SULIT 3472/1 LOGO SEKOLAH NAMA SEKOLAH UJIAN DIAGNOSTIK TINGKATAN 5. ADDITIONAL MATHEMATICS 3472/1 KERTAS 1 NOVEMBER 2 jam Dua jam

NAMA :………..………… KELAS :………

UJIAN DIAGNOSTIK TINGKATAN 5

ADDITIONAL MATHEMATICS 3472/1

KERTAS 1

NOVEMBER

2 jam Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Kertas peperiksaan ini mengandungi 22 halaman bercetak 1. Tulis nama dan kelas anda pada ruangan yang

disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

3. Soalan Bahasa Melayu mendahului soalan sepadan dalam Bahasa Inggeris.

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau

sebahagian soalan sama ada dalam Bahasa Inggeris atau Bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas peperiksaan.

Untuk Kegunaan Pemeriksa Kod

Pemeriksa

Soalan Markah Penuh

Markah Diperoleh Bahagian A

1 5

2 5

3 6

4 5

5 5

6 4

7 6

8 6

9 5

10 5

11 6

12 6

Bahagian B

13 8

14 8

15 8

Jumlah 80 SEKOLAH

NAMA SEKOLAH

2

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. . Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

1.

2 4

2

b b ac

x a

−  −

=

2. log ^log

log

c a

c

b b

= a 3. T_n = + −a (n 1)d 4. T_n =arⁿ⁻¹

5.



^{2 ( 1)}



n 2

S =n a+ −n d

6.

(

¹

) (

¹

)

, 1

1 1

n n

n

a r a r

S r

r r

− −

= = 

− −

7. X

Z 



= −

8. P X( =r)= ⁿC p q_r ^{r n r−} , p+ =q 1

9. !

( )!

n r

P n

= n r

−

10. ! ( )! !

n r

C n

n r r

= −

11. ¹

0

Q 100 I =Q 

12. ^{i i}

i

I W I

=



W



13. sin² A+cos² A=1 sin² A+kos²A=1 14 sec²A= +1 tan² A

sek²A= +1 tan² A

15 cos ec²A= +1 cot² A

2 2

kosek A= +1 kot A

16. sin(A B )=sinAcosBcosAsinB sin(A B )=sinAkosBkosAsinB 17. cos(A B )=cosAcosB sinAsinB

kos(A B )=kosAkosB sinAsinB

18. tan tan

tan( )

1 tan tan

A B

A B A B

 = 

19. sin 2A=2sinAcosA sin 2A=2sinAkosA 20. cos 2A=cos² A−sin² A

2 cos2A 1

= −

1 2sin A2

= −

2 2

kos 2A=kos A−sin A 2kos2A 1

= −

1 2sin A2

= − 21. 2 tan₂

tan 2

1 tan A A

= A

−

22.

sin sin sin

a b c

A= B = C

23. a² =b²+ −c² 2bccosA

2 2 2

2 kos a =b + −c bc A

24. Area of triangle / Luas segi tiga 1 sin

2ab C

=

3

Bahagian A / Section A [64 markah / marks]

Jawab semua soalan /Answer all questions

1. (a) Diberi bahawa satu daripada punca-punca bagi persamaan kuadratik

dengan keadaan p ialah pemalar, adalah negatif kepada

yang satu lagi. Cari hasil darab punca.

It is given one of the roots of the quadratic equation where p is a constant, is negative of the other. Find the value of the product of the roots

[2 markah/marks]

(b) Cari julat nilai x dengan keadaan fungsi kuadratik ialah negatif.

Find the range of values of x such that the quadratic function is negative. [3 markah/marks]

Jawapan/ answer : (a)

(b)

For examiner’s

use

5 1

4

2 (a) Nisbahkan penyebut dan permudahkan . Rationalise the denominator and simplify

[2 markah/marks]

(b) Jumlah orang yang dijangkiti virus yang mudah merebak mengikut persamaan M(t) = 1500 + selepas masa t (dalam hari). Tentukan jumlah hari minimum yang diperlukan agar virus menjangkiti lebih daripada 9500 orang.

The total number of people infected by a highly infectious virus follow the equation M(t) = 1500 + e^0.9t after time t (in days). Determine the minimum number of days needed for the virus to infect more than 9500 people.

[3 markah/marks]

Jawapan/ Answer : (a)

(b)

For examiner’s

use

5 2

5

3 (a) Diberi bahawa f : x → ax + b dan f ³ : x → 64x - 42, cari Given that f : x → ax + b and f ³ : x → 64x - 42, Find (i) nilai a / the value of a

(ii) nilai b / the value of b [4 markah/marks]

(b) En Kamil berumur 40 tahun telah melakukan aktiviti senaman setiap waktu pagi. Diberi laju degupan jantung Encik Kamil ialah f (x) = 0.85(220 – x), dengan x ialah usianya.

Mr. Kamil, 40, has been doing exercise activities every morning. Given that Mr.

Kamil's heart rate is f (x) = 0.85 (220 - x), where x is his age.

(i) Tentukan songsangan bagi fungsi ini.

Determine the inverse of this function.

(ii) Tentukan anggaran laju degupan jantung Encik Kamil

Determine the estimated heart rate of Mr. Kamil [2 markah/marks]

Jawapan/ Answer : (a)

(b)

For examiner’s

use

6 3

6

4 Rajah 1 menunjukkan sebuah taman rekreasi yang berbentuk trapezium.

The diagram 1 shows a trapezium shaped recreation park.

Rajah 1 / Diagram 1

Diberi perimeter taman rekreasi itu ialah 44 m, cari luas kawasan taman rekreasi itu.

Given that the perimeter of the recreation park is 44 m, find the area of the recreation park.

[5 markah/ marks]

Jawapan/ Answer :

For examiner’s

use

5 4

y m 4 m

5x m

(x + 10) m

7

5 Rajah 2 menunjukkan plat logam, PQRSTU dibuat dengan mengeluarkan dua kawasan berlorek dari sebuah bulatan berpusat di O dan berjejari 10 cm.

Diagram 2 shows a metal plate , PQRSTU made by removing two shaded areas of a circle centered at O and radius of 10 cm.

Rajah 2 / Diagram 2 Diberi PU = RS = 12 cm. / Given that PU = RS = 12 cm.

(a) Tunjukkan bahawa ∡ROS = 1.287 radian.

Show that ∡ROS = 1.287 radian.

(b) Cari / Find

(i) perimeter , dalam cm, the perimeter , in cm, (ii) luas, dalam cm²,

the area, in cm², plat logam itu.

of the metal plate. [5 markah / marks]

Jawapan/ Answer : (a)

(b)

For examiner’s

use

5 5

8 6 Diberi bahawa y = .

It is given that y =

.

(a) Cari nilai apabila x = 2.

Find the value of when x = 2. [2 markah/marks]

(b) Ungkapkan dalam sebutan k perubahan kecil bagi y apabila x berubah

daripada 2 kepada 2 + k, dengan keadaan k adalah nilai positif yang kecil. Nyatakan sama ada perubahan ini adalah penambahan atau penyusutan.

Express in terms of k, the approximate change in y, when x changes from 2 to 2 + k, where k is a small positive value. State whether this change is an increase or decrease.

[2 markah/marks]

Jawapan/ Answer : (a)

(b)

For examiner’s

use

4 6

9

7 (a) Diberi cari

Given find

(i)

(ii) [3 markah/ marks]

(b) Diberi dan y = 10 apabila x = 2, ungkapkan y dalam sebutan x.

Given and y = 10 when x = 2, express y in terms of x.

[3 markah/ marks]

Jawapan/ Answer : (a)

(b)

For examiner’s

use

6 7

10

8 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan , dengan keadaan h ialah pemalar. Rajah 3 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot log10 y melawan x.

The variables x and y are related by the equation , where h is constant. Diagram 3 shows a straight line graph obtained by plotting log10 y against x.

Rajah 3 / Diagram 3

(a) Ungkapkan persamaan dalam bentuk linear, Y = mX + c untuk memperoleh graf garis lurus itu. Nyatakan Y, X, m, dan c.

Express the equation in its linear form, Y = mX + c to obtain the straight

line. State Y, X, m, and c. [4 markah/marks]

(b) Cari nilai h / Find the value of h [2 markah/marks]

Jawapan/ Answer : (a)

(b)

For examiner’s

use

6 8

11

9 Rajah 4 menunjukkan sebuah kolam renang berbentuk pentagon ABCDE. Lima batang tiang didirikan titik A, B, C, dan E. Titik F ialah titik tengah DC. Diberi

, = 6p.

Diagram 4 shows a pentagonal shaped swimming pool ABCDE. Five poles are placed at point A, B, C, D, and E. Point F is the midpoint of DC. Given

, = 6p.

Rajah 4 / Diagram 4

(a) Jika Ali berenang dari tiang A ke tiang C, hitung magnitud yang dilalui oleh Ali.

If Ali swims from pole A to pole C, calculate the magnitude covered by Ali.

[1 markah/mark]

(b) Seorang lagi perenang, Badrul, berenang dari tiang A ke tiang E melalui titik F.

Tentukan sama ada titik-titik A, F dan E adalah segaris.

Another swimmer, Badrul, swims from pole A to pole E passing through point F.

Determine whether the points A, F and E are collinear. [4 markah / marks]

Jawapan/ Answer : (a)

(b)

For examiner’s

use

5 9

12

10 (a) Diberi tiga sebutan pertama untuk janjang aritmetik adalah 12 – x, 18 dan 4x. Cari nilai x.

Given the first three terms of an arithmetic progression are 12 –x, 18 and 4x, Find

the value of x. [2 markah/marks]

(b) Tiga sebutan positif berturutan bagi suatu janjang geometri ialah 36, h dan k.

Diberi bahawa hasil tambah sebutan-sebutan itu ialah 52. Cari nilai bagi h dan k.

Three consecutive positive terms of a geometric progression are 36, h and k. It is given that the sum of the terms is 52. Find the value of h and k.

[3 markah/marks]

Jawapan/ Answer : (a)

(b)

For examiner’s

use

5 10

13

11 (a) Diberi sin θ = p, dengan keadaan p ialah pemalar dan 90^o ≤ x ≤ 180 ^o. Cari dalam sebutan p :

Given that sin θ = p, where p is constant and 90^o ≤ x ≤ 180 ^o.Find the terms of p:

(i) Kosec θ / Cosec θ

(ii) Sin 2θ [3 markah /marks]

(b) Selesaikan persamaan untuk .

Solve the equation untuk

[3 markah /marks]

Jawapan/ Answer : (a)

(b)

For examiner’s

use

6 11

14

12 (a) Diberi bilangan cara memilih 2 objek dari m objek berlainan adalah 15, cari nilai m.

Given that the number of ways of selecting 2 objects from m different object is 15,

find the value of m. [3 markah /marks]

(b) Selesaikan persamaan ⁶Cr = 5 x ⁴Cr

Solve the equation ⁶Cr = 5 x ⁴Cr [3 markah /marks]

Jawapan/ Answer : (a)

(b)

For examiner’s

use

6 5 12

15

Bahagian B / Section B [16 markah / marks]

Jawab dua soalan / Answer two questions

13 Penyelesaian secara lukisan berskala tidak akan diterima.

Solution by scale drawing will not be accepted.

Rajah 5 menunjukkan sebuah segitiga KMN.

Diagram 5 shows a triangle KMN

L ialah satu titik yang membahagi garis KM dengan nisbah 1: 2. Cari, L is a point which divides KM with a ratio 1: 2. Find,

(a) koordinat L

the coordinate of L, [2 markah /marks]

(b) koordinat titik N, jika persamaan garis lurus MN ialah y = 3x – 8.

the coordinates of N, if the equation of MN is y = 3x – 8. [3 markah /marks]

(c) luas segitiga KMN

the area of triangle KMN. [3 markah /marks]

For examiner’s

use

Rajah 5 / Diagram 5

16 Jawapan/ Answer :

(a)

(b)

(c)

8 13

For examiner’s

use

17

14 Aleena baru sahaja menamatkan pengajian diploma dalam bidang perbankan. Dia ditawarkan kerja daripada dua buah bank yang berbeza. Bank A menawarkan gaji permulaan RM 45 000 setahun dengan kenaikan tahunan sebanyak 5% daripada gaji pokok. Bank B menawarkan gaji permulaan RM 47 000 setahun dan kenaikan gaji sebanyak RM 2 000 setiap tahun.

Aleena has just completed her diploma in banking field. She was offered a job from two different banks. Bank A offered her an initial salary of RM 45 000 per annum with 5% yearly increment from the basic salary. Bank B offered an initial salary of RM 47 000 per annum with RM 2 000 increment yearly.

Aleena bercadang untuk memilih bank yang menawarkan jumlah pendapatan yang paling tinggi dan menabung sebanyak 15% daripada gajinya bagi melanjutkan pelajaran selepas bekerja selama 8 tahun.

Aleena decided to choose the bank which offered higher income and save 15% of her salary for further study after working for 8 years

(a) Tentukan bank yang mana patut Aleena pilih . Tunjukkan kiraan untuk

menyokong jawapan anda. [Bundarkan jawapan kepada RM terhampir]

Determine which bank should Aleena choose. Show calculation to support your answer. [Round off your answer to the nearest RM]

[5 markah /marks]

(b) Adakah wang tabungan Aleena mencukupi untuk menampung yuran pengajian sebanyak RM 60 000. Berikan justifikasi anda.

Does Aleena’s total saving enough to pay her studies fee calculate RM 60 000

[3 markah /marks]

Jawapan/ Answer : (a)

For examiner’s

use

18 (b)

8 7 14

19

15 (a) Rajah 6 menunjukkan graf taburan normal piawai.

Diagram 6 shows a standard normal distribution graph.

Rajah 6 / Diagram 6

Diberi cari P(0 Z m). Given , find P(0 Z m).

[3 markah /marks]

(b) Satu kursus komputer dibekalkan dengan 20 disk mikrokomputer. Untuk

menentukan samada disk yang dibekalkan tersebut adalah dalam keadaan baik, 10 disk telah dipilih secara rawak dan diuji. Sekiranya tiada atau satu daripada disk tersebut rosak, maka 20 disk yang dibekalkan akan diterima. Diberi bahawa satu daripada empat disk adalah rosak,

A computer course is supplied with 20 microcomputer discs. To determine if the discs supplied are in good condition, 10 discs are selected at random and

inspected. If none or only one of the discs is defective, then the supply of 20 discs will be accepted. Given that one out of four discs is defective ,

Hitungkan / Calculate

(i) kebarangkalian bahawa semua disk yang dibekalkan itu diterima, the probability that the supply will be accepted entirely,

(ii) kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 8 disk tidak rosak.

the probability that at least 8 discs are not defective.

[5 markah /marks]

For examiner’s

use

20 Jawapan/ Answer :

(a)

(b)

KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT END OF QUESTION PAPER

For examiner’s

use

8 15

21

22

MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES

1. Kertas peperiksaan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B.

This questions paper consists of two sections: Section A and Section B.

2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan dua soalan dalam Bahagian B.

Answer all questions in Section A and two questions from Section B.

3. Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas peperiksaan.

Write your answers in the spaces provided in the question paper.

4. Tunjukkan Langkah-langkah dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

Show your working. It may help you to get marks.

5. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.

Kemudian tulis jawapan yang baharu.

If you wish to change your answer, crossout the answer that you have done. Then write down the new answer.

6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

The marks allocated for each questionare shown in brackets.

8. Satu senarai rumus disediakan pada halaman 2.

A list formulae is provided on page 2.

9. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

You may use a scientific calculator.

10. Serahkan kertas peperiksaan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.

Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

1 KERTAS 1

UJIAN DIAGNOSTIK TINGKATAN 5 TAHUN 2021

NO. SOLUTION AND MARK SCHEME

SUB MARKS

TOTAL MARKS 1. (a) p =-3

Hasil darab punca = -9

1 1

5 (b)

6+5x – x²<0

(x – 6) (x + 1) >0

x <-1 dan x >6

1 1 1 2. (a)

^6−√3

9−√12 x ^9+√12

9+√12 = 54+6√12 −9√3−√36 81−12 = 54+12√3−9√3−6

69

= ^48+3√3₆₉ = ^{16 +√3}

23

1

1

5

(b)

1500 + e^0.9t > 9500 e^0.9t > 8000 ln e^0.9t > ln 8000

0.9 t ln e > ln 8000 (1) t > ^{𝑙𝑛 8000}

0.9

t > 9.986 t = 10 ( 1)

1

1

1 3. (a)

𝑎³𝑥 + 𝑎²𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎²𝑥 + 𝑎𝑏 + 𝑏 𝑎³ = 64 or 16b + 4b + b = -42

𝑎 = 4 , 𝑏 = −2

1 1 1 ,1

6 (b) 𝑓⁻¹ =187 − 𝑥

0.85 153

1 1

2 4.

6𝑥 + 𝑦 = 30 ……….. (1)

(5𝑥)² = 𝑦²+ (𝑥 + 6)²

24𝑥² − 𝑦²− 12𝑥 − 36 = 0 ………. (2)

24𝑥² − (30 − 6𝑥)²− 12𝑥 − 36 = 0 12𝑥² − 348𝑥 + 936 = 0

(𝑥 − 26)(𝑥 − 3) = 0 𝑥 = 26, 𝑥 = 3

𝑦 = −126 (abaikan) 𝑦 = 12 Luas = ¹

2[4 + (3 + 10)] × (12) = 102 m²

1

1

1

1

1

5

5. (a) sin^𝜃

2 = ⁶

10

𝜃 = 1.287 1

5 (b) Perimeter = 2 × 12 + 2 [10 × (^{2𝜋−2.574}

2 )]

61.092 cm

3.142(10)²− 2 [1

2(10²)(1.287) −1

2(10²)(𝑠𝑖𝑛 73.74)]

or

3.142(10)²− 2 (1

2) (10²)(1.287 − 𝑠𝑖𝑛 1.287) 281.4999 cm²

1 1

1 1

6. (a) ^𝑑𝑦

𝑑𝑥 = -18(2x – 1)^-4 atau ⁻¹⁸ (2𝑥−1)⁴ 𝑑𝑦

𝑑𝑥 = -²

9

1

1 4

(b)

𝛿𝑦 = -²

9 ×k Penyusutan

1 1

-5 1 6

ATAU

3

1 1

5 + [4𝑥]₁³ 13

1 1

(b) ∫ 5𝑥 − 2 𝑑𝑥

𝑦 =5𝑥²

2 − 2𝑥 + 𝑐 𝑐 = 4

𝑦 =5𝑥²

2 − 2𝑥 + 4

1

1

1 8. (a) 𝑙𝑜𝑔₁₀𝑦 = (−𝑙𝑜𝑔₁₀3)𝑥 + 𝑙𝑜𝑔₁₀ℎ

Y= 𝑙𝑜𝑔₁₀𝑦 , X = x , m = (−𝑙𝑜𝑔₁₀3), c = 𝑙𝑜𝑔₁₀ℎ 1,1,1,1 (b) 𝑙𝑜𝑔₁₀ℎ = −1 6

ℎ = 1 10

1 1

9. (a)

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 6𝒒 + 3𝒑

|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ | = √6²+ 3²

√45 units

1

1 (b) 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ = 6𝒑 + 4𝒒 ATAU 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝒑 − 6𝒒 5

𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ =¹

2(3𝒑 − 6𝒒 ) + 4𝒒 = ¹

4(6𝒑 + 𝟒𝒒) = ¹₄ 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗

A, F and E are collinear.

1

1 1 10.(a) 18 – (12 – x) = 4x – 18

x = 8

1 1

5 (b)

36 + h + k = 52 @ h + k = 16 ATAU ^ℎ

36=^𝑘

ℎ

ℎ +ℎ²

36= −8 h = 12, k = 4

1

1

1

ATAU 𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ = 6𝒑 +¹

2(6𝒒 − 3𝒑)

𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ = 3 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗

4 11.(a)

6 sin 2𝜃 = −2𝑝√1 − 𝑝²

2𝑝𝑐𝑜𝑠𝜃 or −2𝑠𝑖𝑛𝜃 (−√1 − 𝑝²)

1 1 (b) 3(1-kos²x)+ kos-1=0

(3 kos x + 2)(kos x – 1) = 0

0^o, 131^o 49’, 228^o 11’ ,360^o or 0^o, 131.81^°, 228.91^° ,360^o

1 1 1

12.(a) 𝑚!

(𝑚 − 2)! 2! = 15 𝑚²− 𝑚

2 = 15

(m – 6)(m + 5) = 0 ⸫ m = 6

1

1 1

(b) 6! 6

(6 − 𝑟)! 𝑟!= 5 [ 4!

(4 − 𝑟)! 𝑟!] 6 x 5 x 4!

(6 − 𝑟)(5 − 𝑟)(4 − 𝑟)! 𝑟!= 5 [ 4!

(4 − 𝑟)! 𝑟!] 6

(6 − 𝑟)(5 − 𝑟)= 1 (r – 3)(r – 8 ) = 0 r = 3 , 8

⸫ r = 3

1

1

1

5

1 1 1

1

1 , 1 1

8

14. (a)

Bank A

𝑆₈ =45000(1.05⁸− 1) 1.05 − 1 = 429 710 Bank B 𝑆₈ =8

2[2(47000) + (8 − 1)2000]

= 432 000

Bank B kerana jumlah gaji terkumpul untuk 8 tahun lebih tinggi

1 1

1 1

1

8

(b)

Tabung pelajaran = 15% x 432 000 = 64 800

Cukup kerana tabungan melebihi yuran / masih ada baki RM4800.

1 1 1

15. (a)

0.0808

0.5 – 0.1628 -0.0808 0.2564

1 1 1

8 (b)

P= 0.25 q= 0.75

10∁₀(0.25)⁰ (0.75)¹⁰+ 10∁₁(0.25)¹ (0.75)⁹ 0.2440

10∁₀(0.25)⁰ (0.75)¹⁰+ 10∁₁(0.25)¹ (0.75)⁹+ 10∁₂(0.25)² (0.75)⁸

1 1 1 1

6

UJIAN DIAGNOSTIK TINGKATAN LIMA 2021 3472/2 MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 2

NOVEMBER 2021

2 jam 30 minit Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS PEPERIKSAAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.

2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, tiga soalan dalam Bahagian B dan dua soalan dalam Bahagian C.

Answer all questions in Section A, three questions from Section B and two questions from Section C.

3. Beri hanya satu jawapan/penyelesaian bagi setiap soalan.

Give only one answer / solution for each question.

4. Tunjukkan jalan kerja anda. Ia boleh membantu anda mendapat markah.

Show your working. It may help you to get marks.

5. Gambarajah dalam soalan adalah tidak mengikut skala melainkan dinyatakan The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

6. Markah yang diperuntukkan untuk setiap soalan dan sub-bahagian ditunjukkan dalam kurungan. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

7. A list of formulae is provided on pages 2.

Senarai rumus diberi dalam muka surat 2.

8. Anda dibenarkan mengguna kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan.

You may use a non-programmable scientific calculator.

Kertas ini mengandungi 29 muka bercetak This paper consists of 29 printed pages.

2

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

1. ² 4

2

b b ac

x a

−  −

= 15. cosec²A = 1 + cot²A

kosek²A = 1 + kot²A

2. log

log log

c a

c

b b

= a ^16. 𝑠𝑖𝑛(𝐴 ± 𝐵) = 𝑠𝑖𝑛𝐴 𝑘𝑜𝑠 𝐵 ± 𝑘𝑜𝑠𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝐵 ^{sin (A B ) sin= AcosBcosAsinB} 3. T_n= + −a (n 1)d 17. cos (A B )=cosAcosB sinAsinB

𝑘𝑜𝑠 (𝐴 ± 𝐵) = 𝑘𝑜𝑠 𝐴 𝑘𝑜𝑠𝐵 ∓ sin 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝐵

4. T_n=ar^{n−1 tan tan}

tan ( )

1 tan tan

A B

A B A B

 = 

5. [2 ( 1) ]

n 2

S =n a+ −n d 19. sin 2A=2sin cosA A sin 2A= 2 sinA kosA

6. _{( 1) (1 )}

, 1

1 1

n n

n

a r a r

S r

r r

− −

= = 

− −

2 2

2 2

cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2sin

A A A

A A

= −

= −

= −

𝑘𝑜𝑠 2𝐴 = 𝑘𝑜𝑠²𝐴 − 𝑠𝑖𝑛²𝐴

= 2 𝑘𝑜𝑠²𝐴 − 1 = 1 - 2 sin² A

7. x

Z 



= −

8. P X

(

=r

)

= ⁿC p qr ^{r n r− ,}p+ =q ¹ 9.

(

^!

)

^!

r

n n

P

⁼ n r₋ 10.

(

^!

)

^{! !}

r

n n

n r r

C

⁼ ₋ ^{tan 2A=}_{1 tan−}^{2 tan2A}_A

11. ₁

100

o

I Q

=Q 

sin sin sin

a b c

A= B= C

12.

i i

i

W I I

W

=





23. _a² _=b² _+c²_−2bccosA kosA bc c

b

a² = ²+ ²−2

13. _sin² _{A c+ os}²_A=1 𝑠𝑖𝑛²𝐴 + 𝑘𝑜𝑠²𝐴 = 1

24. Area of triangle / Luas segi tiga 1 sin

2ab C

= 14. _sec² _{A= +1 tan}²_A

𝑠𝑒𝑘²𝐴 = 1 + 𝑡𝑎𝑛²𝐴

20.

.

21.

. 22.

. 18.

.

3 Bahagian A [50 markah / marks]

Jawab semua soalan Answer all questions.

1. Rajah 1 di bawah menunjukkan harga tiket masuk untuk suatu pameran sains dan teknologi.

The diagram 1 below shows the entrance ticket price for a science and technology exhibition.

Rajah 1 / Diagram 1

Seramai 120 orang pelawat telah mengunjungi pameran itu pada satu hari tertentu. Pada hari itu, jumlah kutipan yang diperoleh daripada jualan tiket ialah RM775. Bilangan

murid yang mengunjungi pameran itu adalah dua kali jumlah orang dewasa dan warga emas.

Cari bilangan murid, orang dewasa dan warga emas yang mengunjungi pameran pada hari itu.

A total of 120 visitors visited the exhibition on one particular day. On that day, the total collection obtained from ticket sales was RM775. The number of students visiting the fair was twice the total number of adults and senior citizens.

Find the number of students, adults and seniors who visited the exhibition that day.

[5 markah/ marks]

Tiket pameran sains dan teknologi Science and technology exhibition tickets

Murid/ Students: RM5.00 Dewasa/Adults: RM10.00

Warga emas/ Senior citizen: RM7.50

4 Jawapan /Answer :

5

2. Suatu fungsi kuadratik 𝑓(𝑥) = 2[(𝑥 − ℎ)²+ 𝑘], dengan h dan k ialah pemalar mempunyai titik minimum(2t, 3t²).

A quadratic function 𝑓(𝑥) = 2[(𝑥 − ℎ)²+ 𝑘], where h and k are constant, has a minimum point (2t, 3t²).

(a) Nyatakan nilai h dan nilai k dalam sebutan t.

State the value of h and k in term of t

[2 markah/ marks]

(b) Jika nilai t = 2, lakarkan graf f(x) untuk domain −4 ≤ 𝑥 ≤ 6

If t =2, sketch the graph of 𝑓(𝑥) for domain −4 ≤ 𝑥 ≤ 6

[3 markah/ marks]

(c) Dengan menggunakan nilai t yang sama pada 2(b), carikan julat nilai n supaya f(x) = n mempunyai punca-punca nyata

Using the same value of t in question 2(b), find the range of n such that the equation f(x) =n has real roots

[3 markah/ marks]

Jawapan /Answer : (a)

(b)

(c)

6

3. Rajah 2 menunjukkan lokasi bagi rumah Joe dan pejabatnya pada suatu satah Cartes.

Diagram 2 shows the location of Joe’s house and his office on a Cartesian plane.

OP dan PR ialah dua batang jalan lurus yang berserenjang di titk P.

OP and PR are two straight roads that are perpendicular at point P.

(a) Cari / Find

(i) persamaan yang mewakili jalan lurus PR.

the equation which represents the straight road of PR. [3 markah /marks]

(ii) jarak terpendek di antara rumah Joe dengan pejabatnya.

the shortest distance between Joe's house and his office. [3 markah /marks]

(b) Sebuah lampu isyarat, T ditempatkan di jalan lurus PR dengan keadaan PT : TR = 3 : 1. Cari koordinat T.

A traffic light, T is located on a straight road PR such that PT: TR = 3: 1. Find the

coordinates of T. [2 markah /marks]

Jawapan /Answer : (a)

Rajah 2 / Diagram 2

7 Jawapan /Answer :

(a)

(b)

8

4. Tangen kepada lengkung y = -x³ – px² + 4x + 3 pada x = -1 adalah selari dengan garis lurus y = -3x.

The tangent to the curve y = -x³ – px² + 4x + 3 at x = -1 is parallel to the straight line y = -3x.

Cari / Find (a) nilai p

the value of p [2 markah/marks]

(b) persamaan tangen kepada lengkung pada x = -1

the equation of tangent to the curve at x = -1 [3 markah/marks]

(c) koordinat – x bagi titik-titik pusingan

the x-coordinate of the turning points [3 markah/marks]

Jawapan /Answer : (a)

(b)

(c)

9

5. Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan berpusat di O dan berjejari 9 cm. AOC ialah satu lengkok bulatan berpusat di E. Diberi BD selari dengan AC, BD = 9 cm dan ∡AOC = ²

3𝜋 𝑟𝑎𝑑.

Diagram 3 shows a circle with center O and a radius of 9 cm. AOC is an arc of a circle with center E. Given BD parallel to AC, BD = 9 cm and ∡AOC = ²

3𝜋 𝑟𝑎𝑑.

[Guna / Use 𝜋 = 3.142].

Rajah 3 / Diagram 3 (a) Hitung luas, dalam cm², tembereng BED.

Calculate the area, in cm², of segment BED. [3 markah/marks]

(b) Tunjukkan bahawa perimeter luas kawasan berlorek ialah (9√3 + 9 + 3𝜋) cm.

Show that the perimeter of the shaded region is (9√3 + 9 + 3𝜋) cm.

[4 markah/marks]

Jawapan /Answer : (a)

(b)

10

6. (a) Buktikan bahawa

Prove that [2 markah/marks]

(b) Lakarkan graf Sketch the graph of

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakarkan graf garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian kepada persamaaan

untuk

Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

solution for the equation for

[5 markah/marks]

Jawapan /Answer : (a)

(b)

11 7. (a) Tunjukkan bahawa ¹

𝑙𝑜𝑔_𝑚𝑚𝑛+ ¹

𝑙𝑜𝑔_𝑛𝑚𝑛 = 1. Seterusnya, selesaikan 𝑙𝑜𝑔₆(2x − 1) = _𝑙𝑜𝑔¹

𝑚𝑚𝑛+ _𝑙𝑜𝑔¹

𝑛𝑚𝑛

.

Show that ¹

𝑙𝑜𝑔_𝑚𝑚𝑛+_𝑙𝑜𝑔¹

𝑛𝑚𝑛 = 1. Hence, solve 𝑙𝑜𝑔₆(2x − 1) = _𝑙𝑜𝑔¹

𝑚𝑚𝑛+ _𝑙𝑜𝑔¹

𝑛𝑚𝑛

.

[4 markah/marks]

(b) Selesaikan persamaan / Solve the equation

5^2x –5^x+1 = 50 [3 markah/marks]

Jawapan /Answer : (a)

(b)

12 Bahagian B

Section B [30 markah / marks]

Jawab mana-mana tiga soalan.

Answer any three questions.

8. Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu ujikaji. Pembolehubah x dan y, dihubungkan oleh persamaan

𝑦 =

^𝑘

𝑛^𝑥2 dengan keadaan k dan n ialah pemalar.

Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The variables, x and y, are related by the equation

𝑦 =

^𝑘

𝑛^𝑥2, where k and n are constants.

x 1.0 2.0 2.5 3.0 3.5 4

y 2.51 4.78 8.20 14.21 27.54 63.10

Jadual 1 / Table 1

(a) Plot log10 y melawan x² , menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-x² dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya Lukis garis lurus penyuaian terbaik.

Plot log10 y against x² , using scale of 2 cm to 2 units on the x²-axis and 2 cm to 0.2 units on the log10 y-axis. Hence, draw the line of best fit.

[5 markah/marks]

(b) Gunakan graf di (a), untuk mencari nilai Use the graph in (a), to find the value of

(i) n

(ii) k [5 markah/marks]

13 Jawapan /Answer :

(a)

(b)

14

9. Rajah 4 menunjukkan sebuah segitiga OAB. Garis lurus OM bersilang dengan garis lurus AP di Q.

Diagram 4 shows a triangle OAB. The straight line OM intersect the straight line AP at Q.

Rajah 4 / Diagram 4 Diberi 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ = a , 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = b , 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ = ¹

3𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Given that 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ = a , 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = b , 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ = ¹

3𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(a) Ungkapkan . dalam sebutan a atau/dan b, Express in terms of a or/and b,

(i) 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(ii) 𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗

(iii) 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ [5 markah/marks]

(b) Diberi 𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ℎ 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dan 𝐴𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘 𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ , dengan keadaan h dan k ialah pemalar. Cari nilai bagi h dan k.

Given that 𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ℎ 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dan 𝐴𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘 𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ , such as h and k are constants. Find the value

of h and of k. [5 markah/marks]

15 Jawapan /Answer :

(a)

(b)

16

10. Rajah 5 menunjukkan lengkung 𝑥 = 𝑦²+ 5 dan tangen yang menyentuh lengkung itu pada titik A(6, 1).

The diagram 5 shows the curve 𝑥 = 𝑦² + 5 and the tangent that touches the curve at point A(6, 1).

Rajah 5 / Diagram 5 Cari / Find

(a) persamaan normal pada titik A

the equation of the normal at point A [4 markah/marks]

(b) luas rantau berlorek

the area of the shaded region [3 markah/marks]

(c) isipadu janaan dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung dan garis lurus 𝑥 = 6 dikisarkan 180 pada paksi-x

the volume of revolution, in terms of π, when the region bounded by the curve and the straight line 𝑥 = 6 is revolved about the x-axis. [3 markah/marks]

Jawapan /Answer : (a)

A(6, 1) • y

x 0

17 (b)

(c)

18

11. (a) Dalam suatu soal selidik di sebuah kilang di Batu Berendam, didapati bahawa 3 daripada 5 orang pekerja telah divaksin. Jika 12 orang pekerja dipilih secara rawak untuk disoal selidik, hitung kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 10 pekerja telah divaksin.

In a questionnaire at a factory in Batu Berendam, it was found that 3 out of 5 employees were vaccinated. If 12 employees are randomly selected for questioning, calculate the probability that at least 10 employees have been vaccinated.

[4 markah/marks]

(b) Dalam Peperiksaan Percubaan SPM yang dijalankan di satu sekolah, semua 150

murid menduduki mata pelajaran Matematik Tambahan. Markah yang diperoleh adalah mengikut taburan normal dengan min 48 dan sisihan piawai ialah 16.

In a school’s SPM Trial Examination, all the 150 students sit for the Additional

Mathematics subject. The marks obtained follow a normal distribution with a mean of 48 and a standard deviation of 16.

(i) Cari peratus murid yang lulus Peperiksaan Percubaan itu jika markah lulus ialah 40.

Find the percentage of students who pass the Trial Examination if the passing mark is 40.

(ii) Jika 4% daripada murid-murid itu lulus Peperiksaan Percubaan itu dengan gred A+, cari markah minimum untuk mendapat gred A+.

If 4% of the students pass the Trial Examination with grade A+, find the minimum mark to obtain grade A+. [6 markah/marks]

Jawapan /Answer : (a)

19 (b)

20 Section C [20 markah / marks]

Jawab mana-mana dua soalan.

Answer any two questions.

12. P, Q, R dan S adalah empat titik mengufuk dengan Q berada di timur P. Diberi PR = 55 m, RS = 25 m, PS = 70 m, ∠RPQ = 50^o dan ∠PQR = 48^o.

P, Q, R and S are four points on level ground with Q due east of P. Given PR = 55 m, RS = 25 m, PS = 70 m, ∠RPQ = 50^o and ∠PQR = 48^o.

(a) Hitung Calculate

(i) panjang PQ the length of PQ (ii) ∠RPS

(iii) luas segitiga PQR

the area of triangle PQR. [7 markah/marks]

(b) Seorang lelaki berjalan di sepanjang PQ bermula di P sehingga sampai ke X yang sama jarak dari P dan R. Hitung jarak PX.

A man walks along PQ from P until he reaches a point X which is equidistant from P and R. Calculate the distance of PX.

[3 markah/marks]

21 Jawapan /Answer :

(a)

(b)

22

13. Sebuah syarikat menjual tiga jenis barang keperluan iaitu P, Q dan R. Jadual 2 menunjukkan indeks harga ketiga-tiga barang keperluan tersebut.

A company sell three types of goods that is P, Q and R. Table 2 shows the price and price indices for the three types of goods.

Barangan Goods

Harga (RM) Pada tahun 2000 Price (RM) in the year

2000

Harga (RM) Pada tahun 2005 Price (RM) in the year

2005

Indeks harga (tahun asas 2000)

Price indices (based on year

2000)

P 80 96 x

Q y 60 125

R 50 z 150

Jadual 2 / Table 2 (a) Cari nilai-nilai x, y dan z

Determine the values of x, y and z [4 markah/marks]

(b) Diberi barangan P ,Q dan R yang dijual dalam nisbah 3 : h : 5. Hitung Given the goods P, Q and R are sold in ratio of 3 : h : 5. Calculate

(i) nilai h jika nombor indeks gubahan bagi tiga barang itu pada tahun 2005 dengan tahun 2000 sebagai tahun asas ialah 136

the value of h if the composite index for the three types of goods for the year 2005

based on the year 2000 is 136 [2 markah/marks]

(ii) hasil jualan pada tahun 2005 jika hasil jualan pada tahun 2000 ialah RM16000 the total collection in the year 2005 if the amount collected in the year 2000 is

RM16000 [2 markah/marks]

(c) Diberi indeks harga barangan P pada tahun 2006 berasaskan tahun 2005 ialah 110.

Hitung indeks harga barangan P pada tahun 2006 berasaskan tahun 2000

Given the price index of P in the year 2006 based on the year 2005 is 110. Calculate the price index for P in the year 2006 based on the year 2000. [2 markah/marks]

23 Jawapan /Answer :

(a)

(b)

(c)

24

14. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus melalui satu titik tetap O. Halaju zarah itu, v ms^-1, diberi oleh v = t² – 10t + 24, dengan keadaan t ialah masa dalam saat selepas melalui O.

A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, v ms^-1, is given by v = t² – 10t + 24, where t is the time in seconds after passing through O.

Cari / Find

(a) halaju awal dalam ms^-1

the initial velocity in ms^-1 [1 markah/mark]

(b) halaju minimum, dalam ms^-1

the minimum velocity, in ms^-1 [3 markah/marks]

(c) julat nilai t ketika zarah bergerak ke arah kiri

the range of values of t for which the particle moves towards the left side

[2 markah/marks]

(d) jumlah jarak dalam m, yang dilalui oleh zarah dalam 5 saat pertama the total distance, in m, travelled by the particle in the first 5 seconds.,

[4 markah/marks]

Jawapan /Answer : (a)

(b)

25 (c)

(d)

26

15. Sebuah institusi menawarkan dua kursus peniagaan, Pengurusan dan Kewangan. Bilangan peserta bagi kursus Pengurusan ialah x orang dan bilangan peserta bagi kursus Kewangan ialah y orang.

An institution offers two business courses, Management and Finance. The number of participants for Management course is x and for Finance course is y.

Pengambilan peserta adalah berdasarkan kekangan berikut:

The enrolment of the participants is based on the following constraints:

I : Jumlah peserta tidak melebihi 80 orang.

The total number of participants is not more than 80.

II : Bilangan peserta kursus Kewangan tidak melebihi 4 kali bilangan kursus Pengurusan.

The number of participants for Finance course is not more than 4 times the number of participants for Management course.

III : Bilangan peserta kursus Kewangan mesti melebihi bilangan peserta kursus Pengurusan sekurang-kurangnya 10 orang.

The number of participants for Finance course must exceed the number of participants for Management course by at least 10.

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain x ≥ 0 dan y ≥ 0 yang memenuhi semua syarat di atas.

Write down three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, that satisfy all the

above constraints. [3 markah/marks]

(b) Seterusnya, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua syarat di atas.

Hence, using a scale of 2 cm to 10 participants for both axes, construct and shade the region R that satisfies all the above constraints. [3 markah/marks]

27

(c) Dengan menggunakan graf anda dari (b), carikan By using your graph from (b), find

(i) julat bilangan peserta bagi kursus Kewangan jika bilangan peserta kursus Pengurusan ialah 20 orang.

the range of the number of participants for Finance course if the number of participants for Management course is 20. [2 markah/marks]

(ii) Jumlah yuran maksimum seminggu yang boleh dikutip jika yuran seminggu bagi kursus Pengurusan dan kursus Kewangan masing-masing ialah RM60 dan RM70.

the maximum total fees per week that can be collected if the fees per week for Management courses and Finance course are RM60 and RM70 respectively.

[2 markah/marks]

Jawapan /Answer : (a)

(b)

(c)

ERTAS SOALAN TAMAT END OF QUESTION PAPER

28

29

NAMA : ……….

NO. KP : ……….

ARAHAN KEPADA CALON :

1. Tulis nama dan No. kad pengenalan pada ruang yang disediakan di atas.

2. Tandakan (√) untuk soalan yang dijawab.

Soalan Markah

Penuh

Markah Diperoleh Bahagian A

1 5

2 8

3 8

4 8

5 7

6 7

7 7

Bahagian B

8 10

9 10

10 10

11 10

12 10

Bahagian C

13 10

14 10

15 10

Jumlah 100

No Solutions and marking Scheme Sub marks

Total Marks

1

Murid/Students: x Dewasa/Adults: y

Warga emas/Senior citizens: z

𝑥 = 2𝑦 + 2𝑧 ……….………….. (1) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 120 ……… (2) 5𝑥 + 10𝑦 + 7.50𝑧 = 775 ………….. (3)

Eliminate one of the unknown by substitution or elimination method

Subtitute (1) into (2) 3𝑦 + 3𝑧 = 120

𝑦 + 𝑧 = 40 ……..…………...……… (4) OR other valid method Subtitute (1) into (3)

5(2𝑦 + 2𝑧) + 10𝑦 + 7.5𝑧 = 775 20𝑦 + 17.5𝑧 = 775 …………..……. (5)

[(4)× 20] − (5) 20𝑦 + 20𝑧 = 800 20𝑦 + 17.5𝑧 = 775 2.5𝑧 = 250

𝑧 = 10 (Warga emas/Senior citizens) 𝑦 = 30 (Dewasa/Adults

𝑥 = 80 (Murid/Students)

1

1

1 1 1

5 Either

one

Either one

(b)

(c)

k=2𝑡

8 Shape

ᴗ

Min. point(4,12) (-4,140) and (6,20)

1 1 1

2x²-16x+44 – n=0

(−16)²− 4(2)(44 − 𝑛) ≥ 0 n ≥ 12

1 1 1

3 (a)

(b)

(𝑖) 𝑚_𝑃𝑅=1 4 𝑦 − 4 =1

4(𝑥 − (−1))

𝑦 =¹₄𝑥 +¹⁷₄ or equivalent

(𝑖𝑖) k = 11

√[11 − (−1)]²+ (7 − 4)² 12.37 or √153

3(11) 1( 1) 3(7) 1(4)

3 1 , 3 1

= 8,25 4

T =  + −+ ++ 

 

 

 

1 1 1

1 1 1

1

1

8

(b)

(c)

(-1, 2)

y – 2 = -3(x +1)

y = -3x – 1 or equivalent - 3x² + 4x + 4 = 0

(3x + 2)(x - 2) = 0 x = −²₃

,

2

1 1 1 1 1 1

8

5 (a)

(b)

1 2(9²)(^𝜋

3) or ¹

2(9²)(𝑠𝑖𝑛 60^°)

1 2(9²)(^𝜋

3) - ¹

2(9²)(𝑠𝑖𝑛 60^°) 7.343 cm²

AC = √9²+ 9²− 2(9)(9)𝑐𝑜𝑠 120^° OR other valid method Arc AB + Arc DC = 9(²

3𝜋) − 9(¹

3𝜋) Perimeter = (9√3 + 9 + 3𝜋)

1 1 1

1 1,1

1

7

6 (a)

(b)

( )

2 2 2

2

2 cos tan sec 2 cos 1

cos 2 LHS

x x

x x

= + −

= −

=

OR other valid method

1 1

7

Number of cycles in 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 2

3cos2 1 x 3

x− = − or  x 3 y^{= −}  Number of solutions = 4

1

1

1

7 (a) ¹

𝑙𝑜𝑔𝑚𝑚𝑛 𝑙𝑜𝑔𝑚𝑚

+

_{𝑙𝑜𝑔𝑚𝑚𝑛}¹

𝑙𝑜𝑔𝑚𝑛

OR change correctly base of 𝑙𝑜𝑔_𝑚𝑚𝑛 or 𝑙𝑜𝑔_𝑛𝑚𝑛

𝑙𝑜𝑔_𝑚𝑛𝑚 + 𝑙𝑜𝑔_𝑚𝑛𝑛 𝑙𝑜𝑔_𝑚𝑛𝑚𝑛 =1

2𝑥 − 1 = 6¹ x = ⁷

2

1

1

1 1

7

(b) 5^2x – 5(5^x) – 50 = 0 (5^x + 5)( 5^x - 10) = 0 x = 1.431

1 1 1

(b)

log10 y = -log10 n x² + log10k

log10k = ^*c

terima 1.95 ≤ 𝑘 ≤ 2.05

-log10 n = ^*m

terima 0.80 ≤ 𝑛 ≤ 0.82

1 1 1

1

1

1

1 1 1 point plotted correctly

All points plotted correctly Line of best fit

(ii)

(iii)

(b)

2

= −¹

2 𝒂 + ¹

2 𝒃

𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝐴𝑂^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗} + 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) or 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑂𝐴^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗} + 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) 𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝒂 + ¹

3 𝒃

𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ¹

2 𝒂 + ¹

2 𝒃

1

1 1

1

10 𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ¹

2ℎ 𝒂 + ¹

2 ℎ 𝒃 or 𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1 − 𝑘 )𝒂 + ¹

3 𝑘 𝒃 or 𝐴𝑄 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝑘𝒂 + ¹

3 𝒃

1

2ℎ = 1 − 𝑘 or ¹

2ℎ = ¹

3 𝑘

solve simultaneous equation to find h or k h = ¹

2 , k = ³

4

1

1 1 1,1 10 (a)

𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1

2(𝑥 − 5)⁻¹² m2 = −2

𝑦 − 1 = −2(𝑥 − 6) 𝑦 = −2𝑥 + 13

1 1 1 1

10 (b) = [^𝑦3

3 + 5𝑦]

0 1

−¹

2(1)(6 + 4) or other valid method

= ¹

3

1 , 1 1 (c) 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝜋 ∫ (𝑥 − 5) 𝑑𝑥

6

5

= 𝜋 [𝑥 2− 5𝑥]

5 6

= 0.5 𝜋

1

1 1