BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Optimalisasi

Optimalisasi adalah sarana untuk mengekspresikan, dalam model matematika, hasil dari penyelesaian suatu masalah dengan cara terbaik (Sergio et. al., 2008, p403). Hal ini dapat diartikan sebagai menjalankan bisnis untuk memaksimalkan keuntungan dan efisiensi serta meminimalkan kerugian, biaya atau resiko. Keinginan untuk memecahkan masalah dalam model optimalisasi secara umum dapat digunakan pada hampir semua bidang aplikasi.

Model optimalisasi telah digunakan selama berabad-abad. Pada masa sekarang ini menjadi sangat mencolok jika ingin mengembangkan bisnis menjadi sangat besar dan rumit. Para insinyur pun menjadi makin ambisius. Dalam banyak keadaan, tidak lagi mungkin untuk membuat keputusan tanpa bantuan model optimalisasi. Sebagai contoh, dalam sebuah kerjasama multinasional yang besar, presentase kecil suatu perkembangan dalam proses operasi mungkin meningkatkan penambahan keuntungan hingga jutaan dollar.

Untuk model yang besar, dengan segala kerumitan yang ada, akan sedikit bermasalah jika tidak dapat diselesaikan. Beberapa dekade terakhir telah menjadi saksi pengembangan yang sangat mengejutkan dalam hardware dan software komputer, dan kemajuan ini telah membuat model optimalisasi menjadi alat yang umum dipakai dalam bisnis, ilmu pengetahuan, dan perusahaan.

Menurut Crama (2001, p4), persoalan optimalisasi adalah suatu persoalan untuk membuat suatu nilai fungsi beberapa variabel menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Biasanya pembatasan-pembatasan tersebut meliputi tenaga kerja (men), uang (money) dan material yang merupakan input serta waktu dan ruang.

Sedangkan menurut National Institude of Standard and Technology (NIST), masalah optimalisasi adalah masalah komputasi dimana tujuannya adalah menemukan yang terbaik dari semua solusi yang mungkin.

Saat ini, ada banyak masalah optimalisasi dimana tidak terdapat metode yang pasti atau metode komputasi deterministik terlalu rumit untuk diterapkan. Simulated Annealing dapat menjadi jawaban untuk kasus-kasus ini. Hal ini tidak rumit dalam arti bahwa ia tidak dibodohi dengan minima yang salah, dan sangat mudah dilaksanakan. Lebih jauh lagi, karena tidak membutuhkan model matematis, ini dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah.

Sayangnya, pemetaan masalah real pada domain Simulated Annealing sangatlah sulit dan membutuhkan algoritma yang kompleks. Selain itu, ada beberapa faktor lain yang menentukan kegagalan (the success of failure) algoritma ini.

Beberapa pertimbangan yang praktis untuk mengimplementasikan secara tepat Simulated Annealing akan ditinjau dan dianalisis. Disini juga terdapat cara untuk menetapkan solusi, bagaimana untuk menentukan jadwal pendinginan yang tepat, dan cara yang paling penting, bagaimana menerapkan algortima dengan baik. Beberapa

jadwal pendinginan akan dicakup, termasuk eksponensial, linear dan perputaran temperatur.

Selain itu, dampak dari pembangkit nomor acak akan diperiksa, bagaimana mereka mempengaruhi kecepatan dan kualitas dari algoritma. Pada dasarnya, ilmu ini difokuskan untuk mereka yang ingin memecahkan masalah real dengan menggunakan Simulated Annealing, seperti kecerdasan buatan (artificial intelligence), teknik (engineering), atau penelitian (research).

Sebuah contoh ilustratif diselesaikan menggunakan Simulated Annealing dan diimplementasikan ke dalam bahasa pemrograman yang populer menggunakan pendekatan berorientasi objek (Object Oriented Programming).

Secara garis besar, optimalisasi adalah “Tindakan untuk memberikan hasil yang paling baik, apakah itu hasil maksimal ataupun hasil minimum, untuk membuat sistem yang seefektif mungkin untuk menemukan yang terbaik dari semua solusi yang mungkin”.

2.2 Metode Simulated Annealing

2.2.1 Proses Annealing dan Proses Simulated Annealing

Annealing adalah suatu pendinginan logam secara lambat setelah logam tersebut dipanaskan pada temperatur yang sangat tinggi. Proses pendinginan logam yang dipanaskan pada temperatur tinggi tersebut berlangsung secara perlahan-lahan. Ketika penurunan temperatur berhenti, logam telah berada pada kondisi dengan energi yang sangat rendah.

Dalam proses annealing ada beberapa tahap yang terjadi dalam pendinginan logam.

• Pada temperatur tinggi, atom-atom yang berada dalam logam yang dipanaskan tersebut berorientasi acak dan mempunyai energi yang sangat tinggi.

• Ketika temperatur diturunkan, atom-atom akan cenderung untuk mengikuti arah atom tetangganya. Namun daerah yang berbeda akan memiliki arah yang berbeda pula.

• Jika temperatur sudah sangat rendah, maka terjadi proses pembekuan sehingga atom-atom tersebut akan berikatan erat, memiliki energi yang sangat rendah dan memiliki arah yang satu dengan yang lain.

Dengan Simulated Annealing ada beberapa proses yang sering terjadi dalam pencapaian proses pembekuan sehingga atom-atom dapat memperoleh energi yang rendah, yakni.

• Melakukan gangguan secara acak terhadap orientasi atom-atom dan menghitung perubahan energi yang dihasilkan.

• Jika energi yang dihasilkan berkurang maka sistem akan bergerak menuju ke status yang baru.

• Jika energi yang dihasilkan bertambah maka status baru ini dapat diterima dengan mengikuti peraturan hukum termodinamika. Pada temperatur T, probabilitas dari selisih dari energi yang dihasilkan status baru dengan status lama (Y) memenuhi U (bilangan acak) < e(-Y/T)

2.2.2 Simulated Annealing

Simulated Annealing adalah suatu metode optimasi yang berdasarkan pada proses pendinginan yang digunakan dalam Metalurgi. Secara umum, pada saat suatu zat melewati proses pendinginan, pertama-tama akan dipanaskan dulu sampai mencapai titik lebur untuk pencairannya, kemudian didinginkan secara perlahan-lahan dengan cara mengontrol proses pendinginannya hingga zat tersebut padat kembali. Sifat-sifat terakhir dari zat ini sangat bergantung pada jadwal pendinginan yang diterapkan, jika suhu pendinginan diturunkan secara cepat maka zat yang dihasilkan akan dengan mudah rusak karena struktur yang tidak sempurna, sebaliknya jika suhu pendinginan diturunkan secara perlahan maka struktur yang dihasilkan tersusun dengan baik dan kuat.

Ketika menyelesaikan masalah optimasi menggunakan Simulated Annealing, struktur dari sebuah zat akan mewakili penyusunan solusi dari sebuah masalah, dan suhu digunakan untuk menentukan bagaimana dan kapan solusi baru dapat diperbaharui dan diterima. Algoritma ini pada dasarnya adalah proses tiga langkah, yakni.

1. Memperbaharui solusi.

2. Mengevaluasi kualitas dari solusi, dan

3. Menerima solusi jika solusi tersebut lebih baik daripada yang sebelumnya.

Untuk mengimplementasikan Simulated Annealing, biasanya diperlukan untuk menghasilkan sejumlah angka acak. Sayangnya, pembangkit acak dalam bahasa pemrograman berkualitas rendah dan tidak berguna untuk Simulated Annealing. Urutan acak ini memiliki panjang yang terbatas dan mungkin memiliki korelasi.

Memilih pembangkit acak yang sesuai memerlukan pengetahuan khusus dari masalah, pada dasarnya adalah penting untuk menetapkan jumlah angka acak yang diperlukan dan kecepatan dari pembangkit tersebut (beberapa masalah yang mungkin memerlukan kecepatan dan kualitas. (Press et al., 2002) memberikan tinjauan komprehensif tentang subjek dan termasuk kode aktual untuk menerapkan kualitas tinggi nomor acak generator.

Simulated Annealing adalah proses dua langkah, yaitu mengubah kemudian mengevaluasi kualitas solusi. Biasanya, algoritma ini menggunakan solusi yang kurang optimal untuk membuat keputusan tentang penerimaan solusi baru. Selanjutnya, beberapa notasi akan diberikan untuk membuat presentasi yang jelas. Misalkan Problem Solution M variabel sebagai

X = {x1, x2, x3, …, xM}

(1)

dimana {x1, x2, x3, … , xM} dapat dicari dengan Simulated Annealing. Representasi ini mungkin berguna untuk sebagian besar algoritma optimasi. Namun, Simulated Annealing adalah algoritma yang tergantung pada temperatur dan proses temperatur harus diberikan pada persamaan pertama. Misalkan T sebagai proses temperatur.

T = T1, T2, T3, …, TN

dimana T1 adalah temperatur awal dan TN adalah temperatur akhir, N adalah jumlah temperatur, nilai T akan diberikan pada saat jadwal pendinginan berdasarkan masalah yang ada. Harap diperhatikan bahwa T adalah variabel diskrit karena biasanya temperatur tidak meningkat terus-menerus.

Untuk meningkatkan kinerja Simulated Annealing, disetiap temperatur akan diberikan sejumlah iterasi sebelum penurunan temperatur. Misalkan K adalah jumlah iterasi yang dilakukan pada setiap temperatur, maka Persamaan (1) dapat ditulis sebagai

Xi = {x1,i, x2,i, x3,i, … , xM,i}, i = 1, 2, 3, …

(3)

dimana i adalah jumlah perubahan yang dilakukan terhadap sulosi, dan nilai x1,i adalah nilai x setelah dilakukan perubahan sebagai i-kali. Dengan demikian, pada akhir temperatur T1, jumlah perubahan yang dilakukan pada solusi adalah K, dan XK mewakili solusi pada akhir temperatur ini. Biasanya, setiap solusi Xi harus memiliki error yang berhubungan dengan K, misalkan

E1, E2, E3, …

(4)

akan menjadi error pada X1, X2, X3, … secara berturut-turut. Umumnya, suatu teknik untuk memperkirakan kesalahan solusi harus ditetapkan, tapi biasanya teknik ini bergantung pada masalah dan diperlukan pengetahuan yang penuh tentang masalah.

Tidak ada peraturan yang menentukan atau membatasi implementasi Simulated Annealing. Namun ada beberapa kriteria spesifik tentang bagaimana menerima sebuah solusi pada saat solusi ini telah diubah. Salah satu kriteria yang jelas adalah menerima solusi setiap kali ia memiliki sedikit kesalahan daripada solusi sebelumnya. Algoritma metropolis ditunjukkan pada Persamaan (5), mengikuti kriteria yang dibahas sebelumnya dan biasanya digunakan dalam Simulated Annealing untuk melakukan perhitungan probabilitas penerimaan untuk solusi yang telah diubah.

Pa =

e

K ∆E T

1

∆E ∆E (5)

dimana ∆E adalah perbedaan antara error solusi setelah diubah dan error solusi sebelum diubah. T adalah temperatur sekarang dan K adalah konstanta yang sesuai.

Berdasarkan Persamaan (5), dapat dilihat bahwa bila ∆E bernilai negatif solusinya selalu diterima. Namun, algoritma dapat menerima solusi baru bahkan jika solusi tidak memiliki error yang lebih sedikit daripada solusi sebelumnya (∆E positif), dan probabilitas untuk melakukan hal ini menurun ketika temperatur diturunkan atau pada saat ∆E meningkat. Akibatnya, pada temperatur tinggi mungkin algoritma akan menerima solusi yang buruk. Ketika temperatur menurun, algoritma lebih selektif dan menerima solusi hanya ketika ∆E bernilai kecil. Ini adalah teori dibalik Simulated Annealing dan harus dipahami secara jelas untuk mengimplementasikan algoritmanya.

Konstanta K merupakan peran penting pada Simulated Annealing untuk optimasi global. Estimasi untuk nilai ∆E dapat dihitung dari

∆E σ_E

(6)

dimana dapat diestimasikan sebagai.

∆E ≈ 1 Q 1 E Q 1 Q Q 1 E Q (7)

adalah variansi sampel E ketika solusi X0 telah diubah sebanyak Q-kali. Dalam praktek nya, Persamaan (7) adalah perhitungan yang sangat baik dari nilai awal ∆E selama Q setidaknya 1000 atau lebih. Hal ini penting diperhatikan bahwa nilai yang tepat untuk

∆E tidak diperlukan karena ini hanya digunakan untuk mendapatkan perkiraan kasar K. ini menyatakan bahwa nilai yang besar untuk Q tidak diperlukan.

Setelah perkiraan error untuk σ_E dari solusi telah ditemukan, menemukan perkiraan untuk K adalah dengan menggunakan langsung Persamaan (5). Namun nilai awal untuk probabilitas penerimaan perlu didefinisikan. Jelas bahwa nilai awal untuk penerimaan tidak boleh mendekati satu, dan tidak harus mendekati nol. Nilai antara 0,7 sampai 0,9 dianjurkan. Probabilitas penerimaan yang lebih besar dari 0,9 bukan tujuan yang praktis karena algoritma akan menerima terlalu banyak solusi yang buruk. Disisi lain, nilai yang kurang dari 0,7 akan membuat algoritma kehilangan salah satu

keuntungan dari Simulated Annealing. Secara umum, nilai awal untuk penerimaan adalah 0,8. Dengan demikian perkiraan nilai K dapat diekspresikan sebagai

K T ln 0,8 σE

(8)

dimana perkiraan untuk deviasi standar dari error solusi dapat dihitung dengan menggunakan Persamaaan (7). Kinerja dari algoritma ini meningkat secara dramatis ketika Persamaan (8) digunakan karena perubahan yang tidak diperlukan tidak akan dihitung.

2.2.3 Istliah-istilah Dalam Simulated Annealing

Penerapan Simulated Annealing dalam permasalahan optimalisasi menggunakan beberapa istilah sebagai berrikut.

• Simulasi Termodinamika

Yaitu permasalahan optimisasi yang hendak dilakukan dengan menggunakan algoritma Simulated Annealing.

• Status Sistem

Yaitu solusi feasible yang terpilih karena adanya perubahan status • Energi

Yaitu biaya atau tujuan dari pencarian solusi permasalahan optimisasi misalnya makespan, keterlambatan

• Perubahan status

Yaitu pergerakan yang menggunakan solusi swap dan insertion. • Temperatur

Yaitu parameter yang digunakan sebagai kontrol dalam permasalahan optimalisasi.

• Status pembekuan

Yaitu solusi final dimana solusi sudah optimal atau mendekati optimal.

2.3 Dasar Perancangan Software

Menurut Pressman (2002, p10) perangkat lunak adalah

1. Perintah (program komputer) yang bila dieksekusi akan memberikan fungsi dan unjuk kerja seperti yang diinginkan.

2. Struktur data yang memungkinkan program memanipulasi informasi secara proporsional, dan

3. Dokumen yang menggambarkan operasi dan kegunaan program.

Model rekayasa piranti lunak yang digunakan adalah yang seringkali disebut sebagai prototype model. Model ini memberikan pendekatan-pendekatan yang sistematis dan berurutan (sequential) dalam pengembangan suatu software. Tahapan-tahapan yang terdapat dalam prototype model adalah sebagai berikut.

Gambar 2.1 Prototype Model

Proses prototype model seperti yang telah digambarkan diatas akan dijelaskan berikut ini.

• Pengumpulan kebutuhan

Developer dan client bertemu dan menentukan tujuan umum, kebutuhan yang diketahui dan gambaran bagian-bagian yang akan dibutuhkan berikutnya. Detail kebutuhan mungkin tidak dibicarakan pada awal pengumpulan kebutuhan.

• Perancangan

Perancangan dilakukan cepat dan rancangan memiliki semua aspek software yang diketahui, dan rancangan ini menjadi dasar pembuatan prototype.

• Evaluasi prototype

Client mengevaluasi prototype yang dibuat dan digunakan untuk memperjelas kebutuhan software.

Listen to client 

build/revise program 

Listen to client  start

2.4 State Transition Diagram

State Transition Diagram (STD) merupakan sebuah modelling tool yang digunakan untuk menggambarkan suatu sistem yang memiliki ketergantungan terhadap waktu. STD merupakan suatu kumpulan keadaan atau atribut yang mencirikan suatu keadaan pada waktu tertentu.

Komponen-komponen utama STD adalah.

1. State, disimbolkan dengan

State merupakan suatu reaksi / respon yang dilakukan oleh sistem ketika suatu tindakan dilakukan. Ada dua jenis state, yaitu state awal dan state akhir. State akhir dapat berupa beberapa state, sedangkan state awal hanyalah satu state.

2. Arrow, disimbolkan dengan

Arrow sering disebut juga dengan transisi state yang diberi label dengan ekspresi aturan. Label tersebut menunjukkan kejadian yang menyebabkan transisi tersebut terjadi.

3. Condition and Action, disimbolkan dengan simbol sebagai berikut.

Condition adalah suatu event pada lingkungan eksternal yang dapat dideteksi oleh sistem, sedangkan action adalah tindakan yang dilakukan oleh sistem bila terjadi perubahan state, atau merupakan reaksi terhadap kondisi yang terpenuhi. Action akan menghasilkan suatu output.

2.5 Interaksi Manusia Komputer

Menurut Shneiderman (2005, p4), interaksi manusia dan komputer merupakan disiplin ilmu yang berhubungan dengan perancangan, evaluasi, dan implementasi sistem komputer interaktif untuk digunakan oleh manusia, serta studi fenomena-fenomena besar yang berhubungan dengannya.

Pada interaksi manusia dan komputer ditekankan pada pembuatan antarmuka pemakai (user interface), dimana user interface yang dibuat diusahakan sedemikian rupa sehingga seorang user dapat dengan baik dan nyaman menggunakan aplikasi perangkat lunak yang dibuat.

Antarmuka pemakai (user interface) adalah bagian sistem komputer yang memungkinkan manusia berinteraksi dengan komputer. Tujuan user interface adalah agar sistem komputer dapat digunakan oleh user. istilah tersebut digunakan untuk menunjuk kepada kemampuan yang dimiliki oleh piranti lunak atau program aplikasi yang mudah dioperasikan dan dapat membantu menyelesaikan suatu persoalan dengan hasil yang sesuai dengan keinginan pengguna, sehingga pengguna merasa betah untuk mengoperasikan program tersebut.

Pada tahap pembuatan program, ada beberapa aturan yang harus dipenuhi agar user merasa betah untuk mengoperasikan program tersebut. Aturan-aturan tercantum dalam sebuah hukum yang bernama Delapan Aturan Emas (Eight Golden Rules). Penjelasan tentang aturan-aturan emas ini akan dibahas pada subbab berikutnya.

2.5.1 Program Interaktif

Interaktif maksudnya adalah memungkinkan user untuk mempengaruhi dan bereaksi terhadapnya. Suatu program yang interaktif dan baik harus bersifat user friendly. (Schneider, p15) menjelaskan lima kriteria yang harus dipenuhi oleh suatu program user friendly, yakni.

1. Waktu belajar yang tidak lama;

2. Kecepatan penyajian informasi yang tepat; 3. Tingkat kesalahan pemakaian rendah;

4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu; 5. Kepuasan pribadi.

Suatu program interaktif dapat dengan mudah dibuat dan dirancang dengan suatu perangkat bantu pengembangan sistem antarmuka, seperti Visual Basic, Borland Delphi, dan sebagainya. Keuntungan penggunaan perangkat bantu untuk mengembangkan antarmuka menurut Santosa (1997, p7) yaitu.

1. Antarmuka yang dihasilkan menjadi lebih baik.

2. Program antarmukanya menjadi mudah ditulis dan lebih ekonomis untuk dipelihara.

2.5.2 Pedoman Merancang User Interface

Beberapa pedoman yang dianjurkan dalam merancang suatu program, guna mendapatkan suatu program yang user friendly yaitu.

1. Delapan aturan emas (Eight Golden Rules)

Untuk merancang sistem interaksi manusia dan komputer yang baik, harus memperhatikan delapan aturan emas dalam perancangan antarmuka, yaitu. a. Strive for consistency (konsisten dalam merancang tampilan),

b. Enable frequent user to use shortcuts (memungkinkan pengguna menggunakan shortcuts secara berkala),

c. Offer informative feed back (memberikan umpan balik yang informatif), d. Design dialogs to yield closure (merancang dialog untuk menghasilkan

keadaan akhir),

e. Offer simple error handling (memberikan penanganan kesalahan),

f. Permit easy reversal of actions (mengijinkan pembalikan aksi dengan mudah),

g. Support internal locus of control (mendukung pengguna menguasai sistem), dan

h. Reduce short-term memory load (mengurangi beban jangka pendek pada pengguna).

2. Tampilan Data

Beberapa pedoman yang disarankan untuk digunakan dalam merancang tampilan data yang baik menurut Smith dan Mosier yang dikutip oleh Shneiderman (1998, p80) yaitu.

a. Konsistensi tampilan data, istilah, singkatan, format dan sebagainya haruslah menurut standarisasi.

b. Beban ingatan yang sesedikit mungkin bagi pengguna. Pengguna tidak perlu mengingat informasi dari layar yang satu ke layar yang lain.

c. Kompatibilitas tampilan data dengan pemasukan data. Format tampilan informasi perlu berhubungan erat dengan tampilan pemasukan data.

d. Fleksibilitas kendali pengguna terhadap data. Pemakai harus dapat memperoleh informasi dari tampilan data dalam bentuk yang paling memudahkan.

3. Teori waktu respon

Waktu respon dalam sistem komputer menurut Shneiderman (1998, p352) adalah jumlah detik dari saat pemakai memulai suatu aktifitas (misalnya dengan menekan tombol pada keyboard atau tombol mouse), sampai pada saat komputer menampilkan hasilnya di perangkat keluaran (monitor, speaker, printer, dan sebagainya). Beberapa pedoman yang disarankan mengenai kecepatan waktu respon pada suatu program menurut Shneiderman (1998, p367) yaitu.

b. Waktu respon yang panjang (lebih dari 15 detik) akan terasa mengganggu.

c. Waktu respon yang lebih pendek menyebabkan waktu berpikir pengguna juga lebih pendek.

d. Langkah yang lebih cepat dapat meningkatkan produktifitas, akan tetapi juga dapat meningkatkan kesalahan.

e. Waktu respon harus sesuai dengan tugasnya.

1. Untuk mengetik, menggerakkan kursor, memilih dengan mouse: 50 – 150 milidetik.

2. Tugas sederhana yang sering: < 1 detik. 3. Tugas biasa: 2 – 4 detik.

4. Tugas kompleks: 8 – 12 detik.