2011 2012 XII IPS MATEMATIKA UJIAN NASIO

1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p ^ q )  ~p pada tabel berikut adalah… P Q (p ^ q )  ~p

B B ……

B S ……

S B ……

S S ……

a. SBSB b. SSSB c. SSBB d. SBBB e. BBBB Jawaban : D Pembahasan :

P Q ~p p ^ q (p ^ q )  ~p

B B S B S

B S S S B

S B B S B

S S B S B

2. Negasi dari pernyataan “ Jika pengemudi tidak membawa SIM maka dia akan ditilang petugas.” adalah……

a. Pengemudi membawa SIM, tetapi dia akan ditilang petugas. b. Pengemudi membawa SIM atau dia ditilang petugas.

c. Pengemudi tidak membawa SIM, tetapi dia tidak ditilang petugas. d. Jika pengemudi tidak membawa SIM maka dia tidak ditilang petugas. e. Jika pengemudi membawa SIM maka dia tidak ditilang petugas. Jawaban : C

Pembahasan:

Pernyataan: “Jika pengemudi tidak membawa SIM maka dia akan ditilang petugas.” p: Pengemudi tidak membawa SIM

q: Pengemudi ditilang petugas ~(pq) ≡ p ^ ~q

Pengemudi tidak membawa SIM tetapi dia tidak ditilang petugas. 3. Diketahui :

Premis 1 : Jika ia seorang kaya, maka ia berpenghasilan banyak. Premis 2 : Ia berpenghasilan tidak banyak.

Kesimpulan yang sah adalah …. a. Ia seorang kaya.

b. Ia seorang yang tidak kaya. c. Ia seorang dermawan.

d. Ia bukan seorang yang miskin. e. Ia tidak berpenghasilan banyak. Jawaban : B

Pembahasan:

Premis 1 : Jika ia seorang kaya maka ia berpenghasilan banyak. pq

premis 2 : Ia berpenghasilan tidak banyak. ~q

 ~p : Ia seorang yang tidak kaya

7. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x2 _{– 7x – 4. Titik potong grafik fungsi kuadrat tersebut} dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah ….

b. (-1, 0), (2, 0), dan (0, 4) c. (- 1₂ , 0), (4, 0), dan (0, 4) d. (- 1

2 , 0), (4, 0), dan (0, -4) e. (- 1₂ , 0), (-4, 0), dan (0, -4) Jawaban : D

Pembahasan: f(x) = 2x2 _{– 7x – 4}

Titik potong terhadap sumbu x, y → 0 2x2 _{– 7x – 4 = 0}

(2x + 1)(x – 4) = 0 x = - 1

2 atau x = 4 (- 1

2 , 0) atau (4, 0)

Titik potong terhadap sumbu y, x→ 0 y = 2(0) – 7(0) – 4 = -4

(0, -4)

8. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah ….

a. (-2, 0) b. (-1, -7) c. (1, -15) d. (2, -16) e. (3, -24) Jawaban : D Pembahasan: y = (x – 6)(x + 2) = x2 _{– 4x – 12} xp = - b

2a =

4 2 = 2 yp = (2)2 _{– 4(2) – 12 = -16} (xp, yp) = (2, -16)

9. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrem (-1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah ….

a. y = -x2 _{+ 2x – 3} b. y = -x2 _{+ 2x + 3} c. y = -x2 _{– 2x + 3} d. y = -x2 _{– 2x – 5} e. y = -x2 _{– 2x + 5} Jawaban : C

Pembahasan:

y =a (x – xp)2 _{+ yp → (xp, yp) = (-1, 4)} y = a(x + 1)2 _{+ 4 → melalui titik (0, 3)} 3 = a(0 + 1)2 _{+ 4}

3 = a(1) + 4 a = -1

= -x2 _{– 2x + 3}

10. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 _{– 2x + 4. Komposisi fungsi (g ° f)(x)} adalah ….

a. 2x2 – 4x + 5 b. 2x2 – 4x + 11 c. 2x2 + 8x + 7 d. 4x2 – 4x + 19 e. 4x2 – 16x + 19 Jawaban : C Pembahasan :

f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 _{– 2x + 4} (g ◦ f)(x) = (2x + 3)2 _{– 2(2x + 3) + 4}

= 4x2 _{+ 12x + 9 – 4x – 6 + 4} = 4x2 _{+ 8x + 7}

11. Invers dari f(x) = ₃7_xx+5

−4 , x ≠ 4

3 adalah f-1 (x) = …. a. 4x+5

3x−7 ; x ≠ 7 3 b. 7₃x_x−5

+4 ; x ≠ - 4 3 c. 5x+7

4x−3 ; x ≠ 3 4 d. ₃7_xx+4

−5 ; x ≠ 5 3 e. 7x+4

3x+5 ; x ≠ - 5 3 Jawaban : A

Pembahasan: y = ₃7_xx+5

−4 y(3x – 4) = 7x + 5 3xy – 4y = 7x + 5 3xy – 7x = 5 + 4y x(3y – 7) = 5 + 4y x = 4y+5

3y−7 f-1 _{(x) =} 4x+5

3x−7 ; x ≠ 7 3

12. Akar-akar persamaan 3x2 _{+ 5x – 2 = 0 adalah x1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai x1 – x2 =} ….

Jawaban : E Pembahasan: 3x2 _{+ 5x – 2 = 0} (3x – 1)(x + 2) = 0 x = 1₃ atau x = - 2 diketahui x1 > x2 x1 – x2 = 1

3 - (-2) = 7 3

13. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 _{+ 2x – 5 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai} 1

x₁ +

1

x₂ =

…. a. 1

5 b. 2 5 c. 3₅ d. 4 5 e. ₅9 Jawaban : B Pembahasan: 3x2 _{+ 2x – 5 = 0} x1 + x2 = - b

a =

-2 3 x1 x2 = c

a = -

5 3 1

x₁ +

1

x₂ =

x₁+x₂ x1x2

= −2/3

−5/3 = 2 5

14. Himpunan penyelesaian dari x2 _{– 10x + 21 < 0, x ∈ R adalah ….} a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x ∈ R}

b. {x | x < - 7 atau x > 3 ; x ∈ R} c. {x | - 7 < x < 3; x ∈ R}

d. {x | - 3 < x < 7; x ∈ R} e. {x | 3 < x < 7; x ∈ R} Jawaban : E

Pembahasan:

x2 _{– 10x + 21 < 0, x ∈ R} (x – 7)(x – 3) < 0

x = 7 atau x = 3

+ + +

3 7

HP = {x | 3 < x < 7; x ∈ R}

15. Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan

{

2x+3y=11 5x−2y=−39 Nilai 7x1 + y1 = ….

b. – 28 c. – 18 d. 26 e. 28 Jawaban : B Pembahasan :

2x + 3y = 11 × 2 5x – 2y = - 39 × 3 4x + 6y = 22

15x – 6y = - 117 + 19x = -95 x = -5 2(-5) + 3y = 11 -10 + 3y = 11 3y = 21 y = 7

7x + y = 7(-5) + 7 = -28

16. Jumlah kamar untuk menginap di suatu hotel adalah 65 buah. Kamar tersebut terdiri atas dua type, yaitu standar dan superior. Jumlah kamar type standar adalah dua kali jumlah type superior dikurangi 10. Banyak kamar type superior adalah ….

a. 40 b. 35 c. 30 d. 25 e. 15 Jawaban : D Pembahasan: x = kamar standar y = kamar superior x + y = 65 → x = 2y – 10 2y – 10 + y = 65

3y = 65 + 10 y = 25

17. Nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah ….

a. 4 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

Jawaban : C Pembahasan :

Persamaan garis 1 : 3x + 3y = 9 × 2 Persamaan garis 2 : 4x + 2y = 8 × 3 6x + 6y = 18

12x + 6y = 24 6x = 6 x = 1 3(1) + 3y = 9

3y = 6 y = 2 Y

X 4

3

Titik potong kedua garis adalah (1, 2). f(x, y) = 3x + 2y

f(3, 0) = 3(3) = 9 f(0, 4) = 2(4) = 8

f(1, 2) = 3(1) + 2(2) = 7 (minimum)

18. Seorang penjahit mempunyai persediaan 84 m kain polos dan 70 m kain batik. Penjahit tersebut akan membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 4 m kain polos dan 2 m kain batik, sedangkan pakaian jenis II memerlukan 3 m kain polos dan 5 m kain batik. Jika pakaian jenis I dijual dengan laba Rp 40.000,00 dan pakaian jenis II dijual dengan laba Rp 60.000,00 per potong. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah ….

a. Rp 1.180.000,00 b. Rp 1.080.000,00 c. Rp 960.000,00 d. Rp 840.000,00 e. Rp 800.000,00 Jawaban : B

Pembahasan : Kain polos = x Kain batik = y

4x + 3y = 84 × 1 pers. 1 2x + 5y = 70 × 2 pers. 2 4x + 10y = 140

7y = 56 y = 8 2x + 40 = 70 2x = 30 x = 15

f(x, y) = 40.000x + 60.000y

f(21, 0) = Rp 40.000,00(21) = Rp 840.000,00 f(0, 14) = Rp 60.000,00(14) = Rp 840.000,00 f(15, 8) = Rp 40.000,00(15) = Rp 60.000,00

= Rp 1.080.000,00 (maksimum)

19. Diketahui matriks A =

(

4 2

x 1

)

, B =

(

−x −1

3 y

)

, dan C =

(

10 7

−9 2

)

. Jika 3A – B = C maka nilai x + y = ….

a. – 3 b. – 2 c. – 1 d. 1 e. 3

Jawaban : C Pembahasan : 3A – B = C 3

(

4 2

x 1

)

-

(

−x −1

3 y

)

=

(

10 7

−9 2

)

12 + x = 10

x = -2 3 – y = 2 y = 1

x + y = -2 + 1 = -1

(15,8) 21 35 28

14

20. Diketahui matriks A =

(

2 1

−4 3

)

dan B =

(

8 −4

5 7

)

. Nilai determinan dari B – 2A = ….

a. 82 b. 69 c. 22 d. – 21 e. – 74 Jawaban : A Pembahasan : B – 2A =

(

8 −4

5 7

)

-

(

4 2

−8 6

)

X =

(

4 −6

13 1

)

=

(

a b c d

)

det X = ad – bc = (4)(1) – (-6)(13) = 82

21. Diketahui matriks A =

(

3 −2

−2 −2

)

dan B =

(

2 −2

−2 −3

)

. Invers dari matriks A – B adalah ….

a.

(

−2 2 2 3

)

b.

(

−3 2

−2 2

)

c.

(

1 0

0 1

)

d.

(

−1 0

0 −1

)

e.

(

0 1

1 0

)

Jawaban : C Pembahasan : A – B =

(

3 −2

−2 −2

)

-

(

2 −2

−2 −3

)

X =

(

1 0

0 1

)

Invers X = 1

1

(

1 0

0 1

)

=

(

1 0 0 1

)

22. Diketahui P =

(

7 3

9 4

)

, Q =

(

2 1

5 8

)

, dan PX = Q. Matriks X = …. a.

(

−7 −20

17 47

)

b.

(

−7 20

−17 20

)

c.

(

7 20

17 47

)

d.

(

17 1

e.

(

17 −1 92 41

)

Jawaban : A Pembahasan : P X = Q

(

7 3

9 4

)

(

a b

c d

)

=

(

2 1 5 8

)

(

a b

c d

)

=

1

(7)(4)−(3)(9)

(

4 −3

−9 7

)

(

2 1 5 8

)

= 1

28−27

(

−7 −20

17 47

)

=

(

−7 −20 17 47

)

23. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah suku 15 pertama deret tersebut adalah ….

a. 765 b. 660 c. 640 d. 560 e. 540 Jawaban : B Pembahasan : U3 = 24 ; U6 = 36 a + 2b = 24 a + 5b = 36

-3b = 12 b = 4 a + 8 = 24 a = 16 Sn = n

2 (2a + (n – 1)4) = 660

24. Dari suatu deret geometri diketahui suku ke-2 adalah 6 dan suku ke-6 adalah 96. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah ….

a. 960 b. 1.960 c. 2.960 d. 3.069 e. 4.069 Jawaban : D Pembahasan : U2 = 6 ; U6 = 96

Deret geometri, Un = a rn-1 ar = 6

ar5 _{= 96} r4 _{= 16} r = 2 a(2) = 6 a = 3 Sn = a(r

n

−1)

lim x → ∞

axn+bx+c kxn

+lx+m → Pangkat n sama

= a

k

lim x → ∞

3x4

−7x

2x4+5x

= lim x → ∞

12x3−14x

8x3+5 = limx → ∞

36x2−14 24x2

lim x → ∞

72x

48x

3 2

28. Diketahui f(x) = x3 _{– 10x}2 _{+ 25x + 5 dan f’ adalah turunan pertama f. Nilai f’(1) = ….} a. 3

b. 8 c. 13 d. 16 e. 21 Jawaban : B Pembahasan :

f(x) = x3 _{– 10x}2 _{– 9x + 15} f’(x) = 3x2 _{– 20x + 25}

f’(1) = 3(1)2 _{– 20(1) + 25 = 8}

29. Grafik fungsi f(x) = x3 _{– 3x}2 _{– 9x + 15 turun dalam interval ….} a. x < – 3 atau x > 1

b. x < – 1 atau x > 3 c. x < – 3 atau x > – 1 d. –1 < x < 3

e. 1 < x < 3 Jawaban : D Pembahasan :

f(x) = x3 – 3x2 _{– 9x + 15} turun dalam interval f’(x) < 0 f’(x) = 3x2 _{– 6x – 9 < 0} x2 _{– 2x – 3 < 0}

(x – 3)(x + 1) < 0 x = 3 atau x = -1

+ +

-1 3

-1 < x < 3

30. Biaya produksi kain batik sepanjang x meter dinyatakan dengan fungsi B(x) =

(

1

3x 2

−10x+25

)

ribu rupiah. Jika semua kain batik tersebut dijual dengan harga

(

50x−2

3x 2

)

ribu rupiah, maka panjang kain batik yang diproduksi agar diperoleh laba maksimum adalah ….

Jawaban : C Pembahasan :

Harga jual – harga produksi 50x - 1₂ x2 _{– (} 1

3 x2 – 10x + 25) = 60x – x2 – 25 f'(x) = 0

= 60 – 2x = 0 2x = 60

x = 30 m

31. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 akan disusun bilangan yang terdiri atas empat angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah ….

a. 32 b. 256 c. 1.120 d. 1.680 e. 4.096 Jawaban : D Pembahasan :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8

Disusun menjadi bilangan yang terdiri atas 4 angka berbeda 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 = 1.680

32. Dari 12 orang pengurus OSIS akan dipilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat terjadi adalah ….

a. 1.728 b. 1.320 c. 220 d. 132 e. 36 Jawaban : B Pembahasan : 12P3 = 12!

9! = 10 × 11 × 12 = 1.320

33. Dalam sebuah pertemuan, hadir 20 orang. Jika setiap orang yang hadir saling berjabat tangan, banyak jabatan tangan yang dilakukan adalah ….

a. 380 b. 190 c. 120 d. 90 e. 20 Jawaban : B Pembahasan :

20C2 = ₂20_!18!_! = 19×₂20 = 190

34. Duah buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 10 adalah ….

c. 1 10

d. 1

12 e. ₁₆1 Jawaban : D Pembahasan :

Mata dadu berjumlah 10: (4, 6); (6, 4); (5, 5) n: 3

Ruang sampel dua dadu = 62 = 36 Peluang = 3

36 = 1 12

35. Dari sebuah kotak yang berisi 6 bola putih dan 4 bola hijau diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola putih dan 1 bola hijau adalah ….

a. ₁₂9

b. 8

15 c. ₁₅5

d. 2

15 e. ₁₅1 Jawaban : B Pembahasan :

❑₆C₁∙❑₄C₁

❑10C2

= 6!

5!

4!

3!

10!

2!8!

= 6₄₅×4 = ₁₅8

36. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah ….

a. 500 b. 400 c. 300 d. 200 e. 100 Jawaban : C Pembahasan :

(AAA), (AAG), (AGA), (GAA), (GGG), (GGA), (GAG), (AGG) Muncul paling sedikit dua gambar : 4

Ruang sampel 3 keping uang logam = 23 = 8 Frekuensi harapan = 4

8 × 600 = 300

37. Diagram lingkaran berikut menunjukkan persentase peserta kegiatan ekstrakurikuler dalam suatu kelas. Jika jumlah siswa 40 orang maka peserta paduan suara sebanyak ….

a. 4 orang _12,5%

b. 5 orang

Banyak peserta paduan suaran = 12,5

100 × 40 orang = 5 orang

38. Histogram di bawah menunjukkan nilai tes matematika sekelompok siswa SMA kelas XI-IPS. Rata-rata nilai tersebut adalah ….

a. 15 4

Histogram pada soal dapat dibuat tabel berikut.

Nilai f xi fixi

39. Tabel berikut adalah data tinggi badan siswa kelas XII IPS. Modus data tersebut adalah ….

Tinggi (cm) Frekuensi

146 – 151 9

152 – 157 14

158 – 163 17

164 – 169 12

40. Simpangan baku dari data 2, 3, 4, 5, 6, adalah …. a.

√

15

b.

_√

10 c.

√

5 d.

_√

3 e.

√

2 Jawaban : E Pembahasan : 2, 3, 4, 5, 6

´

x = 2+3+4+5+6

5 =

20 5 = 4 S =

√

∑(xi−´x)

2

n

=

√

(2−4)2+(3−4)2+(4−4)2+(5−4)2+(6−4)2 5

=

√

4+1+1+4