Pengujian Homogenitas Varians Data
Dr. Zulkifli Matondang, M.Si.
A. Pengantar
Pengujian homogenitas dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya. Khusus untuk studi korelatif yang sifatnya prediktif, model yang digunakan harus fit (cocok) dengan komposisi dan distribusi datanya. Goodness of fit model tersebut secara statistika dapat diuji setelah model prediksi diperoleh dari perhitungan. Model yang sesuai dengan keadaan data adalah apabila simpangan estimasinya mendekati 0. Untuk mendeteksi agar penyimpangan estimasi tidak terlalu besar, maka homogenitas variansi kelompok-kelempok populasi dari mana sampel diambil, perlu diuji.
Pengujian homogenitas varians suatu kelompok data, dapat dilakukan gengan cara: 1) Uji F dan 2) Uji Bartlett. Adapun proses pengujian dan rumus yang digunakan untuk pengujian homogenitas varians kelompok data yaitu sebagai berikut:
1) Uji F (digunakan untuk menguji homogenitas varians dari dua kelompok data).
Rumus Uji F yaitu:
F = S12 / S22 ……….. (1)
Dimana : S12 = varians kelompok 1
S22 = varians kelompok 2
Hipotesis pengujian : Ho : σ12 = σ22 (varians data homogen)
Kriteria Pengujian: Jika: F hitung ≥ F tabel (0,05; dk1; dk2), maka Tolak Ho
Jika: F hitung < F tabel (0,05; dk1; dk2), maka Terima Ho
2) Uji Bartlett (digunakan untuk menguji homogenitas varians lebih dari dua kelompok data)
Rumus Uji Bartlett yaitu:
}
log
{
)
(ln
2 2 is
dk
B
n
………
(2)Dimana : n = jumlah data
B
(
dk
)
log
s
2; yang manadk ) s dk ( s 2 i 2 Si2 = varians data untuk setiap kelompok ke-i
dk = derajat kebebasan Hipotesis pengujian: 2 2 3 2 2 2 1
...
:
nHo
Ha: paling sedikit salah satu tanda tidak sama
Kriteria Pengujian:
Jika:
2hitung ≥ 2
tabel (1-α; dk=k-1), maka Tolak HoJika:
2hitung < 2B. Contoh Perhitungan
1. Untuk Data Terdiri dari 2 kelompok (Uji F)
Suatu data penelitian untuk mengetahui kinerja guru berdasarkan golongan kepangkatannya. Kemudian dibuat suatu alat ukur kinerja guru. Dengan menggunakan alat tersebut diperoleh skor kinerja guru dari sebanyak 70 orang responden. Adapun ringkasan data dari kinerja guru tersebut berdasarkan golongan seperti pada tabel berikut:
Golongan Jumlah resp. Jumlah skor kinerja Rata-rata skor Varians data II 20 1894 92,45 8,23 III 50 4634 92,68 8,46
Hipotesis pengujian : Ho : σ12 = σ22 (varians data homogen)
Ha : σ12 ≠ σ22 (varians data tidak homogen)
Langkah pengujian:
1. Varians dari setiap kelompok sampel : Varians dari Golongan II 2
1
s 8,23; dengan dk = 20 –1 = 19.
Varians dari Golongan III 2 2
s 8,46; dengan dk = 50 –1 = 49.
2. Menghitung nilai F, yaitu:
F = S12 / S22 = 8,23/8,46 = 0,973
3. Melihat nilai Ftabel, dengan dk1 =19 dan dk2 =49 pada =5% yaitu:
F tabel (0,05; 19; 49) = 1,803
Karena Fhitung < Ftabel (0,05;19;49) yaitu 0,973 < 1,803 ,maka Terima Ho.
Hal ini bermakna, bahwa varians skor data kinerja guru kelompok golongan II dengan kelompok golongan III homogen pada taraf kepercayaan 95%.
2. Untuk Data Lebih Dari 2 kelompok (Uji Bartlett) a) Data Penelitian (Untuk Penelitian Eksperimen)
Suatu penelitian tentang perbedaan hasil belajar siswa akibat dari suatu perlakuan (eksperimen). Adapun perlakuan yang diberikan adalah perbedaan strategi/metode pembelajaran pada siswa. Adapun strategi/ metode pembelajaran yaitu:
Kelompok 1 : Metode A (Diskusi kelompok besar)
Kelompok 2 : Metode B (Diskusi kelompok kecil)
Kelompok 3 : Metode C (Ceramah dengan media)
Kelompok 4 : Metode D (Ceramah tanpa media)
Adapun data hasil belajar siswa berdasarkan skor tes yang diperoleh dan jumlah siswa untuk setiap kelompok disajikan pada tabel berikut:
No Kel.1 Kel. 2 Kel. 3 Kel. 4
1 23 17 15 28 2 20 22 15 24 3 21 27 14 21 4 21 25 20 23 5 24 20 21 22 6 18 17 18 26 7 13 20 19 20 8 17 22 21 22 9 22 23 15 24 10 14 25 20 23 11 18 28 19 24 12 22 26 18 21 13 21 27 14 19 14 18 18 18 22 15 19 22 25 24 16 17 25 26 17 18 24 28 18 15 16 19 24 20 20 23 24 21 19 19 22 22 17
23 20 18 24 19 25 15 Jumlah 483 399 435 397 N 25 15 23 17 Rerata 19,32 22,60 18,91 23,35
Untuk menguji homogenitas varians data dari keempat kelompok digunakan teknik Bartlett. Berdasarkan data di atas dapat dihitung nilai varians setiap kelompok seperti pada tabel berikut.
Statistik Kelompok Perlakuan
Kel. 1 Kel. 2 Kel. 3 Kel. 4
Rata-rata (X) 19,32 22,60 18,91 23,35
S.Deviasi (s) 3,06 3,68 3,36 2,57
Varians (s2) 9,39 13,54 11,26 6,62
Jumlah data (n) 25 15 23 17
Hipotesis statistik untuk pengujian homogenitas varians, adalah
berlaku tidak dengan sama nda ta satu sedikit paling : Ha : Ho 2 4 2 3 2 2 2 1 Langkah-langkah perhitungan :
1. Varians dari setiap kelompok sampel : Varians dari Kel. 1 2
1
s 9,39; dengan dk = 25 –1 = 24.
Varians dari Kel. 2 2 2
s 13,54; dengan dk = 15 –1 = 14.
Varians dari Kel. 3 2 3
s 11,26; dengan dk = 23 –1 = 22.
Varians dari Kel. 4 2 4
2. Tabel homogenitas varians :
Tabel Penolong untuk Uji Homogenitas Varians
Sampel .dk 1/dk 2 i s dk. 2 i s .log 2 i s (dk)log 2 i s Kel. 1 24 0,04 9,39 225,44 0,97 23,35 Kel. 2 14 0,07 13,54 189,60 1,13 15,84 Kel. 3 22 0,05 11,26 247,83 1,05 23,14 Kel. 4 16 0,06 6,62 105,88 0,82 13,13 76 40,82 768,75 3,98 75,46
3. Menghitung varians gabungan
dk ) s dk ( s 2 i 2 12 , 10 76 75 , 768 16 22 14 24 62 , 6 16 26 , 11 22 54 , 13 14 39 , 9 24 4. Menghitung nilai B 2 s log ) dk ( B 378 , 76 005 , 1 76 ) 12 , 10 ( log 76
5. Menghitung harga chi-kuadrat :
} s log dk B { ) 10 (ln i2 2 111 , 2 } 46 , 75 378 , 76 { 303 , 2
Untuk α = 5%, dari daftar distribusi
2dengan dk =(4-1)= 3 didapat81 , 7 2 ) 3 ( 95 , 0 ternyata bahwa
2 = 2,111 < 2 7,81 ) 3 ( 95 , 0 sehingga hipotesisb) Data Penelitian (Untuk Penelitian Korelasi/Hubungan)
Suatu penelitian tentang hubungan antara iklim organisasi dengan kualitas layanan pada suatu organisasi (sekolah). Adapun variabel bebas (X) yaitu iklim organisasi dan variabel terikat (Y) adalah kualitas pelayanan. Data X dan Y dijaring berdasarkan angket/kuesioner. Adapun skor yang diperoleh dari sebanyak 55 orang responden, disajikan pada tabel berikut. Kemudian akan diuji homogenitas varians data Y (variabel terikat) atas kelompok data berdasarkan variabel bebas (X). Setelah data disusun/diurut atas data variabel bebas (X), disajikan seperti pada tabel berikut.
Perhitungan Homogenitas Varians Y dilihat atas X No
Resp X k ni Y dk Si2 log Si2 dk.Si2 dk.logSi2
1 88 1 1 97 2 90 2 1 97 3 92 3 1 101 4 93 4 1 109 5 94 5 2 94 1 0,000 0,000 0,000 0,000 6 94 94 7 96 6 2 99 1 0,000 0,000 0,000 0,000 8 96 99 9 97 7 1 91 10 99 8 3 105 2 22,333 1,349 44,667 2,698 11 99 103 12 99 96 13 102 9 4 103 3 2,667 0,426 8,000 1,278 14 102 101 15 102 103 16 102 105 17 103 10 2 103 1 0,000 0,000 0,000 0,000 18 103 103 19 104 11 2 118 1 338,000 2,529 338,000 2,529 20 104 92 21 105 12 2 106 1 8,000 0,903 8,000 0,903 22 105 110 23 106 13 3 108 2 81,333 1,910 162,667 3,821 24 106 100
25 106 118 26 107 14 2 103 1 2,000 0,301 2,000 0,301 27 107 105 28 108 15 3 100 2 27,000 1,431 54,000 2,863 29 108 109 30 108 100 31 109 16 1 105 32 110 17 3 105 2 3,000 0,477 6,000 0,954 33 110 105 34 110 108 35 111 18 1 98 36 113 19 4 112 3 3,583 0,554 10,750 1,663 37 113 111 38 113 112 39 113 108 40 114 20 1 100 41 115 21 3 107 2 6,333 0,802 12,667 1,603 42 115 110 43 115 105 44 117 22 1 110 45 119 23 4 115 3 55,583 1,745 166,750 5,235 46 119 113 47 119 101 48 119 118 49 121 24 1 98 50 122 25 1 100 51 123 26 2 105 1 32,000 1,505 32,000 1,505 52 123 113 53 126 27 1 110 54 127 28 1 115 55 128 29 1 111 Jumlah 55 26 581,833 13,933 845,500 25,352 Dimana :
X = data iklim organisasi Y = data kualitas pelayanan k = kelompok
ni = jumlah data untuk setiap kelompok
dk = derajat kebebasan untuk setiap kelompok Si2 = Varians data dalam kelompok ke-i
Hipotesis statistik untuk pengujian homogenitas varians, adalah berlaku tidak dengan sama nda ta satu sedikit paling Ha Ho n " " : ... :12 22 32 2 Langkah-langkah perhitungan :
1. Varians dari setiap kelompok sampel : (dapat dilihat pada tabel di atas)
2. Menghitung varians gabungan
dk ) s dk ( s 2 i 2
Berdasarkan data di atas diperoleh:
dk ) s dk ( s 2 i 2 = 845,500 / 26 = 32,519 3. Menghitung nilai B 2 s log ) dk ( B 316 , 39 512 , 1 26 ) 519 , 32 ( log 26
4. Menghitung harga chi-kuadrat :
} s log dk B { ) 10 (ln i2 2 151 , 32 } 352 , 25 316 , 39 { 303 , 2
Dengan membandingkan nilai 2 pada tabel dengan = 0,05 pada dk= 26 dengan cara transpolasi diperoleh 02,95(26) 38,885dengan kriteria
Jika : 2 hitung 2 tabel Tolak Ho (Tidak Homogen)
Jika : 2 hitung < 2 tabel Terima Ho (Homogen)
Berdasarkan hasil perhitungan ternyata, 2 hitung < 2 tabel, yaitu 2
hitung = 32,151 < 2 38,885 ) 26 ( 95 , 0 sehingga terima Ho. Hasil pengujian dapat
disimpulkan bahwa pengelompokan data kualitas pelayanan (Y) atas iklim organisasi (X) memiliki varians yang homogen.
Tugas 1 (Uji Prasyarat Analisis Data).
Suatu data penelitian dengan judul: Hubungan antara kompetensi pedagogik (X1) dan gaya kepemimpinan (X2) terhadap kinerja guru dalam
PBM (Y). Data penelitian tersebut diambil dari 35 orang guru sebagai sampel penelitian. Adapun data skor dari setiap variabel disajikan sebagai berikut:
No Y X1 X2 1 113,33 113 112 2 116,33 119 115 3 93,67 108 100 4 100,67 107 103 5 101,00 122 100 6 110,67 123 105 7 103,00 121 98 8 106,33 102 103 9 110,33 119 113 10 106,00 103 103 11 100,00 110 105 12 120,67 104 118 13 108,67 119 101 14 103,33 94 94 15 114,33 99 105 16 119,33 115 107 17 112,33 88 97 18 111,33 96 99 19 128,33 126 110 20 102,33 102 101 21 102,00 105 106 22 106,33 115 110 23 113,33 109 105 24 99,33 113 111 25 126,00 127 115 26 108,67 106 108 27 89,67 97 91 28 123,67 108 109 29 98,67 92 101 30 118,67 114 100 31 113,33 113 112 32 116,33 117 110 33 100,67 108 100 34 99,67 99 103 35 120,67 111 98
Pertanyaan:
1. Kelompokkan data variabel X1, X2 dan Y dengan menggunakan aturan
Sturges.
2. Uji apakah galat data dari setiap persamaan regresi (Y atas X1 dan Y
atas X2) dengan pendekatan rumus liliefors.
3. Uji apakah data yang dikelompokkan tersebut, normal atau tidak
dengan menggunakan rumus chi-kuadrat.
4. Uji apakah varians data Y atas X1 dan varians data Y atas X2,
homogen atau tidak dengan rumus uji Bartlett.
Catatan:
1. Boleh mengerjakan secara manual atau dengan bantuan program Exell. 2. Tugas dikumpul 2 minggu dari sekarang.
