INVERSI GEOFISIKA (geophysical inversion) Dr. Hendra Grandis

INVERSI GEOFISIKA

INVERSI GEOFISIKA

(geophysical inversion)

(geophysical inversion)

Dr.

Dr. HendraHendra GrandisGrandis Teknik

Tujuan

Tujuan

kuliah

kuliah

„

„ MemberikanMemberikan landasanlandasan teoriteori dandan konsepkonsep pemodelan

pemodelan inversiinversi geofisikageofisika (linier (linier dandan nonnon- -linier)

linier) sertaserta penerapannyapenerapannya padapada pemodelanpemodelan data

Silabus

Silabus

singkat

singkat

„

„ PemodelanPemodelan geofisikageofisika, , metodametoda kuadratkuadrat--terkecilterkecil (

(leastleast--squaresquare), ), inversiinversi linier, linier, inversiinversi linier linier

berbobot

berbobot, , inversiinversi linier terlinier ter--redamredam, , inversiinversi nonnon- -linier,

linier, metodametoda GaussGauss--Newton, Newton, metodametoda gradiengradien, , pendekatan

pendekatan global, global, metodametoda MonteMonte--Carlo, Carlo, metoda

metoda simulated annealingsimulated annealing, , algoritmaalgoritma genetikgenetik, ,

representasi

Pustaka

Pustaka

„

„ W. W. MenkeMenke, Geophysical Data Analysis: Discrete , Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory, Academic Press, 1989.

Inverse Theory, Academic Press, 1989.

„

„ A. A. TarantolaTarantola, Inverse Problem Theory: Methods , Inverse Problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameter

for Data Fitting and Model Parameter

Estimation, Elsevier, 1987.

Estimation, Elsevier, 1987.

„

„ M.K. Sen, P.L. M.K. Sen, P.L. StoffaStoffa, Global Optimization , Global Optimization Methods in Geophysical Inversion, Elsevier,

Methods in Geophysical Inversion, Elsevier,

1995.

GEOFISIKA

GEOFISIKA

„

„ TujuanTujuan utamautama aplikasiaplikasi metodametoda geofisikageofisika →

→ memperkirakanmemperkirakan model model bawahbawah--permukaanpermukaan berdasarkan

berdasarkan data data hasilhasil observasiobservasi „

„ Major task of geophysics is to make quantitative Major task of geophysics is to make quantitative statements about the interior of the earth

statements about the interior of the earth

(

GEOFISIKA

GEOFISIKA

„

„ Parameter Parameter observasiobservasi→→ parameter modelparameter model –

– medanmedan gravitasigravitasi →→ rapatrapat massamassa –

– medanmedan magnet magnet →→ suseptibilitassuseptibilitas magnetikmagnetik –

– medanmedan listriklistrik →→ resistivitasresistivitas –

– waktuwaktu tempuhtempuh →→ kecepatankecepatan gel. gel. seismikseismik gel.

gel. seismikseismik –

pengolahan

pengolahan data data

data

data lapanganlapangan pengukuran

pengukuran

respons

respons bumibumi / / sinyalsinyal (parameter

(parameter observasiobservasi))

Prinsip

Prinsip kerjakerja metodametoda geofisikageofisika

model

model bawahbawah

permukaan

permukaan

interpretasi

Prinsip

Model ?

Model

Model DataData

Pemodelan

Pemodelan data data geofisikageofisika

→

→ PemodelanPemodelan keke DepanDepan (Forward (Forward ModellingModelling))

→

→ PemodelanPemodelan InversiInversi (Inverse (Inverse ModellingModelling))

Data

Geophysical Modeling

Geophysical Modeling

„

„ Forward ModelingForward Modeling →

→ to obtain "data" from model, by calculatingto obtain "data" from model, by calculating theoretical response of a physical property

theoretical response of a physical property

distribution

distribution

„

„ Inverse ModelingInverse Modeling →

→ to infer model from data, by applying specificto infer model from data, by applying specific methodology, i.e. inverse theory

Forward Modeling

Forward Modeling

Inverse Modeling

Contoh

Contoh pemodelanpemodelan keke depandepan

„

„ MisalMisal diketahuidiketahui model model bawahbawah--permukaanpermukaan dapatdapat direpresentasikan

direpresentasikan oleholeh bendabenda anomalianomali berupaberupa bola dg

bola dg karakteristikkarakteristik tertentutertentu →

→ parameter model:parameter model:

jari-jari (r), posisi titik pusat (x, y, z), atau (x, z)

rapat massa bola (ρ)

„

„ DicariDicari / / dihitungdihitung data data teoritikteoritik

Contoh

Contoh pemodelanpemodelan inversiinversi

„

„ MisalMisal diketahuidiketahui model model bawahbawah--permukaanpermukaan dapatdapat direpresentasikan

direpresentasikan oleholeh bendabenda anomalianomali berupaberupa bola dg

bola dg karakteristikkarakteristik tertentutertentu →

→ parameter parameter observasiobservasi atauatau datadata

percepatan gravitasi (g)

„

„ DicariDicari / / ditentukanditentukan parameter model:parameter model:

jari-jari (r), posisi titik pusat (x, y, z), atau (x, z)

Geophysical problems are Inverse Problems

Geophysical problems are Inverse Problems

Prinsip

Prinsip dasardasar pemodelanpemodelan inversiinversi

„

„ MemperkirakanMemperkirakan / / mencarimencari MODEL yang MODEL yang menghasilkan

menghasilkan DATA TEORITIKDATA TEORITIK yang paling yang paling cocok

cocok atauatau ″″fitfit″″ dengandengan DATA PENGAMATANDATA PENGAMATAN „

„ Data Data teoritikteoritik adalahadalah responsrespons model yang model yang diperoleh

diperoleh daridari prosesproses pemodelanpemodelan keke depandepan (FORWARD MODELING)

(FORWARD MODELING)

„

„ KecocokanKecocokan antaraantara data data teoritikteoritik dengandengan data data pengamatan

pengamatan dinyatakandinyatakan sebagaisebagai ″″jarakjarak″″ padapada ruang

ruang multimulti--dimensidimensi →→ selisihselisih kuadratikkuadratik seluruhseluruh elemen

Pemodelan Pemodelan

Aplikasi

Aplikasi

pemodelan

pemodelan

inversi

inversi

„

„ GeofisikaGeofisika →

→ PenentuanPenentuan episenterepisenter gempagempa bumibumi →

→ TomografiTomografi gempagempa bumibumi →

→ DistribusiDistribusi sifatsifat fisikafisika bawahbawah--permukaanpermukaan berdasarkan

berdasarkan data (data (seismikseismik, , gravitasigravitasi, , magnetik

magnetik, , geolistrikgeolistrik, , elektromagnetikelektromagnetik, , ……)) „

„ BidangBidang lainlain →

Regresi

Regresi

Regresi

garis

garis

lurus

lurus

„

„ MisalMisal temperaturtemperatur ((TT) ) bervariasibervariasi secarasecara linier linier terhadap

terhadap kedalamankedalaman ((zz) ) sehinggasehingga dapatdapat

dinyatakan

Regresi

Regresi

garis

garis

lurus

lurus

„

„

T

_T

pada pada

z

_z

tertentu dapat diprediksi jika tertentu dapat diprediksi jika

a

_a

dan dan

b

b

diketahuidiketahui

→

→ Forward modeling dengan parameter model: Forward modeling dengan parameter model:

a

a

dan dan

b

b

, data teoritik: , data teoritik:

T

T

, variabel bebas: , variabel bebas:

z

z

→ →

T

_T

₁₁ = =

a

a

+ +

b

b

z

z

₁₁

T

T

₂₂ = =

a

a

+ +

b

b

z

z

₂₂ … …

T

T

_ii = =

a

a

+ + bb

z

_z

_ii

i

_i

= =

1

₁

, ,

2

₂

, , ……, ,

N

_N

Regresi

Regresi

garis

garis

lurus

lurus

„

„ Jika dilakukan pengukuran Jika dilakukan pengukuran

T

T

pada beberapa pada beberapa

z

z

tertentu maka parameter model

tertentu maka parameter model

a

_a

dan dan

b

b

dapat dicari

dapat dicari →→ Pemodelan InversiPemodelan Inversi

„

„ Caranya adalah dengan meminimumkan Caranya adalah dengan meminimumkan ″″jarakjarak″″ antara

antara

T

_T

_iicalcal (hasil perhitungan) dengan (hasil perhitungan) dengan

T

T

_iiobsobs (hasil pengamatan)

(hasil pengamatan)

→

→ metodametoda kuadratkuadrat terkecilterkecil (Least(Least--Squares)Squares) → → ( ) 2 ( i) 2 N obs i cal i N e T T E =

∑

− =

∑

Regresi

Regresi

garis

garis

lurus

lurus

„

„ Jika Jika

E

E

minimum maka turunannya terhadap minimum maka turunannya terhadap parameter model

parameter model

a

_a

dan dan

b

b

sama dengan nolsama dengan nol

„

„ DuaDua persamaanpersamaan dg dg

a

a

dandan

b

b

tidaktidak diketahuidiketahui, ,

a

a

2 1 2 1 ) ( ) ( _{i i} N i obs i cal i N i T z b a T T E =

∑

− =

∑

+ − = = 0 ; 0 = ∂ ∂ = ∂ ∂ b E a E

Regresi garis lurus sebagai permasalahan

Regresi garis lurus sebagai permasalahan

inversi

inversi

„

„ Data T pada beberapa kedalaman (z)Data T pada beberapa kedalaman (z) →

→ ““vektorvektor”” data :data : TT = [= [TT_ii] ; i = 1, 2, 3, ] ; i = 1, 2, 3, …… NN T

T = (T= (T₁₁, T, T₂₂, T, T₃₃, , …… , T, T_NN)) „

„ Parameter model a dan bParameter model a dan b →

→ ““vektorvektor”” model : model : mm = [= [mm_ii] ; i = 1, 2] ; i = 1, 2 m

m = (m= (m₁₁, m, m₂₂)) „

„ Variabel bebas : Variabel bebas : zz = [= [zz_ii] ; i = 1, 2, 3, ] ; i = 1, 2, 3, …… NN z

„ „ TT_ii = a + b z= a + b z_ii i = 1, 2, i = 1, 2, ……, N, N → → TT₁₁ = a + b z= a + b z₁₁ →→ TT₁₁ 1 z1 z₁₁ T T₂₂ = a + b z= a + b z_{2 2} TT₂₂ 1 z1 z₂₂ aa … … …… == b b T T_NN = a + b z= a + b z_{N N} TT_NN 1 z1 z_{N N} „

„ Notasi matriksNotasi matriks →→ TT = = GG mm G

G adalah matriks kerneladalah matriks kernel

Hubungan antara data dg parameter model

„

„ TT = = GG mm →

→ hubungan linierhubungan linier →

→ dapat diperluas untuk regresi polinom dapat diperluas untuk regresi polinom T T_ii = a + b z= a + b z_ii + c z+ c z_ii2 2 _{ordeorde--2 2 dst.dst.} T T_ii = m= m₁₁ + m+ m₂₂ zz_ii + m+ m₃₃ zz_ii22 _{+ + …… + + mm} p+1 p+1 zziipp i = 1, 2, i = 1, 2, ……, N, N →

→ Penyesuaian parameter model m dan Penyesuaian parameter model m dan matriks kernel G

matriks kernel G

Hubungan antara data dg parameter model

Formulasi Inversi Linier

Formulasi Inversi Linier

„ „ Data:Data: dd = [= [dd_ii] ; i = 1, 2, 3, ] ; i = 1, 2, 3, …… NN d d = (d= (d₁₁, d, d₂₂, d, d₃₃, , …… , d, d_NN)) „ „ Model:Model: mm = [= [mm_jj] ; j = 1, 2, 3, ] ; j = 1, 2, 3, …… M M m m = (m= (m₁₁, m, m₂₂, m, m₃₃, , …… , m, m_MM)) „

„ Hubungan antara data dg parameter model: Hubungan antara data dg parameter model: d

d = = GG m m G

Regresi

Regresi garisgaris luruslurus y = a + b x

y = a + b x

Regresi

Regresi polinompolinom y = a

y = a + a+ a xx11 _{+ …+ … ++aa xx}nn

Regresi

Regresi

Linier

Linier

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Surface fitting

Surface fitting

z(x z(x,,y) = ay) = a₀₀ ++ aa₁₁xx11 _{++ aa} 2 2yy11 ++ aa33xxyy ++ aa44xx22 ++ aa55yy22 ++ …… 2