Oleh :
Selfy Atika Sary 1311 105 019
Dosen Pembimbing
Dr. I Nyoman Latra M.S
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
TARGET
24 kasus per 1000 kelahiran hidup
(2015)
Ardiyanti (2011) pemodelan angka kematian Bayi Dengan Pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) Di Provinsi Jawa Timur
Hakim (2011) mengenai pemodelan jumlah kematian bayi dengan pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression Semiparametric (GWPRS) di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2009
Poisson
Overdispersi
setelah bayi lahir sampai bayi belum berusia tepat satu
tahun.
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
Rumusan Masalah
Tujuan Manfaat
1. Bagaimana karakteristik jumlah kasus kematian bayi di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2011
2. Bagaimana pemodelan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kasus kematian bayi di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2011 dengan menggunakan regresi Binomial Negatif
Rumusan Masalah
Tujuan
Manfaat
1. Mengetahui gambaran karakteristik jumlah kasus kematian bayi di
Provinsi Jawa Timur pada tahun 2011.
2. Mengetahui hasil pemodelan dari faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kasus kematian bayi di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2011 dengan menggunakan regresi Binomial Negatif.
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
Rumusan Masalah
Tujuan Manfaat
1. Bagi Dinas Kesehatan dapat
memberikan informasi mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi di Provinsi Jawa Timur.
2. Bagi peneliti dapat menambah
pengetahuan tentang Analisis Regresi Poisson dan Regresi Binomial Negatif serta aplikasinya terhadap jumlah kasus kematian bayi di Provinsi Jawa Timur.
Statistika Deskriptif dapat didefinisikan sebagai metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data
sehingga memberikan informasi yang berguna (Wapole, 1995).
1 n
i i
X
X n
= ∑
=( )
22 1
1
n
i i
X X
S n
=
−
= −
∑
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
merupakan salah satu bentuk regresi yang menggambarkan hubungan antara variabel respon y, dimana variabel respon berdistribusi Poisson dengan variabel bebas X. Fungsi peluang yang dimiliki distribusi Poisson menurut Myers (1990) adalah sebagai berikut :
....
2 , 1 , 0
! , )
,
( =
−y =
y y e
f
µ
yµ
µ( )
( )
1
1 1 1
exp( )
ln ln
!
= ln !
yi
n
i i
i i
n n n
i i
i i i
L y
e y y
µ µ
=
= = =
−
=
− + −
∏
∑
xβTi∑
Ti∑
β
xβ
( ) ( )
1 1
ln exp
n n
i
i i
L y
= =
∂ = − +
∂ β
Tβ ∑ x
iβ x
Tix ∑
iMetode Maximum Likelihood Estimation (MLE)
Optimalisasi metode Newton-Raphson
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
Hipotesis
paling tidak ada salah satu
; j=1,2,…,k
Statistik Uji
Keputusan Tolak H0 jika
0 :
H
β
1= β
2= β
3= = β
k= 0
1
:
H ≠ 0
β
j( )
ˆ 2 ln L( ) ( )
ˆˆ 2 ln( ( )
ˆ)
ln( ( )
ˆ)
D L L
L
ω ω
= − Ω = Ω −
β
Serentak Uji
2 )
;
) (
(
β
ˆχ
k α D >Hipotesis
Statistik Uji
Keputusan Tolak H0 jika
0 :
H
β
j= 0
1
:
H β
j≠ 0
Uji Parsial
( )
ˆ ˆ
i i
z
se β
= β
hit 2
z > z
αLatar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
Model regresi poisson adalah model standar yang digunakan untuk menganalisis count data. Karakteristik penting dari distribusi yang sering digunakan dalam pemodelan kasus jarang terrjadi yaitu mean harus sama dengan varians. Kondisi seperti ini biasa disebut dengan equidispersion. Akan tetapi, kondisi seperti itu sulit dipenuhi.
( ) ( )
Var Y > E Y
Kasus
Overdisversi
Regresi Binomial Negatif merupakan salah satu model regresi terapan dari Generalisasi Model Linier. Regresi Binomial negatif merupakan suatu model yang sesuai untuk data count dimana terjadi pelanggaran asumsi equidispersi pada Regresi Poison.
yi
i i i
i i
y y i
y i
f
+
+ +
Γ Γ
+
= Γ
− − − − −−
µ θ
µ µ
θ θ θ
θ θ µ
θ
1 1
1 1
1
1
) 1 (
) (
) ) (
,
; (
Fungsi peluang binomial negatif(Cameron dan
Trivedi, 1998).
( )
yii i n
i i i
i
y
L y
+
+ +
Γ Γ
+
= Γ
−= −
−
−
∏
−−
µ θ
µ µ
θ θ θ
β θ θ
θ
1 1
1 1 1
1
1
) 1 (
) (
)
, ( Fungsi Likelihood
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
Hipotesis
paling tidak ada salah satu
; j=1,2,…,k
Statistik Uji
Keputusan Tolak H0 jika
0 :
H
β
1= β
2= β
3= = β
k= 0
1
:
H ≠ 0
β
j( )
ˆ 2 ln L( ) ( )
ˆˆ 2 ln( ( )
ˆ)
ln( ( )
ˆ)
D L L
L
ω ω
= − Ω = Ω −
β
Serentak Uji
2 )
;
)
(( β ˆ χ
k αD >
Hipotesis
Statistik Uji
Keputusan Tolak H0 jika
0 :
H
β
j= 0
1
:
H β
j≠ 0
Uji Parsial
( )
ˆ ˆ
i i
z
se β
= β
hit 2
z > z
αLatar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
Pendeteksian adanya kasus multikolinieritas dapat dilihat melalui
1. Nilai koefisien korelasi Pearson antar variabel-variabel prediktor. Apabila nilai
koefisien korelasi Pearson antar variabel prediktor cukup besar (lebih dari 0,95) maka mengindikasikan adanya multikolinieritas.
2. Variance Inflation Factors (VIF) > 10 VIF dinyatakan sebagai berikut :
1 2
1 Rj
VIF = −
Dipilih AIC yang terkecil
adalah nilai likelihood
P adalah jumlah parameter
AIC = 2p – 2 ln (L)
(L)
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
Kematian bayi adalah kematian yang terjadi antara saat setelah bayi lahir sampai bayi belum berusia tepat satu
tahun.
EKSOGEN ENDOGEN
Sumber Data
Variabel Penelitian Langkah Analisis
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang terdiri dari satu variabel respon yaitu data jumlah kematian bayi di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur tahun 2011 dan sembilan variabel prediktor yang diperoleh dari Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur tahun 2011.
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
Sumber Data Variabel Penelitian
Langkah Analisis
No Nama Variabel Skala
1 Y=Jumlah kematian bayi Kontinu
2 x1=Prosentase Berat Bayi Lahir Rendah (BBLR)
Kontinu
3 x2=Prosentase bayi mendapat Vitamin A Kontinu 4 x3=Prosentase bayi yang diberi ASI eksklusif Kontinu 5 x4=Prosentase ibu bersalin yang ditolong oleh
tenaga kesehatan
Kontinu
6 x5=Prosentase ibu yang mendapat tablet Fe Kontinu 7 x6=Prosentase kunjungan bayi Kontinu 8 x7=Prosentase posyandu aktif Kontinu
9 x8=Prosentase rumah sehat Kontinu
10 x9=Prosentase penduduk miskin Kontinu
Sumber Data Variabel Penelitian Langkah Analisis
2. Mengidentifikasi dan menyelesaikan adanya kasus multiokolinearitas
3. Mendapatkan model regresi Poisson
4. Memeriksa adanya over/under dispersi dari model Regresi Poisson.
5. Mendapatkan model dari Regresi Binomial Negatif 6. Menarik kesimpulan berdasarkan analisis yang telah
dilakukan
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
Karakteristik Jumlah Kematian Bayi di Provinsi Jawa Timur
Variabel Rata-rata Variance Minimum Maximum y 160.5 11890.4 23 465 x1 3.659 11.847 1.27 23.24 x2 97.71 167.42 43.65 116.28 x3 61.27 337.6 16.41 88.7 x4 96.527 13.748 89.74 108.39 x5 84.9 77.6 50.35 101.45 x6 92.768 37.009 72.38 103.64 x7 56.81 370.63 13.93 94.08 x8 65.23 246.13 32.8 99.53 x9 33.16 260.72 11.97 75.52 Statistika Deskriptif
Pemeriksaan Multikolinieritas
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x2 -0.032
0.851
x3 -0.066 0.382 0.694 0.018
x4 0.507 0.234 0.207 0.001 0.156 0.212
x5 0.244 0.162 0.311 0.150 0.140 0.331 0.058 0.370
x6 0.032 0.252 -0.067 0.312 0.156 0.849 0.127 0.690 0.056 0.349
x7 0.185 0.348 -0.072 0.486 0.058 0.043 0.266 0.032 0.666 0.002 0.730 0.796
x8 0.001 -0.013 0.049 0.226 0.106 -0.181 0.428 0.994 0.936 0.771 0.172 0.526 0.276 0.007
x9 -0.033 -0.097 -0.343 -0.328 -0.182 0.159 -0.316 -0.490 0.844 0.564 0.035 0.044 0.275 0.341 0.053 0.002
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Kematian Bayi di Provinsi Jawa Timur
Pemeriksaan Multikolinieritas
Variabel VIF Variabel VIF
x1 1.781 x6 1.598
x2 1.686 x7 2.120
x3 1.956 x8 1.609
x4 2.701 x9 1.678
x5 1.35
Uji Serentak
9
0
8 7
6 5
4 3
2 1
0
= β = β = β = β = β = β = β = β = β =
H
Hipotesis
1
=
H Paling tidak ada satu β
j≠ j 0 ; = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Statistik Uji
Keputusan
91898 ,
2
16
) 05 , 0 , 9
(
=
χ
2
) 05 , 0 , 9
χ
(ˆ) (
β
D
> Tolak Ho
Paling tidak terdapat satu parameter yang berpengaruh signifikan terhadap
model
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
PEMODELAN REGRESI POISSON Uji Parsial
0
=
j= 0 H β
Hipotesis
1
=
H β
j≠ 0
Parameter Estimate
Standart
Error z- hitung 8.7947 0.5398 16.29 -0.02176 0.007109 -3.06 0.00804 0.001397 5.76 0.002671 0.000984 2.72 -0.06533 0.005917 -11.04 0.01403 0.001993 7.04 0.004295 0.002568 1.67 -0.01028 0.001013 -10.15 0.01343 0.001079 12.45 -0.00707 0.001068 -6.63
( )
ˆ ˆ
i i
z
se β
= β
Statistik Uji
9 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
;
0 =
j
≠ j
β
x1=Prosentase Berat Bayi Lahir Rendah (BBLR) x2=Prosentase bayi mendapat Vitamin A
x3=Prosentase bayi yang diberi ASI eksklusif
x4=Prosentase ibu bersalin yang ditolong oleh tenaga kesehatan x5=Prosentase ibu yang mendapat tablet Fe
x7=Prosentase posyandu aktif x8=Prosentase rumah sehat x9=Prosentase penduduk miskin
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
PEMODELAN REGRESI POISSON Uji Serentak
9
0
8 7 5 4 3 2 1
0
= β = β = β = β = β = β = β = β = H
Hipotesis
1
=
H Paling tidak ada satu β
j≠ j 0 ; = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Statistik Uji
Keputusan
15.50731
2
) 05 . 0 , 8
(
=
χ
2
) 05 . 0 , 8
χ
(ˆ) (
β
D
> Tolak Ho
Paling tidak terdapat satu parameter yang berpengaruh signifikan terhadap
model
Uji Parsial
0
=
j= 0 H β
Hipotesis
1
=
H β
j≠ 0
( )
ˆ ˆ
i i
z
se β
= β
Statistik Uji
parameter estimasi std error z value
beta 0 8.74 0.5394 16.20319
beta 1 -0.02383 0.007 -3.40429
beta 2 0.008792 0.001334 6.590705
beta 3 0.002139 0.000934 2.29015
beta 4 -0.0613 0.005422 -11.3058 beta 5 0.01466 0.001958 7.487232 beta 7 -0.01066 0.000984 -10.8333
beta 8 0.01327 0.001075 12.34419
beta 9 -0.00681 0.001058 -6.43667
9 8, 7, 5, 4, 3, 2, 1,
;
0 =
j
≠ j
β
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
PEMODELAN REGRESI POISSON
x1=Prosentase Berat Bayi Lahir Rendah (BBLR) x2=Prosentase bayi mendapat Vitamin A
x3=Prosentase bayi yang diberi ASI eksklusif
x4=Prosentase ibu bersalin yang ditolong oleh tenaga kesehatan x5=Prosentase ibu yang mendapat tablet Fe
x7=Prosentase posyandu aktif x8=Prosentase rumah sehat x9=Prosentase penduduk miskin
Criterion Df Value Value/df
Deviance 29 1890.3592 65.1848
Person Chi-Square 29 1756.1995 60.5586
Kasus Overdisversi
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
PEMODELAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF
Kemungkinan Model
(Y dengan Xi) AIC Parameter yang
Signifikan
X
1455.09 β
0, β
1X
3X
4452.82 β
0, β
3, β
4X
3X
4X
9452.58 β
0, β
4X
3X
4X
5X
8453.74 β
0, β
3, β
4X
1X
3X
4X
5X
9454.48 β
0, β
4X
1X
2X
4X
5X
7X
8455.15 β
0X
1X
2X
3X
4X
5X
7X
8456.46 β
0X
1X
2X
3X
4X
5X
7X
8X
9458.06 β
0, β
4X
1X
2X
3X
4X
5X
6X
7X
8X
9460.05 β
0Kemungkinan Model Regresi Binomial Negatif dari Kombinasi Variabel
Uji Serentak
4
0
3
0
= β = β = H
Hipotesis
1
=
H Paling tidak ada satu β
j≠ j 0 ; = 3, 4 Statistik Uji
Keputusan
991 .
2
5
) 05 . 0 , 2
(
=
χ
2
) 05 . 0 , 2
χ
(ˆ) (
β
D
> Tolak Ho
Paling tidak terdapat satu parameter yang berpengaruh signifikan terhadap model
823 . 444 ˆ )
( β =
D
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
PEMODELAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF Uji Parsial
0
=
j= 0 H β
Hipotesis
1
=
H β
j≠ 0
( )
ˆ ˆ
i i
z
se β
= β
Statistik Uji
Parameter Estimasi SE Z-hit
β0 14.070894 2.774738 5.071
β3 0.014198 0.005876 2.416
β4 -0.102694 0.029283 -3.507
θ 2.473 0.545 4.538
θ µ ˆ ) 14 . 07894 0 . 014198 0 . 102694 2 . 473
ln( = + X
3− X
4+
x3=Prosentase bayi yang diberi ASI eksklusif
x4=Prosentase ibu bersalin yang ditolong oleh tenaga kesehatan
kematian bayi sebanyak 465 jiwa dan untuk jumlah kematian bayi paling sedikit ter-dapat di Kota Madiun dan Mojokerto yaitu dengan jumlah kematian bayi sebanyak 23 jiwa.
Berdasarkan variabel yang diduga mempengaruhi jumlah kematian bayi diketahui bahwa hampir semua penduduk Jawa Timur sudah melakukan program pemberian Vitamin A pada bayi dengan usia 6 bulan sampai 11 bulan. Selain itu juga, dapat diketahui bahwa sebagian besar ibu bersalin di Jawa Timur menggunakan pertolongan tenaga kesehatan selain itu dapat diketahui pula bahwa sebagian besar Ibu hamil telah melakukan kunjunga bayi untuk mengetahui perkembangan kesehatan bayi.
2. Hasil pemodelan dari faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi di Jawa Timur pada tahun 2011 dengan menggunakan regresi Poisson, diketahui bahwa terjadi kasus overdisversi. Dalam menangani kasus tersebut maka dilakukan pemodelan menggunakan regresi Binomial Negatif, sehingga dapat diketahui bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi di Provinsi Jawa Timur tahun 2011 adalah prosentase bayi yang diberi ASI eksklusif (x3) dan prosentase ibu bersalin yang ditolong oleh tenaga kesehatan (x4).
• Pada penelitian ini masih banyak permasalahan yang belum dikaji secara mendalam. Oleh karena itu, saran yang dapat direkomendasikan pada penelitian selanjutnya adalah mengetahui lebih detail tentang definisi operasional dari variabel yang digunakan serta cara pengambilan data sekunder. Hal ini dimaksudkan agar diperoleh keakuratan model yang lebih baik .
Latar
Belakang Tinjauan
Pustaka Metodologi
Penelitian Analisis dan
Pembahasan Kesimpulan &
Saran
SARAN
• Cameron, A.C, dan Trivedi, P.K,. (1998). Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press.
• Dewi, R.P. (2008), Kajian Overdispersi Pada Regresi Poisson Dengan Menggunakan Regresi Binomial Negatif (Studi Kasus: Ketidaklulusan Siswa SMA dalam Ujian Nasional di DKI Jakarta). Laporan Skipsi, IPB., Bogor.
• Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur. (2011), Profil Kesehatan Jawa Timur. Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur., Surabaya
• Draper, N. R. dan Smith, H., (1998), Applied Regression Analysis, Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York.
• Fatmawati, Y. (2012), Angka kematian bayi di Indonesia relatif tinggi. http://ibuhamil.com/diskusi- umum/8264-angka-kematian-bayi-masih-tinggi.html. (18 febuari 2013)
• Fadhillah, F. (2009), Aplikasi Regresi Binomial Negatif dan Generalized Poisson dalam Mengatasi Overdispersion Pada Regresi Poisson. Skripsi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah., Jakarta
• Freista, H. V. (2011), Perbandingan Beyesian Model Averaging dan Regresi Linier Berganda Dalam
Memprediksi Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Angka Kematian Bayi Di Jawa Timur. Skipsi, ITS., Surabaya
• Hakim, A. F. (2011), Pemodelan Jumlah Kematian Bayi Tahun 2009 Di Jawa Timur Dengan Pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression Semiparametric (GWPRS). Skipsi, ITS., Surabaya
• Hocking, R. (1996), Methods and Application of Linear Models. John Wiley and Sons, Inc., New York.
• Latief, A.H.M. Mahbub, Hosain. M. Zakir, Islam. M. Ataharul. Model Selection Using Modified Akaike’s
Information Criterion: An Application to Maternal Morbidity Data. Australian Journal of Statistics Vol.37 No.
2(2008), p. 175-184
DAFTAR PUSTAKA
• Myers, R.H. (1990). Classical and Modern Regression with Applications, Second Edition. PWS KENT Publishing Company Second., Boston.
• Nurhayati, T. (2009). Menangani Overdispersion dengan Model Regresi Poisson Umum (Generalized Poisson Regresion Models). Skipsi, IPB., Bogor.
• Salim, F. (2012). ASI eksklusif, artinya ASI tanpa tambahan
apapunhttp://www.unicef.org/indonesia/id/reallives-_19398.html (23 Maret 2013).
• Soeprono, R. (2013), Pemberian Tablet Fe.http://mharwiyahkeb.wordpress.com/2013/04/25/pemberian- tablet-fe-pada-ibu-hamil-untuk-mencegah-anemia/ (23 Maret 2013)
• Walpole, R.E. (1995). Pengantar Statistika, Edisi ke tiga . Gramedia Pustaka Utama., Jakarta.
• Wijaya. (2006). Pentingnya suplementasi vitamin A bagi Anak Balita dan Ibu Nifas
http://www.infodokterku.com-/index.php?option=com_conten&view=article&id=15:pentingnya-
suplementasi-vitamin-a-bagi-anak-balita-dan-ibu-nifas&catid=27:health-programs&Itemid=28 (23 Maret 2013).
• Valluri, S. (2001). Determinants of health care use among rural, low-income Mothers and children: a simultaneous systems approach to Negative binomial regression modeling. Thesis University of Massachusetts Amherst.
• Yayuk, L. (2011), Pemodelan Generalized Regresi Poisson Pada Faktor-Faktor yang mempengaruhi Angka Kematian Bayi Di Provinsi Jawa Timur Tahun 2007 Surabaya. Skipsi, ITS., Surabaya.
• Yuwono, S.R. (2012), Lima Provinsi Sumbang 50 Persen Kematian Bayi.
http://m.suaramerdeka.com/index.-php/read/news/2012/02/18/109882 (diunduh 20 febuari 2013).
• Valluri, S. (2001). Determinants of health care use among rural, low-income Mothers and children: a simultaneous systems approach to Negative binomial regression modeling. Thesis University of Massachusetts Amherst.
• Yayuk, L. (2011), Pemodelan Generalized Regresi Poisson Pada Faktor-Faktor yang mempengaruhi Angka Kematian Bayi Di Provinsi Jawa Timur Tahun 2007 Surabaya. Skipsi, ITS., Surabaya.
• Yuwono, S.R. (2012), Lima Provinsi Sumbang 50 Persen Kematian Bayi.
http://m.suaramerdeka.com/index.-php/read/news/2012/02/18/109882 (diunduh 20 febuari 2013).
