Dimensi tiga proyeksi sudut (1)

Dimensi Tiga

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukan

Proyeksi Pada Bangun

Ruang

:

Proyeksi titik pada

garis

Dari titik P ditarik garis m garis k

garis m memotong k di Q, titik Q adalah hasil proyeksi

P

Q

Contoh

Diketahui

kubus ABCD.EFGH Tentukan proyeksi titik A pada garis a. BC b.BD

c. ET

(T perpotongan AC dan BD).

A _B C

D H

E _F G

Pembahasan

Proyeksi titik A pada a. BC adalah titik

b. BD adalah titik

Proyeksi Titik pada

Bidang

_{Dari titik P}

di luar bidang H

ditarik garis g  H.

Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah

proyeksi titik P di bidang H

H

P

P’

Contoh

Diketahui kubus ABCD.EFGH

a. Proyeksi titik E

pada bidang ABCD adalah….

b. Proyeksi titik C

pada bidang BDG adalah….

A _B C

D H

Pembahasan

a. Proyeksi titik E

pada bidang ABCD adalah

b. Proyeksi titik C

pada bidang BDG adalah

CE  BDG

A _B C

D H

E _F G

(EA  ABCD)

A

P

Proyeksi garis pada

bidang

Proyeksi sebuah garis

ke sebuah bidang dapat diperoleh

dengan memproyek-sikan titik-titik yang

terletak pada garis itu ke bidang.

H

A

A’

g

Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah g’

B

Fakta-fakta

1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis

2. Jika garis h   maka

proyeksi garis h pada bidang 

berupa titik.

3. Jika garis g // bidang  maka

g’ yaitu proyeksi garis g pada

Contoh 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH

a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah….

A _B C

D H

E _F G

b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG

Pembahasan

a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B

A _B C

D H

E _F G

Pembahasan

b. Proyeksi garis CG pada bidang BDG berarti menentukan proyeksi titik C

dan titik G

pada bidang BDG, yaitu titik P dan G

A _B C

D H

E _F G

Jadi proyeksi CG pada BDG

adalah garis PG dan panjangnya?

P

A _B C D

H

E _F G •Panjang proyeksi CG

pada BDG adalah panjang garis PG.

•PG = .GR ⅔

= .½a√6 ⅔

= a√6 = .6√6⅓ ⅓

P R

•Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm

Contoh 2

Diketahui limas

beraturanT.ABCD dengan panjang AB = 16 cm, TA = 18 cm Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah….

T

A

D _C

B

16 cm 18 c

Pembahasan

Proyeksi TA

pada bidang ABCD adalah AT’.

Panjang AT’= ½AC

= ½.16√2

Sudut Pada Bangun

Ruang

:

Sudut antara dua garis

Sudut antara Dua

Garis

Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua

Contoh

Diketahui

kubus ABCD.EFGH Besar sudut antara garis-garis:

a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF

A _B C

D H

Pembahasan

Besar sudut antara garis-garis:

a. AB dengan BG = 900

b. AH dengan AF

= 600 (∆ AFH smss)

c. BE dengan DF = 900 (BE _ DF)

A _B C

D H

P

Q

V

Sudut antara

Garis dan Bidang

Sudut antara garis a dan bidang 

dilambangkan (a,)

adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada .

Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q

=  PQP’

Contoh 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudut antara garis BG dengan ACGE,

A _B C

D H

E _F G

6 cm

Pembahasan

Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG

(K = titik potong AC dan BD)

A _B C

D H

E _F G

6 cm

Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG)

= BGK

Contoh 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm.

A _B C

D H

E _F G

8 cm

Pembahasan

Contoh 3

Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….

T

A B

C

D

a cm

Pembahasan

• TA = TB = a cm • AC = a√2 (diagonal persegi)

• ∆TAC = ∆ siku-siku

samakaki T

A B

C

D

a cm

a cm

sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC

Sudut antara

Bidang dan Bidang

Sudut antara bidang  dan bidang 

adalah sudut antara garis g dan h, dimana

g  (,) dan h  (,).

(,) garis potong bidang  dan 

 

(,)

Contoh 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH

a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD

b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!

A _B C

D H

Pembahasan

a. (BDG,ABCD)

• garis potong BDG dan ABCD  BD

• garis pada ABCD yang  BD  AC

• garis pada BDG yang  BD  GP

A _B C

D H

E _F G

Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC)

=GPC

Contoh 2

Limas beraturan T.ABC, panjang

rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak

9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB

dengan bidang ABC adalah….

A

B

C T

6 cm

Pembahasan

•sin(TAB,ABC)

• Lihat ∆ TPC

cosP =

Maka diperoleh Sin P =

Jadi sinus (TAB,ABC)

Contoh 3

Sudut antara bidang FHQP dan bi-dang AFH adalah . Nilai cos =…

4 cm

SELAMAT BELAJAR