Materi 1 Statistika

STATISTIKA

• _PENGERTIAN

 _Statistika

 _{Ilmu tentang pengumpulan data}  _{Klasifikasi Data}

 _{Penyajian Data}  _{Pengolahan Data}

 _{Penarikan Kesimpulan}  _{Pengambilan keputusan}

 _{Populasi: Himpunan}

keseluruhan dari objek pengamatan

 _{Sample: Bagian dari populasi}  _{Data: Informasi atau fakta yang}

tertuang dalam angka atau bukan angka

 _{Deskriptif: Metode untuk}

mendeskripsikan,

menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data

 _{Inferensia: Penarikan}

kesimpulan dari sample untuk menjelaskan isi dari populasi

• JENIS – JENIS DATA

 _{Data mentah}  _{Data primer}  _{Data sekunder}  _{Data Kuantitatif}

 _{Data Diskrit:}

o Data Nominal

o Daata Ordinal

o Data Dikotomi

o Data Kualitatif

o Parameter: Kualitas Pengukuran sample

• _{CONTOH – CONTOH}

 _Deskriptif

“Nilai UAS mahasiswa Teknik

Informatika semester 4 untuk mata kuliah Statistika adalah dengan nilai rata – rata 65”

 _{Populasi dan Sample}

“Civitas akademik Universitas

Muhammadiyah Sukabumi terdiri dari dosen, mahasiswa dan staff pekerja lainnya yang berjumlah 1200 orang”

 _{Data Nominal}

Jumlah lulusan mahasiswa Universitas Muhammadiyah Sukabumi tahun 2008

l

 _{Data Ordinal}

Kategori hasil nilai akhir Mata Kuliah Statistika

 _{Data Dikotomi}

 _{Murni: Hidup – mati, surga –}

neraka, laki – laki – wanita, dll.

 _{Buatan: lulus – gagal, hitam –}

putih, dll.

 _{Data interval: data yang}

memiliki rentang atau jarak yang sama

 _{Data rasio: Data yang}

dinyatakan dalam perbandingan

Kategori

Nilai Jumlah

TENDENSI SENTRAL

• Nilai rata – rata (Mean):

Rumus:

 _Biasa

 _{Dengan Frekuensi}

 _Keterangan:

 _{(jumlah data}

ke 1 sampai data ke-n )



(jumlah perkalian frekuensi dengan data)

 _{Dengan Frekuensi}

 _Keterangan:  Me = median

 _{Lo = Batas bawah kelas}  C = lebar kelas

 _{n = banyaknya data}

 F = jumlah frekuensi sebelum kelas

• _{Modus = Nilai yang} paling sering muncul

 _Biasa

Mo = nilai yang paling sering muncul

 _{Data berfrekuensi}

 _Keterangan:  _{Mo = modus}

 _{Lo = Batas bawah kelas}

modus

 _{C = lebar kelas}

 _{b1 = selisih frekuensi}

sebelum kelas modus

 _{b2 = selisih frekuensi tepat}

satu data setelahnya

• Contoh Kasus:

1. Data hasil ujian akhir semester 4 untuk mata kuliah statistika adalah sebagai berikut: 40, 65, 90, 65, 70, 55, 85, 65, 70, 35

Tentukanlah:

a. Rata – rata nilai UAS b. Modus nilai UAS c. Median Nilai UAS

2. Data nilai UAS mahasiswa semester 4, untuk mata kuliah STATISTIKA adalah sebagai berikut:

Tentukanlah nilai : a. Rata2

b. Modus c. Median

Nilai Jml Mhs

Contoh soal data distribusi

berfrekuensi

•

_{Misalkan modal (dalam jutaan}

rupiah) dari 40 perusahaan pada

tabel distribusi frekuensi berikut:

_{Modal Frekuensi}

112 - 120 4

121 - 129 5

130 - 138 8

139 - 147 12

148 -156 5

157 -165 4

166 - 174 2

= 40

Tentukan:

a.Mean/ Rata – rata b.Median

Kata Kunci

Data Distribusi Frekuensi

• _{Kelas = selang/ interval} • _{Frekuensi = banyaknya}

nilai yang termasuk ke dalam kelas

• _{Limit kelas/ tepi kelas:}

Nilai terkecil dan

terbesar pada setiap kelas, terbagi menjadi 2, yaitu limit bawah kelas dan limit atas kelas

• Batas bawah kelas

dan batas atas kelas

• Lebar kelas= selisih

batas atas kelas dan batas bawah kelas

• Nilai tengah kelas =

Dari contoh di atas, maka

didapat:

• Kelas = 112 – 120

• Limit kelas/ tepi kelas: pada kelas 112 – 120, Nilai 112 disebut limit bawah kelas dan nilai 120 disebut limit atas kelas

• Pada kelas 112 – 120, nilai 111,5 disebut

batas bawah kelas dan nilai 120,5 disebut

batas atas kelas

• _{Lebar kelas= 120,5}

– 111,5 = 9 nilai lebar kelas pada masing – masing kelas adalah sama

• _{Nilai tengah kelas}

= (111,5 +

Penyelesaian Soal

•

_{Mean/ Rata - rata}

Modal Tengah Nilai (X)

Frekuensi

(f) fX

112 - 120 116 4 464

121 - 129 125 5 625

130 - 138 134 8 1.072

139 - 147 143 12 1.716

148 -156 152 5 760

157 -165 161 4 644

166 - 174 170 2 340

= 40 = 5.621

5.621

140,525 40

•

_MEDIAN

Untuk mencari median, tentukan dulu pada kelas interval mana mediannya terletak.

Karena frekuensinya bernilai genap, maka median terletak pada nilai ke

•

_{Jadi mediannya adalah}

•

_MODUS

Untuk mencari modus, tentukan dulu kelas interval yang mengandung modus, yaitu kelas interval yang memiliki frekuensi terbesar. Maka dapat diketahui bahwa modus terletak pada kelas interval 139 – 147

40

17 2

138, 5 9

12 Med

 _ 

 

 _{  }

 

 

20 17

138,5 9 140, 75

12

Med   _  _

• _{Dengan demikian:}

Lo = 138, 5 c = 9 b1 = 12-8=4 b2 = 12-5=7

Jadi modusnya adalah:

= 138,5 + 3,27 = 141,77

0

1

4

138,5 9

1

2

4 7

b

Mod

L

c

b

b













_

_





_

_





KUARTIL, DESIL, DAN

PERSENTIL

•

_{KUARTIL (Perluasan Median)}

Kuartil terbagi menjadi 3, yaitu:

 _{Kuartil pertama/ Kuartil bawah (Q1)}  _{Kuartil kedua/ Kuartil tengah (Q2)}  _{Kuartil ketiga/ Kuartil atas (Q3)}

Rumus Untuk data tidak berkelompok:

(

1)

1, 2,3

4

i

i n

• _{Untuk data berkelompok}

•

_DESIL

Jika sekelompok data dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, maka akan terdapat 9 pembagi, masing – masing disebut nilai Desil (D), yaitu D1, D2, …, D9

0

Lo= Batas bawah kelas kuartil c = Lebar kelas

F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi

•

_{Untuk data tidak berkelompok}

•

_{Untuk data berkelompok}

(

1)

Dimana: Lo = Batas bawah kelas desil Di c = Lebar kelas

•

_PERSENTIL

Jika sekelompok data dibagi menjadi 100 bagian sama banyak, maka akan terdapat 99 pembagi, yang masing – masing disebut persentil (P), yaitu P1,P2,P3, …,P99. Nilai persentil ke-I, yaitu Pi dihitung dengan rumus berikut.

Untuk data tidak berkelompok:

₍

₁₎

,

1, 2,3,...,99

100

i

i n

• _{Untuk data berkelompok}

0

.

100

_,

_{1, 2,3,...,99}

i

i n

F

P

L

c

i

f



_











_

_











Dimana: Lo = Batas bawah kelas persentil Pi c = Lebar kelas

Contoh soal data tidak

berkelompok

• _{Tentukan kuartil Q1, Q2 dan Q3 dari data gaji bulanan 13}

karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut.

• _{Tentukan desil D3 dan D7 dari data gaji bulanan 13}

karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut.

Contoh soal data

berkelompok

•

_{Misalkan modal (dalam jutaan}

rupiah) dari 40 perusahaan pada

tabel distribusi frekuensi berikut:

_{Modal Frekuensi}

112 - 120 4

121 - 129 5

130 - 138 8

139 - 147 12

148 -156 5

157 -165 4

166 - 174 2

= 40

Tentukan:

a.Tentukan nilai kuartil Q1, Q2 dan Q3

b. Tentukan desil D3 dan D8 c. Tentukan persentil P20

Penyelesaian Soal

• _{Mencari Q1, Q2, dan Q3}

Jawab:

Tentukan dulu kelas interval Q1, Q2, dan Q3 Karena n=40,

 _{Q1 terletak pada nilai ke}

 _{Nilai ke 10, 25 terletak pada interval kelas 130 – 138}  _{Q2 terletak pada nilai ke}

 _{Nilai ke 20, 5 terletak pada interval kelas 139 – 147}  _{Q3 terletak pada nilai ke}

 _{Nilai ke 30,75 terletak pada interval kelas 148 – 156}

Untuk Q1, terletak pada interval kelas 130 – 137,

129,5 9 129,5 9 130,625

• _{Mencari D3 dan D8} Jawab:

Tentukan kelas interval dimana desil berada

Karena n = 40, maka kelas interval D3 dan D8 berada pada:

 _{D3 terletak pada nilai ke}

 _{Nilai ke 12,3 terletak pada interval kelas 130 – 138}  _{D8 terletak pada nilai ke}

 _{Nilai ke 32,8 terletak pada interval kelas 139 – 147}  _{Maka nilai D3 dan D8 adalah:}

Untuk D3 terletak pada interval kelas 130 – 138, maka:

Lo = 129,5 F = 4+5= 9f = 8 c = 9 Sehingga:

3

3(40)

9 _{12 9}

10

129,5 9 129,5 9 132,875

8 8

D

 _ 

  _{  }

  _{ }  _{ }

 

 

PENGUKURAN DISPERSI,

KEMIRINGAN, DAN KERUNCINGAN

DATA

• DISPERSI DATA

Dispersi/ variasi/ keragaman data: ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

• Ukuran Dispersi yang akan dipelajari:

_{Jangkauan (Range)}

_{Simpangan rata – rata (mean deviation)} _{Variansi (variance)}

_{Standar Deviasi (Standard Deviation)} _{Simpangan Kuartil (quartile deviation)} _{Koefisien variasi (coeficient of variation)}

Dispersi multak

RANGE/ JANGKAUAN DATA (r)

• _{Range: Selisih nilai maksimum dan nilai}

minimum Rumus:

• _{Range untuk kelompok data dalam bentuk}

distribusi frekuensi diambil dari selisih antara nilai tengah kelas maksimun – nilai tengah kelas minimum

Simpangan Rata2/ Mean

Deviation (SR)

• _{Simpangan rata – rata: jumlah nilai mutlak}

dari selisih semua nilai dengan nilai rata – rata, dibagi banyaknya data.

• _Rumus

• _{Untuk data tidak berkelompok}

X

X

SR

n







Dimana:

X = nilai data

• _{Untuk data berkelompok}

(

f X

X

)

SR

n







Dimana:

X = nilai data

= rata – rata hitung n = Σf = jumlah frekuensi

X

VARIANSI/ VARIANCE

( )

s

2

• _{Variansi adalah rata – rata kuadrat selisih}

atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata – rata hitung.

2



2

• _{Rumus untuk data tidak berkelompok}

•

_{Untuk data berkelompok}





2 2

1

X

X

S

n













2 2

1

f X

X

S

n







STANDAR DEVIASI/ STANDARD

DEVIATION (S)

• _{Standar deviasi: akar pangkat dua dari}

variansi

• _Rumus:

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

Contoh Soal

• _{Data tidak berkelompok}

Diketahui sebuah data berikut: 20, 50, 30, 70, 80

Tentukanlah: a. Range (r)

b. Simpangan Rata – rata (SR) c. Variansi

•

_Jawab:

a. Range (r) = nilai terbesar – nilai terkecil = 80 – 20 = 60

b. Simpangan Rata – rata (SR):

n = 5

X X SR

n

  

20 50 30 70 80

50 5

X      

20 50 50 50 30 50 70 50 80 50 5

SR          

30 0 20 20 30 100

20

5 5

• _Variansi

• _{Standar Deviasi (S)}

Contoh Soal

•

_{Data Berkelompok}

Diketahui data pada tabel dibawah ini:

Modal Frekuensi

112 - 120 4

121 - 129 5

130 - 138 8

139 - 147 12

148 -156 5

157 -165 4

166 - 174 2

40

Tentukan: a.Range (r)

b.Simpangan rata – rata (SR) c.Variansi

JAWAB

• _{Range (r)= (nilai tengah tertinggi – nilai tengah} terendah)/2

• _{Simpangan rata – rata}

• _Variansi

• _{Standar Deviasi}

( f X X )

• _{Untuk memudahkan mencari jawaban, maka} dibuat tabel sesuai dengan keperluan jawaban

Modal f TengaNilai h (X)

112 - 120 4 116 24,525 98,100 601,476 2405,90₂

121 - 129 5 125 15,525 77,625 241,026 1205,12₈

130 - 138 8 134 6,525 52,200 42,576 340,605 139 - 147 12 143 2,475 29,700 6,126 73,507

148 -156 5 152 11,475 57,375 131,676 658,378

157 -165 4 161 20,475 81,900 419,226 1676,90₂

166 - 174 2 170 29,475 58,950 868,776 1737,55₁

Jumlah _{40 455,8}

50 8097,974

Maka dapat dijawab:

•

_{Range (r)}

= 170 – 116 = 54

• _{Simpangan rata – rata}

• _Variansi

• _{Standar Deviasi}

455,850

11,396 40

SR  

2 8097,974 8097,974 _207,64

40 1 39

S   



207,64 14, 41

JANGKAUAN QUARTIL

DAN JANGKAUAN PERSENTIL 10-90

• _{Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil,} rentang semi antar kuartil, deviasi kuartil. Jangkauan persentil 10-90 disebut juga rentang persentil 10-90

• _{Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil lebih} baik daripada jangkauan (range) yang memakai selisih antara nilai maksimum dan nilai minimun suatu kelompok data

• _Rumus:

Jangkauan Kuartil:

1

₍

_{3 1}

₎

2

JK



Q



Q

Ket: JK: jangkauan kuartil

• _{Rumus Jangkauan Persentil}

• _{KOEFISIEN VARIASI/ DISPERSI}

RELATIF

 _{Untuk mengatasi dispersi data yang sifatnya mutlak, seperti}

simpangan baku, variansi, standar deviasi, jangkauan kuartil,dll

 _{Untuk membandingkan variasi antara nilai – nilai bersar}

dengan nilai – nilai kecil.

 _{Untuk mengatasi jangkauan data yang lebih dari 2 kelompok}

data.

10 90 90 10

JP

_



P



P

Rumus:

*100%

S

KV

X



Ket:

KOEFISIEN VARIASI KUARTIL

• _{Alternatif lain untuk dispersi relatif yang bisa} digunakan jika suatu kelompok data tidak diketahui nilai rata – rata hitungnya dan nilai standar deviasinya.

• _Rumus:

3 1

3 1

Q

Q

Q

KV

Q

Q







atau 3 1

(

) / 2

Q

Q Q

KV

Med

NILAI BAKU

• _{Nilai baku atau skor baku adalah hasil} transformasi antara nilai rata – rata hitung dengan standar deviasi

• _Rumus:

1

i

X

X

Z

S



Contoh Soal untuk Koefisien

Variasi dan Simpangan Baku

•

_{Koefisien Variasi}

Ada dua jenis bola lampu. Lampu jenis A secara rata – rata mampu menyala selama 1500 jam dengan

*100% *100% 18,3% 1500

*100% *100% 17,1% 1750

S KV

X

• Nilai rata – rata ujian akhir semester mata kuliah Statistika dengan 45 mahasiswa adalah 78 dan simpangan baku/standar deviasi (S) = 10. Sedangkan untuk mata kuliah Bahasa Inggris di Kelas itu mempunyai nilai rata – rata 84 dan simpangan bakunya (S) = 18. Bila dikelas itu, Desi mendapat nilai UAS untuk kalkulus adalah 86 dan untuk bahasa Inggris adalah 92, bagaimana posisi/ prestasi Desi di kelas itu?

• Jawab

• Untuk mengetahui posisi/ prestasi Desi, maka harus dicari nilai baku (Z) dari kedua mata kuliah tersebut.

dengan nilai X adalah nilai UAS yang diperoleh Desi

X

X

Z

S

• _{Untuk Mata Kuliah Statistika}

X = 86 S = 10 Maka:

• _{Untuk Mata Kuliah Bahasa Inggris}

X = 92 S = 18 Maka:

Karena nilai baku (Z) untuk mata kuliah Statistika lebih besar dari B. Inggris, maka posisi Desi lebih baik pada mata kuliah Statistika dari pada B.

Inggris

78

X 

86 78

0,8

10

Z







84

X 

92 84

0, 4

18

KEMIRINGAN DATA

•

_{Kemiringan: derajat/ ukuran dari}

ketidaksimetrian

(asimetri)

suatu

distribusi data

•

_{3 pola kemiringan distribusi data, sbb:}

– _{Distribusi simetri (kemiringan 0)}

– _{Distribusi miring ke kiri (kemiringan}

negatif)

•

_{Beberapa metoda yang bisa dipakai}

untuk menghitung kemiringan data,

yaitu:

– _{Rumus Pearson} – _{Rumus Momen} – _{Rumus Bowley}

•

_{Rumus Pearson (α)}

X Mod

S







atau

3(

X Med

)

S

•

_{Rumus tersebut dipakai untuk data}

tidak

berkelompok

maupun

data

berkelompok.

– _{Bila α = 0 atau mendekati nol, maka}

dikatakan distribusi data simetri.

– _{Bila α bertanda negatif, maka dikatakan}

distribusi data miring ke kiri.

– _{Bila α bertanda positif, maka dikatakan}

distribusi data miring ke kanan.

– _{Semakin besar α, maka distribusi data}

RUMUS MOMEN

( )



3

•

_{Cara lain yang dipakai untuk}

menghitung

derajat

kemiringan

adalah rumus momen derajat tiga,

yaitu

•

_{Untuk data tidak berkelompok:}

•

_{Untuk data berkelompok}

3

3 ₃

(

X

X

)

nS









3

3 ₃

( (

f X

X

) )

f S









• _{Khusus untuk data berkelompok dalam}

bentuk tabel distribusi frekuensi , derajat kemiringan α3 dapat dihitung dengan cara transformasi sebabai berikut:

– _{Jika α3 = 0, maka distribusi data simetri}

– _{Jika α3 < 0, maka distribusi data miring ke kiri} – Jika α3 > 0, maka distribusi data miring ke

kanan

3

3 2

3

3 ₃ 3 2

fU fU fU fU

c

S n n n n

  _  _ _ _ _ _

   

   

 

– _{Untuk mencari nilai Standar deviasi (S)}

menggunakan variabel U:

– _{Variabel U = 0, ±1, ±2, ±3, dst.}

•

_{RUMUS BOWLEY}

2

2 ( )

( 1)

n fU fU

S c

n n

  

 

  _ 

 

 





3 1 2

3 1

Q

Q Q

Q

Q





 

KERUNCINGAN DISTRIBUSI

DATA

•

_{Keruncingan distribusi data adalah}

derajat atau ukuran tinggi rendahnya

puncak suatu distribusi data terhadap

distribusi normalnya.

•

_Keruncingan

_data

_disebut

_juga

kurtosis, ada 3 jenis yaitu:

•

_{Keruncingan distribusi data (α4)}

dihitung dengan rumus:

•

_{Data tidak berkelompok}

•

_{Data Berkelompok}

4

4 ₄

(

X

X

)

nS









4

4 ₄

( (

) )

*

f X

X

f S









•

_{Khusus untuk transformasi}

•

_Keterangan

– _{α4 = 3, distribusi data mesokurtis} – _{α4 > 3, distribusi data leptokurtis} – _{α4 < 3, distribusi data platikurtis}

2 4

4 3 2

4

4 ₄ 4 6 3

fU fU fU fU fU fU

c

S n n n n n n

  _  _{ }__{ } _ __ _  _ _      

     

 

• _{Selain cara di atas, untuk mencari}

keruncingan data, dapat dicari dengan menggunakan rumus:

• _Keterangan

– _{K = 0,263 maka keruncingan distribusi data}

mesokurtis

– _{K > 0,263 maka keruncingan distribusi data}

leptokurtis

– _{K < 0,263 maka keruncingan distribusi data platikurtis}

3 1

90 10 90 10

1

( )

2 Q Q

JK K

P P P P



 

 

REGRESI DAN KORELASI

• Pada bab ini akan membahas dua bagian

yang saling berhubungan, khususnya dua

kejadian yang dapat diukur secara

matematis.

• Dalam hal dua kejadian yang saling

berhubungan, ada dua hal yang perlu diukur dan dianalisis, yaitu:

– _{Bagaimana hubungan fungsional (persamaan matematis)}

antara dua kejadian tersebut -> analisis regresi

– _{Bagaimana kekuatan (keeratan) hubungan dua kejadian}

REGRESI LINEAR

SEDERHANA

•

_{Garis regresi/ regresi: garis lurus/ garis}

linear yang merupakan garis taksiran

atau perkiraan untuk mewakili pola

hubungan antara variabel X dan

variabel Y.

•

_{Cara untuk mencari persamaan garis}

regresi:

^

Y

 

a bX

Dimana

Y = variabel terikat X = variabel bebas

a = intersep (pintasan) bilamana X=0

Rumus

lain

untuk

menghitung

koefisien a dan b adalah:

2 2

.

.

.

(

)

n

XY

X

Y

b

n

X

X









 





Y

X

a

b

n

n







_{ }

_

_

_





•

_{Kita dapat membuat garis regresi}

lebih dari satu dari suatu data. Lalu

garis regresi manakah yang paling

baik??

•

_{Garis regresi yang paling baik adalah}

garis regresi yang mempunyai

total

kuadrat kesalahan/ total kuadrat

selisih/ total kuadrat eror

yang

paling

minimum

.

•

_{Total kuadrat eror dapat dihitung}

dengan:

^

2

₍

₎

2

e

Y Y

n

n





Selanjutnya

bila

diambil

akarnya, maka diperoleh:

^

Bentuk terakhir ini disebut

Kesalahan baku dari penafsiran

Atau disebut juga

Standard error of estimate

Rumus di atas dapat di jabarkan menjadi:

Nih….. Contoh Soal

Tentukanlah persamaan regresi dan kesalahan baku penafsirannya!

Jawab:

Persamaan regresi adalah: ^

Y  a bX

Untuk melengkapi persamaan tersebut, maka perlu dicari nilai a dan b. Cara mencari nilai a dan b adalah:

Untuk mempermudah mencari nilai –

Masukan nilai – nilai yang telah diketahui, ke dalam rumus untuk mencari nilai a dan b:

36*203 35*198 7308 6930 378

1,93 7*203 1225 1421 1225 196

a      

7 *198 35*36 1386 1260 126

0, 64 7 * 203 1225 1421 1225 196

b      

 

Setelah diketahui, nilai a dan b, maka masukan nilai a dan b ke dalam persamaan regresi. Hasilnya adalah:

^

1,93 0, 64

Y





X

b. Mencari nilai kesalahan baku dari penafsiran.

^

Ini persamaan regresi / hubungan dari variabel X dan

Masukan nilai X ke dalam persamaan regresi untuk mencari nilai Y regresi

Berat

3.21 3,85 4,49 5,13 5,77 6,41 7,05

0,79 1,15 -2,49 -2,13 3,33 -0,41 -0,05

0,6241 1,322

5 6,2001 4,5369 11,0889 0,1681 0,0025

23,9431

^ Y

Cara mencari nilai Y regresi, masukan nilai masing – masing X ke dalam persamaan regresi. _^

Maka nilai kesalahan baku dari

taksiran regresi adalah:

^

Perlu diketahui, bahwa selain regresi linear, dikenal juga regresi yang bukan linear, yaitu:

Sekedar buat pengetahuan aja,,, ga dipelajari

di bab ini….. Tapi kalo mau,, otodidak aja ya…

KOEFISIEN KORELASI

•

_Perumusan

_koefisien

_korelasi

dilakukan

dengan

memakai

perbandingan antara

variasi yang

dijelaskan

dengan

variasi total

.

•

_{Variasi total dari Y terhadap}

dirumuskan oleh

•

Y

2

(Y Y )



^ ^

2 2 2

(

Y Y



)



(

Y Y



)



(

Y Y



)







Variasi yang tidak dijelaskan

•

_{Perbandingan antara variasi yang}

dijelaskan dengan variasi total, yaitu:

•

_{Koefisien korelasi (r) adalah akar dari}

koefisien determinasi

r

adalah koefisien determinasi

Keterangan:

1. Nilai r = -1 disebut korelasi linear negatif (berlawanan arah); artinya terdapat hubungan negatif yang sempurna antara variabel X dan Y

2. Nilai r = 1 disebut korelasi linear positif (searah); artinya terdapat hubungan positif yang sempurna antara variable X dengan variabel Y

Koefisien korelasi dapat juga dicari

dengan rumus berikut:

^

S _{= kuadrat dari kesalahan baku}

2

Kedua rumus koefisien korelasi di atas, dapat digunakan untuk mengukur

kekuatan hubungan yang bentuknya linear maupun tidak linear. Bila hubungan antara variabel X dan Y bentuknya linear, maka rumus pertama dapat diubah menjadi:

Dari rumus terakhir, yaitu koefisien

korelasi produk momen

(product

momen formula)

Apabila kita ambil:

xy

Merupakan kovarians dari X dan Y

Merupakan simpangan baku dari X

Merupakan simpangan baku dari Y

2

y

S Merupakan variansi dari Y

2

x

Dengan demikian, maka rumus

koefisien korelasi dapat juga ditulis:

xy

Bingung rumus mana yang harus

digunakan??? Ga usah khawatir… sesuaikan aja sama

• _{Arti dari koefisien korelasi r adalah:}

1.Bila 0,90 < r < 1,00 atau -1,00 < r < -0,90: artinya hubungan yang sangat kuat 2.Bila 0,70 < r < 0,90 atau -0,90 < r <

-0,70: artinya hubungan yang kuat

3.Bila 0,50 < r < 0,70 atau -0,70 < r < -0,50: artinya hubungan yang moderat

4.Bila 0,30 < r < 0,50 atau -0,50 < r < -0,30: artinya hubungan yang lemah

Contoh soalnya nih….

Biar lebih ngerti…….

Soalnya sama aja dengan yang regresi

ya….

Berat

Badan 2 3 4 5 6 7 8 Tinggi

Badan 4 5 2 3 9 6 7

Tentukanlah:

1.Koefisien korelasi (r) dan artinya 2.Koefisien determinasi dan artinya

Koefisien korelasi adalah:

7*203 1225 7*220 1296

r  

Truz….



 



1368 1260

1421 1225 1540 1296

r  

 

108

196* 244

r 

108 47824

r 

108 108

0, 49 218,69

47824

Kesimpulannya….????

Oleh karena, nilai r = 0,49 terletak

antara 0,30 dan 0,50 maka terdapat

hubungan positif yang lemah antara

tinggi badan dan berat badan.

Koefisien determinasi,

_r

2



_{(0, 49)}

2



_{0, 2401}

yaitu

Artinya, variasi tinggi badan yang dapat dijelaskan oleh variasi berat badan (X)

Mahasiswa oleh persamaan regresi adalah

Sebesar 24,01 %. Sisanya 75,99% dipengaruhi oleh faktor lain.

^

1,93 0,64

TUGAS 2

•

_{Data pada suatu pabrik kertas}

menunjukkan

bahwa

banyaknya

mesin yang rusak ada hubungannya

dengan kecepatan beroperasi mesin

cetak. Tergambar pada tabel di

bawah ini.

Kecepatan mesin

permenit 8 9 10 11 12 13 15 16

Jumlah kerusakan

• Tentukanlah:

1.Persamaan regresi linear

2.Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak, jika kecepatan mesin permenit adalah 18?

3.Tentukan kesalahan baku yang diberikan oleh persamaan regresi!

4.Tentukanlah koefisien korelasi dan koefisien determinasi data tersebut serta berikan artinya masing – masing!Deadline…_Next

STATISTIKA SEMESTER 4 QUIZ 3

Selasa, 2 Juni 2009

• _{Data pada suatu pabrik kertas menunjukkan bahwa}

banyaknya mesin yang rusak ada hubungannya dengan kecepatan beroperasi mesin cetak. Tergambar pada tabel di bawah ini.

• _Tentukanlah:

1. Persamaan regresi linear

2. Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak, jika kecepatan mesin permenit adalah 20?

Kecepatan mesin

permenit 7 8 9 10 11 12 14 15

Jumlah kerusakan kertas (lembar)