SMOOTHING BROWN
SRI RAMADHANI HARAHAP 180823014
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
2021
SMOOTHING BROWN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
SRI RAMADHANI HARAHAP 180823014
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK KOTA MEDAN PADA TAHUN 2021 DAN 2022 DENGAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING
BROWN
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2021
Sri Ramadhani Harahap 180823014
BROWN
ABSTRAK
Peramalan adalah perkiraan mengenai sesuatu yang belum terjadi atau yang akan terjadi pada waktu yang akan datang. Peramalan merupakan salah satu unsur yang sangat penting dalam pengambilan keputusan, sebab efektif atau tidaknya suatu keputusan umumnya tergantung pada beberapa faktor yang tidak dapat kita lihat pada saat keputusan itu diambil. Data dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistika Sumatera Utara yang merupakan data jumlah penduduk kota Medan dari tahun 2011-2020. Tujuan dari Penelitian ini untuk mendapatkan parameter dan bentuk persamaan peramalan yang dapat dipergunakan untuk memperkirakan jumlah penduduk kota Medan dari tahun 2021 dan tahun 2022 dengan menggunakan ukuran ketelitian hasil peramalan Mean Absolute Percentage Error pada metode Double Exponential Smoothing Brown.
Parameter 𝛼 terbaik yang digunakan untuk meramalkan jumlah penduduk kota Medan adalah 0,31 dengan menghasilkan peramalan pada tahun 2021 sebesar 2.310.307,467 jiwa dan tahun 2022 sebesar 2.326.445,36 jiwa.
Kata kunci :Penduduk, Peramalan, Trend Linier, Pemulusan Eksponensial Ganda
FORECASTING THE NUMBER OF POPULATION OF MEDAN CITY IN 2021 AND 2022 WITH THE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING BROWN
METHOD
ABSTRACK
Forecasting is an estimate of something that has not happened or that will happen in the future. Forecasting is one of the most important elements in decision making, because the effectiveness of a decision generally depends on several factors that we cannot see when the decision is made. The data in this study are secondary data obtained from the Central Statistics Agency of North Sumatra, which is the population data for the city of Medan from 2011-2020. The purpose of this study is to obtain parameter α and the form of a forecasting equation that can be used to estimate the population of Medan from 2021 and 2022 by using a measure of the accuracy of the Mean Absolute Percentage Error forecasting in the Double Exponential Smoothing Brown method. The best α parameter used to predict the population of the city of Medan is 0.31 by producing a forecast in 2021 of 2,310,307,467 people and in 2022 of 2,326,445.36 people.
Keywords: Population, Forecasting, Linear Trend, Double Exponential Smoothing
Segala puji dan syukur kepada Allah SWT karena berkat rahmat dan karunia-Nya dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul “Peramalan Jumlah Penduduk Kota Medan pada Tahun 2021 dan 2022 dengan Metode Double Exponential Smoothing Brown”.
Terimakasih penulis sampaikan kepada pihak yang mendukung dalam penulisan skripsi ini.
1. Ibu Dr. Nursahara Pasaribu, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Dr. Suyanto, M.kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si selaku dosen pembimbing skripsi yang telah menyediakan tenaga, pikiran dan waktunya untuk mengarahkan penulis dalam menyusun skripsi ini.
4. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Ibu Putri Khairiah Nasution, S.Si, M.Si selaku dosen pembanding 1 dan pembanding 2 saya selama skripsi yang telah menyediakan tenaga, pikiran dan waktunya untuk mengarahkan penulis dalam menyusun skripsi ini.
5. Bapak Tulus Joseph Herianto, S.Si, M.Si selaku Koordinator Program Studi S1 Ekstensi Matematika FMIPA USU.
6. Seluruh dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.
7. Teristimewa kepada kedua orangtua penulis Ayahanda (Alm) Ishak Harahap dan Ibunda Tercinta Oktina Syahreni Lubis serta keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dukungan yang diperlukan.
8. Seluruh staf Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara yang telah menyediakan waktu selama masa penelitian.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun untuk menyempurnakan tugas akhir ini.
Medan, Juni 2021 Penulis,
Sri Ramadhani Harahap
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN ORISINALITAS i
PENGESAHAN TUGAS AKHIR ii
ABSTRAK iii
ABSTRACT iv
PENGHARGAAN v
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan 4
2.2 Fungsi dan Tujuan Peramalan 4
2.3 Sifat Hasil Peramalan 5
2.4 Teknik Peramalan 5
2.4.1 Peramalan Kualitatif 5
2.4.2 Peramalan Kuantitatif 5
2.5 Pola Data 6
2.6 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan 8
2.7 Metode Smoothing (Pemulusan) 9
2.8 Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu 11 Parameter dari Brown
2.9 Ketepatan Peramalan 13
2.9.1 Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 14
BAB 3 METODE PENELITIAN 16
3.1 Pengambilan Data 16
3.2 Pengolahan Data 17
3.2.1 Analisis Kualitatif 17
3.2.2 Analisis Kuantitatif 17
3.3 Metode Keakuratan Peramalan 17
3.4 Diagram Alir 19
4.1 Analisis Data 20
4.2 Analisis Metode 21
4.3 Pemilihan Parameter 𝛼 Terbaik 26
4.4 Peramalan Jumlah Penduduk Kota Medan 30
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 32
5.1 Kesimpulan 32
5.2 Saran 32
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
4.1 Tabel Data Jumlah Penduduk Kota Medan 20
Tahun 2011-2020
4.2 Tabel Double Exponential Smoothing dengan 25
𝛼 = 0,1 pada jumlah penduduk kota Medan
4.3 Tabel Nilai MSE untuk Parameter 𝛼 = 0,10 26
sampai dengan 𝛼 = 0,90
4.4 Tabel Double Exponential Smoothing dengan 27
𝛼 = 0,20 pada jumlah penduduk kota Medan
4.5 Tabel Nilai MSE untuk Parameter 𝛼 = 0,31 28
sampai 𝛼 = 0,39
4.6 Tabel Double Exponential Smoothing dengan 29
𝛼 = 0,31 pada jumlah penduduk kota Medan
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
2.1 Pola Data Horizontal 6
2.2 Pola Data Musiman 7
2.3 Pola Data Siklis 7
2.4 Pola Data Trend 8
3.1 Peta Lokasi Penelitian 16
3.2 Diagram Alir Penelitian 19
4.1 Plot Data Jumlah Penduduk Kota Medan 20
Tahun 2011 Sampai Tahun 2020
4.2 Grafik Double Exponential Smoothing Brown 31
dengan α = 0,31 pada data jumlah penduduk kota Medan
1.1 Latar Belakang
Peramalan (forecasting) adalah kegiatan memperkirakan atau memprediksi apa yang akan terjadi di masa yang akan datang dengan waktu yang relatif lama.
Sedangkan ramalan adalah suatu situasi atau kondisi yang diperkirakan akan terjadi di masa yang akan datang. Untuk memprediksi hal tersebut diperlukan data yang akurat di masa lalu, sehingga dapat dilihat prospek situasi dan kondisi di masa yang akan datang.
Banyak pengertian peramalan menurut para ahli. Misalnya peramalan adalah perhitungan yang objektif dengan menggunakan data-data di masa lalu (Sumayang, 2003). Dari pengertian diatas maka definisi peramalan yaitu proses perkiraan (pengukuran) besar atau jumlah sesuatu yang akan datang berdasarkan data pada masa lampau yang dianalisis secara ilmiah, khususnya menggunakan metode statistika (Sudjana, 2006)
Menurut Makridakis (2003) Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Exponential Smoothing) dari Brown merupakan model linear yang dikemukakan oleh Brown. Metode ini digunakan ketika data menunjukkan adanya trend. Trend adalah estimasi yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing- masing periode.
Penduduk adalah sekelompok orang yang mendiami suatu daerah pada jangka waktu yang cukup lama. Penduduk juga dapat dikatakan sebagai sekelompok orang yang telah turun-temurun mendiami suatu daerah. Menurut UUD 1945, penduduk adalah sekelompok Warga Negara Indonesia maupun Warga Negara Asing yang bertempat tinggal di Indonesia. Sedangkan yang dikatakan bukan penduduk adalah sekelompok orang yang mendiami suatu daerah dalam jangka waktu yang singkat.
Sekelompok orang yang dikatakan penduduk dapat dibedakan berdasarkan jenis kelamin maupun kelompok usia. Jenis kelamin terdiri dari wanita dan pria.
Sedangkan kelompok umur secara garis besar dapat dibedakan menjadi usia
produktif dan usia non produktif. Dimana suatu jumlah atau angka yang ada pada setiap kategori, baik kelompok usia maupun jenis kelamin, dapat mempengaruhi perkembangan suatu daerah.
Seperti kita ketahui bahwa ilmu yang mempelajari tentang kependudukan adalah demografi. Didalam demografi penduduk dibahas secara lebih sistematis dan terstruktur. Dimana jumlah suatu penduduk akan dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu kelahiran, kematian dan juga transmigrasi penduduk (Mantra, Ida Bagoes, 2003). Perkembangan suatu daerah tidak hanya dipengaruhi oleh jumlah penduduknya tetapi juga perkembangan penduduknya.
Sebagai contoh jumlah penduduk berdasarkan jenis kelamin di Kota Medan pada tahun 2015 yang didapat dari BPS, yaitu wanita sebanyak 1.118.687 jiwa, pria sebanyak 1.091.937 jiwa dengan jumlah keseluruhan sebanyak 2.210.624 jiwa. Sedangkan pada tahun 2016 yang didapat dari BPS, yaitu wanita sebanyak 1.128.388 jiwa, pria sebanyak 1.101.020 jiwa dengan jumlah keseluruhan sebanyak 2.229.408 jiwa. Dapat dilihat bahwa jumlah penduduk mengalami peningkatan yang cukup signifikan dalam satu tahun.
Pujiati et al. (2016) untuk penelitiannya menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Brown. Metode Double Eksponential Smoothing terpilih sebagai metode prakiraan terbaik untuk meramalkan indeks harga konsumen (IHK) di kota Samarinda. Hasil peramalan jumlah IHK di kota Samarinda menunjukkan bahwa adanya peningkatan dari bulan ke bulan sepanjang tahun.
Arifin Zainal dan Herliani Junita (2019) meneliti tentang peramalan pengangguran menggunakan metode double exponential smoothing di Provinsi Kalimantan Timur. Seng H (2016) untuk penelitiannya menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Brown, metode DES diusulkan unggul dalam keakuratan dan kekokohan data yang diramalkan dari Mean Absolute Persentase Error (MAPE).
Melalui hal ini, penulis ingin mengetahui seberapa banyak jumlah penduduk di Kota Medan pada tahun 2021 dan 2022, maka penulis tertarik memilih judul “Peramalan Jumlah Penduduk Kota Medan pada Tahun 2021 dan 2022 dengan Metode Double Exponential Smoothing Brown”
1.2 Perumusan Masalah
Adapun yang menjadi rumusan masalah dalam penulisan Skripsi ini adalah bagaimana mengaplikasikan metode double exponential smoothing brown untuk meramalkan jumlah penduduk kota Medan pada tahun 2021 dan 2022 dan bagaimana hasil peramalan jumlah penduduk kota Medan pada waktu yang akan datang dengan menggunakan model peramalan terbaik.
1.3 Batasan Masalah
1. Hanya meramalkan jumlah penduduk kota Medan pada tahun 2021 dan 2022 dengan menggunakan metode Double Exponential Smoothing Brown.
2. Data yang dibutuhkan diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara dari tahun 2011-2020.
3. Untuk ukuran ketelitian hasil peramalan menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) pada metode Double Exponential
Smoothing Brown.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk meramalkan jumlah penduduk kota Medan pada tahun 2021 dan 2022 dengan menggunakan metode Double Exponential Smoothing Brown.
1.5 Manfaat Penelitian
1. Untuk mengetahui berapa banyak jumlah penduduk kota Medan pada tahun 2021 dan 2022.
2. Dapat digunakan sebagai tambahan wawasan, informasi, dan referensi bacaan untuk peneliti dan mahasiswa Matematika, terlebih bagi mahasiswa yang akan melakukan penelitian serupa.
3. Dapat dijadikan referensi bagi instansi terkait.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan
Peramalan (forecasting) adalah kegiatan memperkirakan atau memprediksi apa yang akan terjadi di masa yang akan datang dengan waktu yang relatif lama.
Sedangkan ramalan adalah suatu situasi atau kondisi yang diperkirakan akan terjadi di masa yang akan datang. Untuk memprediksi hal tersebut diperlukan data yang akurat di masa lalu, sehingga dapat dilihat prospek situasi dan kondisi di masa yang akan datang.
Banyak pengertian peramalan menurut para ahli. Misalnya peramalan adalah perhitungan yang objektif dengan menggunakan data-data di masa lalu (Sumayang, 2003). Dari pengertian diatas maka definisi peramalan yaitu proses perkiraan (pengukuran) besar atau jumlah sesuatu yang akan datang berdasarkan data pada masa lampau yang dianalisis secara ilmiah, khususnya menggunakan metode statistika (Sudjana, 2006)
2.2 Fungsi dan Tujuan Peramalan
Fungsi peramalan atau forecasting terlihat pada saat pengambilan keputusan.
Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Apabila kurang tepat ramalan yang disusun, maka masalah peramalan juga merupakan masalah yang selalu dihadapi.
Tujuan dari peramalan adalah untuk meramalkan permintaan dimasa yang akan datang, sehingga diperoleh suatu perkiraan yang mendekat keadaan yang sebenarnya. Berdasarkan jangka waktu ramalan yang disusun, maka peramalan dapat dibedakan menjadi dua macam, antara lain :
1. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk hasil peramalan yang jangka waktunya setidaknya lebih dari satu setengah tahun. Misalnya peramalan jumlah kelahiran atau kematian penduduk untuk mengetahui pertumbuhan penduduk pada suatu daerah.
2. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk menyusun peramalan kurang dari satu setengah tahun. Misalkan rancangan belanja pada suatu perusahaan.
2.3 Sifat Hasil Peramalan
Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan, maka ada beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu:
1. Peramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramal hanya bisa mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat menghilangkan ketidakpastian tersebut.
2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran kesalahan, artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar kesalahan yang mungkin terjadi.
3. Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, faktor- faktor yang mempengaruhi permintaan relatif masih konstan, sedangkan semakin panjang periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.
2.4 Teknik Peramalan 2.4.1 Peramalan Kualitatif
Peramalan kualitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. Metode ini penting saat data historis tidak tersedia.
2.4.2 Peramalan Kuantitatif
Peramalan kuantitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Metode peramalan ini dalam perhitungannya menggunakan perhitungan secara matematis. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan
apabila terdapat informasi masa lalu dan informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data dimana data tersebut dapat diasumsikan sebagai pola yang akan berlanjut dimasa yang akan datang. Metode peramalan kuantitatif dikelompokkan dalam dua jenis yaitu, metode deret waktu berkala (time series) dan kolerasi/sebab akibat/ metode kausal (causal method).
Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:
Adanya informasi tentang keadaan yang lain.
Informasi tersebut dapat dikuantifikaskan dalam bentuk data.
Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.
2.5 Pola Data
Langkah penting dalam memilih suatu metode peramalan yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji (Makridakis et al. 2003). Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu:
1. Pola Horizontal
Terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan (deret seperti ini adalah stasioner terhadap nilai rata-ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis pola ini. Pola data horizontal ditunjukkan pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Pola Data Horizontal.
2. Pola Musiman
Terjadi bila data berfluktuasi, namun fluktuasi tersebut terlihat berulang dalam satu interval waktu tertentu. Disebut pola musiman karena permintaan ini biasanya dipengaruhi oleh musim sehingga biasanya interval perulangan data ini adalah satu tahun. Penjualan dari produk minuman ringan, es krim dan bahan bakar pemanas ruang termasuk pola musiman.
Pola data musiman ditunjukkan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Pola Data Musiman.
3. Pola Siklis
Terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan produk seperti mobil, baja dan peralatan utama lainnya termasuk pola siklis. Pola data siklis ditunjukkan pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Pola Data Siklis.
4. Pola Trend
Pola trend adalah bila data menunjukkan pola kecenderungan gerakan penurunan atau kenaikkan jangka panjang. Data yang kelihatannya berfluktuasi, apabila dilihat pada rentang waktu yang panjang akan ditarik garis maya. Garis maya itulah yang disebut garis trend. Penjualan produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti suatu Pola trend selama perubahannya sepanjang waktu Pola data trend ditunjukkan pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Pola Data Trend.
2.6 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan
Dalam pemilihan teknik dan metode peramalan, perlu diketahui ciri-ciri penting yang harus diperhatikan bagi pengambilan keputusan dan analisis keadaan dalam mempersiapkan peramalan.
Ada enam faktor utama yang diidentifikasi sebagai teknik dan metode peramalan, yaitu:
1. Horizon Waktu
Ada dua aspek dari horizon waktu yang berhubungan dengan masing-masing metode peramalan. Pertama adalah cakupan waktu di masa yang akan datang dan yang kedua adalah jumlah periode untuk peramalan yang diinginkan.
2. Pola Data
Salah satu hal penting dalam peramalan adalah anggapan bahwa macam dari pola yang didapati didalam data yang diramalkan akan berkelanjutan. Oleh
karena adanya perbedaan kemampuan metoda peramalan untuk mengidentifikasikan pola-pola data, maka perlu adanya usaha penyesuaian antara pola data yang telah diperkirakan terlebih dahulu dengan teknik dan metoda peramalan yang akan digunakan.
3. Jenis dari Model
Model-model merupakan suatu deret dimana waktu digambarkan sebagai unsur yang penting untuk menentukan perubahan-perubahan dalam pola.
Model-model perlu diperhatikan karena masing-masing model mempunyai kemampuan yang berbeda dalam analisa keadaan untuk pengambilan keputusan.
4. Biaya yang Dibutuhkan
Umumnya ada empat unsur biaya yang yang tercakup dalam penggunaan suatu prosedur peramalan. Yakni biaya-biaya pengembangan, penyimpanan data, operasi pelaksanaan, dan kesempatan dalam penggunaan teknik-teknik atau metode peramalan.
5. Ketepatan Metode Peramalan
Tingkat ketepatan yang dibutuhkan sangat erat kaitannya dengan tingkat perincian yang dibutuhkan dalam suatu peramalan.
6. Kemudahan dalam Penerapan
Metode-metode yang dapat dimengerti dan mudah diaplikasikan sudah merupakan suatu prinsip umum bagi pengambil keputusan.
2.7 Metode Smoothing (Pemulusan)
Metode smoothing merupakan metode yang digunakan untuk mengatur data masa lalu sesuai dengan musiman data yang terjadi, dengan cara merata-ratakan sederetan data hingga memiliki jarak dan jumlah data yang cenderung/hampir seimbang. Secara umum metode smoothing (pemulusan) dapat diklasifikasikan menjadi beberapa bagian, yaitu:
1. Metode Perataan (Average) a. Nilai Tengah (Mean)
b. Rata-rata Bergerak Tunggal (Single Moving Average) c. Rata-rata Bergerak Ganda (Double Moving Average)
d. Kombinasi rata-rata bergerak lainnya 2. Metode Pemulusan Eksponensial
Bentuk umum dari metode pemulusan eksponensial adalah:
𝐹𝑡+1 = 𝛼𝑋𝑡 + (1 − 𝛼)𝐹𝑡 (2.1)
Keterangan:
𝐹𝑡+1 = Ramalan satu periode ke depan 𝑋𝑡 = Data aktual pada periode ke-𝑡 𝐹𝑡 = Ramalan pada periode ke-𝑡 𝛼 = Parameter pemulusan
Bila bentuk umum tersebut diperluas maka akan berubah menjadi:
𝐹𝑡+1 = 𝛼𝑋𝑡 + 𝛼 (1 − 𝛼)𝑋𝑡−1 + 𝛼 (1 − 𝛼)2𝑋𝑡−2 + ⋯ + 𝛼 (1 − 𝛼)N-1𝑋𝑡−(N-1)
+ (1 − 𝛼)𝑁F𝑡−(𝑁−1) (2.2)
Dari pemulusan bentuk umum di atas dapat dikatakan bahwa metode eksponensial smoothing merupakan sekelompok metode yang menunjukkan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai observasi yang lebih tua atau dengan kata lain observasi yang baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dengan nilai observasi yang lebih tua. Metode ini terdiri atas:
a. Pemulusan Eksponensial Tunggal 1. Satu Parameter
2. Pendekatan Aditif
Metode ini cukup baik digunakan untuk peramalan yang mempunyai pola trend atau yang sifat datanya stasioner.
b. Pemulusan Eksponensial Ganda
1. Metode Linier Satu Parameter dari Brown 2. Metode Dua Parameter dari Holt
Metode ini digunakan untuk peramalan dengan data yang bersifat trend.
c. Pemulusan Eksponensial Triple
1. Pemulusan Kuadratik Satu Parameter dari Brown
Dapat digunakan bila dasar pola datanya adalah kuadratik kubik atau berorde lebih tinggi.
2. Metode Kecendrungan atau Musiman Tiga Parameter dari Winter
Metode ini merupakan salah satu dari beberapa metode pemulusan eksponensial yang dapat menangani data dengan pola musiman.
d. Pemulusan Eksponensial menurut Klasifikasi Pegels
2.8 Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown
Untuk mendapatkan hasil peramalan yang akurat, digunakan metode peramalan yang tepat. Maka, untuk meramalkan hasil jumlah penduduk kota Medan penulis menggunakan metode Double Exponential Smoothing dari Brown. Menurut Makridakis (2003) Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Exponential Smoothing) dari Brown merupakan model linear yang dikemukakan oleh Brown.
Metode ini digunakan ketika data menunjukkan adanya trend. Trend adalah estimasi yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing-masing periode. Dengan analogi yang dipakai pada waktu berangkat dari rata-rata bergerak tunggal (Single Moving Average) ke Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing) maka dapat pula berangkat dari rata-rata bergerak ganda (Double Moving Average) ke pemulusan eksponensial ganda (Double Exponential Smoothing). Perpindahan seperti itu mungkin menarik karena salah satu keterbatasan dari Single Moving Average (yaitu perlunya menyimpan 𝑛 nilai terakhir) masih terdapat pada Double Moving Average. Double Exponential Smoothing dapat dihitung hanya dengan tiga nilai data dan satu nilai untuk 𝛼.
Pendekatan ini juga memberikan bobot yang semakin menurun pada observasi masa lalu. Dengan alasan ini Double Exponential Smoothing lebih dipilih daripada Double Moving Average sebagai suatu metode peramalan dalam berbagai kasus utama.
Dasar pemikiran dari Double Exponential Smoothing dari Brown adalah serupa dengan Double Moving Average karena kedua nilai Single Smoothing dan Double Smoothing ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend. Perbedaan antara nilai Single Smoothing dan Double Smoothing (𝑆𝑡′ − 𝑆𝑡′′) dapat ditambahkan dengan nilai single smoothing (𝑆𝑡′) dan disesuaikan untuk trend. Metode ini menggunakan dua kali tahap pemulusan dengan parameter yang
sama besarnya yaitu 𝛼. Besarnya 𝛼 terletak di antara 0 dan 1. Langkah-langkah dalam menggunakan Double Exponential Smoothing dari Brown adalah sebagai berikut:
1. Menentukan nilai Smoothing pertama (𝑆𝑡′)
𝑆𝑡′ = 𝛼𝑋𝑡+ (1 − 𝛼)𝑆𝑡−1′ (2.3) 2. Menentukan nilai Smoothing kedua (𝑆𝑡′′)
𝑆𝑡′′ = 𝛼𝑆𝑡′ + (1 − 𝛼)𝑆𝑡−1′′ (2.4) 3. Menentukan nilai konstanta periode t (𝑎𝑡)
𝑎𝑡 = 2𝑆𝑡′ − 𝑆𝑡′′ (2.5)
4. Menentukan nilai konstanta pemulusan (𝑏𝑡)
𝑏𝑡 = 𝛼
(1−𝛼)(𝑆𝑡′− 𝑆𝑡′′) (2.6) 5. Menentukan nilai peramalan (𝐹𝑡+𝑚)
𝐹𝑡+𝑚 = 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡(𝑚) (2.7)
Keterangan:
𝑚 = Jumlah periode didepan yang diramalkan
𝑆𝑡′ = Nilai eksponensial smoothing tunggal pada periode ke-t 𝑆𝑡′′ = Nilai eksponensial smoothing ganda pada periode ke-t 𝛼 = Parameter Pemulusan Eksponensial (0 < 𝛼 < 1) 𝑎𝑡, 𝑏𝑡 = Konstanta pemulusan
𝐹𝑡+𝑚 = Hasil Peramalan untuk m periode ke depan
Untuk dapat menggunakan rumus tersebut, maka nilai 𝑆𝑡−1′ dan 𝑆𝑡−1′′ harus tersedia. Tetapi pada saat 𝑡 = 1, nilai-nilai tersebut tidak tersedia. Karena nilai- nilai ini harus ditentukan pada awal periode, untuk mengatasi masalah ini dapat dilakukan dengan menetapkan 𝑆1′ dan 𝑆1′′ sama dengan nilai 𝑋1 (data aktual) (Makridakis, et all 2003).
2.9 Ketepatan Peramalan
Ketepatan peramalan adalah suatu hal yang mendasar dalam peramalan yaitu bagaimana mengukur kesesuaian suatu metode peramalan tertentu untuk suatu kumpulan data yang diberikan. Ketepatan dipandang sebagai kriteria penolakan untuk memilih suatu metode peramalan. Dalam pemodelan deret berkala dari data masa lalu dapat diramalkan situasi yang akan terjadi pada masa yang akan datang, untuk menguji kebenaran ramalan ini digunakan ketepatan. Beberapa kriteria yang digunakan untuk menguji ketepatan ramalan adalah:
1. ME (Mean Error)/Nilai Tengah Kesalahan 𝑀𝐸 = ∑𝑒𝑡
𝑛
𝑛
𝑡=1
(2.8 )
2. MSE (Mean Square Error)/Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat
𝑀𝑆𝐸 = ∑𝑒𝑡2 𝑛
𝑛
𝑡=1
(2.9)
3. MAE (Mean Absolute Error)/Nilai Tengah Kesalahan Absolut
`
𝑀𝐴𝐸 = ∑|𝑒𝑡| 𝑛
𝑛
𝑡=1
(2.10)
4. MPE (Mean Percentage Error)/Nilai Tengah Kesalahan Persentase
𝑀𝑃𝐸 = ∑𝑁𝑡=1𝑃𝐸𝑡
𝑁
(2.11)
5. SSE (Sum Square Error)/Jumlah Kuadrat Kesalahan 𝑆𝑆𝐸 = ∑ 𝑒𝑡2
𝑛
𝑡=1
(2.12)
6. MAPE (Mean Absolute Percentage Error)/Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑|𝑃𝐸𝑡| 𝑛
𝑛
𝑡=1
(2.13)
Ukuran ketelitian peramalan digunakan untuk mengevaluasi nilai parameter peramalan. Jika 𝑋𝑡 merupakan data aktual untuk periode t dan 𝐹𝑡 merupakan ramalan (atau nilai kecocokan) untuk periode yang sama, maka kesalahan didefinisikan sebagai berikut:
𝑒𝑡 = 𝑋𝑡 − 𝐹𝑡 (2.14)
Jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu, maka akan terdapat n buah kesalahan. Dalam penelitian ini untuk menentukan ukuran kesalahan peramalan, penulis menggunakan ukuran kesalahan relatif Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
2.9.1 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE atau nilai tengah kesalahan persentase absolut adalah rata-rata dari keseluruhan persentase kesalahan (selisih) antara data aktual dengan data hasil peramalan.Untuk menghitung MAPE dengan rumus (2.13) adalah sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑|𝑃𝐸𝑡| 𝑛
𝑛
𝑡=1
(2.13)
Tabel 2.1 Nilai MAPE untuk Evaluasi Prediksi
Nilai MAPE Akurasi Prediksi
MAPE ≤ 10% Tinggi
10% < MAPE ≤ 20% Baik
20% < MAPE ≤ 50% Masih baik digunakan
MAPE > 50% Rendah
Persentase error merupakan kesalahan persentase dari suatu peramalan:
𝑃𝐸𝑡 = (𝑋𝑡− 𝐹𝑡
𝑋𝑡 ) 100% ( 2.15)
Keterangan:
𝐸𝑡 = kesalahan pada periode ke-𝑡 𝑋𝑡 = data aktual pada periode ke-𝑡 𝐹𝑡 = nilai ramalan pada periode ke-𝑡 𝑛 = banyaknya periode waktu
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Pengambilan Data
Data yang akan diolah dalam penelitian ini adalah data sekunder diperoleh dari Badan Pusat Statistik yang merupakan data jumlah penduduk kota Medan dari tahun 2011-2020. Dalam penelitian ini menggunakan rancangan non-eksperimen, karena data tidak diperoleh dari pengamatan langsung, melainkan dilakukan dengan cara pengambilan data yang sudah tersedia. Tinjauan pustaka yang digunakan berasal dari berbagai pustaka di antaranya data statistik dan gambaran umum terhadap penelitian yang berkaitan dengan tujuan penelitian dan metode peramalan yang digunakan dalam penelitian ini yaitu berasal dari perpustakaan dan jurnal.
Gambar 3.1 Peta Lokasi Penelitian
3.2 Pengolahan Data 3.2.1 Analisis Kualitatif
Analisis kualitatif djelaskan secara deskriptif yang berkaitan dengan gambaran umum perusahaan, visi, misi, kegiatan usaha perusahaan, dan sejarah berdirinya perusahaan.
3.2.2 Analisis Kuantitatif
Analisis kuantitatif digunakan untuk mengetahui banyaknya jumlah penduduk kota Medan yang diramalkan pada tahun 2020 dan 2021 dengan melibatkan data penduduk dari tahun 2011 sampai dengan tahun 2020. Kemudian berdasarkan jumlah data penduduk tersebut, data diolah dengan menggunakan metode kuantitatif peramalan time series yaitu Double Exponenial Smoothing Brown, dengan melihat nilai kesalahan yang dihasilkan yaitu nilai Mean Absoute Percentage Error (MAPE).
3.3 Metode Keakuratan Peramalan
Peramalan diperlukan metode untuk mengetahui tingkat keakuratan hasil peramalan yang telah dihitung menggunakan metode peramalan. Dalam penelitian ini digunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) untuk pemilihan metode terbaik serta mengetahui ketepatan peramalan. Semakin kecil nilai MAPE berarti nilai taksiran semakin mendekati nilai sebenarnya, atau metode yang dipilih merupakan metode terbaik (Makridakis et al., 2003).
Metode yang digunakan dalam penelitian ini telah ditetapkan yaitu metode double exponential smoothing dari Brown, sehingga nilai MAPE ini digunakan untuk mencari parameter α terbaik dengan cara trial dan error. Penentuan parameter α dalam praktek hanya mengambil kisaran nilai yang terbatas, walaupun secara teoritis α dapat dianggap bernilai 0 sampai 1. Karena adanya himpunan pilihan nilai α yang dipersempit ini, maka metode double exponential smoothing dari Brown ini biasanya dipandang sebagai metode yang lebih mudah diterapkan (Makridakis et al., 2003). Untuk mengetahui keakuratan hasil peramalan dilihat dari nilai MAPE yang dihasilkan. Karena semakin kecil niai MAPE maka metode ramalan semakin akurat. Peramalan jumlah penduduk untuk
tahun 2021 dan 2022 dapat diketahui dengan menggunakan metode peramalan time series yang memiliki nilai MAPE terkecil.
3.4 Diagram Alir
Langkah-langkah analisis data dapat disajikan dalam bentuk diagram alir pada Gambar 3.2 berikut ini.
Gambar 3.2 Diagram Alir Penelitian Studi Literatur
Pengambilan data
Masukkan Data Penduduk Kota Medan
Perhitungan DES
Output DES
Perhitungan MAPE
Penentuan MAPE Terkecil Penentuan α (0 - 1)
Kesimpulan
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisis Data
Dalam penelitian ini data yang digunakan untuk melakukan peramalan adalah data jumlah penduduk kota Medan yang diperoleh dari Badan Pusat Statistika Provinsi Sumatera Utara dari tahun 2011 - 2020. Data yang telah diperoleh sebagai berikut:
Tabel 4.1 Data Jumlah Penduduk Kota Medan Tahun 2011-2020 Tahun Jumlah Penduduk (jiwa)
2011 2.127.409
2012 2.149.114
2013 2.135.516
2014 2.191.140
2015 2.210.624
2016 2.229.408
2017 2.247.425
2018 2.264.145
2019 2.279.894
2020 2.295.003
Sumber: Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara
Gambar 4.1 Plot Data Jumlah Penduduk Kota Medan Tahun 2011 Sampai Tahun 2020
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Data Jumlah Penduduk Kota Medan Dari Tahun 2011 Sampai Tahun 2020
Tahun Jumlah Penduduk (jiwa)
Dari plot Gambar 4.1 diketahui bahwa data yang diperoleh berfluktuasi. Hal ini menunjukkan bahwa data tersebut tidak konstan. Selain itu pada plot data yang telah disajikan dapat dilihat bahwa data memiliki puncak data yang beragam. Hal ini menunjukkan bahwa data tersebut mengandung unsur trend, sehingga dapat di analisis menggunakan metode Double Exponential Smoothing Brown. Peramalan dari metode Double Exponential Smoothing Brown didapat dengan menggunakan satu parameter pemulusan yaitu α untuk memuluskan data aktual deret berkala.
Dalam penentuan parameter pemulusan α yang besarnya adalah 0 < α < 1 dengan cara trial and error atau coba-coba yang menghasilkan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang minimum dengan rumus persamaan (2.9).
4.2 Analisis Metode
Dalam penyelesain masalah metode Double Exponential Smoothing Brown ada beberapa langkah-langkah yang digunakan sesuai dengan rumus yang ditentukan yaitu dengan menggunakan data jumlah penduduk kota Medan dari tahun 2011–
2020 dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Dari Tabel 4.1 dapat dibuat peramalan tentang jumlah penduduk kota Medan pada tahun yang akan datang. Double Exponential Smoothing Brown juga merupakan persamaan metode linear satu parameter dari Brown yaitu sebagai berikut:
Peramalan Jumlah Penduduk Kota Medan dengan parameter α = 0,1:
Untuk tahun ke-1 (2011):
𝑆𝑡′= Ditentukan sebesar jumlah penduduk kota Medan ditahun pertama (2011) yaitu 2.127.409 jiwa.
𝑆𝑡′′= Ditentukan sebesar jumlah penduduk kota Medan ditahun pertama (2011) yaitu 2.127.409 jiwa, karena untuk 𝑡 − 1 belum diperoleh.
𝑎𝑡= Belum ditentukan.
𝑏𝑡= Belum ditentukan Untuk tahun ke-2 (2012):
𝑋2 = 2.149.114
Langkah pertama yang dikerjakan yaitu menentukan 𝑆𝑡′ atau nilai untuk Single exponential, dimana rumus ini adalah menentukan nilai 𝛼𝑋𝑡, nilai (1 − 𝛼), dan nilai 𝑆𝑡−1′′ . Dengan nilai parameter 𝛼 = 0,1 yang dapat dilihat pada penyelesaian dengan persamaan (2.3) berikut:
𝑆𝑡′ = 𝛼𝑋2+ (1 − 𝛼)𝑆𝑡−1′
= 0,1 (2.149.114) + (1 - 0,1) (2.127.409)
= 0,1 (2.149.114) + (0,9) (2.127.409)
= 214.911,4 + 1.914.668,1
= 2.129.579,5
Kemudian setelah ditentukan hasil dari nilai Single Exponential maka langkah selanjutnya ditentukan rumus 𝑆𝑡′′, untuk Double Exponential, yaitu nilai (1 − 𝛼), dan nilai 𝑆𝑡−1′′ dengan penyelesaian menggunakan persamaan (2.4) sebagai berikut:
𝑆𝑡′′ = 𝛼𝑆𝑡′+ (1 − 𝛼)𝑆𝑡−1′′
= 0,1 (2.129.579,5) + (0,9) (2.127.409)
= 212.957,95 + 1.914.668,1
= 2.127.626,05
Setelah ditentukan nilai 𝑆𝑡′′ maka penyelesaian selanjutnya yaitu menentukan nilai 𝑎𝑡 seperti dalam rumus persamaan (2.5) untuk cara penyelesaiannya yaitu 2 dikalikan dengan jumlah hasil penduduk dari nilai Single Exponential (𝑆𝑡′) dikurangi dengan hasil penjumlahan dari nilai Double Exponential (𝑆𝑡′′), dengan penyelesaian menggunakan persamaan (2.5) sebagai berikut:
𝑎𝑡 = 2𝑆𝑡′− 𝑆𝑡′′
= 2 (2.129.579,5) – 2.127.626,05 = 2.131.532,95
Untuk mencari nilai 𝑏𝑡 dengan menentukan nilai 𝛼
(1−𝛼) yang dikalikan dengan hasil penjumlahan dari nilai Single Exponential (𝑆𝑡′) kemudian dikurangi dengan hasil penjumlahan dari nilai Double Exponential (𝑆𝑡′′), dengan penyelesaian menggunakan persamaan (2.6) sebagai berikut:
𝑏𝑡 = 𝛼
(1−𝛼)(𝑆𝑡′ − 𝑆𝑡′′) = 0,1
0,9 (2.129.579,5 – 2.127.626,05) = 217.05
Untuk tahun ke–3 (2013) 𝑋3 = 2.135.516
Tahun ke-3 (2013) ini cara penyelesaiannya sama dengan tahun ke-2, namun pada tahun ke-3 ini sudah bisa di prediksi atau diramalkan karena antara nilai 𝑎𝑡 dan 𝑏𝑡 sudah diperoleh, maka nilai 𝐹𝑡+𝑚 juga sudah bisa dicari untuk memprediksi jumlah penduduk kota Medan untuk tahun yang akan datang.
Kemudian nilai kesalahan ramalan (𝑒𝑡) sudah dapat di cari dengan cara mengurangkan nilai aktual (𝑋𝑡) dengan nilai hasil peramalan (𝐹𝑡+𝑚). Berikut ini adalah cara penyelesaiannya sampai mencari nilai 𝑒𝑡.
𝑆𝑡′ = 𝛼𝑋3+ (1 − 𝛼)𝑆𝑡−1′
= 0,1 (2.135.516) + (0,9) (2.129.579,5)
= 213.551,6 + 1.916.621,55
= 2.130.173,15 𝑆𝑡′′ = 𝛼𝑆𝑡′+ (1 − 𝛼)𝑆𝑡−1′′
= 0,1 (2.130.173,15) + (0,9) (2.127.626,05)
= 213.017,315 + 1.914.863,445
= 2127880.76
𝑎𝑡 = 2𝑆𝑡′− 𝑆𝑡′′
= 2 (2.130.173,15) – 2127880.76 = 2132465.54
𝑏𝑡 = 𝛼
(1−𝛼)(𝑆𝑡′ − 𝑆𝑡′′)
= 0,1
0,9 (2.130.173,15 – 2.127.880,76)
= 254.71
Peramalan tahun ke-3 dengan m=1 𝐹2012+1= 𝑎2012+ 𝑏2012(𝑚)
= 2.132.465,54 + 254,71 (1)
= 2.132.720,25 Nilai 𝑒𝑡 untuk tahun 2013 adalah:
𝑒2013 = 𝑋2013 - 𝐹2013
= 2.135.516 – 2.132.720,25
= 2795,75
Persentase error 2013 adalah:
𝑃𝐸𝑡 = (𝑋𝑡−𝐹𝑡
𝑋𝑡 ) 100%
= (2.135.516 − 2.132.720,25
2.135.516 ) 100%
= 0,13%
Berikut perhitungan secara lengkap peramalan jumlah penduduk kota Medan menggunakan Double Exponential Smoothing dengan 𝛼 = 0,1 Tabel 4.2 Double Exponential Smoothing dengan 𝜶 = 0,1 pada jumlah penduduk kota Medan.
Tahun 𝑿𝒕 𝑺𝒕 𝑺𝒕′′ 𝒂𝒕 𝒃𝒕 𝑭𝒕+𝒎 𝒆𝒕 PE |PE|
2011 2.127.409 2.127.409 2.127.409
2012 2.149.114 2.129.579,50 2.127.626,05 2.131.532,95 217,05
2013 2.135.516 2.130.173,15 2.127.880,76 2.132.465,54 254,71 2.132.720,25 2.795,75 0,1310 0,1310 2014 2.191.140 2.136.269,84 2.128.719,67 2.143.820,00 838,91 2.144.658,91 46.481,09 2,1213 2,1213 2015 2.210.624 2.143.705,25 2.130.218,23 2.157.192,28 1.498,56 2.158.690,84 51.933,16 2,3492 2,3492 2016 2.229.408 2.152.275,53 2.132.423,96 2.172.127,10 2.205,73 2.174.332,83 55.075,17 2,4704 2,4704 2017 2.247.425 2.161.790,47 2.135.360,61 2.188.220,34 2.936,65 2.191.156,99 56.268,01 2,5037 2,5037 2018 2.264.145 2.172.025,93 2.139.027,14 2.205.024,71 3.666,53 2.208.691,24 55.453,75 2,4492 2,4492 2019 2.279.894 2.182.812,73 2.143.405,70 2.222.219,77 4.378,56 2.226.598,33 53.295,67 2,3376 2,3376 2020 2.295.003 2.194.031,76 2.148.468,31 2.239.595,22 5.062,61 2.244.657,82 50.345,18 2,1937 2,1937
Jumlah 371.647,79 16,5561 16,5561
MAPE 2,17
Dimana jumlah n yang digunakan adalah n=8 karena untuk mencari nilai 𝐹𝑡+𝑚 belum dapat ditentukan karena nilai 𝑎𝑡 dan 𝑏𝑡 belum ditentukan pada tahun sebelumnya. Nilai 𝐹𝑡+𝑚 dapat dicari pada tahun ke-3.
Dengan menggunakan perhitungan yang sama maka dapat di tentukan nilai Double Exponential Smoothing dan nilai ramalan yang akan datang untuk 𝛼
= 0,20 sampai dengan 𝛼 = 0,90. Untuk nilai perhitungannya dapat dilihat pada lampiran.
4.3 Pemilihan Parameter 𝜶 Terbaik.
Dalam penelitian ini pemilihan parameter 𝛼 terbaik dipilih berdasarkan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) terkecil. Nilai 𝛼 yang telah ditentukan adalah 0,10, 0,20, 0,30, 0,40, 0,50, 0,60, 0,70, 0,80, dan 0,90. Hasil perhitungan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) terkecil untuk parameter 𝛼=0,10 sampai 𝛼=0,90 dapat dilihat pada Tabel 4.3 sebagai berikut:
Tabel 4.3 Nilai MAPE untuk Parameter 𝜶 = 0,10 sampai dengan 𝜶 = 0,90 Parameter 𝜶 Mean Absolute Pencentage
Error (MAPE)
0,10 2,17%
0,20 0,68%
0,30 0,41%
0,40 0,55%
0,50 0,65%
0,60 0,75%
0,70 0,80%
0,80 0,84%
0,90 0,90%
Dapat diketahui bahwa nilai parameter 𝛼 yang memberikan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) terkecil merupakan nilai 𝛼 = 0,30.
Tabel 4.4 Double Exponential Smoothing dengan 𝜶 = 0,30 pada jumlah penduduk kota Medan.
Tahun 𝑿𝒕 𝑺𝒕 𝑺𝒕′′ 𝒂𝒕 𝒃𝒕 𝑭𝒕+𝒎 𝒆𝒕 PE |PE|
2011 2.127.409 2.127.409 2,127.409
2012 2.149.114 2.133.920.5 2.129.362,45 2.138.478,60 1.953,45
2013 2.135.516 2.134.399,20 2.130.873,46 2.137.924,80 1.511,01 2.139.435,85 -3.919,85 -0,1835 0,1835 2014 2.191.140 2.151.421,40 2.137.037,84 2.165.805 6.164,38 2.171.969,35 19.170,65 0,8749 0,8749 2015 2.210.624 2.169.182,20 2.146.681,15 2.191.683,20 9.643,30 2.201.326,52 9.297,48 0,4206 0,4206 2016 2.229.408 2.187.249,90 2.158.851,78 2.215.648,10 12.170,63 2.227.818,71 1.589,29 0,0713 0,0713 2017 2.247.425 2.205.302,40 2.172.786,98 2.237.817,90 13.935,20 2.251.753,12 -4.328,12 -0,1926 0,1926 2018 2.264.145 2.222.955,20 2.187.837,45 2.258.073 15.050,47 2.273.123,45 -8.978,45 -0,3965 0,3965 2019 2.279.894 2.240.036,90 2.203.497,27 2.276.576,40 15.659,82 2.292.236,25 -12.342,25 -0,5413 0,5413 2020 2.295.003 2.256.526,70 2.219.406,10 2.293.647,30 15.908,83 2.309.556,12 -14.553,12 -0,6341 0,6341
Jumlah -14.064,37 -0.5814 3,3149
MAPE 0.41
Tabel 4.3 memperlihatkan nilai parameter 𝛼 terkecil pada 𝛼= 0,30 dengan nilai MAPE sebesar 0,41%. Dan untuk meyakinkan nilai parameter 𝛼 yang relatif terbaik penulis menentukan kembali nilai parameter 𝛼 dengan 2 angka dibelakang desimal yaitu 0,31, 0,32, 0,33, 0,34, 0,35, 0,36, 0,37, 0,38, 0,39.
Tabel 4.5 Nilai MAPE untuk Parameter 𝜶 = 0,31 sampai 𝜶 = 0,39 Parameter
(α)
Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
0,31 0,42%
0,32 0,43%
0,33 0,45%
0,34 0,46%
0,35 0,47%
0,36 0,48%
0,37 0,50%
0,38 0,52%
0,39 0,53%
Tabel 4.5 memperlihatkan bahwa nilai parameter 𝛼 yang terkecil adalah α= 0,31 dengan nilai MAPE sebesar 0,42%. Nilai MAPE terbaik yang telah diperoleh dengan cara trial dan error, maka selanjutnya dapat dilakukan peramalan menggunakan metode Double Exponential Smoothing Brown.
Tabel 4.6 Double Exponential Smoothing dengan 𝛼 = 0,31 pada jumlah penduduk kota Medan.
Tahun 𝑿𝒕 𝑺𝒕 𝑺𝒕′′ 𝒂𝒕 𝒃𝒕 𝑭𝒕+𝒎 𝒆𝒕 PE |PE|
2011 2.127.409 2.127.409 2.127.409
2012 2.149.114 2.134.137,55 2.129.494,85 2.138.780,25 2.085,85
2013 2.135.516 2.134.564,87 2.131.066,56 2.138.063,18 1.571,70 2.139.634,89 -4.118,89 -0,1929 0,1929 2014 2.191.140 2.152.103,16 2.137.587,90 2.166.618,42 6.521,35 2.173.139,76 18.000,24 0,8215 0,8215 2015 2.210.624 2.170.244,62 2.147.711,49 2.192.777,75 10.123,58 2.202.901,34 7.722,66 0,3493 0,3493 2016 2.229.408 2.188.585,27 2.160.382,36 2.216.788,18 12.670,87 2.229.459,05 -51,05 -0,0023 0,0023 2017 2.247.425 2.206.825,58 2.174.779,76 2.238.871,41 14.397,40 2.253.268,81 -5.843,81 -0,2600 0,2600 2018 2.264.145 2.224.594,60 2.190.222,36 2.258.966,85 15.442,60 2.274.409,45 -10.264,45 -0,4533 0,4533 2019 2.279.894 2.241.737,42 2.206.192,03 2.277.282,80 15.969,67 2.293.252,47 -13.358,47 -0,5859 0,5859 2020 2.295.003 2.258.249,75 2.222.329,92 2.294.169,57 16.137,89 2.310.307,47 -15.304,47 -0,6668 0,6668
Jumlah -23.218,24 -0,9905 3,3322
MAPE 0,42
4.4 Peramalan Jumlah Penduduk Kota Medan
Setelah dilakukan perhitungan nilai smoothing pertama, nilai smoothing kedua, nilai 𝑎𝑡, dan nilai 𝑏𝑡 dengan menggunakan nilai 𝛼 = 0,31 maka selanjutnya dapat ditentukan ramalan jumlah penduduk kota Medan.
Maka untuk menentukan peramalan ditahun yang akan datang digunakan rumus 𝐹𝑡+𝑚 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡 (m). Nilai 𝑎𝑡 dan 𝑏𝑡 diambil dari Tabel 4.6 pada tahun 2020.
Karena tahun yang akan diramalkan tahun 2021 dan 2022, maka jumlah peramalan yang akan datang ditentukan oleh jumlah tahun sebelumnya . Berikut ini adalah proses dari penyelesaian peramalan untuk tahun 2021 dan 2022.
a. Peramalan untuk tahun 2021 (m=1) 𝐹𝑡+𝑚 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡 (m)
𝐹2020+1 = 𝑎2019 + 𝑏2019 (1)
𝐹2021 = 2.294.169,574 + (16.137,89305) 𝐹2021 = 2.310.307,467
Berdasarkan hasil peramalan, jumlah penduduk kota Medan yang akan diramalkan pada tahun 2021 adalah sebanyak 2.310.307,467 jiwa.
b. Peramalan untuk tahun 2022 (m=2) 𝐹𝑡+𝑚 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡 (m)
𝐹2020+2 = 𝑎2020 + 𝑏2020 (2)
𝐹2022 = 2.294.169,574 + (16.137,89305) (2) 𝐹2022 = 2.326.445,36
Berdasarkan hasil peramalan, jumlah penduduk kota Medan yang akan diramalkan pada tahun 2022 adalah sebanyak 2.326.445,36 jiwa.
Gambar 4.2 Grafik Double Exponential Smoothing Brown dengan α = 0,31 pada data jumlah penduduk kota Medan.
Dari Gambar 4.2 di atas dapat dilihat bahwa peramalan jumlah penduduk kota Medan pada tahun 2021 dan 2022 setiap tahunnya mengalami peningkatan.
2,000,000 2,100,000 2,200,000 2,300,000 2,400,000
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
Double Exponential Smoothing Brown pada Jumlah Penduduk Kota Medan
Jumlah Penduduk Kota Medan Single Exponential Smoothing Double Exponential Smoothing
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan dapat diambil kesimpulan bahwa parameter 𝛼 terbaik yang didapat untuk peramalan jumlah penduduk kota Medan tahun 2011 sampai tahun 2020 adalah 𝛼 = 0,31 dengan MAPE sebesar 0,42% dengan penduduk kota Medan pada tahun 2021 adalah sebanyak 2.310.307,467 jiwa, dan pada tahun 2022 adalah sebanyak 2.326.445,36 jiwa.
5.2 Saran
Untuk penelitian selanjutnya dalam menganalisis peramalan dapat ditambahkan data yang mendukung peramalan jumlah penduduk kota Medan. Saran yang diberikan untuk pengembangan sistem pada penelitian selanjutnya adalah penelitian ini hanya pada lingkup Provinsi Sumatera. Untuk penelitian selanjutnya diharapkan bisa pada lingkup di berbagai provinsi.
DAFTAR PUSTAKA
Arifin Zainal, Herliani Junita dan Hamdani 2019. “Peramalan Pengangguran Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Di Provinsi Kalimantan Timur” Prosiding Seminar Nasional Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi.
Vol. 4, No. 1, e-ISSN 2540-7902 dan p-ISSN 2541-366X.
Arleen IR. (2013). “Perbandingan Metode Pemulusan Brown Dan Holt Pada Peramalan Gempa Bumi Se-Jawa Barat Banten”. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Institut Pertanian Bogor.
Assauri, Sofyan, 1984.Teknik dan Metoda Peramalan.Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Badan Pusat Statistika (sumut.bps.co.id).
Hansun. S. 2016. “A New Approach of Brown’s Double Exponential Smoothing Method in Time Series Analysis”. DOI: 10.17694/bajece.14351
Heizer, Jay dan Barry Render. 2009. Manajemen Operasi Buku 1 Edisi 9. Jakarta:
Salemba Empat.
Hidayatullah, Syarif. 2015. Cara Mudah Menguasai Statistik Deskriptif.
Jakarta: Salemba Teknika.
Makridakis, S., Wheelwright, Steven C., McGee, Victor E. 2003. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jilid 1. Edisi Revisi. Jakarta : Binarupa Aksara.
Mantra, Ida Bagoes. 2003. Demografi Umum. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Nazir, Moh. (2003). Metode Penelitian. Bogor: Ghalia Indonesia.
Pujiati E, Yuniarti D, Goejantoro R. 2016. “Peramalan Dengan Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing dari Brown (Studi Kasus: Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Samarinda”. Jurnal Exponential. Vol. 7(1):33- 40.
Sudjana. 2012. Metode Statistik Edisi ke 6. Tarsito.Bandung.
Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D.
Bandung: Alfabeta.
Sumayang. 2003. Dasar-dasar Manajemen Produksi dan Operasi.
Jakarta: Penerbit Salemba Empat.
LAMPIRAN 1 Double Exponential Smoothing dengan 𝛼 = 0,2 pada jumlah penduduk kota Medan.
Tahun 𝑿𝒕 𝑺𝒕 𝑺𝒕′′ 𝒂𝒕 𝒃𝒕 𝑭𝒕+𝒎 𝒆𝒕 PE |PE|
2011 2.127.409 2.127.409 2.127.409
2012 2.149.114 2.131.750 2.128.277,20 2.135.222,80 868,20
2013 2.135.516 2.132.503,20 2.129.122,40 2.135.884 845,20 2.136.729,20 -1.213,20 -0,0568 0,0568 2014 2.191.140 2.144.230,60 2.132.144,03 2.156.317,10 3.021,63 2.159.338,72 31.801,28 1,4513 1,4513 2015 2.210.624 2.157.509,20 2.137.217,07 2.177.801,40 5.073,04 2.182.874,46 27.749,54 1,2553 1,2553 2016 2.229.408 2.171.889 2.144.151,46 2.199.626,50 6.934,38 2.206.560,92 22.847,08 1,0248 1,0248 2017 2.247.425 2.186.996,20 2.152.720,41 2.221.272 8.568,95 2.229.840,94 17.584,06 0,7824 0,7824 2018 2.264.145 2.202.426 2.162.661,52 2.242.190,40 9.941,11 2.252.131,51 12.013,49 0,5306 0,5306 2019 2.279.894 2.217.919,60 2.173.713,13 2.262.126 11.051,61 2.273.177,62 6.716,38 0,2946 0,2946 2020 2.295.003 2.233.336,30 2.185.637,75 2.281.034,80 11.924,62 2.292.959,38 2.043,62 0,0890 0,0890
Jumlah 119.542,25 5,3713 5.4849
MAPE 0.68
LAMPIRAN 2 Double Exponential Smoothing dengan 𝛼 = 0,4 pada jumlah penduduk kota Medan.
Tahun 𝑿𝒕 𝑺𝒕 𝑺𝒕′′ 𝒂𝒕 𝒃𝒕 𝑭𝒕+𝒎 𝒆𝒕 PE |PE|
2011 2.127.409 2.127.409 2.127.409
2012 2.149.114 2.136.091 2.130.881,80 2.141.300,20 3.472,80
2013 2.135.516 2.135.861 2.132.873,48 2.138.848,50 1.991,68 2.140.840,20 -5.324,20 -0,2493 0,2493 2014 2.191.140 2.157.972,60 2.142.913,13 2.173.032,10 10.039,65 2.183.071,72 8.068,28 0,3682 0,3682 2015 2.210.624 2.179.033,20 2.157.361,14 2.200.705,20 14.448,01 2.215.153,19 -4.529,19 -0,2049 0,2049 2016 2.229.408 2.199.183,10 2.174.089,92 2.224.276,30 16.728,78 2.241.005,05 -11.597,05 -0,5202 0,5202 2017 2.247.425 2.218.479,90 2.191.845,90 2.245.113,80 17.755,97 2.262.869,79 -15.444,79 -0,6872 0,6872 2018 2.264.145 2.236.745,90 2.209.805,90 2.263.685,90 17.960,01 2.281.645,93 -17.500,93 -0,7729 0,7729 2019 2.279.894 2.254.005,10 2.227.485,60 2.280.524,70 17.679,70 2.298.204,39 -18.310,39 -0,8031 0,8031 2020 2.295.003 2.270.404,30 2.244.653,08 2.296.155,50 17.167,47 2.313.322,98 -18.319,98 -0,7982 0,7982
Jumlah -82.958,26 -3,6677 4,4042
MAPE 0,55
LAMPIRAN 3 Double Exponential Smoothing dengan 𝛼 = 0,5 pada jumlah penduduk kota Medan.
Tahun 𝑿𝒕 𝑺𝒕 𝑺𝒕′′ 𝒂𝒕 𝒃𝒕 𝑭𝒕+𝒎 𝒆𝒕 PE |PE|
2011 2.127.409 2.127.409 2.127.409
2012 2.149.114 2.138.261,50 2.132.835,25 2.143.687,80 5.426,25
2013 2.135.516 2.136.888,80 2.134.862 2.138.915,50 2.026,75 2.140.942,25 -5.426,25 -0,2541 0,2541 2014 2.191.140 2.164.014,40 2.149.438,19 2.178.590,60 14.576,19 2.193.166,75 -2.026,75 -0,0925 0,0925 2015 2.210.624 2.187.319,20 2.168.378,69 2.206.259,70 18.940,50 2.225.200,88 -14.576,19 -0,6594 0,6594 2016 2.229.408 2.208.363,60 2.188.371,14 2.228.356 19.992,45 2.248.348,50 -18.940,50 -0,8496 0,8496 2017 2.247.425 2.227.894,30 2.208.132,72 2.247.655,90 19.761,58 2.267.417,45 -19.992,45 -0,8896 0,8896 2018 2.264.145 2.246.019,60 2.227.076,18 2.264.963,10 18.943,46 2.283.906,58 -19.761,58 -0,8728 0,8728 2019 2.279.894 2.262.956,80 2.245.016,50 2.280.897,10 17.940,32 2.298.837,46 -18.943,46 -0,8309 0,8309 2020 2.295.003 2.278.979,90 2.261.998,21 2.295.961,60 16.981,70 2.312.943,32 -17.940,32 -0,7817 0,7817
Jumlah -117.607,50 -5,2305 5,2305
MAPE 0,65
LAMPIRAN 4 Double Exponential Smoothing dengan 𝛼 = 0,6 pada jumlah penduduk kota Medan.
Tahun 𝑿𝒕 𝑺𝒕 𝑺𝒕′′ 𝒂𝒕 𝒃𝒕 𝑭𝒕+𝒎 𝒆𝒕 PE |PE|
2011 2.127.409 2.127.409 2.127.409
2012 2.149.114 2.140.432 2.135.222,80 2.145.641,20 7.813,80
2013 2.135.516 2.137.482,40 2.136.578,56 2.138.386,20 1.355,76 2.139.742 -4.226 -0,1979 0,1979 2014 2.191.140 2.169.677 2.156.437,60 2.182.916,30 19.859,04 2.202.775,36 -11.635,36 -0,5310 0,5310 2015 2.210.624 2.194.245,20 2.179.122,15 2.209.368,20 22.684,55 2.232.052,77 -21.428,77 -0,9693 0,9693 2016 2.229.408 2.215.342,90 2.200.854,58 2.229.831,20 21.732,43 2.251.563,60 -22.155,60 -0,9938 0,9938 2017 2.247.425 2.234.592,10 2.221.097,12 2.248.087,20 20.242,54 2.268.329,71 -20.904,71 -0,9302 0,9302 2018 2.264.145 2.252.323,90 2.239.833,16 2.264.814,60 18.736,04 2.283.550,60 -19.405,60 -0,8571 0,8571 2019 2.279.894 2.268.865,90 2.257.252,83 2.280.479,10 17.419,67 2.297.898,72 -18.004,72 -0,7897 0,7897 2020 2.295.003 2.284.548,20 2.273.630,04 2.295.466,30 16.377,21 2.311.843,52 -16.840,52 -0,7338 0,7338
Jumlah -134.601,28 -6,0028 6,0028
MAPE 0,75
LAMPIRAN 5 Double Exponential Smoothing dengan 𝛼 = 0,7 pada jumlah penduduk kota Medan.
Tahun 𝑿𝒕 𝑺𝒕 𝑺𝒕′′ 𝒂𝒕 𝒃𝒕 𝑭𝒕+𝒎 𝒆𝒕 PE |PE|
2011 2.127.409 2.127.409 2.127.409
2012 2.149.114 2.142.602,50 2.138.044,45 2.147.160,60 10.635,45
2013 2.135.516 2.137.642 2.137.762,70 2.137.521,20 -281,75 2.137.239,45 -1.723,45 -0,0807 0,0807 2014 2.191.140 2.175.090,60 2.163.892,22 2.186.289 26.129,52 2.212.418,47 -21.278,47 -0,9711 0,9711 2015 2.210.624 2.199.964 2.189.142,45 2.210.785,50 25.250,23 2.236.035,73 -25.411,73 -1,1495 1,1495 2016 2.229.408 2.220.574,80 2.211.145,09 2.230.004,50 22.002,64 2.252.007,14 -22.599,14 -1,0137 1,0137 2017 2.247.425 2.239.369,90 2.230.902,48 2.247.837,40 19.757,39 2.267.594,79 -20.169,79 -0,8975 0,8975 2018 2.264.145 2.256.712,50 2.248.969,48 2.264.455,50 18.066,99 2.282.522,48 -18.377,48 -0,8117 0,8117 2019 2.279.894 2.272.939,50 2.265.748,53 2.280.130,60 16.779,04 2.296.909,61 -17.015,61 -0,7463 0,7463 2020 2.295.003 2.288.384 2.281.593,33 2.295.174,60 15.844,81 2.311.019,40 -16.016,40 -0,6979 0,6979
Jumlah -142.592,06 -6,3684 6,3684
MAPE 0,80
