MAKALAH
STATISTIKA INFERENSIAL
PERBEDAAN PENAKSIRAN PARAMETER DAN PENGUJIAN HIPOTESIS
Tugas ini disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata kuliah Statistika Inferensial
Dosen Pengampu : Dr. Edy Surya, M. Si.
Disusun Oleh : Kelompok II
Ria Agustina (4213311066)
Rina Gebryella Gultom (4212411016) Silvia Dwi Putri (4211111005) Widya Riatama Pandiangan (4213311048)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2024
i
KATA PENGANTAR
Salam Sejahtera buat kita semua,
Pertama-tama kami mengucapkan puji syukur kehadirat Tuhan yang Maha Esa, karena telah memberikan rahmat dan karunia-Nya serta kesehatan kepada kami, sehingga mampu menyelesaikan tugas makalah. Tugas ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah yaitu, statistika inferensial.
Kami berterima kasih kepada dosen pengampu mata kuliah statistika inferensial, yaitu. Bapak Dr. Edy Surya, M. Si. yang sudah membimbing kami menyelesaikan tugas makalah ini. Tugas ini disusun dengan harapan dapat menambah pengetahuan dan wawasan kita semua khususnya mengenai materi perbedaan penaksiran parameter dengan pengujian hipotesis.
Kami menyadari bahwa tugas ini masih jauh dari kesempurnaan, apabila dalam tugas ini terdapat kekurangan dan kesalahan, kami mohon maaf karena sesungguhnya pengetahuan dan pemahaman kami masih terbatas, karena keterbatasan ilmu dan pemahaman kami yang belum seberapa. Karena itu kami sangat menantikan saran dan kritik dari pembaca yang sifatnya membangun guna menyempurnakan tugas kami ini.
Kami berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan bagi kami khususnya. Atas perhatiannya kami ucapkan terima kasih.
Medan, Maret 2024 Penulis
Kelompok II PSPM 2021-G
ii DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... i
DAFTAR ISI ... ii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 2
1.3 Tujuan ... 2
BAB II PEMBAHASAN ... 3
2.1 Penaksiran Parameter ... 3
2.2 Pengujian Hipotesis ... 4
2.3 Perbedaan Penaksiran Parameter dan Pengujian Hipotesis ... 6
BAB III PENUTUP ... 7
3.1 Kesimpulan ... 7
3.2 Saran ... 7
DAFTAR PUSTAKA ... 9
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sejak peradaban manusia bermula, matematika memainkan peranan yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Berbagai bentuk simbol digunakan untuk membantu perhitungan, pengukuran, penilaian dan peramalan. Salah satu cabang dari matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu.
Statistik merupakan salah satu cabang pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua bidang ilmu pengetahuan, terutama peneliti yang didalam penelitiannya itu banyak menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun perancangannnya. Dapatlah dikatakan bahwa statistika mempunyai sumbangan yang penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan.
Dalam statistik inferensial, proses penarikan kesimpulan terdiri dari 2 bagian, yaitu penafsiran parameter-parameter populasi, dan pengujian hipotesis yang menspesifikasikan nilai parameter. Untuk menyelidiki populasi bila populasi terlalu besar, maka melakukan pendugaan/penaksiran parameter populasi dengan cara mengambil sampel. Misalnya parameter dari populasi adalah 𝜇 dan 𝜎2, dengan melakukan penaksiran, maka diperoleh 𝜇̂ = 𝑋̅ dan 𝜎̂2 = 𝑠2, Hasil dari penaksiran diharapkan mendapatkan nilai galat sekecil mungkin. Sedangkan untuk melakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu harus menentukan penduga parameternya.
Dengan demikian, maka makalah ini akan menyajikan pembahasan yang mendalam mengenai konsep-konsep dasar penaksiran parameter dan pengujian hipotesis dalam statistika inferensial. Makalah ini juga akan menyoroti perbedaan esensial antara penaksiran parameter dan pengujian hipotesis, termasuk tujuan, pendekatan, serta interpretasi hasilnya.
2 1.2 Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan penaksiran parameter dalam statistika inferensial?
2. Apa yang dimaksud dengan pengujian hipotesis dalam statistika inferensial?
3. Apa perbedaan antara penaksiran parameter dan pengujian hipotesis dalam konteks statistika inferensial?
1.3 Tujuan
1. Untuk mengetahui penaksiran parameter dalam statistika inferensial 2. Untuk mengetahui pengujian hipotesis dalam statistika inferensial
3. Dengan memahami perbedaan antara penaksiran parameter dan pengujian hipotesis, seseorang dapat memilih metode yang tepat sesuai dengan pertanyaan penelitian atau masalah yang dihadapi. Ini membantu dalam memastikan bahwa analisis statistik yang dilakukan sesuai dengan kebutuhan dan tujuan penelitian.
3 BAB II PEMBAHASAN
2.1 Penaksiran Parameter
Estimasi parameter adalah teknik statistika untuk menduga nilai parameter dalam populasi berdasarkan statistik sampel ( 𝑋̅, 𝑠2, 𝑝 ). Parameter disebut juga true value dan statistik disebut juga estimate value atau estimator.
Dalam statistika inferensial, panaksiran parameter merujuk pada proses penggunaan data sampel untuk mengestimasi nilai-nilai parameter yang tidak diketahui dalam suatu populasi. Ini adalah salah satu langkah penting dalam inferensi statistik, di mana kita mencoba membuat kesimpulan tentang populasi berdasarkan informasi yang terkandung dalam sampel yang diambil dari populasi tersebut.
Tabel 1. 1 Karakteristik Data
Karakteristik PARAMETER
Karakteristik Populasi (teoritis)
STATISTIK Karakteristik Sampel
(empiris)
Rataan 𝜇 𝜇̂ = 𝑋̅
Variansi 𝜎2 𝜎̂2 = 𝑠2
Standar deviasi 𝜎 𝜎̂ = 𝑠
Proporsi P 𝑃̂
4
Tujuan dari panaksiran parameter dalam konteks statistika inferensial adalah untuk menghasilkan perkiraan yang paling baik atau paling sesuai untuk parameter-parameter populasi, seperti mean, varians, proporsi, dan lain-lain. Panaksiran parameter dapat dilakukan dengan berbagai metode, termasuk metode titik dan metode interval. Metode titik menghasilkan satu angka tunggal sebagai perkiraan untuk parameter yang tidak diketahui, sedangkan metode interval memberikan rentang nilai yang mungkin untuk parameter tersebut bersama dengan tingkat kepercayaan yang terkait.
Misalkan diberikan populasi terbatas atau tak terbatas Dimana simpangan baku 𝜎 diketahui. Kita tahu rata-rata 𝑋̅ adalah penduga yang tak bias untuk 𝜇. Bila diambil sampel berukuran cukup besar secara berulang, maka distribusi sampel rata-rata 𝑋̅ akan mempunyai simpangan 𝜎𝑋̅, dengan ketentuan tak terbatas sebagai berikut :
𝜎𝑋̅ = 𝜎𝑥
√𝑛 , bila populasi tak terbatas 𝜎𝑋̅ = 𝜎𝑥
√𝑛. √𝑁−𝑛
𝑁−1 , bila populasi terbatas
Sehingga interval kepercayaan untuk pendugaan parameter 𝜇 bila 𝜎 diketahui adalah : 𝑃 (𝑋̅ − 𝑍𝑎
2. 𝜎𝑋̅ < 𝜇 < 𝑋̅ + 𝑍𝑎
2 . 𝜎𝑋̅) = 1 − 𝛼 Dimana :
X̅ = rata − rata distribusi sampel rata − rata Za
2 = nilai dari tabel distribusi normal kumulatif σX̅ = simpangan baku distribusi sampel rata − rata α = tingkat kesalahan
Bila merupakan penduga untuk µ, maka dapat dipercayakan(1 – 𝛼) 𝑥 100% bahwa kesalahan akan lebih dari suatu besaran tertentu 𝑒 yang ditetapkan sebelumnya dengan syarat, yaitu:
𝑛 = ( 𝑍𝑎
2𝜎 𝑒 )
2
2.2 Pengujian Hipotesis
Hipotesis statistik ialah suatu anggapan atau pernyataan, yang mungkin benar atau tidak, mengenai suatu populasi atau lebih. Anggapan atau pernyataan dalam hipotesis
5
statistik adalah anggapan atau pernyataan tentang parameter populasi. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk ditolak disebut hipotesis nol dan dinyatakan dengan 𝐻0. Penolakan 𝐻0menjurus pada penerimaan suatu hipotesis tandingan yang dinyatakan dengan 𝐻1.
Hipotesis yang baik selalu memenuhi dua pernyataan, yaitu : 1. Menggambarkan hubungan antar variabel.
2. Dapat memberikan petunjuk bagaimana pengujian hubungan tersebut.
Oleh karena itu hipotesis perlu dirumuskan terlebih dahulu sebelum dilakukan pengumpulan data. Hipotesis ini disebut Hipotesis Alternatif (Ha) atau Hipotesis kerja (Hk) atau 𝐻1 . Hipotesis kerja atau 𝐻1 merupakan kesimpulan sementara bahwa sudah dilakukan suatu penelitian tindakan dan hubungan antar variabel yang sudah dipelajari dari teori-teori yang berhubungan dengan masalah tersebut. Untuk pengujian 𝐻1 perlu ada pembanding yaitu Hipotesis Nol ( Ho). Hipotesis Nol (Ho) disebut juga sebagai Hipotesis Statistik adalah pernyataan tentang nilai satu atau lebih parameter yang merupakan status saat ini dan biasanya tidak ditolak kecuali data sampel menyimpulkan dengan kuat bahwa hipotesis ini salah. Hipotesis Nol digunakan sebagai dasar pengujian.
Tujuan dari pengujian hipotesis adalah untuk membuat keputusan berdasarkan bukti statistik terkait dengan asumsi atau anggapan yang diajukan terhadap populasi.
Dimana Pengujian hipotesis memungkinkan kita untuk menguji keberlakuan asumsi atau anggapan yang kita buat tentang populasi. Misalnya, apakah rata-rata tinggi badan sebenarnya sama di antara dua kelompok yang dibandingkan, kemudian pengujian hipotesis juga memberikan dasar untuk mengambil keputusan tentang hipotesis yang diajukan. Berdasarkan hasil pengujian, kita dapat memutuskan apakah kita menerima atau menolak hipotesis nol, pengujian hipotesis membantu kita dalam memahami fenomena atau peristiwa yang diamati dengan memberikan bukti statistik yang mendukung atau menentang asumsi yang diajukan, serta pengujian hipotesis membantu dalam mengidentifikasi hubungan atau perbedaan yang signifikan antara variabel- variabel yang diamati dalam suatu studi. Sehingga hal Ini memungkinkan kita untuk memvalidasi atau menolak asumsi yang kita buat tentang populasi yang diamati.
6 Langkah –langkah pengujian hipotesis, diantaranya
1) Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif 2) Pilih taraf keberartian 𝛼
3) Pilih uji statistik yang sesuai 4) Cari daerah kritis
5) Hitung nilai statistik dari sampel acak ukuran n 6) Kesimpulan
2.3 Perbedaan Penaksiran Parameter dan Pengujian Hipotesis Estimasi Parameter Uji Hipotesis Proses menghitung nilai parameter
populasi dari data sampel
Membuat keputusan tentang kebenaran klaim
Menghasilkan perkiraan akurat Menentukan kecukupan bukti untuk menolak atau menerima klaim
Meliputi metode estimasi titik dan interval
Menggunaan pendekatan statistik
Estimasi parameter memberikan nilai dari suatu populasi. Contohnya rata – rata, varians, dsb. Pengujian hipotesis untuk mengevaluasi kembali dugaan yang dibuat parameter populasi. Sederhananya, estimasi parameter melibatkan perhitungan nilai sedangkan uji hipotesis melibatkan pembuatan keputusan.
7 BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Penaksiran parameter dalam statistika inferensial adalah suatu metode untuk mengestimasi nilai-nilai parameter populasi berdasarkan data sampel yang telah diambil. Penaksiran ini dilakukan dengan tujuan memberikan perkiraan yang mendekati nilai sebenarnya dari parameter tersebut. Pengujian hipotesis dalam statistika inferensial, di sisi lain, merupakan suatu prosedur untuk menguji klaim atau pernyataan mengenai parameter populasi. Hipotesis nol dan hipotesis alternatif digunakan untuk menentukan apakah data sampel memberikan cukup bukti untuk menolak hipotesis nol.
Dan terdapat Hipotesis satu arah menunjukkan arah spesifik dari perubahan yang diharapkan atau diantisipasi dalam parameter populasi. Misalnya, Ha: μ > 𝜇0 (dimana μ adalah rata-rata populasi dan 𝜇0 adalah nilai tertentu yang digunakan untuk membandingkan). Hipotesis ini menunjukkan bahwa kita mengantisipasi adanya peningkatan signifikan dalam rata-rata populasi dari nilai referensi 𝜇0.
Oleh karena itu, perbedaan utama antara penaksiran parameter dan pengujian hipotesis terletak pada tujuan dan pendekatan keduanya. Penaksiran parameter bertujuan untuk memberikan perkiraan nilai parameter populasi, sedangkan pengujian hipotesis bertujuan untuk menguji kebenaran suatu klaim atau pernyataan tentang parameter populasi. Meskipun keduanya beroperasi dalam konteks statistika inferensial, fokus dan pendekatan keduanya berbeda.
3.2 Saran
Makalah ini disusun dengan harapan dapat menambah pengetahuan dan wawasan kita semua khususnya dalam materi perbedaan penaksiran parameter dengan pengujian hipotesis. Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, apabila dalam tugas ini terdapat banyak kekurangan dan kesalahan, kami mohon maaf karna sesungguhnya pengetahuan dan pemahaman saya masih terbatas , karna keterbatasan
8
ilmu dan pemahaman kami yang belum seberapa. Karena itu kami sangat menantikan saran dan kritik dari pembaca yang sifatnya membangun guna menyempurnakan tugas ini. Kami berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca
9
DAFTAR PUSTAKA
Nuryadi, T. D. (2017). Dasar-Dasar Statistik Penelitian. Yogyakarta: SIBUKU MEDIA, Gramasurya.
Perak Samosir, W. R. (2022). DASAR-DASAR STATISTIKA INFERENSI. Jakarta: UKI Press.
