 Tidak diagihkan 0.500 0.500 1.000 +416.7 -416.7 +115.2 +150.7 +150.7 K K MHT (kN.m) -172.8 Tidak diagihkan 0.500 0.500 1.000 +416.7 -416.7 +115.2 +150.7 +150.7

(10)

Semasa penyeimbangan momen berlaku pada hujung anggota yang bersambung pada B, faktor pembahagi sebelah di gunakan pada anggota hujung pada A dan C dalam memenuhi persamaan 4-2. Faktor Pembahagi sebelah ini ditunjukkan dalam taburan pembahagi pada hujung anak panah.

Keadaan keseimbangan pada sambungan B adalah memuaskan, tetapi pada sambungan C masih tidak stabil sepenihnya. Sambungan B sekarang adalah dalam keadaan tegar dan tidak akan berputar dan sambungan pada C dibebasakan. Jumlah kumulatif ketidakseimbangan momen pada sambungan C ialah (+416.7 + 75.4) = +492.1;dan ia di agihkan mengikut persamaan 4-2 dan faktor pembahagi sebelah digunakan pada hujung B di anggota BC seperti ditunjukkan di bawah

K K MHT (kN.m) -172.8 Tidak diagihkan 0.500 0.500 1.000 +416.7 -416.7 +115.2 +150.7 +150.7 +75.4 +75.4 K K MHT (kN.m) -172.8 Tidak diagihkan 0.500 0.500 1.000 +416.7 -416.7 +115.2 +150.7 +150.7 +75.4 +75.4 -492.1 -246.1

(11)

Satu garisan dilukis dibawah momen yang telah seimbang untuk menunjukkan sambungan pada C adalah di dalam keadaan seimbang. Walaubagaimana pun sambungan pada B kembali tidak seimbang dengan nilai –246.1 yang mana akan diagihkan ke anggota BA dan BC apabila sambungan pada B dilepaskan. Di dalam kes ini , faktor pembahagi pada sambungan B akan diperbetulkan dan sambungan C mesti di tegarkan semula sebelum sambungan pada B dilepaskan.

Proses ini berterusan sehinggga apabila sambungan pada B dan C di lepaskan maka tiada lagi momen yang tidak seimbang pada mana-mana sambungan . pada peringkat ini , keadaan keseimbangan pada tupang adalah sangat memuaskan dan momen akhir pada hujung terikat di tentukan dengan menjumlahkan setap nilai yang di teragih seperti yang ditunjukkan seperti di bawah .

- 7.7 K K MHT (kN.m) -172.8 Tidak diagihkan 0.500 0.500 1.000 +416.7 -416.7 +115.2 +150.7 +150.7 +75.4 +75.4 -492.1 -246.1 +123.1 +123.1 _+61.5 - 61.5 + 61.5 - 30.8 + 15.4 + 15.4 _{+ 7.7} + 7.7 - 3.8 + 1.9 + 1.9 _{+ 1.0} - 1.0 + 1.0 - 0.5 + 0.3 + 0.1 + 0.2 0 - 406.4 + 406.4 - 27.1 Momen Akhir

(12)

Agihan momen di hentikan bila nilai momen yang di agihkan mencapai 0.05 peratus daripada nilai momen asal

Contoh : Daripada jadual agihan di atas, 100 416

3 . 0

× = 0.07 < 0.05(416) Apabila proses agihan berakhir, anda perlu menunjukan semula nilai momen akhir pada rasuk julur yang di analisa.

Tentukan Momen –momen akhir pada setiap sambungan bagi soalan yang ditunjukkan seperti berikut ,

Penyelesaian

a) Tentukan nilai momen hujung terikat , MHT

MF AB = 12 2 qL − ₌

( )

12 12 5 . 7 2 − _=-90kNm MF BA = +90kNm MF BC = 8 PL − =

( )

8 24 70 − = -210kNm MF CB = +210kNm 10 m 10 m A B C 50kN/m 4 m 120kN 27.1 406.4 A 12m C B 24m 70kN 7.5kN/m I I 12m Contoh 4.1

(13)

b) Tentukan nilai Faktor Kekukuhan K AB BC L EI 4 12 4EI 24 4EI

c) Tentukan nilai faktor agihan

(

)

BC BA AB K K K + =       ₊       24 4 12 4 12 4 EI EI EI = 3 2 FABC =

(

)

BC BA AB K K K + =       ₊       24 4 12 4 24 4 EI EI EI = 3 1

• Pada sambungan ‘C’ , FACB = 0(tiada putaran )

Hasil pengiraan F.A menunjukkan 4E telah dihapuskan antara satu sama lain . Oleh itu kita boleh mempermudahkan pengiraan FK dengan menggunakan formula , FK =

L I

. Ini adalah kerana E ( modulus young ) untuk suatu rasuk selanjar adalah malar .

d) Membuat jadual Agihan Momen

A C

B

(14)

MHT -90 +90 -210 +210 AG 0 +80 +40 0 BS +40 0 0 +20 AG 0 0 0 0 Momen Akhir -50 +170 -170 +230

Tentukan Momen –momen akhir pada setiap sambungan bagi soalan yang ditunjukkan seperti berikut ,

Penyelesaian

a) Tentukan nilai momen hujung terikat , MHT MF AB = 12 2 qL − ₌

( )

8 24 70 − = -210kNm MF CB = +210kNm A 12m C B 24m 70kN 7.5kN/m 12m 50 170 230 A 12m C B 24m 70kN 7.5kN/m I I 12m Contoh 4.2

(15)

b) Tentukan nilai Faktor Kekukuhan K AB BC L EI 4 12 4EI 24 4EI

c) Tentukan nilai faktor agihan

(

)

(

)

BC BA AB K K K + =       ₊       24 4 12 4 24 4 EI EI EI = 3 1 • Pada sambungan ‘C’ , FACB = 1.0

MHT -90 +90 -210 +210 AG 0 +80 +40 -210 BS +40 -105 +20 AG 0 +70 +35 -20 BS +35 -10 +17.5 AG 0 +6.67 3.33 -17.5 BS 3.34 -8.75 +1.67 AG 0 +5.83 +2.92 -1.67 A C B 0 0.67 0.33 1.0

(16)

BS +2.92 -0.84 +1.46 AG 0 +0.56 +0.28 -1.46 BS +0.28 -0.73 +0.14 AG 0 +0.49 +0.24 -0.14 Momen Akhir -8.46 +253.55 -253.33 0

Nota: Rasuk dimana hujungnya disokong dengan pin atau rola nilai momen akhirnya adalah sifar

Tentukan momen –momen akhir pada setiap sambungan bagi soalan yang ditunjukkan seperti berikut ,

Penyelesaian

a) Tentukan nilai momen hujung terikat , MHT MF AB = 12 2 qL − ₌

( )

8 24 70 − = -210kNm MF CB = +210kNm

b) Tentukan nilai Faktor Kekukuhan

K AB BC A 12m C B 24m 70kN 7.5kN/m I I 12m 8.46 253.33 A 12m C B 24m 70kN 7.5kN/m I _I 12m < 1.05 berhenti Contoh 4.3

(17)

L EI 4 12 4EI 24 4EI

c) Tentukan nilai faktor agihan • Pada sambungan ‘A’ , FAAB = 1.0

(

)

(

)

BC BA AB K K K + =       ₊       24 4 12 4 24 4 EI EI EI = 3 1 • Pada sambungan ‘C’ , FACB = 1.0

MHT -90 +90 -210 +210 AG +90 +80 +40 -210 BS +40 +45 -105 +20 AG -40 +40 +20 -20 BS +20 -20 -10 +10 AG -20 +20 +10 -10 BS +10 -10 -5 +5 AG -10 +10 +5 -5 BS +5 -5 -2.5 +2.5 AG -5 +5 +2.5 -2.5 A C B 1.0 0.67 0.33 1.0

(18)

BS +2.5 -2.5 -1.25 +1.25 AG -2.5 +2.5 +1.25 -1.25 BS +1.25 -1.25 -0.63 +0.63 AG -1.25 +1.25 +0.63 -0.63 BS +0.63 -0.63 -0.32 +0.32 AG -0.63 +0.63 +0.32 -0.32 Momen Akhir 0 +255 -255 0

Arahan : Untuk setiap rasuk di bawah , tentukan nilai momen akhir untuk setiap sambungan / penyokong melalui kaedah agihan momen.

Soalan 1. Soalan 2 < 1.05 berhenti A 12m C B 24m 70kN 7.5kN/m 12m 255 A 6m C B 12m 7kN 3kN/m I I 6m A 12m C B 24m 10kN 5kN/m I I 12m EI adalah tetap EI adalah tetap

AKTIVITI 4A

(19)

Soalan 3 Soalan 4 SOALAN 1 MAB = -9.5kN.m MBA = +10 kN.m MBC = -10 kN.m MCB = +10.6 kN.m SOALAN 2 MAB = -43.67 kN.m MBA = +92.5 kN.m MBC = -92.5 kN.m MCB = 0 kN.m SOALAN 3 MAB =0 kN.m MBA = 32 kN.m A 5m C B 10m 15kN 10kN/m I _I 5m EI adalah tetap A 3m C B 4m 60kN 20kN/m 3m 1.5m EI adalah tetap D

MAKLUM BALAS 4A

(20)

MBC = -32 kN.m MCB = 0 kN.m SOALAN 4 MAB = +2.81 kN.m MBA = +2.08 kN.m MBC = -2.08 kN.m MCB = +13.71 kN.m MCD = -13.71 kN.m MDC = +26.17 kN.m

Kesan Enapan pada agihan momen.

Kesan enapan biasanya meyebabkan jumlah momen hujung terikat berubah kepada penambahan jumlah momen atau pengurangan jumlah momen dan seterusnya menghasilkan momen awal yang baru.

Pertimbangkan rasuk yang mengalami kesan enapan seperti di bawah ,

Berdasarkan persamaan cerun pesongan

MNF = NF AB B A F N AB MHT L L EI +          ∆ +∆ + + 3 2 2 _θ _θ A C B B’ MS AB MS BA _∆ L AB LBC

INPUT

(21)

MS AB = FAB AB B A F N AB M L L EI +          ∆ +∆ + + 3 2 2 θ θ = _− ∆ _ AB B AB L L EI 3 2 = AB B

L

EI

2

6 ∆

−

∴ MS AB = MSBA = AB B

L

EI

2

6 ∆

−

MS BC = FDA BC C B C B BC M L L EI +          ∆ +∆ + + 3 2 2 θ θ =     ∆ BC B BC L L EI 3 2 = 2 6 BC B L EI∆ ∴ MS BC = MSCB = 2 6 BC B L EI∆ +

Tentukan Momen –momen akhir pada setiap sambungan bagi soalan yang ditunjukkan seperti berikut jika sokong B mengenap sebanyak 5mm,

Gunakan E(modulud young) = 200 x 106_kN/m2

I = 400 x 10-6_m4

Penyelesaian

a) Tentukan nilai momen hujung terikat , MHT

MF AB = 12 2 qL − ₌

( )

8 24 70 − = -210kNm Contoh 4.4 A 12m C B 24m 70kN 7.5kN/m I I 12m

Persamaan momen enapan dan nilainya akan digunakan semasa agihan dilakukan

(22)

MF

CB = +210kNm

K AB BC L EI 4 12 4EI 24 4EI

c) Tentukan nilai Momen Enapan MS AB = MSBA = ₂ 6 L EI∆_B − =

(

)(

₂

)(

)

3 4 6 4 6 12 10 5 10 400 10 200 6 _× kN m _× − m _× − m − = -16.67kNm MS BC = MSCB = ₂ 6 L EI∆_B + =

(

)(

₂

)(

)

3 4 6 4 6 24 10 5 10 400 10 200 6 _× kN m _× − m _× − m + = +4.17kNm

d) Tentukan nilai faktor agihan

(

)

(

)

BC BA AB K K K +

(23)

=       ₊       24 4 12 4 24 4 EI EI EI = 3 1 • Pada sambungan ‘C’ , FACB = 1.0

e) Membuat jadual Agihan Momen

MHT -90 +90 -210 +210 Enapan -16.67 -16.67 +4.17 +4.17 Momen Awal -106.67 +73.33 -205.83 +214.17 AG 0 +96.73 +35.78 -214.17 BS 48.37 -107.09 AG 0 +78.18 +28.91 BS +39.09 0 AG 0 0 0 Momen Akhir -19.21 +248.24 -248.24 0 A C B 0 0.67 0.33 1.0 A 12m C B 24m 70kN 7.5kN/m I I 12m 19.21 248.24

(24)

Jika tupang pada sambungan C mengenap sebanyak 10mm, tentukan Momen –momen akhir pada setiap sambungan bagi soalan yang ditunjukkan seperti berikut ,

Penyelesaian

a) Tentukan nilai momen hujung terikat , MHT MF AB = MFAB = 0kNm MF BC = 12 2 qL − ₌

( )

12 4 20 2 − _{= -26.67kNm} MF CB = +26.67kNm MF CD = ₂ 2 L f Pe =

( )

₂ 2 3 ) 1 ( 2 60 − _{= -26.67kNm} MF DC = ₂ 2 L f Pe =

( )

₂ 2 3 ) 1 ( 2 60 _{= -13.33kNm}

K AB BC CD L I 3 1 4 1 3 1

c) Tentukan nilai Momen Enapan MS BC = MSCB = ₂ 6 L EI∆_B − =

(

)(

₂

)(

)

4 6 4 6 4 01 . 0 10 180 10 210 6 × kN m × − m m − = -141.75kNm Contoh 4.5 A 3m C B 4m 60kN 20kN/m 3m 2m D

(25)

MS CD = MSDC = ₂ 6 L EI∆_B + =

(

)(

₂

)

(

)

4 6 4 6 3 01 . 0 10 180 10 210 6 × kN m × − m m + = +252kNm

d) Tentukan nilai faktor agihan

(

)

BC BA AB K K K + =       +       4 1 3 1 3 1 = 7 4 = 0.57 FABC =1-0.57 =0.43 • Pada sambungan ‘C’ FACB =

(

)

BC BA AB K K K + =       +       3 1 4 1 4 1 = 7 3 = 0.43 FABC =1-0.43 =0.57

Pada sambungan ‘D’ , FADC = 0 (tiada putaran )

e) Membuat jadual Agihan Momen

MHT 0 0 -26.67 +26.67 -26.67 +13.33 Enapan 0 0 -141.75 -141.75 +252 +252 Momen Awal 0 0 -168.42 -115.08 +225.33 +265.33 A C B 0 0.57 0.43 0.43 0.57 0 D

(26)

AG 0 +96.74 +72.18 -47.25 -63 0 BS +48.12 0 -23.63 +36.09 0 -31.5 AG 0 +13.50 +10.13 -15.47 -20.62 0 BS +16.75 -7.73 +5.06 -10.31 AG 0 +4.42 +3.31 -2.17 -2.89 0 BS +2.21 -1.08 +1.66 -1.45 AG 0 +0.62 +0.46 -0.71 -0.95 0 Momen Akhir +57.08 +114.78 -114.78 -137.87 +137.87 +222.07

Arahan : Untuk setiap rasuk di bawah , tentukan nilai momen akhir untuk setiap sambungan / penyokong melalui kaedah agihan momen Soalan 1 Soalan 2 A 3m C B 4m 60kN 20kN/m 3m 2m D 57.08 114.78 137.87 222.07 A 4m C B 5m 20kN 15kN/m 2m 2m D 2m 30kN/m 25kN I I

Tupang B mengenap sebanyak 8mm E = 200kN/mm2_{, I = 10}7_mm4 A 5m C B 8m 25kN 15kN/m 1m D 45kN

Tupang B mengenap sebanyak 4mm E = 3000kN/m2_{, malar disepanjang rasuk}

4m

AKTIVITI 4B

(27)

Soalan 3 Soalan 4 A 5m C B 4m 60kN 30kN/m 6m 4m D 40kN

2m I I I A 3m C B 5m 25kN 25kN/m 3m 2m D

Tupang C mengenap sebanyak 8mm E = 18000kN/m2_{, malar disepanjang rasuk}

(28)

SOALAN 1 MAB = -25.52kNm MBA = +58.44kNm MBC = -58.44kNm MCB = +40kNm MCD = -40kNm SOALAN 2 MAB = 0 MBA = +66.46kNm MBC = -66.46kNm MCB = +25kNm MCD = -25kNm SOALAN 3 MAB = -71.86 kNm MBA = +59.27kNm MBC = -59.27kNm MCB = +72.83kNm MCD = -72.83kNm

MAKLUM BALAS 4B

(29)

MDC = 0 SOALAN 4 MAB = +57.08 kNm MBA = +114.78kNm MBC = -114.78kNm MCB = -137.87kNm MCD = +137.87kNm MDC = +222.07kNm

Melakar Gambarajah Daya Ricih Dan Momen Lentur Pada Rasuk Tidak Boleh Tentu Statik (agihan momen)

Di dalam tajuk ini , anda hanya akan di beri panduan yang

mungkin berguna untuk lakaran GDR dan GML . Sila beri perhatian pada contoh yang akan diberikan seperti berikut. Tujuan sebenar kita membuat agihan momen adalah untuk mendapat momen akhir pada setiap

sambungan. Kaedah melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur adalah hampir sama dengan kaedah yang anda belajar sebelum ini iaitu di dalam modul Mekanik Struktur 1 (C2008).

Walaubagaimana pun di dalam melakarkan GDR dan GML bagi kerangka portal ini kita perlu menggunakan kaedah tindihan dalam gambarajah yang diperolehi dari analisis agihan momen dan juga analisis menggunakan kaedah tupang mudah.

Merujuk kepada contoh 4.5 momen akhir yang diperolehi adalah seperti berikut; Contoh 4.6 A 3m C B 4m 60kN 20kN/m 3m 2m D 57.08 114.78 137.87 222.07

INPUT

(30)

Langkah seterusnya ialah anda perlu mengirakan daya tindakbalas pada setiap rentang Rentang AB Σ MA = 0 57.08 + 114.78 = RB1 (3) RB1 = 57.29kN ( ) ∴RA = 57.29kN ( ) Rentang BC Σ MC1 = 0 RB2(4) – 114.78 – 20(4) – 137.87 = 0 57.80 114.78 A _3m B₁ + 114.78 137.87 B₂ _4m C₁ 20kN/m

(31)

RB2 = 103.16kN ( ) Σ FY = 0 RB1 = 20(4) + RC1 RC1 = 103.16 – 80 = 23.16 kN ( ) Rentang CD Σ MD = 0 137.87 – 60(2) + 222.07 – RC2(3) = 0 RC2 = 79.98kN ( ) Σ FY = 0 RD = 60 + RC2 RC1 = 103.16 – 80 = 139.98kN ( ) + 137.87 222.07 C2 D 3m 60kN 2m + A 3m C B 4m 60kN 20kN/m 3m 2m D 57.08 114.78 137.87 222.07 57.29 57.29 103.1 6 23.16 79.89 139.9₈ -57.29 103.16 23.16 -79.98 -139.98

(32)

Gambarajah Daya Ricih

Gambarajah Momen Lentur

58.08 138.06

-221.88 -114.58

(33)

Arahan: Dengan menggunakan kaedah agihan momen , tentukan momen akhir bagi rajah yang ditunjukkan dan seterusnya lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

Soalan 1 Soalan 2 A 4m C B 5m 20kN 15kN/m 2m 2m D 2m 30kN/m 25kN I I

Tupang B mengenap sebanyak 8mm E = 200kN/mm2_{, I = 10}7_mm4 A 5m C B 8m 25kN 15kN/m 1m D 45kN

4m

PENILAIAN KENDIRI

(34)

Soalan 3 Soalan 4 A 5m C B 4m 60kN 30kN/m 6m 4m D 40kN

2m I I I A 5m C B 6m 50kN 10kN/m 4m D 40kN

Tupang C mengenap sebanyak 10mm E = 200kN/m2_{, I = 70 X 10}-6_m4

3m I

(35)

SOALAN 1

MAB = -25.52kNm, MBA = +58.44kNm, MBC = -58.44kNm

MCB = +40kNm, MCD = -40kNm

GAMBARAJAH DAYA RICIH A 4m C B 5m 20kN 15kN/m 2m 2m D 2m 30kN/m 25kN I I 13.02 -40.22 44.64 -58.44 -25.52 34.27 4.27 -20.73 34.27 20 -50.73 71.31

MAKLUM BALAS

(36)

GAMBARAJAH MOMEN LENTUR SOALAN 2

MAB = 0, MBA = +66.46kNm, MBC = -66.46kNm, MCB = +25kNm

MCD = -25kNm

GAMBARAJAH DAYA RICIH A 5m C B 8m 25kN 15kN/m 1m D 45kN 4m 49.21 -17.32 27.68 25 -75.79 48.47 -24.91 48.47 -66.35

(37)

MAB = -71.86 kNm, MBA = +59.27kNm, MBC = -59.27kNm

MCB = +72.83kNm, MCD = -72.83kNm, MDC = 0

GAMBARAJAH DAYA RICIH A 5m C B 4m 60kN 30kN/m 6m 4m D 40kN 2m I I I 77.52 16.61 -72.48 -23.39 32.14 -55.72 28.14 -71.86 -59.56 -26.34 -73.12 55.44

(38)

MAB = 0, MBA = +94.61kNm, MBC = -94.61kNm, MCB = -19.11kNm

MCD = +19.11kNm, MDC = +117.14kNm

GAMBARAJAH DAYA RICIH A 5m C B 6m 50kN 10kN/m 4m D 40kN 3m I I I 14.23 -49.77 -1.05 -31.05 68.95 38.95 23.44 13.44 -36.50 -66.56 12.12 -94.62 -117.16 37.52 67.23 19.08

(39)