ANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK DALAM MENYELESAIKAN SOAL-SOAL PADA MATERI POKOK SUKU BANYAK KELAS XI IPA 2 MA NU LIMPUNG TAHUN PELAJARAN 20102011

ANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK DALAM

MENYELESAIKAN SOAL-SOAL PADA MATERI POKOK

SUKU BANYAK KELAS XI IPA 2 MA NU LIMPUNG

TAHUN PELAJARAN 2010/2011

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana dalam

Ilmu Pendidikan Matematika

Oleh :

DIAN LUTFIANA NIM. 073511013

FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO

SEMARANG

ABSTRAK

Judul : Analisis Kesalahan Peserta Didik Dalam Menyelesaikan Soal-Soal Pada Materi Pokok Suku Banyak Kelas XI IPA 2 MA NU Limpung Tahun Pelajaran 2010/2011.

Penulis : Dian Lutfiana

NIM : 073511013

Skripsi ini membahas Kesalahan Peserta Didik Dalam Menyelesaikan Soal-Soal Pada Materi Pokok Suku Banyak Kelas XI IPA 2 MA NU Limpung Tahun Pelajaran 2010/2011. Kajiannya dilatarbelakangi oleh banyaknya kesalahan yang dilakukan peserta didik kelas XI IPA 2 MA NU Limpung dalam mengerjakan soal-soal matematika khususnya pada materi pokok suku banyak, sehingga menyebabkan prestasi belajar mata pelajaran matematika khususnya pada materi suku banyak menjadi menurun dibandingkan pada materi yang lainnya. Studi ini dimaksudkan untuk menjawab permasalahan: (1) Jenis kesalahan apa yang dilakukan peserta didik? (2) Apa penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan peserta didik? Permasalahan tersebut dibahas melalui studi kasus di MA NU Limpung. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan dokumentasi, tes dan wawancara.

Subjek dalam penelitian ini adalah peserta didik dari kelas XI IPA 2 MANU Limpung sebanyak 27 peserta didik. Selanjutnya diambil 9 peserta didik dengan kriteria 3 peserta didik dari kelompok atas, 3 peserta didik dari kelompok sedang, dan 3 peserta didik dari kelompok bawah, sebagai subjek penelitian yang akan diteliti lebih lanjut dalam penelitian ini.

Tes yang digunakan dalam penelitian ini tes bentuk uraian sebanyak 10 soal dengan kategori valid. Jawaban peserta didik yang salah diidentifikasi dan diklasifkasikan ke dalam jenis dan bentuk kesalahan. Setelah itu dipilih 9 peserta didik yang memiliki nilai terendah dari masing-masing kelompoknya untuk diwawancarai guna mengetahui penyebab peserta didik melakukan kesalahan.

Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dan jenis penelitiannya adalah study kasus. Analisis data yang digunakan meliputi reduksi data, penyajian data dan verifikasi. Dari hasil verifikasi diperoleh data bahwa jenis kesalahan yang dilakukan peserta didik adalah kesalahan konsep, kesalahan menggunakan data, kesalahan interpretasi bahasa, kesalahan teknis, dan kesalahan dalam penyimpulan. Kesalahan terbanyak yang dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan soal materi pokok suku banyak adalah kesalahan teknis.

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrakhim

Alhamdulillahirobbil „alamin, puji syukur ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya. Shalawat serta salam penulis panjatkan kepada junjungan Nabi Muhammad SAW, keluarganya, sahabat-sahabat, dan orang yang mengikuti ajarannya.

Atas ridho Allah SWT, atas bimbingan para dosen dan bantuan saudara serta sahabat-sahabat tercinta akhirnya penulis berhasil menyelesaikan penulisan skripsi yang berjudul: “ANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK DALAM MENYELESAIKAN SOAL-SOAL PADA MATERI POKOK SUKU BANYAK KELAS XI IPA 2 MA NU LIMPUNG TAHUN PELAJARAN 2010/2011”.

Skripsi ini diajukan guna memenuhi syarat untuk memperoleh gelar Sarjana dalam Ilmu Pendidikan pada Program Studi Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang.

Dengan terselesaikannya penulisan skripsi ini penulis ucapkan banyak terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terutama kepada yang terhormat:

1. Bapak Dr. Sujai, M.Ag. selaku Dekan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang.

2. Bapak H. Mursyid, M.Ag. selaku Kepala Jurusan Tadris Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang

3. Bapak Saminanto, S.Pd, M.Sc. selaku Kepala Program Studi Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang.

4. Ibu Lulu‟ Choirunnisa, S.Pd, M.Pd. dan Ibu Mufidah, M.Pd. selaku Dosen Pembimbing yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis sampai terselesaikannya penulisan skripsi ini.

6. Bapak H. Ali Sodiqin, S.Pd.I, selaku Kepala MA NU Limpung Kecamatan Banyuputih Kabupaten Batang yang telah banyak membantu dalam pelaksanaan penelitian dalam rangka penulisan skripsi ini.

7. Seluruh keluarga yang telah banyak memberikan dukungan baik moril maupun materiil sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

8. Semua pihak yang telah membantu untuk mewujudkan skripsi ini.

Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan skripsi ini, yang tidak lain dikarenakan keterbatasan kemampuan yang dimiliki penulis. Untuk itu dengan segala kerendahan hati penulis mengharapkan kritik dan saran untuk perbaikan. Semoga skripsi ini membawa manfaat bagi penulis khususnya dan para pembaca pada umumnya. Amin.

Semarang, 21 Juni 2011

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

PERNYATAAN KEASLIAN ... ii

PENGESAHAN ... iii

NOTA PEMBIMBING ... iv

ABSTRAK ... vi

KATA PENGANTAR ... viii

DAFTAR ISI ... x

BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ………... 1

B. Penegasan Istilah ………... 3

C. Rumusan Masalah ………... 4

D. Tujuan Penelitian ………... 4

E. Manfaat Penelitian ………... …... 5

F. Metode Penelitian ………... 6

1. Fokus Penelitian ………... 6

2. Pendekatan Penelitian ………... 6

3. Metode Pengumpulan Data ………... 7

4. Metode Analisis Data ………... 9

a. Analisis Instrumen ………... 9

b. Analisis Data ………... 14

BAB 11 LANDASAN TEORI A. Deskripsi Teori 1. Pengertian Belajar dan Pembelajaran………... 17

2. Hakikat Matematika ……….... 29

3. Pembelajaran Matematika di Sekolah ………... 21

4. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika……....... 23

a. Pengertian Suku Banyak ………..………. 26

b. Menentukan Nilai Suku banyak ………... 27

c. Pembagian Suku Banyak ………... 28

d. Teorema Sisa ………. 30

e. Teorema Faktor ………... 33

6. Analisis Kesalahan dalam Materi Suku Banyak ………… 34

B. Kajian Penelitian yang Relevan ………... 38

BAB III KAJIAN OBJEK PENELITIAN A. Gambaran Umum Madrasah Aliyah NU (MA NU) Limpung 1. Letak Geografis ……… 41`

2. Sejarah Berdiri ………. 41

3. Visi dan Missi ……… 43

4. Sarana dan Prasarana ………. 43

5. Keadaan Guru ………. 44

6. Keadaan Peserta Didik ………. 44

B. Gambaran Umum Tentang Subjek Penelitian ... 45

C. Pemaparan Data Penelitian Tentang Kesalahan Peseta Didik Kelas XI IPA Madrasah Aliyah NU (MANU) Limpung 1. Lokasi Penelitian ………. 46

2. Penentuan Subjek Penelitian ………. 46

3. Hasil Uji Coba Instrumen ……….. 47

4. Penentuan Instrumen Penelitian ……… 50

5. Hasil Penelitian ……… 51

BAB IV HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Hasil dan Analisis ... 56

1. Subjek Penelitian Peserta Didik ………....... 56

a. Kelompok Atas ... 56

b. Kelompok Menengah ... 77

2. Subjek Penelitian Guru ………....... 138 B. Pembahasan ……… ... 141 BAB V PENUTUP

A. Simpulan ……….. 146

B. Saran ……… 146

C. Kata Penutup ……….. 148

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Keadaaan tenaga pengajar (Guru) MA NU Limpung yang mengajar pada tahun ajaran 2010/2011.

Tabel 3.2 Keadaan peserta didik MA NU Limpung pada tahun ajaran 2010/ 2011.

Tabel 3.3 Hasil perhitungan validitas soal uji coba pada tahap pertama. Tabel 3.4 Hasil perhitungan validitas soal uji coba pada tahap kedua. Tabel 3.5 Sebaran Jenis Kesalahan Peserta Didik XI IPA 2 pada materi

pokok suku banyak.

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika terutama di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang, dan matematika diskrit.

Namun selain untuk alasan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, matematika juga perlu diberikan kepada peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali mereka dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.

Hal ini dikarenakan selain dapat memberi bekal kemampuan berhitung, matematika juga dapat memberikan bekal kemampuan menalar. Namun pada umumnya matematika tergolong mata pelajaran yang dirasakan sulit bagi peserta didik, karena matematika ditinjau dari segi objeknya bukanlah merupakan objek konkret tetapi matematika memiliki objek kajian yang abstrak.

menggali hasil belajar, rasa percaya diri, dan kebiasaan belajar. Faktor eksternal atau faktor yang berasal dari luar diri peserta didik antara lain faktor guru, lingkungan sosial, kurikulum, serta sarana dan prasarana.1

Rendahnya kemampuan dalam faktor–faktor internal di atas menyebabkan rendahnya prestasi belajar matematika yang ditunjukkan antara lain dengan ketidakmampuan peserta didik dalam menyelesaikan soal-soal matematika dan dapat dilihat dari adanya kesalahan penyelesaian soal. Kesalahan ini diketahui guru dalam proses belajar mengajar di kelas maupun dari hasil pekerjaan peserta didik dalam tes.

Hal ini juga yang terjadi di MA NU Limpung, khususnya kelas XI IPA 2. Atas dasar diskusi dengan guru matematika kelas XI IPA 2 MA NU Limpung, diperoleh informasi bahwa banyak peserta didik yang mengalami kesalahan dalam mengerjakan soal-soal materi pokok suku banyak, sehingga mengakibatkan prestasi belajar matematika rendah. Adanya kesalahan penyelesaian oleh peserta didik dalam soal-soal matematika perlu mendapat perhatian. Kesalahan yang dilakukan peserta didik dalam penyelesaian soal perlu diidentifikasi. Informasi tentang kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika dapat digunakan untuk meningkatkan mutu kegiatan belajar mengajar matematika dan akhirnya diharapkan dapat meningkatkan prestasi belajar matematika. Berkaitan dengan hal ini penelusuran kesalahan peserta didik dalam menyelesaikan soal dapat dilakukan untuk mendeteksi kesulitan peserta didik dalam belajar matematika. Hal ini dilakukan agar dapat diberikan bimbingan yang tepat sehingga kemampuan peserta didik bertambah baik. Untuk itu, dalam rangka membantu peserta didik dalam mengerjakan soal-soal matematika perlu adanya identifikasi kesalahan dalam mengerjakan soal.

Jadi, identifikasi kesalahan peserta didik ini dilakukan dalam rangka meningkatkan pembelajaran matematika. Sebagai landasan Qur‟ani yang bisa kita pakai adalah sebagaimana firman Allah:











  

1

Artinya: “Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan.” (QS. Al insyirah: 6)2

Dalam setiap permasalahan pasti ada penyelesaiannya. Demikian halnya dalam persoalan ini ada banyak jalan yang bisa dilakukan oleh guru. Salah satu langkah yang bisa dilakukan dalam hal ini adalah dengan melakukan analisis kesalahan peserta didik dalam mengerjakan soal-soal materi pokok suku banyak.

Dengan demikian peneliti merasa perlu untuk melakukan penelitian dengan judul “Analisis Kesalahan Peserta Didik Dalam Menyelesaikan Soal-Soal Pada Materi Pokok Suku Banyak Kelas XI IPA 2 MA NU Limpung Tahun Pelajaran 2010/2011”.

B. Penegasan Istilah

Untuk menghindari penafsiran yang berbeda dan mewujudkan kesatuan pandangan dan kesamaan pemikiran, perlu kiranya ditegaskan istilah-istilah yang berhubungan dengan penelitian ini sebagai berikut.

1. Analisis

Analisis adalah penyelidikan sesuatu peristiwa (karangan, perbuatan dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya, (sebab-musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya).3

2. Kesalahan

Kesalahan adalah perihal salah, kekeliruan, kealpaan, tidak sengaja (berbuat sesuatu).4 Jadi kesalahan yang dimaksud di sini adalah kekeliruan yang dilakukan oleh peserta didik kelas XI IPA 2 MANU Limpung dalam menyelesaikan soal matematika pada materi pokok suku banyak.

3. Suku Banyak

2

Departemen Agama RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Semarang: PT. Karya Toha Putra), hlm. 478

3

Tim Redaksi Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa, (Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama, 2008), hlm. 58

4

Suku Banyak adalah materi yang terdapat pada kelas XI IPA 2 semester 2 dan sesuai dengan Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika untuk SMA/MA.

4. Peserta Didik

Peserta didik kelas XI IPA 2 MA NU Limpung tahun ajaran 2010/2011 yang merupakan subyek penelitian.

Jadi, Analisis Kesalahan Peserta Didik Dalam Menyelesaikan Soal-Soal Pada Materi Pokok Suku Banyak Kelas XI IPA 2 MA NU Limpung Tahun Pelajaran 2010/2011 adalah suatu penyelidikan terhadap kekeliruan yang dilakukan peserta didik kelas XI IPA 2 MA NU Limpung pada materi suku banyak yang terdapat di kelas XI IPA 2 semester 2.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dirumuskan masalah penelitian sebagai berikut.

1. Apa saja jenis kesalahan yang dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan soal-soal materi pokok suku banyak kelas XI IPA 2 MANU Limpung tahun pelajaran 2010/2011?

2. Apa penyebab peserta didik melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal materi pokok suku banyak kelas XI IPA 2 MA NU Limpung tahun pelajaran 2010/2011?

D. Tujuan Penelitian

Penelitian yang akan dilaksanakan ini memiliki tujuan sebagai berikut. 1. Untuk mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dilakukan peserta didik

dalam menyelesaikan soal-soal pada materi pokok suku banyak kelas XI IPA 2 MA NU Limpung tahun pelajaran 2010/2011.

E. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan bermanfaat bagi peserta didik, guru, peneliti dan dunia pendidikan.

1. Manfaat Bagi Peserta didik

a. Peserta didik mengetahui letak kesalahan mereka dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan suku banyak.

b. Peserta didik lebih termotivasi untuk belajar dalam memperbaiki kesalahannya.

c. Peserta didik semakin percaya diri dan bertanggung jawab dalam menyelesaikan soal-soal matematika terutama materi pokok suku banyak.

2. Manfaat Bagi Guru

a. Dapat memberi masukan yang bermanfaat dalam upaya meningkatkan prestasi belajar peserta didik khususnya untuk materi pokok suku banyak.

b. Dapat diperoleh gambaran tentang tingkat kemampuan pesera didik dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan suku banyak serta dapat pula dilihat variasi kesalahan yang dibuat peserta didik.

c. Dengan mengetahui informasi tersebut, diharapkan guru dapat menyempurnakan kualitas pembelajarannya, cara menyusun tes, serta cara melakukan penilaian terhadap hasil belajar peserta didik.

3. Manfaat Bagi Peneliti

a. Peneliti memperoleh jawaban dari permasalahan yang ada.

b. Memberi bekal kepada peneliti untuk menjadi guru matematika yang siap melaksanakan tugas di lapangan sesuai dengan kebutuhan.

4. Manfaat bagi dunia pendidikan

F. Metode Penelitian 1. Fokus Penelitian

Penelitian ini merupakan jenis penelitian deskriptif. Penelitian deskriptif tidak dimaksudkan untuk menguji hipotesis tertentu, tetapi hanya menggambarkan “apa adanya” tentang suatu variabel, gejala atau keadaan.5 Penelitian ini dilakukan pada jenis kesalahan yang dilakukan peserta didik kelas XI IPA 2 MA NU Limpung dalam mengerjakan soal-soal materi pokok suku banyak serta penyebab terjadinya kesalahan tersebut. Berdasarkan diskusi dengan guru pengampu mata pelajaran matematika di kelas XI IPA 2 MA NU Limpung, peserta didik kelas XI IPA 2 MA NU Limpung sering melakukan kesalahan-kesalahan dalam mengerjakan soal-soal khususnya materi pokok suku banyak. Hal ini menyebabkan prestasi belajar peserta didik rendah. Oleh karena itu penelitian ini fokus terhadap jenis kesalahan yang dilakukan peserta didik dalam mengerjakan soal-soal materi pokok suku banyak serta penyebab terjadinya kesalahan tersebut.

2. Pendekatan Penelitian

Penelitian yang dilakukan adalah penelitian kualitatif yaitu suatu penelitian yang mengungkapkan gejala holistik kontekstual (menyeluruh dan sesuai dengan konteks), melalui pengumpulan data dari latar alami sebagai sumber langsung dengan instrumen kunci penelitian sendiri. Metode kualitatif memerlukan data kata-kata tertulis, peristiwa, dan perilaku yang diamati. Kelebihan metode kualitatif adalah mempunyai fleksibilitas yang tinggi bagi peneliti ketika menentukan langkah-langkah penelitian.6

Pendekatan penelitian yang digunakan adalah studi kasus. Studi kasus adalah uraian dan penjelasan komprehensif mengenai berbagai

5

Suharsimi Arikunto, Manajemen Penelitian, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2007) Cet. IX, hlm. 234

6

aspek seorang individu, suatu kelompok, suatu organisasi (komunitas), suatu program, atau suatu situasi sosial.7 Studi kasus yang dimaksudkan dalam penelitian ini adalah peneliti ingin mengetahui secara langsung kecenderungan jenis kesalahan yang dilakukan peserta didik kelas XI IPA 2 MA NU Limpung dalam menyelesaikan soal materi pokok suku banyak, serta penyebab terjadinya kesalahan-kesalahan tersebut dengan mempelajari kasus yang ada. Untuk dapat mengetahui apa saja jenis kesalahan yang dilakukan peserta didik, serta penyebab terjadinya kesalahan tersebut maka perlu diadakan pengkajian terhadap hasil pekerjaan peserta didik sehingga diperoleh gambaran kesalahan-kesahan yang dilakukan oleh peserta didik XI IPA 2 MA NU Limpung dalam materi pokok suku banyak.

Dalam penelitian ini, peneliti secara langsung terlibat dalam kegiatan penelitian sehingga kehadiran peneliti di lapangan adalah mutlak. Selain itu peneliti bertindak sebagai pengamat penuh di mana peneliti mengamati kegiatan peserta didik secara langsung pada saat penelitian berlangsung.

3. Metode Pengumpulan Data

Untuk mendapatkan data penelitian, metode pengumpulan data yang digunakan sebagai berikut.

a. Metode Dokumentasi

Dokumen merupakan catatan peristiwa yang sudah berlalu. Dokumen biasanya berbentuk tulisan, gambar, atau karya-karya monumental dari seseorang.8

Melalui teknik ini, peneliti dimungkinkan memperoleh informasi dari bermacam-macam sumber tertulis atau dokumen yang ada pada responden atau tempat, dimana responden bertempat tinggal

7

Deddy Mulyana, Metodelogi Penelitian Kualitatif (Paradikma Baru Ilmu Komunikasi dan Ilmu Sosial Lainnya), (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya.2008), hlm.201

8

atau melakukan kegiatan sehari-harinya.9 Dokumentasi ini dilakukan untuk memperoleh daftar nama peserta didik kelas XI IPA 2 MA NU Limpung.

b. Metode tes

Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur ketrampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok.10 Tes pada umumnya digunakan untuk menilai dan mengukur hasil belajar siswa, terutama hasil belajar kongnitif berkenaan dengan bahan penguasaan bahan pengajaran sesuai dengan tujuan pendidikan dan pengajaran.11

Tes yang akan digunakan oleh peneliti berbentuk tes subyektif atau tes bentuk uraian. Tes bentuk uraian adalah butir soal yang mengandung pertanyaan atau tugas yang jawaban atau pengerjaan soal tersebut harus dilakukan dengan cara mengekpresikan pikiran peserta tes. Ciri khas tes uraian adalah jawaban terhadap soal tersebut tidak disediakan oleh penyusun soal, tetapi harus disusun oleh peserta tes.12 Tes hasil belajar bentuk uraian merupakan salah satu alat pengukuran hasil belajar, tepat dipergunakan apabila pembuat soal (guru, dosen, panitia ujian, dan lain-lain) disamping ingin mengungkap daya ingat dan pemahaman testee terhadap materi pelajaran yang ditanyakan dalam tes, juga dikehendaki untuk mengungkap kemampuan testee dalam memahami berbagai macam konsep berikut aplikasinya.13 Bentuk tes uraian dipilih dalam penelitian ini karena setiap langkah yang dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan soal

9

Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan (Kompetensi dan Praktiknya),(Jakarta: PT Bumi Aksara,2008), cet. 6, hlm.81

10

Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian (Suatu Pendekatan Praktis), (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2006) hlm.150.

11

Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2009), cet.14, hlm. 35

12

S. Eko Putro Widoyoko, Evaluasi Program Pembelajaran (Panduan Praktis Bagi Pendidik dan Calon Pendidik), (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), cet.1, hlm. 78

13

dapat terlihat dalam jawaban, sehingga dapat diketahui letak kesalahan yang dilakukan peserta didik untuk dilakukan analisis.

Metode tes ini diberikan untuk memperoleh data kesalahan yang dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan soal-soal materi pokok suku banyak.

c. Metode wawancara

Wawancara atau yang sering disebut interview adalah interaksi dengan responden, baik secara langsung maupun tidak langsung dengan cara tanya jawab untuk menanyakan sesuatu yang jawabannya dianggap sebagai data penelitian.14 Wawancara dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui dan menangkap secara langsung seluruh informasi dari subjek penelitian. Materi wawancara berisi kendala-kendala yang dihadapi peserta didik dalam mengerjakan tes.

Wawancara ini dilakukan terhadap guru mata pelajaran matematika kelas XI IPA 2 MA NU Limpung dan peserta didik yang menjadi subjek penelitian, yaitu 9 peserta didik, 3 peserta didik dari kelompok atas, 3 peserta didik dari kelompok sedang, dan 3 peserta didik dari kelompok bawah yang masing-masing memiliki kesalahan terbanyak dari kelompoknya. Wawancara dilakukan dengan perekaman pada alat perekam seperti tape recorder atau sejenisnya sehingga hasil wawancara menunjukkan keabsahan dan dapat teroganisir dengan baik untuk analisis selanjutnya.

4. Metode Analisis Data

a. Analisis instrumen (perangkat tes)

Tujuan menganalisis butir soal adalah untuk memperbaiki butir soal yang telah diujicobakan, sebab ada kemungkinan hasil tes siswa rendah akibat butir tesnya jelek, bukan karena peserta didik yang tidak tahu.

14

1) Validitas

Instrumen dikatakan valid apabila instrumen tersebut dapat dengan tepat mengukur apa yang hendak diukur. Dengan kata lain validitas berkaitan dengan “ketepatan” dengan alat ukur. Dengan instrument yang valid akan menghasilkan data yang valid pula.15 Untuk menetukan validitas item soal digunakan rumus korelasi

product moment dengan angka kasar. Rumus yang digunakan

r : koefisien korelasi product moment

N : banyaknya peserta

X : skor butir

Y : skor total

Setelah diperoleh harga r_xy, kemudian dikonsultasikan dengan harga kritik r product moment dengan derajat kebebasan (df) = N – 2. Dengan ketentuan apabila r_xy r_tabel, maka instrument tersebut valid. Dalam penelitian ini diharapkan semua instrumen valid.

2) Reliabilitas

Reliabilitas adalah tingkat atau derajat konsistensi dari suatu instrumen.17 Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Artinya apabila tes tersebut dikenakan pada sejumlah subjek yang sama pada lain waktu, maka hasilnya akan tetap sama atau relatif sama. Untuk

15

S. Eko Putro Widoyoko, Evaluasi Program Pembelajaran., hlm. 128

16

Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2007), cet.7, hlm.72.

17

mencari reliabilitas soal bentuk uraian digunakan rumus Alpha.

Adapun rumus alpha adalah sebagai berikut:18



r = koefesien reliabilitas tes

k = banyaknya butir item soal yang dikeluarkan dalam tes

1 = bilangan konstanta



2

i



= jumlah varians skor tiap-tiap item soal 2

t

 = varians total

X = skor total

Setelah diperoleh hargar ₁₁ kemudian dikonsultasikan dengan harga r_tabel, dengan derajat kebebasan (df) = N – 2. Apabila

tabel r

r₁₁ , maka instrumen tersebut reliabel. Diharapkan instrumen dalam penelitian ini reliabel.

Selanjutnya dalam pemberian interpretasi terhadap koefesien reabilitas tes r₁₁ pada umumnya digunakan patokan sebagai berikut.19

a) Apabila r₁₁ sama dengan atau lebih besar dari 0,70 berarti tes hasil belajar yang diuji reabilitasnya dinyatakan memiliki reabilitas yang tinggi (reliable).

b) Apabila r₁₁lebih kecil dari 0,70 berarti tes hasil belajar yang diuji reabilitasnya dinyatakan belum memiliki reabilitas yang tinggi (un-reliable).

18

S. Eko Putro Widoyoko, Evaluasi Program Pembelajaran, hlm.152

19

3) Tingkat kesukaran

Perhitungan tingkat kesukaran soal adalah pengukuran seberapa besar derajat kesukaran suatu soal. Jika suatu soal memiliki tingkat kesukaran seimbang (proporsional), maka dapat dikatakan bahwa soal tersebut baik.20 Cara menghitung tingkat kesukaran untuk soal bentuk uraian adalah menghitung berapa persen peserta didik yang gagal menjawab benar atau ada dibawah batas lulus (passing grade) untuk tiap-tiap soal. Untuk menafsirkan tingkat kesukaran soalnya dapat digunakan kriteria sebagai berikut.21

a) Jika jumlah peserta didik yang gagal mencapai 27%, termasuk mudah.

b) Jika jumlah peserta didik yang gagal antara 28% sampai dengan 72%, termasuk sedang.

c) Jika jumlah peserta didik yang gagal 72% ke atas, termasuk sukar.

4) Daya pembeda

Daya beda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang kurang pandai (berkemampuan rendah).22 Menganalisis daya pembeda berarti mengkaji soal tes dari segi kesanggupan tes tersebut dalam membedakan peserta didik yang termasuk dalam kategori rendah dan tinggi prestasinya. Semakin tinggi koefesien daya pebeda suatu butir soal, semakin mampu butir soal tersebut membedakan antara peserta didik yang menguasai kompetensi dengan peserta didik yang kurang menguasai kompetensi.

Teknik yang digunakan untuk menghitung daya pembeda soal bentuk uraian adalah menghitung perbedaan dua rata-rata

20

Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, hlm. 266

21

Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, hlm.273

22

(mean), yaitu antara rata-rata dari kelompok atas dengan rata-rata dari kelompok bawah untuk tiap-tiap soal. Rumus yang digunakan adalah:23

X = rata-rata dari kelompok atas 2

X = rata-rata dari kelompok bawah



2

1

X = jumlah kuadrat deviasi individual dari kelompok atas.



2

2

X = jumlah kuadrat deviasi individual dari kelompok bawah

n = 27%N(baik untuk kelompok atas maupun kelompok bawah).

Setelah diperoleh harga t kemudian dikonsultasikan dengan harga t_tabel dengan degree of freedom(df)(n₁1)(n₂1). Apabila t_hitungt_tabel, maka instrumen tersebut signifikan. Diharapkan instrumen dalam penelitian ini memiliki daya beda yang signifikan.

Jadi perangkat tes atau instrumen dikatakan baik apabila memiliki butir-butir soal yang baik. Sedangkan butir-butir soal dikatakan baik jika valid (butir soal dapat menjalankan fungsi pengukurannya dengan baik), reliabel (hasil pengukuran relatif sama jika dilakukan pengujian butir soal berkali-kali), tingkat kesukarannya dapat diketahui tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar serta kesanggupan instrumen dalam membedakan peserta didik yang tergolong mampu (tinggi prestasinya) dengan siswa yang tergolong kurang (lemah prestasinya).

23

b. Analisis data

Dalam penelitian ini digunakan teknik analisis data deskriptif kualitatif dengan tahapan-tahapan sebagai berikut.

1) Reduksi data

Mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya. Dengan demikian data yang telah direduksi akan memberikan gambaran yang lebih jelas, dan mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutnya, dan mencarinya bila diperlukan.24 Jadi reduksi data merupakan suatu bentuk analisis yang menajamkan, menggolongkan, mengarahkan, membuang data yang tidak perlu, dan mengorganisasi data dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulan finalnya dapat ditarik dan diverifikasi.

Kegiatan ini mengarah kepada menyeleksi, memfokuskan, menyederhanakan, dan mengabstraksikan serta mentransformasikan data mentah yang ditulis pada catatan lapangan yang dibarengi dengan perekaman tape recorder. Tahap reduksi data dalam penelitian ini meliputi.

a) Mengoreksi hasil pekerjaan peserta didik, yang kemudian diranking untuk menentukan peserta didik yang akan dijadikan sebagai subjek penelitian.

b) Hasil pekerjaan peserta didik yang menjadi subjek penelitian yang merupakan data mentah ditransformasikan pada catatan sebagai bahan untuk wawancara.

c) Hasil wawancara disederhanakan menjadi susunan bahasa yang baik dan rapi, kemudian ditransformasikan ke dalam catatan.

2) Penyajian data

24

Penyajian data merupakan sekumpulan informasi tersusun yang memberi kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan. Melalui penyajian data tersebut, maka data terorganisasikan, tersusun dalam pola hubungan, sehingga akan semakin mudah dipahami. Dalam penelitian kualitatif, penyajian data bias dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antar kategori, flowchart, dan sejenisnya.25

Dalam penelitian ini, menggunakan penyajian data uraian singkat dalam bentuk teks yang bersifat naratif. Dalam penyajian data yang berupa hasil pekerjaan peserta didik disusun menurut urutan objek penelitian. Kegiatan ini memunculkan dan menunjukkan kumpulan data atau informasi yang terorganisasi dan terkategori yang memungkinkan suatu penarikan kesimpulan atau tindakan. Tahap penyajian data dalam penelitian ini meliputi. a) Menyajikan hasil pekerjaan peserta didik yang dijadikan bahan

untuk wawancara.

b) Menyajikan hasil wawancara yang telah direkam pada alat perekam seperti tape recorder atau sejenisnya.

Dari hasil penyajian data (pekerjaan peserta didik dan hasil wawancara) dilakukan analisis. Kemudian disimpulkan yang berupa data temuan, sehingga mampu menjawab permasalahan dalam penelitian ini.

3) Menarik simpulan atau verifikasi

Verifikasi merupakan sebagian dari satu kegiatan dari konfigurasi yang utuh sehingga mempu menjawab pertanyaan penelitian dan tujuan penelitian. Kesimpulan awal yang dikemukakan masih bersifat sementara, dan akan berubah bila tidak ditemukan bukti-bukti kuat yang mendukung pada tahap pengumpulan data berikutnya. Tetapi apabila kesimpulan yang dikemukakan pada tahap awal, didukung oleh bukti-bukti yang

25

valid dan konsisten saat peneliti kembali ke lapangan mengumpulkan data, maka kesimpulan yang dikemukakan merupakan kesimpulan yang kredibel.26

Penarikan kesimpulan dalam penelitian ini dengan cara membandingkan hasil pekerjaan peserta didik dan hasil wawancara maka dapat ditarik kesimpulan jenis dan penyebab terjadinya kesalahan.

26

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Deskripsi Teori

1. Pengertian Belajar dan Pembelajaran

Morgan, dalam buku Introduction to Psychologi (1987) mengemukakan: “Belajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari pelatihan atau pengalaman”.27 Menurut Gagne, belajar merupakan proses yang memungkinkan manusia memodifikasi tingkah lakunya secara permanen, sedemikian hingga modifikasi yang sama tidak akan terjadi lagi pada situasi baru. Pengamat akan mengetahui tentang terjadinya proses belajar pada diri orang yang diamati bila pengamat itu memperhatikan terjadinya perubahan tingkah laku.28

Cronbach di dalam bukunya Educational Psychologi menyatakan bahwa “lerning is shown by a change in behaviour as a result of experience”. Menurut Cronbach belajar yang sebaik-baiknya adalah dengan mengalami, dan dalam mengalami itu si pelajar menggunakan pancainderanya.29

Howard L.Kingskey mengatakan bahwa learning is the process by which behavior (in the broader sense) is originated or changed through

practice or training. Belajar adalah proses dimana tingkah laku (dalam arti luas) ditimbulkan atau diubah menjadi praktek atau latihan.30

Dengan demikian belajar merupakan proses usaha seseorang yang ditandai dengan perubahan tingkah laku akibat proses aktif dalam

27

Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2000), Cet.XVI, hlm.84.

28

Herman Hudojo, Mengajar Belajar Matematika, (Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan, 1988), hlm.19

29

Sumardi Suryabrata, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo, 2008),hlm.231

30

memperoleh pengetahuan baru yang merupakan hasil dari pengalaman dan latihan dalam interaksinya dengan lingkungan yang menyangkut kongnitif, afektif, dan psikomotorik. Perubahan ini dapat ditunjukkan dalam berbagai bentuk seperti berubahnya penalaran, sikap, kecakapan, kebiasaan, dan sebagainya. Jadi seseorang dikatakan telah belajar jika melakukan aktivitas belajar dan dalam melakukan aktivitas itu terjadi suatu perubahan.

Pembelajaran menurut Amin Suyitno adalah upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan peserta didik yang beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru deangan peserta didik serta peserta didik dengan peserta didik.31 Pembelajaran menurut Dimyati dan Mujiono adalah kegiatan guru secara terprogram dalam desain intruksional, untuk membuat siswa belajar secara aktif, yang menekankan pada penyediaan sumber belajar.32 Sedangkan konsep pembelajaran menurut Corey adalah suatu proses dimana lingkungan seseorang secara sengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam tingkah laku tertentu dalam kondisi-kondisi khusus atau menghasilkan respon terhadap situasi tertentu, pembelajaran merupakan subset khusus dari pendidikan.33

Dengan demikian, pembelajaran merupakan suatu peristiwa penyampaian atau proses transformasi. Al-Qur‟an menegaskan hal serupa ketika Allah menyuruh Nabi Muhammad menyampaikan materinya kepada umatnya. Sebagaimana yang terdapat dalam surat Al-Maidah ayat 67: Pembelajaran Inovatif Serta Penerapannya Pada SD/SMP CI-BI” , (Semarang, FMIPA UNNES, 2010), hlm.2

32

Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran (untuk Membantu Memecahkan Problematika Belajar dan Mengajar), (Bandung: Alfabeta, 2003),hlm.62

33

Artinya: Hai rasul, sampaikanlah apa yang diturunkan kepadamu dari Tuhanmu. dan jika tidak kamu kerjakan (apa yang diperintahkan itu, berarti) kamu tidak menyampaikan amanat-Nya. Allah memelihara kamu dari (gangguan) manusia[430]. Sesungguhnya Allah tidak memberi petunjuk kepada orang-orang yang kafir. (QS. Al- Maidah ayat 67)34

Dalam proses transformasi itu terdapat faktor-faktor atau unsur-unsur pendidikan didalamnya, yaitu faktor tujuan pembelajaran, faktor pendidik, faktor peserta didik, faktor bahan/materi pendidikan, metode, dan faktor lingkungan pendidikan sehingga terjadi komunikasi pendidikan.

2. Hakikat Matematika

Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema

yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehinggga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten.35

Matematika, menurut Ruseffendi (1991), adalah bahasa simbol, ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau ponstulat, dan akhirnya ke dalil. Sedangkan hakikat matematika menurut Soedjaji (2000), yaitu memiliki objek kajian abstrak, bertumpu pada kesepakatan, dan pola pikir yang deduktif.36

Pembelajaran dan pemahaman konsep matematika dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Kegiatan

34

Departemen Agama RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, hlm.95

35

Departemen Agama RI Direktorat Jenderal Kelembagaan Agama Islam,Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Madrasah Tsanawiyah, (Jakarta: Departemen Agama RI Direktorat Jenderal Kelembagaan Agama Islam, 2005), hlm. 215

36

dapat dimulai dengan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat yang muncul (sebagai gejala), memperkirakan hasil baru yang diharapkan, yang kemudian dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian, cara belajar induktif dan deduktif dapat digunakan dan sama-sama berperan penting dalam mempelajari matematika. Penerapan cara kerja matematika diharapkan dapat membentuk sikap kritis, kreatif, jujur, dan komunikatif pada siswa.37

Belge (1979) menyatakan bahwa sasaran atau objek penelaahan matematika adalah fakta, konsep, operasi, dan prinsip.38

a. Fakta-fakta matematika

Fakta-fakta matematika adalah konvensi-konvensi (kesepakatan) dalam matematika yang dimasukkan untuk memperlancar pembicaraan-pembicaraan di dalam matematika, seperti lambang-lambang yang ada dalam matematika.

b. Keterampilan-keterampilan matematika

Keterampilan-keterampilan matematika adalah operasi-operasi dan prosedur-prosedur dalam matematika, yang masing-masing merupakan suatu proses untuk mencari (memperoleh) suatu hasil tertentu.

c. Konsep-konsep matematika

Konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasikan apakah sesuatu objek tertentu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. Suatu konsep yang berada dalam lingkup ilmu matematika disebut konsep matematika.

d. Prinsip-prinsip matematika

Prinsip adalah suatu pernyataan yang bernilai benar, yang memuat dua konsep atau lebih dan menyatakan hubungan antara konsep-konsep tersebut. Jadi matematika merupakan ilmu pengetahuan yang bersifat abstrak, diperoleh dengan penalaran secara induktif dan deduktif, serta

37

Departemen Agama RI Direktorat Jenderal Kelembagaan Agama Islam, Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Madrasah Tsanawiyah, hlm.215

38

mempunyai cara berpikir matematika yang prosesnya melalui abstraksi dan generalisasi.

3. Pembelajaran Matematika di Sekolah

Menurut Johnson dan Myklebust, matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir. Lerner mengemukakan bahwa matematika disamping sebagai bahasa simbolik juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas. Kline juga mengemukakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolik dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif.39

Matematika merupakan bidang studi yang dipelajari oleh semua siswa dari SD hingga SLTA dan bahkan diperguruan tinggi. Ada banyak alasan tentang perlunya siswa belajar matematika. Cornelius mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika.40

a. Sarana berpikir yang jelas dan logis.

b. Sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari.

c. Sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman. d. Sarana untuk mengembangkan kreativitas

e. Sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.

Pelaksanaan pembelajaran matematika di sekolah harus memerhatikan ruang lingkup matematika sekolah. Ada sedikit perbedaan

39

Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta,1998), hlm.252

40

antara matematika sebagai “ilmu” dengan matematika sekolah, perbedaan itu dalam hal.41

a. Penyajian

Penyajian matematika tidak harus diawali dengan teorema maupun definisi, tetapi haruslah disesuaikan dengan perkembangan intelektual siswa.

b. Pola pikir

Pembelajaran matematika sekolah dapat menggunakan pola pikir deduktif maupun pola piker induktif. Hal ini harus disesuaikan dengan topik bahasan dan tingkat intelektual siswa.

c. Semesta pembicaraan

Sesuai dengan tingkat perkembangan intelektual siswa, matematika yang disajikan dalam jenjang pendidikan juga menyesuaikan dalam kekomplekan semestanya, semakin meningkat tahap perkembangan intelektual siswa, semesta matematikanya pun semakin diperluas. d. Tingkat keabstrakan

Tingkat keabstrakan matematika juga harus menyesuaikan dengan tingkat perkembangan intelektual siswa.

Mengajar matematika berarti kegiatan yang menekankan eksplorasi matematika. Kegiatan yang demikian ini mengakibatkan peserta didik ingin tahu secara wajar. Keingintahuan ini merupakan motivasi intrinsik yang memang dikehendaki. Mengajar matematika selain menekankan eksplorasi matematika dan model berpikir matematik, berarti juga kegiatan menekankan hakikat matematika. Dalam hal ini peserta didik akan memahami implikasi/ konsekuensi dari asumsi yang telah ditetapkan. Peserta didik mengikuti urutan-urutan yang ketat dan sistematik sehingga melatih ketajaman penalaran peserta didik.42

41

Abdul Halim Fathani, Matematika Hakikat dan Logika, (Jogjakarta: AR-RUZZ MEDIA, 2009), hlm.71-73

42

Bruner dalam metode penemuannya mengungkapkan bahwa dalam pembelajaran matematika, siswa harus menemukan sendiri berbagai pengetahuan yang diperlukannya. “Menemukan” disini terutama adalah “menemukan lagi” (discovery), atau dapat juga menemukan yang sama sekali baru (invention). Oleh karena itu, kepada siswa materi disajikan bukan dalam bentuk akhir dan tidak diberitahukan cara penyelesaiannya. Dalam pembelajaran ini, guru harus lebih banyak berperan sebagai pembimbing dibanding sebagai pemberi tahu.43

Ada beberapa pendekatan dalam pengajaran matematika, masing-masing didasarkan atas teori belajar yang berbeda. Empat pendekatan yang paling berpengaruh dalam pengajaran matematika yaitu.44

a. Urutan belajar yang bersifat perkembangan (development lerning sequences).

b. Belajar tuntas (mastery learning). c. Strategi belajar (learning strategies). d. Pemecahan masalah (problem solving).

4. Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Dalam belajar matematika diperlukan kemampuan berpikir abstrak. Hal ini bertujuan agar peserta didik memperoleh pemahaman dalam pemecahan masalah-masalah abstrak yang ada dalam matematika. Pemahaman terhadap materi matematika terbentuk bukan dengan menerima saja apa yang diajarkan dan menghafal rumus-rumus dan langkah-langkah yang diberikan, melainkan dengan membangun makna dari apa yang dipelajari, misalnya dengan memberikan interpretasi terhadap apa yang sedang dipelajar, dengan mempergunakan informasi baru yang mereka peroleh untuk mengubah, melengkapi, atau menyempurnakan pemahaman yang telah tertanam sebelumnya, dengan memanfaatkan keleluasaan yang tersedia untuk melakukan eksperimen,

43

Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, hlm.4

44

termasuk didalamnya kemungkinan berbuat kesalahan dan belajar dari kesalahan itu.45

Dalam belajar matematika peserta didik mempunyai beberapa tujuan. Tujuaan siswa mempelajari matematika yakni memiliki kemampuan dalam:46

a. Menggunakan alogaritma (prosedur pekerjaan) b. Melakukan manipulasi secara matematika c. Mengorganisasi data

d. Memanfatkan simbol, tabel, dan diagram e. Mengenal dan menemukan pola

f. Menarik kesimpulan

g. Membuat kalimat atau model matematika

h. Membuat interpretasi bangun dalam bidang dan ruang i. Memahami pengukuran dan satuannya

j. Menggunakan alat hitung dan alat bantu matematika

Dalam mencapai tujuan tersebut, belajar mengajar matematika tidak selalu berhasil dan berjalan lancar. Hal ini terlihat saat peserta didik menyelesaikan soal-soal matematika yang diberikan oleh guru. Banyak peserta didik yang masih mengalami kesulitan dan mempunyai kesalahan pada saat mengerjakan. Kendala yang muncul merupakan dampak dari kesalahan dalam proses belajar peserta didik maupun dalam pemahamannya terhadap materi yang diberikan.

Kendala yang terjadi dalam pembelajaran matematika berkisar pada kerakteristik matematika yang abstrak, masalah media, masalah siswa atau guru. Kendala tersebut melahirkan kegagalan pada siswa, hal ini terjadi karena.47

a. Siswa tidak dapat menangkap konsep dengan benar

45

Sumaji, dkk, Pendidikan Sains yang Humanistik, (Yogyakarta: KANISIUS, 1998), hlm.235

46

Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, (Yogyakarta: Multi Pressindo, 2008), cet. 1, hlm.153

47

b. Siswa tidak menangkap arti dari lambang-lambang c. Siswa tidak memahami asal usulnya suatu prinsip

d. Siswa tidak dapat lancar menggunakan operasi dan prosedur e. Pengetahuan siswa tidak lengkap.

Sedangkan menurut Subanji dan Mulyoto jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika antara lain:48

1. Kesalahan konsep Indikatornya adalah:

a. Kesalahan menentukan teorema atau rumus untuk menjawab suatu masalah.

b. Penggunaan teorema atau rumus oleh siswa tidak sesuai dengan kondisi prasyarat berlakunya rumus tersebut atau tidak menuliskan teorema.

2. Kesalahan menggunakan data Indikatornya adalah:

a. Tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai. b. Kesalahan memasukkan data ke variabel.

c. Menambah data yang tidak diperlukan dalam menjawab suatu masalah.

3. Kesalahan interpretasi bahasa Indikatornya adalah:

a. Kesalahan dalam menyatakan bahasa sehari-hari dalam bahasa matematika.

b. Kesalahan menginterpretasikan simbol-simbol, grafik, dan tabel ke dalam bahasa matematika.

4. Kesalahan teknis Indikatornya meliputi:

48

Anita Sribudi S., Analisisi Kesalahan Siswa kelas VII SMP Negeri 1 Nguntoronadi kabupaten Wonogiri dalam Menyelesaikan Soal Materi Pokok Segiempat pada Tes Tingkat

a. Kesalahan perhitungan atau komputasi. b. Kesalahan memanipulasi operasi aljabar.

5. Kesalahan penarikan kesimpulan Indikatornya adalah:

a. Melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar. b. Melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan

penalaran logis.

Penelitian ini akan menganalisis jenis-jenis kesalahan peserta didik yang ditinjau dari soal yang diberikan. Hal ini dilakukan dengan memeriksa pekerjan peserta didik.

5. Tinjauan Materi Suku Banyak a. Pengertian suku banyak

1) Suku banyak, derajat suku banyak, koefesien suku banyak, dan suku tetap.

Secara umum, suku banyak dalam peubah x berderajat n

ditulis sebagai berikut.

0

a suku tetap yang merupakan konstanta real



n derajat suku banyak dan n adalah bilangan cacah.

Derajat suatu suku banyak ditentukan oleh pangkat tertinggi dari variabel pada suku banyak tersebut. Misalkan suatu suku banyak 33 23 1

x x

2) Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Suku Banyak Misalkan, f(x) suku banyak berderajat m dan g(x) suku banyak berderajat n,

a) f(x) + g(x) adalah suku banyak yang derajatnya adalah

b. Menentukan Nilai Suku Banyak 1) Cara substitusi

Nilai suku banyak:

0

Nilai suku banyak:

0

untuk x hmenggunakan horner sebagai berikut.

0 Cara penyelesaian contoh metode substitusi dapat diselesaikan dengan cara horner sebagai berikut.

Contoh: Jika P(x) = , maka nilai suku banyak

1) Pengertian Pembagi, Hasil Bagi, Dan Sisa Pembagian

Proses pembagian suku banyakpun mempunyai proses yang hampir sama dengan pembagian bilangan bulat. Untuk mengetahui hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak, kita perlu menguraikan suku banyak menjadi perkalian beberapa suku banyak.

Contoh: Diketahui P(x) x37x2 4x50adalah suku banyak berderajat 3. Pembagian P(x) oleh x3 dengan cara pembagian biasa adalah sebagai berikut.

Jawab: pembaginya adalah 26.

Jadi, (x37x24x50):(x3)x24x8 dengan sisa

Jika nilai x = 3 disubtitusikan pada persamaan (i), diperoleh

P(3) = (3-3) H(3) + sisa = 0  H(3) + sisa = sisa. Jadi,

2) Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner a) Pembagian Suku Banyak dengan (xk)

P(x) = 4x32x2x3dibagi dengan x2

x2 4 2 1 -3



8(+) 20(+) 42(+)

Jadi hasil baginya adalah 6 7 3

2

dan sisanya adalah 0. d. Teorema Sisa

1) Pembagian dengan Pembagi (ax + b)

, dengan menggunakan teorema berikut

“Jika suku banyak P(x) yang berderajat n dibagi dengan

Contoh: Tentukan sisa pembagian dari ) pembagian lebih dahulu.

Jawab: Suku banyak P (x) = 4 32 24 6

Dengan demikian sisa pembaginya adalah 120.

2) Pembagian dengan Pembagi (x - a)(x - b) Berlaku untuk setiap bilangan real.

f(x) = (x-a)(x-b) berderajat 2 sehingga sisanya berderajat maksimum satu, atau S  A₀ A₁x.

Dengan demikian, persamaan (1) dapat dituliskan sebagai berikut.

Sisa dapat ditentukan dengan teorema sisa, yaitu sebagai

Dari persamaan 2 dan 3, dapat ditemukan rumus sebagai berikut:

b

P yang berlaku untuk setiap

x bilangan real. Untuk x = 2, diperoleh P(2)8. Penyelesaian:

Misalkan, sisa pembagian P(x) oleh (x2 4)adalah 0

1x A

A

dalam persamaan P(x)(x2)(x2)H(x)A₁xA₀ yang berlaku untuk setiap x bilangan real.

Untuk x = 2, diperoleh P(2)2A₁A₀ 8...(*)

Untuk x = -2, diperoleh P(2)2A₁A₀ 12 ...(**) Dari persamaan (*) dan (**) diperoleh

2A₁A₀ 8

Dari persamaan (*) diperoleh

2

0 30 ) 5 ( 11 ) 5 ( 4 ) 5 ( ) 5

(   3  2   

P

Oleh karena P(-5)=0 maka (x+5) merupakan faktor dari P(x).49 6. Analisis Kesalahan dalam Materi Suku Banyak

Dalam pembelajaran yang terjadi di sekolah, khususnya dalam mata pelajaran matematika, guru adalah pihak yang paling bertanggung jawab atas hasil yang dicapai peserta didik. Rendahnya prestasi belajar matematika yang diperoleh peserta didik, perlu mendapat perhatian terutama dari guru bidang studi matematika. Untuk mendapatkan informasi tentang penyebab rendahnya prestasi belajar matematika diperlukan kegiatan evaluasi.

Evaluasi merupakan bagian dari kegiatan guru yang tidak bisa diabaikan. Sebab evaluasi dapat memberikan petunjuk sampai dimana keberhasilan kegiatan belajar mengajar yang telah dilaksanakan. Dengan evaluasi dapat diketahui keberhasilan produk dan keberhasilan proses.50 Tujuan utama melakukan evaluasi dalam proses belajar-mengajar adalah untuk mendapatkan informasi yang akurat mengenai tingkat pencapaian tujuan intruksional oleh siswa sehingga dapat dilaksanakan tindak lanjutnya.51 Adanya kesalahan yang dilakukan peserta didik dalam mengerjakan soal-soal materi pokok suku banyak perlu dilakukan evaluasi. Salah satu kegiatan evaluasi yang dapat dilakukan guru adalah dengan melakukan analisis kesalahan dalam mengerjakan soal-soal materi suku banyak.

Analisis yang dimaksud adalah suatu penyelidikin terhadap suatu peristiwa untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya. Analisis kesalahan merupakan suatu penyelidikan tentang kesalahan atau kekeliruan yang dilakukan peserta didik. Pada materi pokok suku banyak sering kali peserta didik melakukan suatu kesalahan yang pada akhirnya

49

Wahyudi Djumanta dan R. Sudrajat, Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika, (Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008), hlm121-140.

50

Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar, hlm.113

51

mengakibatkan prestasi belajar perseta didik rendah. Adapun penyebab kesalahan-kesalahan yang dilakukan adalah sebagai berikut.

a. Kesalahan konsep Indikatornya adalah:

1) Kesalahan menentukan teorema atau rumus untuk menjawab suatu masalah.

2) Penggunaan teorema atau rumus oleh siswa tidak sesuai dengan kondisi prasyarat berlakunya rumus tersebut atau tidak menuliskan teorema.

Contoh: Tentukan hasil bagi dan sisa hasil bagi 4

5 2 3 )

(x  x3  x2  x

f oleh (x2)dengan metode

horner Jawab:

-2 3 -2 5 -4

-6 -8 -26 -

3 4 13 22

Jadi hasil baginya adalah 3x2 4x13 dan sisanya 22

Jawaban di atas kurang tepat, kesalahan yang dilakukan adalah kesalahan dalam penggunaan metode horner. Seharusnya dalam metode horner tidak menggunakan pengurangan akan tetapi menggunakan penjumlahan. Kesalahan ini termasuk kesalahan konsep, karena salah konsep dalam penggunaan metode horner. b. Kesalahan menggunakan data

Indikatornya adalah:

1) Tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai. 2) Kesalahan memasukkan data ke variabel.

Contoh: Jika f(x)2x4 3x2 5x4 tentukan nilai suku banyak adalah kesalahan dalam menggunakan data. Seharusnya nilai x

yang disubstitusikan -3 bukan 3. c. Kesalahan interpretasi bahasa

Indikatornya adalah:

1) Kesalahan dalam menyatakan bahasa sehari-hari dalam bahasa matematika.

2) Kesalahan menginterpretasikan simbol-simbol, grafik, dan tabel ke dalam bahasa matematika.

Contoh: Suatu suku banyak 3x3 ax2 xbmempunyai faktor

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh

-3a =-37 adalah kesalahan dalam menginterpretasi bahasa dalam soal. Seharusnya dipunyai f(1)= 0dan f(-2) = -60

d. Kesalahan teknis Indikatornya meliputi:

1) Kesalahan perhitungan atau komputasi. 2) Kesalahan memanipulasi operasi aljabar.

Contoh: Tentukan sisa pembagian 6x3x2 4x5 dengan )

2 3

e. Kesalahan penarikan kesimpulan Indikatornya adalah:

1) Melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar. 2) Melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan

penalaran logis.

Contoh: Tentukan sisa dan hasil bagi, jika 2x37x26x5 dibagi dengan (x3)dengan horner

Jawab:

x = -3 2 -7 6 -5

-6 39 -135

2 -13 45 -140

Jadi hasil baginya adalah 2x2 13x45 dan sisanya -140 atau dapat ditulis f(x)(2 2 13 45

x

x )

Jawaban di atas kurang tepat. Kesalahan yang dilakukan adalah kesalahan dalam penyimpulan. Seharusnya dalam penyimpulan bukan f(x)(2x213x45) akan tetapi

)( 3 ( ) (x  x

f 2x2 13x45) -140.

B. Kajian Penelitian Yang Relevan

kurangnya keterampilan siswa baik dalam perhitungan maupun dalam mengeluarkan ide-ide untuk menyelesaikan soal. Besarnya prosentase tiap kesalahan mencapai tingkat prosentase lebih dari 20%. Rata-rata prestasi belajar siswa yang mendapat penjelasan cara menyalesaikan soal yang baik berkaitan dengan klasifikasi kesalahan menurut Watson yaitu 72,30 lebih baik dari pada rata-rata prestasi belajar siswa yang tidak mendapatkan penjelasan yaitu 66,42. Hasil t menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata yang cukup signifikan.

2. Penelitian Imam Muttaqin, mahasiswa FMIPA UNNES, 2008 dengan judul: “Analisi kesalahan Mahasiswa Semester 2 Jurusan Matematika FMIPA UNNES dalam Menyelesaikan Soal-soal Mata Kuliah Aljabar Linear Elementer 1”. Dari hasil penelitian ini dapat diidentifikasi letak kesalahan dan penyebab kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal mata kuliah Aljabar Linear Elementer 1. Jenis kesalahan yang dilakukan subjek penelitian dalam menyelesaikan soal Aljabar Linear Elementer 1 adalah kesalahan konsep (konsep matrik elementer dan konsep himpunen penyelesaian dua buah persamaan linear), kesalahan teknis (kesalahan dalam perhitungan, kehabisan waktu, dan belum tuntas menjawab pertanyaan), dan kesalahan penarikan kesimpulan (menggunakan alasan yang tidak tepat). Faktor penyebab yang melatar belakangi kesalahan-kesalahan tersebut diantaranya kurang mendalami materi, tidak tahu bagaimana cara menyelesaikan soal, salah dalam menggunakan teorema, kurang teliti dalam melakukan perhitungan, kurang teliti sehingga belum tuntas menjawab pertanyaan, kehabisan waktu untuk mengerjakan soal, alasan yang digunakan untuk menarik kesimpulan kurang tepat, dan kurang tenang (tergesa-gesa) dalam menyelesaikan soal.

BAB III

KAJIAN OBJEK PENELITIAN

A. Gambaran Umum Madrasah Aliyah NU (MA NU) Limpung 1. Letak Geografis

Dalam perjalanannya sampai saat ini gambaran secara umum, bahwa Madrasah Aliyah NU (MA NU) Limpung telah memiliki 18 ruang kelas yang terbagi dalam 2 (dua) kampus.

a. Kampus 1 : Jl. Lapangan 9a Banyuputih Telp. 0285-666772 b. Kampus 2 : Jl. Kalangsono KM 1 Limpung Telp 0285 4468261 2. Sejarah Berdiri

Salah satu tujuan yang hendak dicapai oleh bangsa Indonesia sebagaimana tercantum dalam Pembukaan UUD 1945 adalah mencerdaskan kehidupan bangsa. Untuk mewujudkan tujuan tersebut sebagaimana ketentuan pasal 31 UUD 1945, Pemerintah bertanggungjawab untuk secara terencana dan terus menerus meningkatkan program pendidikan nasional yang sesuai dengan perkembangan dan tuntutan masyarakat.

Berawal dari rasa memiliki dan semangat untuk memperjuangkan pendidikan di wilayah pedesaan, maka sebagian tokoh ulama di kalangan MWC NU Kecamatan Limpung pada tahun 1985 bergerak merencanakan pendirian sebuah lembaga pendidikan. Untuk memuluskan gagasan ini maka dibentuklah badan pendiri yang terdiri atas :

Penanggungjawab : K.H. Sya‟ir (Alm)

(Rois Syuriyah MWC NU Limpung)

Ketua : H. Mahfudz

Wakil Sekretaris : Amin Syafi‟i

Anggota : Mukhlis AS

Ridwan

K. Kusnaini Yasin (Alm) Munadjat

Selanjutnya pada tanggal 1 Juni 1985 secara resmi badan ini mendirikan Madrasah Aliyah NU (MA NU) Limpung, sebuah lembaga pendidikan di bawah koordinasi Lembaga Pendidikan Ma‟arif NU Kecamatan Limpung Kabupaten Batang Propinsi Jawa Tengah dan berstatus “TERDAFTAR” pada Kantor Departemen Agama dan Piagam Nomor : Wk/5.d/153/pgm/MA/1987.

Pada perkembangannya dengan Surat Keputusan Dirjen Binbaga Islam Departemen Agama RI Nomor : 71/E.IV/PP.03.2/KEP/XII/95 Madrasah Aliyah NU (MA NU) Limpung berubah status menjadi

“DIAKUI” dan pada tahun 2000 dengan SK Nomor : 71/E.IV/PP.03.2/KEP/56/2000 statusnya menjadi “DISAMAKAN”.

Pada tahun 2006 berdasarkan hasil akreditasi madrasah yang dilakukan oleh Dewan Akreditasi Madrasah Provinsi maka Madrasah Aliyah NU (MA NU) Limpung dinyatakan sebagai madrasah

3. Visi dan Missi a. Visi

Sebagai bentuk pendidikan formal yang mempunyai komitmen terhadap pengembangan ilmu pengetahuan, Madrasah Aliyah NU Limpung mempunyai visi sebagai berikut :

“Terwujudnya manusia yang bertaqwa, cerdas, terampil, dan berakhlaqul karimah”.

Visi tersebut mencerminkan bahwa Madrasah Aliyah NU Limpung bertekad untuk turut andil dalam pengembangan ilmu pengetahun yang tercermin dalam semangat keseimbangan antara ilmu-ilmu agama dalam kerangka membentuk sikap, perilaku dasar manusia terdidik yang dilingkupi dengan kecerdasan dan keterampilan yang mampu menjawab tantangan zaman.

b. Misi

Berdasarkan visi di atas, maka misi Madrasah Aliyah NU (MANU) Limpung adalah sebagai berikut :

1) Melaksanakan KBM dan bimbingan secara efektif untuk membentuk generasi muda yang kuat dalam iman dan taqwa berhaluan Aqidah Ahlus Sunnah Wal Jamaah.

2) Membangun, mendorong dan membantu siswa dalam berkompetisi untuk meraih prestasi.

3) Menggali ptensi dan membekali siswa dengan ketrampilan agar berkembang secara optimal.

4) Menumbuhkan perilaku siswa yang berakhlaqul karimah.

4. Sarana dan Prasarana

didik dalam proses belajar-mengajar. Beberapa tahun ini seolah Madrasah Aliyah NU (MA NU) Limpung terus berbenah. Diantara bangunan yang sudah ada yaitu, ruang kepala sekolah, ruangan tata usaha (TU), ruangan guru, Ruang BP, Ruang UKS/P3K/PMR, Ruang ganti Pakaian, Ruang Koperasi, Kantor OSIS, Ruang perpusatakaan, Laboratorium Bahasa, Laboratorium IPA, Laboratorium Komputer, Bangsal Sepeda, Tempat ibadah, Kamar Mandi / WC, serta lapangan olah raga.

5. Keadaan guru

Tabel 3.1

Keadaan Guru MA NU Limpung

No Status Laki-laki Perempuan Jumlah 1. Kepala Madrasah 1 - 1

2. Guru Tetap 6 1 7

3. Guru Tidak Tetap 13 12 25 4. Guru DPK Depag 6 2 8 5. Guru DPK Diknas - - -

Jumlah 26 15 41

6. Keadaan peserta didik

Tabel 3.2

Keadaan Peserta Didik MA NU Limpung

No Kelas Laki-laki Perempuan Jumlah

1 Kelas X 79 96 175

2 Kelas XI.BHS 10 23 33

3 Kelas XI.IPA 20 43 62

4 Kelas XI.IPS 58 50 108

5 Kelas XII.BHS 30 17 47

6 Kelas XII.IPA 21 62 83

7 Kelas XII.IPS 66 54 120

B. Gambaran Umum Tentang Subjek Penelitian

Subjek penelitian dalam penelitian ini terdiri dari guru mata pelajaran matematika kelas XI IPA MANU Limpung dan Peserta didik kelas XI IPA MANU Limpung. Peserta didik merupakan faktor yang sangat penting dalam proses kegiatan belajar mengajar disuatu lembaga pendidikan. Tanpa peserta didik kegiatan belajar mengajar tidak akan berjalan. Peserta didik MA NU Limpung sebagian besar Kecamatan Limpung dan Kecamatan Banyuputih. Peserta didik tersebut memiliki latar belakang keluarga yang berbeda-beda baik dari sosial maupun dari ekonomi keluarga.

Di MA NU Limpung terdapat 2 kelas XI IPA, yaitu XI IPA 1 dan kelas XI IPA 2. Kedua kelas tersebut memiliki karakteristik kelas yang sangat heterogen, sehingga mereka memiliki tingkat kemampuan yang sangat berbeda-beda khususnya kelas XI IPA 2 yang dalam penelitian ini merupakan kelas eksperimen. Rata-rata minat belajar peserta didik terhadap matematika itu sangat rendah. Selain itu menurut penuturan dari guru matematika kelas XI IPA 2 bahwa rata-rata peserta didiknya memiliki input yang memiliki kemampuan menengah kebawah. Selain itu kesadaran belajar dari peserta didiknya itu masih rendah, mereka hanya mengandalkan belajar dari sekolah.