MAKALAH “PENAKSIRAN (ESTIMASI)”
Dibuat Untuk Memenuhi Tugas Statistika Inferensial
Dosen Pengampu : Dr. Edy Surya, M.Si.
Oleh:
KELOMPOK 3
1. Sutiara Citra Novrian ti (4211111029) 2. Theresa Pratiwi Pang aribuan (4213311026) 3. Titin Yemina L. Pasa ribu (4213311013)
JURUSAN MATEMATIKA
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2024
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami ucapkan atas kehadirat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyusun dan menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya. Makalah ini berjudul “Estimasi”. Penulisan makalah ini kami lakukan untuk memenuhi tugas kelompok pada mata kuliah Statistika Inferensial. Selain itu, makalah ini juga bertujuan untuk menambah wawasan tentang penaksiran (estimasi) dalam statistika inferensial, bagi para pembaca dan juga bagi penulis.
Pada kesempatan ini kami mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu kami dalam proses pengerjaan tugas ini, terutama kepada bapak dosen pengampu mata kuliah Statistika Inferensial yaitu Bapak Dr. Edy Surya, M.Si. Atas bimbingan dan arahan dari beliau kami dapat menyelesaikan tugas ini dengan baik. Tidak lupa pula terima kasih kami ucapkan kepada seluruh anggota dari kelompok tiga yang telah bekerja keras demi tercapainya penyelesaian tugas ini.
Penulis menyadari bahwa pada tulisan ini masih terdapat banyak kekurangan, baik dalam segi penulisan maupun dalam penempatan kata demi kata. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna penyempurnaan tugas ini.
Penulis berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan.
Medan, 13 Maret 2024
Kelompok 3
DAFTAR PUSTAKA
KATA PENGANTAR ... 2
BAB I PENDAHULUAN ... 4
1.1 Latar Belakang ... 4
1.2 Rumusan Masalah... 5
1.3 Tujuan ... 5
BAB II PEMBAHASAN ... 6
2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Estimasi ... 6
2.2 Estimasi Mean Populasi ... 8
2.3 Estimasi Proporsi Populasi ... 11
2.4 Estimasi Varians Populasi ... 12
2.5 Penentuan Ukuran Sampel ... 13
BAB III PENUTUP ... 19
3.1 Kesimpulan ... 19
3.2 Saran ... 19
DAFTAR PUSTAKA ... 20
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Estimasi adalah proses yang digunakan untuk menghasilkan nilai tertentu terhadap suatu parameter. Ada dua jenis estimasi parameter, yaitu estimasi titik yang mencakup penaksiran karakteristik populasi dengan menggunakan nilai karakteristik dari sampel, dan estimasi interval yang melibatkan penaksiran populasi dengan nilai- nilai dalam suatu interval tertentu. Estimasi interval penting karena setiap penaksiran memiliki kemungkinan kesalahan.
Proses estimasi merupakan langkah krusial dalam menentukan model peluang yang tepat dari sekumpulan data. Data yang digunakan untuk estimasi parameter biasanya merupakan sampel yang digunakan untuk menentukan estimasi terbaik berdasarkan evaluasi metode penduga terbaik. Metode umum untuk menentukan estimator parameter termasuk metode Klasik dan metode Bayes. Pada metode Bayes, semua parameter dalam model diasumsikan sebagai variabel acak dengan sebaran, sedangkan pada metode Klasik, parameter dianggap sebagai konstanta.
Metode Bayes menggabungkan distribusi prior dan fungsi likelihood untuk menghasilkan distribusi posterior, yang menggambarkan tingkat keyakinan mengenai suatu parameter setelah sampel diamati. Dalam penelitian ini, perbedaan hasil antara metode Bayes dengan metode Klasik, khususnya Maximum Likelihood Estimator (MLE), akan diselidiki. Metode Bayes Generalized Squared Error Loss Function (Bayes Generalized SELF) digunakan untuk mengestimasi parameter model dari data yang berdistribusi Invers Rayleigh.
Distribusi Invers Rayleigh memiliki banyak aplikasi di bidang studi reliabilitas. Berbagai metode estimasi digunakan untuk memperkirakan parameter yang tidak diketahui. Perbandingan estimasi dilakukan secara numerik dengan mempertimbangkan nilai bias dan root mean square error. Selain itu, beberapa hasil estimasi dan prediksi telah dikembangkan untuk distribusi Invers Rayleigh.
Permasalahan utama dalam tugas akhir ini adalah mencari estimasi terbaik untuk parameter skala (θ) dari distribusi Invers Rayleigh melalui perbandingan metode MLE dengan Bayes Generalized SELF.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang akan dibahas adalah sebagai berikut.
1. Apa pengertian dan konsep dasar dari estimasi?
2. Apakah yang dimaksud dengan estimasi mean populasi, estimasi varians populasi, dan estimasi proporsi populasi?
3. Bagaimana penentuan ukuran sampel?
1.3 Tujuan
Adapun tujuan dari makalah ini adalah sebagai berikut.
1. Untuk mengetahui pengertian dan konsep dasar dari estimasi.
2. Untuk mengetahui estimasi mean populasi, estimasi varians populasi, dan estimasi proporsi populasi.
3. Untuk mengetahui penentuan ukuran sampel.
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Estimasi
Estimasi adalah proses menemukan perkiraan, yang merupakan nilai yang dapat digunakan untuk beberapa tujuan bahkan jika input data mungkin tidak lengkap, tidak pasti, atau tidak stabil.
Sedangkan berdasarkan istilah, terdapat ahli yang menyebutkan bahwa estimasi adalah suatu pengukuran yang didasarkan pada hasil kuantitatif atau hasil yang akurasinya dapat diukur dengan angka.
Misalnya rata-rata sampel digunakan untuk menaksir rata-rata populasi, proporsi sampel untuk menaksir proporsi populasi, dan jumlah ciri tertentu sampel untuk menaksir jumlah ciri tertentu dari populasi.
Sifat-sifat Estimasi
Sifat-sifat dari estimator adalah sebagai berikut 1. Tidak Bias
Suatu estimator dikatakan tidak bias apabila estimator tersebut secara tepat dapat menduga nilai parameternya
2. Konsistensi
Suatu estimator dikatakan konsisten apabila besarnya sampel semakin bertambah mendekati tidak berhingga maka estimator tersebut akan semakin berkonsentrasi secara sempurna pada parameter yang diduga.
3. Efisiensi
Suatu estimator akan dikatakan efisien apabila memiliki varians yang kecil.
4. Sufisiensi
Suatu estimator dikatakan sufisien apabila estimator itu mempunyai informasi yang lengkap dan cukup tentang parameter yang akan diduga.
Dengan kata lain tidak ada ukuran statistik lain sebagai estimator yang lebih baik untuk menduga paramater.
Jenis-Jenis Estimasi 1. Estimasi Titik
Estimasi titik adalah jenis estimasi yang menghasilkan satu angka sebagai perkiraan untuk parameter populasi yang sedang diamati. Tujuan utama dari estimasi titik adalah untuk mencari nilai yang paling mungkin atau paling representatif dari parameter populasi berdasarkan data sampel yang tersedia.
Contoh umum dari estimasi titik adalah ketika kita menggunakan rata-rata sampel sebagai estimasi untuk rata-rata populasi atau menggunakan proporsi sampel sebagai estimasi untuk proporsi populasi.
2. Estimasi Interval
Menurut Cahyono (2018), estimasi interval atau yang lebih dikenal dengan estimasi konfidensi merupakan pengembangan lebih jauh dari estimasi titik, di mana nilai taksiran parameternya tidak terfokus pada satu titik nilai saja, tetapi juga didasarkan pada jarak tertentu. Sehingga, estimasi memiliki nilai tertinggi (max) dan nilai terendah (min).
Estimasi interval merupakan sekumpulan nilai statistik sampel dam interval tertentu yang digunakan untuk mengadakan estimasi terhadap parameter populasi dengan harapan bahwa nilai parameter populasi terletak dalam interval tersebut.
Estimasi Rata – rata : dalam statistik di asumsikan suatu ukuran sampel dikatakan besar apabila n ≥ 30, sampel dikatakan kecil apabila n ≤ 30.
3. Estimasi Rata-rata
Estimasi rata-rata adalah jenis estimasi yang digunakan untuk mengestimasi nilai rata-rata populasi berdasarkan data sampel. Untuk melakukan estimasi rata-rata, kita dapat menggunakan rata-rata sampel sebagai perkiraan titik atau menghasilkan interval kepercayaan untuk rata- rata populasi. Estimasi rata-rata sangat berguna ketika kita ingin mengetahui nilai rata-rata dari suatu variabel dalam populasi secara keseluruhan, misalnya, rata-rata tinggi badan penduduk.
4. Estimasi proporsi
Estimasi proporsi adalah jenis estimasi yang digunakan untuk mengestimasi proporsi atau persentase populasi yang memiliki suatu karakteristik tertentu berdasarkan data sampel. Estimasi proporsi dapat dilakukan dengan menggunakan proporsi sampel sebagai estimasi titik atau menghasilkan interval kepercayaan untuk proporsi populasi.
Misalnya, jika kita ingin mengetahui proporsi penduduk yang memiliki keterampilan bahasa asing, kita dapat melakukan estimasi proporsi berdasarkan sampel yang diambil dan menghasilkan estimasi titik atau interval kepercayaan untuk proporsi tersebut.
2.2 Estimasi Mean Populasi
1. Estimasi Mean Populasi dengan atau tanpa SD untuk Sampel Besar
Cara menghitung Estimasi Mean, jika SD diketahui dan Ukuran Sampel ≥ 30 Rumus :
Contoh:
Seorang manajer di perusahaan mainan anak ABC ingin mengestimasi waktu rata- rata yang dibutuhkan oleh sebuah mesin baru untuk memproduksi satu buah boneka mainan, dari sampel acak sejumlah 36 boneka diketahui bahwa rata-rata waktu yang dibutuhkan adalah 90 menit untuk sebuah bonekanya. SD waktu produksi adalah 3 menit. Berapa estimasi rata-rata jika tingkat kepercayaan 95 %?
Pembahasan:
Diketahui :
SD atau S = 3 dan X = 90 dan n = 36
CI 95 % (𝛼: 5%) atau 𝛼/2 = 0,025 maka Z = 1,96 Masukkan angka-angka ini kedalam rumus tersebut.
𝜇𝑥 adalah antara 89,02 menit sampai 90,98 menit. Jadi waktu rata-rata yang dibutuhkan oleh satu buah mesin baru untuk memproduksi satu buah boneka mainan berkisar antara 89,02 menit sampai dengan 90,98 menit.
2. Estimasi Mean Populasi dengan atau tanpa SD untuk sampel kecil
a. Cara menghitung Estimasi Mean, jika SD diketahui dan Ukuran Sampel < 30 Rumus
Contoh :
Pabrik mobil INKA ingin mengetahui berapa besarnya jarak rata-rata yang ditempuh oleh mobil tersebut untuk setiap liter premium. Untuk pengujian tersebut, manajer pabrik memilih secara acak 25 mobil. Hasil uji memberi informasi bahwa jarak tempuh rata-rata per liter premium adalah 15 km dan variannya sebesar 6,25 km.Tingkat keyakinan 99 %. Berapa taksiran rata-rata jarak tempuh mobil-mobil keluaran INKA ?
Pembahasan:
Diketahui :
Sd atau S = 2,5 dan 𝑋̅ = 15 dan n = 25 CI=99%(𝛼: 1%) atau 𝛼 = 0,005
2
Untuk v=n-1 jadi v=25-1=24 Maka 𝑡1/2𝛼, 𝑣 = 𝑡0,005, 24 = 2,797
Masukkan angka-angka ini kedalam rumus tersebut.
𝜇𝑥 adalah antara 13,6015 sampai 16,3985 Jadi rata-rata jarak tempuh mobil-mobil keluaran INKA adalah berkisar antara 13,6015 km sampai 16,3985 km per 1/premium.
b. Cara menghitung Estimasi Mean, jika SD tidak diketahui dan Ukuran Sampel
< 30 Rumus :
Contoh :
Kecepatan empat siswa yang dipilih secara acak untuk dapat menyelesaikan soal ujian adalah 75 menit, 100 menit, 80 menit dan 65menit. Dengan tingkat keyakinan 95 %, hitunglah interval estimasi waktu rata-rata siswa mengerjakan soal ujian. Jadi 𝛼= 1 – 95 % = 5 %
Pembahasan:
Diketahui :
Sd atau S = ? dan 𝑋̅ =? dan n = 4 CI 99 % (𝛼: 1%) atau 𝛼/2 = 0,005 Untuk v = n-1 jadi v = 4 – 1 = 3 Maka 𝑡1/2𝛼, 𝑣 = 𝑡0,005, 3 = 3,182 SD adalah: dimana 𝑋̅ = 80
11 𝜇𝑥adalah antara 56,5805 sampai 103,4195 Jadi rata-rata siswa mengerjakan soal ujian berkisar antara 56,5805 menit sampai 103,4195 menit.
2.3 Estimasi Proporsi Populasi
Proporsi merupakan perbandingan antara terjadinya suatu peristiwa dengan semua kemungkiana peritiwa yang bisa terjadi. Besaran proporsi dalam sampel banyak dipakai dalam penelitian untuk mengestimasi proporsi dalam populasi. Misalnya untuk mengestimasi proporsi karyawan berpendidikan sarjana, digunakan proporsi antara karyawan berpendidikan sarjana dengan bukan sarjana. Untuk mengetahui tingkat cacat barang dalam produksi, digunakan dalam bentuk proporsi yaitu perbandingan antara barang cacat dalam setiap 1.000 barang yang diproksi.
Pendugaan proporsi biasa digunakan ketika datanya dalam bentuk variabel kualitatif yang berskala nominal atau ordinal.
Eror standar dapat dinyatakan sebagai berikut :
𝑝̂ − 𝑍 ∗ 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 < 𝑝 < 𝑝̂ + 𝑍 ∗ 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑝̂ − 𝑍𝛼
2
√𝑝̂(1 − 𝑝̂)
𝑛 < 𝑝 < 𝑝̂ + 𝑍𝛼/2 √𝑝̂(1 − 𝑝̂) 𝑛 dengan 𝑝̂ =𝑋
𝑛, 𝑋 ≤ 𝑛
Ket :
𝑝̂ = Proporsi populasi (sampel) X = jumlah variabel yang ditanya n = jumlah anggota populasi
Logika yang digunakan dalam estimasi proporsi populasi sama dengan ketika kita membangun rumus estimasi mean populasi. Secara ringkas, rumus estimasi proporsi Π adalah sebagai berikut: Π = p ± Z.Sp.
dimana: Π = Proporsi kejadian sukses dari populasi yang diestimasi p = proporsi kejadian sukses dari sampel
z = nilai distribusi normal
Sp = standar deviasi sampling = standar error = √ (p.q)/n
Contoh:
35 dari sampel random sebanyak 500 angkatan kerja dijumpai sedang menganggur. Buatlah interval keyakinan proporsi penganggur di daerah itu dengan menggunakan tingkat keyakinan 90%.
Pembahasan:
Diketahui 𝑝̂ = 35
500 = 0,07 𝐶 = 90% → 𝛼 = 0,1 𝑆𝑝̂ = √𝑝.̂ 𝑞̂
𝑛 = √0,07(0,93)
499 = 0,0114 𝑍𝛼/2 = 𝑍0,05 = 1,645
Sehingga Interval duga dengan tingkat keyakian 90% :
0,07 – 1,645 . 0,0114 < 𝑝 < 0,07 + 1,645 . 0,0114 Prob (0,051 < 𝑝 < 0,089) = 90%
2.4 Estimasi Varians Populasi
Menjelaskan cara menghitung Estimasi Varian Populasi Rumus :
(𝑛 − 1)𝑠2 𝑋𝛼
2;𝑛−1
2 < 𝜎2 < (𝑛 − 1)𝑠2 𝑋1−𝛼
2;𝑛−1 2
Contoh :
Seorang pengusaha lampu pijar mengadakan penyelidikan dengan melakukan pengujian terhadap 30 lampu sebagai sampel. Setelah diperiksa, simpangan baku dari masa hidup lampu tersebut adalah jam 55 jam.
Taksirlah selang kepercayaan 99% untuk varians populasi dari masa hidup lampu Pembahasan:
Diketahui : n = 30 ; n – 1 = 29 ; s = 55.
a = 0,01 sehingga a’ = 0,005, maka derajat kebebasan (dk) 𝑋0,005;292 = 52,335
Lebih lanjut, nilai khi-kuadrat dengan taraf signifikansi 1 - a/2 = 0,995 dan dk yang sama
11 adalah 𝑋0,995;292 = 13,121
Dengan demikian, diperoleh (𝑛 − 1)𝑠2
𝑋𝛼 2;𝑛−1
2 < 𝜎𝑋2 < (𝑛 − 1)𝑠2 𝑋1−𝛼
2;𝑛−1 2
(30 − 1)552
52,335 < 𝜎𝑋2 < (30 − 1)552 13,121 1.676,2205 < 𝜎𝑋2 < 6.685,8471
Jadi, selang kepercayaan 99% untuk varians populasi dari masa hidup lampu (dalam 𝑗𝑎𝑚2) adalah 1.676,2205 < 𝜎𝑋2 < 6.685,8471
2.5 Penentuan Ukuran Sampel
Ukuran Sampel untuk Uji Mean
Berdasarkan analisis presisi, ukuran sampel n ditentukan berdasarkan interval konfidensi untuk mean µ dan presisi E, yaitu setengah lebar interval konfidensi. interval konfidensi untuk µ ditentukan dengan formulasi
dengan X¯ adalah mean sampel, Zα/2 adalah nilai batas Z normal standar untuk probabilitas ek−or 𝛼/2 atau kuantil ke-1 α/2 dan σ adalah deviasi standar.
Presisi dalam metode ini sama dengan setengah lebar interval konfidensi, atau
sehingga diperoleh ukuran sampel
Dalam metode ini, formulasi untuk n diturunkan berdasarkan Kesalahan Tipe I saja (α). Penghitungan ukuran sampel berdasarkan analisis power memerlukan baik Kesalahan Tipe I maupun Kesalahan Tipe II dan biasanya digunakan untuk permasalahan inferensi terkait uji hipotesis.
Misalkan akan dihitung besar sampel untuk uji hipotesis sebagai berikut:
dengan α = 0,05 dan statistik uji
Apabila nilai parameter di bawah H0 dinotasikan μ0, di bawah H1 dinotasikan μ1, maka effect size uji ini adalah selisih antara μ0 dengan μ1. Power suatu uji merupakan fungsi dari n dan effect size dan α sehingga dari situ dapat diturunkan formulasi untuk menghitung ukuran sampel n.
11 Di bawah H0, bila nilai Z ditransformasikan kembali ke ¯X berdasarkan statistik uji (13.7) akan diperoleh
yang apabila dimasukkan ke (13.8) diperoleh
Nilai ¯X ditransformasikan ke Z kembali di bawah asumsi H1, menjadi
Karena sifat simetri distribusi Normal yang mana P (Z > z) = P (Z < −z), sehingga
yang ekivalen dengan
diselesaikan ke n diperoleh
Untuk uji dua sisi, penghitungan besar sampel sama seperti formula (13.14), dengan Zα digantikan Zα/2. Rumus ini juga berlaku untuk uji satu sisi dengan H1 : μ < μ0.
Contoh :
Dalam suatu penelitian tentang CVD (Cardiovascular Disease) diketahui mean kadar ko- lesterol dari penelitian sebelumnya adalah 175 mg/dL dengan deviasi standar 50 mg/dL. Berapa ukuran sampel yang diperlukan untuk
mendeteksi perbedaan kolesterol sebesar 15mg/dL, dua sisi, dengan α = 5%
dan Power 90%?
Pembahasan:
Diketahui :
Power = 1 − β = 0,9, atau β = 0,1; effect size |μ1 − μ0| = 15; σ = 50; dan α = 0,05; diperoleh sampel berukuran
Ukuran Sampel untuk Uji dua Mean
Uji dua mean biasanya digunakan untuk membandingkan untuk melihat apakah ada per bedaan antar dua mean dari dua kelompok sampel. Apabila mean kelompok sampel per tama adalah μ1 dan mean sampel kelompok kedua adalah μ2, kuantitas yang menjadi perhatian adalah μ1 − μ2 = δ. Diasumsikan variansi yang sama untuk kedua kelompok yaitu σ2. Ukuran sampel untuk kedua kelompok dinotasikan sebagai n1 dan n2, total sampel n = n1 + n2 dan rasio alokasi sampel r = n1/n2.
Uji hipotesis untuk perbandingan dua mean ditentukan sebagai berikut
dengan δ < 0 atau δ > 0 untuk uji satu sisi, dan δ 6 = 0 untuk ujia dua sisi.
Formulasi ukuran sampel dapat diturunkan seperti pada bagian 13.3 menggunakan metode power dan dapat diperoleh
untuk uji satu sisi. Untuk uji dua sisi, Zα diganti dengan Zα/2 pada formula (13.15) di atas.
11
Ukuran Sampel untuk Uji Proporsi
Untuk keperluan penelitian seperti survei prevalensi, rumusan ukuran sampel proporsi dapat diturunkan menggunakan presisi seperti pada bagian 13.3.
Interval konfidensi (1 −α) untuk proporsi π dengan pendekatan Normal adalah
dengan P adalah estimasi untuk parameter proporsi π. Dengan diberikan presisi E, yaitu setengah lebar interval konfidensi di atas, dapat diturunkan formula untuk besar sampel sebagai berikut
Contoh:
Dinas kesehatan di suatu daerah ingin melakukan pendugaan terhadap prevalensi tuber kulosis pada anak-anak di bawah 5 tahun di daerahnya.
Berapa anak yang harus dimasukkan dalam sampel, sehingga angka prevalensi dapat diduga dalam jarak 5% di atas dan di bawah prevalensi yang sesungguhnya dengan tingkat keyakinan 95%, jika diasumsikan Proporsi yang sebenarnya adalah 20%?
Pembahasan:
Perkiraan besar proporsi P = 20%, dengan α = 0,05 dan presisi E = 0,05.
Menggunakan rumus penghitungan n berdasarkan presisi diperoleh:
Untuk permasalahan uji hipotesis proporsi, ukuran sampel dapat diturunkan menggunakan pendekatan power uji. Hipotesis untuk uji proporsi adalah sebagai berikut
dengan π adalah proporsi parameter yang dianggap benar, π0 adalah asumsi nilai proporsi; δ < 0 atau δ > 0 untuk uji satu sisi, dan δ 6 = 0 untuk ujia dua sisi. Formulasi ukuran sampel dapat diturunkan seperti pada bagian 13.3 menggunakan metode power dan dapat diperoleh
Untuk uji dua sisi, rumus yang digunakan sama namun dengan Zα diganti Zα/2
11 BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dari makalah di atas dapat disimpulkan bahwa estimasi adalah proses menemukan perkiraan nilai yang dapat digunakan meskipun data input tidak lengkap atau stabil. Estimasi bisa berupa estimasi titik, menghasilkan satu angka sebagai perkiraan parameter populasi, atau estimasi interval, yang memberikan jangkauan nilai. Metode estimasi bervariasi tergantung pada apakah SD diketahui dan ukuran sampelnya. Penentuan ukuran sampel penting untuk uji hipotesis tentang mean, dua mean, atau proporsi, dan bisa ditentukan berdasarkan interval konfidensi atau presisi yang diinginkan.
3.2 Saran
Makalah ini disusun dengan harapan dapat menambah pengetahuan dan wawasan kita semua khususnya dalam materi penaksiran (estimasi) dalam statistik.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, apabila dalam tugas ini terdapat banyak kekurangan dan kesalahan, kami mohon maaf karena sesungguhnya pengetahuan dan pemahaman saya masih terbatas, karena keterbatasan ilmu dan pemahaman kami yang belum seberapa. Oleh karena itu, kami sangat menantikan saran dan kritik dari pembaca yang sifatnya membangun guna menyempurnakan tugas ini. Kami berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
DAFTAR PUSTAKA
(n.d.). Retrieved from http://www.danardono.staff.ugm.ac.id/matakuliah/bioepid/m13.pdf (2023, Mei 17). Retrieved from Kumparan: https://kumparan.com/pengertian-dan-istilah/arti-
estimasi-dalam-ilmu-statistika-dan-jenis-jenisnya-20Q4YD8FmXY/1
fikriansyah, i. (2022, Agustus 10). From DetikJabar: https://www.detik.com/jabar/berita/d- 6226145/pengertian-estimasi-adalah-ciri-jenis-dan-metode
Teniwut, M. (2022, Desember 02). Retrieved from Media Indonesia:
https://mediaindonesia.com/humaniora/541694/pengertian-estimasi-jenis-ciri-dan- faktor-yang-mempengaruhi-kualitas
Dasar, K., Mean, E., Standard, D., Sampel, U., Sampel, U., Kepercayaan, T., Titik, P. E., Interval, E., Dasar, K., Interval, C., Populasi, E. M., Standard, D., Kecil, S., Populasi, E.
P., Populasi, E. V., Titik, P. E., Interval, E., Dasar, K., Interval, C., … Ct, J. (n.d.). E s t i m a s i : 96, 1–6.
