IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS PRESTASI KUMULATIF (IPK) MENGGUNAKAN REGRESI LOGISTIK BINER DAN MULTINOMIAL NUR FITRIANY

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013

NUR FITRIANY

IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI

INDEKS PRESTASI KUMULATIF (IPK) MENGGUNAKAN

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Menggunakan Regresi Logistik Biner dan Multinomial adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing, dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, Agustus 2013 Nur Fitriany NIM G54090064

ABSTRAK

NUR FITRIANY. Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Mahasiswa Departemen Matematika IPB Menggunakan Regresi Logistik Biner dan Multinomial. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan RETNO BUDIARTI.

Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) merupakan tolok ukur prestasi akademik siswa pada pendidikan perguruan tinggi. Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi IPK mahasiswa Departemen Matematika IPB Angkatan 2009-2011 menggunakan regresi logistik biner dan multinomial. Berdasarkan regresi logistik biner, faktor yang memengaruhi IPK yaitu lama belajar. Sedangkan dengan menggunakan regresi logistik multinomial, faktor yang memengaruhi IPK yaitu status pekerjaan ibu, pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, dan tambahan jam belajar seperti bimbingan belajar. Hal ini menunjukkan bahwa pengelompokan mahasiswa berdasarkan IPK mengakibatkan perbedaan dalam pengambilan kesimpulan. Kata kunci: indeks prestasi kumulatif (IPK), regresi logistik biner, regresi logistik

multinomial.

ABSTRACT

NUR FITRIANY. Identifying Factors that Influence a Student Grade Point Average (GPA) of the Mathematics Department of IPB Using Binary and Multinomial Logistic Regression. Supervised by HADI SUMARNO and RETNO BUDIARTI.

Grade Point Average (GPA) is a measure of student academic achievement at a college education. The objective of this study is to identify factors that influence a student GPA of the Mathematics Department of IPB in generation 2009–2011 using binary and multinomial logistic regression. Based on binary logistic regression, the factor of student GPA is duration of study. Meanwhile based on multinomial logistic regression, the factors of student GPA are mother employment status, expenditure per month in addition to the cost of living and academic, and extra hours of study such as tutoring. This shows that student classification based on their GPA determines the conclusion.

Key words: binary regression logistic, grade point average (GPA), multinomial regression logistic.

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

NUR FITRIANY

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013

IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI

INDEKS PRESTASI KUMULATIF (IPK) MENGGUNAKAN

Judul Skripsi : Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Menggunakan Regresi Logistik Biner dan Multinomial

Nama : Nur Fitriany NIM : G54090064 Disetujui oleh Dr Ir Hadi Sumarno, MS Pembimbing I Ir Retno Budiarti, MS Pembimbing II Diketahui oleh Dr Berlian Setiawaty, MS Ketua Departemen Tanggal Lulus:

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan karya ilmiah yang berjudul Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Menggunakan Regresi Logistik Biner dan Multinomial.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS dan Ibu Ir Retno Budiarti, MS selaku dosen pembimbing yang dengan sabar memberikan arahan, bimbingan, dan motivasi dalam menyelesaikan tugas akhir ini serta Ir N K K Ardana, MSc selaku dosen penguji yang telah bersedia memberikan berbagai masukan dan perbaikan. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr Ir Sri Nurdianti, MSc selaku dosen pembimbing akademik yang senantiasa memberikan motivasi dan tuntunan selama studi di Departemen Matematika IPB.

Penulis banyak mengucapkan terima kasih kepada Kementrian Agama RI atas Program Beasiswa Santri Berprestasi (PBSB) sehingga penulis bisa menyelesaikan studinya hingga selesai. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Ibu dan Ayah serta seluruh keluarga atas dukungan dan doa-doa yang telah diberikan. Terima kasih saya ucapkan kepada Ustad Ece Hidayat, Ustad Abdurrahman, dan Ustad Dudi Supiandi beserta para keluarga yang telah memberikan nasihat-nasihat yang berharga dalam kehidupan. Tidak lupa saya ucapkan terima kasih kepada teman-teman CSS MORA 46 serta rekan-rekan santri/at Al-Ihya Darmaga khususnya Iin Puspita Sari dan Elisa Nur Faizaty yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian skripsi ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2013 Nur Fitriany

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL x DAFTAR GAMBAR x DAFTAR LAMPIRAN x PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan 1 METODE PENELITIAN 2 Pengumpulan Data 2 Tahap Analisis 3 MODEL 4

Uji Kebebasan Khi-Kuadrat 4

Generalized Linear Model (GLM) 4

Regresi Logistik Biner 6

Regresi Logistik Multinomial 6

Pendugaan Parameter 7

Pengujian Parameter 9

Interpretasi Koefisien 10

HASIL DAN PEMBAHASAN 11

Deskripsi Karakteristik Responden 11

Uji Kebebasan Khi-Kuadrat 12

Regresi Logistik Biner 12

Interpretasi Koefisien 13

Regresi Logistik Multinomial 13

Interpretasi Koefisien 14

SIMPULAN DAN SARAN 15

Simpulan 15

Saran 15

DAFTAR TABEL

1 Jumlah mahasiswa per Angkatan 2

2 Jumlah ukuran contoh dengan alokasi proporsional 3 3 Karakteristik mahasiswa Departemen Matematika IPB 11 4 Pendugaan parameter, uji Wald, uji signifikansi, dan rasio odds pada

kasus biner 13

5 Pendugaan parameter, uji Wald, uji signifikansi, dan rasio odds pada

kasus multinomial 14

DAFTAR GAMBAR

1 Penarikan contoh acak berlapis 2

DAFTAR LAMPIRAN

1 Peubah-peubah penjelas dan peubah boneka 17

2 Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus biner 18 3 Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus multinomial 19

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Indeks prestasi kumulatif (IPK) merupakan tolok ukur prestasi akademik siswa pada tingkat pendidikan perguruan tinggi. Menurut Kuh et al. 2006, faktor-faktor yang memengaruhi keberhasilan belajar siswa perguruan tinggi dapat dibagi menjadi dua tahap, yaitu pengalaman praperkuliahan yang meliputi pendaftaran, persiapan akademis termasuk di dalamnya prestasi akademis pada tingkat pendidikan sebelumnya, kecerdasan dan kesiapan kuliah, dukungan keluarga dan rekan, motivasi belajar, serta karakteristik demografi (misalnya gender, ras dan kondisi sosial ekonomi), dan pengalaman perkuliahan yang meliputi perilaku siswa, kondisi institusi, dan keterlibatan siswa.

Badan Akreditasi Nasional Perguruan Tinggi (BAN PT) mengelompokkan IPK sebagai berikut: IPK ≥ 3.50, 2.75 ≤ IPK < 3.50, dan 2 ≤ IPK < 2.75. Penelitian sebelumnya Gantini (2011) menggunakan regresi logistik biner mengelompokkan IPK mahasiswa Farmasi Universitas Muhammadiyah Prof Dr Hamka menjadi dua, yaitu mahasiswa yang berhasil dengan kriteria IPK > 2.75 dan mahasiswa yang kurang berhasil dengan kriteria IPK ≤ 2.75 dengan kesimpulan bahwa faktor-faktor yang memengaruhi IPK yaitu rataan nilai STTB dan jenis kelamin.

Berbeda dari penelitian sebelumnya, pada penelitian ini akan mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi IPK menggunakan regresi logistik biner dan multinomial. Regresi logistik biner pada IPK mahasiswa dikelompokkan menjadi dua, yaitu mahasiswa yang mempunyai IPK ≥ 2.76 (Cum Laude atau sangat memuaskan) sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang mempunyai 2 ≤ IPK < 2.76 (memuaskan) sebagai Y = 0. Sedangkan regresi logistik multinomial pada IPK mahasiswa dikelompokkan menjadi tiga, yaitu mahasiswa yang berpredikat Cum Laude dengan kriteria IPK ≥ 3.51 sebagai Y = 2,

mahasiswa yang berpredikat sangat memuaskan dengan kriteria 2.76 ≤ IPK < 3.51 sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang berpredikat memuaskan

dengan kriteria 2 ≤ IPK < 2.76 sebagai Y = 0 dengan asumsi ketentuan-ketentuan lain dalam menentukan predikat kelulusan diabaikan (IPB 2009).

Tujuan

Mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi indeks prestasi kumulatif (IPK) mahasiswa Departemen Matematika IPB Angkatan 2009-2011 menggunakan regresi logistik biner dan multinomial.

2

METODE PENELITIAN

Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer dan data sekunder. Data primer diperoleh melalui kuesioner dapat dilihat pada Lampiran 4 yang dilaksanakan pada tanggal 18 Februari-1 Maret 2013 terhadap mahasiswa Departemen Matematika Angkatan 2009-2011. Data sekunder diperoleh dari Departemen Matematika bidang Pendidikan berupa informasi mengenai nilai IPK semester 3. Adapun jumlah mahasiswa seluruh Angkatan dapat dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1 Jumlah mahasiswa per Angkatan

Responden Jumlah laki-laki Jumlah perempuan Total

Angkatan 2009 27 37 64

Angkatan 2010 34 53 87

Angkatan 2011 22 46 68

Total 83 136 219

Metode penarikan contoh yang digunakan dalam penelitian ini adalah penarikan contoh acak berlapis. Penarikan contoh acak berlapis dalam penelitian ini yaitu kombinasi Angkatan dan jenis kelamin dapat dilihat pada Gambar 1 karena diasumsikan setiap Angkatan dan jenis kelamin memiliki karakteristik yang berbeda-beda (heterogen). Selanjutnya dari setiap lapisan pada jenis kelamin dari masing-masing Angkatan ditarik contoh secara acak.

Gambar 1 Penarikan contoh acak berlapis

Menurut Scheaffer et al. (1990), ukuran contoh optimum dan ukuran contoh di setiap lapisan mengikuti rumus sebagai berikut:

Ukuran contoh optimum:

𝑛 = 𝑁_𝑖2𝑝𝑖𝑞𝑖 𝑤𝑖 ( 𝑁_𝑖𝑝_𝑖𝑞_𝑖) + 𝑁2_𝐷. keterangan: n : ukuran contohoptimum.

N : jumlah mahasiswa Departemen Matematika Angkatan 2009-2011. Ni : jumlah mahasiswa Angkatan ke-i.

pi : proporsi mahasiswa untuk Angkatan ke-i.

Mahasiswa Departemen Matematika IPB

Angkatan 2011 Laki-laki Perempuan Angkatan 2010 Laki-laki Perempuan Angkatan 2009 Laki-laki Perempuan

3

𝑞_𝑖 : 1 − 𝑝_𝑖.

wi : proporsi masing-masing Angkatan terhadap jumlah mahasiswa. i : 1 (Angkatan 2009), 2 (Angkatan 2010), 3 (Angkatan 2011).

𝐷 =𝐵₄2, B adalah tingkat kesalahan penarikan contoh sebesar 10%.

𝑛 = 642 0.5 2 0.3 + 872 0.5 2 0.4 + 682 0.5 2 0.3 64 0.5 2_{+ 87 0.5} 2_{+ 68 0.5} 2 _{+ 219}2 0.01 4 = _54.57+119.9011997 .29 = 68.6 ≈ 69.

Ukuran contoh di setiap Angkatan dengan alokasi proporsional:

𝑛𝑖 = 𝑛 𝑁_𝑁𝑖 .

Keterangan:

𝑛_𝑖 : ukuran contoh pada Angkatan ke-i.

𝑛 : ukuran contoh pada semua Angkatan.

𝑛 = 𝑛₁+ 𝑛₂+ 𝑛₃.

Ukuran contoh untuk jenis kelamin pada masing-masing Angkatan menggunakan cara yang sama diperoleh hasil sebagai berikut (Tabel 2):

Tabel 2 Jumlah ukuran contoh dengan alokasi proporsional

Responden Jumlah contoh Angkatan Jumlah contoh jenis kelamin Angkatan 2009 𝑛₂₀₀₉ = 69 ₂₁₉64 = 20.16 ≈ 20 Perempuan: 𝑛𝑝𝑟 = 20 37₆₄ = 11.56 ≈ 12 Laki-laki: 𝑛𝑙𝑘 = 20 27₆₄ = 8.44 ≈ 8 Angkatan 2010 𝑛₂₀₁₀ = 69 ₂₁₉87 = 27.04 ≈ 27 Perempuan: 𝑛_𝑝𝑟 = 27 53₈₇ = 16.55 ≈ 17 Laki-laki: 𝑛𝑙𝑘 = 27 34₈₇ = 10.45 ≈ 10 Angkatan 2011 𝑛₂₀₁₁ = 69 ₂₁₉68 = 22.42 ≈ 22 Perempuan: 𝑛_𝑝𝑟 = 22 46₆₈ = 14.88 ≈ 15 Lala Laki-laki: 𝑛_𝑙𝑘 = 22 22₆₈ = 7.11 ≈ 7 Tahap Analisis

Tahapan dalam analisis adalah sebagai berikut: 1. Pengumpulan dan entri data.

2. Melakukan pemilihan peubah penjelas yang dimasukkan pada regresi logistik biner dan multinomial dengan menggunakan uji kebebasan khi-kuadrat.

4

3. Mengonstruksi model regresi logistik biner dan multinomial untuk menganalisis faktor-faktor yang memengaruhi IPK.

4. Melakukan interpretasi hasil koefisien.

MODEL

Uji Kebebasan Khi-Kuadrat

Sebelum diterapkan model regresi logistik biner dan multinomial pada data yang diperoleh, terlebih dahulu diselidiki peubah penjelas yang memiliki keeratan hubungan dengan peubah respons. Apabila diantara kedua peubah tersebut tidak memiliki keeratan hubungan maka dikatakan kedua peubah tersebut saling bebas (Daniel 1990). Hipotesis yang digunakan pada uji kebebasan khi-kuadrat adalah H0 : peubah penjelas dan peubah respons saling bebas

H1 : peubah penjelas dan peubah respons tidak saling bebas Statisik uji kebebasan khi-kuadrat didefinisikan sebagai berikut:

2 = [(𝑂𝑖𝑗−𝐸𝑖𝑗) 2 𝐸𝑖𝑗 ] 𝑐 𝑗 =1 𝑟 𝑖=1 Keterangan:

𝑂𝑖𝑗 : frekuensi pengamatan baris ke-i, kolom ke-j

𝐸_𝑖𝑗 : frekuensi harapan baris ke-i, kolom ke-j

Kriteria keputusan yang diambil adalah tolak H0 jika nilai 2>2α[(r-1)(c-1)] atau dapat juga dilihat dari nilai-p, jika nilai-p < α maka tolak H0 dengan α adalah tingkat signifikansi yang dipilih.

Generalized Linear Model (GLM)

Generalized linear model (GLM) merupakan suatu model yang dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antara peubah respons yang tidak hanya kontinu tetapi juga diskrit dengan satu atau beberapa peubah penjelas dengan menggunakan fungsi penghubung (link function) tertentu (McCullagh dan Nelder 1983).

Agresti (1996) menjelaskan generalized linear model terdiri atas tiga komponen, yaitu:

1. Komponen acak yaitu komponen yang menyatakan sebaran peubah respons. Komponen acak pada GLM adalah pengamatanY = (𝑌₁, 𝑌₂, … , 𝑌_𝑛)𝑇 dari sebaran keluarga eksponensial. Peubah Y memiliki fungsi kepekatan peluang berbentuk:

𝑃 𝑌 ŋ = ℎ 𝑦 exp(ŋ𝑇_{𝑡 𝑦 − 𝑎(ŋ)).}

GLM memiliki sebaran peubah respons yang merupakan anggota dari keluarga eksponensial yang terdiri atas sebaran normal, Poisson, Bernoulli, binomial, multinomial, normal invers, eksponensial, dan gamma.

2. Komponen sistematik sebagai penduga yang menyatakan fungsi linear dari peubah-peubah penjelas. Komponen sistematik dari GLM

5

menghubungkan vektor ŋ = (ŋ₁, … , ŋ_𝑛)𝑇 dengan suatu himpunan peubah penjelas 𝒙 melalui suatu model linear:

ŋ= 𝒙𝜷, ŋ disebut link function.

3. Penghubung (link) yang menjelaskan hubungan fungsional antara komponen sistematik dan nilai ekspektasi dari komponen acak. Misalkan

𝜋_𝑖 = 𝐸 𝑌_𝑖 ; 𝑖 = 1,2, …,n, maka 𝜋_𝑖 dihubungkan dengan ŋ_𝑖 = g(𝜋_𝑖). Fungsi tersebut menghubungkan nilai-nilai dugaan pengamatan dengan peubah-peubah penjelas dengan bentuk sebagai berikut:

g(𝜋_𝑖)= 𝛽_𝑗𝑥_𝑖𝑗; 𝑖 = 1, 2, …,n.

Regresi logistik merupakan analisis regresi dengan peubah respons berupa kategorik. Peubah respons yang terdiri atas dua kategori, misalnya „sukses‟ dan „gagal‟ dengan n amatan dan saling bebas akan mempunyai sebaran binomial dengan setiap amatannya akan menyebar Bernoulli. Peubah respons yang terdiri atas lebih dari dua kategori dengan n amatan dan saling bebas maka akan mempunyai sebaran multinomial sehingga regresi logistik termasuk dalam GLM. Bukti:

Apabila Y menyebar binomial maka untuk amatan ke-i, 𝑌_𝑖 menyebar Bernoulli dengan sebaran sebagai berikut:

𝑃 𝑌 𝜋) = 𝜋𝑦 _{1 − 𝜋} 1−𝑦 _{; 𝑦 = 0,1.}

= exp ln 𝜋𝑦 _{1 − 𝜋} 1−𝑦

= exp 𝑦 ln 𝜋 + 1 − 𝑦 ln 1 − 𝜋 = exp 𝑦 ln _1−𝜋 𝜋 + ln 1 − 𝜋 . Keterangan:

ŋ = ln _1−𝜋 𝜋 ; 𝑡 𝑦 = 𝑦; 𝑎 ŋ = −ln 1 − 𝜋 ; ℎ 𝑦 = 1; ŋ disebut link function. Apabila 𝑌 menyebar multinomial maka untuk amatan ke-i, 𝑌_𝑖 memiliki sebaran sebagai berikut:

𝑃(𝑌|𝜋) = 𝜋₁𝑦1_𝜋 2𝑦2… 𝜋𝑘 𝑦𝑘 = exp 𝑦_𝑖ln 𝜋_𝑖 𝑘 𝑖=1 = exp 𝑦_𝑖ln 𝜋_𝑖 𝑘−1 𝑖=1 + 1 − 𝑦_𝑖 𝑘−1 𝑖=1 ln 1 − 𝜋_𝑖 𝑘−1 𝑖=1 = exp 𝑦_𝑖ln 𝜋𝑖 1− 𝑘−1𝑖=1𝜋𝑖 𝑘−1 𝑖=1 + ln 1 − 𝑘−1𝑖=1 𝜋𝑖 . Keterangan: ŋ = ln 𝜋𝑖 𝜋𝐼 ; 𝑡 𝑦 = 𝑦; a ŋ = −ln 1 − 𝜋𝑖 𝑘−1 𝑖=1 ; ℎ 𝑦 = 1.

6

Regresi Logistik Biner

Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989), regresi logistik biner adalah suatu analisis statistika yang mendeskripsikan hubungan antara peubah respons yang terdiri atas dua kategori dengan satu atau lebih peubah penjelas berskala kategori atau interval. Peluang Y = 1 dinotasikan dengan π(x). Fungsi regresi logistik biner antara π(x) dan x dengan p peubah penjelas adalah

𝜋 𝑥 = exp(𝛽0+ 𝛽1𝑥1+ … + 𝛽𝑝𝑥𝑝) 1 + exp(𝛽0+ 𝛽1𝑥1+ … + 𝛽𝑝𝑥𝑝).

Model regresi di atas merupakan fungsi regresi yang berbentuk fungsi tidak linear, sehingga dengan transformasi logit maka fungsi tersebut menjadi fungsi linear. Bentuk transformasi dinyatakan dalam persamaan berikut:

ln 𝜋(𝑥) 1 − 𝜋(𝑥) = 𝛽0+ 𝛽1𝑥1+ … + 𝛽𝑝𝑥𝑝. Bukti: ln 𝜋(𝑥) 1 − 𝜋(𝑥) = 𝛽0+ 𝛽1𝑥1+ … + 𝛽𝑝𝑥𝑝 𝜋(𝑥) 1 − 𝜋(𝑥)= exp 𝛽0+ 𝛽1𝑥1+ … + 𝛽𝑝𝑥𝑝 𝜋 𝑥 = 1 − 𝜋(𝑥) exp 𝛽0 + 𝛽1𝑥1+ … + 𝛽𝑝𝑥𝑝 𝜋 𝑥 = exp 𝛽₀+ 𝛽₁𝑥₁+ … + 𝛽_𝑝𝑥_𝑝 − 𝜋(𝑥) exp 𝛽₀+ 𝛽₁𝑥₁+ … + 𝛽_𝑝𝑥_𝑝 𝜋 𝑥 + 𝜋 𝑥 exp 𝛽₀ + 𝛽₁𝑥₁+ … + 𝛽_𝑝𝑥_𝑝 = exp 𝛽₀+ 𝛽₁𝑥₁+ … + 𝛽_𝑝𝑥_𝑝 𝜋 𝑥 1 + exp 𝛽₀ + 𝛽₁𝑥₁+ … + 𝛽_𝑝𝑥_𝑝 = exp 𝛽₀+ 𝛽₁𝑥₁+ … + 𝛽_𝑝𝑥_𝑝 𝜋 𝑥 = exp(𝛽0+ 𝛽1𝑥1+ … + 𝛽𝑝𝑥𝑝) 1 + exp(𝛽₀+ 𝛽₁𝑥₁+ … + 𝛽_𝑝𝑥_𝑝).

Regresi Logistik Multinomial

Regresi logistik multinomial adalah sebuah analisis regresi untuk menyelesaikan masalah yang peubah responsnya mempunyai kategori lebih dari dua dengan satu atau lebih peubah penjelas berskala kategori atau interval. Suatu peubah respons dalam regresi logistik multinomial dengan C kategori akan membentuk persamaan logit sebanyak C-1 yang masing-masing persamaan akan membentuk regresi logistik biner yang membandingkan suatu kelompok kategori terhadap kategori pembanding. Model regresi logistik multinomial pada penelitian ini terdiri atas tiga kategori Y (Y = 0, 1, 2), sehingga dibutuhkan dua fungsi logit dan dipilih kategori respons yang menjadi kategori pembanding yaitu Y = 0 maka 𝜉₀ 𝑥 = 0.

7

Bentuk umum model regresi logistik multinomial dengan tiga kategori respons yaitu:

𝑃 𝑌 = 𝑖 𝑥 = 𝜋_𝑖 𝑥 = exp 𝑔𝑖(𝑥) 1 + 2 exp 𝑔_ℎ(𝑥)

ℎ=1

.

Bentuk transformasi logit dinyatakan dalam persamaan berikut:

𝑔1 𝑥 = ln 𝜋₁(𝑥) 𝜋₀(𝑥) = ln 𝑃(𝑌 = 1|𝑥) 𝑃(𝑌 = 0|𝑥) = 𝛽10 + 𝛽11𝑥1+ 𝛽12𝑥2+ ⋯ + 𝛽1𝑝𝑥𝑝, 𝑔2 𝑥 = ln 𝜋₂(𝑥) 𝜋0(𝑥) = ln 𝑃(𝑌 = 2|𝑥) 𝑃(𝑌 = 0|𝑥) = 𝛽₂₀+ 𝛽₂₁𝑥₁+ 𝛽₂₂𝑥 + ⋯ + 𝛽_2𝑝𝑥_𝑝.

Selanjutnya membentuk peluang dengan tiga kategori respons:

𝑃 𝑌 = 0 𝑥 = 𝜋₀ 𝑥 = 1 1 + exp 𝑔₁ 𝑥 + exp 𝑔₂ 𝑥 , 𝑃 𝑌 = 1 𝑥 = 𝜋₁ 𝑥 = exp 𝑔1 𝑥 1 + exp 𝑔₁ 𝑥 + exp 𝑔₂ 𝑥 , 𝑃 𝑌 = 2 𝑥 = 𝜋₂ 𝑥 = exp 𝑔2 𝑥 1 + exp 𝑔₁ 𝑥 + exp 𝑔₂ 𝑥 . Pendugaan Parameter

Pendugaan parameter 𝛽_𝑝 pada model logit dilakukan dengan metode penduga kemungkinan maksimum. Fungsi likelihood untuk model peluang dari regresi logistik biner dan multinomial untuk amatan ke-i dalam n amatan yang saling bebas adalah sebagai berikut:

Regresi Logistik Biner

𝑙 𝛽 = 𝜋(𝑥)𝑦𝑖 1 − 𝜋(𝑥) 1−𝑦𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝜋(𝑥)𝑦𝑖 1 − 𝜋(𝑥) 1 − 𝜋(𝑥) 𝑦𝑖 𝑛 𝑖=1 = exp(𝛽₀+ 𝛽₁𝑥₁+ … + 𝛽_𝑝𝑥_𝑝) 𝑦𝑖 1 1 + exp(𝛽₀+ 𝛽₁𝑥₁+ … + 𝛽_𝑝𝑥_𝑝) 𝑛 𝑖=1 𝐿 𝛽 = ln 𝑙 𝛽

8 = ln exp(𝛽₀+ 𝛽₁𝑥₁+ … + 𝛽_𝑝𝑥_𝑝) 𝑦𝑖 1 1 + exp(𝛽0+ 𝛽1𝑥1+ … + 𝛽𝑝𝑥𝑝) 𝑛 𝑖=1 = 𝑦𝑖 ln exp(𝛽0+ 𝛽1𝑥1+ … + 𝛽𝑝𝑥𝑝) + ln 1 + exp(𝛽0+ 𝛽1𝑥1+ … + 𝛽𝑝𝑥𝑝) −1 𝑛 𝑖=1 . Pendugaan untuk setiap parameter yang ingin diketahui pada regresi logistik biner diperoleh dengan menjadikan turunan pertama L(β) terhadap βp = 0, sehingga persamaan tersebut menjadi sebagai berikut:

𝜕𝐿 𝛽 𝜕𝛽_𝑝 = 𝑦𝑖𝑥𝑝𝑖 − exp(𝛽₀+ 𝛽₁𝑥_1𝑖 + … + 𝛽_𝑝𝑥_𝑝𝑖) 1 + exp(𝛽₀+ 𝛽₁𝑥_1𝑖 + … + 𝛽_𝑝𝑥_𝑝𝑖)𝑥𝑝𝑖 𝑛 𝑖=1 .

Pendugaan βp akan diperoleh berdasarkan proses iterasi karena persamaan yang dihasilkan tidak linear.

Regresi Logistik Multinomial

𝑙 𝛽 = 𝜋₀(𝑥)𝑦0𝑖𝜋₁(𝑥)𝑦1𝑖𝜋₂(𝑥)𝑦2𝑖 𝑛 𝑖=1 = 1 1 + exp 𝑔1 𝑥 + exp 𝑔2 𝑥 𝑦0𝑖 _{exp 𝑔} 1 𝑥 1 + exp 𝑔1 𝑥 + exp 𝑔2 𝑥 𝑦1𝑖 𝒏 𝒊=𝟏 exp 𝑔₂ 𝑥 1 + exp 𝑔₁ 𝑥 + exp 𝑔₂ 𝑥 𝑦2𝑖 = exp(𝑔₁ 𝑥_𝑖 𝑦1𝑖 𝑛 𝑖=1 exp(𝑔₂ 𝑥_𝑖 𝑦2𝑖 1 1 + exp(𝑔₁ 𝑥_𝑖 + exp(𝑔₂ 𝑥_𝑖 ) 𝑦0𝑖+𝑦1𝑖+𝑦2𝑖 𝐿 𝛽 = ln 𝑙 𝛽 = ln exp 𝑔₁ 𝑥_𝑖 𝑦1𝑖 𝑛 𝑖=1 exp 𝑔₂ 𝑥_𝑖 𝑦2𝑖 1 1 + exp(𝑔₁ 𝑥_𝑖 + exp(𝑔₂ 𝑥_𝑖 ) 𝑦0𝑖+𝑦1𝑖+𝑦2𝑖 = 𝑦_1𝑖𝑔₁ 𝑥_𝑖 + 𝑦_2𝑖𝑔₂ 𝑥_𝑖 𝑛 𝑖=1 − 𝑛 ln 1 + exp 𝑔₁ 𝑥_𝑖 + exp 𝑔₂ 𝑥_𝑖 .

Pendugaan untuk setiap parameter yang ingin diketahui pada regresi logistik multinomial diperoleh dengan menjadikan turunan pertama L(β) terhadap βjp = 0, dengan j = 1, 2.

Misalkan:

9

Turunan pertama dari a:

𝜕𝐿(𝛽) 𝜕𝛽_𝑗𝑝 = 𝑦1𝑖(𝑥0𝑖+ 𝑥1𝑖 + ⋯ + 𝑥𝑝𝑖) 𝑛 𝑖=1 + 𝑦_2𝑖(𝑥_0𝑖 + 𝑥_1𝑖+ ⋯ + 𝑥_𝑝𝑖) 𝜕𝐿(𝛽) 𝜕𝛽_𝑗𝑝 = 𝑦𝑗𝑖𝑥𝑝𝑖 𝑛 𝑖=1

Turunan pertama dari b:

𝜕𝐿(𝛽) 𝜕𝛽_𝑗𝑝 = − 𝑛 1 + exp 𝑔1 𝑥𝑖 + exp 𝑔2 𝑥𝑖 [𝑒𝑔1 𝑥𝑖 𝑥_0𝑖+ 𝑥_1𝑖 + ⋯ + 𝑥_𝑝𝑖 + 𝑒𝑔2 𝑥𝑖 𝑥_0𝑖+ 𝑥_1𝑖 + ⋯ + 𝑥_{𝑝𝑖 ]} = − 𝑛 𝑥_𝑝𝑖 exp 𝑔1 𝑥𝑖 + exp 𝑔2 𝑥𝑖 1 + exp 𝑔1 𝑥𝑖 + exp 𝑔2 𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 Jadi, 𝜕𝐿(𝛽) 𝜕𝛽_𝑗𝑝 = 𝑦𝑗𝑖𝑥𝑝𝑖 𝑛 𝑖=1 − 𝑛 𝑥_𝑝𝑖 exp 𝑔1 𝑥𝑖 + exp 𝑔2 𝑥𝑖 1 + exp 𝑔1 𝑥𝑖 + exp 𝑔2 𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 .

Pendugaan βjp akan diperoleh berdasarkan proses iterasi karena persamaan yang dihasilkan tidak linear.

Pengujian Parameter

Pengujian terhadap parameter model dilakukan untuk mengetahui pengaruh peubah penjelas dalam model. Pengaruh dari peubah penjelas dapat diketahui dengan melakukan uji signifikansi secara keseluruhan menggunakan statistik uji-G dan secara parsial menggunakan statistik uji Wald.

Uji Signifikansi Keseluruhan(uji-G) Hipotesis yang diuji adalah

H0: β1 = β2 = ... = βp = 0

H1: minimal ada satu βi ≠ 0, i = 1, 2,..., p Statistik uji-G didefinisikan sebagai berikut:

G = -2 ln 𝐿0

𝐿𝑝 .

L0 adalah fungsi kemungkinan tanpa peubah penjelas dan Lp merupakan fungsi kemungkinan dengan peubah penjelas. Aturan keputusan adalah tolak H0 jika G > χ2 p(α) atau dapat dilihat dari nilai-p, jika nilai-p < α maka tolak H0 dengan

10

Uji Signifikansi Parsial ( uji Wald) Hipotesis yang diuji adalah

H0: βk = 0(pengaruh peubah ke-k tidak signifikan)

H1: βk ≠ 0, k = 1, 2,..., p(pengaruh peubah ke-k signifikan)

Statistik uji Wald didefinisikan sebagai berikut:

𝑊_𝑘 = 𝛽 𝑘

𝑆𝐸 (𝛽 𝑘).

𝛽 _𝑘 merupakan penduga 𝛽_𝑘 dan 𝑆𝐸 (𝛽 _𝑘) merupakan penduga galat baku dari 𝛽 _𝑘. Statistik 𝑊_𝑘 mengikuti sebaran normal baku untuk ukuran contoh yang besar. Aturan keputusan adalah tolak H0 jika |𝑊𝑘| > Zα/2 atau dapat dilihat dari nilai-p, jika nilai-p < α maka tolak H0 dengan α adalah tingkat signifikansi yang dipilih.

Interpretasi Koefisien Regresi Logistik Biner

Interpretasi koefisien untuk regresi logistik biner dan multinomial menggunakan rasio odds. Koefisien model logit, β mencerminkan perubahan nilai fungsi logit g(x) untuk perubahan satu unit peubah penjelas x, misalkan x dikodekan 1 dan 0, rasio odds didefinisikan sebagai berikut:

𝛹 =𝑃 𝑌 = 1|𝑥 = 1 𝑃 𝑌 = 0|𝑥 = 1 𝑃 𝑌 = 1|𝑥 = 0 𝑃 𝑌 = 0|𝑥 = 0 = exp (𝛼+𝛽 ) 1+ exp (𝛼+𝛽 ) 1 1+ exp (𝛼+𝛽 ) exp (𝛼) 1+ exp (𝛼+𝛽 ) 1 1+ exp (𝛼+𝛽 ) = exp(𝛼 + 𝛽) exp(𝛼) = exp(𝛽).

Interpretasi dari rasio odds peubah penjelas x yang berskala nominal dan ordinal yaitu kecenderungan untuk Y = 1 pada x = 1 sebesar Ψ kali dibandingkan pada x = 0.

Regresi Logistik Multinomial

Nilai rasio odds pada respons multinomial menggunakan notasi umum yang digunakan dalam respons biner. Nilai rasio odds pada respons biner dalam regresi logistik multinomial dengan tiga kategori respons akan terbentuk dua rasio odds. Pertama, membandingkan peluang antara respons kategori 1 (Y = 1) dengan respons kategori pembanding (Y = 0). Kedua, membandingkan peluang antara respons kategori 2 (Y = 2) dengan respons kategori pembanding (Y = 0). Rasio odds untuk Y = j terhadap Y = k yang dihitung pada dua nilai x (misal x = a dan x = b) adalah sebagai berikut:

𝛹_𝑗 =𝑃 𝑌 = 𝑗|𝑥 = 𝑎 𝑃 𝑌 = 𝑘|𝑥 = 𝑎 𝑃 𝑌 = 𝑗|𝑥 = 𝑏 𝑃 𝑌 = 𝑘|𝑥 = 𝑏 = exp 𝛽𝑗 𝑎 − 𝑏 .

11

HASIL DAN PEMBAHASAN

Deskripsi Karakteristik Responden

Tabel 3 memperlihatkan deskripsi karakteristik dari mahasiswa Departemen Matematika IPB yang terdiri atas Angkatan 2009-2011. Profil jenis kelamin responden sebagian besar perempuan sebesar 63.8%, dan sebanyak 36.2% lainnya adalah laki-laki. Persentase responden berdasarkan asal daerah, yang berasal dari luar Jabodetabek sebanyak 46.4% lebih sedikit dibandingkan dari Jabodetabek yaitu 53.6%.

Tabel 3 Karakteristik mahasiswa Departemen Matematika IPB No. Karakteristik Kategori Jumlah Persentase (%)

1 Jenis kelamin Perempuan 44 63.8

Laki-laki 25 36.2

2 Asal daerah Jabodetabek 37 53.6

Luar Jabodetabek 32 46.4 3 Pendidikan ayah S-1 32 46.4 SMA/SMK 30 43.5 SMP 4 5.8 SD 3 4.3 4 Pendidikan ibu S-1 24 34.8 SMA/SMK 27 39.1 SMP 12 17.4 SD 6 8.7

5 Pekerjaan ayah Terampil 57 82.6

Tidak terampil 12 17.4

6 Status pekerjaan ibu Tidak bekerja 43 62.3

Bekerja 26 37.7

Profil responden berdasarkan pendidikan orang tua, mayoritas pendidikan ayah adalah lulusan S-1 sebanyak 60%, diikuti lulusan SMA/SMK sebanyak 43.5% dan 5.8% lulusan SMP serta 4.3% lulusan SD. Mayoritas pendidikan ibu adalah lulusan SMA/SMK, diikuti lulusan S-1 sebanyak 34.8% dan 17.4% lulusan SMP serta 8.7% lulusan SD. Hasil ini dapat dikatakan bahwa pendidikan ayah lebih tinggi dibandingkan dengan pendidikan ibu.

Profil responden berdasarkan pekerjaan orang tua, mayoritas ayah bekerja sebagai PNS/pensiunan/wiraswasta/karyawan yaitu 82.6%, diikuti pekerjaan ayah sebagai petani/nelayan/buruh sebanyak 17.4%. Mayoritas ibu tidak bekerja atau dapat dikatakan sebagai ibu rumah tangga sebanyak 62.3%, diikuti ibu yang bekerja sebanyak 37.7%.

Setelah dilakukan eksplorasi awal, ukuran contoh yang digunakan sebanyak 67 responden dari awalnya 69 responden dikarenakan nilai IPK dari dua responden tidak memenuhi kriteria pengelompokan IPK. Selain itu, pada peubah penjelas yang memiliki n relatif cukup kecil dilakukan penggabungan kategori

12

agar hasil pengujiannya memenuhi persyaratan uji kebebasan khi-kuadrat. Peubah penjelas dan pengkategoriannya dapat dilihat pada Lampiran 1.

Uji Kebebasan Khi-Kuadrat

Sebelum dilakukan analisis regresi logistik biner, dilakukan pengujian pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respons dengan uji kebebasan khi-kuadrat. Uji ini dilakukan untuk mengetahui keeratan hubungan peubah penjelas dengan peubah respons. Peubah penjelas dikatakan mempunyai hubungan yang erat dengan peubah respons atau dikatakan berpengaruh nyata jika nilai-p < 0.15. Alasan menggunakan α = 0.15 karena penelitian ini menggunakan peubah sosial sehingga digunakan α lebih dari 0.05 disebabkan data di lapangan sulit dikontrol, seperti yang dilakukan pada penelitian Hildayati (2002) yang menyatakan bahwa peubah penjelas yang signifikan dengan peubah respons dengan kriteria nilai-p < α dengan α = 0.15.

Peubah penjelas yang berpengaruh nyata pada peubah respons biner yaitu pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, lama belajar, minat belajar kelompok, tambahan jam belajar seperti bimbingan belajar, dan lama perjalanan tempat tinggal-kampus. Sedangkan peubah penjelas yang berpengaruh nyata pada peubah respons multinomial yaitu pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, status pekerjaan ibu, dan tambahan jam belajar seperti bimbingan belajar. Pada peubah jenis kelamin laki-laki hanya terdapat satu responden pada kelompok IPK ≥ 3.51 sehingga analisis khi-kuadrat tidak dapat dilakukan dan pada respons biner peubah jenis kelamin tidak berpengaruh nyata sehingga pada analisis regresi logistik multinomial peubah jenis kelamin tidak diikut sertakan. Hasil analisis selengkapnya pada peubah respons biner dan multinomial dapat dilihat pada Lampiran 2 dan Lampiran 3.

Regresi Logistik Biner

Upaya untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap IPK dengan menggunakan regresi logistik biner, IPK mahasiswa dikelompokkan menjadi dua yaitu mahasiswa yang mempunyai IPK ≥ 2.76 (Cum Laude atau

sangat memuaskan) sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang mempunyai 2 ≤ IPK < 2.76 (memuaskan) sebagai Y = 0 (pembanding). Peubah penjelas yang

digunakan pada regresi logistik biner yaitu peubah yang berpengaruh terhadap peubah respons biner pada uji kebebasan khi-kuadrat.

Hasil pendugaan model menghasilkan Statistik uji-G sebesar 10.63 dengan nilai-p = 0.06. Hal ini berarti bahwa pengujian parameter secara keseluruhan menunjukkan setidaknya ada satu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap peubah respons pada taraf nyata 0.15. Sedangkan pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald, pada regresi logistik biner menunjukkan ada satu peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap peubah respons pada taraf nyata 0.15 yaitu lama belajar dapat dilihat pada Tabel 4.

13

Tabel 4 Pendugaan parameter, uji Wald, uji signifikansi, dan rasio odds Peubah penjelas β S.E. Wald Nilai-p Exp(β)

𝑥₁₂ -0.86 0.75 1.29 0.25 0.42 𝑥₁₃ 1.17 0.69 2.87 0.09* 3.23 𝑥₁₆ 0.84 0.71 1.42 0.23 2.33 𝑥₁₈ -0.58 0.65 0.81 0.36 0.56 𝑥₁₉ 0.85 0.63 1.80 0.18 2.34 Konstanta 0.724 0.84 0.74 0.39 2.06

*Berpengaruh pada taraf nyata = 0.15 Keterangan:

𝑥₁₂: pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik.

𝑥₁₃ : lama belajar dalam sehari.

𝑥₁₆: minat belajar kelompok.

𝑥18: tambahan jam belajar.

𝑥₁₉: lama perjalanan tempat tinggal-kampus.

Fungsi logit yang diperoleh dengan menggunakan uji Wald adalah

𝑔 𝑥 = 0.724 − 0.86𝑥12+ 1.17𝑥13+ 0.84𝑥16− 0.58𝑥18+ 0.85𝑥19.

Interpretasi Koefisien

Tabel 4 menunjukkkan nilai rasio odds pada fungsi logit tersebut. Interpretasi dari peubah penjelas lama belajar adalah kecenderungan untuk memperoleh IPK ≥ 2.76 (Cum Laude atau sangat memuaskan) pada mahasiswa yang lama belajarnya lebih dari dua jam dalam sehari sebesar 3.23 kali dibandingkan mahasiswa yang lama belajarnya maksimal dua jam dalam sehari. Hasil ini menunjukkan lama belajar mempunyai pengaruh positif terhadap nilai IPK. Hal ini selaras dengan penelitian Abdullah dan Hanifah (2001) yang menyatakan bahwa terdapat hubungan yang erat antara kebiasaan membaca buku dengan prestasi akademik. Hal ini terjadi karena semakin lama belajar, mahasiswa akan semakin banyak memahami dan mempelajari suatu materi sehingga mereka terbiasa dan terlatih dalam memecahkan suatu soal.

Regresi Logistik Multinomial

Metode regresi logistik multinomial digunakan pada penelitian ini untuk mengetahui lebih jauh perbedaan pengaruh antara pengelompokan IPK dengan predikat Cum Laude atau sangat memuaskan. Selanjutnya IPK mahasiswa dikelompokkan menjadi tiga yaitu mahasiswa yang berpredikat Cum Laude dengan kriteria IPK ≥ 3.51 sebagai Y = 2, mahasiswa yang berpredikat sangat memuaskan dengan kriteria 2.76 ≤ IPK < 3.51 sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang berpredikat memuaskan dengan kriteria 2 ≤ IPK < 2.76 sebagai Y = 0 (pembanding). Peubah penjelas yang digunakan pada regresi logistik multinomial yaitu peubah yang berpengaruh terhadap peubah respons multinomial pada uji kebebasan khi-kuadrat.

14

Hasil pendugaan model menghasilkan Statistik-G sebesar 13.77 dengan nilai-p = 0.03. Hal ini berarti bahwa pengujian parameter secara keseluruhan menunjukkan setidaknya ada satu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap peubah respons pada taraf nyata 0.15. Sedangkan pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald, pada regresi logistik multinomial menunjukkan ada tiga peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap peubah respons pada taraf nyata 0.15, yaitu status pekerjaan ibu, pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, dan tambahan jam belajar dapat dilihat pada Tabel 5.

Tabel 5 Hasil pendugaan parameter, ujisignifikansi, dan rasio odds IPK

Peubah

penjelas β SE Wald Nilai-p Exp(β) 2.76 ≤ IPK < 3.51 𝑥₉ 0.21 0.59 0.13 0.72 1.23 𝑥₁₂ -0.69 0.74 0.87 0.35 0.50 𝑥18 -1.19 0.63 3.59 0.06* 0.30 Konstanta 1.33 0.72 3.43 0.06* IPK ≥ 3.51 𝑥₉ 1.64 0.96 2.90 0.09* 5.17 𝑥₁₂ -1.61 0.99 2.68 0.12* 0.20 𝑥₁₈ 0.36 0.91 0.15 0.69 1.43 Konstanta -0.90 1.10 0.67 0.41 *Berpengaruh pada taraf nyata = 0.15

Keterangan:

𝑥₉: status pekerjaan ibu.

𝑥12: pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik.

𝑥18: tambahan jam belajar.

Fungsi logit yang diperoleh dengan menggunakan uji Wald adalah

𝑔1 𝑥 = 1.33 + 0.21𝑥9− 0.69𝑥12− 1.19𝑥18,

𝑔₂ 𝑥 = −0.90 + 1.64𝑥₉− 1.61𝑥₁₂+ 0.36𝑥₁₈.

Interpretasi Koefisien

Tabel 5 memperlihatkan nilai rasio odds pada logit 1 (2.76 ≤ IPK< 3.51). Interpretasi dari peubah penjelas lama belajar adalah kecenderungan untuk memperoleh 2.76 ≤ IPK < 3.51 (sangat memuaskan) pada mahasiswa yang memiliki tambahan jam belajar sebesar 0.30 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak memiliki tambahan jam belajar. Berdasarkan hal ini, tambahan jam belajar tidak memberikan respon positif terhadap IPK pada kategori sangat memuaskan. Hal ini terjadi karena mahasiswa yang memperoleh IPK pada kelompok 2.76 ≤ IPK < 3.51 diduga dapat belajar secara mandiri.

Nilai rasio odds untuk logit 2 (IPK ≥ 3.51) dapat dilihat pada Tabel 5. Interpretasi dari peubah status pekerjaan ibu adalah kecenderungan untuk memperoleh IPK ≥ 3.51 (Cum Laude) pada mahasiswa yang memiliki ibu bekerja sebesar 5.17 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak memiliki ibu bekerja (ibu rumah tangga). Hasil ini menunjukkan ibu yang bekerja mempunyai pengaruh

15

positif terhadap nilai IPK. Hal ini dapat diartikan ibu yang bekerja tidak perlu khawatir akan mengakibatkan perkembangan yang kurang baik bagi anak karena kurangnya waktu untuk mengawasi anak dikarenakan “perkembangan anak lebih dipengaruhi oleh kesehatan emosional keluarga, dan cara mendidik anak yang tepat. Anak yang menerima kasih sayang dan perhatian yang cukup dari keluarga akan terlepas dari berbagai masalah, sekalipun sang ibu harus bekerja di luar rumah”, ungkap dokter anak, Michelle Terry, MD dalam Setyanti (2011).

Interpretasi untuk peubah pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik memiliki nilai rasio odds sebesar 0.20. Hal ini menunjukkan kecenderungan untuk memperoleh IPK ≥ 3.51 (Cum Laude) pada mahasiswa yang

memiliki pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik ≥ Rp 100.00,- sebesar 0.20 kali dibandingkan mahasiswa yang pengeluaran uang

per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik < Rp 100.000,-. Hasil ini menunjukkan pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik tidak memberikan respon positif terhadap IPK dengan kategori Cum Laude. Hal ini berarti, semakin banyak pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik maka dapat mengurangi konsentrasi mahasiswa dalam belajar.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Hasil analisis identifikasi faktor-faktor yang dapat berpengaruh terhadap IPK mahasiswa Departemen Matematika IPB dengan menggunakan regresi logistik biner adalah lama belajar, sedangkan hasil analisis dengan menggunakan regresi logistik multinomial adalah status pekerjaan ibu, pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, dan tambahan jam belajar seperti bimbingan belajar pada taraf nyata 15%.

Hal ini menunjukkan bahwa perbedaan pengelompokan IPK mengakibatkan perbedaan dalam penarikan kesimpulan. Dengan demikian perlu landasan teoritis dalam menentukan pengelompokan peubah respons. Jika secara teoritis peubah respons cukup dikelompokkan menjadi dua kategorik, maka digunakan analisis regresi logistik biner. Sebaliknya, jika secara teoritis peubah respons perlu dikelompokkan menjadi lebih dari dua kategorik, maka sebaiknya digunakan analisis regresi logistik multinomial.

Saran

Pada penelitian ini tidak menggunakan peubah penjelas latar belakang prestasi akademik (nilai UAN) karena keterbatasan dalam pengumpulan data. Disarankan untuk penelitian selanjutnya menambahkan peubah latar belakang prestasi akademik sebagai peubah penjelas.

16

DAFTAR PUSTAKA

Abdullah S, Hanifah. 2001. Pengaruh perilaku prestasi belajar terhadap prestasi akademik mahasiswa akuntansi. Media Riset Akuntansi, Auditing dan Informasi.1(3):63-86.

Agresti A. 1996. An Introduction to Categorical Data Analysis. New York (US): John Wiley and Sons.

Daniel WW. 1990. Applied Nonparametric Statistics. Ed ke-2. Boston (US): PWS-KENT Publishing Company.

Gantini SN. 2011. Analisis faktor-faktor keberhasilan mahasiswa menggunakan regresi logistik biner dan metode CHAID (Studi Kasus: Mahasiswa Farmasi Uhamka) [Tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

Hildayati M. 2002. Penelusuran faktor-faktor yang memengaruhi prestasi akademik mahasiswa semester 1 Universitas Ibnu Khaldun Bogor [Skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

Hosmer DW, Lemeshow S. 1989. Applied Logistic Regression. New York (US): John Wiley and Sons.

[IPB] Institut Pertanian Bogor.2009. Panduan Program Pendidikan Sarjana Edisi Tahun 2009. Bogor (ID): IPB Pr.

Kuh GD, Kinzie J, Buckley JA, Bridges BK, Hayek JC. 2006. What matters to student success: a review of the literature. Di dalam: Kuh GD, Kinzie J, Buckley JA, Bridges BK, Hayek JC. National Symposium on Postsecondary Student Success: Spearheading a Dialog on Student Success. India (IN): NPEC. hlm 17-48; [diunduh 2013 April 7]. Tersedia pada: http://nces.ed. gov/npec/pdf/kuh_team_report.pdf.

McCullagh P, Nelder JA. 1983. Generalized Linear Model. NewYork (US): Chapmman and Hall.

Scheaffer RL, Mendenhall W, Ott L. 1990. Elementary Survey Sampling. Ed ke-4. Boston (US): PWS-Kent Publishing Company.

Setyanti CA. 2011 Nov 3. Dampak positif ibu bekerja bagi anak [internet]. Kompas [diunduh 2013 Mei 21]. Tersedia pada: http://female.kompas.com /read/2011/11/03/10020397.

17

LAMPIRAN

Lampiran 1 Peubah-peubah penjelas dan peubah boneka

Peubah Penjelas Kategori D1 D2 Skala

Pengukuran

Asal daerah 𝑥₁ 0: Jabodetabek 0 Nominal

1: Luar Jabodetabek 1

Alasan memilih IPB

𝑥₂ 0 : Biaya kuliah 1 : Sistem masuk 2 : Prestasi 0 1 0 0 0 1 Nominal Jalur masuk 𝑥₃ 0 : USMI

1 : Non USMI

0

1 Nominal

Jumlah saudara 𝑥₄ 0: ≤ 2 0 Ordinal

1: > 2 1 Pendidikanayah 𝑥₅ 0: SD-SMP 0 0 Ordinal 1: SMA 1 0 2: PT 0 1 Pendidikan ibu 𝑥₆ 0: SD-SMP 0 0 Ordinal 1: SMA 1 0 2 : PT 0 1

Sumber dana kuliah

𝑥7 0: Orang tua 0 Nominal 1: Beasiswa 1 Pekerjaan ayah 𝑥₈ 0: Terampil (PNS/Pensiunan/ wiraswasta/karyawan) 0 Nominal 1: Tidak terampil(petani/nelayan/buruh) 1 Status pekerjaan ibu

𝑥₉

0: Tidak bekerja 0

Nominal

1: Bekerja 1

Biaya hidup 𝑥₁₀ 0: ≤ Rp 500.000 0 Ordinal

1: > Rp 500.000 1 Biaya akademik 𝑥₁₁ 0: < Rp 100.000 0 Ordinal 1: ≥ Rp 100.000 1

Biaya lainnya 𝑥₁₂ 0: < Rp 100.000 0 Ordinal

1:≥ Rp 100.000 1

Lama belajar 𝑥₁₃ 0: ≤ 2 jam 0 Ordinal

1: >2 jam 1 Sumber motivasi 𝑥14 0: Orang tua 0 Nominal 1: Lainnya 1 Keaktifan organisasi 𝑥₁₅ 0: Ya 0 Nominal 1: Tidak 1 Minat belajar kelompok 𝑥₁₆ 0: Ya 0 Nominal 1: Tidak 1

18

Peubah Penjelas Kategori D1 D2 Skala

Pengukuran

Teknik belajar 𝑥₁₇ 0: Tanpamusik 0 Nominal

1: Dengan musik 1 Jam tambahan belajar 𝑥₁₈ 0: Tidak 0 Nominal 1: Ya 1 Lama perjalanan tempat tinggal-kampus 𝑥₁₉ 0: ≤ 10 menit 0 Ordinal 1: > 10 menit 1

Jenis kelamin 𝑥₂₀ 0: Perempuan 0 Nominal

1: Laki-laki 1

Lampiran 2 Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus biner

No Peubah penjelas Nilai-p

1 Asal daerah 0.26

2 Alasan memilih IPB 0.47

3 Jalur masuk IPB 0.67

4 Jumlah saudara 0.62

5 Pendidikan ayah 0.18

6 Pendidikan ibu 0.26

7 Sumber pendanaan kuliah 0.52

8 Pekerjaan ayah 0.84

9 Status pekerjaan ibu 0.32

10 Biaya hidup 0.26

11 Biaya akademik 0.49

12 Biaya lainnya 0.12*

13 Lama belajar 0.14*

14 Sumber motivasi belajar 0.94

15 Keaktifan organisasi 0.56

16 Minat belajar kelompok 0.10*

17 Teknik belajar 0.54

18 Tambahan jam belajar 0.11*

19 Lama perjalanan tempat tinggal-kampus 0.09*

20 Jenis kelamin 0.37

19

Lampiran 3 Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus multinomial

No Peubah penjelas Nilai-p

1 Asal daerah 0.52

2 Alasan memilih IPB 0.72

3 Jalur masuk IPB 0.67

4 Jumlah saudara 0.47

5 Pendidikan ayah 0.21

6 Pendidikan ibu 0.49

7 Sumber pendanaan kuliah 0.28

8 Pekerjaan ayah 0.94

9 Status pekerjaan ibu 0.09*

10 Biaya hidup 0.48

11 Biaya akademik 0.25

12 Biaya lainnya 0.12*

13 Lama belajar 0.21

14 Sumber motivasi belajar 0.63

15 Keaktifan organisasi 0.52

16 Minat belajar kelompok 0.27

17 Teknik belajar 0.80

18 Tambahan jam belajar 0.04*

19 Lama perjalanan tempat tinggal-kampus 0.17

20 Jenis kelamin 0.14*

20

Lampiran 4 Kuesioner penelitian

Kuesioner untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi IPK Mahasiswa Departemen Matematika IPB

Assalamu‟alaikum wr.wb. Saya mahasiswa Departemen Matematika IPB sedang melakukan penelitian dalam rangka menyelesaikan tugas akhir. Penelitian ini diharapkan dapat mengetahui faktor-faktor yang dapat memengaruhi nilai IPK mahasiswa Departemen Matematika. Saya menghargai kejujuran dan menjamin kerahasiaan Anda dalam menjawab kuesioner ini.

Petunjuk : Berikan tanda silang (X) pada salah satu satu jawaban yang ANDA pilih

Contoh Pengisian Kuesioner: 1. Pengeluaran perbulan Anda:

[1] <Rp 500.000

[2] Rp 500.000-Rp750.000 [3] >Rp 750.000

A. Identitas Responden 1. Nama :

2. Jurusan di SMA : [1] IPA [2] IPS 3. Asal Daerah :

4. Jenis kelamin : [1] Laki-laki [2] Perempuan 5. Agama :

6. N0 HP :

B. Pengalaman Praperkuliahan 1. Alasan memilih IPB?

[1] Biaya kuliah [2] Fasilitas memadai [3] Sistem masuk [2] Prestasi [3] Kualitas lulusan [4] Lainnya

2. Jalur masuk IPB? [1] USMI

[2] SNMPTN [3] BUD [4] UTMI

21

3. Berapa jumlah saudara Anda (tidak termasuk responden)? [1] 0 [2] 1-2 [3] 3-4 [4] 5 atau lebih 4. Pendidikan ayah : [1] Tamat SD/sederajat [2] Tamat SMP/sederajat [3] Tamat SMA/sederajat [4] Perguruan tinggi 5. Pendidikan ibu : [1] Tamat SD/sederajat [2] Tamat SMP/sederajat [3] Tamat SMA/sederajat [4] Perguruan tinggi

6. Siapakah yang menjadi sumber dana dalam membiayai studi Anda? [1] Orang tua [2] Beasiswa 7. Pekerjaan ayah : [1] Wiraswasta/karyawan [2] PNS/ABRI/POLRI/BUMN/BUMD [3] Dokter/tenaga medis [4] Petani/nelayan/buruh [5] Pensiunan [6] Tidak bekerja [7] Lainnya, sebutkan … 8. Status Pekerjaan Ibu :

[1] Tidak bekerja [2] Bekerja

C. Pengalaman perkuliahan 1. Pengeluaran per bulan :

Pengeluaran untuk biaya hidup : [1] < Rp 300.000

[2] Rp 300.000-Rp 500.000 [3] > Rp 500.000

Pengeluaran untuk keperluan akademis : [1] <Rp 100.000

[2] Rp 100.000-Rp 150.000 [3] > Rp 150.000

Pengeluaran untuk keperluan lainnya : [1] <Rp 100.000

[2] Rp 100.000-Rp 150.000 [3] > Rp 150.000

2. Lama belajar per hari : [1] < 1 jam [2] 1-2 jam [3] > 2 jam

22

3. Menurut Anda faktor yang sangat memengaruhi motivasi belajar adalah? [1] sarana dan prasarana

[2] Keluarga

[3] Lingkungan [4] lainnya. Sebutkan…

4. Apakah Anda aktif berorganisasi selama di IPB? [1] Ya

[2] Tidak

5. Apakah Anda menyenangi cara belajar dengan belajar kelompok? [1] Ya

[2] Tidak, alasan…

6. Teknik belajar seperti apa yang Anda terapkan? [1] Diiringi musik [2] Tanpa diiringi musik

7. Apakah Anda mengikuti jam tambahan belajar di luar jam kuliah ? [1] Ya

[2] Tidak

Sebutkan… (seperti Les, kelompok belajar..lainnya)

8. Berapa lama perjalanan dari tempat tinggal-kampus? [1] 1-5 menit

[2] 6-10 menit

[3] 11-30 menit [4] lebih dari 30 menit

23

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kabupaten Majalengka pada tanggal 8 Mei 1990. Penulis adalah anak kedua dari pasangan Bapak Sobari dan Ibu Ani Sumarni. Tahun 2009, penulis lulus dari MAN Ciwaringin dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui Penerimaan Beasiswa Santri Berprestasi (PBSB) Kementrian Agama. Penulis diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Selama masa perkuliahan, penulis pernah memegang amanah menjadi Bendahara Ikatan Santri Mahasiswa Al-ihya (ISMA) periode 2010-2011. Penulis juga memegang amanah sebagai pengajar di Madrasah Diniyyah Al-ihya Dramaga tahun 2010-2013. Penulis aktif sebagai anggota CSS MORA IPB dan kegiatan kepanitian di lingkup kampus.Penulis juga aktif di lembaga sosial masyarakat yaitu POSDAYA (Pos Pemberdayaan Keluarga) di bawah Bimbingan P2SDM IPB. Prestasi gemilang yang pernah diraih diantaranya mendapatkan juara 1 pada ajang Kompetisi Statistika Dasar 2012 tingkat IPB dan juara 2 pada ajang sesi poster 2013 yang diadakan oleh Departemen Matematika.