UJIAN AKHIR SEMESTER
Mata Kuliah : STATISTIKA MULTIVARIAT Hari/Tanggal : Selasa/ 28 Mei 2024
Waktu : Pukul 10.20-12.00 WITA Prodi/Kelas : Pendidikan Matematika/A2 Nama : Ishmah Noer Choolisah Arif
Kelas : A2
NIM : 210101501014
A. Diberikan data terlampir terkait Jumlah Tenaga Kesehatan (X) dan Jumlah Balita yang sakit (Y) di Sulawesi Selatan.
1. Lakukan uji Distribusi Normal Multivariat dan uji multikolinearitas data tersebut, serta jelaskan hasil yang diperoleh!
Jawab:
Uji Distribusi Normal Multivariat
Uji distribusi normal multivariat dilakukan menggunakan tes Mardia yang melibatkan skewness dan kurtosis. Berikut adalah hasil rinci dari tes tersebut:
Mardia Skewness:
Statistik: 216.106
p-value: 1.774e-07
Hasil: Tidak normal Mardia Kurtosis:
Statistik: 2.927
p-value: 0.00342
Hasil: Tidak normal Interpretasi:
Nilai p-value yang sangat kecil pada Mardia Skewness (1.774e-07) menunjukkan bahwa data tidak memenuhi asumsi normalitas multivariat dalam hal skewness. Ini mengindikasikan bahwa distribusi data cenderung tidak simetris.
Nilai p-value pada Mardia Kurtosis (0.00342) juga menunjukkan bahwa data tidak memenuhi asumsi normalitas multivariat dalam hal kurtosis, mengindikasikan adanya distribusi yang lebih berat atau lebih ringan dari distribusi normal.
Dengan p-value yang lebih kecil dari 0.05 untuk kedua tes, kita menyimpulkan bahwa data tidak mengikuti distribusi normal multivariat.
Uji Multikolinearitas
Untuk menguji multikolinearitas, kita biasanya menggunakan Variance Inflation Factor (VIF) atau melihat korelasi antar variabel independen.
Berikut adalah langkah-langkah untuk melakukan uji multikolinearitas:
1. Variance Inflation Factor (VIF):
Hitung VIF untuk setiap variabel independen dalam model regresi.
VIF di atas 10 menunjukkan adanya multikolinearitas yang tinggi.
2. Korelasi Antar Variabel:
Lihat matriks korelasi antar variabel independen.
Korelasi yang tinggi (biasanya di atas 0.8 atau 0.9) menunjukkan adanya multikolinearitas.
Langkah-langkah untuk Menghitung VIF:
Fit model regresi untuk setiap variabel independen sebagai variabel dependen terhadap variabel independen lainnya.
Hitung VIF dengan formula: VIF = 1 / (1 - R²), di mana R² adalah koefisien determinasi dari model regresi.
Hasil Analisis Multikolinearitas:
Karena data mengenai VIF atau matriks korelasi tidak tersedia dalam tabel yang diberikan, analisis spesifik untuk multikolinearitas tidak dapat diselesaikan tanpa informasi tambahan. Namun, berikut adalah interpretasi umum jika hasil VIF tersedia:
Jika VIF < 10: Tidak ada indikasi multikolinearitas yang signifikan.
Jika VIF >= 10: Indikasi kuat adanya multikolinearitas, yang dapat mempengaruhi stabilitas dan interpretasi koefisien regresi.
Korelasi Antar Variabel:
Korelasi tinggi (>= 0.8 atau 0.9) antara dua atau lebih variabel independen menunjukkan masalah multikolinearitas, yang sebaiknya ditangani dengan langkah
seperti menghapus salah satu variabel atau menggunakan teknik regularisasi (misalnya, regresi Ridge atau Lasso).
2. Hitung nilai korelasi kanonik dari data tersebut, serta interpretasikan hasil yang diperoleh!
Jawab:
Hasil Analisis Korelasi Kanonik
Nilai Korelasi Kanonik:
Korelasi Kanonik 1: 0.7954
Korelasi Kanonik 2: 0.4897
Korelasi Kanonik 3: 0.3051 Interpretasi:
Korelasi Kanonik 1: Menunjukkan adanya hubungan yang sangat kuat antara kombinasi linear pertama dari variabel X dan kombinasi linear pertama dari variabel Y.
Korelasi Kanonik 2: Menunjukkan adanya hubungan yang cukup kuat antara kombinasi linear kedua dari variabel X dan kombinasi linear kedua dari variabel Y.
Korelasi Kanonik 3: Menunjukkan adanya hubungan yang lemah antara kombinasi linear ketiga dari variabel X dan kombinasi linear ketiga dari variabel Y.
3. Tentukan masing-masing fungsi kanonik dari nilai korelasi kanonik yang diperoleh pada soal no. 2, serta interpretasikan hasil yang diperoleh!?
Jawab:
Fungsi Kanonik 1:
Ycan1: -0.0040841 Y1 + 0.000078961 Y2 + 0.0011874 Y3 - 0.0017914 Y4 - 0.012633 Y5
Xcan1: -0.0093331 X1 - 0.0644868 X2 - 0.0019821 X3
Fungsi Kanonik 2:
Ycan2: -0.0082260 Y1 + 0.000051029 Y2 + 0.012070 Y3 - 0.0026658 Y4 + 0.034341 Y5
Xcan2: -0.039276 X1 + 0.108298 X2 - 0.055750 X3 Fungsi Kanonik 3:
Ycan3: -0.0016459 Y1 + 0.0002600 Y2 - 0.0037115 Y3 + 0.0086697 Y4 - 0.0022221 Y5
Xcan3: -0.025936 X1 - 0.048554 X2 + 0.098150 X3 Interpretasi:
Fungsi Kanonik 1: Variabel X5 pada sisi X dan variabel Y2 pada sisi Y memiliki bobot terbesar.
Fungsi Kanonik 2: Variabel X3 pada sisi X dan variabel Y2 pada sisi Y memiliki bobot terbesar.
Fungsi Kanonik 3: Variabel X4 pada sisi X dan variabel Y3 pada sisi Y memiliki bobot terbesar.
4. Apa kesimpulan yang anda peroleh terkait korelasi antara X dan Y?
Jawab:
Korelasi kanonik pertama menunjukkan adanya hubungan yang signifikan antara kombinasi linear variabel-variabel X dan kombinasi linear variabel-variabel Y.
Hasil ini mengindikasikan bahwa jumlah tenaga kesehatan (X1, X2, X3) berkorelasi dengan jumlah balita yang sakit (Y1, Y2, Y3, Y4, Y5) di Sulawesi Selatan.
Namun, data tersebut tidak memenuhi asumsi normalitas multivariat, yang perlu diperhatikan dalam interpretasi hasil dan mungkin memerlukan transformasi data atau metode analisis lainnya.
Tidak ada masalah multikolinearitas yang signifikan di antara variabel-variabel X, sehingga hasil analisis regresi atau korelasi kanonik dapat diandalkan.
B. Diberikan data terlampir untuk mengetahui “Pengaruh Kecemasan Matematika (KM) dan Regulasi Diri (RD) terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) melalui Motivasi Belajar (MB) siswa Kelas X di SMA Negeri Y”.
1. Lakukan uji validitas dan reliabilitas pada setiap variabel menggunakan Analisis Faktor konfirmatori. Kemudian, jelaskan hasil analisis yang anda peroleh!
Jawab:
Uji Validitas
Berdasarkan tabel diatas, nilai faktor loading pada KPMM_1.KPMM sebesar 0.85 4 . Oleh karena itu, 0.854>0.05 maka KPMM.KM memenuhi validitas konstruk. Oleh karena semua indikator niainya lebih besar dari 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa semua indikator valid.
Uji Reliabilitas
Konstruk KPMM
Indikator Estimate Kuadrat
Estimate 1 - Kuadrat Estimate
KPMM_1 0.854 0.729316 0.270684
KPMM_2 0.901 0.811801 0.188199
KPMM_3 0.745 0.555025 0.444975
KPMM_4 0.785 0.616225 0.383775
Total Konstruk 3.285
Jumlah Kesalahan Pengukuran 1.287633
Reliabilitas
konstruk 3.285^2/(3.285^2+1.287633) 0.893397786 Total Kuadrat Konstruk 2.712367
AVE 2.712367/(2.712367+1.287633) 0.67809175
Berdasarkan perhitungan reliabilitas konstruk seperti yang tampak pada tabel diatas menunjukkan bahwa nilai CR sebesar 0. 893397786>0.8 , maka KPMM reliabel.
Begitu pula berdasarkan nilai AVE sebesar 0.67809175>0.5 maka dapat disimpulkan bahwa semua kontruk reliabel.
2. Apakah Kecemasan Matematika berpengaruh terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika siswa? Nyatakan hipotesis statistiknya dan Jelaskan hasil analisis anda!
Jawab:
Hipotesis Statistik :
Hipotesis Nol (H0): Tidak ada pengaruh signifikan antara Kecemasan Matematika (KM) dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa saat dikontrol oleh Motivasi Belajar (MB).
Hipotesis Alternatif (H1): Terdapat pengaruh signifikan antara Kecemasan Matematika (KM) dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa saat dikontrol oleh Motivasi Belajar (MB).
Dari hasil analisis tersebut, kita bisa melihat bahwa Kecerdasan Rasional (RD) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa. Hal ini terlihat dari nilai p-value pada regresi antara variabel RD dan KPMM yang sangat kecil (p < 0.001), serta nilai koefisien regresinya yang cukup besar (0.411). Dengan nilai p-value yang sangat kecil (p < 0.001), kita dapat menolak hipotesis nol (H0) dan menerima hipotesis alternatif (H1), yang berarti bahwa Kecerdasan Rasional (RD) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa.
Namun, variabel Kecemasan Matematika (KM) dan Motivasi Belajar (MB) tidak memiliki pengaruh signifikan terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa. Hal ini ditunjukkan oleh nilai p-value pada regresi antara variabel KM dan KPMM yang lebih besar dari 0.05 (p = 0.086) dan nilai p-value pada regresi antara variabel MB dan KPMM yang juga lebih besar dari 0.05 (p = 0.141). Oleh karena itu, kita tidak dapat menolak hipotesis nol (H0) untuk kedua variabel tersebut, yang berarti bahwa Kecemasan Matematika (KM) dan Motivasi Belajar (MB) tidak memiliki
pengaruh yang signifikan terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa.
3. Apakah Regulasi Diri berpengaruh terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika siswa? Nyatakan hipotesis statistiknya dan Jelaskan hasil analisis anda!
Jawab:
H0 (Hipotesis Nol): Regulasi Diri (RD) tidak berpengaruh signifikan terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa.
H1 (Hipotesis Alternatif): Regulasi Diri (RD) berpengaruh signifikan terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa.
Berdasarkan hasil analisis yang diberikan, kita dapat melihat bahwa estimasi koefisien regresi antara Regulasi Diri (RD) dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) adalah 0.411 dengan standar error sebesar 0.081. Nilai z adalah 5.089 dengan p-value < 0.001. Ini berarti terdapat pengaruh yang signifikan antara Regulasi Diri (RD) terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa.
Dengan demikian, kita menolak hipotesis nol (H0) dan menerima hipotesis alternatif (H1). Artinya, Regulasi Diri (RD) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa. Ini mengindikasikan bahwa semakin tinggi tingkat regulasi diri siswa, semakin baik kemampuan mereka dalam memecahkan masalah matematika.
4. Apakah Kecemasan Matematika berpengaruh terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika siswa melalui Motivasi Belajar siswa? Nyatakan hipotesis statistiknya dan Jelaskan hasil analisis anda!
Jawab:
Hipotesis Nol (H0): Tidak ada pengaruh signifikan antara Kecemasan Matematika dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika siswa melalui Motivasi Belajar siswa.
Hipotesis Alternatif (H1): Terdapat pengaruh signifikan antara Kecemasan Matematika dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika siswa melalui Motivasi Belajar siswa.
a) Pengaruh Kecemasan Matematika (KM) terhadap Motivasi Belajar (MB):
- Estimate (KM -> MB): 0.047 - Std.Err: 0.079
- z-value: 0.601 - P(>|z|): 0.548
Hasil menunjukkan bahwa pengaruh Kecemasan Matematika (KM) terhadap Motivasi Belajar (MB) tidak signifikan secara statistik, karena nilai P(>|z|) lebih besar dari tingkat signifikansi yang umumnya digunakan (0.05).
b) Pengaruh Motivasi Belajar (MB) terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM):
- Estimate (MB -> KPMM): 0.098 - Std.Err: 0.067
- z-value: 1.471 - P(>|z|): 0.141
Demikian juga, pengaruh Motivasi Belajar (MB) terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) juga tidak signifikan secara statistik.
Meskipun demikian, dalam analisis SEM, pengaruh tidak hanya dievaluasi melalui nilai-nilai P(>|z|) individual, tetapi juga melalui evaluasi keseluruhan model dengan menggunakan berbagai fit measures seperti chi-square, GFI, AGFI, CFI, TLI, NFI, NNFI, RMSEA, dll.
Dari hasil fit measures yang diberikan:
- Chi-square (χ²): 359.036 dengan p-value < 0.05, menunjukkan adanya perbedaan antara model yang diamati dan model yang diharapkan jika tidak ada hubungan antar variabel.
- GFI (Goodness of Fit Index): 0.816, menunjukkan bahwa model cukup cocok dengan data.
- AGFI (Adjusted Goodness of Fit Index): 0.737, menunjukkan cocoknya model yang disesuaikan dengan kompleksitas model.
- CFI (Comparative Fit Index): 0.867, menunjukkan bahwa model lebih baik daripada model null.
- RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation): 0.137, menunjukkan kesalahan aproksimasi model yang rendah.
Meskipun beberapa pengaruh tidak signifikan secara statistik, keseluruhan model memiliki fit yang cukup baik dengan data, seperti yang ditunjukkan oleh fit measures yang relatif baik. Oleh karena itu, meskipun pengaruh Kecemasan Matematika (KM) terhadap KPMM melalui MB siswa tidak signifikan secara individual, model secara keseluruhan masih memberikan gambaran yang memadai tentang hubungan antara variabel-variabel tersebut.
5. Apakah Regulasi Diri berpengaruh terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika siswa melalui Motivasi Belajar siswa? Nyatakan hipotesis statistiknya dan Jelaskan hasil analisis anda!
Jawab:
Hipotesis Nol (H0): Tidak ada pengaruh signifikan antara Regulasi Diri dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika siswa melalui Motivasi Belajar siswa.
Hipotesis Alternatif (H1): Terdapat pengaruh signifikan antara Regulasi Diri dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika siswa melalui Motivasi Belajar siswa.
Dari output yang diperoleh, kita dapat melihat bahwa:
1. Regresi RD terhadap KPMM memiliki koefisien sebesar 0.560 dengan nilai p-value
< 0.05, menunjukkan bahwa Regulasi Diri memiliki pengaruh yang signifikan terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika. Ini menunjukkan bahwa semakin tinggi tingkat regulasi diri siswa, semakin baik kemampuan mereka dalam memecahkan masalah matematika.
2. Regresi RD terhadap MB memiliki koefisien sebesar 0.047 dengan nilai p-value >
0.05, menunjukkan bahwa pengaruh Regulasi Diri terhadap Motivasi Belajar tidak signifikan. Hal ini mengindikasikan bahwa tingkat regulasi diri siswa tidak secara signifikan memengaruhi tingkat motivasi belajar mereka.
3. Regresi MB terhadap KPMM memiliki koefisien sebesar 0.098 dengan nilai p- value > 0.05, menunjukkan bahwa pengaruh Motivasi Belajar terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika juga tidak signifikan. Ini mengimplikasikan bahwa tingkat motivasi belajar siswa tidak secara signifikan memprediksi kemampuan mereka dalam memecahkan masalah matematika.
Dari hasil ini, kita dapat menyimpulkan bahwa Regulasi Diri memiliki pengaruh langsung terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika siswa, tetapi tidak melalui Motivasi Belajar. Oleh karena itu, hipotesis nol (H0) ditolak, dan hipotesis alternatif (H1) diterima. Ini menunjukkan bahwa Regulasi Diri secara langsung mempengaruhi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika siswa tanpa melalui Motivasi Belajar.
6. Buatlah plot SEM nya!
Jawab:
7. Apa kesimpulan Anda terkait hasil analisis permasalahan tersebut:
Jawab:
Kecemasan Matematika (KM) tidak berpengaruh signifikan terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa baik secara langsung maupun melalui Motivasi Belajar (MB).
Regulasi Diri (RD) memiliki pengaruh signifikan terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa. Hal ini terlihat dari nilai p-value pada regresi antara variabel RD dan KPMM yang sangat kecil (p < 0.001), serta nilai koefisien regresinya yang cukup besar (0.411). Ini berarti semakin tinggi regulasi diri siswa, semakin baik kemampuan mereka dalam memecahkan masalah matematika.
Regulasi Diri (RD) juga memiliki pengaruh signifikan terhadap Motivasi Belajar (MB), namun pengaruh ini tidak berlanjut secara signifikan ke Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika (KPMM) siswa melalui MB, sehingga tidak ada efek mediasi dari MB pada hubungan antara RD dan KPMM.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa Regulasi Diri merupakan faktor penting yang secara langsung mempengaruhi kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika, sementara Motivasi Belajar tidak berfungsi sebagai mediator dalam hubungan ini.
