ALM Latihan Vektor,Garis&BidangR3

(1)

LA

LATIHAN TIHAN VEKTOR-VEKTOR-VEKTOR VEKTOR DI RDI RUANGUANG DAN BIDANG

DAN BIDANG 1

1.. DDiikkeettaahhuui i u u aaddaallaah h vveekkttoor r aa!!"" #e

#eruru$$akaka! a! rurua% a% ""aariri% % ddaari ri ttititik ik AA & '()(* + ke titik B &,(,(, +

& '()(* + ke titik B &,(,(, +

a. Te!tuka! vektor u ter%eut da! a. Te!tuka! vektor u ter%eut da! hitu!" era$a !or# dari u 

hitu!" era$a !or# dari u 

. Hitu!" /arak a!tara u de!"a! v 0 . Hitu!" /arak a!tara u de!"a! v 0 & 1(1() +

& 1(1() + '

'.. DDiikkeettaahhuui u i u 0 & 0 & ''((kk(() + ) + ddaa! v ! v 00 & *('( + %eda!"ka! /arak a!tara u & *('( + %eda!"ka! /arak a!tara u da! v 0 2 %atua! ( Te!tuka! !ilai k  da! v 0 2 %atua! ( Te!tuka! !ilai k  )

).. TTee!!ttuukkaa! ! !!iillaai i k k aa""aar r vveekkttoor r u u 0 0 && 'k(k() + da! v 0 & k(,(31 + %ali!" 'k(k() + da! v 0 & k(,(31 + %ali!" te"ak luru% 

te"ak luru%  *

*.. TTee!!ttuukkaa! ! !!iillaai i k k aa""aar r %%uudduutt a!tara u da! v 0 145

a!tara u da! v 0 145oo_{de!"a! u 0}_{de!"a! u 0}

& k61(k61(1 + da! v 0

& k61(k61(1 + da! v 0 &k-1(&k-1( k-1( k + 

k-1( k +  ,

,.. DDiikkeettaahhuui i u u 0 0 &&3311(() ) + + ddaa! ! v v 00 & *(1 +

& *(1 + a.

a. TTe!e!tutukaka! ! vevektktor or $r$rooekek%i %i tete"a"ak k luru% u $ada v 

luru% u $ada v 

. Te!tuka! ko#$o!e! u a!" te"ak . Te!tuka! ko#$o!e! u a!" te"ak luru% $ada v 

luru% $ada v  2

2.. DDiikkeettaahhuui i %%ee""iittii""a a AABB7 7 ddee!!""aa!! titik 3 titik %udut A &1('()+ (B & 3'('(1 titik 3 titik %udut A &1('()+ (B & 3'('(1 + da! 7 &)(1() +

(2)

a. Hitu!" lua% %e"iti"a AB7 de!"a! #e!""u!aka! A %ea"ai titik %udut 

. Hitu!" lua% %e"iti"a AB7 de!"a! #e!""u!aka! B %ea"ai titik %udut 

. Diketahui a 0 & 1('(1 + (  0 & 1( 3 1(1 + da! 8 0 & 1()(' +

a. Te!tuka! vektor a!" te"ak luru% terhada$ a da! 8 

. Hitu!" lua% %e"iti"a a!" titik 3 titik %udut!a #eru$aka! u/u!" 3 u/u!" dari vektor $o%i%i a (  da! 8 

LATIHAN GARI9 DAN BIDANG DI R) Ba"ia! '

(3)

1. 7arilah %udut la!8i$ $er$oto!"a! ida!" : 0 5 da! ida!" ): 3  6 ;' < 0 *

'. 7arilah %udut la!8i$ $er$oto!"a! ida!" : 6 ' 3 '< 0 , da! ida!" 3: 6 < 0 4

). Te!tuka!lah %udut la!8i$ $er$oto!"a! ida!" : 3 < 0 ) da! "ari% : 0 ' 6 *t (  0 , 6 't ( < 0 ) 3

't &3∞ = t <+∞+

*. Te!tuka!lah %udut la!8i$ $er$oto!"a! ida!" : 6  3 *< 0 * da! "ari% : 0 1 3 )t (  0 ' 6 ,t ( < 0 )

3 *t &3∞ = t <+∞+

Ba"ia! )

1. 7arilah $er%a#aa! $ara#etrik u!tuk "ari% $oto!" dari ida!"-ida!" a!" dierika!.

a. : 3 ' 6 )< 0 3' da! 3): 6  6 '< 6 , 0 5 . ): 6 ' 3 '< 0 5 da! : 6  0 5 8. : 3 ) 6 '< 0 5 da! : 6 ) 6 '< 6 * 0 5 d. ': 6 ) 3 ,< 0 5 da!  0 5

'. 7arilah e!tuk vektor &!or#al titik+ dari $er%a#aa! ida!" a!" #elalui > da! #e#$u!ai !or#al !.

(4)

-'&:61+6*&-'+6&<-*+05

. >&'( 5( 3,+( ! 0 &31( *( )+ 8. >&,( 3'( 1+( ! 0 &31( 5( 5+ d. >,&5( 5( 5+( ! 0 &a( ( 8+

). Te!tuka!lah a$akah ida!"-ida!" erikut %e/a/ar.

a. &31( '( *+ ? &: 3 ,(  6 )( < 3 + 0 5 da! &'( 3*( 34+ ? &: 6 )(  6 ,( < 3 @+ 0 5

. &)( 5( 31+ ? &: 6 1(  3 '( < 3 )+ 0 5 da! &31( 5( )+ ? &: 6 1(  3 '( < 3 )+ 0 5

8. &'( *( 31+ ? &: 6 )(  3 ,( < 3 + 0 5 da! &3*( 34( '+ ? &: 6 )(  3 @( < 6 ,+ 0 5

d. &5( 31( )+ ? &: 3 '(  3 )( < 6 *+ 0 5 da! &31( )( )+ ? &: 3 )(  6 '( < 3 )+ 0 5

*. Te!tuka!lah a$akah ida!"-ida!" erikut te"ak luru%.

a. &3'( 1( *+ ? &: 3 1( ( < 6)+ 0 5 da! &1( 3'( 1+ ? &: 6 )(  3 ,( <+ 0 5

. &)( 5( 3'+ ? &: 6 *(  3 ( < 6 1+ 0 5 da! &1( 1( 1+ ? &:( ( <+ 0 5

8. &1( *( 3'+ ? &:(  3 1( <+ 0 5 da! &1( 1( 3'+ ? &:( ( < 3 ,+ 0 5

d. &5( 3'( 5(+ ? &: 6 *( ( <+ 0 5 da! &1( 5( 5+ ? &:( ( <+ 0 5

(5)

,. 7arilah e!tuk vektor dari $er%a#aa! "ari% a!" #elalui > da! %e/a/ar v.

a. >&31( '( )+( v 0 &( 31( ,+ . >&'( 5( 31+( v 0 &1( 1( 1+ 8. >&'( 3*( 1+( v 0 &5( 5( 3'+ d. >&'( 3)( *+( v 0 &3,( 31( 1+

2. 7arilah %uatu e!tuk !or#al-titik dari $er%a#aa! ida!" a!" #elalui > da! #e#$u!ai ! %ea"ai !or#al.

a. >&3)( '( 3'+( ! 0 &3'( )( 31+ . >&'( 1( ,+( ! 0 &1( 2( ,+

8. >&*( 5( 5+( ! 0 &5( )( ,+ d. >&5( 5( 5+( ! 0 &1( )( '+

. Tuli%ka!lah $er%a#aa! ida!" a!" #elalui > da! #e#$u!ai ! %ea"ai !or#al dala# e!tuk u#u#.

a. >&31( )( 3'+( ! 0 &3'( '( 31+ . >&1( 1( '+( ! 0 &'( )( *+

8. >&'( 5( 5+( ! 0 &5( 5( *+ d. >&5( 5( 5+( ! 0 &1( '( )+

4. 7arilah e!tuk !or#al-titik dari $er%a#aa! ida!" di aah i!i.

a. 3): 6 2 3 '< 0 15 . *: 0 3)< 3 

8. 3: 3 ,< 0 5 d. < 0 3)

(6)

@. Tuli%ka!lah $er%a#aa! ida!" a!" #elalui titik-titik a!" dierika! di aah i!i.

a. >&3*( 31( 3'+( &3*( 3'( '+( R&31( 3 ,( 3)+

. >&)( 3*( ,+( &*( 3)( '+( R&1( 2( )+ 8. >&,( 31( 3'+( &31( 3)( 31+( R&1( 3

'( 2+

d. >&31( )( '+( &3'( 5( 32+( R&( 3'( '+

15. Te!tuka!lah a$akah ida!"-ida!" erikut %e/a/ar.

a. ': 3  3 '< 0 , da! *: 3 ) 6 ,< 0 4 . 3: 3 ) 3 )< 3 ' 0 5 da! ): 3 2 3 *< 3  0 5 8. 2: 6 * 3  0 5 da! : 3 ) 3 )< 0 , d. ' 0 2: 3 * 6 , da! : 0 C < 6  

11. Te!tuka!lah a$akah "ari% da! ida!" erikut %e/a/ar.

a. : 0 3, 3 *t (  0 31 3 t ( < 0 ) 6 *t

&3= t = 6+ da! : 6 , 3 )< 3 4

0 5

. : 0 3)t (  0 1 3 't ( < 0 ' 3 )t &3

(7)

8. : 0 * 3 )t (  0 1 3 *t ( < 0 ) 3 't &3

= t = 6+ da! ': 3 ' 6 < 3 2 0

5

d. : 0 , 3 )t (  0 , 6 't ( < 0 * 3 ,t

&3= t = 6+ da! ): 3 3 < 0 1

1'. Te!tuka!lah a$akah ida!"-ida!" erikut te"ak luru%.

a. ): 3  3 < 3 * 0 5 da! : 3 '< 0 31 . : 3 ' 3 )< 0 ) da! 3': 3 , 6 *< 0 31 8. ': 3  3 < 0 , da! ): 3 2 0 5 d. *: 3 ' 6 < 0 ) da! : 6 * 0 *< 3 '

1). Te!tuka!lah a$akah "ari% da! ida!" erikut te"ak luru%.

a. : 0 3' 3 *t (  0 * 3 't ( < 0 1 3 't &3= t = 6+ da! ': 3  3 )< 0 , . : 0 * 3 t (  0 31 3 't ( < 0 , 3 )t &3 = t = 6+ da! 2: 3 ) 3  0 5 8. : 0 2 3 )t (  0 * 3 )t ( < 0 ' 3 ,t &3 = t = 6+ da! : 6 * 3 )< 0 ' d. : 0 , 3 't (  0 2 3 't ( < 0 * 3 )t &3= t = 6+ da! *: 3 * 0 3

1*. 7arilah $er%a#aa! $ara#etrik u!tuk "ari% a!" #elalui > da! $aralel terhada$ v.

a. >&)( 31( 3'+( v 0 &'( *( 3)+ . >&3'( 3)( 3)+( v 0 &2( 3*( 3'+ 8. >&'( 3'( *+( v 0 &5( 1( 5+

(8)

d. >&5( 5( 5+( v 0 &1( 3*( 3)+

1,. 7arilah $er%a#aa! $ara#etrik u!tuk "ari% a!" #elalui titik-titik a!" dierika!.

a. >&,( 3'( 3*+(  &2( 3' 3*+ . >&*( 3)( 5+( &31( 3)( '+ 8. >&5( '( ,+(  &'( ' 3*+ d. >&5( 5( 5+( &'( 31( 3)+

12. 7arilah $er%a#aa! ida!" a!" #e!"a!du!" titik &1( 31( '+ da! "ari% : 0 t (  0 1 6 t ( < 0 3) 6 't ( &3

= t =6+.

1. 7arilah $er%a#aa! ida!" a!" #e!"a!du!" "ari% : 0 1 6 t (  0 )t (

< 0 't &3 = t = 6+ da! %e/a/ar

de!"a! "ari% $oto!" ida!" 3: 6 ' 6 < 0 5 da! : 6 < 6 1 0 5.

14. Te!tuka!lah $er%a#aa! ida!" a!" %etia$ titik-titik!a er/arak %a#a dari &31( 3*( 3'+ da! &5( 3'( '+. 1@. Tu!/uka!lah aha "ari% : 3 , 0 3

t (  6 ) 0 't ( < 6 1 0 3,t ( &3 = t =

6+ %e/a/ar de!"a! ida!" 3): 6  6 < 3 @ 0 5.

'5. Te!tuka!lah $er%a#aa! ida!" a!" #e!"a!du!" "ari%-"ari% : 3 ) 0 *t (  3 * 0 t ( < 3 1 0 5 &3 = t =

6+ da! : 6 1 0 1't (  3  0 2t ( < 3 ,

(9)

'1. Te!tuka!lah $er%a#aa! $ara#etrik u!tuk "ari% $oto!" ida!"( a. 3): 6 ' 6 < 0 3, da! : 6 ) 3 '< 0 3' . 3: 6 ' 6 < 0 5 da! : 6 < 6 1 0 5 8. : 3  6 '< 0 5 da! : 6  0 5 d. ,: 3  6 '< 0 5 da!  0 5

''. Te!tuka!lah /arak a!tara titik da! ida!" erikut(

a. &)( 1( 3'+ da! : 6 ' 3 '< 0 * . &31( '( 1+ da! ': 6 ) 3 *< 0 1 8. &5( )( 3'+ da! : 6  3 < 0 )

d. &3'( 5( '+ da! ': 6 ) 3 < 0 '

'). Te!tuka!lah /arak a!tara ida!"-ida!" %e/a/ar erikut(

a. ): 3 * 6 < 0 1 da! 2: 3 4 6 '< 0 ) . 3*: 6  3 )< 0 5 da! 4: 3 ' 6 2< 0 5 8. ': 3 ) 6 < 0 1 da! ': 3 ) 6 < 0 31 d. : 3  6 '< 0 1 da! ': 3 ' 6 *< 0 3*

'*. 7arilah %udut la!8i$ $er$oto!"a! ida!"-ida!" erikut %a#$ai dera/at terdekat(

a. : 0 5 da! ': 3  6 < 0 * . : 0 5 da! ': 3  6 < 0 *

(10)

8. : 6  3 < 0 ' da! : 3  6 '< 0 * d. : 6 ' 3 '< 0 , da! 2: 3 ) 6 '<

0 4

',. 7arilah %udut la!8i$ $er$oto!"a! a!tara ida!" da! "ari% erikut(

a. : 3  3 )< 0 ,( : 0 ' 3 t (  0 't ( < 0 )t 3 1 &3 = t =6+ . ': 3 ) 3 < 0 '( : 0 ' 3 't (  0 1 6 't ( < 0 t 3 1 &3 = t =6+ 8. *: 3  6 '< 0 1( : 0 )t (  0 @ 6 't ( < 0 ' 3 t &3 = t =6+ d. : 3  6 < 0 1( : 0 1 6 t (  0 1 6 't ( < 0 ' 3 't &3 = t =6+

'2. Te!tuka!lah %euah $er%a#aa! ida!" a!" #elalui &3'( 1( + da! te"ak luru% de!"a! "ari% : 3 * 0 't (

 6 ' 0 )t ( < 0 3,t &- = t =6+.

'. Te!tuka!lah %euah $er%a#aa! ida!" a!" #elalui titik &)( 32( + da! %e/a/ar de!"a! ida!" ,: 3 ' 6 < 3 , 0 5.

'4. Te!tuka!lah titik $oto!" "ari% : 3 @ 0 3,t (  6 1 0 3t ( < 3 ) 0 t &3 = t =

6+ de!"a! ida!" ': 3 ) 6 *< 6  0 5.

'@. Te!tuka!lah %euah $er%a#aa! ida!" a!" #e!"a!du!" "ari% : 6 1 6 )t (  3 , 0 't ( < 3 ' 0 3t &3 = t =

(11)

6+ da! te"ak luru% ida!" ': 3 * 6 '< 0 @.

)5. Te!tuka!lah %euah $er%a#aa! ida!" #elalui &'( *( 31+ da! #e!"a!du!" titik $oto!" ida!" : 3  3 *< 0 ' de!"a! 3': 6  6 '< 0 ).

)1. Te!tuka!lah $er%a#aa!

$ara#etik dari "ari% #elalui &3'( ,( 5+ da! %e/a/ar ida!" ': 6  3 *< 0 5 da! 3: 6 ' 6 )< 6 1 0 5.

1. Gari% k F : 0 1 6 t (  0 )t ( < 0 't

(12)

Gari% l F %olu%i 3: 6 ' 6 < 0 5 da! : 6 < 6 1 0 5 &v'+

V1:v'0!

>er%a#aa! ida!" di#ak%ud d" ! da! >5&1(5(5+

)5. "ari% l #elalui >5 da!  v F titik $oto!" ida!" : 3  3 *< 0 ' de!"a! 3 ': 6  6 '< 0 )

>1>5:v 0 !

Bida!" " di#ak%ud #elalui >1 &'(*(-1+ d" !

)1. ida!" 1 ': 6  3 *< 0 5  "r% l F v1.!105(

Bia!" ' 3: 6 ' 6 )< 6 1 0 5  "r% l F v1.!'05

>er% "r% " di#ak%ud d" v0v1 da! >5 &-'(,(5+