PEMILIHAN PORTOFOLIO DENGAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DUA FASE

(1)

PEMILIHAN PORTOFOLIO DENGAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS

DUA FASE

TESIS

Oleh

IRA MADANISA 127021037/MT

(2)

PEMILIHAN PORTOFOLIO DENGAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS

DUA FASE

T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat

untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Oleh

IRA MADANISA 127021037/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2014

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

Judul Tesis : PEMILIHAN PORTOFOLIO DENGAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DUA FASE Nama Mahasiswa : Ira Madanisa

Nomor Pokok : 127021037

Program Studi : Magister Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Dr. Sutarman, M.Sc) (Prof. Dr. Herman Mawengkang)

Ketua Anggota

Ketua Program Studi Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)

(4)

Telah diuji pada

Tanggal 22 Desember 2014

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Dr. Sutarman, M.Sc

Anggota : 1. Prof. Dr. Herman Mawengkang 2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc 3. Dr. Syahril Effendi, M.IT

(5)

PERNYATAAN

PEMILIHAN PORTOFOLIO DENGAN

METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DUA FASE

TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa ku- tipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.

Medan, Penulis,

Ira Madanisa

(6)

ABSTRAK

Efisiensi merupakan salah satu parameter kinerja yang secara teoritis merupakan salah satu ukuran kinerja yang mendasari kinerja organisasi. Sedangkan Porto- folio merupakan gabungan beberapa sekuritas yang terpilih dengan ketentuan tertentu sebagai target investasi yang bertujuan untuk mengurangi risiko dengan mendiversifikasikan aset yang dimilikinya. Dalam beberapa kasus, sebagian organisasi kembali membangun portofolio proyek berdasarkan analisis data envelopment (DEA) skor efisiensi relatif. Namun, pelaksanaan suatu proyek yang paling efisien sampai sumber daya yang dikeluarkan tidak akan selalu menghasilkan portofolio yang paling efisien. Hal ini karena nilai efisiensi relatif tidak aditif. Sebaliknya, efisiensi masing-masing portofolio yang akan dibuat harus dievaluasi. Tulisan ini memiliki dua kontribusi utama untuk literatur. Pertama, akan diperkenalkan model DEA dua fase untuk menghitung efektivitas relatif dari masing-masing portofolio yang paling efisien. Kedua, akan ditunjukkan hasil dari contoh persoalan yang sama dengan metode DEA satu fase sebagai perbandingan hasil tingkat efisiensi.

Kata kunci: Portofolio, DEA, Dua fase, Program bilangan bulat campuran

ii UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(7)

ABSTRACT

Efficiency is one of the performance parameters which theoretically is one mea- sure of the performance of the underlying performance of the organization. While the portfolio is comprised of securities selected by specific provisions as invest- ment targets that aim to reduce risk by diversifying their assets. In some cases, some organizations re-build project portfolio based on the data envelopment analysis DEA relative efficiency score. However, the implementation of the project the most efficient k to the resources expended will not always produce the most efficient portfolio. This is because the relative efficiency value is not additive.

In contrast, the efficiency of each portfolio to be created should be evaluated.

This paper has two main contributions to the literature. First, we introduce a new model of DEA-MIP which can identify the most efficient portfolio capable of meeting the goals of the organization at the level of additional resources. Second, by utilizing the second stage DEA model to calculate the relative effectiveness of each of the most efficient portfolio, we provide a manager, a tool to justify the increase in budget or defend existing budget levels.

Keywords: P ortf olio, Data envelopment analysis, T wo phase, Mixed integer- programing

(8)

KATA PENGANTAR

Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul ”PEMILIHAN PORTOFOLIO DENGAN ME- TODE DATA ENVELOPMENT ANALISIS DUA FASE”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMI- PA) Universitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terimakasih sebesar- besarnya kepada :

Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara

Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge- tahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara dan juga selaku Pembim- bing Utama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan juga selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU.

Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M.Sc selaku Penguji Pertama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik.

Dr. Syahril Efendi, MIT selaku Penguji Kedua yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik.

Seluruh Staf Pengajar di Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama masa perkuliahan.

iv UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(9)

Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matema- tika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.

Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMI- PA USU tahun 2012 genap yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghar- gaan setinggi-tingginya kepada ibunda tercinta Hj. Ir. Rasmalem Br. Gin- ting dan ayahanda H. Drs. Sarim Tarigan yang selalu mencurahkan kasih sayang dan dukungan penuh kepada penulis, terlebih yang dengan setia men- dampingi dan membantu penulis selama mengikuti perkuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Tak lupa pula kepada ketiga adikku Reni Riska, ST., Tiffani Hardiyani, Amkeb., dan Zaky Muthohar yang telah memberikan semangat selama penulisan tesis ini. Terima kasih kepada sahabat-sahabatku serta rekan- rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis.

Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.

Terimakasih.

Medan, Penulis,

Ira Madanisa

(10)

RIWAYAT HIDUP

Ira Madanisa dilahirkan di Medan pada tanggal 27 Mei 1987 dari pasangan Bapak Drs. Sarim Tarigan & Ibu Ir. Rasmalem Ginting. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar di SDN 06023 Medan dan lulus pada tahun 1999, setelah itu selama enam tahun melanjutkan pendidikan untuk jenjang Tsnawiyah dan Aliyah di Pondok Pesantren Ar-Raudhatul Hasanah Medan dan lulus tahun 2005.

kemudian di tahun yang sama yakni tahun 2005 penulis memasuki Perguruan Tinggi Universitas Islam Sumatera Utara Fakultas FKIP Jurusan Matematika Untuk jenjang Strata Satu (S-1) dan lulus tahun 2009.

Pada tahun 2012, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.

vi UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(11)

DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

KATA PENGANTAR iv

RIWAYAT HIDUP vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR TABEL ix

DAFTAR GAMBAR x

DAFTAR LAMPIRAN xi

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Tujuan Penelitian 3

1.4 Manfaat Penelitian 4

1.5 Metodologi Penelitian 4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5

2.1 Portofolio 5

2.2 Konsep Input dan Output 5

2.3 Model-Model Data Envelopment Analysis 6

(12)

2.3.3 Model DEA super efisiensi 11

BAB 3 LANDASAN TEORI 12

3.1 Model CCR dengan DEA 2-Fase 12

3.1.1 CCR orientasi input dan output 13

3.2 Model BCC dengan DEA 2-Fase 15

3.2.1 BCC orientasi input dan output 16

3.3 Aplikasi Metode Data Envelopment Analysis (DEA) 17 BAB 4 ANALISIS PEMILIHAN PORTOFOLIO DENGAN DATA EN-

VELOPMENT ANALYSIS DUA FASE 20

4.1 Metode DEA Satu Fase dan DEA Dua Fase 20

4.2 Contoh Persoalan Portofolio 21

4.2.1 Penyelesaian portofolio dengan DEA 1-fase 22 4.2.2 Penyelesaian portofolio dengan DEA 2-fase 24

BAB 5 KESIMPULAN 28

DAFTAR PUSTAKA 29

LAMPIRAN 30

viii UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(13)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

1.1 Kelebihan dan kekurangan model DEA 3

4.1 Data input-output 5 kantor bagian di pesantren Ar-Raudhatul

Hasanah 22

4.2 Efisiensi 5 kantor bagian pesantren Ar-Raudhatul Hasanah (1-fase) 24 4.3 Efisiensi 5 kantor bagian pesantren Ar-Raudhatul Hasanah (2-fase) 27

(14)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

2.1 Garis f rontier DEA 6

x UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(15)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Judul Halaman

A Output LINDO untuk UPK 1 (satu fase) 30

B Output LINDO untuk UPK 2 (satu fase) 30

C Output LINDO untuk UPK 3 (satu fase) 31

D Output LINDO untuk UPK 4 (satu fase) 31

E Output LINDO untuk UPK 5 (satu fase) 31

F Output LINDO untuk UPK 1 (dua fase) 32

G Output LINDO untuk UPK 2 (dua fase) 32

H Output LINDO untuk UPK 3 (dua fase) 32

I Output LINDO untuk UPK 4 (dua fase) 33

J Output LINDO untuk UPK 5 (dua fase) 33

(16)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sebuah aspek penting dari manajemen adalah keputusan dimana set terbaik dari proyek,atau investasi,dipilih dari banyak usulan bersaing. Dalam banyak kasus taruhannya tinggi karena pemilihan proyek merupakan keputusan alokasi sumber daya yang signifikan yang secara material dapat mempengaruhi keunggulan kompetitif operasional bisnis (Chen et al., 2009). Apa yang membuat pemilihan portofolio menantang adalah bahwa proses penilaian yang seringkali terganggu dengan derajat ketidakpastian yang tinggi akibat panjang payback periode dan perubahan kondisi bisnis .

Portofolio merupakan gabungan beberapa sekuritas yang terpilih dengan ketentuan tertentu sebagai target investasi yang bertujuan untuk mengurangi risiko dengan mendiversifikasikan aset yang dimilikinya. Penelitian ini bertujuan untuk membantu dalam membentuk portofolio saham yang baik atau efisien serta membuktikan keunggulan metode pembentukan portofolio yang digunakan, yakni metode Data Envelopment Analysis (DEA) dimana biasanya metode ini digunakan pada bidang operasional untuk mengestimasi batasan produksi atau efisiensi

Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan sebuah pemograman linier matematika yang dikembangkan oleh Charnes et al., (1985) untuk mengukur efisiensi relatif dari suatu grup unit pembuatan keputusan (UPK). Pen- dekatannya berdasarkan pada konsep efisiensi. DEA dapat digunakan untuk menghitung dan menganalisa efisiensi pada entitas yang berbeda : produktif, publik dan privat, perusahan profit. DEA merupakan sebuah pendekatan non- parametik yang menghitung tingkat efisiensi menggunakan program linier untuk setiap unit sample. DEA mengukur efisiensi UPK oleh perbandingan dengan skenario terbaik dalam sample untuk memperoleh efisiensi yang terukur.

DEA awalnya dikembangkan oleh Charnes et al., (1978) sebagai alat analisis efisiensi dan dengan cepat menjadi area yang populer dalam penelitian operasi. DEA mengukur efisiensi relatif dari pengambilan keputusan unit UPK yang

1 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(17)

2

dapat mewakili proyek, proses, kebijakan, atau organisasi. Walaupun semua UPK harus didefinisikan dalam hal seperangkat input dan output , tiap UPK tersebut tidak perlu memiliki satuan ukuran yang sama.

Skor efisiensi (DEA) ada pada skala dari 0 ke 1 dan dengan demikian mam- pu membedakan antara unit-unit yang tidak efisien, yang memungkinkan sese- orang untuk membuat peringkat proyek dari sebagian besar untuk menentukan yang paling tidak efisien. Selain itu, DEA juga dapat mengukur/membandingkan efisiensi beberapa Unit Pembuat Keputusan (UPK). Meski skor efisiensi proyek memberikan dasar yang tepat untuk membandingkan proyek-proyek individu, skor tidak perlu digunakan untuk merakit portofolio yang paling efisien. Alasan di balik ini adalah jelas, ketika ada dua proyek atau lebih dari itu dimasukkan ke portofolio, maka input dan output kolektif dari portofolio harus dievaluasi terhadap input dan output kolektif dari setiap portofolio lain yang memungkinkan.

Efisiensi relatif suatu unit kegiatan ekonomi (UKE) adalah efisiensi suatu UKE dibanding dengan UKE lain dalam sampel yang menggunakan jenis input dan output yang sama.

Dalam tulisan ini akan dipaparkan bagaimana memilih portofolio dengan menggunakan metode DEA dua fase atau dua tahap penyelesaian. Model DEA memiliki kelebihan yang menjadi faktor utama yang digunakan dalam menaksir nilai efisiensi.

1.2 Perumusan Masalah

Salah satu masalah yang dihadapi dalam pengukuran efisiensi DEA adalah adanya kemungkinan terjadinya kesalahan sebab proyek yang paling efisien sampai sumber daya yang dikeluarkan tidak akan selalu menghasilkan portofolio yang paling efisien. Dalam Penelitian ini akan digunakan model CCR dan BCC dengan model DEA dua fase untuk mengidentifikasi efisiensi portofolio.

(18)

3 Tabel 1.1 Kelebihan dan kekurangan model DEA

No. Kelebihan Model DEA Kekurangan Model DEA

1 Dapat menganalisis data dengan jumlah input dan output ganda.

Analisis yang digunakan dalam program linier untuk semua DMU yang diuji membutuhkan waktu yang lama.

2 Dapat menganalisis data dengan input dan output yang mempunyai unit ukuran yang berbeda.

Hasil penaksiran hanya berupa efisiensi relatif, bukan merupakan efisiensi mutlak atau efisiensi maksimum.

3 Merupakan metode nonparametrik yang tidak memerlukan suatu bentuk fungsional dalam menaksir efisiensi.

Penyajian analisis yang rumit menggunakan hipotesis secara statistik sebagai suatu metode non-parametrik.

4 Dapat menaksir nilai efisiensi sekali- gus inefisiensi dari suatu input dan output.

5 Dapat diselesaikan menggunakan teknik benchmarking untuk unit efisiensi sebagai pembanding dalam mengevaluasi unit inefisiensi.

6 Dapat digunakan dalam penaksiran produktivitas dengan adanya analisis efisiensi.

Berg et al.,(2010)

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah :

(i). Mengembangkan model CCR dan BCC dengan metode dua fase;

(ii). dengan memperhatikan orientasi input dan output;

(iii). Untuk membuat pertimbangan nilai dan kriteria preferensi untuk memfa- silitasi penciptaan portofolio yang optimal;

(iv). Untuk mencapai portofolio proyek diberbagai tingkat sumber daya.

(19)

4

1.4 Manfaat Penelitian

Hasil-hasil dari penelitian ini diharapkan dapat menambah khasanah ilmu pengetahuan dan teknologi, khususnya dalam pemilihan portofolio dengan metode data envelopment analysis dua fase, yakni metode yang dapat menentukan efisiensi suatu portofolio.

1.5 Metodologi Penelitian

Pada penelitian ini bersifat studi literatur yang membahas tentang pemilihan portofolio. Dalam penelitian ini diuraikan mengenai analisis penerapan metode dengan metode DEA dua fase. Berikut langkah-langkah yang dilakukan :

1. Mengumpulkan berbagai literatur yang berhubungan dengan pemilihan portofolio menggunakan metode DEA dua fase.

2. Memaparkan berbagai teori-teori mengenai metode DEA dua fase.

3. Menganalisis penerapan metode DEA dalam pemilihan portofolio.

4. Menganalisis konvergensi dari metode DEA dua fase dalam pemilihan portofolio.

(20)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Data Envelopment Analysis (DEA) diperkenalkan oleh Charnes et al., (1978).

Metode DEA dibuat sebagai alat bantu untuk evaluasi kinerja suatu aktifitas dalam sebuah unit entitas (organisasi). DEA merupakan suatu pendekatan non- parametrik yang pada dasarnya merupakan teknik berbasis pemrograman linier.

DEA bekerja dengan langkah mengidentifikasi unit-unit yang akan dievaluasi, baik input maupun output dari setiap unit. Selanjutnya, dihitung nilai produktivitas dan mengidentifikasi unit mana yang tidak menggunakan input secara efisien atau tidak menghasilkan output secara efektif. Produktivitas yang diukur bersifat komparatif atau relatif, karena hanya membandingkan antar unit pengukuran dari 1 set data yang sama. DEA adalah metode analisis faktor produksi untuk mengukur tingkat efisiensi relatif dari set unit kegiatan ekonomi (UKE).

2.1 Portofolio

Portofolio adalah kombinasi, gabungan atau sekumpulan aset, baik berupa aset finansial maupun aset real yang dimiliki oleh investor. Tujuan pembentukan portofolio adalah untuk mengurangi risiko dengan cara diversifikasi, yaitu me- ngalokasikan sejumlah dana pada berbagai alternatif investasi. Dalam pembentukan portofolio investor cenderung menginginkan tingkat keuntungan (return) yang maksimal dengan risiko yang minimal.

2.2 Konsep Input dan Output

DEA adalah metode dan bukan model yang mana dalam hal ini dapat dijelaskan bahwa metodologi DEA merupakan sebuah metode non-parametrik yang menggunakan model program linear untuk menghitung perbandingan rasio input- ouput untuk semua unit yang dibandingkan. Metode ini tidak memerlukan fungsi produksi dan hasil perhitungannya disebut nilai efisiensi relatif.

Pada gambar 2.1 diperoleh garis frontier-efficient yang menghubungkan UKE 1, 2, 4, 6 (K1, K2, K4 dan K6) yang berarti UKE 1, 2, 4, 6 adalah UKE yang memiliki produksi efisien dengan nilai 1 dan menjadi UKE acuan.

(21)

6

Gambar 2.1 Garis f rontier DEA

Sedangkan UKE 3, 5, 7 adalah UKE yang tidak efisien. Untuk meningkatkan efisiensinya, maka semisal UKE 3 (K3) dengan nilai efisiensi < 1 (tidak efisiensi) maka dapat mengambil kebijakan meningkatkan efisiensinya dengan menurunkan rasio input1/output dan input2/output menuju titik K3 yaitu pada garis yang menghubungkan titik-titik K1, K2, K6, dan K4. Dalam hal produksi yang meli- batkan dua input dan satu output, hasil efisiensi relatif dengan metode DEA dapat digambarkan secara grafis seperti yang terlihat pada gambar 2.1.

Dalam metode DEA, efiseinsi relatif suatu UKE didefinisikan sebagai rasio dari total output tertimbang dibagi dengan total input tertimbang. Sehingga inti dari metode DEA adalah menentukan bobot atau timbangan untuk setiap input dan output UKE dimana bobot tersebut memiliki sifat non-negatif serta bersifat universal. Artinya setiap UKE dalam sampel harus dapat mempergunakan seperangkat bobot yang sama untuk mengevaluasi rasionya dan rasio tersebut tidak lebih dari 1.

(22)

7

2.3.1 Model DEA CCR (Charnes-Cooper-Rhodes)

Pada DEA, hal yang biasa dilakukan adalah mengevaluasi n unit produktif atau biasa disebut UPK_s, dimana setiap UPK menggunakan m input untuk mempro- duksi s output. Esensi dari model DEA dalam mengukur efisiensi unit produktif terletak pada memaksimumkan tingkat efisiensiya. Akan tetapi, nilai kendala yang memenuhi kondisi tingkat efisiensi tiap unit tidak lebih dari satu. Model- nya harus memuat semua karakteristik yang mempertimbangkan bobot setiap input dan output lebih besar dari nol. Model yang demikian didefiniskan oleh:

maximize P

iu_iy_iq P

jv_jx_jq (2.1)

subject to P

iu_iy_ik P

jv_jx_jk ≤ 1, k = 1, 2, · · · , n u_i ≥ ε i = 1, 2, · · · , s v_j ≤ ε j = 1, 2, · · · , m

Model (2.1) dapat diubah ke bentuk model program linier kemudian ditransformasikan ke dalam sebuah matriks seperti pada persamaan (2.2).

maximize z = u^TY_q (2.2)

subject to v^TXq = 1

u^TY − v^TX_q ≤ 0 u ≥ ε

v ≤ ε

Model (2.2) sering disebut dengan model DEA CCR primer (Charnes, et al., 1978).

(23)

8

Sedangkan model dualnya dapat dinyatakan sebagai berikut:

maximize f = θ − ε(e^Ts⁺+ e^Ts⁻) (2.3)

subject to Y λ − s⁺= Y_q Xλ + s⁻ = θXq

λ, s⁺, s⁻ ≥ 0 (2.4)

dimana λ = (λ₁, λ₂, · · · , λ_n), λ ≥ 0 adalah sebuah vektor yang menggambarkan unit produktif, s⁺ dan s⁻ adalah vektor tambahan dari variabel input dan output, e^T = (1, 1, · · · , 1) dan ε merupakan sebuah konstanta yang lebih besar dari nol, yang biasaya bernilai sekitar 10⁻⁶ atau 10⁻⁸.

Efendi (2012) melakukan skenario transformasi model multiplier ke model envelopment pada DEA untuk mendapatkan nilai efisiensi optimal. Pada penelitiannya, model DEA pada persamaan (2.1) diberikan kondisi sebagai berikut:

m

X

i=1

v_ix_io = 1.

Sehingga diperoleh model pemrograman linier yang ekivalen dengan permasalahan DEA.

Pembagi dalam ukuran efisiensi dibuat sama dengan satu dan permasalahan linier yang telah ditransformasikan dapat ditulis dengan:

maximize

s

X

r=1

u_ry_ro

subject to

s

X

r=1

uryrj−

m

X

i=1

vixij ≤ 0, j = 1, 2, . . . , n

m

X

i=1

v_ix_io = 1

u , v ≥ 0, r = 1, 2, · · · s; i = 1, 2, . . . m

(2.5)

(24)

9

Persoalan yang demikian dapat ditulis sebagai berikut:

θ^∗_o = min θ_o subject to

n

X

j=1

λ_jy_rj ≥ y_ro, r = 1, 2, · · · , s

n

X

j=1

λ_jx_ij ≤ θ_ox_io, i = 1, 2, · · · , m λ_j ≥ 0, j = 1, 2, . . . , n

(2.6)

Permasalahan pada model (2.6) memperoleh solusi optimal θ^∗ yang merupakan nilai efisiensi teknis atau efisiensi CCR untuk U P Ko tertentu. Jika ada himpunan bobot positif yang membuat θ_o^∗ = 1, maka UPK dikatakan relatif efisien. Nilai efisiensi ini disebut juga dengan nilai efisiensi teknis atau efisiensi CCR. Untuk mendapatkan nilai efisiensi keseluruhan dari UPK, dapat diperoleh dengan mengulangi proses pada persamaan (2.6) untuk tiap U P K_j = 1, 2, · · · , n.

Nilai θ selalu lebih kecil atau sama dengan satu.

UPK yang relatif efisien akan terlihat dimana kombinasi input-output terletak pada tapal batas efisien (efficient frontier).

θ_o^∗ = min θo−

m

X

i=1

s⁻_i +X

r=1

s⁺_r

!

subject to

n

X

j=1

λ_jy_rj − s⁺_r = y_ro, r = 1, 2, · · · , s

n

X

j=1

λ_jx_ij + s⁻_i = θ_ox_io, i = 1, 2, · · · m λ_j ≥ 0, j = 1, 2, · · ·

(2.7)

2.3.2 Model DEA BCC (Banker-Charnes-Cooper)

Banker et al., (1984) dalam penelitiannya memperkenalkan model BCC. Pada Model CCR (2.6) variable returnnya belum terskala, sehingga perlu ditambahkan kondisi convexity pada bobot λ, yaitu dengan memasukkan batasan berikut:

n

X

j=1

λ_j = 1.

(25)

10

Hasil Model DEA yang memberikan variabel return terskala inilah yang disebut model BCC. Model yang berorientasi pada input-output untuk U P K_o dapat dinyatakan seperti pada persamaan (2.8).

θ^∗_o = min θ_o subject to

n

X

j=1

λ_jy_rj ≥ y_ro, r = 1, 2, · · · , s

n

X

j=1

λ_jx_ij ≤ θ_ox_io, i = 1, 2, · · · , m

n

X

j=1

λ_j = 1

λ_j ≥ 0, j = 1, 2, · · · , n

(2.8)

Nilai efisiensi BCC diperoleh dengan menjalankan model (2.8) untuk setiap UPK. Nilai efisiensi pengukuran kinerja BCC disebut nilai efisiensi teknis murni (pure technical efficiency), hal ini terkait dengan nilai-nilai yang diperoleh yang memperbolehkan variabel return terskala, sehingga skala yang ada dapat tere- liminasi. Dari model (3.8), untuk mendapatkan nilai efisiensi diberikan model berikut:

θ_o^∗ = min θo− (

m

X

i=1

s⁻_i +X

r=1

s⁺_r)

subject to

n

X

j=1

λjyrj − s⁺_r = yro, r = 1, 2, · · · s

n

X

j=1

λ_jx_ij + s⁻_i = θ_ox_io, i = 1, 2, · · · m

n

X

j=1

λ_j = 1

λ_j ≥ 0, j = 1, 2, · · ·

(2.9)

Dari model (2.9) dapat diketahui bahwa:

(26)

11

2.3.3 Model DEA super efisiensi

Model Super Efisiensi pertama kali diperkenalkan oleh Andersen dan Petersen (1993). Model ini dapat digunakan untuk merangking semua unit bahkan unit- unit yang efisien. Ide dasar Model Super Efisiensi adalah membiarkan nilai efisiensi UPK yang dievaluasi lebih besar dari 1 atau 100%. Model DEA Super Efisiensi dikategorikan dalam dua orientasi seperti pada model (2.10) dan (2.11).

Berorientasi output.

Max γ subject to

n

X

j=1,j6=o

λ_jx_j ≤ x_o

n

X

j=1,j6=o

λ_jy_j ≥ γy_o (2.10) γ, λj ≥ 0; j 6= o.

Berorientasi input

Min ρ subject to

n

X

j=1,j6=o

λ_jx_j ≤ ρx_o

n

X

j=1,j6=0

λ_jy_j ≥ y_o (2.11)

ρ, λ_j ≥ 0; j 6= o.

(27)

BAB 3

LANDASAN TEORI

3.1 Model CCR dengan DEA 2-Fase

Model DEA-CCR merupakan model DEA dasar dimana penaksiran nilai efisiensi didasarkan pada perhitungan single input ke single output dan multiple input ke multiple output tanpa adanya variabel bobot dalam model. Asumsikan terdapat pasangan input dan output non-negatif (xj, yj) (j = 1, . . . , n) pada n UPK, sehingga diperoleh pasangan input semi positif x ∈ Rⁿ dan output y ∈ Rⁿ dengan notasi (x, y) yang merupakan production possibility set P.

Ambil himpunan data pada suatu matriks X = (x_j) dan Y = (y_j), maka P = {(x, y)|x ≥ Xλ, y ≤ Y λ, λ ≤ 0 : 1} (3.1)

dimana λ adalah vektor semi positif di Rⁿ. Selanjutnya, Banker dan Thrall (1992) memberikan pandangan terhadap beberapa kondisi dalam penaksiran nilai super efisiensi dengan model CCR seperti yang dinyatakan dalam teorema 3.1 berikut ini.

Teorema 3.1 (Banker dan Thrall, 1992). Andaikan terdapat suatu titik (x_k, y_k) sebagai titik pada batasan efisien. Gunakan model CCR untuk memperoleh suatu solusi optimum (λ^∗₁, . . . , λ^∗_n) dengan konsep -returns to scale- sehingga diperoleh beberapa kondisi sebagai berikut:

(i) Jika Pn

j=1λ^∗_j = 1 dalam suatu solusi optimum alternatif maka solusi yang diperoleh merupakan -returns to scale-.

(ii) Jika Pn

j=1λ^∗_j > 1 untuk suatu solusi optimum alternatif maka solusi yang diperoleh merupakan -returns to scale- yang cenderung turun.

(28)

13

maximize

n

X

j=1

λ⁰_j− ε

m

X

i=1

s⁻_i

s

X

r=1

s⁺_i

!

subject to θ^∗_kXk =

n

X

j

λ⁰_j+ s⁻

yk =

n

X

j=1

X_jλ⁰_j + s⁻

1 ≤

n

X

j=1

λj

0 ≤ λj∀J

(3.2)

dimana x_j, y_j merupakan nilai input vektor yang menunjukkan suatu UPK yang dievaluasi. Vektor slacks s⁻, s⁺ dan vektor λ⁰ merupakan kendala non-negatif dalam model. θ_k^∗ diperoleh dari hasil evaluasi model DEA 1-fase seperti yang telah dijelaskan pada persamaan (3.3) berikut ini.

θ_k^∗xk − s^−∗

n

X

j=1

xjλ⁰_j^∗ (3.3)

y_k+ s^+∗

n

X

j=1

x_jλ⁰_j^∗

Selanjutnya, model pada persamaan (3.2) dikembangkan menjadi model DEA CCR 2-fase dengan memperhatikan orientasi input dan output pada masing- masing UPK. Dalam penelitian ini digunakan suatu variabel yang menyatakan bobot setiap UPK dan dinotasikan sebagai Pn

j=1,j6=kλ_j ≥ 1.

3.1.1 CCR orientasi input dan output

Asumsikan terdapat n UPK dimana tiap UPK mempunyai input x_ij (i = 1, . . . , m) dan output y_rj (r = 1, . . . , s). Ambil λ_j sebagai variabel bobot untuk masing- masing UPK, maka diperoleh model persamaan (3.4)-(3.8).

(29)

14

θ^∗_k = minβk (3.4)

subject to

n

X

j=1,j6=k

λjxij ≤ θkxik ≤ 0, i = 1, . . . , m (3.5)

n

X

j=1,j6=k

λ_jy_ij ≥ θ_ky_ik, r = 1, . . . , s (3.6)

n

X

j=1,j6=k

λ_j = 1 (3.7)

λ_j ≥ 0, θ_k ≥ 0 (3.8)

Fungsi objektif (3.4) bertujuan untuk menentukan nilai super efisiensi baru minimum dari hasil penaksiran orientasi input yang di-augmented dengan bobot tiap UPK terhadap bobot UPK_kyang diuji. Kendala (3.5) dan (3.6) menentukan masing-masing persamaan UPK_kdidasarkan pada tiap bobot UPK yang dinyatakan ke dalam bentuk program linier. Kendala (3.7) memberikan batasan bahwa seluruh bobot UPK dimana j 6= k adalah 1. Kendala (3.8) memastikan bahwa besar bobot λj dan nilai super efisiensi θ tiap UPK haruslah lebih besar atau sama dengan 0. Sedangkan untuk model CCR dengan orientasi output adalah :

θ^∗_k = maxθ_k (3.9)

subject to

n

X

j=1,j6=k

λ_jx_ij − θ_kx_ik ≤ 0, i = 1, . . . , m (3.10)

n

X

j=1,j6=k

λ_jy_ij + θ_ky_ik, r = 1, . . . , s (3.11)

n

X

j=1,j6=k

λ_j = 1 (3.12)

λ_j ≥ 0, θ_k ≥ 0 (3.13)

Fungsi objektif (3.8) menentukan nilai super efisiensi baru maksimum dari

(30)

15

Masing-masing notasi yang digunakan dalam model adalah sebagal berikut:

θ_k : Super efisiensi orientasi output pada UPK_k x_ij : Input ke_i pada UPK_j (j = 1, . . . , n)

y_rj : Output ke_r pada UPK_j (j = 1, . . . , n) x_ik : Input ke_i pada UPK_k

y_rk : Output ke_r pada UPK_k

λj : Bobot atau nilai pada masing-masing UPKj (j = 1, . . . , n)

Sebagai suatu analisis rasio atau nilai efisiensi, penaksiran yang dilakukan terhadap input dengan tujuan untuk meningkatkan nilai efisiensi UPK yang dievaluasi merupakan ofientasi input pada, model DEA. Sebaliknya, penaksiran yang dilakukan terhadap output dengan tujuan meningkatkan nilai efisiensi UPK yang dievaluasi merupakan orientasi output pada model DEA.

3.2 Model BCC dengan DEA 2-Fase

Asumsi Constant Returns to Scale (CRS) yang digunakan dalam model DEA untuk menentukan efisiensi sangat sesuai sebab semua UPKj yang diuji berada pada skala optimal. Namun bagaimanapun, kendala dalam menentukan efisiensi memungkinkan suatu UPK yang diuji tidak berada pada skala optimal.

Bebarapa kajian yang telah dipaparkan sebelumnya oleh Afriat (1972) dan Banker et al., (1984) memberikan pandangan lain untuk menggunakan asumsi Variable Returns to Scale (VRS). Hasil yang diperoleh dari asumsi CRS pada model DEA dipengaruhi oleh skala efisiensi, sehingga spesifikasi pada VRS memungkinkan perhitungan efisiensi tanpa dipengaruhi oleh skala efisiensi yang ditentukan.

(31)

16

3.2.1 BCC orientasi input dan output

Banker et al., (1984) memberikan pandangan terhadap model BCC berdasarkan orientasi input setiap UPK yang dinyatakan seperti pada model (3.14) berikut ini.

maximize

k

X

r=1

v_iy_ro+ w

subject to

m

X

i=1

v_ix_io = 1

k

X

r=1

v_ry_rj −

m

X

i=1

v_ix_ij + w ≤ 0, j = 1, . . . , n v_r≥ 0, r = 1, . . . , k

v_i ≥ 0, i = 1, . . . , m

(3.14)

Pada model (3.14) v_r merupakan pengali pada output dan v_i merupakan pengali pada input. Oleh sebab itu, diperoleh model (3.15)-(3.19) untuk model BCC berdasarkan orientasi input.

β_k^∗ = minβ_k (3.15)

subject to

n

X

j=1,j6=k

λ_jx_ij − θ_kx_ik ≤ 0, i = 1, . . . , m (3.16)

n

X

j=1,j6=k

λ_jy_ij − θ_ky_ik, r = 1, . . . , s (3.17)

n

X

j=1,j6=k

λ_j = 1 (3.18)

λ_j ≥ 0, θ_k ≥ 0 (3.19)

Fungsi objektif (3.15) menentukan nilai super efisiensi baru minimum dari hasil penaksiran orientasi input yang di-augmented dengan bobot tiap UPK terhadap bobot UPKk yang diuji. Kendala (3.16) dan (3.17) menentukan bentuk

(32)

17

Sedangkan untuk model BCC dengan orientasi output adalah:

β_k^∗ = maxβ (3.20)

subject to

n

X

j=1,j6=k

λ_jx_ij − θ_kx_ik ≤ 0, i = 1, . . . , m (3.21)

n

X

j=1,j6=k

λ_jy_ij − θ_ky_ik, r = 1, . . . , s (3.22)

n

X

j=1,j6=k

λ_j = 1 (3.23)

β_k≥ 0 (3.24)

λ_j ≥ 0, θ_k ≥ 0 (3.25)

dengan

β_k^∗ : Super efisiensi orientasi output pada UPKk

x_ij : Input ke_i pada UPK_j (j = 1, . . . , n) y_rj : Output ke_r pada UPK_j (j = 1, . . . , n) xik : Input kei pada UPKk

y_rk : Output ke_r pada UPK_k

λ_j : Bobot atau nilai pada masing-masing UPK_j (j = 1, . . . , n)

Fungsi objektif (3.20) menentukan nilai super efisiensi baru maksimum dari hasil penaksiran orientasi output yang di-augmented dengan bobot tiap UPK terhadap bobot UPK_k yang diuji. Kendala (3.21) dan (3.22) menentukan bentuk persamaan UPK_k didasarkan pada tiap bobot UPK yang dinyatakan ke dalam bentuk program linier. Kendala (3.23) memberikan batasan bahwa seluruh bobot UPK dimana j 6= k adalah 1. Kendala (3.24) dan (3.25) memastikan bahwa besar bobot λ_j dan nilai super efisiensi θ setiap UPK haruslah lebih besar atau sama dengan 0.

3.3 Aplikasi Metode Data Envelopment Analysis (DEA)

Data Envelopment Analysis (DEA) adalah sebuah pendekatan non-parametrik yang dasarnya merupakan teknik berbasis program linier. DEA bekerja dengan langkah identifikasi unit yang akan dievaluasi, input yang dibutuhkan serta

(33)

18

output yang dihasilkan unit tersebut. Kemudian membentuk frontier-efficiency atas set data yang tersedia dalam menghitung nilai efisiensi dari unit-unit yang tidak termasuk dalam frontier-efficiency (tidak efisien) yang kemudian ditentukan target efisiensi agar unit tersebut lebih efisien. Salah satu program yang dapat digunakan untuk metode DEA adalah software DEAP versi 2.1 yang bekerja di sistem operasi DOS atau software Lindo.

Metode ini merupakan sebuah alat untuk menggabungkan data input dan output untuk selanjutnya dianalisis guna melihat efisiensi dengan melihat level input yang berbeda-beda. Dampaknya adalah memberikan analisis yang lebih baik, tidak hanya dilihat dari output saja, tetapi juga mempertimbangkan input yang berbeda-beda. Penilaian seperti ini mendekati prinsip keadilan dibandingkan dengan membandingkan output dengan standar tertentu.

Penilaian seperti ini dapat digunakan untuk melihat kinerja organisasi (benchmarking), melihat bagaimana organisasi tersebut dapat menggunakan input secara efisien untuk menghasilkan output yang optimal, bisa digunakan untuk melihat input dan output ganda tanpa perlu penjelasan eksplisit terhadap hubungan diantara input dan output tersebut. Disamping itu dapat juga dilihat untuk melihat faktor input yang paling berpengaruh terhadap output, begitu juga sebaliknya.

Aplikasi DEA digunakan diberbagai macam bidang seperti bidang ekonomi, kesehatan, industri, sains dan lain sebagainya. Sebagai contoh penulis akan memaparkan aplikasi DEA disebuah bidang yakni bidang kesehatan. Aplikasi DEA di bidang ini cukup luas, misalnya dapat digunakan untuk menilai efisiensi puskesmas atau rumah sakit dalam melaksanakan pelayanan kesehatan masya- rakat. Lebih lanjut aplikasi DEA dalam menilai kinerja puskesmas di suatu kabupaten/kota. Contohnya suatu dinas kesehatan kabupaten/kota mempunyai 15 puskesmas, kemudian 15 puskesmas tersebut dibandingkan.

Pada tahap awal dinas kesehatan menentukan jenis input dan output yang

(34)

19

Lebih jauh lagi, DEA dapat digunakan untuk menentukan sebuah keputusan/kebijakan. Misalnya setelah dilakukan penilaian terhadap 5 rumah sakit ternyata didapatkan ada 2 rumah sakit yang tidak efisien. Maka DEA dapat di- pakai untuk mempertimbangkan input apa yang perlu ditambahkan atau output apa yang harus diubah.

(35)

BAB 4

ANALISIS PEMILIHAN PORTOFOLIO DENGAN DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DUA FASE

Pada bab ini akan diperkenalkan analisis metode data envelopment analisis dua fase. Model pemrograman non-linier dikembangkan untuk untuk menentukan daerah stabilitas dari suku UPK efisien yang dievaluasi. Selain itu, pada bab ini juga diberikan perbandingan hasil antara metode data envelopmen analisis dua fase dengan metode data envelopment satu fase.

4.1 Metode DEA Satu Fase dan DEA Dua Fase

Pada tahap Analisis ini, akan ditentukan besarnya nilai input dan output pada masing-masing UPK, sebagaimana ukuran efesiensi pada umumnya dalam DEA dinyatakan sebagai perbandingan antara output dengan input, sehingga nilai efisien maksimalnya adalah 1 atau 100%. Rasio ini dinyatakan secara parsial dan total. Secara parsial misalnya output per staff atau output perjam kerja dengan output bisa saja merupakan profit, penjualan dan sebagainya. Semua output dan input suatu UPK terlibat dalam pengukuran. Dengan demikian, DEA memungkinkan untuk mengetahui faktor input apa yang berpengaruh dalam menghasilkan output, dan begitu pula sebaliknya. Setelah penentuan nilai faktor input dan output maka akan dilakukan formulasi program linier dengan menggunakan bantuan software LINDO untuk menentukan besarnya efisiensi setiap UPK.

Perhitungan efisiensi dengan model menggunakan model matematis DEA berorientasi input − output. Pemodelan matematis DEA ini dilakukan untuk memperoleh nilai efisiensi yang menyatakan indeks produktifitas dari masing- masing DMU dengan menggunakan data variable yang telah ditentukan sebelumnya. Ada dua pemodelan matematis DEA yang terdiri dari model DEA-CCR

(36)

21

Misalkan untuk kantor bagian ke-P di pondok pesantren Ar-Raudhatul Hasanah = 1, 2, 3, 4, 5 maka model program liniernya dapat dituliskan sebagai berikut ini:

min h_k= λ_j (4.1)

subject to

n

X

j

y_rj+

m

X

r

X_rj − λ_j ≤ 0 (4.2)

n

X

j

xij + Si ≥ xik (4.3)

λj, Si ≥ 0 (4.4)

(4.5)

dengan

h_k : Efisiensi untuk objek pada UPK ke-k

y_rj : Bobot output pada pengukuran setiap UPK ke-r (r = 1, 2, . . .) x_ij : Bobot input pada pengukuran setiap UPK ke-i (i = 1, 2, . . .)

xik : Bobot input per unit pada pengukuran setiap UPK ke-k (k = 1, 2, . . .)

Dengan terbentuknya model program linier, maka model dapat direalisasi- kan menggunakan metode simpleks.

4.2 Contoh Persoalan Portofolio

Dalam penelitian ini diberikan suatu persoalan portofolio yang ada pada pondok pesantren Ar-Raudhatul Hasanah. Adapun data input dan output pada pada setiap kantor bagian di pondok pesantren tersebut adalah sebagai berikut:

input:

(i) Biaya pegawai (x₁);

(ii) Biaya umum dan administrasi (x₂);

(iii) Biaya pemeliharaan bangunan kantor (x₃);

(iv) Biaya pemeliharaan kendaraan dinas (x4).

(37)

22

Output:

(i) Jumlah pendapatan (y₁).

Tabel 4.1 menunjukkan data input dan output dari lima kantor bagian yang ada di pondok pesantren Ar-Raudhatul Hasanah. Dari data tersebut akan ditentukan UPK/kantor bagian mana yang sudah efisien. Penyelesaian akan dilakukan dengan dua metode yang berbeda, yakni dengan DEA satu fase dan dua fase.

Tabel 4.1 Data input-output 5 kantor bagian di pesantren Ar-Raudhatul Hasanah

Kantor UPK X1 X2 X3 X4 Y

Litbang 1 73875822 5673419 8454897 2330000 140633118 Sekretaris 2 28909338 2959750 1298907 850000 129846186 Pengasuhan 3 57993952 4119100 1409573 4886500 184938148 Bendahara 4 36927215 2051190 1089264 1593000 666611636 BUMP 5 58017281 339600 15443567 950000 212916200

4.2.1 Penyelesaian portofolio dengan DEA 1-fase

Berikut ini diberikan model program linier untuk penyelesaian 1-fase berdasarkan model pada persamaan (2.5) terhadap 5 UPK.

Evaluasi UPK 1 max 140633118u1 st.

140633118u1-73875822v1-5673419v2-8454897v3-2330000v4<=0 129846186u1-28909338v1-2959750v2-1298907v3-850000v4<=0 184938148u1-57993952v1-4119100v2-1409573v3-4886500v4<=0 666611636u1-36927215v1-2051190v2-1089264v3-1593000v4<=0

(38)

23

140633118u2-73875822v1-5673419v2-8454897v3-2330000v4<=0 129846186u2-28909338v1-2959750v2-1298907v3-850000v4<=0 184938148u2-57993952v1-4119100v2-1409573v3-4886500v4<=0 666611636u2-36927215v1-2051190v2-1089264v3-1593000v4<=0 212916200u2-58017281v1-339600v2-15443567v3-950000v4<=0 28909338v1+2959750v2+1298907v3+850000v4=1

u2,v1,v2,v3,v4>=0

u3,v1,v2,v3,v4>=0

u4,v1,v2,v3,v4>=0

(39)

24

u5,v1,v2,v3,v4>=0

Model program linier tersebut diselesaikan dengan sof tware LINDO. Output dari model program linier yang dijalankan dengan LINDO untuk persoalan portofolio menggunakan DEA dua fase dapat dilihat pada lampiran . Tabel 4.2 menunjukkan nilai objektif dari setiap solusi yang diperoleh. UPK dikatakan efisien apabila nilai objektif bernilai 1.

Dari tabel 4.2 dapat dilihat bahwa UPK 2-4 sudah efisien, akan tetapi UPK 1 tidak efisien. Hal ini berarti perlu dilakukan perbaikan/revisi terhadap data input agar menghasilkan output yang bersesuaian, sehingga UPK tersebut akan efisien.

Tabel 4.2 Efisiensi 5 kantor bagian pesantren Ar-Raudhatul Hasanah (1-fase) Kantor UPK Nilai Objektif Efisiensi^∗

Litbang 1 0.176399 N

Sekretaris 2 1 E

Pengasuhan 3 1 E

Bendahara 4 1 E

BUMP 5 1 E

*E=efisien; N=Non-efisien

4.2.2 Penyelesaian portofolio dengan DEA 2-fase

(40)

25

st.

73875822L1+28909338L2+57993952L3+36927215L4+58017281L5-73875822THETA<=0 5673419L1+2959750L2+4119100L3+2051190L4+339600L5-5673419THETA<=0

140633118L1+129846186L2+184938148L3+666611636L4+212916200L5>=140633118 L1,L2,L3,L4,L5>=0

(41)

26

Evaluasi UPK 2 min THETA

st.

140633118L1+129846186L2+184938148L3+666611636L4+212916200L5>=129846186 L1,L2,L3,L4,L5>=0

st.

140633118L1+129846186L2+184938148L3+666611636L4+212916200L5>=184938148 L1,L2,L3,L4,L5>=0

st.

140633118L1+129846186L2+184938148L3+666611636L4+212916200L5>=666611636 L1,L2,L3,L4,L5>=0

(42)

27

2330000L1+850000L2+4886500L3+1593000L4+950000L5-950000THETA<=0

140633118L1+129846186L2+184938148L3+666611636L4+212916200L5>=212916200 L1,L2,L3,L4,L5>=0

Model program linier tersebut diselesaikan dengan sof tware LINDO. Output dari model program linier yang dijalankan dengan LINDO untuk persoalan portofolio menggunakan DEA dua fase dapat dilihat pada lampiran.

Tabel 4.3 Efisiensi 5 kantor bagian pesantren Ar-Raudhatul Hasanah (2-fase)

Kantor UPK θ Efisiensi^∗

Litbang 1 0.158124 N

Sekretaris 2 0.365051 N

Pengasuhan 3 0.214387 N

Bendahara 4 1 E

BUMP 5 1 E

*E=efisien; N=Non-efisien

Tabel 4.3 menunjukkan nilai θ dari setiap solusi yang diperoleh. UPK dikatakan efisien apabila θ = 1. Hal ini berarti terdapat dua UPK yang efisien, yakni UPK 4 dan 5.

Dengan demikian, dapat ditarik kesimpulan bahwa UPK 1-3 perlu dilakukan perbaikan/peninjauan kembali terhadap data input agar juga menghasilkan output yang bersesuaian, sehingga UPK tersebut menjadi efisien.

(43)

BAB 5 KESIMPULAN

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pemilihan portofolio adalah dengan metode data envelopment analisis dua fase. Avkiran dan Parker (2010) menekankan pentingnya mendorong pemakaian metode DEA untuk penelitian portofolio dengan mencari area aplikasi baru untuk DEA. Dengan berfokus pada tugas organisasi di mana-mana membangun portofolio proyek dan mengukurnya dalam hal efisiensi dan efektivitas, tujuannya adalah untuk menanggapi kebutuhan organisasi tersebut untuk terus berkembang. Tesis ini memperluas sumber daya alokasi literatur tentang penggunaan DEA dalam konteks timbal balik antara efisiensi dan efektivitas di beberapa kantor bagian pondok pesantren Ar-Raudhatul Hasanah.

Dari perbandingan hasil contoh persoalan yang dilakukan dengan metode DEA satu fase dan juga metode DEA dua fase didapatkan hasil yang sama untuk UPK 1, 3 dan 4 sedangkan untuk UPK 2 dan 3 terjadi perbedaan hasil yakni dengan menggunakan metode satu fase menghasilkan UPK yang efisisen sedangkan dengan menggunakan metode dua fase didapatkan UPK yang tidak efisien sehingga di penelitian selanjutnya perlu dilakukan perbaikan/peninjauan kembali terhadap data input agar juga menghasilkan output yang bersesuaian, sehingga UPK tersebut menjadi efisien.

(44)

DAFTAR PUSTAKA

Afriat, S. N. (1972). Efficiency Estimates of Production Functions. International Eco- nomic Review. Vol: 13. Hal: 568-598.

Anderson, P. dan Peterson, N.C. (1993). A Procedure for Ranking Inefficient Units in Data Envelopment Analysis.Management Science,vol: 37. Hal: 1261-4.

Avkiran, N.K dan Parker,B.R . (2010). Pushing The DEA Research Envelope. Socio- Economic Planning Sciences. vol. 44, no. 1, pp. 17.

Banker, R. D., Charnes, A. dan Cooper, W. W. .(1984). Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis. Management Science. 30(9): 1078-1092

Banker, R. D. dan Thrall, R. M. (1992). Estimation of Returns to Scales Using Data Envelopment Analysis. Eroupean Journal of Operation Research. 62, 74-84.

Berg, J.M., Tymockzo, J. L., dan Stryer, L. (2010). Biochemistry, 7^th Edition, W. H Freeman and Company, New York.

Charnes, A., Cooper, W.W., dan Rhodes, E. (1978). Measuring The Efficiency of Deci- sion Making Units. European Journal of Operational Research. Vol. 2, pp. 429-444.

Charnes, A, Cooper, W.W. dan Rousseau, J. (1985). Sensitivity and Stability Analysis in DEA. Annuals of operations Research. vol:2, pp. 139-156.

Chen, M. C., Cheng, S. J., dan Hwang, Y. (2009). An Empirical Investigation of The Relationship Between Intellectual Capital and Firms Market Value and Financial Performance. Journal of Intellectual Capital, 6(2), 159-176

Efendi, S. (2012). Skenario Transformasi Model Multiplier ke Model Envelopement Pada DEA Untuk Mengukur Efisiensi. Prosiding SiManTap, volume 2, hal. 231-237.

(45)

LAMPIRAN

Lampiran A Output LINDO untuk UPK 1 (satu fase)

Lampiran B Output LINDO untuk UPK 2 (satu fase)

(46)

31

Lampiran C Output LINDO untuk UPK 3 (satu fase)

Lampiran D Output LINDO untuk UPK 4 (satu fase)

Lampiran E Output LINDO untuk UPK 5 (satu fase)

(47)

32

Lampiran F Output LINDO untuk UPK 1 (dua fase)