Analisis Data Cuaca dan Iklim FFT dan

(1)

LAPORAN PRAKTIKUM MODUL-II

ANALISIS DATA CUACA DAN IKLIM II

Disusun oleh :

Ulfa Widya Lestari

12811031

Michael Antonius

12812008

Fikri Rozi

12812031

Fandy Balbo

12812038

PROGRAM STUDI METEOROLOGI

FAKULTAS ILMU DAN TEKNOLOGI KEBUMIAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

(2)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Fourier Transform

Transformasi Fourier, dinamakan atas Joseph Fourier, adalah sebuahtransformasi integral yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalamfungsi basis sinusoidal, yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan

�(�) = � �(�)�−2�� ∞

−∞

��

(3)

1.2 Discrete Fourier Transform

Dalam matematika, transformasi Fourier diskrit (DFT) mengubah sampel deret berhingga menjadi fungsi ke dalam kombinasi deret berhingga sinusoidal yang kompleks, yang diperintahkan oleh frekuensi mereka, yang memiliki nilai-nilai sampel yang sama. Hal ini dapat dikatakan untuk mengubah fungsi sampel dari domain aslinya (sering waktu atau posisi sepanjang garis) ke domain frekuensi.

Input sampel adalah bilangan kompleks (dalam praktek, biasanya bilangan real), dan koefisien output bilangan kompleks juga. Output Frekuensi sinusoidal merupakan kelipatan bilangan bulat dari frekuensi dasar, dengan periode yang sama adalah panjang interval sampling. Kombinasi sinusoid diperoleh melalui DFT karena periodik dengan periode yang sama. DFT berbeda dari diskrit-waktu Fourier transform (DTFT) dalam input dan output, karena itu dikatakan analisis Fourier dari terbatas-domain (atau periodik) fungsi diskrit-waktu.

DFT adalah mengubah data diskrit yang paling penting, yang digunakan untuk melakukan analisis Fourier dalam banyak aplikasi praktis. Dalam pemrosesan sinyal digital, fungsi ini kuantitas atau sinyal yang bervariasi dari waktu ke waktu, seperti tekanan dari gelombang suara, radio sinyal, atau suhu harian bacaan, sampel selama interval waktu yang terbatas (sering didefinisikan oleh fungsi jendela). Dalam pengolahan citra, sampel dapat menjadi nilai-nilai piksel sepanjang baris atau kolom gambar raster. DFT juga digunakan untuk efisien menyelesaikan persamaan diferensial parsial, dan untuk melakukan operasi lain seperti convolutions atau mengalikan bilangan bulat besar.

(4)

|�_�|

� =��(��)2+��(��)2/�

arg(�_�) =��2��(�_�),��(�_�)�=−�� |�_�|�

1.3 Fast Fourirer Transform

Transformasi Fourier cepat (Bahasa Inggris: Fast Fourier Transform, biasa disingkat FFT) adalah suatu algoritma untuk menghitungtransformasi Fourier diskrit (Bahasa Inggris: Discrete Fourier Transform, DFT) dengan cepat dan efisien. Transformasi Fourier Cepat diterapkan dalam beragam bidang, mulai dari pengolahan sinyal digital, memecahkan persamaan diferensial parsial, dan untuk algoritma untuk mengalikan bilangan bulat besar.

Misalkan ''x0, ...., xN-1 merupakan bilangan kompleks. Transformasi Fourier Diskret

didefinisikan oleh rumus:

�� = � ��−2�� −1

�=0

Menghitung deret ini secara langsung memerlukan operasi aritmetika sebanyak O(N2). Sebuah algoritma FFT hanya memerlukan operasi sebanyak O(N log N) untuk menghitung deret yang sama. Secara umum algoritma tersebut tergantung pada pemfaktoran N.

Setiap algoritma FFT, dengan penyesuaian, dapat diterapkan pula untuk menghitung DFT invers. Ini karena DFT invers adalah sama dengan DFT, namun dengan tanda eksponen berlawanan dan dikalikan dengan faktor 1/N.

1.4 Low Pass Filter dan High Pass filter Low Pass Filter

(5)

Untuk sinyal listrik, low-pass filter direalisasikan dengan meletakkan kumparan secara seri dengan sumber sinyal atau dengan meletakkan kapasitor secara paralel dengan sumber sinyal. Contoh penggunaan filter ini adalah pada aplikasi audio, yaitu pada peredaman frekuensi tinggi (yang biasa digunakan pada tweeter) sebelum masuk speaker bass atau subwoofer (frekuensi rendah). Kumparan yang diletakkan secara seri dengan sumber tegangan akan meredam frekuensi tinggi dan meneruskan frekuensi rendah, sedangkan sebaliknya kapasitor yang diletakkan seri akan meredam frekuensi rendah dan meneruskan frekuensi tinggi. Komponen rangkaian Low Pass Filter berupa komponen induktor(L) dan kapasitor(C). Rangkaian ini juga berfungsi sebagai filter harmonisa pada sistem distribusi yang menjaga agar gelombang tegangan atau arus tetap sinusoidal.

Untuk sinyal berupa data-data digital dapat difilter dengan melakukan operasi matematika seperti konvolusi. Finite impulse response (FIR) dan Infinite impulse response (IIR) adalah algoritma untuk memfilter sinyal digital. Contoh aplikasi low-pass filter pada sinyal digital adalah memperhalus gambar dengan Gaussian blur.

Batas frekuensi antara sinyal yang dapat diteruskan dan yang diredam disebut dengan frekuensi cut-off. Frekuensi cut-off dapat ditentukan dengan perhitungan sebagai berikut:

�� = 1 2��=

1 2��

Low-pass filter yang dirangkai dengan high-pass filter (filter yang meneruskan frekuensi tinggi) akan membentuk filter baru, yaitu band-pass filter (meneruskan sinyal pada jangkauan frekuensi tertentu) ataupun band-stop filter (menghambat sinyal pada frekuensi tertentu).

High Pass Filter

High-pass filter adalah filter elektronik yang melewati sinyal dengan frekuensi yang lebih

(6)

non-nol tegangan rata-rata atau perangkat frekuensi radio. Mereka juga dapat digunakan dalam hubungannya dengan filter low-pass untuk menghasilkan filter bandpass.

1.5Pemanfaatan Fourier Transform dan Filtering dalam keilmuan Meteorologi

Ilmu meteorologi adalah ilmu yang cukup kompleks dan luas dalam cakupannya. Begitu banyak fenomena-fenomena atmosfer yang terjadi. Dari yang paling besar, menengah (meso), maupun skala mikro yang cukup susah untuk dimodelkan (dibutuhkan parameterisasi). Dalam satu fenomena saja, terdapat hal-hal yang cukup kompleks yang terjadi, tentunya hal itu akan cukup sulit di modelkan. Dengan metode Fourier Transform, kita dapat mentransformasi signal-signal yang kompleks tersebut mejadi signal yang lebih sederhana dalam sebuah grid-grid, sehingga lebih mudah dimodelkan dan di analisis

Sedangkan filtering, dibutuhkan dalam meteorology, yaitu untuk menyaring data-data yang besar atau kecil. Contohnya dalam menentukan kondisi curah hujan denga menggunakan threshold. Selain itu, juga dibutuhkan untuk menentukan kondisi iklim dan cuaca dalam skala meso.

Salah satu pemanfaatan FFT dan filtering dalam keilmuan meteorology lainnya adalah penggunaan metode bias correction, memisahkan data antara data dengan nilai ekstrim dan non ekstrim karena keduanya memiliki pola yang berbeda sehingga bila dipisahkan akan mempengaruhi proses dalam bias correction dan hasilnya akan kurang maksimal. Pemisahan antara data bernilai estrim dan non ekstrim dilakukan dengan fast fourier transform menggunakan low pass filter (LPF) untuk data bernilai ekstrim dan high pass

(7)

BAB II

DATA DAN METODOLOGI

2.1.

Data CurahHujanyangDigunakan

Data hujan yang digunakan adalah data satu titik di wilayah Denpasar, Bali dengan Longitude 115.171894 dan Latitute -8.745190. Titik tersebut berada di wilayah Bandara Ngurah Rai International Airport. Data hujan yang tersedia dari tahun 1901-2008. Akan tetapi pada modul ini kami menggunakan data curah hujan dari tahun 1976-2008 (384 bulan) dikarenakan data dibawah tahun 1976 masih belum baik.

Gambar 1 Pulau Bali (Sebelum Diperbesar)

Gambar 2 Daerah Kajian Satu Titik Pulau Bali (Setelah diperbesar)

(8)

2.2. Flowchart Rain FFT, Low Pass Filter, dan High Pass Filter

Dalam pengerjaan tugas praktikum modul ini digunakan script RainFFT untuk menampilkan

frekuensi domain dan time domaindari data curah hujan di titik kajian. Setelah itu untuk

digunakan Low Pass Filter untuk meloloskan frekuensi rendah dan High Pass Filter untuk

meloloskan frekuensi tinggi. Untuk menampilkan frekuensi yang berada di dua ambang

threshold kami juga mencoba menampilkan flowchart Band Pass Filter. Berikut flowchart

(9)

(10)

(11)

Flowchart ‘BPF.m”

Y1

_{ambang batas frek. atas}

₌

y2=ambang batas frek bawah

Y1=Ambang batas Frek. Atas Y2=Ambang batas frek. bawah

(12)

BAB III

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Plot Output Gambar Tanpa Filtering

Gambar 3 Grafik Curah Hujan Tahun 1976-2008 (384 Bulan) di Titik Kajian

Grafik di atas merupakan grafik curah hujan selama 284 bulan dari tahun 1976-2008 di titik kajian yang berada di Pulau Bali. Dari grafik tersebut terlihat bahwa akumulasi curah hujan bulanan di rentang tahun tersebut berada pada kisaran 64 mm - 643 mm. Berikut grafik frekuensi curah hujan tahun 1976-2008 di titik kajian.

(13)

Dari grafik frekuensi terhadap power di atas terdapat beberapa puncak yang menonjol. Power menunjukkan seberapa kuat frekuensi muncul. Dari grafik di atas mengindikasikan adanya suatu fenomena yang mempengaruhi curah hujan di titik kajian direntang tahun 1976-2008. Untuk mengetahui waktu kemunculan dari frekuensinya dapat kita plot grafik periodenya.

Gambar 5 Grafik Periode Curah Hujan Tahun 1976 – 2008 di Titik Kajian

Dari Gambar 5 terlihat lebih dari satu periode yang memiliki power tinggi. Hal ini meunjjukkan terdapat lebih dari satu fenomena atmosfir yang mempengaruhi curah hujan di titik kajian yang berada di Pulau Bali. Semakin tinggi power suatu periode berarti semakin kuat pengaruhnya terhadap curah hujan di titik kajian. Periode yang paling mempengaruhi titik kajian memiliki power 8.85e005 kemudian kedua tertinggi memiliki power 1.305e005. Kemudian ketiga, keempat, dan kelima dengan power maisng-masing 5.061e004, lalu 3.699e004 dan terakhir 2.777e004.

Periode terkuat pertama yaitu 11.91 bulan (12 bulan) merupakan fenomena monsoon. Kemudian periode terkuat kedua yang mempengaruhi titik kajian adalah Semi-Annual Oscillation (SAO) dengan Periode 6.024 bulan. Lalu Periode 36.57 bulan atau 3.0475 tahun sesuai dengan periode siklus fenomena El Nino – La Nina 2-7 tahun, di mana periode atau fenomena tersebut cukup berpengaruh di titik kajian.. Lalu terakhir dengan periode 3.16 bulan yang diindikasikan fenomena MJO yang memiliki siklus 1-3 bulan. Dapat diambl kesimpulan bahwa bahwa curah hujan di daerah titik kajian lebih dominan dipengaruhi oleh fenomena moonson dan juga SAO.

3.2 Plot Output Gambar dengan Filtering

(14)

3.2.1 Low Pass Filter (LPF),

Pada LPF, dipilih threshold 7e-8. Hal ini berarti frekuensi dibawah threshold (Grafik di sebelah kiri threshold) akan lolos.

Gambar 6 Threshold LPF (Garis Merah)

Berikut plot grafik initial data-nya. Grafik warna merah menunjukkan time series (domain waktu) dan grafik dibawahnya merupakan domain frekuensi.

(15)

Gambar 8 Transformasi ke LPF

Gambar 8 menunjukkan transformasi domain waktu dan frekuensi ke LPF. Output transformasinya dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Gambar 9 Output LPF

(16)

Berikut hasil plot periode setelah dilakukan LPF.

Gambar 10 Grafik Periode Setelah Dilakukan Low Pass Filter

Dari gambar tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa fenomena monsoon sangat mempengaruhi titik daerah kajian. Terlihat bahwa peiode dengan power paling kuat terjadi saat periode bulan ke-12 (annual) dan juga terlihat pada saat periode bulan ke 6 yaitu fenomena SAO.

3.2.2 High Pass Filter

Pada HPF, dipilih threshold 2e-8. Hal ini berarti frekuensi di atas threshold (Grafik di sebelah kanan threshold) akan lolos.

(17)

Gambar 12 Grafik Initial Data untuk HPF

Gambar 13 Transformasi ke HPF

(18)

Gambar 14 Output HPF

Apabila diperhatikan antara gambar 12 (initial data) dan gambar 14 (output hasil filtering), baik di domain waktu dan domain frekuensinya terdapat perbedaan. Output hasil filtering pada domain waktu, meski terlihat hampir sama namun grafiknya lebih smooth bila kita bandingkan pada saat initial data-nya akibat frekuensi di bawah threshold di redam. Kemudian untuk domain frekuensi, frekuensi dengan power kuat muncul lebih jelas setelah dilakukan filtering.

Berikut hasil plot periode setelah dilakukan HPF.

Gambar 15Grafik Periode Setelah Dilakukan High Pass Filter

(19)

dari gambar 15 bahwa peiode dengan power paling kuat terjadi saat periode bulan ke-12 dan juga pada saat periode bulan ke 6.

3.2.3 Band Pass Filter

Pada BPF, dipilih threshold 2e-8 dan juga 7e-8. Hal ini berarti kita hanya mengambil frekuensi diantara rentang threshold tersebut. Daerah diantara kedua garis merah di bawah ini menunjukkan daerah BPF.

Gambar 16 Threshold BPF (Daerah Diantara Kedua Garis Merah)

(20)

Pada prinsipnya kita akan memperoleh grafik frekuensi di rentang threshold tersebut. Dari plot frekuensi tersebut dapat kita ketahui periodenya sehingga dapat diketahui fenomena apa saja yang mempengaruhi di titik kajian. Dalam hal ini fenomena yang paling mempengaruhi titik kajian adalah monsoon dan SAO.

3.3Transformasi Domain Waktu Ke Domain Frekuensi dengan Metode FFT

Akan kita transformasikan secara anailtik persamaan berdomain waktu ini ke dalam persamaan berdomain frekuensi:

x(t) = sin(t) + 1/3 cos (3t).

X(t) = sin(t) + 1/3 cos(3t) jika ditransformasikan dari persamaan berdomain waktu ke dalam persamaan berdomain frekuensi akan menghasilkan suatu deret:

X(f) =1

Untuk kurva positifnya ditunjukkan oleh :

X(f) = ��_�₂ � (� −1)

Untuk X(t) = 1/3 cos(3t)

X(f) = 1/3 ��₂ � (� −3)− 1/3 ��₂ � (�+ 3)

Untuk kurva positifnya ditunjukkan oleh :

(21)

Sehingga untuk X(t) = sin(t) + 1/3 cos(3t) :

Jika diasumsikan f adalah positif, maka:

(22)

DAFTAR PUSTAKA

Ameldam, Piala, 2012. Pengujian Data NCEP-FNL dan CCMP Untuk Potensi Energi Angin (Studi Kasus di Jawa Barat Tahun 2008). Program Studi Meteorologi,

Fakultas Ilmu dan Teknologi Kebumian, Institut Teknologi Bandung.

Suryo Wardani, Ari. L. Dupe, Zadrach. 2012. Analisis Pengaruh El Nino- La Nina, Madden Jullian Oscillation dan Semi-Annual Oscillation Terhadap Curah Hujan

di Kota Balikpapan. Program Studi Meteorologi, Fakultas Ilmu dan Teknologi

Kebumian, Institut Teknologi Bandung.

http://mathworld.wolfram.com/FourierTransform.html (Diakses Tanggal 24-03-15 Jam

15:21)

http://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/ (Diakses Tanggal 24-03-15 Jam 15:21)

http://www.cv.nrao.edu/course/astr534/FourierTransforms.html (Diakses Tanggal 24-03-15 Jam 24-03-15:21)

http://mathworld.wolfram.com/FastFourierTransform.html (Diakses Tanggal 24-03-15

Jam 15:55)

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/math/fft.html(Diakses Tanggal 24-03-15 Jam 15:55)

http://mathworld.wolfram.com/DiscreteFourierTransform.html(Diakses Tanggal

24-03-15 Jam 24-03-15:55)

http://www.dspguide.com/ch8.htm (Diakses Tanggal 24-03-15 Jam 15:55)

https://ccrma.stanford.edu/~jos/st/ (Diakses Tanggal 24-03-15 Jam 17:35)

http://elektronika-dasar.web.id/teori-elektronika/low-pass-filter-lpf-rc/ (Diakses Tanggal 24-03-15 Jam 17:35)

http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_8/2.html (Diakses Tanggal 24-03-15 Jam 18:00)

http://sim.okawa-denshi.jp/en/CRlowkeisan.htm (Diakses Tanggal 24-03-15 Jam 18:01) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/filcap2.html (Diakses Tanggal 24-03-15 Jam 18:01)

http://www.electronics-tutorials.ws/filter/filter_3.html (Diakses Tanggal 24-03-15 Jam 19:15)

(23)

http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_8/3.html (Diakses Tanggal 24-03-15 Jam 19:15)