ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK Metoda Gau

(1)

(2)

DAFTAR PUSTAKA:

1. Sadat, H ” Power System Analysisi, Mc Graw Hill, 1999

2. Glover, JD, Sarma M, “ Power System Analysis and Design,

PWS-Kent Publishing Company, 1987.

(3)

BAB I.

MATRIKS ADMITANSI DAN IMPEDANSI

1.1.MATRIKS ADMITANSI

Keunikan matriks admitansi adalah :

1. Merupakan matriks dengan orde n x n, n adalah jumlah rel dalam sistem. 2. Merupakan metriks simetris ( Yij = Yji ).

3. Merupakan matriks dengan elemen kompleks

4. Tiap elemen diluar diagonal bernilai negatif ( Ykj = - Y ki )

5. Elemen diagonal adalah penjumlahan nrgatif dari seluruh elemen diluar diagonal.

6. Matriks ini tersebar ( banyak elemen bernilai Nol ).

Pembentukan matriks admitansi dapat dilihat pada contoh berikut ini :

1 4

- j 5,0 - j0,8

- j 4,0 - j 8,0 - j 5,0

- j0,8 - j0,8

- j 2,5

3 2

Gambar 1.1. Sistem tenaga listrik dengan 4 Rel dan 5 Saluran transmisi

Elemen diagonal dari matriks admitans untuk system pada gambar 1.1 adalah sebagai berikut:

Y11 = -j 5,0 – j 4,0 – j 0,8 = -j 9,8 Y22 = -j5,0 – j 2.5 – j 08 = -j 8,3 Y33 = -j 4,0 – j 2,5 – j 8,0 – j 0,8 = -j15,3 Y44 = -j5,0 – j 5,0 – j8,0 = -j 18

Elemen non diagonal hádala sebagai berikut :

Y12 = Y21 = 0 Y13 = Y31 = j4,0 Y14 = Y41 = j 5,0 Y23=Y32 = J 2,5

Y24=Y42= j 5,0 Y34=Y43 = j 8,0

Dari nilai nilai admitansi tersebut dapat dibuat matriks admitansi sebagai beriku :

(4)

Y11 Y12 Y13 Y14 -j 9,8 j 0,0 j 4,0 j 5,0 Y21 Y22 Y23 Y24 j 0,0 -j 8,3 j 2,5 j 5,0

Y = Y31 Y32 Y33 Y34 = j 4,0 j 2,5 -j 15,3 j 8,0 …..( 1.1 ) Y41 Y42 Y43 Y44 j 5,0 j 5,0 j 8,0 - j18,0

1.2. PENYEKATAN MATRIKS

Suatu metoda manipulasi matriks yang banyak gunanya, yang disebut Penyekatan ( Partitioning) ialah pengenalan kembali berbagai bagian suatu matriks sebagai submatriks yang diperlakukan sebagai unsur-unsur tunggal dalam penerapan turunan yang biasa untuk perkalian dan penambahan. Misalnya suatu matriks A 3X3.:

a

11

a

12

a

13

A = a

21

a

22

a

23

... ( 1.2 )

a

31

a

32

a

33

disekat menjadi 4 sub matriks yang ditulis srbagai berikut:

D E a11 a12 a12

A= , D = , E = , F = [ a31 a32 ], G = a33 F G a21 a22 a23

b11 H b11

Bila C = A.B, B = b21 , atau B = , H = , J = b31 b31 J b21

D E H DH + EJ M M = DH +EJ Maka C = = = ;

F G J FH + GJ N N = FH + GJ

Untuk mendapatkan sub matriks N, maka penyekatan dapat dilakukan sebagai berikut:

b11

N = [ a31 a32 ] + a33 b31 = a31 b11 + a32 b21 + a33 b31 ...( 1.3 ) b21

(5)

1. Matriks yang akan dikalikan harus dapat digabungkan.

(6)

IA = K.VA – L.M

-1

_{. L}

T

_.VA

(7)

Bila :

Y

11

Y

1j

Y

1n

Y

rel

= Y

k1

Y

kj

Y

kn

...( 1,9 )

Y

n1

Y

nj

Y

nn

Maka dengan mereduksi matriks yang satu simpul diperoleh sebagai bedrikut :

Y

11

Y

1j

Y

1n

Y

1n

Y

rel baru

= Y

k1

Y

kj

Y

kn

-

1/Y

nn

[

Y

n1

... Y

nj

....

]

...

( 1,10 )

.... .... .... Y

kn

Atau

Ykn

. Y

nj

Y

kj baru =

Y

kj asli

- ……….( 1.11 )

Y

nn Untuk :

-j 9,8 j 0,0 j 4,0 j 5,0 j 0,0 -j 8,3 j 2,5 j 5,0 Yrel = j 4,0 j 2,5 -j 15,3 j 8,0

j 5,0 j 5,0 j 8,0 - j18,0

Perubahan unsur-unsur dapat dilakukan dengan contoh yaitu unsur j 2,5 baris 3, kolom 2

j 8,0 x j 5,0

Y32 baru = j 2,5 – = j 4,7222

- j18,0

J 5,0 x j5,0

Y11 baru = j 9,8 – = -j 8,4111

- j 18,0

Sehingga untuk reduksi 1 simpul diperoleh :

(8)

j 6,2222 j 4,7222 -j 10,9444

dan reduksi selanjutnya menghasilkan :

-j 4,8736 j 4,0736 Yrel = j 4,0736 -j 4,8736

1.4. MATRIKS IMPEDANSI REL

Jika matriks Y rel diinvers, maka akan dengan mudah diperoleh matriks impedansi rel Zrel .

Z rel = Y

-1_rel

_{………( 1.12 )}

Bentuk matriks stándar dari jeringan tiga simpul ditulis sebagai berikut :

Z11 Z12 Z13

Z rel = Z21 Z22 Z23

...( 1.13 )

Z31 Z32 Z33

Karena Yrel adalah matriks simetris, maka Z rel pun merupakan matriks simetris. Unsur diagonal dari matriks Z rel disebut Impedansi Titik Penggerak ( Driving point Impedance ).Simpul-simpul dan unsure-unsur non diagonal disebut Impedansi Pemindah ( Transfer Impedance )simpul-simpil.

Untuk memperoleh Zrel tidak selalu haus membentuk Yrel terlebih dahulu, namun dapat diperoleh secara langsung seperti diuraikan berikut ini. Dalam membentuk Zrel ada beberapa kasus yang akan dijumpai.

1. Menambah Zb dari suatu rel baru P pada rel acuan

P Zb

0 acuan

V1 0 I1 V2 Zasli 0 I2

(9)

V3 0 I3 ...( 1.14) . = . .

Vn 0 In Vp 0 0 0 ... Zb Ip

2. Menambahkan Zb dari suatu rel baru P pada suatu rel yang ada

Zb P

0

V1 Z1k I1 V2 Zasli Z2k I2 k Zasli kolom k

V3 Z3k I3 ....( 1.15) . = . . p baris k Zkk+ Zb

Vn Znk In Vp Zk1 Zk2 .... Zkn Zkk +Zb Ip

3. Menambahkan Zb dari suatu rel k yang sudah ada ke rel acuan

Zb P

0

- Disiniditambahkan sebuah rel baru P yang dihubungkan melalui Zb ke rel k

- Kemudian rel P dihubungsingkatkan ke rel acuan dengan penambahan Vp sama dengan nol untuk menghasilkan persamaan matriks seperti pada kasus 2 dengan Vp = 0.

- Hilangkan baris p dan kolom k dengan reduksi Kron,

Z

h( n+1 )

. Z

(n+1)i

Z

hi (baru )

= Z

hi (asli )

– ...( 1.16 )

Z

kk

+ Z

b

Z asli k

(10)

4. Menambahkan Zb diantara 2 buah rel

j

dan

k

yang sudah ada

Zb

q

Rel q bersifat sementara, sebagai alat bantu.

V1 Z1j-Z1k Ii V2 Zasli Zjj-Zjk Ij

V3 Zkj-Zkk Ik …….( 1.17) . = . .

Vn Znj-Znk In Vp (Zj1-Zk1) … ( Zj1 – Zk1 ) …… Zbb Ib

Zbb = Zb + Zjj + Zkk – 2 Zjk

Kemudian dengan reduksi Kron diperoleh unsur-unsur baru dari Z, yaitu :

Z

h(n+1).

Z

(n+1) i

Z

hi ( baru )

= Z

hi (asli )

– ……….( 1.18 )

Z

b

+ Z

jj

+ Z

kk

+ 2Z

jk

Contoh :

Suatu sistem tenaga liistrik terdiri atas 4 rel dan 6 saluran, sebagaimana gambar berikut ini :

4

Z= j0,2

Z= j 0,125 6 5

Z = j 0,25 Z = j 0,4

2 3 k

Z asli

(11)

1 2 3

(12)

sehingga didapat Z rel sebagai berikut :

j 0,75397 j 0,65476 j 0,49603 j 0,49603 Z rel 5 = j 0,65476 j 0,78571 j 0,59524 j 0,59524 j 0,49603 j 0,59524 j 0,75397 j 0,75397 j 0,49603 j 0,59524 j 0,75397 j 0,95397

j 0,95397 = j 0,75397 + j 0,2

h. Dengan menambahkan impedansi antara rel 2 dan 4 sebesar j 0,125 ( kasus 4 )

Bila j = 2 dan k = 4, maka :

Z15 = Z12 – Z14 = j 0,65476 – j 0,49603 = j 0,15873 Z25 = Z22 – Z24 = j 0,78571 – j 0,59524 = j 0,19047 Z35 = Z32 – Z34 = - j0,15873

Z45 = Z42 – Z44 = - j0,35873

Z55 = Z22 + Z44 - 2 Z24 + Z rel 2-4 = j 0,67421

Sehingga Z rel matriks 5 x 5 yang dihasilkan adalah sebagai berikut :

j 0,75397 j 0,65476 j 0,49603 j 0,49603 j 0,15873 j 0,65476 j 0,78571 j 0,59524 j 0,59524 j 0,19047 j 0,49603 j 0,59524 j 0,75397 j 0,75397 - j 0,15873 j 0,49603 j 0,59524 j 0,75397 j 0,95397 - j 0,35873 j 0,15873 j 0,19047 - j 0,15873 - j 0,35873 j 0,67421

Dengan reduksi Kron, dari matriks diatas, didapatlah Impedansi Rel Sistem Tenaga Listrik gambar tersebut diatas sebagai berikut :