STATISTIKA UNIPA SURABAYA

ANALISIS DATA KUALITATIF

(INTRODUCTION TO CATEGORICAL DATA

ANALYSIS)

GANGGA ANURAGA S.Si, M.Si

STATISTIKA

UNIPA

Materi :

 Pendahuluan : Distribusi dalam dalam data diskret  Tabel Kontingensi

 Tabel dua dimensi  Tabel dimensi > 2  Pratikum

 Model log linier (Model dan Interpretasi)

 Pratikum

 Model logistik

 Biner (Estimasi Parameter, pengujian parameter, interpretasi, kesesuaian model)  Pratikum

 Multinomial (Estimasi Parameter, pengujian parameter, interpretasi, kesesuaian model)  Pratikum

 Ordinal (Estimasi Parameter, pengujian parameter, interpretasi, kesesuaian model)  Pratikum

 Model poisson (Estimasi Parameter, pengujian parameter, interpretasi, kesesuaian

model)  Pratikum

STATISTIKA

UNIPA

Kontrak kuliah

No Komponen Bobot Nilai (10%)

1 Partisipasi kuliah 10

2 Tugas-tugas 20

3 Kuis 15

4 Ujian Tengah Semester 25

5 Ujian Akhir Semester 30

Jumlah 100

STATISTIKA

UNIPA

referensi



Agresti, Alan. 1996. An Introduction to Categorical

Data Analysis. Wiley Series : New York

STATISTIKA

UNIPA

Pendahuluan



Hubungan antara variabel X dan Y, dimana Y adalah

variabel diskret (Nominal, Ordinal) dan X merupakan

variabel kontinyu atau diskret (Nominal, Ordinal,

Interval dan rasio)



Tujuan ADK :



Digunakan pada data berbentuk kategori, terutama pada

variabel respon yang berbentuk diskret/kategori.

Contoh :

Y : partai politik (Demokrat, Gerindra, Golkar)

X : pendidikan, pendapatan, dan jenis kelamin

STATISTIKA

UNIPA

Terdapat 2 jenis variabel kategori



Nominal



Contoh : jenis kelamin, jenis musik (rock, pop, jazz) dll



Ordinal



Contoh : tingkat pendidikan (SD, SMP, SMU, PT)

Selanjutnya yang akan menjadi perhatian penting adalah

variabel biner (sukses – gagal). Dan perbedaan penting

nominal-ordinal.

STATISTIKA

UNIPA

Distribusi Probabilitas dalam Analisis

Data Kualitatif (CDA)



Distribusi Binomial



distribusi untuk proses bernoulli



Karakteristik proses bernoulli



Percobaan berlangsung n kali, dalam cara dan kondisi

sama



Setiap percobaan hanya ada 2 kejadian yang mungkin

terjadi, yang mana saling asing dan independen.



Peluang / probabilitas dari satu percobaan ke percobaan

yang lain adalah konstan.



2 kejiadian tersebut umumnya dinotasikan sebagai kejadian

sukses dan kejadian gagal

STATISTIKA

UNIPA

Lanjutan distribusi binomial

(

), 1

(

) untuk setiap percobaan

munculnya atau jumlah sukses yang akan dihitung

Setiap percobaan saling asing dan independen

n = jumlah percobaan

berdistribusi binomial

P Sukses

P gagal

Y

Y





 

 

 







STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Contoh :



Suatu pemilihan umum / pemilu yang diikuti oleh

partai demokrat dan golkar, yang mana

dilaksanakan dalam 3 putaran. Misalkan peluang

partai demokrat memenangkan pemilu adalah 0,5

.Berapa probabilitas partai

demokrat memenangkan pemilu sebanyak 3 kali.

Jawab : n = 3, Y = munculnya atau jumlah sukses

yang memilih partai demokrat.

(

 

P Demokrat

(

) = 0,5)

STATISTIKA

UNIPA

Lanjutan Contoh :

STATISTIKA

UNIPA

Catatan :

^

( )

(menunjukkan rata-rata kesuksesan dari sebuah percobaan)

( )

(1

),

(1

(menunjukkan variansi/standar deviasi dari sebuah percobaan)

juga dilambangkan ,

(menunjukkan persentas

E Y

n

Var Y

n

n

Y

p

n





 





















 

e kesuksesan dari sebuah percobaan)

( )

(1

)

Y

E p

E

n

Y

n

n









 



_{ }



 



  

 

 

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA



Soal :



Probabilitas kiriman paket dari suatu biro perjalanan

akan sampai tepat waktu adalah 0,8. jika kita

mengirim lewat biro tersebut 10 kali,



Berapa probabilitas bahwa 6 diantaranya akan sampai

tepat waktu ? 0,0881



Berapa rata-rata dan varians bahwa 6 diantaranya akan

sampai tepat waktu ? 8 dan 1,6

STATISTIKA

UNIPA

Pengujian Proporsi untuk Distr. Binomial

Untuk distribusi binomial, menggunakan estimator ML dalam inferensi statistik untuk parameter

Estimator ML adalah proporsi sampel ( )

Sampling distribusi dari proporsi sampel ( ), memiliki

p p mea     0 0 0 0 0 1 0 0,025 dan tan sbb : (1 ) ( ) , ( )

statistik uji yang digunakan :

(1 )

Hipotesis yang digunakan, : : (satu arah)

Daerah kritis : dengan =0,05 ( =1.96)

Dan CI 95% ada n s dar error E p p n p z n H vs H Z                     (1 ) lah p 1, 96 p p n  

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Distribusi Multinomial



Jika dalam setiap percobaan / eksperimen didapatkan

peluang munculnya kesuksesan (possible outcomes) > 2,

dengan beberapa kategori. Maka dinamakan sebagai

distribusi multinomial (multinomial distribution).



Contoh : Beberapa percobaan yang memiliki lebih dari

dua hasil yang mungkin.

Misalnya, hasil untuk driver dalam kecelakaan mobil

dapat terekam menggunakan kategori "tidak terluka,"

"cedera yang tidak memerlukan rawat inap," "cedera

yang memerlukan rawat inap," "kematian."

STATISTIKA

UNIPA

Lanjutan Distribusi Multinomial



1 2 c



j j j j

menunjukkan jumlah kategori hasil

,

,...,

peluang sukses (probability)

1

c

n

n

 





 

















STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Contoh : Distribusi Multinomial



Dalam pemilihan umum sebuah negara besar,

kandidat A mendapat 20% suara, calon B

menerima 30% suara, dan kandidat C menerima

50% suara. Jika enam pemilih yang dipilih secara

acak, berapakah probabilitas bahwa akan ada

tepat satu pendukung calon A, dua pendukung

calon B dan tiga pendukung kandidat C dalam

sampel?

STATISTIKA

UNIPA

STATISTIKA

UNIPA

CONTINGENCY TABLES

(TABEL KONTINGENSI)

GANGGA ANURAGA S.Si, M.Si

STATISTIKA

UNIPA

Tabel Kontingensi



Berkaitan dengan hubungan antar variabel

kategori / diskret.



Menguji apakah kedua variabel tersebut (diskret)

independent.

STATISTIKA

UNIPA

Syarat pada Tabel Kontingensi



Homogen : setiap level atau kategori dalam suatu

variabel merupakan objek yang sama.



Independent (saling bebas)



Skala nominal : skala yang digunakan untuk

membedakan benda atau peristiwa yang satu dengan

lainnya, misal : jenis kelamin (laki-laki, perempuan



Skala ordinal : skala yang digunakan untuk

membedakan dan mengurutkan data, misal tingkat

pendidikan (SD, SMP, SMA, PT)

(

)

( ) ( )

P A B

 

P A P B

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Tabel Kontingensi r x c

Baris

Lajur / Kolom

1

2

.

.

.

c

1

n

₁₁

n

₁₂

.

.

.

n

_1c

2

n

₂₁

n

₂₂

.

.

.

n

_2c

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

r

n

_r1

n

_r2

.

.

.

n

_rc ij

Tabel kontingensi berisi hitungan hasil n ,

yang mana banyaknya individu yang termasuk

dalam sel ke ij, i = 1,2...r dan j = 1,2...c

STATISTIKA

UNIPA

Tabel Kontingensi 2 x 2



Misal hubungan antar jenis kelamin dengan

kepercayaan bahwa ada kehidupan setelam mati.



Tabel 1 :

STATISTIKA

UNIPA

Probabilitas Joint dan Marginal



Probabilitas join (Joint Probability)





 

,

,

menyatakan peluang ( , ) pada baris ke-i dan kolom ke-j

dinyatakan sebagai

nt

dari

1

ij ij ij ij ij i j

n

p

P X

i Y

j

n

X Y

joi

distribution

X dan Y





























STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA



Tabel probabilitas untuk kontingensi 2 x 2

Gender

Belief in Afterlife

Total

Yes

No or Undecided

females

π

₁₁

π

₁₂

π

₁₊

Males

π

₂₁

π

₂₂

π

₂₊

Total

π

₊₁

π

₊₂

π

₊₊

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Tabel Probabilitas



Tabel 2 :

Gender Belief in Afterlife Total Yes No or Undecided females π₁₁= 509/1127 = 0,452 π₁₂= 116/1127 = 0,103 π₁₊= 0,555 Males π₂₁= 398/1127 = 0,353 π₂₂= 104/1127 = 0,092 π₂₊= 0,445 Total π₊₁= 0,805 π₊₂= 0,195 π₊₊ = 1 11 11 11

misal :

0, 452,

menyatakan peluang (joint probability) dari jenis kelamin perempuan

yang mengatakan ya/percaya ada kehidupan setelah mati

n

p

n





STATISTIKA







UNIPA

SURABAYA



Probabilitas Marjinal (Marginal Probability)



Merupakan total dari baris dan atau total kolom dari

probabilitas join (joint probabiliy).

merupakan total dari probabilitas join (joint probability) dari baris ke-i merupakan total dari probabilitas join (joint probability) dari kolom ke-j = 1, merupakan total dari probabilitas m

i j ij         arginal

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Gender Belief in Afterlife Total Yes No or Undecided females π₁₁= 509/1127 = 0,452 π₁₂= 116/1127 = 0,103 π₁₊= 0,555 Males π₂₁= 398/1127 = 0,353 π₂₂= 104/1127 = 0,092 π₂₊= 0,445 Total π₊₁= 0,805 π₊₂= 0,195 π₊₊ = 1

Joint

Probability

Marginal

Probability

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Independensi



Untuk selanjutnya pandang Y sebagai variabel

respon (belief in afterlife) dan X (Gender) sebagai

variabel penjelas (explanatory variable). Dan

, jika X dan Y bebas (independen) maka :

 

ij

p

ij

1 1 1 . .1 1 2 1 . .2 2 1 2 . .1 2 2 2 . .2

(

b a c a h a m p i r s a m a )

p

p

x p

p

p

x p

p

p

x p

p

p

x p



















STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Uji Independensi (Chi-Squared dan

Likelihood Ratio Test)

0 1 H i p o t e s i s y a n g d i g u n a k a n a d a la h s e b a g a i b e r i k u t : : t i d a k a d a h u b u n g a n a n t a r a d a n ( b e b a s ) a t a u ( ) : a d a h u b u n g a n a n t a r a d a n ( t i d a k b e b a s ) a t a u ( ) i d e n t i f i k a s i : i j i j i j i j i j i j i H X Y H X Y n n                    

 

2 m e r u p a k a n n i la i h a r a p a n d a r i d e n g a n a s u m s i i n d e p e n d e n ˆ ˆ e s t i m a s i n i la i h a r a p a n S t a t i s t i k U j i : u n t u k t a b e l k o n t i n g e n s i , d e n g a n p e a r s o n j i j i j j i j i i j i j i j n n n n n n p p n n n n I x J                     _{   }   _{  }   







 



2 2 2 2 d a n L i k e li h o o d r a t i o t e s t s e b a g a i b e r i k u t : ˆ , 2 lo g ˆ ˆ 1 1 i j i j _{i j} h i t u n g i j i j i j G n _n G n d f I J          _ _     





STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Uji Chi-Squared



Uji Chi-Sqaured menuntut frekuensi-frekuensi yang

diharapkan tidak boleh terlalu kecil.



Untuk uji Chi-Squared dengan derajat bebas (db)

yang lebih besar 1, lebih dari 20% selnya harus

mempunyai frekuensi yang diharapkan lebih dari

5 dan tidak satu sel pun boleh memiliki

frekuensi yang diharapkan kurang dari satu.

STATISTIKA

UNIPA

Contoh uji independensi

2 2

Gunakan pearson

dan Likelihood ratio

sebagai statistik uji

G



STATISTIKA

UNIPA

Yates (1934)



Melakukan koreksi terhadap pearson Chi-Squared.



Frank Yates, ahli statistik Inggris, menyarankan

koreksi untuk kontinuitas yang menyesuaikan rumus

untuk uji chi-squared Pearson dengan mengurangi

0,5 dari perbedaan antara masing-masing nilai

yang diamati dan nilai yang diharapkan dari tabel

2 × 2 kontingensi.





2 2

ˆ

0,5

ˆ

ij ij Yates ij

n















STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Fisher



Digunakan pada sampel kecil, untuk nilai harapan

< 5.



Nilai p_value langsung dapat dihitung,

dibandingkan dengan signifikansi alpha (0,05).



Langkah-langkah dalam uji fisher :



Mencari konfigurasi-konfigurasi tabel yang lebih

ekstrim dari tabel yang diamati



Menghitung nilai p, katakanlah



Nilai p dari tabel yang diamati adalah penjumlahan

1

,

2

,...,

k

p p

p

1 2

...

k

p



p

 

p

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Fisher (Lanjutan 1)

STATISTIKA

UNIPA

Fisher (Lanjutan 2)

STATISTIKA

UNIPA

Fisher (Lanjutan 3)

STATISTIKA

UNIPA

Fisher (Lanjutan 4)



Dengan alpha = 0,05, maka dapat disimpulkan

bahwa tidak ada hubungan (independen) antara

gejala psychotics dan neurotics dengan gejala

perasaan bunuh diri.

STATISTIKA

UNIPA

Risiko Nisbi (Relative Risk)



Merupakan perbandingan antara dua peluang yang sukses



Menyatakan peluang terjadinya suatu kejadian (resiko)



Nilai relative risk akan berkisar dari nol sampa tidak hingga



Nilai relative risk yang sama dengan 1 atau mendekati 1

mengindikasikan tidak ada hubungan antara kedua variabel

tersebut

11 1 1 21 2 2

n

n

RR

n

n





 





STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Risiko Nisbi (Relative Risk)



P(perempuan percaya ada kehidupan setelah mati)

=509/625 =0,81



P(laki-laki percaya ada kehidupan setelah mati) =398/502

=0,79



Didapatkan relative risk yang mendekati 1 mengindikasikan

tidak ada hubungan antara kedua variabel tersebut

0,81

1, 02

0, 79

RR





STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Odds Ratio



Odds adalah peluang terjadinya suatu kejadian

dibandingkan peluang tidak terjadinya kejadian

tersebut.



Odds ratio adalah adalah perbandingan dari dua

odds.

STATISTIKA

UNIPA

TABEL DIMENSI GANDA

Gangga Anuraga

STATISTIKA

UNIPA

Uji kebebasan bersama-sama / mutual

independence dalam tabel kontingensi 3 x 3



Hipotesis :

0 .. . . .. 0 .. . . .. 2 2 1 1 1 .. . . .. 2

:

:

(

)

Statistik Uji :

dengan :

ˆ

2

1, 2,...,

1, 2,...,

1, 2,...,

ijk i j k ijk i j k r c l ijk ijk i j k ijk i j k ijk ijk

H

p

p p p

H

p

p p p

n

E

E

n n n

E

N

df

rcl

r

c

l

i

r

j

c

k

l





  







   







   







STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Contoh :



Data perilaku kelas pada pada sekolah anak-anak



Uji apakah terdapat hubungan antara perilaku kelas anak-anak

(deviant, non deviant), kondisi sekolah (low, medium, high) dan

indeks resiko yang terkait dengan kondisi tempat tinggal (not at

risk, at risk)

STATISTIKA

UNIPA

.. . . ..

1.. 2..

.1. .2.

1.Tentukan terlebih dahulu ,

, dan

non deviant dan deviant

(16 7) (15 34) (5 3)

80

(1 1) (3 8) (1 3)

17

not at risk dan risk

(16 1) (15 3) (5 1)

41

(7 1) (34 8) (3 3)

56

i j k

n n

n

n

n

n

n





 



  

      





 

   



 

   



..1 ..2 ..3

condition school

(16 7) (1 1)

25

(15 34) (3 8)

60

(5 3) (1 3)

12

n

n

n



   





  

    

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

.. . . .. 2

111

121

2. Tentukan nilai harapan masing-masing sel

80 x 41 x25

8,72

97 x 97

80 x 56 x25

11,90

97 x 97

lanjutkan...

i j k ijk

n n n

E

N

E

E











STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

STATISTIKA

UNIPA

2 2 1 1 1 2 7 ,0.05 0

Statistik Uji :

(

)

17,30

2

7

14, 07

Kesimpulan : Karena tolak H maka

perilaku kelas anak-anak (deviant, non deviant),

kondisi sekolah (low, medium,

r c l ijk ijk i j k ijk

n

E

E

df

rcl

r

c l

df





  



 





   





high) dan

indeks resiko (not at risk, at risk) tidak bebas bersama-sama

STATISTIKA

UNIPA



Jika ditanyakan apakah kondisi sekolah dan indeks resiko

independet berdasarkan perilaku kelas, maka :

2

10,78 dengan df = 2

 

STATISTIKA

UNIPA

TUGAS

 Kombinasikan data untuk jenis kelamin sehingga menjadi 4 x 4 kemudian uji

independensi dengan menggunakan pearson dan likelihood ratio test, interpretaasikan.

 Bandingkan 2 level pendapatan pertama terhadap kepuasan kerja dengan

menggunakan likelihood ratio test, interpretaasikan.

 Bandingkan 2 level pendapatan terakhir terhadap kepuasan kerja dengan

menggunakan likelihood ratio test, interpretaasikan.

STATISTIKA

UNIPA

TERIMA KASIH

STATISTIKA

UNIPA

MODEL LOG LINIER

Gangga Anuraga

STATISTIKA

UNIPA

MODEL LOG LINIER



Menyatakan hubungan antar variabel, dengan data yang

bersifat kualitatif (skala nominal atau ordinal).



Dengan menggunakan pendekatan log linier bisa

diketahui model matematikanya secara pasti serta level

atau kelas mana yang cenderung menimbulkan adanya

hubungan atau dependensi.



Dalam tabel kontingensi I x J, dikatakan independen

apabila



Formula dalam model log linier menggunakan nilai

harapan

dan independen jika

ij i j





 

_{ }







ij



n



ij ij

n

i j





 

 

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

MODEL LOG LINIER UNTUK TABEL 2 X 2

M isalk an X seb ag ai variab el b aris d an

Y seb ag ai variab el k o lo m , m ak a m o d el lo g lin ier d ap at d itu lisk an seb ag ai b erik u t :

lo g ...(1 ) d im an a :

m en u n ju k k an efek u tam a k ateg o ri

X Y ij i j X i          k e-i variab el X .

m en u n ju k k an efek u tam a k ateg o ri k e-j variab el Y .

d an m o d el jen u h d ap at d itu lisk an seb ag ai b erik u t :

lo g ... (2 )

= efek in terak si an tara k ateg o ri

Y j X Y X Y ij i j ij X Y ij             k e-i p eu b ah X d an k ateg o ri k e-j p eu b ah Y u n tu k i= 1 ,2 ,3 ,...,I d an j= 1 ,2 ,3 ,...,J

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

1

1

1 1

log

(terdapat hubungan antara log

dengan , sehingga dapat digunakan

untuk menduga log

)

ij ij ij ij ij ij ij J j i ij I i j I J ij i j

n

n

J

I

IJ



















  

      

















  

STATISTIKA

  

UNIPA

SURABAYA

X i i Y j j XY ij ij i j



 









  



      























STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

CONTOH KASUS



Hubungan partai dengan jenis kelamin



Ln n

_ij

hubungan partai dengan jenis kelamin

eta(ij)

jenis kelamin _buruh Partai_konservatif eta(i+) Laki-laki 5.40 4.74 5.07 Perempuan 5.48 5.22 5.35 eta(+j) 5.44 4.98 5.21 jenis kelamin Partai Total

buruh konservatif Laki-laki 222 115 337 Perempuan 240 185 425 Total 462 300 762

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

1 2 1 2 11 12 21 22

Sehingga :

5, 21

0,14

0,14

0, 23

0, 23

0,10

0,10

0,10

0,10

X X Y Y XY XY XY XY

























 











 





 



 



STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

MODEL JENUH / SATURATED MODEL

(MODEL 0)

11 1 1 11

21 2 1 21

2

Didapat model penuh (saturated model)

log

5, 4

5, 21 0,14 0, 23 0,10 (mod

)

5, 21 0,14 0, 23 0,10 (mod

)

0 G

0, 000

ij ij X Y XY ij i j ij X Y XY X Y XY

misal

v

v

v

el jenuh

v

el jenuh

df



 





 





 







 





 















 





 









STATISTIKA



UNIPA

SURABAYA

MODEL TANPA INTERAKSI (MODEL 1)

XY ij



0

Model 1 adalah interaksi antar 2 variabel dihilangkan

log

Untuk mengevaluasi interaksi

dapat dilakukan dengan membandingkan model

Berikut hipotesis yang dibangun :

m

ij ij X Y ij i j XY ij

misal

v

v

H



 







 







1

odel 1 adalah model terbaik

H



STATISTIKA

model 0 (saturated model) adalah model terbaik

UNIPA





 



2 2 2 2 2 2 1:0,05

Statistik Uji :

Dengan pearson

dan Likelihood ratio test

sebagai berikut :

ˆ

,

2

log

ˆ

ˆ

1

1

0,05

3,841

ij ij _ij hitung ij ij ij

G

n

_n

G

n

df

I

J



























_

_

_

_





 











STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Tabel Frekuensi Harapan dan ln dari

frekuensi harapan

jenis kelamin Partai

buruh konservatif Total Laki-laki 204.32 132.68 337.00 Perempuan 257.68 167.32 425.00 Total 462.00 300.00 762.00 jenis kelamin Partai Total

buruh konservatif Laki-laki 5.32 4.89 10.21 Perempuan 5.55 5.12 10.67 Total 10.87 10.01 20.88

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

2 2 0

:

2

log

ˆ

7, 003138

Keputusan : Tolak H

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa Model 0 (model

lengkap) sebagai model terbaik. Jadi model log linier

untuk hubungan

ij ij ij

Perhitungan

n

G

n

G









_

_

_

_









antara kedua variabel tersebut adalah :

X Y XY ij i j ij

v

 

 

STATISTIKA









UNIPA

INTERPRETASI :



Interpretasi dari model adalah adanya hubungan

antara variabel jenis partai dengan variabel Jenis kelamin,

dimana pengaruh efek utama variabel jenis partai dan

variabel jenis kelamin juga masuk ke dalam model.



Gunakan SPSS

STATISTIKA

UNIPA

UJI K-WAY

Uji K-Way

1. Pengujian interaksi pada derajat K atau lebih tinggi sama

dengan nol (

-

)

Uji ini didasarkan pada hipotesis bahwa efek order ke-K

Test that K Way and higher order effect are zero

0 1

0

dan

yang lebih tinggi sama dengan nol.

Pada model log linear hipotesisnya sebagai berikut.

- Untuk K = 2

H : Efek order ke-2 = 0

H : Efek order ke-2

0

- Untuk K = 1

H : Efek or



1

der ke-1 dan yang lebih tinggi = 0

H : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi



0

STATISTIKA

UNIPA

U ji K -w ay

2 . P en g u jian in terak si p ad a d erajat K sa m a d en g an n o l

( - )

U ji in i d id asark an p ad a h ip o tesis efek o rd er k e-K sam a d en g an n o l. P ad a m o d el lo g li

T est th a t K W a y effect a re zero

0 1 0 1 n ear h ip o tesisn ya seb ag ai b erik u t. - U n tu k K = 1 H : E fek o rd er k e-1 = 0 H : E fek o rd er k e-1 0 - U n tu k K = 2 H : E fek o rd er k e-2 = 0 H : E fek o rd er k e-2 0 S tatistik u ji yan g d ig u n ak   2 2 0

an ad alah L ik elih o o d R atio T est (G ) K riteria p en o lak an G 2 >  (d b ; ) m ak a to lah H

STATISTIKA

UNIPA

Output SPSS Uji K-Way

0

1

Pada pengujian efek order ke-K atau lebih sama dengan nol dijabarkan sebagai berikut. Untuk K = 2

Hipotesis :

H : Efek order ke-2 = 0 H : Efek order ke-2 0

P_value yang kurang dari nilai





1

= 5% yaitu 0,008.

Sehingga Hdidukung oleh data, artinya efek interaksi order kedua terdapat dalammodel.

STATISTIKA

UNIPA

0

1

1

Untuk K = 1 Hipotesis :

H : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi = 0 H : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi 0 P_value = 0,000 yang kurang dari nilai = 5% . Sehingga H didukung oleh data,

 

artinya efek interaksi order kesatu dan yang lebih tinggi terdapat dalam model.

0

1

Pada pengujian efek order ke-K sama dengan nol dijabarkan sebagai berikut.

Untuk K = 1 Hipotesis :

H : Efek order ke-1 = 0 H : Efek order ke-1 0

Nilai P_value = 0,000 yang kurang dari nilai





1

= 5%.

Sehingga H didukung oleh data, artinya efek interaksi order ke-1 terdapat dalam model.



STATISTIKA

UNIPA

0 1 1

U n tu k K = 2

H ip o tesis :

H : E fek o rd er k e-2 = 0

H : E fek o rd er k e-2

0

N ilai P _ v alu e = 0 ,0 0 8 yan g k u ran g d ari n ilai

= 5 % .

S eh in g g a H d id u k u n g o leh d ata, artin ya

efek in terak si o rd er k e-2 terd a





p at d alam m o d el.

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA



Uji Asosiasi Parsial

P e n g u jia n in i m e m p u n y a i tu ju a n u n tu k m e n g u ji s e m u a p a ra m e te r y a n g m u n g k in d a ri s u a tu m o d e l le n g k a p b a ik u n tu k s a tu v a ria b e l y a n g b e b a s m a u p u n u n tu k h u b u n g a n k e te rg a n tu n g a n b e b e ra p a v a ri a 0 1 0 0 1 0 b e l y a n g m e ru p a k a n p a rs ia l d a ri s u a tu m o d e l le n g k a p . H ip o te s is n y a a d a la h s e b a g a i b e rik u t. - H : E fe k in te ra k s i a n ta ra v a ria b e l 1 d a n v a ria b e l 2 = 0 H : H - H : E fe k v a ria b e l 1 = 0 H : H 0 1 0 - H : E fe k v a ria b e l 2 = 0 H : H

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

OUTPUT SPSS UJI PARSIAL

2

0

0

Statistik uji yang digunakan adalah partial chi-squared

dengan derajat bebas

(db; ).

tolak H yang berarti terdapat efek variabel jenis kelamin

dalam model.

tolak H yang berarti terdapat efek









variabel jenis partai

dalam model.

STATISTIKA

UNIPA

SELEKSI MODEL



Eliminasi Backward

Seleksi model log linier dilakukan dengan metode Backward Elimination.

Metode Backward Elimination pada dasarnya menyeleksi model

dengan menggunakan prinsip hierarki, yaitu dengan melihat

model

0 1

terlengkap sampai dengan

model yang sederhana.

Untuk memilih model terbaik menggunakan hipotesis sebagai berikut.

H : Model 1 adalah model terbaik

H : Model 0 (model jenuh) adalah model terbaik

STATISTIKA

UNIPA

TERIMA KASIH

STATISTIKA

UNIPA

MODEL LOG LINIER (Lanjutan)

Gangga Anuraga

STATISTIKA

UNIPA

CONTOH KASUS



Hubungan partai dengan jenis kelamin



Ln n

_ij

hubungan partai dengan jenis kelamin

eta(ij)

jenis kelamin _buruh Partai_konservatif eta(i+) Laki-laki 5.40 4.74 5.07 Perempuan 5.48 5.22 5.35 eta(+j) 5.44 4.98 5.21 jenis kelamin Partai Total

buruh konservatif Laki-laki 222 115 337 Perempuan 240 185 425 Total 462 300 762

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

1 2 1 2 11 12 21 22

Sehingga :

5, 21

0,14

0,14

0, 23

0, 23

0,10

0,10

0,10

0,10

X X Y Y XY XY XY XY

























 











 





 



 



STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

MODEL JENUH / SATURATED MODEL

(MODEL 0)

11 1 1 11

21 2 1 21

2

Didapat model penuh (saturated model)

log

5, 4

5, 21 0,14 0, 23 0,10 (mod

)

5, 21 0,14 0, 23 0,10 (mod

)

0 G

0, 000

ij ij X Y XY ij i j ij X Y XY X Y XY

misal

v

v

v

el jenuh

v

el jenuh

df



 





 





 







 





 















 





 









STATISTIKA



UNIPA

SURABAYA

MODEL TANPA INTERAKSI (MODEL 1)

XY ij



0

Model 1 adalah interaksi antar 2 variabel dihilangkan

log

Untuk mengevaluasi interaksi

dapat dilakukan dengan membandingkan model

Berikut hipotesis yang dibangun :

m

ij ij X Y ij i j XY ij

misal

v

v

H



 







 







0

odel 1 adalah model terbaik

H



STATISTIKA

model 0 (saturated model) adalah model terbaik

UNIPA





 



2 2 2 2 2 2 1:0,05

Statistik Uji :

Dengan pearson

dan Likelihood ratio test

sebagai berikut :

ˆ

,

2

log

ˆ

ˆ

1

1

0,05

3,841

ij ij _ij hitung ij ij ij

G

n

_n

G

n

df

I

J



























_

_

_

_





 











STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Tabel Frekuensi Harapan dan ln dari

frekuensi harapan

jenis kelamin Partai

buruh konservatif Total Laki-laki 204.32 132.68 337.00 Perempuan 257.68 167.32 425.00 Total 462.00 300.00 762.00 jenis kelamin Partai Total

buruh konservatif Laki-laki 5.32 4.89 10.21 Perempuan 5.55 5.12 10.67 Total 10.87 10.01 20.88

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

2 2 0

:

2

log

ˆ

7, 003138

Keputusan : Tolak H

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa Model 0 (model

lengkap) sebagai model terbaik. Jadi model log linier

untuk hubungan

ij ij ij

Perhitungan

n

G

n

G









_

_

_

_









antara kedua variabel tersebut adalah :

X Y XY ij i j ij

v

 

 

STATISTIKA









UNIPA

PELUANG JIKA KATEGORI Y (JENIS

PARTAI) SAMA

0 ij

1 ij

2

H

Peluang kategori B (jenis partai ) sama (model v

)

H

Peluang kategori B (jenis partai ) tidak sama (model v

)

dengan statistik uji sbb :

2

log

ˆ

A i A B i j ij ij ij

n

G

n

 

  







 



  

 



_{ }

 

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Tabel Frekuensi Harapan dan ln dari

frekuensi harapan



Peluang jika kategori Y sama,



Tabel frekuensi harapan



Tabel ln (frekuensi harapan) = eta

_ij

ij

model v

X

i

 

 

jenis kelamin Partai Total buruh konservatif

Laki-laki 168.5 168.5 337 Perempuan 212.5 212.5 425

Total 381 381 762

jenis kelamin Partai Eta(i+) buruh konservatif Laki-laki 5.127 5.127 5.127 Perempuan 5.359 5.359 5.359 Eta(+j) 5.243 5.243 5.243

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

1 _{1 2} 1 1 11 12 21 22 1 2

,

5,127

5, 359

1

(

)

4

1

(5,127

5,127

5, 359

5, 359)

5, 243

4

5,127

5, 243

0,116

0,12

5, 359

5, 243

0,116

0,12

ij J j i I J ij i j X i X i

dan

J

IJ











  





















             













 

  





























 

 















STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA



Didapatkan model :

ij ij 2

v

v

5, 243 0,116

dan statistik uji G

41, 71

X i

 

 







STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

PELUANG JIKA KATEGORI X (GENDER)

SAMA



Peluang jika kategori X sama,

ij

model v

Y j

 

 

0 ij 1 ij 2

H

Peluang kategori X (gender) sama (model v

)

H

Peluang kategori X (gender ) tidak sama (model v

)

dengan statistik uji sbb :

2

log

ˆ

Y j X Y i j ij ij ij

n

G

n

 

  







 



  

 



_{ }

 

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Tabel Frekuensi Harapan dan ln dari

frekuensi harapan



Peluang jika kategori X sama,



Tabel frekuensi harapan



Tabel ln (frekuensi harapan) = eta

_ij

ij

model v

Y j

 

 

jenis

kelamin buruh Partaikonservatif Total Laki-laki 231 150 381 Perempuan 231 150 381 Total 462 300 762 jenis

kelamin buruh Partaikonservatif eta(i+) Laki-laki 5.442 5.011 5.227 Perempuan 5.442 5.011 5.227 eta(+j) 5.442 5.011 5.227

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

1 _{1 2}

1 1

1

log

(terdapat hubungan antara log

denga

sehingga dapat digunakan untuk menduga log

)

,

5, 442 dan

5,011

5, 227

ij ij ij ij ij ij ij I i j I J ij i j Y j j Y

n

n

I

IJ



















  











         















  

  











₁ 1 1

5, 442 5, 227

0, 215

0, 22

5,011 5, 227

0, 216

0, 22

Y





 

  













STATISTIKA









 

UNIPA

SURABAYA

ij ij 2 2 1:0 ,05

v

v

5, 227

0, 22

dan statistik uji G

17,19

3,841

Y j

 



 











STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

PELUANG KATEGORI (i,j) SAMA

0 ij

2

H

Peluang kategori i,j sama (model v

)

dengan statistik uji sbb :

2

log

ˆ

ij ij ij

n

G

n











 



_{ }

 

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA



Tabel frekuensi harapan



Tabel ln (frekuensi harapan) = eta

_ij

jenis kelamin Partai Total buruh konservatif

Laki-laki 190.5 190.5 381 Perempuan 190.5 190.5 381 Total 381 381 762

jenis kelamin Partai eta(i+) buruh konservatif Laki-laki 5.250 5.250 5.250 Perempuan 5.250 5.250 5.250 eta(+j) 5.250 5.250 5.250 ij ij 2

v

v

5, 25

G

51,89









STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

REKAPITULASI MODEL LOG LINIER



Interpretasi : terjadi penurunan G

2

, dimana sesuai dengan

hipotesis yang dibangun dalam perbandingan model didapatkan

model jenuh (saturated model) adalah model terbaik

2

Model G

51,89

41,71

17,19

7,003

ij X ij i Y ij j X Y ij i j X ij i

v

v

v

v

v



 

 

 



 



 

 

 



 



Y XY

0,00

j ij







STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

Latihan Soal



Dalam suatu penelitian perusahaan, sejumlah data

dikumpulkan untuk menentukan apakah proporsi barang

yang cacat (X) yang dihasilkan oleh karyawan sama untuk

giliran shift pagi, sore atau malam (Y). Data berikut

menggambarkan barang yang diproduksi yang cacat untuk

shift pagi, sore, dan malam.Tentukan estimasi parameter

log linier dan berikan kesimpulan?

Kondisi Produk

Shift

Total Pagi Siang Malam

Cacat 45 55 70 170 Tidak cacat 905 890 870 2665 Total 950 945 940 2835

STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

TUGAS

Uraian

Tingkat Pemanfaatan TIK

Jarang Kadang-_Kadang Sering Sangat_Sering Ketersedian

Fasilitas Akse TIK

Sedikit 63 57 45 19 Banyak 13 35 49 46 Tentukan estimasi parameter log linier dan berikan kesimpulan? Gunakan perhitungan manual.

Lakukan analisis dan pembahasan sesuai dengan prosedur dalam Log Linier? Gunakan SPSS.

STATISTIKA

UNIPA

TERIMA KASIH

STATISTIKA

UNIPA

REGRESI LOGISTIK BINER

Oleh : Gangga Anuraga, S.Si M.Si

STATISTIKA

UNIPA

REGRESI LOGISTIK BINER



Menggambarkan hubungan antara variabel respon (berskala

kategori biner yaitu mempunyai dua kategori nilai 0 dan 1)dan

variabel prediktornya (kualitatif maupun kuantitatif).



Digunakan untuk memperkirakan apakah suatu kejadian akan

terjadi atau tidak dengan diketahuinya satu atau beberapa

variabel prediktor.



Model regresi logistik dapat pula digunakan untuk mengetahui

seberapa besar pengaruh variabel prediktor terhadap variabel

respon, sehingga dapat dikatakan bahwa, tujuan menggunakan

model ini adalah mencari model terbaik yang menggambarkan

hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktornya.

STATISTIKA

UNIPA

DISTRIBUSI BERNOULLI



Variabel Y mengikuti distribusi Bernoulli dengan fungsi

probabilitas sebagai berikut :

1

( )

(1- ) dimana y = 0,1

jika y = 0, (

0 | ) 1

( ),

yang mana merupakan peluang untuk mendapatkan

hasil "gagal".

jika y = 1, (

1| )

( ),

yang mana merupakan peluang untuk mend

y y

f y

P y

x

x

P y

x

x

















 







apatkan

hasil "sukses".

merupakan variabel prediktor yang dapat berupa kuantitatif

maupun kualitatif.

x



STATISTIKA

UNIPA

MODEL REGRESI LOGISTIK BINER

 





 

0 1

|

merepresentasikan kondisional rata-rata (mean)

dengan prediktor x diketahui.

M enurut Hosmer dan Lameshow (2013),

model regresi logistik dapat dituliskan sbb :

x

E y x

e

x

 















 

 

 

 

0 1 0 1

1

dan transformasi dari

atau logit transformation

didefinisikan sbb :

ln

1

x x

e

x

x

g x

x

x

 





















_

_











STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

MODEL REGRESI LINIER Vs LOGISTIK



Perbedaan lain antara regresi linear dengan regresi logistik

adalah distribusi dari variabel respon.





2

Pada model regresi linear, variabel respon diasumsikan

sebagai

( )

dan ( )

|

dengan dinamakan error, ~ N(0,I

)

Pada regresi logistik biner, nilai error hanya terdiri dari dua kemungkinan,

ya

y



x





x

E y x





















itu jika y = 1 maka

1

( ) dengan peluang ( )

atau jika y = 0 maka

( ) dengan peluang 1

( )

Jadi error mempunyai distribusi dengan mean sama dengan nol dan varians

( ) 1

( )

x

x

x

x

x

x

















 

 





STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

PEMODELAN REGRESI LOGISTIK BINER



Data berpasanngan (x

_i

, y

_i

), i = 1,2,3…n, dan n merupakan

banyaknya sampel data.



i



i i

jika y = 1 dengan peluang ( )

atau jika y = 0 dengan peluang 1

( )

karena data berpasangan x ,

, maka

y = 1 dengan peluang ( ) dan

y = 0 dengan peluang 1

( )

Karena variabel respon dalam model reg

i i i

x

x

y

x

x

















1

resi logistik

mengikuti distribusi Bernoulli, maka fungsi kepadatan peluang

adalah sbb (Hosmer dan Lemeshow, 2013):

( ) 1

( )

i i y y i i

x

x











STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

FUNGSI LIKELIHOOD

 









1 1 0 1

Variabel respon diasumsikan bebas maka fungsi likelihood

dapat dituliskan sbb (Hosmer dan Lameshow, 2013) :

( ) 1

( )

...(1)

ˆ ˆ

ˆ

estimasi / taksiran

dan

dapat dicari dengan

memaks

i i n _y y i i i

l





x



x

 



 







 

 



 



















0 1 1 0

imumkan terhadap dan . Dimana dengan me-ln kan

terlebih dahulu fungsi likelihood

. Berikut fungsi log-likelihood

ln

ln

( )

1

ln 1

( ) ...(2)

turunkan persamaan (2) terhadap dan

n i i i i i

l

L

l

y

x

y

x

























 



1

.



STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

CONTOH KASUS



Sumber data : buku Hosmer dan Lameshow (2013)

tentang coronary heart disease dengan sampel sebanyak

100



Hubungan antara umur (x) dengan penyakit jantung

koroner (y), y = 1 (terkena penyakit jantung koroner) dan

y = 0 (tidak terkena penyakit jantung koroner).

STATISTIKA

UNIPA

Hasil Estimasi SPSS

 

 

5 , 3 0 9 0 ,1 1 1* 5 , 3 0 9 0 ,1 1 1*

ˆ

1

5 , 3 0 9

0 ,1 1 1 *

ˆ

u m u r u m u r

e

x

e

g

x

u m u r





 _  _



 



STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA

UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER





 

  

 







 

 

 





1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 2 v ,

H ip o te s is (U ji S e re n ta k ):

H :

0

H :

0

2 ln

1

ˆ

ˆ

a ta u

ln

ˆ

1

ln 1

ˆ

2

ln

ln

ln

2 9 , 3 1 d ib a n d in g k a n d e n g a n

i i n n n _y y i i i n i i i i i

n

n

n

n

G

y

y

G

n

n

n

n

n

n

G

_















    







_

_{ }

_





 





_

_{ }

_



 





















_

_

_







 



















STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA



Uji parsial :

 

1 1 2 2 2 1,

Uji Wald

ˆ

_0,111

4,61

ˆ

_0,024

dibandingkan dengan Z

atau W dengan

W

se

 













STATISTIKA

UNIPA

SURABAYA