Pengujian Hipotesa Dua Sampel

Pengujian Hipotesa

Dua Sampel

OUTLINES

1. Pengujian hipotesa bahwa mean dari dua populasi independen

yang standard deviasinya diketahui adalah sama

2. Melakukan pengujian hipotesa bahwa dua proporsi populasi

adalah sama.

3. Pengujian hipotesa bahwa mean dari dua populasi independen

yang standard deviasinya tidak diketahui adalah sama, dengan

asumsi bahwa kedua standard deviasi itu adalah sama.

4. Pengujian hipotesa bahwa mean dari dua populasi independen

yang standard deviasinya tidak diketahui adalah sama, dengan

asumsi bahwa kedua standard deviasi itu tidak sama.

5. Perbedaan antara sampel dependen dan sampel independen.

6. Melakukan pengujian hipotesa tentang selisih mean antara

pasangan observasi yang dependen.

Beberapa Contoh Perbandingan antara dua

populasi

1. Apakah ada perbedaan antara mean hasil penjualan agen

pria dan mean hasil penjualan agen wanita di sebuah perusahaan?

2. Apakah ada perbedaan antara jumlah rata-rata produk

cacat yang dihasilkan pada siang hari dan yang dihasilkan di malam hari di sebuah perusahaan?

3. Apakah ada perbedaan antara jumlah rata-rata absen

pekerja muda (di bawah 21 tahun) dengan pekerja yang lebih berumur (di atas 60 tahun)

4. Apakah ada peningkatan produktivitas jika ruang kerja

Membandingkan mean dari dua

populasi

 Tidak perlu ada asumsi tentang bentuk populasi.  Sampel-sampel diambil dari populasi-populasi yang

independen. 2 2 2 1 2 1 2 1 2

1 and areunknown

if and 30 sizes sample if Use n s n s X X z + − = > σ σ 2 2 2 1 2 1 2 1 2

1 and areknown

if or 30 sizes sample if Use n n X X z σ σ σ σ + − = >

Jika ukuran sampel >30

dan standard deviasi

diketahui.

Jika ukuran sampel >30

dan standard deviasi

tidak diketahui.

Contoh 1: Membandingkan mean dari dua

populasi

Teknologi untuk scan baru saja diinstall. Management ingin mengetahui apakah rata-rata waktu check out mengalami perubahan dengan dipasangnya teknologi baru (U-Scan). Management ingin mengetahui apakah teknologi standard menyebabkan waktu checkout rata-rata menjadi lebih lama? Significance level: 0.01

Contoh 1

Step 1: Nyatakan hipotesa H₀: µ_S ≤ µ_U H₁: µ_S > µ_U

Step 2: Tentukan significance level: 0.01 Step 3: Tentukan statistiknya.

Contoh 1

Step 4: Tentukan decision rule.

Tolak H₀ jika Z > Z_α Z > 2.33

Contoh 1

Step 5: Hitung Z dan buat keputusan

13

.

3

064

.

0

2

.

0

100

30

.

0

50

40

.

0

3

.

5

5

.

5

2 2 2 2

=

=

+

−

=

+

−

=

u u s s u s

n

n

X

X

z

σ

σ

Nilai Z = 3.13 lebih besar daripada harga kritikal 2.33.

Keputusan: menolak null hypothesis.

Perbedaan .20 minutes adalah terlalu besar untuk terjadi hanya karena kebetulan saja. Kesimpulan: metode U-Scan lebih cepat.

Pengujian Dua-sampel dalam bentuk

proporsi

CONTOH

 HRD ingin mengetahui apakah ada perbedaan proporsi karyawan

yang absen lebih dari 5 hari dari 2 kantor cabang.

 Sebuah perusahaan survey ingin mengetahui apakah ada

perbedaan proporsi penggemar desain baru sebuah mobil yang berusia kurang 30 tahun, dan proporsi penggemar yang berusia lebih dari 60 tahun.

Uji dua-sample untuk proporsi



Kita menguji apakah dua sampel berasal dari dua

populasi dengan proporsi keberhasilan yang sama.



Kedua sampel digabungkan dengan rumus berikut:

X

₁

: jumlah yang memenuhi syarat dari sampel pertama

X

₂

: jumlah yang memenuhi syarat dari sampel pertama

n

₁

: jumlah observasi pada sampel pertama

Contoh 2: Uji dua-sample pada proporsi

Sebuah perusahaan parfum merilis sebuah produk baru. Kemudian

perusahaan itu melakukan pengujian pasar. Perusahaan itu ingin

mengetahui apakah ada perbedaan proporsi wanita muda yang menyukai produk baru itu dibanding proporsi wanita yang lebih berumur yang menyukai produk tersebut. Dari 100 responden wanita yang lebih muda, diperoleh 19 orang menyukainya. Dari 200 responden wanita yang berumur, diperoleh 62 wanita yang menyukainya. Test dilakukan pada significance level 0.05.

Contoh 2

Step 1: Nyatakan hipotesa H₀: π₁ = π ₂ H₁: π ₁ ≠ π ₂

Step 2: Tentukan level of significance: 0.05 Step 3: Tentukan statistik: Z-distribution

Contoh 2

Step 4: Tentukan decision rule.

Tolak H₀ jika Z > Z_α/2 or Z < - Z_α/2 Z > Z_.05/2 or Z < - Z_.05/2 Z > 1.96 or Z < -1.96

Contoh 2

Step 5: Buat Keputusan

Z = -2.21 berada pada daerah penolakan. Jadi null hypothesis ditolak pada .05

significance level. Dengan kata lain, kita menolak hipotesa bahwa proporsi wanita berusia lebih muda yang menyukai produk baru adalah sama dengan proporsi wanita yang lebih berumur.

Membandingkan mean dari dua populasi dengan

standard deviasi populasi yang sama tetapi tidak

diketahui (

t

-test gabungan)

Distribusi-t digunakan jika satu atau lebih sample

berukuran kurang dari 30. Asumsi yang disyaratkan

adalah

1. Kedua populasi harus merupakan distribusi normal.

2. Kedua populasi harus mempunyai standard deviasi

yang sama.

3. Kedua sampel berasal dari populasi yang

independen.

Uji mean dari sample kecil

Perhitungan statistik

terdiri atas dua step

1.

Gabungkan standard

deviasi (pooled)

2.

Gunakan standard

deviasi gabungan dalam

rumus:

s

2_p

=

(

n

1

−

1

)

s

1 2

+(

n

₂

−

1

)

s

₂2

n

₁

+

n

₂

−

2









+

−

=

2 1 2 2 1

1

1

n

n

s

X

X

t

p

Contoh 3: Membandingkan mean populasi dengan

standard deviasi populasi yang tidak diketahui (Pooled

t

-test)

Sebuah perusahaan mesin potong rumput menerapkan dua metode dalam memasang mesin, yaitu metode Welles dan metode Atkins.

Untuk mengetahui apakah ada perbedaan signifikan dalam waktu pemasangan antara kedua metode itu, dilakukan pengujian terhadap dua sampel.

Sampel yang terdiri dari 5 orang melakukan

pemasangan dengan metode Welles dan diukur waktu pemasangannya. Sementara satu sampel lain yang terdiri dari 6 orang melakukan pemasangan dengan metode Atkins, dan dukur waktu pemasangannya. Hasilnya (dalam menit) ditunjukkan pada tabel di samping.

Pada significance level 0.1, apakah ada perbedaan dalam waktu pemasangan?

Contoh 3:

Step 1: Nyatakan Hipotesa H₀: µ₁ = µ₂ H₁: µ₁ ≠ µ₂

Step 2: Tentukan significance level. Sig. Level ditentukan di dalam soal: 0.01

Step 3: Tentukan statistik tes

Karena standard deviaasi populasi tidak diketahui, tetapi diasumsikan sama, maka kita menggunakan pooled t-test.

Contoh 3

Step 4: Tentukan decision rule.

Tolak H₀ jika t > t_α/2,n1+n2-2 or t < - t_{α/2, n1+n2-2} t > t_.05,9 or t < - t_.05,9

Contoh 3

Step 5: Hitung t dan buat keputusan

(a) Calculate the sample standard deviations

Contoh 3

Step 5: Hitung t dan buat keputusan

(c) Determine the value of t

-0.662

Keputusannya adalah

tidak menolak null

hypothesis karena

-0.662 berada pada

daerah antara -1.833

dan 1.833.

Disimpulkan bahwa

tidak ada perbedaan

waktu antara dua

metode

Membandingkan mean dari populasi

dengan standard deviasi yang tidak

sama, dan tidak diketahui.

Contoh 4: standard deviasi populasi tidak diketahui dan

tidak sama.

Sebuah lab membandingkan daya serap tissue dengan merek toko (mis. Indomart, alfamart, dll), dengan tissue bermerek. Daya serap dalam satuan ml dari 9 merek toko adalah:

8 8 3 1 9 7 5 5 12

Daya serap dari 12 tissue bermerek adalah

12 11 10 6 8 9 9 10 11 9 8 10

Ujilah apakah ada perbedaan dalam daya serap rata-rata, pada 0.01 level of significance.

Contoh 4

Merek toko

n = 9

mean = 6.44

standard deviasi = 3.32

Bermerek

n = 12

mean = 9.417

standard deviasi = 1.621

Contoh 4

Step 1: Nyatakan hipotesa. H₀: µ₁ = µ₂ H₁: µ₁ ≠ µ₂

Step 2: Nyatakan level of significance

Level if significance 0.01 sudah ditentukan Step 3: Tentukan statistik

Contoh 4

Step 4: Tentukan . Tolak H₀ jika t > t_α/2d.f. or t < - t_α/2,d.f. t > t_.05,10 or t < - t_{.05, 10} t > 1.812 or t < -1.812 Step 5: Tentukan t dan buat

keputusan.

Hasil perhitungan t = -2.478 lebih kecil dari -1.812 jadi

keputusannya adalah menolak null hypothesis. Kesimpulannya, daya serap dari kedua populasi adalah tidak sama.

Uji Hipotesa Dua-sample: Sampel-sampel yang

dependen

Sample sampel dependen

adalah

sampel-sampel yang berpasangan

atau berhubungan dengan satu atau

lain cara.

Contoh:



Jika akan membeli mobil, maka

anda akan mencek mobil yang

sama pada dealer yang berbeda

untuk membandingkan harga.



Jika anda ingin mengukur

keberhasilan program diet, anda

akan mengukur berat peserta diet

sebelum dan sesudah diet.

Sampel Dependen

t

d

s

_d

n

=

/

d

dengan

mean dari selisih

s

_d

standard deviasi dari selisih

Contoh 5

Sebuah perusahaan properti akan

membandingkan dua perusahaan appraisal yaitu Schadek dan Bowyer. Sepuluh rumah dipilih, dan kedua perusahaan itu akan

meng-apprais ke-sepuluh rumah. Hasilnya, dalam ribuan dolar ditampilkan pada tabel di samping. Pada 0.05 significance level dapatkah kita menyimpulkan bahwa ada perbedaan dari mean harga appraisal?

Contoh 5

Step 1: Nyatakan hipotesa. H₀: µ_d = 0 H₁: µ_d ≠ 0

Step 2: Nyatakan level significance. Ditentukan 0.05 Step 3: Tentukan statistik: t-test

Contoh 5

Step 4: Tentukan decision rule Tolak H₀ jika

t > t_{α/2, n-1} or t < - t_α/2,n-1 t > t_.025,9 or t < - t_{.025, 9} t > 2.262 or t < -2.262

Contoh 5

Step 5: Hitung t dan buat keputusan

Diperoleh t = 3.305 yang lebih besar daripada 2.262. Maka null

hypothesis harus ditolak dan disimpulkan bahwa ada perbedaan antara hasil appraisal dari kedua perusahaan.

Sampel independen vs sampel dependen

1. Sampel dependen mempunyai ciri-ciri pengukuran pada sampel, lalu dilakukan tindakan pada sampel, kemudian

dilakukan pengukuran kembali pada sampel setelah tindakan. Biasanya disebut studi “before” dan “after”

2. Sampel dependen dicirikan oleh observasi yang berpasangan. Dengan menggunakan sampel dependen, orang dapat