HOME PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER. Next HOME KATA PENGANTAR KATA MOTIVASI ISI APLIKASI SOAL HIBURAN. DAFTAR PUSTAKA Back TUJUAN PEMBELAJARAN

(1)

HOME

PERSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN

KATA PENGANTAR

KATA MOTIVASI

ISI

APLIKASI

SOAL HOME

TUJUAN PEMBELAJARAN

MEMBUKA QUIS MAKKER

HIBURAN

(2)

KATA PENGANTAR

Puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah Subhanahu Wata΄ala, karena berkat rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan Buku Ajar yang berjudul Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel.

Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu sehingga buku ini dapat diselesaikan sesuai dengan waktunya. Buku ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan buku ini.

Buku ini disusun oleh penyusun dengan berbagai rintangan.

Baik itu yang datang dari diri penyusun maupun yang datang dari luar. Namun dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari Allah akhirnya buku ini dapat terselesaikan.

Semoga buku ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas dan menjadi sumbangan pemikiran kepada pembaca. Kami sadar bahwa buku ini masih banyak kekurangan dan jauh dari sempurna.

ISI

APLIKASI

SOAL HOME

HIBURAN

(3)

KATA MOTIVASI

 Mimpi memang sangat perlu untuk memelihara gairah hidup dan kemajuan, tapi mimpi tanpa disertai tindakan hanyalah seperti pepesan kosong belaka . Maka dari itu kita sebagai penerus bangsa janganlah lelah untuk bermimpi dan berusaha, karena awal mimpi akan membuat kalian untuk berubah menjadi lebih baik.

 Apapun yang terjadi, nikmati hidup ini. hapus air mata berikan senyumanmu, kadang senyum terindah datang setelah air mata penuh luka .

 Semangatlah untuk mengejar mimpi kalian mulai dari sekarang, kalian harus belajar jangan pernah berhenti untuk belajar karena belajar merupakan salah satu kunci untuk masa depan kalian.

 Jangan buang-buang waktu kalian dengan percuma karena penyesalan itu akan dating belakangan, maka dari itu marilah generasi muda untuk belajar.

ISI

APLIKASI

SOAL HOME

HIBURAN

(4)

TUJUAN PEMBELAJARAN

Standar Kompetensi

Memahami bentuk aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan linear satu variabel

Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksaamaan linear satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

Menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV)

Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel (PTLSV)

Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

ISI

APLIKASI

SOAL HOME

HIBURAN

(5)

ISI ISI

ISI

APLIKASI

SOAL HOME

HIBURAN

(6)

BAB 3

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Standar Kompetensi

Memahami bentuk aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan linear satu variabel

Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksaamaan linear satuvariabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

Menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV)

Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel (PTLSV)

Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

(7)

Kalimat Terbuka & Kalimat Tertutup

Pernyataan

Dalam kehidupan sehari-hari, kalian sering berucap.Sesuatu yang kalian ucapkan dapat bernilai benar atau salah, bahkan belum tahu kebenarannya.

a. Gunung Merapi meletus pada tanggal 26 Desember 2010 b. Semua bilangan prima merupakan bilangan ganjil

c. Buah jeruk rasanya manis

Manakah yang termasuk pernyataan. Untuk itu, perhatikan kebenaran dari kalimat tersebut.

(8)

Kalimat a benar karena tanggal 26 Desember 2010 Gunung Merapi telah meletus.

Kalimat b salah karena ada bilangan genap termasuk dalam bilangan prima, yaitu 2.

Kalimat c belum dapat diketahui kebenarannya karena, buah jeruk dapat berasa manis atau masam.

Kalimat a dan b merupakan suatu pernyataan karena telah diketahui kebenarannya, sedangan kalimat c bukan pernyataan karena belum diketahui kebenarannya.Kalimat yang dapat ditentukan kebenarannya (bernilai benar atau salah) disebut pernyataan.

(9)

Kalimat Terbuka

Siapakah Presiden RI yang ke VI? Presiden RI yang ke VI adalah x.

Nilai x dapat diganti SBY, Megawati, atau Soeharto. Kalian harus bangga memiliki pemimpin seperti mereka. Nah, kalimat Presiden RI yang ke VI adalah x disebut kalimat terbuka.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel yang belum diketahui nilai kebenarannya

Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan

Konstanta adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada kalimat terbuka

Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar

(10)

Sekarang perhatikan kalimat x²= 25. Jika variabel x diganti dengan -5 atau 5 maka kalimat x²= 25 akan bernilai benar. Dalam hal ini, x = -5 atau x = 5 adalah penyelesaian dari kalimat terbuka x² =25. Jadi, himpuanan penyelesain dari kalimat x² = 25 adalah {-5,5}.

(11)

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Kalimat-kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung

“=” (=) disebut persamaan. Persamaan-persamaan yang mempunyai satu variabel (peubah), yaitu x, p, dan n

dengan derajat dari masing-masing variabel adalah1, maka persamaan seperti itu disebut persamaan linear satu

variabel. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax+b = 0 dengan a ≠ 0.

(12)

Contoh:

6x – 12 = 6

Variabel pada 2x – 3 = 5 adalah x dan berpangkat 1 sehingga persamaan 2x – 3 = 5 merupakan persamaan linear satu variabel.

3x²– x = 6

Variabel pada persamaan x²– x = 2 adalah x berpangkat 1 dan 2. Karena terdapat xberpangkat 2, maka persamaan x² – x = 2 bukan merupakaan persamaan linear satu variabel.

(13)

Penyelesaian Persamaan Linear

Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel berlaku sifat-sifat sebagai berikut.

Jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama diperoleh persamaan yang ekuivalen dengan persamaan sebelumnya.

Jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan yang sama diperoleh persamaan yang ekuivalen dengan persamaan sebelumnya.

Jika kedua ruas dibagi dengan bilangan tak nol yang sama diperoleh persamaan yang ekuivalen dengan persamaan sebelumnya.

(14)

Contoh:

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 6x – 4 = 3x + 5, jika x variabel pada himpunan bilang bulat !

Jawab:

6x – 4 = 3x + 5

6x – 4 + 4 = 3x + 5 + 4 (kedua ruas ditambah 4) 6x = 3x + 9

6x – 3x = 3x - 3x + 9 (kedua ruas dikurangi 3x) 3x = 9

(3x). ¹

3 = 9 .¹

3 (kedua ruas dikalikan¹

3) Jadi, himpunan penyelesaiannya {3}

Jika dalam satu persamaan memuat suku-suku yang berbentuk pecahan maka bentuk pecahan itu dapat diubah dengan cara mengalihkan kedua ruas persamaan tersebut dengan kelipatan persekutuan atau KPK dari penyebut-penyebutnya.

(15)

2. Tentukan himpunan penyelesain persamaan linear satu variabel dari 12 – 3x = 2x – 8!

Jawab:

– 3x = 2x – 8

12 – 3x – 12 = 2x – 8 – 12 (kedua ruas dikurangi 12) -3x = 2x – 20

-3x – 2x = 2x – 20 - 2x (kedua ruas dikurangi 2x) -5x = - 20

−¹

5 − 5𝑥 = −20 −¹

5 (kedua ruas dikalikan −¹

5)

• 𝑥 = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya (4)

Jika dalam satu persamaan memuat suku-suku yang berbentuk pecahan maka bentuk

pecahan itu dapat diubah dengan cara mengalihkan kedua ruas persamaan tersebut dengan kelipatan persekutuan atau KPK dari penyebut-penyebutnya.

(16)

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV)

Ketidaksamaan merupakan pernyataan yang menggunakan lambang < (kurang dari), > (lebih dari), ≤ kurang dari sama dengan ≥ lebih dari atau sama dengan , contoh: -5< 9 dan 15> 6. Pertidaksamaan linear dengan variabel adalah suatu kalimat terbuka yang memuat satu variabel derajat satu dengan lambang ketidaksamaan.

Contoh:

1. Muatan truk tidak boleh lebih dari 100 kg

2. Umur siswa SMP lebih dari 11 tahun dan kurang dari 11 tahun

(17)

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Suatu pertidaksamaan tetap ekuivalen jika dilakukan empat hal berikut:

Kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

Kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama

Kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama

Kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama maka tanda ketidaksamaannya harus dibalik

(18)

Contoh:

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x + 8< x – 1 !

Jawab:

4x + 8< x – 1

4x + 8 - 8< x – 1 – 8 (kedua ruas dikurangi 8) 4x < x – 9

4x – x < x – 9 – x (kedua ruas dikurangi x) 3x < - 9

1

3 3𝑥 < ¹

3 −9 (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛 ¹

3 ) 𝑥 < - 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya (𝑥 < - 3 )

(19)

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan - 2x + 3 ≥ 5!

Jawab:

-2x + 3 ≥ 5

-2x + 3 - 3 ≥ 5 – 3 (kedua ruas dikurangi 3) -2x ≥ 2

− ¹

2 −2𝑥 ≤ − ¹

2 2 (kedua ruas dikalikan - ¹

2 ) Jadi, himpunan {x ≤ − 1}

(20)

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ^7𝑥+1

3 ≥ ^2𝑥−1

2 ! Jawab:

= ^7𝑥+1

3 ≥ ^2𝑥−1

2

= 2(7𝑥 + 1) ≥ 3 (2𝑥 – 1 ) (kedua ruas dikalikan KPK (3,2) = 6)

=14x + 2 ≥ 6 x − 3

=14x + 2 - 2≥ 6 x − 3 - 2 (kedua ruas dikurangi 2)

=14x≥ 6 x − 5

=14x – 6 x≥ 6 x − 5 − 6 x (kedua ruas dikurangi 6 x)

=8x≥ −5

= ¹

8 8𝑥 ≥ −5(¹

8) (kedua ruas dikalikan(¹

8) )

=𝑥 ≥ (⁻⁵

8 )

Jadi, himpunan penyelesaiannya {x≥ −⁵}

(21)

Menyelesaikan Penyelesaian

Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam dua cara sebagai berikut.

Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda

“=”.

Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.

Contoh:

1. Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu mengetik 15 halaman laporan dengan waktu jam. Berapa menit waktu yang diperlukan sekretaris tersebut untuk mengetik 50 halaman?

(22)

Jawab:

Misalkan banyak satu halaman = x 15x = ³

4 1

15 15𝑥 = ³

4 ( ¹

15) (kedua ruas dikalikan ¹

15

X = ¹

20 jam atau x= ¹

20x60 menit

=3 menit

(23)

2. Anton membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan digunakan sebagai kandang anak ayam.

Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (x+5) dm, lebar (x-2) dm, dan tinggi x dm.

a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan dalam x!

b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari132 dm, tentukan ukuran maksimum balok tersebut!

Jawab:

Misalkan panjang kawat yang diperlukan=k maka model matematikanya sebagai berikut.

(24)

K = 4p+4l+4t

= 4(x+5) + 4(x-2) + 4x

=4x+20+4x-8+4x

=12x + 12

Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis k=

12x+12≤ 132 dm sehingga diperoleh 12x+12≤132 12x≤120 maka x≤10 dm

Nilai maksimum x=10 dm sehingga diperoleh:

P= (x+5) dm=15 dm L=(x-2) dm=8 dm T=x=10

Jadi, ukuran maksimum balok adalah (15x8x10) dm.

(25)

APLIKASI PERSAMAAN

&

PERTIDAKSAMAAN LINIER

DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

ISI

APLIKASI

SOAL HOME

HIBURAN

(26)

Beberapa masalah dalam kehidupan sehari - hari dapat diselesaikan dengan konsep peramaan maupun dengan pertidaksamaan linier. Langkah pertama yang dilakukan adlah menterjemahkan masalah tersebut kedalam kalimat matematika. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh - contoh berikut.

1. Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat menghisap satu batang rokok waktu hidup seseorang akan berkurang selama 5,5 menit. Berapa rokok yang dihisab Fahri tiap selama 275 hari(1 tahun = 360 hari).

(27)

Jawab:

misalkan banyaknya rokok yang dihisab tiap hari adalah x, maka waktu hidup berkurang tiap harinya 5,5 x menit.

Dalam setahun waktu hidup, berkurang banyak 5,5x X 360 hari. Dalam 20 tahun waktu hidup berkurang banyak 5,5x X 360 X20 menit. Sehingga diperoleh persamaan :

5,5x X 360 X 20 = 275 X 60 X 24 39.600 x = 396.000

x = 396.000/39.600 x = 10

jadi, fahri menghisap rokok 10 batang setiap hari.

(28)

2. Upah seorang teknisi untuk memperbaiki suatu mesin bubut adalah Rp. 250.000,- ditambah biaya Rp. 75.000 tiap jamnya. Karena pekerjaanya kurang rapi, pembayaranya dip[otong 10% dari upah total yang harus diterima. Jika teknisi tersebut mendapat upah sebesar Rp. 798.750,- Berapa jam mesin bubut tersebut diperbaiki?

Jawab: misalkan teknisi bekerja selama x jam, dan upah yang diterima hanya (100 - 10)% =

90%, maka diperoleh persamaan berikut:

(75.000x + 250.000) X 90% = 798.750 67.500x + 225.000 = 798.750 67.500x = 798.750 – 225.000

67.500x = 573.750

x = 573.750/67.500 = 8.5

(29)

SOAL

ISI

APLIKASI

SOAL HOME

HIBURAN

(30)

Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar !

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel untuk x € bilangan cacah !....

1. X + (-5) = 12

2.3x -2 + 4x = 8 + 4x 3. 5 (x – 1 ) = 4x

4. 5x + 7 (3x + 2) = 6 (4x + 1)

5. 7 (5x – 2) – 9 (3x + 1) = 5 (3x - 8) – 4 6. 2 (5 – 2x) = 3 (5 - x)

7. ^𝟑𝒙_𝟒 - ^𝒙_𝟐 = 3 8. −^𝟏

𝟓x + 2 = -8 9. ^{𝟕𝒙+𝟏} ≥ ^{𝟐𝒙−𝟏}

(31)

MEMBUKA QUIS MAKKER

ISI

APLIKASI

SOAL HOME

HIBURAN

(32)

Langkah-langkah membuka Quis Makker 1. Masukkan CD Quis Makker

2. Double Klik pada file yang diberi nama (Yang Benar)

3. Klik Continue 4. Kerjakan soalnya

(33)

HIBURAN

ISI

APLIKASI

SOAL HOME

HIBURAN

(34)

(35)

DAFTAR PUSTAKA

ISI

APLIKASI

SOAL HOME

HIBURAN

(36)

AFIQAH - Mama (You Are My Everything)

http://www.gen22.net/2011/06/kata-kata-motivasi- 2011.html

http://55tbo.blogspot.com/2011/02/bab-3-persamaan dan-pertidaksamaan.html

http://www.scribd.com/doc/61842309/Cara- Memakai-Wonder-Share-Quiz-maker

(37)

PENGISI SUARA

Putri Indah Lestari (2F).

*Penyaji :

Susi Susanti (2F)

*Penyaji:

Anis Anisah(2F)

*Penyaji:

Uswatun Hasanah (2F)

*Moderator & Penyaji:

UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN MATEMATIKA

(38)

ISI

APLIKASI

SOAL HOME

HIBURAN