IMPLEMENTASI ALGORITMA-2 ITERASI FIXED POINT QUADRATIC PROGRAMMING MODEL PREDICTIVE CONTROL PADA dspic 30F4011. Rod Jason Taylor, Arief Syaichu-Rohman

IMPLEMENTASI ALGORITMA-2 ITERASI FIXED POINT QUADRATIC PROGRAMMING MODEL PREDICTIVE CONTROL PADA dsPIC 30F4011

Rod Jason Taylor, Arief Syaichu-Rohman

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung email: bonifasiusrjt@yahoo.com

Abstrak - Model Predictive Control (MPC) memiliki ide dasar untuk menghasilkan nilai suatu masukan proses sebagai solusi masalah optimisasi yang real-time. Optimisasi tersebut dilakukan berdasar pada model suatu sistem. MPC sebagai teknologi advanced control telah diimplementasikan secara luas dalam kendalian-kendalian di industri yang pada umumnya memiliki respon yang cukup lambat. MPC digunakan untuk mengatasi masalah kontrol multivariabel di mana ada lebih dari satu variabel yang berefek signifikan pada proses. Pada tugas akhir ini akan diimplementasikan suatu algoritma Model Predictive Control yang lebih sederhana sehingga cukup efektif untuk diimplementasikan pada mikrokontroler, yaitu dsPIC 30F4011.

Kata Kunci : model predictive control, mikrokontroler,

real-time, advanced control

I. Pendahuluan

Kendalian-kendalian proses yang memiliki respon lambat menggunakan Model Predictive Control (MPC) sebagai teknologi advanced control dalam memperbaiki respon sistem. MPC sendiri pada awalnya digunakan di industri bahkan sebelum teori pendukungnya cukup ditemukan. Berbagai persyaratan, seperti faktor keamanan, spesifikasi produk, keramahan lingkungan, kondisi operasi, dan keuntungan optimasi, harus dipenuhi oleh suatu industri.

Salah satu metode yang digunakan untuk memenuhi kebutuhan diatas adalah MPC. Berbagai batasan (constraints) merupakan masalah yang sering dihadapi dalam permasalahan kontrol. Salah satu batasan yang ada antara lain adalah amplitude

constraint, yang menyatakan bahwa energi/sinyal yang

diberikan kepada suatu alat/kendalian tidaklah boleh melebihi nilai tertentu.

MPC memberikan solusi bagi permasalahan diatas dengan memberikan batasan hanya pada state tertentu kendalian dan horison waktu yang relatif terbatas, [t,t+T], dengan melakukan komputasi secara online atau on-the-fly calculation dan mencari strategi kendali optimum sampai waktu t+T.

Tujuan perhitungan yang disebutkan diatas adalah untuk meminimisasi kriteria performa dari suatu sistem sampai pada horizon tertentu di masa depan. Dalam tugas akhir ini implementasi MPC akan diterapkan pada mikrokontroller dsPIC30F4011 yang merupakan mikrokontroller 16 bit yang tergolong tinggi dalam kelas mikrokontroler bila dibandingkan dengan mikrokontroller jenis lainnya dari segi kemampuan komputasinya.

Penelitian ini dilakukan untuk melakukan implementasi algoritma-2 fixed point quadratic

programming Model Predictive Control pada

mikrokontroler dsPIC30F4011. Aplikasi algoritma pengendali Model Predictive Control tersebut akan digunakan sebagai pengendali suatu kendalian yang berupa kendalian analog berdasarkan fungsi alih yang ada. Dari hasil yang diperoleh akan ditunjukkan bahwa algoritma-2 fixed point quadratic programming Model

Predictive Control dapat melakukan proses kendali

dengan amplitude constraint sebagai perhatian utama.

II. Teori Model Predictive Control

II. 1 Pendekatan Teori Model Predictive Control

Model Predictive Control (MPC) mengacu pada

ide menghasilkan suatu nilai untuk suatu proses masukan sebagai solusi masalah optimisasi yang

real-time. Masalah tersebut dibangun berbasis pada model

proses tersebut dan pengukuran-pengukuran proses. MPC pada dasarnya memprediksi keluaran berikutnya dari suatu proses dalam suatu horizon tertentu dengan menggunakan masukan dan keluaran dari proses sebelumnya, kemudian melakukan perhitungan untuk menghasilkan sinyal kontrol dalam horizon kontrol tertentu untuk melakukan optimisasi, selanjutnya mengaplikasikan sinyal kontrol pertama dari deretan sinyal kontrol tersebut, dan proses tersebut akan terus berulang untuk mendapatkan hasil yang optimal.

Model Predictive Control bekerja dengan

berdasarkan pada prediksi dari perilaku proses yang dibuat berdasarkan model dari proses tersebut dan optimisasi perilaku proses dalam suatu horizon tertentu yang terbatas. Secara umum algoritma MPC dapat digambarkan sebagai berikut

1) Mengembangkan sebuah model proses.

2) Perhatikan situasi pada waktu t. Masukan proses sebelumnya (u) dan keluaran proses sebelumnya (y) telah diketahui. Perilaku selanjutnya dari proses diprediksi dengan asumsi bahwa model proses dan sinyal

kendali berikutnya ( , )

diketahui

3) Sinyal kendali uf ditentukan untuk menghasilkan perilaku proses yang diinginkan

4) Bagian awal dari sinyal kendali uf diaplikasikan pada interval (t,t+h)

5) Ubah waktu dari t+h dan ulangi prosedur dari langkah 2

II. 2 MPC Tracking

Misalkan diketahui kendalian sebagai berikut:

1 k k k k k x Ax Bu y Cx + = + = % % % ... (2.6)

Agar dapat mencapai suatu zero tracking error maka dibutuhkan integrator dengan bentuk

1

k k k

u =u− + Δu

yang ditambahkan pada kendalian.

Maka sekarang kendalian yang sudah ditambahkan integrator tersebut menjadi

1 1 k k k k k k k x x A x B u u y Cx + + ⎡ ⎤ =_{⎢ ⎥}= + Δ ⎣ ⎦ = ... (2.7) dimana m 0 I A B A= ⎢⎡ ⎤_⎥ ⎣ ⎦ % % _, m I B B= ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎣ ⎦ % _{, dan} 0 C= ⎣⎡C% ⎤_⎦

Fungsi objektif didefinisikan sebagai berikut:

1 0 ( ) y y y y N T T T k N N k N k t k t k t k t t J e Q e e Qe u R u − + + + + + + = = +

∑

+ Δ Δ ... (2.8)

dimana

e

_k

=

y

_k

−

w

_k adalah keluaran tracking error.

1 2 k k k N y y Y y + + + ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ M , 1 2 k k k N w w W w + + + ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ M , dan 1 1 k k d k N u u U u + + − Δ ⎡ ⎤ ⎢ _Δ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢_Δ ⎥ ⎣ ⎦ M

Dengan menggunakan variabel-variabel yang telah didefinisikan sebelumnya, kita mendapatkan

1 ( ) ( ) k d T T d d Y x U J J Y W Q Y W U RU = Φ + Γ = + − − + ... (2.9) dengan: 1 ( ) ( ) T k k k k J = y −w Q y −w ... (2.10) { }_i

Q=diag Q , dengan Q_i=Quntuk i = 1,2,...,N

{ }i

R=diag R , dengan Ri=Runtuk i = 1,2,...,N

[

]

2 2 m 1 2 1 0 ( I ) ( N ) N N i i CA CB CA CA C A B CA CA CA C ₌− A B ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ _{⎢ ⎥} ⎢ ⎥ _{⎢ + ⎥} ⎢ ⎥ Φ = =_{⎢ ⎥}= Φ Φ ⎢ ⎥ _{⎢ ⎥} ⎢ ⎥ _{⎢ ⎥} ⎣ _{⎦ ⎣}

∑

_⎦ % % % % % % % % % M M M % % % % % 1 2 0 0 0 0 0 N N CB CAB CB CA −B CA −B CAB CB ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Γ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ L L M M O M M L

Untuk sistem dengan batasan amplitudo, kita perlu mendefinisikan 1 1 d k U =DU−E u− =GX+DU 1 k k x X u W − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢− ⎥ ⎣ ⎦ , G=

[

0 −E₁ 0

]

, dan m m m m m m I 0 0 0 I I 0 0 0 0 I 0 0 0 I I D ⎡ ⎤ ⎢₋ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − ⎥ ⎣ ⎦ L L M M O M M L L

Selanjutnya, kita mempunyai

[

1 2

]

1 1 1 ( ) k k k x Y W DU E u W u Y W X U − − ⎡ ⎤ − = Φ Φ _{⎢ ⎥}+ Γ − − ⎣ ⎦ − = Φ + Γ dimana Φ = Φ

[

₁ (Φ − Γ₂ E₁) IN

]

dan Γ = ΓD

dengan menggunakan definisi tersebut diatas diperoleh bentuk lain dari fungsi objektif yaitu

1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 T T T T T T x T T T T x x To J J X U Q X U GX DU R GX DU J J X Q X U MU U F X J J X Q G RG F M F− X J = + Φ + Γ Φ + Γ + + + = + Φ Φ + + = + Φ Φ + − + ... (2.13) dimana T T M= Γ Γ +Q D RD

[

1 2

]

T T x F = Γ Φ +Q D RG= F F H 1 1 T T F =D Γ ΦQ 2 2 ( ) 1 T T T T F =D Γ Φ −Q D Γ Γ +Q R E T T H=D Γ Q

Untuk suatu fungsi objektif yang memiliki fungsi objektif dalam bentuk seperti pada persamaan (2.15).

0 0 1 ( ) ( ) 2 T To J = U−U M U−U

Persamaan (2.14) dapat menjadi persamaan (2.15)

dengan membuat 1

0 x

U = −M−F X.

Persoalan meminimalisasi U pada persamaan (2.15), dengan nilai U yang memiliki batasan, dapat dituangkan pada diagram blok seperti pada Gambar 2.6.

Gambar 2.1 Algoritma Minimalisasi Fungsi Objektif

Algoritm akhir ini ada

point quad Adapun Alg yang menja diagram blok Dimana Ψa saturasi dari a Ψ Secara mat dituliskan se V= V U = = dengan impl berikut: 1 k V₊ dimana a Ψ adalah fungs Bila iterasi t U U II. 4 Implem Implem Control diat ini. Gambar 2 ma MPC ya alah salah sat

dratic progra goritma-2 ini adi Gambar 2 k tersendiri. Gambar 2.2 adalah fungsi aktuator. I = Ψ − ematis dari ebagai berikut ( ) ( aVs = Ψ = Ψ − 1 ( ) ( a s a s V V V M V− = Ψ = Ψ = + = lementasi itera 1= Ψa(Uo+(M ( ) :x = Ψ − =I: si non-linear ersebut konve * * 1 * 1 * ( o U V M U M V U − − = + − = + mentasi mentasi algor as dapat dilih 2.3 Implemen algo ang digunaka tu dari algorit amming, yait ekivalen deng 2.2 bila digam Algoritma-2[ non-linear y diagram blo t: ) s ( )s I V V − = Ψ − 1 ( ) o o U M I V V U − + − + asinya mengik 1 ) _k) M− −I V ( )x x Ψ − ergen maka so * ) _o o I V U − + ritma-2 Mod at pada Gamb ntasi MPC trac oritma-2 an dalam tug tma iterasi fix tu algoritma gan Gambar 2 mbarkan dala [12] yang merupak ok diatas dap s V. ) V

kuti bentuk seb

olusinya didap del Predicti bar 2.8 di baw cking dengan gas xed -2. 2.1 am kan pat bagai pat ive wah II II M se Fu be du Y se II m ga m m lih di Ka W W Sim ma W W II. Perancang II.1.1 Pemode Sebuah ke Multi Input M ebagai berikut = ) (s P ungsi transfer erikut ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ s Y s Y 2 1 ) ( ) ( Nampak b ua buah input Y1(s) dan Y2 ebagai berikut ) ( 1 s Y = ) ( 2 s Y = II.1.2 Simulas Pada tah menggunakan ambar 3.1. menggunakan M masukan 1 dan

hat pada gamb

Gambar 3.1

Karakterist ilihat pada tab arakteristik Waktu tunda Waktu naik mpangan aksimum Waktu puncak Waktu tunak ... ( ... ( gan Sistem elan Kendalia endalian mul Multi Output t: ⎢ ⎣ ⎡ − + 3 6 1 10 1 s r tersebut kem ⎢ ⎣ ⎡ − + = ⎦ ⎤ s 6 1 10 1 bahwa fungsi t U1(s) dan U 2(s) yang m t ) ( 1 10 6 1 s U s+ = ( 1 10 3 1 S U s+ − = si Kendalian

hap ini sim simulink pad Hasil ya MATLAB un n masukan 2 bar 3.2 1Kendalian pa tik respon wa bel 3.1. Kelu 6.94 70 0 70 30 (2.16) (2.17) an Multivaria ltivariabel de t dengan fun ⎥ ⎦ ⎤ − 4 5 mudian dijaba

( )

( )

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − s U s U 2 1 4 3 5 6 transfer terse U2(s) dan dua masing-masing 1 10 5 ) s+ − 1 10 4 ) s S + + mulasi kend da MATLAB ang diperol ntuk keluaran 2 sebesar 1 vo ada Simulink M ktu kendalian uaran 1 45 detik detik 0% detik detik abel engan sistem ngsi transfer arkan sebagai ⎥ ⎦ ⎤ ebut memiliki a buah output g dijabarkan ) ( 2 s U ) ( 2 s U dalian akan seperti pada leh dengan Y1(s) dengan olt dapat kita

MATLAB n analog dapat Keluaran 2 6.945 detik 70 detik 0% 70 detik 30 detik m r i i t n n a n n a t

Tabel 3.1 Karakteristik respon waktu kendalian analog

III.2 Perancangan Kendalian Analog

Fungsi transfer kendalian Multi Input Multi

Output yang akan dirancang dapat dituliskan sebagai

berikut

( )

( )

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ S U S U s G s G s G s G S Y S Y 2 1 22 21 12 11 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( _(3.4)

Perancangan kendalian analog ini menggunakan pemodelan bentuk state space yang akan mempermudah implementasinya ke dalam bentuk diskrit.

Suatu fungsi transfer kendalian sistem Multi Input

Multi Output ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 11 1 12 2 1 s G s U s G s U s Y = + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 21 1 22 2 2 s G s U s G s U s Y = + (3.5)

Kemudian dapat dijabarkan ke dalam bentuk yang menunjukkan elemen-elemen input dan pengaruhnya terhadap output sebagai berikut

) ( ) ( ) ( 11 1 11 s G s U s Y = ) ( ) ( ) ( 12 2 12 s G s U s Y = ) ( ) ( ) ( 21 1 21 s G s U s Y = ) ( ) ( ) ( 22 2 22 s G s U s Y = (3.6)

Terdapat 4 buah state yang akan digunakan dalam analisis ini sehingga bentuk state space dapat dituliskan sebagai berikut

(3.7) (3.8) (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) Pemodelan state space kontinu kendalian sistem

Multi Input Multi Output secara keseluruhan dapat

dituliskan sebagai berikut:

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + k k k k k k k k k k U U B B B B X X X X A A A A X X X X 2 1 22 21 12 11 22 21 12 11 22 21 12 11 1 22 1 21 1 12 1 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (3.15) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ k k k k k k U U D D D D X X X X C C C C s Y s Y 2 1 22 21 12 11 22 21 12 11 22 21 12 11 2 1 0 0 0 0 ) ( ) (

Untuk fungsi transfer yang akan digunakan dalam penelitian tugas akhir, kita dapatkan nilai dari matriks A, B, C dan D sebagai berikut:

[ ]

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 9900 . 0 0 0 0 0 9900 . 0 0 0 0 0 9900 . 0 0 0 0 0 9900 . 0 A [ ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 9950 . 0 0 0 9950 . 0 9950 . 0 0 0 9950 . 0 B

[ ]

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 4000 . 0 3000 . 0 0 0 0 0 5000 . 0 4000 . 0 C

[ ]

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 0 0 0 D

Dengan demikian persamaan state space kendalian kontinu dapat diperoleh sebagai berikut

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + k k k k k k k k k k U U X X X X X X X X 2 1 22 21 12 11 1 22 1 21 1 12 1 11 9950 . 0 0 0 9950 . 0 9950 . 0 0 0 9950 . 0 9900 . 0 0 0 0 0 9900 . 0 0 0 0 0 9900 . 0 0 0 0 0 9900 . 0 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ k k k k X X X X s Y s Y 22 21 12 11 2 1 4000 . 0 3000 . 0 0 0 0 0 5000 . 0 4000 . 0 ) ( ) (

Dengan menggunakan bentuk modal kanonik dapat diperoleh kendalian keseluruhan seperti pada gambar 3.3.

Gambar 3.2 Blok diagram kendalian analog

Karakteristik respon waktu kendalian state space dapat dilihat pada tabel 3.2.

Karakteristik Keluaran 1 Keluaran 2 Waktu tunda 6.927 detik 6.912 detik

Waktu naik 70 detik 70 detik

Simpangan

maksimum 0% 0%

Waktu puncak 70 detik 70 detik

Waktu tunak 30 detik 30 detik

Tabel 3.2 Karakteristik respon waktu kendalian state

space

III.3 Perancangan Model Predictive Control Menggunakan Simulink

Tujuan dari simulasi ini adalah untuk menentukan nilai horizon yang optimal untuk nilai iterasi yang terbatas.

Adapun blok diagram untuk simulasi ini adalah sebagai berikut

Gambar 3.3 diagram blok sistem dengan algoritma-2

MPC pada Simulink

Pada simulasi ini digunakan parameter-parameter sebagai berikut

Waktu sampling (Ts) = 1 detik.

1 =

Q danR=0.1 Set point 1 = 0.6 Set point 2 = 0.8

Waktu simulasi=400 detik

Nilai-nilai matriks yang menjadi dasar perhitungan algoritma-2 Model Predictive Control ini dikalkulasikan pada m-file (HitungMatriksPlant.m dan MPCtrackingMatriks.m) yang terlampir pada lampiran A. Tujuan dari simulasi simulink ini adalah untuk mendapatkan respon waktu sistem dan sinyal kendali yang dihasilkan. Dalam simulasi ini dilakukan perhitungan untuk nilai horizon 1, 2, 3, 4 dan 5. Waktu sampling yang digunakan adalah 1 detik dengan masukan 1 dan masukan 2 masing-masing 0.6 dan 0.8.

Hasil respon waktu sistem dan sinyal kendali untuk horizon 3 dapat dilihat pada gambar 3.7, dan 3.8.

Gambar 3.4 Respon waktu Model Predictive Control horizon 3

Gambar 3.5 Sinyal kendali Model Predictive Control horizon 3

III.4 Perancangan MPC Menggunakan m-file pada MATLAB

Perancangan MPC menggunakan m-file pada MATLAB, yang dalam hal ini adalah algoritma 2, bertujuan untuk mempermudah implementasi MPC algoritma 2 pada perangkat keras, yaitu dsPIC30F4011. Pertama-tama yang harus dilakukan adalah melihat respon waktu yang dihasilkan oleh m-file dan membandingkannya dengan hasil yang diperoleh pada simulink pada tahapan sebelumnya.. Hal yang sangat menentukan dalam pertimbangan ini adalah banyaknya iterasi maksimal yang dilakukan untuk hasil yang terbaik.

Hasil plot dari respon sistem, sinyal kendali, dan jumlah iterasi horizon 3 dapat dilihat dibawah ini.

z 1 Unit Delay Subtract1 Subtract Scope1 Scope Saturation K*u Gain4 K*u Gain3 K*u Gain2 K*u Gain1 K*u Gain y(n)=Cx(n)+Du(n) x(n+1)=Ax(n)+Bu(n) Discrete State-Space Wref Constant Add1 Add 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 p 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 k*T

Gambar 3.6 Gambar 3.7 Gambar 3.8 III.5 Desain Setelah diperlukan u perangkat ke yang akan mencapai ha 0 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 c ont rol led out put s 0 5 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 c o nt ro l i n put s 0 5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 it eras i 6 Respon wak hor 7 Sinyal kenda hor 8 Jumlah itera hor n Diagram Al diketahui jum untuk horizon

eras, akan dila ditanam pad al ini, diperluk

10 15 20

10 15 20

10 15 20

ktu Model Pre rizon 3

ali Model Pre rizon 3

asi Model Pred rizon 3 lir MPC mlah iterasi m n yang akan d akukan peranc da perangkat kan desain dia

25 30 35 k*T_s 25 30 35 k*T s 25 30 35 k*T_s dictive Contro dictive Contro dictive Contro maksimum ya digunakan dala cangan progra t keras. Unt agram alir MP 40 45 50 40 45 50 40 45 50 ol ol ol ang am am tuk C. K Sa D II Gamba Keterangan: aturasi: ead zone: a Ψ = Ψ Gambar 3 II. 6 Pengkod ar 3.9 Diagram I Ψ − Inisialisasi Update variable xk=xkp dan uk_=uk START Hitung U0 Algoritma 2 MPC sebanyak 481 kali Hitung uk (2 sinyal pertama Uk) dan berikan ke plant Sensor Variabel State dan Peroleh Xkbar 3.10 Diagram dean Pengend m blok sistem Tunggu hingga waktu sampling terpenuhi alir algoritma

dali pada dsPI

utuh

a-2 MPC

Pengkodean pengendali pada dsPIC menggunakan tipe bilangan float, yaitu tipe bilangan yang mendukung presentasi pecahan bertanda 32 bit. Penggunaan tipe bilangan ini, berbeda dengan aplikasi MPC di mikrokontroler lainnya, dikarenakan perhitungan yang dapat dilakukan oleh dsPIC30F4011 sudah cukup mupuni dalam perhitungan bilangan float.

IV. Pengujian dan Analisis

IV. 1 Pengujian Sistem dengan Menggunakan MPLAB IDE

Pengujian ini dilakukan dengan menganalisis kevalidan program per langkah dalam perhitungannya dengan hasil yang diperoleh pada MATLAB.

Output yang diperoleh untuk iterasi pertama adalah sebagai berikut

Var MATLAB MPLAB IDE Selisih U0 1.60936490732904 1.6094000 0.00003509267096 1.58373313311493 1.5837000 0.00003313311493 2.20384075672157 2.2038000 0.00004075672157 2.27243535454212 2.2724000 0.00003535454212 2.34778661073599 2.3478000 0.00001338926400 2.44856580563569 2.4486000 0.00003419436430 Vk_ -0.08518398508410 -0.0852524 0.00006841491590 0.00000000000000 0.0000000 0.00000000000000 -0.21517988339323 -0.2150757 0.00010418339322 -0.24188425278404 -0.2416842 0.00020005278404 0.00000000000000 0.0000000 0.00000000000000 -0.02442089756277 -0.0245086 0.00008770243723

Tabel 4.1 Perbandingan hasil MATLAB dan MPLAB IDE

IV.2 Pengujian Kecepatan Respon Sistem IV.2.1 Menaikkan dan menurunkan Horizon

Waktu  Naik  (detik)  Horizon  1  Horizon  3  Horizon  5  Horizon  10  Output  1  14.66  14.78 15.51  15.55 Output  2  14.71  14.76 15.49  15.52

Tabel 4.2 Perbandingan waktu naik perubahan horizon

IV.2.2 Menaikkan Batas Saturasi Waktu 

Naik  (detik) 

Saturasi 1  Saturasi 2  Saturasi 10

Output1 14.78 6.372  5.702

Output 2 14.77 6.391  5.699

Tabel 4.3 Perbandingan waktu naik perubahan batas saturasi

Dari pengujian batas saturasi diperoleh bahwa MPC adalah optimal untuk kendalian yang menjadi perhatian.

IV.3 Pengujian Waktu Iterasi, Waktu Komunikasi, Waktu Total Sistem

Instruction  Cycles  Waktu Inisialisasi 603  163.636364µs Sekali looping  tanpa  komunikasi  serial  1659898  450.447218 ms Sampai titik  sebelum kirim  data serial  1660501  450.610855 ms

Tabel 4.4 Jumlah instruction cycles dan beberapa waktu pengukuran Baudrate  (bps)  Delay  (ms)  Jeda  Waktu  Rata‐ rata (s)  Jeda  Waktu  Max (s)  9600 80 1.1394  1.2180 19200 70 0.9471  0.9690 55 0.8941  0.9380 57600 25 0.8837  0.9380 20 0.8924  0.9530 115200 75 0.9797  1.0470 41 0.8877  0.9370 20 0.8675  1.1090

Tabel 4.5 Pengaruh baudrate dan delay pada waktu jeda maksimum dan jeda rata-rata

Wakt u   Jeda  Rata‐ rata  Waktu  Jeda  Maksi mum  Waktu  Iterasi  Waktu  Komuni kasi  Rata‐ rata  Waktu  Komunik asi  Maksimu m  Baudrate  9600,  delay  80 ms  1.139 4 s  1.2180  s  450.44 7218  ms  0.68895 3 s  0.767553  s 

Tabel 4.6 Perhitungan waktu komunikasi rata-rata dan maksimum

Baudrate  (bps)  Delay  (ms)  Waktu  Rata‐ rata (s)  Waktu  Max (s)  9600  80  1.1391  1.2182 19200  70  0.9472  0.9692 55  0.8942  0.9382 57600  25  0.8838  0.9382 20  0.8925  0.9532 115200  75  0.9798  1.0472 41  0.8878  0.9371 20  0.8676  1.1091

Tabel 4.7 Perbandingan waktu total rata-rata dan maksimum beberapa baudrate pada sistem

IV.4 Pengujian Sistem dengan Waktu Cuplik Rendah   Output 1  Output 2 Waktu  cuplik  1  Waktu  cuplik  0.1  Waktu  cuplik  1  Waktu  cuplik 0.1  Waktu Naik  14.77  detik  13.44  detik  14.76  detik  13.45detik Waktu  Tunda  4.594  detik  3.4  detik  6.086  detik  5.338  detik  Simpangan  maksimum  (overshoot)  0.0083  0.0201  0.0131  0.0318 Waktu  Puncak  17  detik   15.25  detik  17.01  detik  15.3 detik Waktu  Tunak  17  detik  15.25  detik  17.01  detik   15.3 detik

Tabel 4.8 Perbandingan karakteristik respon sistem dengan waktu cuplik berbeda

IV.3 Pengujian Sistem dengan Kendalian pada MATLAB

Tujuan dari pengujian sistem dengan kendalian pada MATLAB adalah untuk memperoleh respon sistem yang mirip dengan apa yang telah diperoleh pada simulasi MATLAB baik dengan m-file maupun dengan simulink.

Output yang diberikan dari pengujian ini adalah sebagai berikut:

Sinyal kendali:

Gambar 4.1 Plot sinyal kendali Output:

Gambar 4.2 Plot keluaran yk

IV. 3 Analisis

Perbandingan pada tabel 4.1 menunjukkan adanya perbedaan nilai yang cukup siknifikan. Hal ini disebabkan karena pada MPLAB terjadi pembulatan sampai 6 angka penting belakang koma, karena tipe bilangan yang digunakan dalam program adalah

float(32 bit), sedangkan tipe bilangan dalam

perhitungan di MATLAB adalah double (64 bit). Hal ini dapat kita lihat mudah dalam penggalan perintah pada MATLAB yang ditampilkan dalam format short sebagai berikut: >> a=1.2363446789 a = 1.2363 >> a=1.2363546789 a = 1.2364

Nampak bahwa hasil perhitungan yang akan diberikan dalam perhitungan algoritma yang ada pada m-file dengan format short adalah seperti di atas.

Hal ini tidak terjadi pada perhitungan dalam mikrokontroler dsPIC 30F4011, yang dalam hal ini

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 c o n tr o l in p u ts k*T s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 c o nt ro lled out p u ts k*T_s

ini dapat kita lihat pada simulasi sederhana sebagai berikut:

Gambar 4.3 MPLAB IDE

Terlihat bahwa angka dibulatkan tepat pada angka ke-6 di belakang koma. Hal inilah yang menjadi penyebab adanya perbedaan perhitungan antara MATLAB dan simulasi pada MPLAB IDE.

Perbandingan keduanya dapat lebih jelas lagi pada tampilan berikut ini:

Gambar 4.4 Perhitungan pada MATLAB

Gambar 4.5 Perhitungan pada MPLAB IDE Meskipun demikian, hasil plot variabel-variabel yang berpengaruh dalam perhitungan yang diperoleh di antara keduanya adalah sama. Hal ini dapat dilihat antara hasil yang diperoleh pada Simulink MATLAB (gambar 3.20 dan 3.21), m-file MATLAB (gambar 3.36 dan 3.37) maupun MPLAB IDE (gambar 4.2 dan 4.3). Hal ini menunjukkan bahwa algoritma-2

quadratic programming yang telah ditanam dalam

mikrokontroller dsPIC 30F4011 sudah sesuai dengan yang seharusnya.

V. Penutup V. 1 Kesimpulan

Setelah dilakukan berbagai tahapan dalam tugas akhir ini yang meliputi proses perancangan, implementasi, pengujian, dan analisis, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

¾ dsPIC30F4011 merupakan jenis mikrokontroller yang memiliki spesifikasi yang tinggi yang mampu mengimplementasikan algoritma Model

Predictive Control dengan baik pada kendalian

MIMO dalam perhitungan floating point.

¾ Horizon 3 adalah cukup untuk kendalian pada tugas akhir ini dalam implementasi algoritma MPC dengan dsPIC30F4011.

¾ Waktu respon sistem yang memiliki MPC sebagai algoritma dalam meminimalkan indeks kerja sangatlah tergantung oleh batas saturasi (amplitude

constraint) kendalian.

¾ Tingkat horizon dan waktu cuplik tidak mempengaruhi respon sistem secara siknifikan dalam hal waktu naik. Semakin tinggi horizon semakin tinggi tingkat komputasi yang harus dilakukan, dan semakin kecil waktu cuplik semakin tinggi resolusi respon sistem yang dihasilkan.

V. 2 Saran

Beberapa hal yang sekiranya perlu dilakukan sebagai tahapan pengembangan lebih lanjut, antara lain: ¾ Penggunaan buffer kirim dan terima secara

software dengan jumlah yang cukup untuk

menekan waktu komputasi.

¾ Pengembangan selanjutnya dapat dilakukan realisasi kendalian yang ada dengan pengendali yang telah dicapai melalui tugas akhir ini.

¾ Kendalian MIMO dengan jumlah input dan ouput lebih dari 2.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Franklin, G. F. dan J. D. Powell, and A. Emami-Naeni (1997), Feedback Control on Dynamic

Systems, 3rd ed, Addison Wesley, New York.

[2] Gorinevsky, Dimitry. Model Predictive Control:

The Concept, Stanford University.

www.stanford.edu/class/ee392m/Lecture14_MP C2.pdf.

[3] Ogata, Katsuhiko (1995), Discrete Time Control

System, 2nd ed, Prentice-Hall, New Jersey. [4] Ogata, Katsuhiko (1997), Modern Control

Engineering, 3rd ed, Prentice-Hall, New Jersey [5] Syaichu-Rohman, Arief, and Middleton, Richard

H. Convergence Study of Some Fixed Point

Iteration QP Algorithms. In Proceedings of the

43rd Conference on Decision and Control. Paradise Island, Bahamas.

[6] Syaichu-Rohman, Arief. Plant Performance

Optimization. The 6th Asian Control Conference. July 18-21, 2006. Inna Grand Bali Beach Hotel, Sanur, Bali, Indonesia.

[7] ______________(2005), Datasheet:

[8] ______________(2006), Datasheet: dsPIC30F

Family Reference Manual 70046E, Microchip

[9] ______________(2006), Datasheet: Getting

Started with dsPIC, Microchip

[10] ______________(2007), Datasheet: dsPICDEM