Pertemuan 2 UKURAN PEMUSATAN

(1)

Pertemuan 2

UKURAN PEMUSATAN

(2)

2

PENGANTAR

Ukuran Pemusatan

Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data.

Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

Contoh pemakaian ukuran pemusatan

(a) Berapa rata-rata harga buah semangka merah non biji?

(b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2013?

(3)

RATA-RATA HITUNG

Merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data

& merupakan nilai yang dapat mewakili dari keterpusatan data.

Rata-rata Hitung Sampel

Rata-rata Hitung Populasi

N

 X





n X   X

Keterangan :

μ = Rata-rata hitung populasi X = Nilai data yang berada

dalam populasi N = Jumlah total data n = jumlah total data

(4)

Rata-rata Hitung Tertimbang

Definisi:

Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya.

data 4

suatu bobot

nilai w

data al

jumlah tot n

ampel populasi/s

dalam berada

yang data

nilai X

g tertimban hitung

rata -

rata X

w (w.X) w

...

w w

w

X w

...

X w

X X w

w

n 3

2 1

n n

3 3

2 2

1 w 1



 



 

 

(5)

Latihan 1 :

Hitung rata-rata hitung tertimbang untuk data berikut!

796 65

I 9

287 15

H 8

10.137 1.480

G 7

603 25

F 6

4.090 392

E 5

2.687 180

D 4

2.508 123

C 3

42.253 7.568

B 2

22.598 436

1 A

Wi (totalaset) Xi (laba bersih)

Nama Perusahaan No

(6)

Rata-rata Hitung Data Berkelompok

Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya.

pengamatan /

data al

jumlah tot n

kelas masing

- masing tengah

nilai X

kelas masing

- masing frekuensi

f

k berkelompo data

hitung rata

rata X

n X f.X







 

(7)

Latihan 2 :

Hitunglah nilai rata-rata harga saham

Interval Nilai tengah (x) Frekuensi (f)

160 – 303 231,5 2

304 – 447 375,5 5

448 – 591 519,5 9

592 – 735 663,5 3

736 – 879 807,5 1

(8)

8

MEDIAN

Definisi:

Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.

Median Data Tidak Berkelompok:

(a) Letak median = (n+1)/2,

(b) Data ganjil, median terletak di tengah (setelah data diurutkan)

(c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah (setelah data

diurutkan) .

(9)

Latihan 3 :

Carilah median untuk total aset dan laba bersih!

(10)

10

Median Data Berkelompok (a) Letak median = (n+1)/2,

(b) Melakukan interpolasi di kelas median untuk mendapatkan nilai median dengan rumus :

Md = Nilai median

L = batas bawah atau tepi kelas dimana median berada N = jumlah total frekuensi

Cf = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median berada f = frekuensi dimana kelas median berada

i = besarnya interval kelas

n Cf

Md L .i

f

  2 

(11)

Latihan 4 :

Hitunglah harga median di bawah ini!

Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif

160 - 303 2

159,5 0

304 - 447 5

303,5 2

448 - 591 9

447,5 7

592 - 735 3

591,5 16

736 - 878 1

735,5 19

(12)

12

MODUS

Definisi:

Nilai yang (paling) sering muncul.

Modus Data tidak berkelompok

Adalah nilai yang sering muncul atau frekuensi yang paling banyak.

Modus Data Berkelompok:

Mo = Nilai modus

L = batas bawah atau tepi kelas dimana modus berada

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya i = besarnya interval kelas

d .i d

L d Mo

2 1

1

 



(13)

Latihan 5 :

Hitunglah harga modus di bawah ini!

Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif

160 - 303 2

159,5 0

304 - 447 5

303,5 2

448 - 591 9

447,5 7

592 - 735 3

591,5 16

736 - 878 1

735,5 19

(14)

14

HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS

1.Kurva simetris X= Md= Mo

2. Kurva condong kiri

Mo < Md < X

3. Kurva condong kanan

X < Md < Mo

02 46 108 12

375 519

Rt=Md=Mo

663 807

0 5 10 15

231 Mo Md Rt 663 807

0 5 10 15

231 375 Rt Md Mo 807

(15)

UKURAN LETAK: KUARTIL

Kuartil  ukuran letak yang membagi data yang telah diurutkan atau data yang berkelompok menjadi 4 bagian yg sama.

K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.

Rumus letak kuartil:

Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok Kuartil 1 (K1) [1(n + 1)]/4 (1n)/4

Kuartil 2 (K2) [2(n + 1)]/4 (2n)/4 Kuartil 3 (K3) [3(n + 1)]/4 (3n)/4

(16)

16

Latihan 6 :

Berikut adalah harga 19 perusahaan yang terdaftar dalam BEJ. Carilah K1!

1 Kimia Farma Tbk. 160

2 United Tractor Tbk. 285

3 Bank Swadesi Tbk. 300

4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360

5 Bank Lippo 370

6 Dankos Laboratories Tbk. 405

7 Matahari Putra Prima Tbk. 410

8 Jakarta International Hotel Tbk. 450

9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500

10 Mustika Ratu Tbk. 550

11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500

12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525

13 Great River Int. Tbk. 550

14 Ades Alfindo Tbk. 550

15 Lippo Land Development Tbk. 575

16 Asuransi Ramayana Tbk. 600

17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650

18 Timah Tbk. 700

19 Hero Supermarket Tbk. 875

(17)

Apabila letak kuartil berupa pecahan, maka untuk

menghitung nilai kuartil menggunakan rumus sbb:

NK = NKB + [(LK- LKB) / (LKA – LKB)] X (NKA – NKB)

NK = nilai kuartil

NKB = Nilai kuartil yg berada di bawah letak kuartil LK = Letak kuartil

LKB = Letak data kuartil yg berada di bawah letak kuartil LKA = Letak data kuartil yg berada di atas letak kuartil NKA = Nilai kuartil yang berada di atas letak kuartil

17

(18)

Latihan 7 :

18

No Perusahaan Laba (Rp M)

1 A 25

2 B 65

3 C 123

4 D 180

5 E 392

6 F 436

7 G 1.480

8 H 7.568

Carilah K2 !

(19)

Apabila data berupa data berkelompok, maka untuk menghitung nilai kuartil menggunakan rumus sbb:

• NK₁ = nilai kuartil ke-i, dimana i = 1,2,3,...

• L = tepi kelas dimana letak kuartil berada

• n = jumlah data / frekuensi total

• C_f= Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

• F_k = Frekuensi pada kelas kuartil

i k

f

1 .C

F 4 C

n) . (i L

NK

 



(20)

20

Latihan 8 : Hitunglah K3!

Interval Frekuensi Tepi Kelas

160 – 303 2 159,5

304 – 447 5 303,5

448 – 591 9 447,5

592 – 735 3 591,5

736 – 878 1 735,5

878,5

(21)

UKURAN LETAK: DESIL

Desil ukuran letak yang membagi data yang telah diurutkan atau data berkelompok menjadi 10 bagian yang sama.

D1 sebesar 10%

D2 sampai 20%

D9 sampai 90%

Rumus Letak Desil:

Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok Desil 1 (D1) [1(n+1)]/10 1n/10

Desil 2 (D2) [2(n+1)]/10 2n/10

….

Desil 9 (D9) [9(n+1)]/10 9n/10

(22)

22

0%

0

20%

D2

40%

D4

60%

D6

80%

D'8

100%

n GRAFIK LETAK DESIL

(23)

Latihan 9 :

Carilah D1 dari harga saham berikut ini!

5 Bank Lippo 370

8 Jakarta International HotelTbk. 450

10 Mustika Ratu Tbk. 550

15 Lippo Land Development Tbk. 575

(24)

Apabila letak desil berupa pecahan, maka untuk

menghitung nilai kuartil menggunakan rumus sbb:

ND = NDB + [(LD - LDB) / (LDA – LDB)] X (NDA – NDB)

ND = nilai desil

NDB = Nilai desil yg berada di bawah letak desil LD = Letak desil

LDB = Letak data desil yg berada di bawah letak desil LDA = Letak data desil yg berada di atas letak desil NDA = Nilai desil yang berada di atas letak desil

24

(25)

Latihan 10 :

No Perusahaan Laba (Rp M)

1 A 25

2 B 65

3 C 12

4 D 180

5 E 392

6 F 436

7 G 1.480

8 H 7.568

(26)

Apabila data berupa data berkelompok, maka untuk menghitung nilai desil menggunakan rumus sbb:

• ND₁ = nilai desil ke-i, dimana i = 1,2,3,...

• L = tepi kelas dimana letak desil berada

• C_f= Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil

• F_k = Frekuensi pada kelas desil

• C_i = Interval kelas desil

26

i k

f

1 .C

F 10 C

n) . (i L

ND

 



(27)

Latihan 11 : Hitunglah D9!

160 – 303 2 159,5

304 – 447 5 303,5

448 – 591 9 447,5

592 – 735 3 591,5

736 – 878 1 735,5

878,5

(28)

28

UKURAN LETAK: PERSENTIL

Persentil Ukuran letak yang membagi data yang teah

diurutkan atau data yang berkelompok menjadi 100 bagian yang sama.

P1 sebesar 1%, P2 sampai 2%

P99 sampai 99%

Rumus Letak Persentil:

Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok Persentil (P1) [1(n+1)]/100 (1n)/100

Persentil (P2) [2(n+1)]/100 (2n)/100

….

Persentil (P99) [99(n+1)]/100 (99n)/100

(29)

1%

P1

3%

P3

…

99%

P99

CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL

(30)

30

Latihan 12 :

Carilah persentil 95?

5 Bank Lippo 370

8 Jakarta International Hotel Tbk. 450

10 Mustika Ratu Tbk. 550

15 Lippo Land Development Tbk. 575

18 Timah Tbk. 700

19 Hero Supermarket Tbk. 875

(31)

Apabila letak persentil berupa pecahan, maka untuk

menghitung nilai persentil menggunakan rumus sbb:

NP = NPB + [(LP - LPB) / (LPA – LPB)] X (NPA – NPB)

NP = nilai persentil

NPB = Nilai persentil yg berada di bawah letak persentil LP = Letak persentil

LPB = Letak data persentil yg berada di bawah letak persentil LPA = Letak data persentil yg berada di atas letak persentil NPA = Nilai persentil yang berada di atas letak persentil

31

(32)

Latihan 13 :

32

No Jumlah kereta Harga (Rp M)

1 A 150

2 B 185

3 C 200

4 D 225

5 E 230

6 F 250

7 G 260

8 H 285

Carilah P35 !

(33)

Apabila data berupa data berkelompok, maka untuk

menghitung nilai persentil menggunakan rumus sbb:

• NP₁ = nilai persentil ke-i, dimana i = 1,2,3,...

• L = tepi kelas dimana letak persentil berada

• C_f= Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil

• F_k = Frekuensi pada kelas persentil

i k

f

1 .C

F 100 C

n) . (i L

NP

 



(34)

34

Latihan 14 : Hitunglah P22 !

160 – 303 2 159,5

304 – 447 5 303,5

448 – 591 9 447,5

592 – 735 3 591,5

736 – 878 1 735,5

878,5

(35)

TERIMA KASIH