IMPLEMENTASI METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING BROWN UNTUK PRAKIRAAN
PRODUKSI NENAS DI KABUPATEN TAPANULI UTARA TAHUN
2020-2021
SKRIPSI
RAYMON R PANJAITAN 180823001
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
IMPLEMENTASI METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING BROWN UNTUK PRAKIRAAN
PRODUKSI NENAS DI KABUPATEN TAPANULI UTARA TAHUN
2020-2021
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
RAYMON R PANJAITAN 180823001
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
PERNYATAAN
IMPLEMENTASI METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING BROWN UNTUK PRAKIRAAN PRODUKSI NENAS
DI KABUPATEN TAPANULI UTARA TAHUN 2020-2021
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2021
Raymon R Panjaitan
180823001
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa, karena BerkatNya yang luar biasa, sehingga penulis dapat menyelesaikan studi selama perkuliahan dan dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul: “Implementasi Metode Double Exponential Smoothing Brown untuk Prakiraan Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara Tahun 2020-2021”. Skripsi ini disusun sebagai syarat akademis dalam menyelesaikan studi program sarjana (S1) Jurusan Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, Medan.
Dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom selaku Dosen Pembimbing dan Ketua Departemen Matematika atas segala waktu dan arahan yang diberikan selama penyusunan skripsi ini.
2. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Dosen Pembanding atas segala saran dan masukan yang diberikan dalam penyelesaian skripsi ini.
3. Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
4. Bapak Prof. Kerista Sebayang, MS selaku Dekan FMIPA USU serta semua Wakil Dekan FMIPA USU.
5. Semua Dosen pada Departemen Matematika FMIPA-USU dan pegawai di FMIPA-USU.
6. Bapak Ir. David P. Sipahutar, M.Si selaku Kepala Dinas Pertanian dan Perkebunan Kabupaten Tapanuli Utara yang telah memberikan pelayanan dan bersedia membantu memberikan data riset kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
7. Terkhusus Ayahanda Freddy Panjaitan dan Ibunda Rosalli Simangunsong, Kakanda Febryanto Y Panjaitan, Adinda Maycel R. Panjaitan, Adinda Rencan M. Panjaitan, dan Adinda Aventus P. Panjaitan yang dengan tulus menyayangi, mendidik, mendoakan, dan memberi motivasi baik materi maupun moril yang tak henti-hentinya.
Penulis menyadari dalam penulisan skripsi ini masih jauh dari sempurna dan terdapat banyak kekurangan. Oleh karena itu kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat diharapkan untuk penyempurnaan skripsi. Akhir kata semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis maupun bagi pembaca.
Medan, Juli 2021 Penulis
Raymon R. Panjaitan
IMPLEMENTASI METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING BROWN UNTUK PRAKIRAAN PRODUKSI NENAS
DI KABUPATEN TAPANULI UTARA TAHUN 2020-2021
ABSTRAK
Prakiraan merupakan suatu usaha untuk memprakirakan keadaan di masa mendatang melalui pengujian keadaan dimasa lalu. Pada hakekatnya prakiraan hanya merupakan suatu perkiraan, tetapi dengan menggunakan teknik-teknik tertentu, maka prakiraan menjadi lebih sekedar perkiraan. Metode exponential smoothing adalah suatu metode prakiraan rata-rata bergerak yang memberikan bobot secara exponential atau bertingkat pada data-data terbarunya sehingga data-data terbaru tersebut akan mendapatkan bobot yang lebih besar. Parameter 𝛼 terbaik yang didapat untuk prakiraan produksi nenas di Kabupaten Tapanuli Utara dari data tahun 2010-2019 dengan parameter smoothing 𝛼 = 0,80 dipilih dengan cara trial dan error. Prakiraan produksi nenas di Kabupaten Tapanuli Utara tahun 2020-2021 menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Brown pada tahun 2019 menuju tahun 2020 produksi nenas mengalami penurunan sebesar 20,6% dan pada tahun 2020 menuju tahun 2021 mengalami penurunan sebesar 27,7%.
Kata kunci : double exponential smoothing brown, prakiraan, produksi nenas, ukuran ketelitian prakiraan
IMPLEMENTATION OF THE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING BROWN METHOD FOR PREDICTION OF PINEAPPLE
PRODUCTION IN NORTH TAPANULI DISTRICT YEAR 2020-2021
ABSTRACT
Forecast is an attempt to predict future conditions by examining past conditions. In essence, a forecast is only an estimate, but by using certain techniques, forecasts become more than just estimates. The exponential smoothing method is a moving average forecasting method that gives exponential or gradual weighting to the latest data so that the latest data will get a bigger weight. The best α parameter obtained for forecasting pineapple production in North Tapanuli Regency from 2010-2019 data with smoothing parameter α = 0.80 was selected by trial and error. Forecasting pineapple production in North Tapanuli Regency for 2020-2021 using the Double Exponential Smoothing Brown Method in 2019 towards 2020 pineapple production has decreased by 20.6% and in 2020 towards 2021 has decreased by 27.7%.
Key words: double exponential smoothing brown, forecast, pineapple production, size
accuracy of forecasts
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN i
PERNYATAAN ii
PENGHARGAAN iii
ABSTRAK v
ABSTRACT vi
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR
vii ix x
DAFTAR LAMPIRAN xi
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Batasan Masalah 2
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Prakiraan 4
2.2 Fungsi dan Tujuan Prakiraan 4
2.3 Sifat Hasil Prakiraan 5
2.4 Metode Prakiraan
2.4.1 Metode Prakiraan Kualitatif 2.4.2 Metode Prakiraan Kuantitatif 2.4.2.1 Metode Time Series 2.4.2.1 Metode Kausal
5 5 7 7 10 2.5
2.6 2.7 2.8
Pola Data
Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Pemilihan Metode Prakiraan
Metode Double Exponential Smoothing Satu Parameter Brown
Ukuran Ketelitian Prakiraan 2.8.1 Mean Error (ME)
2.8.2 Sum Squared Error (SSE) 2.8.3 Mean Absolute Error (MAE)
11 14 15 17 17 18 18
2.8.4 Mean Squared Error (MSE)
2.8.5 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
19 19 BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1 3.2
3.3 3.4 3.5
Pengumpulan Data
Metode Pengolahan dan Analisis Data 3.2.1 Analisis Kualitatif
3.2.2 Analisis Kuanitatif Kriteria Keakuratan Prakiraan
Langkah-Langkah Perhitungan Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Brown
Kerangka Penelitian
20 20 20 20 21 21
22 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 4.2 4.3 4.4
Analisis Data Analisis Metode
Pemilihan Parameter α Terbaik.
Prakiraan Jumlah Produksi Nenas
23 24 32 33 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 5.2
Kesimpulan Saran
36 36
DAFTAR PUSTAKA 37
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel
Judul Halaman
4.1 Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara Tahun 2010
s/d Tahun 2019 32
4.2 Double Exponential Smoothing Brown dengan 𝛼 = 0,10
pada Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara 30 4.3 Double Exponential Smoothing Brown dengan 𝛼 = 0,80
pada Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara 31 4.4 Nilai ME, SSE, MAE, MSE, dan MAPE untuk Parameter 𝛼
= 0,1 s/d 𝛼= 0,9 32
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
2.1 Pola Data Horizontal 12
2.2 Pola Data Musiman 12
2.3 Pola Data Siklis 13
2.4 Pola DataTrend 13
3.1 Kerangka Penelitian Menggunakan Metode Double
Exponential Smoothing Brown 22
4.1 Data Produksi Nenas Tahun 2010 s/d Tahun 2019 24 4.2 Grafik Produksi NenasDouble Exponential Smoothing
Brown dengan α = 0,8 pada data produksi nenas di
Kabupaten Tapanuli Utara 35
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Lampiran
Judul Halaman
1 Double Exponential Smoothing Brown dengan 𝛼 = 0,2
pada Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara 39 2 Double Exponential Smoothing Brown dengan 𝛼 = 0,3
pada Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara 40 3 Double Exponential Smoothing Brown dengan 𝛼 = 0,4
pada Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara 41 4 Double Exponential Smoothing Brown dengan 𝛼 = 0,5
pada Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara 42 5 Double Exponential Smoothing Brown dengan 𝛼 = 0,6
pada Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara 45 6 Double Exponential Smoothing Brown dengan 𝛼 = 0,7
pada Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara 44 7 Double Exponential Smoothing Brown dengan 𝛼 = 0,9
pada Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara 45
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Metode exponential smoothing adalah suatu metode prakiraan rata-rata bergerak yang memberikan bobot secara exponential atau bertingkat pada data-data terbarunya sehingga data-data terbaru tersebut akan mendapatkan bobot yang lebih besar.
Dengan kata lain, semakin baru atau semakin kini datanya, semakin besar pula bobotnya. Hal ini dikarenakan data yang terbaru dianggap lebih relavan sehingga diberikan bobot yang lebih besar. Parameter penghalusan (smoothing) biasanya dilambangkan dengan α (alpha). Menurut Makridakis (2003) Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Exponential Smoothing) Brown merupakan model linear yang dikemukakan oleh Brown. Metode ini digunakan ketika data menunjukkan adanya trend. Trend adalah estimasi yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing-masing periode. Dasar pemikiran dari pemulusan exponential smoothing brown adalah serupa dengan rata-rata bergerak linier, karena kedua nilai pemulusan tunggal (single) dan ganda (double) ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend.
Tanaman nenas berasal dari daratan Amerika Selatan dan selanjutnya berkembang luas ke seluruh dunia yang beriklim tropis, termasuk Indonesia (Ashari, 2006). Nenas merupakan buah yang cukup populer, kehadirannya sering menghias meja-meja pesta sebagai buah pencuci mulut. Nenas juga dapat diolah menjadi berbagai jenis makanan seperti: selai nenas, asinan nenas, puding nenas, dodol nenas, dan lain sebagainya. Peluang pembudidayaan tanaman nenas cukup menjanjikan di Kabupaten Tapanuli Utara, Sumatera Utara, karena lahan di daerah tersebut sangat mendukung pertumbuhan buah nenas. Negara kita sudah mulai mengekspor nenas dan produk-produk olahannya antara lain ke Jerman, Amerika, Prancis, dan negara lainnya. Oleh karena itu tidaklah aneh bila nenas kita masukkan dalam buah unggulan nasional kita, yang turut menaikkan ekspor non-migas kita. Hal ini
2
membuat penulis tertarik untuk mengetahui bagaimana tingkat produksi nenas di tahun yang akan datang dengan menggunakan metode prakiraan (forecasting).
Pujiati et al. (2016) untuk penelitiannya menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Brown. Metode Double Exponential Smoothing terpilih sebagai metode prakiraan terbaik untuk memperkirakan indeks harga konsumen (IHK) di kota Samarinda. Hasil prakiraan jumlah IHK di kota Samarinda menunjukkan bahwa adanya peningkatan dari bulan ke bulan sepanjang tahun.
Azizah Noor F A (2015) meneliti tentang prakiraan migrasi masuk kota Surabaya tahun 2015 dengan Metode Double Moving Average dan Metode Double Exponential Smoothing Brown. Hasil prakiraan jumlah migrasi masuk ke kota Surabaya meningkat dari tahun ke tahun. Seng H (2016) untuk penelitiannya menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Brown, metode DES diusulkan unggul dalam keakuratan dan kekokohan data yang diprakirakan dari Mean Absolute Persentase Error (MAPE).
Berdasarkan sumber yang telah penulis baca mengenai prakiraaan produksi dan merujuk pada penelitian Pujiati et al. (2016), Azizah Noor (2015), dan Seng H (2016) maka penulis tertarik memilih judul ”Implementasi Metode Double Exponential Smoothing Brown untuk Prakiraan Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara Tahun 2020-2021”
1.2 Perumusan Masalah
Adapun yang menjadi perumusan masalah dalam penulisan skripsi ini adalah bagaimana kemampuan dari Metode Double Exponential Smoothing Brown untuk memprakirakan produksi nenas di Kabupaten Tapanuli Utara tahun 2020-2021 dan bagaimana hasil prakiraan produksi nenas di Kabupaten Tapanuli Utara pada tahun 2020-2021 dengan menggunakan parameter smoothing (α) yang terbaik .
1.3 Batasan Masalah
Agar pembahasan masalah tidak menyimpang dari pokok persoalan, penulis hanya membatasi masalah sebagai berikut:
3
1. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data jumlah produksi nenas tahun 2010-2019 dari Dinas Pertanian dan Perkebunan Kabupaten Tapanuli Utara.
2. Untuk ukuran ketelitian hasil prakiraan menggunakan Mean Error (ME), Mean Absolute Error (MAE), Sum of Squared Error (SSE), Mean Squared Error (MSE), dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) pada Metode Double Exponential Smoothing Satu Parameter Brown.
3. Hanya Memprakirakan hasil produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara tahun 2020-2021 dengan menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Brown.
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun yang menjadi tujuan Penulis dalam melakukan penelitian ini adalah untuk memprakirakan jumlah produksi nenas di Kabupaten Tapanuli Utara tahun 2020 dan 2021 menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Brown.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat yang dapat diambil dari penelitian ini adalah:
1. Menambah pengetahuan dan pengalaman dengan menerapkan ilmu pengetahuan yang diperoleh pada perkuliahan khususnya tentang prakiraan.
2. Membantu penulis dalam menerapkan materi pembelajaran kuliah ke dalam dunia nyata.
3. Dapat dijadikan referensi bagi instansi terkait.
4. Dapat digunakan sebagai tambahan wawasan, informasi, dan referensi bacaan untuk peneliti dan mahasiswa, terlebih bagi mahasiswa yang akan melakukan penelitian yang serupa.
5. Untuk menambah perbendaharaan perpustakaan USU pada umumnya dan Fakultas MIPA jurusan Matematika pada khususnya.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Prakiraan
Prakiraan merupakan suatu usaha untuk memprakirakan keadaan di masa mendatang melalui pengujian keadaan dimasa lalu (Hery dan Fitri, 2009). Pada hakekatnya prakiraan hanya merupakan suatu perkiraan, tetapi dengan menggunakan teknik- teknik tertentu, maka prakiraan menjadi lebih sekedar perkiraan. Prakiraan dapat dikatakan perkiraan yang ilmiah. Setiap pengambilan keputusan yang menyangkut keadaan dimasa yang akan datang, maka pasti ada prakiraan yang melandasi pengambilan keputusan tersebut (Sofyan Assauri, 1984).
Prakiraan itu sendiri bisa menjadi dasar bagi perencanaan jangka pendek, menengah maupun jangka panjang suatu perusahaan. Dalam sebuah prakiraan (forecasting) dibutuhkan sedikit mungkin kesalahan (error) di dalamnya. Agar dapat meminimalkan tingkat kesalahan tersebut, maka akan lebih baik jika prakiraan tersebut dilakukan dalam satuan angka atau kuantitatif.
2.2 Fungsi dan Tujuan Prakiraan
Fungsi prakiraan atau forecasting terlihat pada saat pengambilan keputusan.
Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Apabila kurang tepat prakiraan yang kita susun, maka masalah prakiraan juga merupakan masalah yang selalu kita hadapi (Ginting, 2007).
Menurut Heizer dan Render (2009), prakiraan atau forecasting memiliki tujuan sebagai berikut:
1. Untuk mengkaji kebijakan perusahaan yang berlaku saat ini dan di masa lalu serta melihat sejauh mana pengaruh di masa datang.
2. Prakiraan diperlukan karena adanya time lag atau delay antara saat suatu kebijakan perusahaan ditetapkan dengan saat implementasi.
5
3. Prakiraan merupakan dasar penyusunan bisnis pada suatu perusahaan sehingga dapat meningkatkan efektivitas suatu rencana bisnis.
2.3 Sifat Hasil Prakiraan
Dalam membuat prakiraan atau menerapkan hasil suatu prakiraan, maka ada beberapa hal yang harus dipertimbangkan, menurut Ginting Rosnaini (2007), prakiraan memiliki sifat sebagai berikut:
1. Prakiraan pasti mengandung kesalahan, artinya peneliti hanya bisa mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat menghilangkan ketidakpastian tersebut.
2. Prakiraan seharusnya memberikan informasi tentang beberapa ukuran kesalahan, artinya karena prakiraan pasti mengandung kesalahan, maka adalah penting bagi peneliti untuk menginformasikan seberapa besar kesalahan yang mungkin terjadi.
3. Prakiraan jangka pendek lebih akurat dibandingkan prakiraan jangka panjang.
Hal ini disebabkan karena pada prakiraan jangka pendek, faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan relatif masih konstan sedangkan masih panjang periode prakiraan, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaaan.
2.4 Metode Prakiraan
2.4.1 Metode Prakiraan Kualitatif
Metode prakiraan kualitatif merupakan metode prakiraan yang dalam perhitungannya tidak menggunakan perhitungan secara matematis yang berdasarkan pada pertimbangan akal sehat dan pengalaman yang umumnya bersifat subjektif, dipengaruhi oleh intuisi, emosi, pendidikan, dan pengalaman seseorang. Umumnya metode ini digunakan apabila data kuantitatif tentang permintaan masa lalu tidak tersedia atau akurasinya tidak memadai misalnya tentang permintaan produk baru yang akan dikembangkan, jelas data masa lalu tidak tersedia, sehingga metode prakiraan kualitatif menjadi metode terbaik dalam perhitungan prakiraan. Metode prakiraan kualitatif yang umum digunakan dalam perencanaan produksi di antaranya sebagai berikut:
6
1. Teknik Survey
Teknik survey merupakan suatu alat prakiraan yang cukup penting khususnya untuk memprediksikan kejadian-kejadian persoalan dalam jangka pendek.
2. Teknik Jajak Pendapat
Teknik jajak pendapat sering dilakukan untuk melengkapi data survey. Jajak pendapat dari para pakar, para eksekutf, dari masyarakat umum, atau dari konsumen.
3. Teknik Delphi
Teknik ini digunakan untuk melakukan prakiraan permintaan jangka panjang seperti perkembangan teknologi, perubahan ekonomi global dan susana politik ekonomi yang berubah sangat cepat
4. Keputusan Manajemen
Keputusan manajemen merupakan metode paling umum digunakan pada prakiraan jangka panjang. Sekelompok anggota pada top management akan berkumpul dan berdiskusi mengenai isu-isu yang terkait dengan perusahaan dan melakukan prakiraan ke depan tentang besarnya permintaan sehubungan dengan isu-isu yang dibahas.
5. Metode Kelompok Terstruktur
Pada metode kelompok terstruktur dilakukan pengambilan pendapat dari beberapa ahli tetapi pengambilan respondennya dikelompokkan sesuai dengan bidang keahlian setiap responden.
6. Riset Pasar
Riset pasar merupakan metode prakiraan yang dilakukan dengan pengumpulan data secara sistematis dan kemudian hasilnya di analisis sesuai fakta-fakta yang berhubungan dengan pemasaran produk.
7. Analogi Historis
Analogi Historis merupakan teknik prakiraan yang dilakukan berdasarkan pertumbuhan permintaan terhadap produk baru, teknik ini dilakukan berdasarkan pola data masa lalu dari produk-produk yang dapat dianalisis secara analogi.
7
8. Kurva Siklus Daur Hidup
Kurva siklus daur hidup merupakan prakiraan yang digunakan pada produk yang memiliki daur hidup beberapa tahun, biasanya terjadi pada produk-produk baru.
2.4.2 Metode Prakiraan Kuantitatif
Metode prakiraan kuantitatif merupakan metode prakiraan yang dalam perhitungannya menggunakan perhitungan secara sistematis. Prakiraan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat informasi masa lalu dan informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data dimana data tersebut dapat diasumsikan sebagai pola yang akan berlanjut di masa yang akan datang. Metode prakiraan kuantitaif dikelompokkan ke dalam 2 jenis yaitu metode time series dan metode kausal.
Menurut Makridakis (2003) prakiraan dengan menggunakan metode kuantitatif dapat diterapkan apabila terdapat tiga kondisi berikut:
1. Tersedia informasi tentang masa lalu.
2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik.
3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang.
2.4.2.1 Metode Time Series
Metode time series berhubungan dengan nilai-nilai suatu variabel yang diatur secara periodik sepanjang waktu dimana prakiraan permintaan diproyeksikan, hal ini dimaksudkan untuk menentukan variasi indikator produk tertentu terhadap waktu.
Misalnya mingguan, bulanan, kuartalan , dan tahunan. Sehingga metode time series ini dapat didenifisikan sebagai metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data berdasarkan fungsi dari waktu.
Metode ini mengansumsikan beberapa pola atau kombinasi yang selalu berulang sepanjang waktu, dan pola pada pada dasarnya dapat diidentifikasikan berdasarkan data tersebut, jika keadaan di masa yang akan datang cukup stabil maka metode ini dapat memberikan hasil prakiraan yang akurat. Metode time series terbagi atas 3 metode, yaitu:
8
1. Metode Smoothing (Penghalusan)
Metode smoothing adalah metode prakiraan dengan mengadakan pemulusan atau penghalusan terhadap data masa lalu yaitu dengan mengambil rata-rata dari nilai beberapa tahun untuk menaksir nilai pada beberapa tahun yang akan datang. Secara umum metode smoothing (pemulusan) dapat diklasifikasikan menjadi beberapa bagian, yaitu:
1. Metode Perataan (Average) a. Nilai Tengah (Mean)
𝑥̅ = ∑ 𝑥
𝑖𝑛
𝑛
𝑖=1
b. Rata-rata Bergerak Tunggal (Single Moving Average)
𝐹
𝑡+𝑚= 1
𝑡 ∑ 𝑥
𝑖𝑡+(𝑚−1)
𝑖=1
c. Rata-rata Bergerak Ganda (Double Moving Average)
𝑆
𝑡′=
𝑋𝑡+𝑋𝑡−1+⋯+𝑋𝑡−𝑛+1𝑛 (2.3)
𝑆
𝑡′′=
𝑆𝑡′+𝑆𝑡−1′ +⋯+𝑆𝑡−𝑛+1′𝑛 (2.4)
𝑎
𝑡= 2𝑆
𝑡′− 𝑆
𝑡′′ (2.5)𝑏
𝑡=
2𝑛−1
(𝑆
𝑡′− 𝑆
𝑡′′)
(2.6)𝐹
𝑡+𝑚= 𝑎
𝑡+ 𝑏
𝑡(𝑚)
(2.7) d. Kombinasi rata-rata bergerak lainnya2. Metode Exponential Smoothing
Bentuk umum dari metode exponential smoothing adalah:
𝐹
𝑡+1= 𝛼𝑋
𝑡+ (1 − 𝛼)𝐹
𝑡 (2.8) Keterangan :𝐹𝑡+1 : prakiraan satu periode ke depan 𝑋𝑡 : data aktual pada periode ke-𝑡 𝐹𝑡 : prakiraan pada periode ke-𝑡 𝛼 : parameter smoothing
(2.1)
(2.2)
9
Bila bentuk umum tersebut diperluas maka akan berubah menjadi:
𝐹
𝑡+1= 𝛼𝑋
𝑡+ 𝛼(1 − 𝛼)𝑋
𝑡−1+ ⋯ + 𝛼(1 − 𝛼)
𝑁𝑋
𝑡−(𝑁−1) (2.9) Dari smoothing bentuk umum di atas dapatlah dikatakan bahwa metode exponential smoothing merupakan sekelompok metode yang menunjukkan pembobotan menurun secara exponential terhadap nilai observasi yang lebih tua atau dengan kata lain observasi yang baru diberikan bobot yang relative lebih besar dengan nilai observasi yang lebih tua. Metode ini terdiri atas:a. Pemulusan Exponential Tunggal 1. Satu Parameter
2. Pendekatan Aditif
Metode ini cukup baik digunakan untuk prakiraan yang mempunyai pola trend atau yang sifat datanya stasioner.
b. Double Exponential Smoothing 1. Metode Satu Parameter Brown 2. Metode Dua Parameter Holt
Metode ini digunakan untuk prakiraan dengan data yang bersifat trend.
c. Triple Exponential Smoothing
1. Smoothing Kuadratik Satu Parameter Brown
Dapat digunakan bila dasar pola datanya adalah kuadratik kubik atau berorde lebih tinggi.
2. Metode Kecenderungan atau Musiman Tiga Parameter dari Winter
Metode ini merupakan salah satu dari beberapa metode exponential smoothing yang dapat menangani data dengan pola musiman.
d. Exponential Smoothing menurut Klasifikasi Pegels
2. Metode Proyeksi Kecenderungan dengan Regresi
Metode kecenderungan dengan regresi merupakan metode perhitungan prakiraan berdasarkan garis kecenderungan, sehingga dapat diproyeksikan hal-hal yang akan datang. Prakiraaan jangka pendek dan jangka panjang, ketepatan prakiraan dengan metode ini sangat baik. Data yang dibutuhkan untuk metode ini adalah tahunan,
10
namun semakin banyak data yang dimiliki semakin baik hasil prakiraan yang diperoleh.
3. Metode Dekomposisi
Metode dekomposisi merupakan metode prakiraan yang ditentukan dengan kombinasi dari fungsi yang ada sehingga metode ini baru dapat digunakan jika didekatkan dengan fungsi linier atau siklis dan kemudian di bagi atas waktu baik dalam kuartalan sementara ataupun berdasarkan pola data yang ada. Pada metode ini terdapat beberapa pendekatan alternatif untuk mendekomposisikan suatu deret berkala yang semuanya bertujuan untuk memisahkan setiap komponen deret data.
2.4.2.2 Metode Kausal
Pada metode kausal banyak faktor yang diperkirakan untuk menunjukkan adanya hubungan sebab/akibat dengan satu atau beberapa variabel. Kegunaan dari metode kausal adalah untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel-variabel tersebut dan menggunakannya untuk memprakirakan nilai dari variabel lainnya. Pada metode ini untuk memprakirakan permintaan harus memperhatikan faktor lain yang mempengaruhi, antara lain harga produk,saluran distribusi, dan faktor-faktor yang berpengaruh lainnya. Metode Kausal terdiri atas beberapa metode, yaitu:
a. Metode Regresi dan Korelasi
Metode regresi dan korelasi pada penetapan suatu persamaan estimasi menggunakan teknik “least square”. Hubungan yang ada pertama-tama di analisis secara statistik. Ketepatan prakiraan menggunakan metode ini sangat baik untuk prakiraan jangka pendek, metode ini banyak digunakan untuk prakiraan penjualan, perencanaan keuntungan, prakiraan permintaan, dan prakiraan keadaan ekonomi sosial masyarakat.
b. Metode Ekonometrik
Metode ini didasarkan atas prakiraan sistem persamaan regresi yang diestimasikan secara simultan. Baik untuk prakiraan jangka pendek maupun prakiraan jangka panjang, ketepatan prakiraan dengan metode ini sangat baik.
Metode prakiraan ini selalu digunakan untuk prakiraan penjualan menurut jenis produk seperti permintaan, harga, dan penawaran. Data yang dibutuhkan untuk
11
penggunaan metode prakiraan ini adalah data kuartalan dalam jumlah beberapa tahun.
c. Metode Input-Output
Metode ini digunakan untuk menyusun proyeksi trend ekonomi jangka panjang.
Model ini kurang baik ketepatannya untuk prakiraan jangka panjang. Prakiraan yang dilakukan biasanya prakiraaan penjualan perusahaan, penjualan sektor industri, prakiraan produksi dari sektor dan sub sektor industri. Data yang dibutuhkan untuk penggunaan metode ini adalah data tahunan selama sekitar sepuluh sampai lima belas tahun.
2.5 Pola Data
Langkah penting dalam memilih suatu metode prakiraan yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji (Makridakis et al. 2003). Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu:
1. Pola Horizontal
Terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan (deret seperti ini adalah stasioner terhadap nilai rata-ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis pola ini. Pola data horizontal ditunjukkan pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Pola Data Horizontal.
12
2. Pola Musiman
Terjadi bila data berfluktuasi, namun fluktuasi tersebut terlihat berulang dalam satu interval waktu tertentu. Disebut pola musiman karena permintaan ini biasanya dipengaruhi oleh musim sehingga biasanya interval perulangan data ini adalah satu tahun. Penjualan dari produk minuman ringan, es krim dan bahan bakar pemanas ruang termasuk pola musiman. Pola data musiman ditunjukkan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Pola Data Musiman.
3. Pola Siklis
Terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan produk seperti mobil, baja dan peralatan utama lainnya termasuk pola siklis. Pola data siklis ditunjukkan pada Gambar 2.3.
13
Gambar 2.3 Pola Data Siklis.
4. Pola Trend
Pola trend adalah bila data menunjukkan pola kecenderungan gerakkan penurunan atau kenaikkan jangka panjang. Data yang kelihatannya berfluktuasi, apabila dilihat pada rentang waktu yang panjang akan ditarik garis maya. Garis maya itulah yang disebut garis trend. Penjualan produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti suatu Pola trend selama perubahannya sepanjang waktu. Pola data trend ditunjukkan pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Pola Data Trend
14
2.6 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Pemilihan Metode Prakiraan
Hasil perhitungan prakiraan diharapkan mampu untuk meminimalkan penyimpangan yang diperoleh dengan kenyataan yang sebenarnya. Untuk mendapatkan hal tersebut maka perlu bagi pengguna untuk memperhatikan tata cara pemilihan metode prakiraaan yang sesuai, cara tersebut bisa diperoleh dengan mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan metode prakiraan. Ada 7 faktor utama yang mempengaruhi metode prakiraan, yaitu:
1. Horizon waktu
Hal yang perlu diperhatikan pada faktor horizon waktu adalah mengenai waktu prakiraan yang akan dilakukan, faktor ini digunakan untuk mengkaitkan antara periode waktu, jumlah periode dengan metode prakiraan yang sesuai.
2. Tingkat Ketelitian
Tingkat ketelitian hasil prakiraan sangat mempengaruhi keberhasilan prakiraan yang dilakukan, dimana tingkat ketelitian ini mampu menentukan besar/kecilnya penyimpangan prakiraan pada saat pengambilan keputusan.
3. Ketersediaan Data
Ketersediaan data sangat mempengaruhi metode prakiraan yang dipilih.
4. Bentuk Pola Data
Dalam memilih metode prakiraan perhatikan trend/pola data prakiraan 5. Biaya
Terdapat empat unsur biaya yang mempengaruhi besarnya biaya setiap metode prakiraan yaitu biaya-biaya pengembangan, penyimpanan data, operasi pelaksanaan, dan penggunaan metode prakiraan.
6. Jenis dari Model
Terdapat beberapa model dari prakiraan, model ini merupakan suatu deret dimana waktu digambarkan sebagai unsur penting penting untuk menentukan perubahan-perubahan dalam pola data, yang mungkin secara sistematik dapat dijelaskan dengan analisis refresi dan korelasi.
7. Penggunaan Data dan Aplikasi
Metode prakiraan yang dipilih harus diperhatikan mudah/tidak mudahnya penggunaannya. Metode yang dapat dimengerti dan mudah diaplikasikan akan mempermudah pengguna dalam pengambilan keputusan.
15
2.7 Metode Double Exponential Smoothing Brown
Untuk mendapatkan hasil prakiraan yang akurat, digunakan metode prakiraan yang tepat. Maka untuk memprakirakan produksi nenas di Kabupaten Tapanuli Utara penulis menggunakan metode Double Exponential Smoothing Brown.
Dengan analogi yang dipakai pada waktu berangkat dari rata-rata bergerak tunggal (Single Moving Average) ke Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing) maka dapat pula berangkat dari rata-rata bergerak ganda (Double Moving Average) ke pemulusan eksponensial ganda (Double Exponential Smoothing). Perpindahan seperti itu mungkin menarik karena salah satu keterbatasan dari Single Moving Average (yaitu perlunya menyimpan 𝑛 nilai terakhir) masih terdapat pada Double Moving Average. Double Exponential Smoothing dapat dihitung hanya dengan tiga nilai data dan satu nilai untuk 𝛼. Pendekatan ini juga memberikan bobot yang semakin menurun pada observasi masa lalu. Dengan alasan ini Double Exponential Smoothing lebih disukai daripada Double Moving Average sebagai suatu metode prakiraan dalam berbagai kasus utama.
Dasar pemikiran dari Double Exponential Smoothing Brown adalah serupa dengan Double Moving Average karena kedua nilai Single Smoothing dan Double Smoothing ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend.
Perbedaan antara nilai Single Smoothing dan Double Smoothing (𝑆𝑡′− 𝑆𝑡′′) dapat ditambahkan dengan nilai single smoothing (𝑆𝑡′) dan disesuaikan untuk trend. Metode ini menggunakan dua kali tahap pemulusan dengan parameter yang sama besarnya yaitu 𝛼. Besarnya 𝛼 terletak di antara 0 dan 1. Langkah-langkah dalam menggunakan Double Exponential Smoothing Brown adalah sebagai berikut:
1. Menentukan nilai Exponential Smoothing Tunggal (𝑆𝑡′)
𝑆
𝑡′= 𝛼𝑋
𝑡+ (1 − 𝛼)𝑆
𝑡−1′ (2.10)
Keterangan:
𝛼 : Parameter Smoothing 𝑋𝑡 : Data Aktual
2. Menentukan nilai Exponential Smoothing Ganda (𝑆𝑡′′)
𝑆
𝑡′′= 𝛼𝑆
𝑡′+ (1 − 𝛼)𝑆
𝑡−1′′ (2.11)16
Keterangan:
𝛼 : Parameter Smoothing
𝑆𝑡′ : nilai Exponential Smoothing Tunggal
3. Menentukan nilai paramemeter Exponential Smoothing (𝑎𝑡)
𝑎
𝑡= 2𝑆
𝑡′− 𝑆
𝑡′′ (2.12)Keterangan:
𝑆𝑡′ : nilai Exponential Smoothing Tunggal 𝑆𝑡′′ : nilai Exponential Smoothing Ganda
4. Menentukan nilai konstanta smoothing (𝑏𝑡)
𝑏
𝑡=
𝛼(1−𝛼)
(𝑆
𝑡′− 𝑆
𝑡′′)
(2.13) Keterangan:𝑆𝑡′ : nilai Exponential Smoothing Tunggal 𝑆𝑡′′ : nilai Exponential Smoothing Ganda
5. Menentukan nilai prakiraan (𝐹𝑡+𝑚)
𝐹
𝑡+𝑚= 𝑎
𝑡+ 𝑏
𝑡(𝑚)
(2.14)Keterangan:
𝑎𝑡 : Parameter Exponential Smoothing 𝑏𝑡 : Konstanta Smoothing
𝑚 :
Jumlah periode ke depan yang diperkirakanUntuk dapat menggunakan rumus tersebut, maka nilai 𝑆𝑡−1′ dan 𝑆𝑡−1′′ harus tersedia. Tetapi pada saat 𝑡 = 1, nilai-nilai tersebut tidak tersedia. Karena nilai-nilai ini harus ditentukan pada awal periode, untuk mengatasi masalah ini dapat dilakukan dengan menetapkan 𝑆1′ dan 𝑆1′′ sama dengan nilai 𝑋1 (data aktual) (Makridakis, et all 2003).
17
2.8 Ukuran Ketelitian Prakiraan
Ukuran ketelitian prakiraan digunakan untuk mengevaluasi nilai parameter prakiraan.
Jika 𝑋𝑡 merupakan data aktual untuk periode t dan 𝐹𝑡 merupakan prakiraan (atau nilai kecocokan) untuk periode yang sama, maka kesalahan didefinisikan sebagai berikut:
𝑒
𝑡= 𝑋
𝑡− 𝐹
𝑡 (2.15)Keterangan:
𝑒𝑡 : Error pada periode ke-𝑡 𝑋𝑡 : Data Aktual
𝐹𝑡 : Prakiraan pada periode ke-t
Jika terdapat nilai pengamatan dan prakiraan untuk n periode waktu, maka akan terdapat n buah kesalahan. Dalam penelitian ini, ukuran ketelitian hasil prakiraan menggunakan Mean Error (ME), Mean Absolute Error (MAE), Sum of Squared Error (SSE), Mean Squared Error (MSE), dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) pada Metode Double Exponential Smoothing Satu Parameter Brown.
2.8.1 Mean Error (ME)
Rumus untuk menghitung Mean Error (ME), yaitu:
𝑀𝐸 = ∑ 𝑒
𝑡𝑛
𝑛
𝑡=1
(2.16) Keterangan:
ME : Kesalahan Nilai Tengah (Mean Error) 𝑒𝑡 : Error pada periode ke-𝑡
𝑛 : Banyaknya periode waktu 𝑒𝑡
18
2.8.2 Sum of Squared Error (SSE)
Sum of Squared Error (SSE) adalah perhitungan statistik awal yang dipakai untuk menghitung nilai lain. Jika Anda memiliki sekumpulan data, hubungan antara angka- angka dalam data tersebut bisa dicari. Anda perlu menyusun data tersebut dalam tabel, lalu melakukan beberapa perhitungan sederhana. Rumus untuk menghitung Sum of Squared Error (SSE), yaitu:
𝑆𝑆𝐸 = ∑ 𝑒
𝑡2𝑛
𝑡=1
(2.17)
Keterangan:
SSE : Jumlah Kuadrat Kesalahan (Sum of Squared Error) 𝑒𝑡 : Error pada periode ke-𝑡
𝑛 : Banyaknya periode waktu 𝑒𝑡
2.8.3 Mean Absolute Error (MAE)
Mean Absolute Error (MAE) adalah ukuran kesalahan antara observasi berpasangan yang mengekspresikan fenomena yang sama. Rumus untuk menghitung Mean Absolute Error (MAE), yaitu:
𝑀𝐴𝐸 = ∑ |𝑒
𝑡| 𝑛
𝑛
𝑡=1
(2.18)
Keterangan:
MAE : Nilai tengah kesalahan absolut (Mean Absolute Error) 𝑒𝑡 : Error pada periode ke-𝑡
𝑛 : Banyaknya periode waktu 𝑒𝑡
19
2.8.4 Mean Squared Error (MSE)
Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat (Mean Squared Error) Untuk melihat apakah data yang kita ambil memiliki perbedaan simpangan kesalahan yang cukup kecil, maka harus dicari error yang terkecil sehingga kita bisa memperkirakan bahwa antara hasil prakiraan dan data observasi diyakini tidak memiliki perbedaan yang mencolok.
Rumus untuk menghitung Mean Squared Error (MSE), yaitu:
𝑀𝑆𝐸 = ∑ 𝑒
𝑡2𝑛
𝑛
𝑡=1
(2.19) Keterangan:
MSE : Nilai tengah kesalahan kuadrat (Mean Squared Error) 𝑒𝑡 : Kesalahan pada periode ke-𝑡
𝑛 : Banyaknya periode waktu 𝑒𝑡
2.8.5 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE atau nilai tengah kesalahan persentase absolut adalah rata-rata dari keseluruhan persentase kesalahan (selisih) antara data aktual dengan data hasil prakiraan.
Rumus untuk menghitung MAPE adalah sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑|𝑃𝐸𝑡| 𝑛
𝑛
𝑡=1
(2.20)
Persentase error merupakan kesalahan persentase dari suatu prakiraan:
𝑃𝐸
𝑡= (
𝑋𝑡−𝐹𝑡𝑋𝑡
) 100%
(2.21) Keterangan:𝑒𝑡 : Error pada Periode ke-𝑡 𝑋𝑡 : Data Aktual pada Periode ke-𝑡 𝐹𝑡 : Nilai Prakiraan pada Periode ke-𝑡 𝑛 : Banyaknya Periode Waktu 𝑒𝑡 𝑃𝐸𝑡 : Persentase Error pada Periode ke-t
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Pengumpulan Data
Data yang akan diolah dalam penelitian ini adalah data sekunder diperoleh dari Dinas Pertanian dan Perkebunan Kabupaten Tapanuli Utara yang merupakan data produksi nenas di Kabupaten Tapanuli Utara dari tahun 2010-2019. Dalam penelitian ini menggunakan rancangan non-eksperimen, karena data tidak diperoleh dari pengamatan langsung, melainkan dilakukan dengan cara pengambilan data yang sudah tersedia. Tinjauan pustaka yang digunakan berasal dari berbagai pustaka di antaranya data statistik dan gambaran umum terhadap penelitian yang berkaitan dengan tujuan penelitian dan metode prakiraan yang digunakan dalam penelitian ini yaitu berasal dari perpustakaan dan jurnal.
3.2 Pengolahan Data 3.2.1 Analisis Kualitatif
Analisis kualitatif djelaskan secara deskriptif yang berkaitan dengan gambaran umum perusahaan, visi, misi, kegiatan usaha perusahaan, dan sejarah berdirinya perusahaan.
3.2.2 Analisis Kuantitatif
Analisis kuantitatif digunakan untuk mengetahui banyaknya produksi nenas yang diprakirakan pada tahun 2020 dan 2021 dengan melibatkan pola produksi dari tahun 2010-2019. Kemudian berdasarkan jumlah data produksi tersebut, data diolah dengan menggunakan metode kuantitatif prakiraan time series yaitu Double Exponential Smoothing Brown, dengan melihat nilai kesalahan yang dihasilkan yaitu nilai Mean Error (ME), Sum of Squared Error (SSE), Mean Absolute Error (MAE), Mean Square Error (MSE), dan Mean Absoute Percentage Error (MAPE).
21
3.3 Langkah-Langkah Perhitungan Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Brown
Adapun langkah-langkah perhitungan menggunakan Metode Double Exponential Smoothing, yaitu:
1. Data produksi nenas tahun 2010-2019 yang telah didapat dari Dinas Pertanian dan Perkebunan Tapanuli Utara disusun.
2. Data produksi nenas tahun 2010-2019 dianalisa apakah data tersebut mengandung pola trend atau tidak.
3. Menghitung nilai single exponential smoothing dan double exponential smoothing menggunakan persamaan 2.10 dan 2.11 pada periode ke t dengan 0 <
𝛼 < 1.
4. Menghitung nilai paramemeter exponential smoothing (𝑎𝑡) menggunakan persamaan 2.12.
5. Menghitung nilai konstanta smoothing (𝑏𝑡) menggunakan persamaan 2.13.
6. Menghitung nilai prakiraan (𝐹𝑡+𝑚) menggunakan persamaan 2.14.
7. Menghitung ukuran ketelitian prakiraan (𝑒𝑡) menggunakan persamaan 2.15.
8. Menghitung ukuran kesalahan menggunakan persamaan 2.16-2.21.
9. Menentukan model prakiraan pada periode berikutnya.
10. Menghitung prakiraan produksi nenas di Kabupaten Tapanuli Utara Tahun 2020- 2021.
3.4 Kriteria Keakuratan Prakiraan
Kriteria keakuratan prakiraan dilakukan untuk mengetahui hasil prakiraan, apakah hasil tersebut tepat atau paling tidak dapat memberikan gambaran yang paling mendekati sehingga rencana yang dibuat merupakan rencana yang realistis dan akurat. Ketepatan atau ketelitian inilah yang menjadi kriteria keakuratan suatu metode prakiraan yang dpat dinyatakan sebagai kesalahan dalam prakiraan. Makin kecil nilai kesalahan prakiraan maka makin tinggi tingkat ketelitian prakiraan, sehingga keakuratan hasil prakiraan sangat tergantung dari besarnya kesalahan perhitungan prakiraan (Diana, 2013). Besarnya error prakiraan dapat dihitung dengan menggunakan beberapa perhitungan yang terdapat pada persamaan 2.16- 2.21.
22
3.5 Kerangka Penelitian
Gambar 3.1 Kerangka Penelitian Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Brown
Data produksi nenas tahun 2010-2019
Menganalisa data produksi nenas tahun 2010-2019 mengandung data pola trend
atau tidak
Menghitung nilai single exponential smoothing dan double exponential smoothing menggunakan persamaan 2.10 dan 2.11 pada periode ke t dengan 0 < 𝛼 < 1.
Menghitung nilai paramemeter exponential smoothing (𝑎𝑡) menggunakan persamaan 2.12.
Menghitung nilai prakiraan (𝐹𝑡+𝑚) menggunakan persamaan 2.14.
Menghitung nilai konstanta smoothing (𝑏𝑡) menggunakan
persamaan 2.13.
Menghitung ukuran ketelitian prakiraan (𝑒𝑡) menggunakan persamaan 2.15.
Menghitung ukuran kesalahan menggunakan persamaan 2.16-2.21.
Menentukan model prakiraan pada periode berikutnya.
Menghitung prakiraan produksi nenas di Kabupaten Tapanuli Utara Tahun 2020-2021.
Kesimpulan dan Saran
23
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisis Data
Dalam penelitian ini data yang digunakan untuk melakukan prakiraan adalah data produksi nenas yang diperoleh dari Dinas Pertanian dan Perkebunan Kabupaten Tapanuli Utara dari tahun 2010 s/d tahun 2019. Data yang telah diperoleh sebagai berikut:
Tabel 4.1 Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara Tahun 2010 s/d Tahun 2019
Sumber : Dinas Pertanian dan Perkebunan Kabupaten Tapanuli Utara Tahun Jumlah Produksi (Ton)
2010 32.418,07
2011 32.635,69
2012 32.756,54
2013 32.794,97
2014 33.852,60
2015 34.477,55
2016 34.857,16
2017 34.857,16
2018 34.547, 09
2019 25.976,75
24
Gambar 4.1 Data Produksi Nenas Tahun 2010 s/d Tahun 2019
Dari Gambar 4.1 dapat kita lihat bahwa produksi nenas pada tahun 2010- 2018 mengalami kenaikan dan pada tahun 2018-2019 mengalami penurunan dan dari Gambar 4.1 tersebut terdapat pola trend dimana data menunjukkan pola cenderung naik. Prakiraan dari metode Double Exponential Smoothing Brown didapat dengan menggunakan satu parameter pemulusan yaitu α untuk memuluskan data aktual deret berkala. Dalam penentuan parameter pemulusan α yang besarnya adalah 0 < α < 1 dengan cara trial and error dengan ukuran kesalahan ketelitian adalah Mean Error (ME), Sum of Squared Error (SSE), Mean Absolute Error (MAE), Mean Squared Error (MSE), dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
4.2 Analisis Metode
Dalam penyelesaian masalah metode Double Exponential Smoothing Brown ada beberapa langkah-langkah yang digunakan sesuai dengan rumus yang ditentukan yaitu dengan menggunakan data produksi nenas Kabupaten Tapanuli Utara dari tahun 2010–2019 dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Dari Tabel 4.1 dapat dibuat prakiraan tentang produksi nenas pada tahun yang akan datang. Double Exponential Smoothing Brown dapat dihitung sebagai berikut:
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 7 2 0 1 8 2 0 1 9
PRODUKSI NENAS TAHUN 2010-2019
Tahun Produksi Nenas (Ton)
25
Prakiraan Jumlah Produksi Nenas dengan parameter α = 0,1:
Untuk tahun ke-1 (2010):
𝑆𝑡′ : Ditentukan besar produksi nenas ditahun pertama (2010) yaitu 32.418,07 ton.
𝑆𝑡′′ : Ditentukan besar produksi nenas ditahun pertama (2010) yaitu 32.418,07 ton,
karena untuk 𝑡 − 1 belum diperoleh.
𝑎𝑡 : Belum diketahui.
𝑏𝑡 : Belum diketahui.
Untuk tahun ke-2 (2011):
𝑋2 = 32.635,69
Rumus pertama yang dikerjakan yaitu menentukan 𝑆𝑡′ atau nilai untuk Single exponential, dimana yang ditentukan dari rumus ini adalah menentukan nilai 𝛼𝑋𝑡, nilai (1 − 𝛼), dan nilai 𝑆𝑡−1′′ . Dengan nilai parameter 𝛼 = 0,1 yang dapat dilihat pada penyelesaian berikut:
𝑆
𝑡′= 𝛼𝑋
2+ (1 − 𝛼)𝑆
𝑡−1′(menggunakan pers.
2.10)
= 0,1 (32.635,69) + (0,9) (32.418,07) = 3.263,57 + 29.176,26
= 32.439,83
Kemudian setelah ditentukan hasil dari nilai Single Exponential maka langkah selanjutnya ditentukan rumus 𝑆𝑡′′ untuk Double Exponential , dimana yang ditentukan adalah nilai (1 − 𝛼), dan nilai 𝑆𝑡−1′′ dengan penyelesaian sebagai berikut:
𝑆
𝑡′′= 𝛼𝑆
𝑡′+ (1 − 𝛼)𝑆
𝑡−1′′(menggunakan pers.
2.11)
= 0,1 (32.439,83) + (0,9) (32.418,07) = 3.243,98 + 29.176,26
= 32.420,25
26
Setelah ditentukan nilai 𝑆𝑡′′ maka penyelesaian selanjutnya yaitu menentukan nilai 𝑎𝑡, untuk cara penyelesaiannya yaitu nilai 2 dikalikan dengan hasil dari nilai Single Exponential (𝑆𝑡′) dikurangi dengan hasil dari nilai Double Exponential (𝑆𝑡′′), penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
𝑎
𝑡= 2𝑆
𝑡′− 𝑆
𝑡′′(menggunakan pers.
2.12)
= 2 (32.439,83) – 32.420,25 = 32.459,42
Untuk mencari nilai 𝑏𝑡 dengan menentukan nilai 𝛼
(1−𝛼) yang dikalikan dengan hasil penjumlahan dari nilai Single Exponential (𝑆𝑡′) kemudian dikurangi dengan hasil penjumlahan dari nilai Double Exponential (𝑆𝑡′′), yang penyelesaiannya dapat dilihat sebagai berikut :
𝑏
𝑡=
𝛼(1−𝛼)
(𝑆
𝑡′− 𝑆
𝑡′′)
(menggunakan pers.2.13)
=
0,10,9
(32.439,83– 32.420,25) = 2,18
Selanjutnya untuk mncari nilai 𝐹𝑡+𝑚 belum dapat ditentukan karena nilai 𝑎𝑡 dan 𝑏𝑡 belum ditentukan pada tahun sebelumnya. Nilai 𝐹𝑡+𝑚 dapat dicari pada tahun ke-3.
Untuk tahun ke–3 (2012) 𝑋3 = 32.756,54
Tahun ke-3 (2012) cara penyelesaiannya sama dengan tahun ke-2, namun pada tahun ke-3 ini sudah bisa diprediksi atau diprakirakan karena antara nilai 𝑎𝑡 dan 𝑏𝑡 sudah diperoleh, maka nilai 𝐹𝑡+𝑚 juga sudah bisa dicari untuk memprediksi produksi nenas untuk tahun yang akan datang. Kemudian nilai kesalahan ramalan (𝑒𝑡) sudah dapat di cari dengan cara mengurangkan nilai aktual (𝑋𝑡) dengan nilai hasil prakiraan (𝐹𝑡+𝑚). Berikut ini adalah cara penyelesaiannya:
27
Nilai single exponential smoothing untuk tahun ke-3 (2012), yaitu:
𝑆
𝑡′= 𝛼𝑋
3+ (1 − 𝛼)𝑆
𝑡−1′(menggunakan pers.
2.10)
= 0,1 (32.756,54) + (0,9) (32.439,83) = 3.275,65 + 29.195,85
= 32.471,50
Nilai double exponential smoothing untuk tahun ke-3 (2012), yaitu:
𝑆
𝑡′′= 𝛼𝑆
𝑡′+ (1 − 𝛼)𝑆
𝑡−1′′(menggunakan pers.
2.11)
= 0,1 (32.471,50) + (0,9) (32.420,25) = 3.247,15 + 29.178,22
= 32.425,37
Nilai paramemeter exponential smoothing tahun ke-3 (2012), yaitu:
𝑎
𝑡= 2𝑆
𝑡′− 𝑆
𝑡′′(menggunakan pers. 2.12)
= 2 (32.471,50) – 32.425,37
= 32.517,63
Nilai konstanta smoothing tahun ke-3 (2012), yaitu:
𝑏
𝑡=
𝛼(1−𝛼)
(𝑆
𝑡′− 𝑆
𝑡′′)
(menggunakan pers. 2.13)=
0,10,9
(32.471,50 – 32.425,37) = 5,13
Nilai Prakiraan tahun ke-3 (2012) dengan m=1, yaitu:
𝐹
𝑡+𝑚= 𝑎
𝑡+ 𝑏
𝑡(𝑚)
(menggunakan pers. 2.14)𝐹
2011+1= 𝑎
2011+ 𝑏
2011(1)
𝐹
2012= 32.459,42 + 2,18(1)
= 32.459,42 + 2,18
= 32.461,59
28
Nilai error untuk tahun ke-3 (2012), yaitu:
𝑒
𝑡= 𝑋
𝑡- 𝐹
𝑡(menggunakan pers. 2.15)
𝑒
2012= 𝑋
2012- 𝐹
2012= 32.756,54 – 32.461,59 = 294,95
Nilai Persentase error tahun ke-3 (2012), yaitu:
𝑃𝐸
𝑡= (
𝑋𝑡−𝐹𝑡𝑋𝑡
) 100%
(menggunakan pers. 2.21)= (
32.756,54−32.461,5932.756,54
) 100%
= 0,9 %
Selanjutnya untuk nilai single exponential smoothing (𝑠𝑡′), nilai double exponential smoothing (𝑠𝑡"), nilai parameter exponential smoothing (𝑎𝑡), nilai konstanta smoothing (𝑏𝑡), nilai prakiraan (𝐹𝑡+𝑚), nilai error (𝑒𝑡), dan nilai persentase error (𝑃𝐸𝑡) pada tahun ke-4 (2013) s/d tahun ke-10 (2019) dengan α = 0,1, perhitungannya dapat dilihat pada Tabel 4.2.
Untuk menghitung ukuran ketelitian dalam penelitian ini, penulis menggunakan lima ukuran ketelitian, yaitu:
Nilai Mean Error (ME), yaitu:
𝑀𝐸 = ∑
𝑒𝑡𝑛
𝑛𝑡=1
(menggunakan pers. 2.16)
=
−81,848
= −10,23
Nilai Sum Squared Error (SSE), yaitu:𝑆𝑆𝐸 = ∑
𝑛𝑡=1𝑒
𝑡2(menggunakan pers. 2.17)
= 77.083.277,54
29
Nilai Mean Absolute Error (MAE), yaitu:
𝑀𝐴𝐸 = ∑
|𝑒𝑡|𝑛
𝑛𝑡=1
(menggunakan pers. 2.18)
= 1.964,54
8 = 245,57
Nilai Mean Squared Error (MSE), yaitu:
𝑀𝑆𝐸 = ∑
𝑒𝑡2𝑛
𝑛𝑡=1
(menggunakan pers. 2.19)
= 77.083.277,54
8 = 9.635.409,69
Nilai Mean absolute Percentage Error (MAPE), yaitu:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑
|𝑃𝐸𝑡|𝑛
𝑛𝑡=1
(menggunakan pers. 2.20)
= 53,37
8 = 6,67%
Karena perhitungan ini memerlukan waktu yang lama, maka saya menggunakan alat bantu aplikasi microsoft excel. Dengan menggunakan perhitungan yang sama di dapatkan hasil pada periode berikutnya, untuk meringkas hasil perhitungan saya ringkas dalam bentuk tabel yaitu nilai prakiraan untuk 𝛼 = 0,10 dapat dilihat pada Tabel 4.2, 𝛼 = 0,80 dapat dilihat pada Tabel 4.3, dan 𝛼 = 0,20, 𝛼
= 0,30, 𝛼 = 0,40, 𝛼 = 0, 50, 𝛼 = 0,60, 𝛼 = 0,70, 𝛼 = 0,90 dapat dilihat pada Lampiran.
30
Tabel 4.2 Double Exponential Smoothing Brown dengan 𝛼 = 0,1 pada Produksi Nenas di Kabupaten Tapanuli Utara
Tahun 𝑿𝒕 𝒔𝒕′ 𝒔𝒕" 𝒂𝒕 𝒃𝒕 𝑭𝒕+𝒎 𝒆𝒕 |𝒆𝒕| 𝒆𝒕𝟐 𝑷𝑬𝒕 |𝑷𝑬𝒕|
2010 32.418,07 32.418,07 32.418,07
2011 32.635,69 32.439,83 32.420,25 32.459,42 2,18
2012 32.756,54 32.471,50 32.425,37 32.517,63 5,13 32.461,59 294,95 294,95 86.993,14 0,90 0,90 2013 32.794,97 32.503,85 32.433,22 32.574,48 7,85 32.522,76 272,21 272,21 74.098,61 0,83 0,83 2014 33.852,60 32.638,72 32.453,77 32.823,68 20,55 32.582,33 1.270,27 1.270,27 1.613.593,04 3,75 3,75 2015 34.477,55 32.822,61 32.490,65 33.154,56 36,88 32.844,23 1.633,32 1.633,32 2.667.735,82 4,74 4,74 2016 34.857,16 33.026,06 32.544,19 33.507,93 53,54 33.191,44 1.665,72 1.665,72 2.774.609,45 4,78 4,78 2017 34.857,16 33.209,17 32.610,69 33.807,65 66,50 33.561,47 1.295,69 1.295,69 1.678.810,03 3,72 3,72 2018 34974,38 33.385,69 32.688,19 34.083,19 77,50 33.874,15 1.100,23 1.100,23 1.210.506,84 3,15 3,15 2019 25.976,75 32.644,80 32.683,85 32.605,74 -4,34 34.160,69 -8.183,94 8.183,94 66.976.930,60 -31,50 31,50
JUMLAH -651,56 15.716,33 77.083.277,54 -9,64 53,37
ME -81,44
SSE 77.083.277,54
MAE 1.964,54
MSE 9.635.409,69
MAPE 6,67
