M ETODE INTERPOLASI SPASIAL DALAM STUDI GEOGRAFI dipahami, sehingga unt uk keperluan pemahaman tersebut diperlukan pem odelan. Pemodelan yang dit erapkan pada suat u wilayah tert ent u dikenal dengan pemodelan spasial. Pemodelan spasial sering kali menghadapi kendala tidak lengkapnya data. Untuk mengatasi ket idaklengkapan dat a tersebut kemudian dilakukan int erpolasi. Int erpolasi spasial diperlukan dalam studi geografi, karena geografi memerlukan analisis spasial unt uk memperoleh informasi suatu fenomena di suat u wilayah. Interpolasi memiliki banyak ragam metode, yang asing- masing m emiliki karakt eristik, dengan segala kelebihan dan kekurangannya untuk dit erapkan pada berbagai medan yang kondisinya variatif. M etode int erpolasi yang biasa digunakan dalam berbagai kajian secara garis besar diklasifikasikan menjadi 3, yakni: (1) met ode int erpolasi global dan lokal, (2) metode int erpolasi eksak dan nun-eksak, dan (3) metode int erpolasi det ermenistik dan st ochast ik. M asing- masing metode t ersebut juga memiliki ragam yang lebih spesif ik untuk dit erapkan pada berbagai jenis medan. Dalam paper singkat ini dikem ukakan berbagai metode tersebut disertai dengan penjelasan singkat dan contohnya.
Kata kunci: interpolasi spasial, ragam, aplikasi
INTERPOLATION SPATIAL M ETHOD IN THE STUDY OF GEOGRAPHY (A brief review and examples of application)
Abstract
The real world as the object of study for many different disciplines is too complex to understand. Therefore, it requires a modeling to understand. The modeling applied to a specific region known as spatial modeling. This modeling often gets problem of insufficient data. To overcom e this problem, int erpolation is performed. Spatial interpolation is needed in the study of geography because geography requires spatial analysis to obtain information of a phenom enon in a region. There are many types of int erpolation met hods in which each has its own charact eristics, with all strengths and weaknesses to be applied in various fields and conditions. Int erpolation met hods which are often used in many studies can be classified into t hree, nam ely: (1) global and local int erpolation met hod, (2) exact and non- exact int erpolat ion met hod, and (3) det ermenistik and st ochastik int erpolation met hod. M oreover, each of t hese m ethods has more specific types to be applied to a variety of fields. This short paper present s various methods of interpolation and its examples.
232
Pendahuluan
Untuk keperluan penyusunan model suatu fenomena di satu wilayah diperlukan data beberapa komponen dat a pendukung. Pada kenyataannya, sering kali seorang penelit i dihadapkan pada ketidaklengkapan data yang diperlukan. Di samping it u kondisi lingkungan set em pat tidak mem ungkinkan unt uk dit erapkannya satu formula dengan hasil yang akurat. Untuk menyiasatinya, maka dilakukan interpolasi. Permaslahan lain yang sering kali menghambat satu survei adalah cakupan wilayah yang cukup luas dengan berbagai kondisi fisiografis, ket erbatasan waktu dan dana, sehingga unt uk keperluan efsisensi dan efekt ivitas, maka kajian dilakukan dengan menggunakan sampel.
Pertimbangan kondisi lingkungan, fisiografis, ket erbatasan data dari berbagai t itik di permukaan bumi ini dapat menghambat penyusunan model. Selanjut nya unt uk menyusun suatu model yang baik disiasati dengan melakukan int epolasi. Int erpolasi merupakan suatu metode atau fungsi mat ematika untuk menduga nilai pada lokasi- lokasi yang datanya tidak tersedia. Menurut Burrough and M cDonell (1998), int erpolasi adalah proses memprediksi nilai pada suatu titik yang bukan merupakan tit ik sampel, berdasarkan pada nilai- nilai dari titik- titik di sekitarnya yang berkedudukan sebagai sampel. Penent uan nilai baru didasarkan pada dat a yang ada pada titik- titik sampel pengamat an (lihat gambar 2). Tanpa adanya langkah int erpolasi ini, maka analisis spasial tidak dapat dilakukan secara akurat.
Dalam kont eks pem etaan, int erpolasi merupakan proses estimasi nilai pada wilayah-wilayah yang t idak disampel atau diukur untuk keperluan penyusunan peta atau sebaran nilai pada seluruh wilayah yang dipet akan. Int erpolasi spasial mempunyai dua asumsi yakni at ribut data bersifat kontinu di dalam ruang (spcae) dan atribut tersebut saling berhubungan (dependence) secara spasial (Anderson, 2001). Kedua asumsi tersebut berimplikasi pada logika bahwa pendugaan atribut data dapat dilakukan berdasarkan data dari lokasi- lokasi di sekitarnya dan nilai pada t itik- titik yang berdekat an akan lebih mirip daripada nilai dari tit ik- titik yang berjauhan (Prasasti, Wijayant o, Christanto, 2005). Hal ini sesuai pula dengan hukum Tobler pertama. Untuk melakukan int erpolasi spasial diperlukan data dari tit ik- titik kontrol (sampel), sehingga nilai dari titik yang tidak diket ahui nilainya dapat destinasi. Posisi titik- titik kont rol untuk int erpolasi spasial dan nilai data dapat diilustrasikan oleh Gambar 1 dan 2.
M etode Interpolasi
Ada beberapa met ode yang dapat digunakan untuk melakukan int erpolasi spasial. Menurut Demers (2000), int erpolasi spasial dapat diklasifikasikan menjadi tiga, yakni global and local int erpolat ion, exact int erpolation and inexact interpolation, det erminist ic and
stochast ic interpolat ion.
1. Int erpolasi Global and lokal a. Int erpolasi global
int erpolasi global dengan trend surface orde pert ama (polynomial): Zxy= b0+ b1x+ b2y
Nilai yang dicari
Gambar 1. Ilust rasi sederhana posisi tit ik-t it ik yang akan diint erpolasi spasial
Gambar 2. Interpolasi sebagai prosedur untuk memprediksi nilai-nilai yang tidak
diketahui berdasarkan nilai-nilai yang diketahui dari titik-titik yang diketahui
1 3 4 6 1 2 3 4 5 6
2 1 2 3 4 5 6
2 4 5 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 3 6 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
Nilai-nilai yang diket ahui Nilai-nilai yang diket ahui dan nilai
234
Gambar 4. Contoh data unt uk tindakan int erpolasi global
Berdasarkan persamaan di atas selanjutnya dapat diturunkan persamaan berikut nya:
1. M enyusun persamaan
∑
= +∑
+∑
∑
= +∑
+∑
∑
= +∑
+∑
2. M enuliskan kembali persamaan di at as dalam bentuk matriks
x =
3. M enghit ung data dari titik- tit ik yang telah ada
X Y Z X2 Y2 XY XZ YZ
4. M asukkan nilai- nilai dari lima titik dalam matriks
5. Hitunglah koefisien b
30,32085
−
0,18541−
0,19411−
0,18541 0,001805 0,000425−
0,19411 0,000425 0,002144x 72,28 5487,33 6144,32
=
−
12,7978 0,019956 0,3471406. M enggunakan koefisien b untuk menghit ung nilai “z” unt uk beberapa titik (X,Y), dalam hal ini adalah (79, 77), dengan menggunakan persamaan
Zxy = b0 + b1x + b2y
Z0 = - – 12,7978 + 0,01996 (79) + 0,347 (77) = 15,50
Untuk melakukan int erpolasi pada permukaan alami yang kompleks maka perlu dilakukan dengan menggunakan trend surface orde yang lebih tinggi (lihat gambar x)
Gambar 5. Permukaan alami yang cukup kom pleks
Perhit ungan int erpolasi dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan berikut :
Zx,y = b0 + b1x + b2y + b3x2 + b4xy + b5y2 + b6x3 + b7x2y + b8xy2 + b9y3
236
Gambar 6. Permukaan bumi yang memem erlukan int erpolasi lokal
Gambar 7. Skema posisi t itik kontrol unt uk interpolasi lokal
Int erpolasi lokal setidaknya dapat dilakukan melalui beberapa cara, ant ara lain dengan met ode:
1. Tren (polynomial) lokal
Polinomial lokal merupakan lawan dari polinomial global, dimana polinomial lokal dapat diterapkan unt uk merepresentasikan permukaan sebagaimana diilustrasikan gam bar 6.
2. Poligon Theissen
Poligon Theissen, yang disebut juga met ode proximal merupakan suat u upaya memberikan bobot data tit ik- titik di suatu area. Sebagai contoh untuk int erpolasi lokal unt uk data presipitasi. Langkahnya adalah sejumlah segitiga digam bar dengan cara menghubungkan titik- t itik kont rol (misalnya, stasiun met eorologi) menggunakan teknik t riangulasi Delaunay (juga digunakan untuk TIN). Garis ditarik tegak lurus terhadap sisi segitiga di titik tengah. Poligon didefinisikan oleh persimpangan (int eraksi) dari garis-garis. Nilai- nilai untuk titik kontrol dit ugaskan unt uk merepresentasikan poligon
3. Estimasi kepadat an
4. Inverse Distance Weight ed (IDW)
M et ode IDW m erupakan met ode int erpolasi konvesional yang memperhit ungkan jarak sebagai bobot. Jarak yang dimaksud disini adalah jarak (dat ar) dari t itik dat a (sampel) terhadap blok yang akan diestimasi. Jadi semakin dekat jarak ant ara t itik sam pel dan blok yang akan diestimasi maka semakin besar bobotnya, begit u juga sebaliknya.
k = Semakin besar k, semakin besar pengaruh poin t et angga.
S = jumlah titik S yang digunakan
Cont oh: jika t erdapat titik A, B, C, D, dengan nilai asing- masing 20,82, 10,91, 10,38, 14,60, 10,56, maka nilai Z0 dapat dicari sebagai berikut:
238
pada setiap permukaan. Atas dasar ketat nya persyaratan ini, sehingga perbedaan antara out put dari metode ini adalah kecil. RBF banyak digunakan unt uk peramalan data time series musiman, seperti curah hujan, debit sungai, produksi tanaman pert anian, dan lain- lain.
2. Exact int erpolation and inexact int erpolation
Int erpolasi eksak merupakan cara m emprediksi nilai pada tit ik kontrol yang sama dengan nilai yang diobservasi. Interpolasi menghasilkan permukaan yang lewat titik kont rol (lihat gambar 3a). Sedangkan inexact int erpolation digunakan untuk memprediksi nilai unt uk titik kontrol yang berbeda dari nilai yang diamati (lihat gambar 3b)
a b
Gambar 3. Titik- tit ik kontrol untuk int erpolasi exact (a) dan inexact (b) 3. Det erministic and st ochastic int erpolation.
Int erpolasi det erministik tidak ada penilaian kesalahan dengan nilai prediksi. Cont oh model det ermenistik sederhana adalah Inverse Dist ance Weight ed (IDW). Asumsi dari metode IDW adalah nilai int erpolasi akan lebih mirip pada data sampel yang berdekatan lokasinya daripada data yang lokasinya lebih jauh.
Contoh klasifikasi metode int erpolasi spasial dapat dilihat pada tabel berikut:
Global Lokal
Det ermenistik St ochastik Det ermenistik St ochastik
Trend surface
Esri (2004) mempunyai klasifikasi m etode int erpolasi yang berbeda dengan klasifikasi di atas. M enurut nya teknik int erpolasi det erminist ik dapat dibagi menjadi dua kelompok, global dan lokal. Teknik global melakukan hit ungan unt uk prediksi menggunakan seluruh dataset . Teknik lokal menghit ung prediksi dari t itik- t it ik yang diukur (sampel) dalam lingkungan, yang ukurannya wilayahnya lebih kecil- kecil secara spasial dalam wilayah penelitian yang lebih besar. Analis geost at istik m enyediakan Polinomial global sebagai int erpolat or global dan Jarak Inverse Tertimbang, Polinomial Lokal, dan Basis Fungsi Radial sebagai int erpolat ors lokal.
Ineksakta ini dapat digunakan unt uk menghindari puncak tajam atau lembah di permukaan out put. Inverse Distance Weight ed dan Fungsi Radial Basis adalah int erpolators eksakta, sementara Polinomial global dan Polinomial lokal termasuk met ode int erpolasi ineksakta.
Diantara metode det erministik yang populer adalah Trend, Spline, Inverse Dist ance Weight ed (IDW) dan Krigging. Setiap metode tersebut memiliki karakt eristik yang berbeda-beda, sehingga jika dit erapkan pada daerah yang sama akan diperoleh hasil interpolasi yang berbeda. Pada t ulisan singkat ini, akan dibahas penggunaan metode IDW dan Kriging unt uk kajian persebaran t em perat ur dan curah hujan. M et ode int erpolasi yang sederhana tetapi memiliki nilai akurasi yang cukup baik. M et ode IDW dapat dikelompokkan ke dalam estimasi det ermenistik, yakni int erpolasi dilakukan berdasarkan perhit ungan matematika. Sem ent ara met ode Kriging dapat digolongkan ke dalam estimasi stochastik, di mana perhitungan secara statistik digunakan unt uk menghasilkan int erpolasi (Pramono, 2008).
Int erpolasi stochast ic menawaran penilaian kesalahan dengan nilai prediksi. M et ode ini mengasumsikan kesalahan acak. Cont oh model ini yang populer adalah met ode Kriging. M etode Kriging merupakan est imasi stochastik yang mirip dengan IDW, menggunakan kom binasi linear dari weight s untuk memperkirakan nilai di ant ara sampel data. M etode ini dikem bangkan oleh D.L. Krige unt uk memperkirakan nilai dari bahan tambang. Asumsi dari model ini adalah jarak dan orientasi antara sampel data menunjukkan korelasi spasial. Model ini memberikan ukuran error dan confidence. Model ini juga menggunakan semivariogram yang merepresentasikan perbedaan spasial dan nilai di antara semua pasangan sampel data. Semivarogram ini menunjukkan bobot (weights) yang digunakan dalam interpolasi. Semivarogram dihitung berdasarkan sampel semivarogram dengan jarak h, beda nilai z, dan jumlah sampel dat a n, berdasarkan persamaan berikut:
( h) = 1
2 { ( )
−
( +ℎ
) }²240
Kesimpulan
Fenom ena geografis di permukaan bumi memiliki kondisi yang kom pleks sehingga unt uk memudahkan pemahaman terhadap fenomena t ersebut memerlukan pem odelan. Diantara berbagai cara pemodelan, salah satu jenis pemodelan disebut pemodelan spasial. Dinyat akan demikian karena realitas fenom ena yang hendak dimodelkan berupa dat a spasial. Untuk menyusun model spasial diperlukan data yang lengkap. Kenyataannya kelengkapan data sering tidak tersedia, sehingga harus dilakukan int erpolasi. Interpolasi memiliki berbagai macam metode. Masing- masing metode memiliki kelemahan dan kelebihan, karena masing- masing disusun berdasarkan asumsi dan kondisi fenomena. Oleh karena it u pemanfaatan metode perlu mem pert imbangkan karakt eristik fenom ena di lapangan.
DAFTAR PUSTAKA
DeM ers, M ichael N, 2000. Fundament als of Geographic Information Syst ems. Second Edition. Jhon Wiley and Sons, New York.
ESRI, 2008. Det erministic met hods for spatial interpolation. Terdapat di http:/ / webhelp.esri.com/ ArcGISdeskt op/ 9.3/ index.cfm ?TopicNam e= Deterministi c_met hods_for_spatial_int erpolation
Pramono, Gatot.H, 2008. Akurasi M et ode IDW dan Krigging untuk Int erpolasi Sebaran Sedimen Tersuspensi. Forum Geografi, Vol. 22, No.1, h.97- 110
