files.indowebster.com TUTORIAL IPA by MathZ (1).1 21

(1)

DASAR

MATEMATIKA

FUNGSI

Bentuk linear:

a b x x f b

ax x

f( )= + ⇒ ′( )= −

Bentuk pecahan:

d cx

b ax x f

++ =

) (

a cx

b dx x

f

−+ − =

−1₍ ₎

Bentuk eksponen:

p a px

a x

x x

f a

x F

x x

f a

x f

1 1

1

log ) ( )

(

log ) ( )

(

= ⇒

=

= ⇒

= ′

− −

Bentuk logaritma: f(x)= alogx ⇒ f−1(x)=ax

Bentuk akar pangkat:

a b x x f b

ax x f

n

n + ⇒ = −

= −₍ ₎

)

( 1

Bentuk fungsi kuadrat:

a

b

a

D

x

a

x

f

c

bx

ax

x

f

2

4

1

)

(

)

(

2 1

⎟

−

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

±

=

⇒

+

=

−

(

)

( )

g

x

h

x

maka

f

x

h

(

g

( )

x

)

f

r

qx

px

b

ax

f

x

f

maka

r

qx

px

b

ax

f

a

b

r

qx

px

x

g

Maka

r

qx

px

x

fog

b

ax

x

f

Jika

a

b

q

px

x

g

Maka

q

px

x

fog

b

ax

x

f

Jika

fungsi

Komposisi

1 2

2 2

2

)

(

:

)

(

)

(

:

,

)

(

)

(

:

)

(

)

(

)

(

:

)

(

)

(

:

−

=

+

=

+

=

+

=

+

−

+

=

+

=

⇒

+

=

−

+

=

+

=

⇒

+

(2)

LIMIT

aljabar fungsi

Limit

[

]

[

]

[

]

[

]

r qx px r

bx ax

r qx px r

bx ax dengan kalikan

r qx px c

bx ax

tertinggi pangkat

x dengan suku

g ma g ma bagilah bx

ax

x f x

f

x g

x f

x g

x f

x g x

f g

f x f

x g x

f g

f x f

x g x

f g

f x f

x f k

maka x

g dan

ada x f Jika

ta kons k

k k

x

jawaban p

a jika

jawaban p

a jika

a q b jawaban p

a Jika

b dan a nilai Perhatikan

r qx px c

bx ax

akar Bentuk

penyebut tertinggi

pangkat adalah

m

pembilang tertinggi

pangkat adalah

n

b a jawab m

n jika

jawab m

n jika

jawab m

n jika

bx ax

pecahan Bentuk

x

m n

x

n

x m

x

x x x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x n x

x

m n

x

+ + +

+ +

+ + +

+ −

+ +

− ⇒

+

+ ⎥⎦

⎤ ⎢⎣

⎡ = =

⋅ =

⋅

− =

−

+ =

= ⇒ =

=

+

> −

<

− =

+ + −

+ +

= < > ⇒

++

→ →

→ → →

→ →

→

→ →

→

→ →

→

→ →

2 2

~ ~

~

~ ~

~

~ ~

~

~ ~

~

~ ~

! ~ ~

2 2

~ ~

: sin sin

... ...

) ( )

(

) (

) ( )

( ) (

) ( )

( )

( ) (

) ( )

( )

( ) (

) ( )

( )

( ) (

) ( )

(

: ,

) ( )

(

tan 0

1

~ ).

3 (

~ :

) 2 (

2 : ).

1 (

: .

2

: 0 :

~ : ...

... ...

... ... ...

: .

1

lim

(3)

(

)

(

)

n menguraika dengan

selesaikan atau

atau misalkan

tentu tak

dicari yang

jawaban merupakan

b atau a

atau b

a misalkan tertentu

ya hasi jika

fungsi ke

a kan substitusi x

g x f

c b q p

q p a cx

q bx p

ax

maka q

p jika

m n maka q

p jika

maka q

p jika

x m x

m

x n x n

r c r qx

px

c bx

ax

TERTENTU BILANGAN

MENDEKATI LIMIT

x x

q p

p p

x

m m

n n

x

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ ⇒

+ +

− +

= − − +

< =

= >

⇒ +

++ +

= + +

+ + +

+

→ →

+ +

→

− −

→

~ 0 ~

~ 0

0

0 0

: ln ) (

) ( . 3

~ 0 ...

... ... ... .

2

... ...

... ... .

1

lim

0 0

1 1

1 1 2

0

1 1

(4)

LOGARITMA

(

)

(

0

)

, 0 :

, 1 0

, 1 , 0 :

, log

≥ ∉

≠

≠ ≥

∉ ≠ ≠

x negatif bilangan

x x

maka

a dan a

negatif Bilangan

a a a

maka syarat

x

a

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

r s n m a b

b a

sehingga b

a

a F x a F x F m

n a sehingga

b m

n b

maka x

x x

f Jika b

b

b f a f b a f e

e d

c b

b f a f b a f b

n m b

maka x

x f Jika b

b

b n b

c b f

a b

maka c

b x

f t

dan t

dan b a b

x x maka c

b c

b

x dan x akar akar

mempunyai c

b c

b

c x b x a b

a c

b

s b m a

n m r m

b

n a a

n a

a a a

n a

a d

c b

a

n m

a

g a

a

a n a

g MAKS b

a

g g

t t a

a b a

a a

a

c a

r n

r b n a a

m m

n

⋅ = ⋅

= ⇒

=

− = =

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =

⇒ =

− = =

+ =

⋅ =

⋅ ⋅

⋅

− =

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

= =

=

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =

=

+ =

≠ ≥

=

= −

=

− +

= ⋅

= + +

= ⇒ =

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛

−

log log

. 13

: .

12

1 )

( log

: log

log . 11

: log

2 1

log )

( .

17 log

log . 10

log log

log . 9

log log

. 8

: ,

log )

( .

16 log

2 1 log

. 7

log log

. 6

2 log log

1 log

. 5

: log

log )

( . 15 1

0 log

log log

. 4

10 log

log :

log . 3

log log

log . 2

0 log

log .

14 log

. 1

log

2 2

1

2 1

2

LOGARITMA

FUNGSI

GRAFIK

y

( )

(

)

(

x n

)

y

kiri ke

n x y

kanan ke

a x y

bawah ke

x a y

atas ke

satuan n

digeser x

y grafik Jika

a a

n a

a

+ =

⇒ −

− =

⇒ −

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⇒ −

= ⇒ −

=

log log

log log log

1 , log >

= x a

y a

( )

1,0

1 , log <

= x a

(5)

MAAN

PERTIDAKSA

Pertidaksa

maan

h

arg

a

mutlak

a x f a b

x f

x f a atau a

x f a

x f

a x f a a

x f

b

a < ⇔ < <

< −

< ⇔

>

< <

⇔ <

) ( 1 )

( log

) ( )

( )

(

) ( )

(

) (

)

y x y x

y z z x y x

y x y x

x x

memenuhi yang

x a h ada tidak x

R x maka x

b x a

x b

x a x

a x a

x

x x x

untuk

x x x

untuk x

x x

+ ≤ −

− + − ≤ −

= ⋅

+ ≤ +

= ⇒ ≤

⇒

∈ ≥

+ ≤ + ⇔ +

≤ +

≤ ⇔ ≤

− = ⇒ ≤

= ⇒ ≥ =

. 11

. 10

. 9

. 8

0 0

. 7

arg .

6

0 .

5

2 2

. 4

. 3

0 0 .

2 . 1

2 2

2 2 2

y a

a maka a

y x a

a maka a

b ax syarat

eksponen Bentuk

c b ax an penyelesai

x g x f c

b ax umum Bentuk

maka x

g x

f dan

a Jika c

a maka c b b a

x g x f b

a b

a

maka x g x

f dan

a Jika b

a maka b a untuk

x g x f b

a maka b a untuk b

a

maka x

g x

f dan

a Jika R

c untuk c b c a b

a

x g x f c

untuk bc ac b

a

maka x

g x

f dan

a Jika c

untuk bc ac b

a

aritma Bentuk

sifat Sifat

b syarat b

a

negatif bilangan

y f y

f

x negatif bilangan

x x

syarat y

f

x f syarat x

f

y x

a a

x

⇒ <

< <

> ⇒ >

> ≥

+ > +

≥ >

+

≥ <

< >

> >

≤ >

⋅ ⇒ >

≥ <

< <

<

≤ >

> >

≤ >

∈ +

> + ⇔ >

≥ <

< ⇔

> ⇔ > > > ≥ >

− ≠

∉ ≠

≠ ∉

≠ >

: 1

0

: 1

0 :

: *

:

) ( ) ( :

*

: )

( log ) ( log 1

0 :

,

) ( ) ( 0

0

: )

( log ) ( log 1

0 :

) ( ) ( :

: )

( log ) ( log 1

) ( ) ( 0

: )

( log ) ( log 1

0

: log

* :

*

0

) ( , 0 ) (

1 , ,

0 )

( log

0 ) ( )

(

2

2 2

(6)

KUADRAT

PERSAMAAN

DAN

GRAFIK

c bx ax x f fungsi

Grafik ( )= 2+ +

: .

1 Pengaruh faktor a

⇒ putar kurva900 ke−kiri

a

>

0

a

<

0

: .

2 Pengaruh faktorb

y y y

x x x

b > 0 b < 0 b=0

y y y

x x x

b < 0 b > 0 b=0

0 :

*

0 :

*

0 :

*

=

< >

c maka koordinat pangkal

melalui kurva

Bila

c maka x sumbu bawah

di y sumbu memotong

kurva Bila

c maka x sumbu atas

di y sumbu memotong

kurva Bila

( )

c adalah

y sumbu dengan

potong Titik

a ac b

a b parabola

Puncak

y y

maka a

Jika y

y maka a

Jika

ekstrem nilai

diesbut a

D a

ac b

y

x f penyebab simetri

sumbu disebut

a b x

a ac b

a b x a x f ditulis dapat

c bx ax x f f

negatif selalu

x f

x sumbu bawah

di grafik semua negatif

definit disebut

x f maka D

dan a

Jika

positif selalu

x f

x sumbu atas

di grafik semua positif

definit disebut

x f maka D

dan a

Jika

ac b

D

maksimum ekstrem

imum ekstrem

ekstrem

, 0 *

4 4 , 2 *

0 0

*

4 4

4 *

) ( 2

*

4 4 2

) ( : )

( *

) ( )

( 0

0 *

) ( )

( 0

0 *

4 *

2 min 2

2 2 2

2

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝

⎛

−− −

⇒

= <

⇔ =

>

− = −− =

⇒ −

=

−− + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝

⎛ + =

+ + = =

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝

⎛ <

<

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝

⎛ <

> − =

y

x

y

x

×

y

x

0

>

c

0

=

c

0

<

(7)

kuadrat

persamaan

akar

Sifat

−

:

,

0

:

2

1

dan

x

akar

persamaan

ax

bx

c

maka

berlaku

x

Jika

−

+

=

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

real akar memiliki tidak

D

x x sama akar memiliki D

berlainan yang

real akar dua memiliki D

rasional akar

memiliki k

D

real akar memiliki D

D N DISKRIMINA

ac b

D ditulis dapat

a ac b

b x

rumus dengan

sempurna kuadrat

pers membentuk

an memfaktork

cara dengan an

diselesaik dapat

R c b a dengan a

dengan c

bx ax

a b x

x syarat

x x sama akarnya kedua

Bila

c syarat

akarnya satu

salah Bila

c a syarat

x x an berkebalik saling

akar akar

Bila

b syarat x

x berlawanan saling

akar akar

Bila

x x

x x x x a

ac b

x x

x x x x x x ac

b D dengan a

D x

x

x x x

x x

x x x c

b x x

a D b x

x a

c x x

a b abc x

x a

b x x

⇒ <

= ⇒

= ⇒ >

⇒ =

⇒ ≥

− = ⇒

− ± − =

∈ ≠

= + +

− = = ⇒ =

= ⇒ =

= ⇒ ⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝

⎛ = −

= ⇒ −

= −

+ = + −

= +

+ −

= − −

= =

−

− −

+ = + =

− = − =

− =

+ −

= +

0 *

0 * *

0 *

:

4 :

2 4 :

. 3

. .

2 . 1

: ,

, 0

0

2 ,

*

0 ,

0 *

, 1 *

0 ,

*

1 1 . 10 2

. 5

. 9 4

. 4

2 2

. 8 1

. 3

. 7 .

2

3 .

6 .

1

2 1 2

2 2

2 , 1 2

2 1 2

1

2 1

2 2 1

2 2 2 1 2 2 2 1 2

2 2 2 2 1

2 2 2 1 2 2 2 1 4 2 4 1 2

2 1

2 2 1 2

2 1 2

2 1 4 2 4 1 2

1

2 2

2 2 1 2

1

3 3 3

2 3 1 2

1

( )

k ac kb

berlaku pembanding

ta kons k

ana kx

x

a h sehingga sedemikian

x dan x akar memiliki c

bx ax kuadrat Persamaan

2 2

2 1

2

1 :

tan dim

arg 0

*

+ = =

=

= + +

( )

n a dengan D b ac

D akar selisih

maka n

x dan x akar mempunyai c

bx ax kuadrat Pers

4

, 0

. *

2 2

2 1

2

− = ⋅

=

+ =

(8)

(

PKB

)

Baru

Kuadrat

Persamaan

0

2

+

=

c

bx

x

a

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0

0 .

10

0 2

0 1

1 .

9

0 2

0 .

8

0

0 .

7

0

0 .

6

0 3

0 .

5

0 2

0 .

4

0

0 .

3

0

0 1

1 .

2

0

0 .

1

2 2

1 2

1 2 2

2 2

1 2

2

1 2

2 1 2

2 2

1 2

2 2

1 3 3 3

2 2

2 3

1 2 2

2

2 2

1 2

2 2

1 2

2

2 1

2 2

1

= − − +

= + + ⋅

+ −

= + −

−

= + + −

= + −

−

= + + −

= + + + +

= + + −

− −

= + − + −

= + + +

+ −

= + − −

= + + −

= + −

−

= + + −

= + −

= + + −

− −

= + +

= + + ⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝

⎛ −

= + +

= + + −

bc x c ab x

a adalah

c bx ax dari x x dan x x akarnya akar

yang PKB

a x ac b

x c adalah

c bx ax dari x dan x akarnya akar

yang PKB

ac x ac b

acx adalah

c bx ax dari x x dan x x akarnya akar

yang PKB

c k x b k x a adalah

c bx ax dari dari kurangnya k

k x dan k x akarnya akar

yang PKB

c k x b k x a adalah

c bx ax dari dari lebihnya k

k x dan k x akarnya akar

yang PKB

c x b abc x

a

yang PKB

c x ac b

x a adalah

yang PKB

c bx ax adalah

c bx ax dari x dan x berlawanan akarnya

akar yang PKB

a bx cx adalah

c bx ax dari x

dan x kebalikan akarnya

akar yang PKB

ck kbx ax adalah

c bx ax dari kx dan kx kali k akarnya akar

yang PKB

(

) (

)

0

2− + + ⋅ =

−akarnyaα danβ adalah x α β x α β

akar yang kuadrat Persamaan

2 2 2 2

1 1 2 1

:

c

x

b

x

a

c

x

b

x

a

r

ganda

Kuadrat

+

=

(

)

(

b

a

c

a

c

)

r

D

k

r

D

r

a

h

oleh

ditentukan

akarnya

a

h

ana

akar

mempunyai

yang

ganda

kuadrat

Pers

=

+

−

⇒

−

1 2

2 1 1 2

1

2

4

arg

dim

,

.

(9)

GARIS

PERSAMAAN

(

,

)

(

,

)

:

.

1 Persamaan garismelaluiduatitik K x1 y1 dan L x2 y2

(

)

(

)

(

)

3 3 3

3

2 1 2

2

2 1 1

1

2 2

1 1 3

3

: _

: ,

, ,

. .

2

By Ax By Ax Hasil By

Ax By Ax

B y y y

x

A x x y

x

y x L titik dan

y x K titik melalui yang

garis dan

y x M titik melalui garis

Pers

+ = + +

= +

= − ⇒

= − ⊥

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0

0 0

0

0 .

10

: ,

, , , , .

9

: ,

0 0

. 8

0 ,

. 7

: :

: .

6

0 , ,

0 .

. 5

0 ,

. .

4

0 ,

. .

3

1 2

1 3

1 2

1 3

3 3 2 2 1 1

2 2

2 1

2 2

1 1 1

1

1 2

2 1 1 2

1 2

2 1

2 2 1

1

= + + + ⇒ −

= + − + ⇒ −

= + + + ⇒

−

= + + − ⇒

− =

+ +

− − = − −

+ − =

= + + =

+ +

+ + + = ⇒ = + +

− − =

+ = +

=

= + ⇒

− = − ⇒ = + + ⊥

+ = + ⇒

= + +

c k y b ax bawah

ke satuan k

c k y b ax atas

ke satuan k

c by k x a kiri

ke satuan k

c by k x a kanan

ke satuan k

digeser c

by ax garis Jika

y y

y y x x

x x

jika garis satu dalam terletak

y x y x y x titik buah Tiga

b a

c c d

adalah c

by ax dengan c

by ax antara sejajar

yang garis buah dua Jarak

b a

c by ax d c

by ax garis dengan y

x A titik Jarak

m m

c m c m y dan m m

c c x

adalah c

x m y h garis dan

c x m y g garis potong Titik

Hess Hukum ab

by ax b

dan a melalui garis

Pers

Ab Ba Ay Bx C

By Ax b a melalui garis

Pers

Bb Aa By Ax C

By Ax sejajar b

a melalui garis

Pers

1

y

1

x

2

x y2

Q y

x2 1= x1y2 =P

(

P Q

)

Bx y

A = + − Hasil pers yang aksud Ay Bx

(

P Q

)

A x x

B y y

− + = =

− = −

: dim

.

2 1

(10)

GRADIEN

(

)

(

)

( )

a b dengan gradienm y b m

(

x a

)

melalui garis

Pers

x x

y y m y

x dan y x melalui garis

Gradien

m c

mx y garis suatu Gradien

b a m c

by ax garis suatu Gradien

a m

atau x

y m garis suatu Gradien

− =

− ⇒

− − = ⇒ ⇒

+ =

− = ⇒ = + +

= =

, .

. 2

, ,

* *

0 *

tan *

. 1

1 2

1 2 2

2 1

1

(

)

(

)

. dim

1 tan : , .

6

0 :

*

: *

: 0

0 .

. 5

1 :

,

: , :

. .

4

, ,

. .

3

2 1

2 1 2

1

2 1

2 2

1 1

1 2

1

1 2

2 1

1

garis kedua oleh dibentuk yang

sudut adalah ana

m m

m m mak

bebas n berpotonga garis

Dua

bq aq bila n berpotonga

r c q p b a bila berimpit

r c dan q p b a bila sejajar

akan r

qy px dan c

by ax garis Pers

m m bila l g garis

m m bila l garis sejajar g

garis

c x m y l

c x m y g garis dua Pers

x x

x x y y

y y y

x dan y x titik melalui garis

Pers

α

α = ₊ −

≠ − = =

≠ =

= + + =

+ +

− = ⋅ ⊥

= + = ⇒

+ = ⇒

− − = − − ⇒

y

(11)

RI

TRIGONOMET

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

0 0

)

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0 2

2

2 2

2 2 2

tan 270

cot

cot 270

tan

sin 270

cos

cos 270

sin

cot 180

cot

tan 180

tan

cos 180

cos

sin 180

sin

: 270

180 :

. 3

tan 90

cot

cot 90

tan

sin 90

cos

cos 90

sin

cot 180

cot

tan 180

tan

cos 180

cos

sin 180

sin : 90

180 :

. 2

tan 90

cot

cot 90

tan

sin 90

cos

cos 90

sin : 90

: .

1

cos 1 cot *

sec 1 tan *

cos sin tan

*

cos 1 sin *

sin 1 cos *

1 cos sin

*

cot sec

cos *

tan *

cos *

sin *

a a

a atau

a sudut

untuk Kuadran

a a

a atau

a sudut

untuk Kuadran

a a

a sudut

untuk Kuadran

a ec a

a a

a a a

a a

y x r dengan y

x a x

r a y

r a ec

x y a

y x a

r y a

+ = −

− = −

+ = +

− = +

− +

ΙΙΙ

− = +

+ = +

− = −

+ = − +

− ΙΙ

+ = −

+ = − −

Ι = +

= + =

− =

= +

+ = =

⇒ =

= = =

a

r y

(12)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

α

α α

α α α

α α

α

α α α

β α β

α β

α β α β α β

α

β α β

α β

α

β α β

α β

α

β α β

α β

α

β α β

α β

α

β

α β

α

β

α β

α

β α β

α β

α β α β α β

α α β α β

α α

π

2 1 2

2 1 2 2

1 2 2

1 2

2 1 2 1

2 2 2

2 2

2 1 2

1

2 1 2

1

2 1 2

1

2 1 2

1

2 2 min

sin 2 1

1 cos

2 sin

cos cos

cos sin

2 sin

: .

10

tan 1

tan 2 2

tan

sin 2 1

1 cos 2

sin cos

2 cos

cos sin 2 2 sin

: .

9

cos cos

cos sin 2

cos cos

cos cos 2

sin sin

sin cos 2

sin sin

cos sin 2

: .

8

sin sin

2 cos

cos

cos cos

2 cos cos

sin cos

2 sin sin

cos sin

2 sin sin

: .

7

tan tan 1

tan tan

tan

tan tan 1

tan tan

tan

sin sin cos

cos cos

sin sin cos

cos cos

sin cos cos

sin sin

sin cos cos

sin sin

: .

6

min ) ( )

(

tan ,

cos )

(

sin cos

) ( .

5

:

cos sin

. 4

− =

= − =

− =

=

− −

+ =

−

− +

+ =

− −

+ =

− +

+ =

− +

− = −

− +

= +

− +

= −

− +

= +

+ −

= −

− +

= +

+ =

−

− =

+

− =

−

+ =

+

− +

+ − = ⇒

+ =

= +

− =

+ +

=

+ − = ⇒

+ =

an pengembang Rumus

kembar sudut

Untuk

berbeda sudut

dengan ri

trigonomet fungsi

Perkalian

berbeda sudut

dengan ri

trigonomet Fungsi

sudut dua untuk selisih

dan Jumlah

c k imum x

f c

k maksimum x

f

a b dan

b a k dengan c

x k x f ditulis dapat

c x b x a x f Bentuk

P Periode

c A y

c px A y atau c px A y Bentuk

(13)

(

)( )( )

: .

15

2 sin

sin sin

. 14

cos 2

: cos .

13

sin sin

sin

: sin .

12

tan 3 1

tan tan

3 3 tan

cos 3 cos 4 3 cos

sin 4 sin 3 3 sin

: 3 .

11

2 1 2

1 2

1 2 2 2

2 2 2

2 3 3

3

ri trigonomet fungsi

Grafik

c b a s dengan c

s b s a s s

A bc B ac C ab L

C ab b

a c

B ac c

a b

A bc c

b a

inus Aturan

C c B b A a

us Aturan

rangkap Sudut

+ + = ⇒

− − − =

= =

= Δ

− + =

= =

− − =

− =

αα

α α

α

α α

α

y

y =sinx

1

0

900 180

0

2700 3600

– 1

y

1 y =cosx

0

902 1800 2700 3600 x

– 1

y y= tanx

00 90

0

1800 2700 3600 x

A B

C

a b

c

(14)

DERET

DAN

BARISAN

( )

(

)

( )

(

)

(

)

( )

(

)

( )

baru n ke suku U

baru suku banyaknya n

baru n ke suku jumlah S

baru beda b

denngan

k n n n

b n U n S

b n U U

k b b

maka aritmetika deret

suku dua diantara suku

k disisipkan Bila

d c d atau c

a b atau e

a d b c

a simetrisny suku

rata rata tengah suku

berlaku aritmetika

deret membentuk e

dan d c b a Jika

kelipa memiliki aritmetika

deret membentuk yang

siku siku Segitiga

n p q n p S q

pn U

linear n ke Suku

p b

p q pn U

qn pn S

kons pa kuadrat

aritmetika deret

pertama suku

Jumlah

m m

k k b m

n n k U U

m n k

U

tersebut suku

dari beda maka

k adalah n

dan n ke suku jumlah dan

k adalah n

ke suku diketahui Bila

U U b

geometri deret

dan aritmetika deret

untuk dipakai S

S U

U a U

diketahui tidak

terakhir suku

jika b

n a n

diketahui terakhir

suku jika U

a n S

n n a U

U U

U

n a b

a b a b a a umum Bentuk

Aritmetika Deret

A

n

n n

n

n n

n n n

n t

n n

n

− =

′ =

′ −

= ′ =

′ − + = ′

′ − + =

′

′ − = =

′ +

= ′

+ = +

= +

= + =

− =

−

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ + + =

⇒ + =

−

=

− + = ⇒

+ =

− − = ⇒ =

+ =

+

= =

− −

− =

⇒ − − =

+ =

⇒ −

+ =

⇒ +

=

− + =

− + +

+ +

−

; ;

; :

1 *

1 2

2 *

1 *

: .

10

2 2

: ,

, , , ,

: 5 , 4 , 3 tan .

9

2 2

: .

8

2 *

: tan tan

. 7

2 2 :

, .

6 . 5

1 .

4

2 .

3

1 2

. 2

1 .

1

, ... ... ,

1 ,

... ... , 3 , 2 , , :

: .

1 1

2 2

2 1

2 3 2 2

1 1 1

2 3

2 1

1 1

2 1 2 1

4 3

2 1

3 2

(15)

:

. DeretGeometri

B

( )

(

)

(

)

an perbanding selisih

an perbanding jumlah

pertama jatuh

s jatuh

bola asan l

Panjang

samasisi segitiga

keliling deret

rasio

samasisi segitiga

luas deret Rasio

ar bujursangk keliling

deret rasio

ar bujursangk luas

deret rasio

sangkar bujur

Deret

b b

b

aritma Deret

r atau r

r jika divergen jumlah

mempunyai Tak

r r

jika it memiliki konvergen

jumlah Mempunyai

r a S

ar ar ar a hingga

tak geometri Deret

e c d c

a b e

a c d

b c

a simetrisny suku

suku kali hasil dengan sama

tengah suku

Kuadrat

berlaku maka

geometri deret

adalah e

dan d c b a Jika

k k r

k n

k n ke suku diketahui Bila

S S U r

untuk r

r a S

U a U r

untuk r

r a S

U U r ar

U

rasio r

awal suku U

a

pertama suku

n jumlah S

tengah suku

U n ke suku U

Jika

U U

U U U

ar ar

ar ar a umum Bentuk

b a a

a a

a

n n

n n n n

n n

n t

n n

n

n n n

n

n t

n

n n

× =

⇒

= = = =

= +

+ +

+

> −

< ⇒ >

< < − ⇒ < −

=

⇒

⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ =

− = ⇒

= = −

− = <

⇒ −−

=

= >

⇒ −− =

= =

=

= =

− =

−

− − −

−

int .

10

2 1 *

4 1 *

. 9

2 2 1 *

2 1 *

: .

8

log ...

... log

log log

log

: log

. 7

1 1

1 :

*

1 1

1 :

lim /

* . 6

1

... ... , , , , .

5

: ,

, , , , .

4 . 3

1 1

1

1 1

1

;

; ;

; :

. 2

, ... ... ,

, ... ... , , , , : .

1

4 3

2 ~

3 2

2 2

1 2

2 2

1 1

1 1 1

1

4 3 2 1

1 3

2

(16)

(

TURUNAN

)

L

DIFERENSIA

(

)

h

x

f

h

x

f

x

f

h

)

(

)

(

lim

0

−

+

=

′

→

(

)

2 1 1 0 tan : . 1 V V U V U y V U y V U V U y V U y V U y V U y V U y V U y x n a y x a y x n y x y y kons c c y aljabar fungsi Turunan n n n n ′ − ′ = ′ ⇒ = ′ + ′ = ′ ⇒ ⋅ = ′ − ′ = ′ ⇒ − = ′ + ′ = ′ ⇒ + = = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = = − − ax ax x x a e a y e y e y e y a n x y x y x a y ax n y x y x n y aritma dan eksponen fungsi Turunan = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = 1 1 log 1 1 1 log . 2 ax ec a y ax y ax a y ax y ax a y ax y ax a y ax y x x y x y x x ec y x ec y x ec y x y x y x y x y x y x y x y ri trigonomet fungsi Turunan 2 2 2 2 cos cot sec tan sin cos cos sin tan sec sec cot cos cos cos cot sec tan sin cos cos sin . 3 − = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = − = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = ⋅ = ′ ⇒ = ⋅ − = ′ ⇒ = − = ′ ⇒ = = ′ ⇒ = − = ′ ⇒ = = ′ ⇒ =

(

)

U ec U y U y U U y U y U U y U y U U y U y U e y e y U a n a y a y U U y U n y U U n y U y x iabel mengganti untuk U menjadi isalkan ya komposi satu salah ana fungsi beberapa dari terdiri yang komposisi merupakan mejemuk fungsi majemuk Fungsi U U U U n n 2 2 1 cos cot sec tan sin cos cos sin 1 1 var dim sin dim , : . 4 ′ − = ′ ⇒ = ′ = ′ ⇒ = ′ − = ′ ⇒ = ′ = ′ ⇒ = ′ ⋅ = ′ ⇒ = ′ = ′ ⇒ = ′ = ′ ⇒ = ′ ⋅ = ′ ⇒ = −

(

)

: sin . 8 2 sin cos 2 sin cos cos . 7 2 sin sin 2 cos sin sin . 6 . 5 2 1 2 1 2 kurva ggung Garis bx bx b a n y atau bx bx b a n y bx a y bx bx b a n y atau bx bx b a n y bx a y d cx bc ad y d cx b ax y n n n n n n − − − − − = ′ = ′ ⇒ = = ′ = ′ ⇒ = + − = ′ ⇒ ++ =

y = f(x)

g

(

x a

)

m b y g kurva ggung garis Persamaan − = − : sin

(

a ,b

)

dengangradien m= f′(x)= f′(a)

(17)

(

)

(

)

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧

− =

= ⇒ =

= − ⎪

⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧

= = ⇒ =

= ⇒ =

= +

′ = = ⇒

′ = =

= =

=

= ⎩

⎨ ⎧

= ′′= ′

⎩ ⎨ ⎧

> ′′ = ′ =

=

⎩ ⎨ ⎧

< ′′ = ′ =

=

⇒ =

<

′ > = ⇒

′ = = ⇒

′

2 4 1

5 2 3

2

3 1 2

2 1

2 4 1

5 2 3

2

3 1 2

2 1

1 1 1

1

2 2 2

1 1 1

1 1

min min min min

* *

: min .

13

: ,

, ,

tan ,

tan :

. 12

0 ) ( * *

) ( )

( , : .

11

0 ) (

0 ) ( min

) ( *

0 ) (

0 ) ( )

( *

: .

10

) ( ,

0 ) ( *

) ( ,

0 ) ( *

, ,

0 )

( *

: /

. 9

c ab

c a b

a

c a ab

c b a

c maks ab

c a maks

b a

c a maks

ab

c a maks

ab

c b a

imum dan

maksimum Nilai

V t d

v d a S

t d

s d V

maka waktu

t jarak S

kecepa V

percepa a

jika mekanika pada

Turunan

x f

berubah tidak

x x disekitar f

bila x f fungsi belok

titik merupakan x

f x belok Titik

x f

x f bila x

x di imum nilai

mempunyai x

f y Fungsi

x f

x f bila x x di maksimum nilai

mempunyai x

f y Fungsi

fungsi suatu

ekstrem Nilai

turun x

f y grafik maka x

f Jika

naik x

f y grafik maka x

f Jika

stasioner titik

y x titik maka m

x f Jika

fungsi suatu

turun Naik

( )

ab arsir

di yang daerah maksimum

Luas ₄1

.

14 ⇒

( )

ab arsir

Luas ⇒ ₂1

3 4 3

ab arsir

Luas ⇒

●

(

x , y

)

b

a

− a

b

(18)

MATRIKS

(

)

(

)

q p

b a

r p

c a

y dan

q p

b a

q r

b c

x maka

r qy px

c by ax

v q

s x u p

r w d c c a maka MP

MN

s p

d a r c q b maka MP

MN

x w

v u M s r

q p N d c

b a A

C B A sama

kedua dan pertama matriks

kolom banyaknya

bila dilakukan dapat

hanya matriks Perkalian

sama ordo ber yang

matriks matriks

pada dilakukan dapat

hanya matriks n

penguranga dan

n Penjumlaha

sama seletaknya elemen

belemen daan

sama ordo memiliki bila

sama dikatakan matriks

Dua

perkalian komutatif

sifat berlaku tidak

BA AB

koefisien matriks

q p

b a r

c y x q p

b a ditulis dapat r

qy px

c by ax

d b

c a A a

transposny matriks

d c

b a A

an er dengan matriks

invers memiliki tidak

yang matriks adalah

gular Matriks

a c

b d

bc ad A A Invers

bc ad A A A

an er d

c b a A

p m p n n m t

= =

⇒ =

+ = +

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧

− − = −− = = =

− − = = =

⇒ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ =

= × ⇒

−

− −

⇒ ≠

⇒ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⇒ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⇒

= +

=

+ ⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = ⇒ ⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ =

= ⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝

⎛ −

− −

= =

− = = =

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ =

× ×

× −

, *

; ;

. 10

: .

9

. .

8 . 7

. 6

. 5

. 4

0 min det sin

. 3

1 .

2

det min

det .

1

(

D E F

) (

A B C

)

N

f d c F g f b E i e a D i d b C h f a B g e c A dengan

F E D C B A

f g

e d

b a

i h g

f e d

c b a N

matriks i

h g

f e d

c b a N

B C A dan C A B maka C

B A

+ + − + + =

⋅ ⋅ = ⋅

⋅ = =

⋅ ⋅ = ⋅

⋅ = ⋅

⋅ =

= ⎟

⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛ =

= =

= − −

det

; ;

, , ;

; ;

det .

12

, .

11 1 1

( )

A A

B A

AB an Deter

t

det det

*

det 1 det

* det

det det

*

: min .

13

1

=

= ⋅

= −

( )

(

)

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ =

= =

⇒ =

= =

− −

− − −

1 0

0 1 *

* *

. 14

1 1

1 1 1

I

identitas matriks

satuan matriks

I dengan A

B atau B A I

AB

A B AB A

B

ABt t t

(19)

STATISTIK

(

)

( )

sama yang bagian menjadi

terurut data

membagi Kuartil

positif genap

n untuk x

x Me

positif ganjil

n untuk x

Me

diurutkan telah

yang tengah data

Me Median

n x f x

atau n

x x

mean rata Rata

tunggal Data

A

n n

n

4 :

. 3

2 1 2

1 .

2 . 1

: .

2 2

⇒ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ + + =

⇒ + =

⇒

= =

⇒

−

∑

● ● ●

Q₁ Q₂ Q₃

Q₁ =kuartil bawah;Q₂ =kuartiltengah

(

median

)

;Q₃ =kuartil atas

muncul sering

yang data adalah Modus :

. 4

(

datatersusun

)

erval Data

B. int

(

)

(

)

kelas erval banyaknya

jangkauan kelas

erval panjang

kelas bawah batas

kelas atas batas kelas

imterval tengah

titik

kelas bawah tepi

kelas atas tepi kelas erval panjang

kelas atas batas kelas

atas tepi

kelas bawah batas

kelas bawah tepi

CATATAN

data banyaknya n

median kelas

frekuensi me

F frekuensi jumlah

F

median kelas

erval panjang

P median kelas

bawah tepi

Tb median Me

dengan

P me F

F n Tb Me

f d f m

x

simpangan m

x d sementara hitungan

rata rata m

n d m

x rata

rata simpangan

f x f x mean

rata Rata

i i

i i i i

i i

int int

* *

int *

5 , 0 *

:

; ;

; int

; ;

: 2 .

2

; .

1

2 1 1

=

+ =

− =

+ =

− =

= =

=

= =

= ⎟⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛ − + =

+ =

= − = −

=

+ = ⇒ −

⇒ −

∑

(20)

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

n p

)

pq x n x data n penguranga

p n

pq x n x data penambahan

data sekelompok dari

rata Rata

baru data banyaknya m

lama data banyaknya n

semula rata

rata x

sekarang rata

rata x

baru data nilai x

m x x n x x maka x

baru rata rata didapat hingga

m sejumlah x

baru data ditambah kemudian

x rata rata dengan n

ada Bila

Q Q Qd

kuartil semi

jangkauan kuartil

simpangan

terkecil data

terbesar data

jangkauan

n n

S n S n S

baku simpangan dari

kuadrat sampel

iansi S

tersusun data

untuk n

x x f S

tunggal data <