ANALISIS KEKUATAN KOLOM PENDEK akibat BEBAN AKSIAL DAN LENTUR

ANALISIS KEKUATAN

KOLOM PENDEK

akibat BEBAN AKSIAL DAN

LENTUR

1.

Analisa Kolom Pendek dgn Aksial – Lentur

2.

Keruntuhan Kolom

1.

Kondisi Balanced

2.

Kondisi Tekan Menentukan

Kapasitas beban :

P

_o

= 0.85 f’

_c

(A

_g

-A

_st

)+A

_st

.f

_y

Batasan :

Kolom Spiral :

P

_n(maks)

= 0.85[0.85 f’

_c

(A

_g

-A

_st

)+A

_st

.f

_y

]

Kolom bersengkang :

P

_n(maks)

= 0.80[0.85f’

_c

(A

_g

-A

_st

)+A

_st

.f

_y

]

ε’_c = 0,003 ε_s d ds C _Cc Ts a = β₁.C 0,85 . f’c Cc Ts = As . fy b Cs = As’.fy Cs P e 0,5h Grs netral P

Jika baja tekan : sudah leleh maka C_s = A_s’.f_y belum leleh maka C_s = A_s’.f_s’

Jika baja tarik : sudah leleh maka T_s = A_s.f_y belum leleh maka T_s = A_s.f_s

0,5h

Cs : Gaya pd tul tekan Cc : gaya tekan pd beton

Pers. Keseimbangan Gaya dan Momen:

P

_n

= C

_c

+ C

_s

– T

_s

Momen tahanan Nominal (M

_n

) didapat

dari keseimbangan momen terhadap

sumbu lentur

_{-kolom :}

M

_n

= P

_n

. e

=

Dimana :

)

-(

)

'

-(

)

2

-(

y

a

Cs

y

d

T

d

y

Cc

+

+

fs

As

Ts

s

f

As

Cc

a

b

c

f

Cc

=

0

.

85

'

.

.

;

=

'

'

;

=

.

s s s s c n

f

b

a

A

f

A

f

P

0

,

85

'.

.

'.

'

.

)

.(

.

)

'

(

'

'.

)

2

/

(

.

'.

85

,

0

.

e

f

b

a

y

a

A

f

y

d

A

f

d

y

P

M

n n c s s s s

Jika baja tekan : sudah leleh maka C_s = A_s’.f_y belum leleh maka C_s = A_s’.f_s’

Jika baja tarik : sudah leleh maka T_s = A_s.f_y belum leleh maka T_s = A_s.f_s

Untuk itu dari diagram regangan dapat dilakukan kontrol mengenai luluh tidaknya baja tulangan.

c

c

d

E

Es

fs

s s

)

(

003

.

0

.

.

0,003 Єs c d

c

d

c

E

E

f

s s s s

)

'

(

003

,

0

.

'

.

'

Єs’ d’

1.

Keruntuhan kolom dapat terjadi bila baja

tulangannya leleh karena tarik (terjadi pada

kolom under reinforced) shg disebut keruntuhan

tarik

2.

Keruntuhan kolom dapat terjadi bila terjadi

kehancuran beton tekannya (terjadi pada kolom

over reinforced) shg disebut keruntuhan tekan

3.

Keruntuhan kolom dapat terjadi bila baja

tulangannya leleh karena tarik bersama2 terjadi

kehancuran beton tekannya (terjadi pada kolom

balanced) shg disebut keruntuhan balanced

4.

Keruntuhan kolom dapat pula terjadi jika kolom

Keruntuhan no. 1 s/d 3 terjadi karena kemampuan materialnya terlampaui dan kolom digolongkan sebagai kolom pendek

(short column)

Apabila panjang kolom bertambah, kemungkinan kolom runtuh karena tekuk semakin besar. Dg demikian terjadi suatu transisi dari kolom pendek ke kolom panjang yang terdefinisikan dg menggunakan perbandingan panjang efektif (kl_u) dengan jari2 girasi (r)

kl_u/r

Tinggi l_u adalah panjang tak tertumpu (unsupported length) kolom, dan k adalah faktor panjang efektif kolom yang besarnya tergantung pada kondisi ujung kolom terdapat penahan deformasi lateral atau tidak.

Selanjutnya nilai kl_u/r itu disebut angka kelangsingan, dimana jika angka kelangsingan kurang dari suatu angka tertentu maka kolom digolongkan sebagai kolom pendek, dan

Apabila P

_n

adalah beban aksial dan P

_nb

adalah

beban aksial pada kondisi balanced, maka :



P

_n

< P

_nb

(e>eb) : terjadi keruntuhan tarik



P

_n

= P

_nb

(e=eb) : terjadi keruntuhan balanced



P

_n

> P

_nb

(e<eb) : terjadi keruntuhan tekan

Lihat contoh 9.5. Hal 307

Struktur Beton Bertulang, Istimawan

Dipohusodo.

Kolom 350/500, d=d’=60 mm, As=As’= 3D29

F’c= 30 Mpa, fy= 400 Mpa

Tinjauan lentur thd sb y-y.

Tentukan kuat tekan beban aksial øPn kolom pada :

a.

Eksentrisitas kecil

b.

Momen murni

c.

e= 125 mm



Jika eksentrisitas semakin besar, maka

akan ada transisi dari keruntuhan tekan

ke keruntuhan tarik.



Kondisi keruntuhan balanced tercapai

apabila tulangan tarik mengalami

regangan leleh dan saat itu juga beton

mengalami regangan batasnya.



Syarat :

P

_n

= P

_nb



Dari gambar segitiga sebangun

sebelumnya, dapat diperoleh tinggi

sumbu netral pada kondisi balanced :

E

_s

f

_y

d

C

_b

003

.

0

003

.

0

Dengan E

_s

= 2. 10

5

_{maka :}

c

_b

= [600.d/(600+f

_y

)]

a

_b

= β

₁

.c

_b

= β

₁

(600.d/(600+f

_y

)

P

_nb

= 0,85.f

_c

‘.b.a

_b

+ A

_s

’f

_s

- A

_s

f

_y

M

_nb

= P

_nb

.e

_b

= 0,85.f’

_c

.b.a

_b

[y-(a

_b

/2]+A’

_s

f’

_s

(y-d’)+A

_s

f

_y

(d-y)



Awal keadaan runtuh dalam hal eksentrisitas

yang besar dapat terjadi dengan lelehnya

tulangan baja yang tertarik.



Peralihan dari keruntuhan tekan ke keruntuhan

tarik terjadi pada eksentrisitas sama dengan e

_b

.

Jika e > e

_b

atau P

_n

< P

_nb

maka keruntuhan yg

terjadi adalah keruntuhan tarik yg diawali dg

lelehnya tulanan tarik



Dalam praktek biasanya digunakan penulangan

yang simetris yaitu A

_s

= A

_s

’ agar mencegah

kekeliruan dalam penempatan tulangan tarik dan

tulangan tekan dan untuk menjaga kemungkinan

tegangan berbalik tanda, seperti beban angin

Anggap dahulu baja tekan sudah leleh dan A_s = A_s’, maka pers. 1 dan 2 di muka menjadi pers. 3 dan 4 :

P_n = 0,85.f_c’.b.a

M_n = P_n.e = 0,85.f_c’.b.a.(y-a/2) + A_s’.f_y.(y-d’) + A_s.f_y.(d-y)

jika tinggi sumbu lentur kolom diganti h/2 utk tulangan yg simetris dan A_s’ diganti dg A_s, serta pers. 3 dan 4 digabung, maka akan

terbentuk pers. 5 :

Karena a = P_n/0.85.f_c’b maka akan didapat pers. 6 sbb. :

)

'

.(

.

)

2

2

(

.

e

P

h

a

A

f

d

d

P

n n s y

0

)

'

.(

.

)

2

(

'.

.

7

,

1

2

d

d

f

A

e

h

P

b

f

P

y s n c n

Dengan memakai rumus ABC maka akan didapat pers.7 :

Jika ρ = ρ’ = A_s/b.d dan m = f_y/0,85.f_c’ maka pers.7 dapat ditulis sebagai pers. 8 :

Dengan e (eksentrisitas) merupakan jarak antara sumbu lentur kolom dan titik tangkap gaya aksial.

Persamaan 8 ini hanya berlaku bila tulangan tekan telah leleh

Jika tulangan tekan belum leleh, maka dipakai prosedur coba2 (trial

and error)

b

f

d

d

f

A

e

h

e

h

b

f

P

c y s c n

'.

.

85

,

0

)

'

.(

.

2

)

2

(

)

2

(

.

'.

.

85

,

0

2

d

d

m

d

e

h

d

e

h

d

b

f

P

n c

'

1

2

2

2

)

2

2

(

.

.

'.

.

85

,

0

2

Utk suatu geometri penampang dan eksentrisitas yg diberikan, asumsikan besarnya jarak sumbu netral c.

Dengan harga c ini dapat dihitung tinggi blok tekan beton a ( a = β₁.c ), kemudian dg pers. 1 dapat dihitung besarnya beban aksial nomnal P_n (jangan lupa f_s’ dan f_s harus dihitung leleh dan tidaknya, dalam hal ini f_s pasti sama dg f_y karena ………..)

Kemudian hitung eksentrisitas e dg pers. 2, dan apabila tidak

memenuhi maka semua langkah di atas diulang sampai terjadi konvergensi, yaitu eksentrisitas yg dihitung sama dg yg diberikan Langkah-langkah dari prosedur coba-coba dan penyesuaian adalah :

1. Jarak sumbu netral c ditetapkan 2. Tinggi blok tegangan ekivalen

3.

Tegangan baja tekan dan tarik :

4.

Beban aksial nominal :

P

_n

=0.85.f c’.b.a + A

_s

’.f’

_s

– A

_s.

f

_s

5.

Eksentrisitas yang terjadi dihitung :

M

_n

=P

_n

.e=0.85.f

_c

’.b.a[y-(a/2]+A

_s

’. f

_s

‘. (y-d’)+A

_s

.f

_y

.(d-y)

e = M

_n

/P

_n

6.

Hitungan dihentikan jika nilai eksentrisitas hitungan sama

dengan yang telah diberikan

(

)

(

)

y s s s s y s s s

f

c

c

d

E

E

f

f

c

d

c

E

E

s

f

≤

-003

.

0

ε

.

≤

'

-003

.

0

'

ε

.

'

=

=

=

=



Diawali dengan hancurnya beton



Eksentrisitas gaya aksial e lebih kecil dari

eksentrisitas balanced e

_b

dan gaya

aksial P

_n

lebih besar dari P

_nb



Kondisi ini dicoba didekati dengan

menggunakan prosedur pendekatan

dari Whitney (Wang, 1986) dimana

penulangan ditempatkan simetris dalam

lapis tunggal yang sejajar dengan

Dengan mengambil momen2 gaya thd tulangan tarik spt pd gambar di atas akan didapat pers. 9 :

)

'

.(

)

2

.(

)

2

'

.(

e

d

d

C

d

a

C

d

d

P

n c s A_s’ A_s b d-d’ d h sb. kolom grs. netral e P_n T_s C_s C_c 0,27 d 0,54 d 0,85 f_c’ c

Di dalam menaksir gaya tekan C_c dalam beton utk tinggi distribusi teganga persegi, Whitney menggunakan rata2 yg berdasarkan

keadaan regangan berimbang a = 0,54.d sehingga didapat pers. 10 dan 11 :

C_c = 0,85.f_c’.b.a = 0,85.f_c’.b.(0,54.d) = 0,459.b.d.f_c’

Bila tekan menentukan, tulangan tekan biasana telah leleh bila regangan tekan beton teruar telah mencapai ε_c = 0,003

Dengan mengabaikan beton yg ditempati tulangan tekan maka : C_s = A_s’ . f_y 2

.

'.

3

1

)

2

.

54

,

0

'.(

.

.

.

459

0,

)

2

.(

d

a

b

d

f

d

d

f

b

d

C

c c c

Masukan pers. 10 dan 11 ke dalam pers. 9 maka akan didapat pers. 12 :

Berdasarkan pengamatan Whitney, utk gaya beton sebesar 0,85.f_c’.b.h maka kondisi di bawah ini cukup memuaskan hasilnya

Sehingga pers.12 menjadi 13 : 2 ' ) ' .( '. 2 ' . '. 3 1 2 d d e d d f A d d e d b f P s y c n

5

,

0

'

'.

2

)

'

(

3

.

3

.

'.

2 2

d

d

e

f

A

d

d

d

d

e

h

h

b

f

P

_n c s y

18

,

1

85

,

0

1

2

3

.

6

2 2

d

h

h

d

18

,

1

.

3

.

'.

5

,

0

'

'.

2

d

e

h

h

b

f

d

d

e

f

A

P

_n s y c