1
BAB 1
PENDAHULUAN
Fisika Zat Padat adalah bagian dari ilmu fisika yang mempelajari struktur dan berbagai sifat fisika dari suatu bahan (zat) dalam fasa padat. Fasa padat adalah suatu fasa dimana atom-atomnya menempati posisi yang tetap. Kebanyakan elemen kimia pada suhu ruang adalah bahan dengan fase padat. Secara umum, terdapat dua jenis zat padat yaitu kristal dan amorf. Kristal adalah satu jenis zat padat yang memiliki struktur kimia dengan tingkat keteraturan dan kesetangkupan yang tinggi (long range order) pada seluruh volumenya. Sedangkan amorf adalah jenis zat padat dimana strukturnya tidak memiliki keteraturan dan kesetangkupan yang tinggi pada seluruh volumenya. Pada buku ajar ini, akan dibahas zat padat berjenis kristal dengan tingkat keteraturan dan kesetangkupan yang tinggi. Sifat-sifat fisis yang akan dibahas meliputi berbagai struktur kristal, gaya ikat dan ikatan atom di dalam kristal serta kisi kristal. Dibahas pula konsep panas jenis sebagai fungsi dari suhu menurut Einstein dan Debye, konsep elektron bebas dalam kristal, teori pita energi dan penerapan teori pita energi ini pada bahan semikonduktor serta menghubungkan teori pita energi dengan dinamika elektron dalam logam. Pada akhir bagian buku ini, dibahas sekilas tentang konsep kemagnetan serta berbagai contoh bahan magnet serta aplikasinya.
Kompetensi yang ingin dicapai setelah mempelajari buku ajar ini adalah memiliki kemampuan untuk menganalisis struktur, sifat dan perilaku elektron dalam suatu zat padat.
Untuk mencapai kompetensi di atas, pembaca diharapkan dapat:
Menjelaskan konsep struktur kristal.
Menjelaskan konsep gaya ikat dan ikatan atom dalam kristal.
Menjelaskan konsep panas jenis sebagai fungsi dari suhu menurut Einstein dan Debye.
Menjelaskan konsep elektron bebas dalam kristal.
Menunjukkan teori pita energi dan berbagai model yang mendasarinya.
Menerapkan teori pita energi pada bahan semikonduktor.
Menerapkan dan menghubungkan teori pita energi dengan dinamika elektron dalam logam.
Menunjukkan konsep kemagnetan dan aplikasinya.
2
Organisasi dari materi pengantar fisika zat padat, diperlihatkan dalam Gambar 1.1.
TPU : Setelah menyelesaikan mata kuliah Pengantar Fisika Zat Padat, mahasiswa akan dapat menganalisis struktur, sifat dan perilaku elektron dalam suatu zat padat dengan
benar ( C-4, P-4, A-4 ).
Menunjukkan teori pita energi dan berbagai model yang mendasarinya Menunjukkan konsep kemagnetan
dan aplikasinya (C-3, P-3, A-3)
Menerapkan dan menghubungkan teori pita energi dinamika elektron dalam logam (C-4, P-3, A-4)
Menerapkan teori pita energi pada bahan semikonduktor
Fisika Modern Menjelaskan konsep elektron
bebas dalam kristal (C-2, P-3, A-3)
Menjelaskan konsep panas jenis sebagai fungsi dari suhu menurut Einstein dan Debye (C-2, P-3, A-2)
Menjelaskan konsep struktur krista menjelaskan konsep
Menjelaskan konsep gaya ikat dan ikatan atom dalam kristal
Gambar 1.1: Organisasi materi Pengantar Fisika Zat Padat
3
BAB 2
STRUKTUR KRISTAL
2. 1 Kisi Kristal
Zat padat dapat dibedakan menjadi dua, yaitu kristal dan amorf. Kristal adalah zat padat yang memiliki struktur yang terdiri dari atom dan gugus-gugusnya dengan tingkat keteraturan dan kesetangkupan yang tinggi. Sedangkan zat padat yang atom-atomnya tidak memiliki tingkat keteraturan disebut amorf.
Kristal yang ideal adalah kristal yang memiliki struktur kristal dengan tingkat kesetangkupan unit atom yang tak berhingga dalam seluruh volume kristalnya serta tidak memiliki cacat geometrik. Unit atom yang dimaksud dapat berupa atom tunggal atau kumpulan dari beberapa atom yang disebut basis. Basis tersebut melekat pada posisi-posisi tertentu dengan titik-titik posisi yang disebut kisi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa struktur dari sebuah Kristal merupakan penjumlahan antara kisi dengan basisnya (Struktur Kristal = Kisi + Basis). Contoh sederhana penjumlahan kisi dengan basis yang menghasilkan struktur kristal digambarkan pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1: Contoh terbentuknya struktur kristal yang berasal dari penjumlahan kisi dan basis.
Kumpulan kisi khusus yang semua kisinya memiliki pola geometri yang sama disiebut kisi Bravais. Pola susunan kisi pada kisi Bravais ini dapat dibedakan menjadi tiga sesuai dengan tingkat dimensinya yaitu kisi satu dimensi, kisi dua dimensi dan kisi tiga dimensi.
Kisi satu dimensi yaitu pola pengulanagn kisi yang berada pada satu garis lurus satu dimensi baik pada arah sumbu x, y atau z.
4
Kisi dua dimensi yaitu pola pengulangan kisi pada dua dimensi. Pada umumnya terdapat 5 jenis pola pengulangan pada kisi dua dimensi ini yaitu kisi genjang, kisi bujur sangkar, kisi heksagonal, kisi segi panjang dan kisi segi panjang berpusat.
Kisi tiga dimensi yaitu pola pengulangan kisi dalam ruang tiga dimensi (space lattice).
Terdapat 7 sistem kristal dalam ruang tiga dimensi yaitu triklinik, monoclinik, orthorhombik, tetragonal, kubik, trigonal dan heksagonal.
Tabel 1 memperlihatkan 7 sistem kristal dalam ruang tiga dimensi beserta geometri selnya. Panjang, lebar dan tinggi dari sistem kristal ini dituliskan dengan simbol a, b dan c.
Sedangkan sudut-sudutnya dituliskan dengan simbol , dan .
Tabel 1: Tujuh sistem kristal dalam ruang tiga dimensi beserta geometri selnya.
Sistem kristal Unit sel Sudut
Triklinik a b c
Monoklinik a b c = = 90o
Orthorhombik a b c = = = 90o
Tetragonal a = b c = = = 90o
Kubik a = b = c = = = 90o
Trigonal a = b = c = = < 120o, 90o Heksagonal a = b c = = 90o, = 120o
Di dalam ruang tiga dimensi, terdapat 5 tipe dasar pengulangan kisi yaitu kisi primitive (P), kisi body-centered (I), kisi base-centered (C), kisi face-centered (F), kisi rhombohedral primitive (R).
Berikut adalah penjelasan dari ke-5 tipe dasar kisi tersebut.
1. Kisi Primitive (P)
Kisi Primitive (P) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi hanya terdapat pada titik-titik sudut kristal. Tipe kisi primitive terdapat pada hampir semua sistem krisal yaitu sistem kristal triklinik, monoklinik, orthorhombik, tetragonal, kubik, heksagonal.
5 2. Kisi Body-centered (I)
Kisi Body-centered (I) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi terletak pada setiap sudut kristal ditambah titik pada pusat sel. Tipe kisi ini terdapat pada sistem kristal monoklinik, orthorombik, tetragonal dan kubik.
3. Kisi Base-centered (C)
Kisi Base-centered (C) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi terletak pada setiap sudut kristal ditambah dua titik pada permukaan atas dan bawah setiap sel. Tipe kisi ini hanya terdapat pada sisitem kristal orthorombik.
4. Kisi Face-centered (F)
Kisi Face-centered (F) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi terletak pada setiap sudut kristal ditambah dengan titik-titik pada semua pusat bidang permukaan kristal. Tipe kisi ini terdapat pada sistem kristal orthorombik dan kubik.
5. Kisi Rhombohedral primitive (R)
Kisi Rhombohedral primitive (R) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi terletak pada setiap sudut kristal yang khusus berbentuk rhombohedral. Tipe kisi ini hanya terdapat pada sisitem kristal trigonal.
Jika kita hitung dari variasi sistem kristal dan tipe kisi, jumlah kisi Bravais pada sistem tiga dimensi adalah 14 jenis. Tabel 2 memperlihatkan 14 jenis kisi Bravais lengkap dengan gambar berdasarkan pembagian sistem kristal dan tipe kisinya. Sistem kristal Triklinik dan Heksagonal hanya memiliki tipe kisi P. Sistem kristal Monoklinik dan Tetragonal memiliki dua tipe kisi yaitu tipe P dan I. Sistem kristal Orthorombik memiliki kemungkinan 4 tipe kristal yaitu P, I, C dan F. Sistem kristal Kubik memiliki 3 tipe kristal yaitu P, I dan F, sedangkan sistem kristal Trigonal memiliki satu tipe kristal yaitu tipe R.
6
Tabel 2: 14 jenis gambar kisi Bravais beserta kelompok sistem kristal dan tipe kisinya.
Sistem Kristal Primitive (P) Body-centered (I) Base-centered (C)
Face-centered (F) Rhombohedral primitive (R)
Triklinik
Monoklinik
Orthorhombik
Tetragonal
Kubik
Trigonal
Heksagonal
7
2.2 Geometri Kisi Kristal dan Kisi Resiprok
Arah orientasi bidang yang dibentuk dari titik-titik kisi Bravais sangat menetukan sifat dari suatu kristal. Oleh sebab itu diperlukan sistem penomoran yang dapat merepresentasikan setiap bidang yang ada pada suatu kristal. Seorang ilmuwan Inggris yaitu W. H. Miller memperkenalkan sistem pengkodean bidang kristal yang kemudian diberi nama indeks Miller. Indeks Miller merupakan suatu pengkodean, pendefinisian atau penamaan untuk melihat orientasi dari suatu permukaan. Indeks Miller mendefinisikan set permukaan yang paralel antara satu dengan yang lainnya. Indeks Miller tidak mendefinisikan bidang berdasarkan koordinat, tapi melihat keseluruhan orientasi bidang.
Hal ini menyebabkan bidang yang memiliki arah orientasi yang sama akan tergabung dalam satu kelompok yang sama. Misalnya arah suatu titik dari titik asal (0, 0, 0) adalah (a, b, c). Jika kita memiliki bidang lain yang jarak dari titik asalnya 2 kali dari (a, b, c) maka dapat ditulis (2a, 2b, 2c). Arah bidang ini akan sama dengan arah bidang (a, b, c).
Sehingga arah bidang (1, 0, 0) akan memiliki implikasi yang sama dengan arah bidang (2, 0, 0) atau (3, 0, 0).
Indeks miller ditulis dalam kurung tanpa menggunakan symbol koma. Setiap arah orientasi bidang dikodekan dengan tiga jenis integer yaitu (h k l). Proses penggkodean menggunakan aturan indeks Miller ini dilakukan dengan proses pembalikkan domain posisi menjadi domain orientasi. Proses pembalikkan domain ini menghasilkan suatu nilai kisi yang disebut kisi resiprok (kisi balik). Kisi resiprok inilah yang kemudian menggambarkan arah orientasi dari setiap bidang pada kristal.
Cara menentukan indeks Miller adalah sebagai berikut:
1. Menenentukan titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan sumbu-sumbu (x, y, z) atau sumbu-sumbu primitif dalam satuan konstanta kisi (a, b, c)
2. Menentukan kebalikan (resiprok) dari titik potong antara bidang dengan sumbu-sumbu tersebut.
3. Menentukan tiga bilangan bulat (terkecil) yang mempunyai perbandingan yang sama 4. Indeks Miller diperoleh dari proses bagian 3 diatas dengan indeks (h k l)
5. Bila terdapat nilai h, k, atau l yang negatif, maka indeks tersebut dituliskan dengan garis di atasnya (ℎ̅ 𝑘 𝑙), artinya h bernilai negatif.
Contoh penentuan indeks Miller untuk bidang pada Gambar 2.2 adalah sebagai berikut
8
Gambar 2.2: Bidang yang memotong sumbu x, y, z masing-masing pada skala 2, 2 dan 3.
1. Menentukan titik potong antara bidang dengan sumbu x, y, z. Bidang ABC memotong sumbu-sumbu: 2 di titik A untuk sumbu x, 2 di titik B sumbu y, 3 di titik C sumbu z.
Maka titik potong antara bidang dengan sumbu x, y, z (intercept) dapat dituliskan sebagai:
(2, 2, 3).
2. Menentukan resiprok dari intercept di atas adalah (12,12,13).
3. Menentukan tiga bilangan bulat terkecil dari bilangan resiprok diatas. Misal masing- masing dikali dengan bilangan bulat 6, maka resiprok diatas menjadi (3, 3, 2). Maka Indeks Miller untuk bidang pada Gambar 2.2 adalah (3 3 2).
Contoh lain untuk bidang kubus sederhana seperti diperlihatkan pada Gambar 2.3 adalah sebagai berikut:
Gambar 2.2: Bidang BCGF yang memotong sumbu y.
9
1. Perpotongan bidang BCGF dengan sumbu x, y, z adalah ∝ di sumbu x, 1 di sumbu y, ∝ di sumbu z
2. Resiproknya: 1
∝,11,∝1 = 0, 1, 0
3. Tiga bilangan bulat terkecil dari bilangan resiprok 0, 1, 0 adalah (0, 1, 0) 4. Indeks Millernya: (0 1 0)
Tanda {0 1 0} menyatakan kumpulan bidang-bidang yang sejajar dengan bidang (0 1 0).
Sama halnya dengan Bidang ADHE yang sejajar dengan bidang BCGF, maka indeks bidang ADHE adalah {0 1 0} begitu juga dengan bidang ABCD sejajar dengan bidang EFGH, maka bidang ABCD adalah {0 0 1}, dan seterusnya. Jadi, apabila bidangnya menempel di sumbu, indeksnya akan sama dengan indeks bidang yang sejajar dengannya.
Menentukan d
hkldhkl adalah jarak antar bidang pada suatu kristal. Resiprok untuk dhkl ini disimbolkan oleh 𝐺ℎ𝑘𝑙. Persamaan resiprok ruang untuk dhk dalam arah 𝑛̂ adalah sebagai berikut:
𝐺ℎ𝑘𝑙 = 2𝜋𝑛̂ℎ𝑘𝑙 𝑑ℎ𝑘𝑙
Persamaan dhkl untuk kristal dengan sistem orthogonal dapat dijabarkan sebagai persamaan berikut ini:
1 𝑑2 = ℎ2
𝑎2+𝑘2 𝑏2 + 𝑙2
𝑐2
Sedangkan persamaan dhkl untuk kristal dengan sisitem kubik adalah:
1
𝑑2 =ℎ2 + 𝑘2+ 𝑙2 𝑎2 Contoh soal:
Suatu unit cell berbentuk kubik memiliki nilai indeks Miller (1 1 0) dan panjang a=5,2 A (0,52 nm). Tentukan nilai dhkl nya!
Jawab:
1
𝑑2 =ℎ2+ 𝑘2+ 𝑙2 𝑎2 𝑑2 = (0,52)2
12+ 12+ 0 𝑑ℎ𝑘𝑙 = 0,368 × 10−9𝑚.
10
2.3 Difraksi Sinar – X
Difraksi sinar-X (X-ray difractions/XRD) merupakan metode karakterisasi yang memanfaatkan sifat dari sinar-X yang memiliki panjang gelombang 0.01-10 nm untuk mengidentifikasi arah bidang kisi pada suatu kristal dengan cara mengamati interferensi konstruktif yang dihasilkan pada sudut tertentu. Sinar-X merupakan radiasi elektromagnetik yang memiliki energi tinggi sekitar 200 eV sampai 1 MeV. Difraksi sinar- X juga dapat digunakan untuk menentukan ukuran partikel. Difraksi sinar-X terjadi ketika suatu basis dalam suatu kristal teradiasi secara koheren, menghasilkan interferensi konstruktif pada sudut tertentu. Dasar dari penggunaan difraksi sinar-X untuk mempelajari arah bidang kisi kristal adalah berdasarkan persamaan Bragg :
n λ = 2 d sin θ ; n = 1,2,…
λ adalah panjang gelombang sinar-X yang digunakan, d adalah jarak antara dua bidang kisi, θ adalah sudut antara sinar datang dengan bidang normal, dan n adalah bilangan bulat yang disebut sebagai orde interferensi.
Berdasarkan persamaan Bragg, jika seberkas sinar-X dijatuhkan pada suatu bahan kristal, maka bidang kristal itu akan mendifraksikan sinar-X kristal tersebut. Sinar yang didifraksikan akan ditangkap oleh detektor kemudian diterjemahkan sebagai sebuah puncak difraksi pada sudut θ tertentu. Makin banyak bidang kristal yang terdapat dalam sampel, makin kuat intensitas pembiasan yang dihasilkannya. Tiap puncak yang muncul pada pola XRD mewakili satu bidang kristal yang memiliki orientasi tertentu dalam sumbu tiga dimensi. Puncak-puncak yang telah didapatkan dari data pengukuran kemudian dicocokkan dengan standar difraksi sinar-X untuk hampir semua jenis material. Standar ini dikenal sebagai JCPDS (Joint Committee on Powder Difraction Standards). Gambar 2.4 meperlihatkan proses hamburan pada Kristal berdasarkan hokum Bragg.
Gambar 2.4: Proses hamburan pada kristal berdasarkan hukum Bragg
