Mata Kuliah Stasistik Ekonomi
• Teori Probabilitas
• Permutasi dan Kombinasi • Distribusi Probabilitas
• Regresi dan Korelasi
• Validitas dan Reliabilitas • Analisis Varians
Konsep Dasar Probabilitas
Definisi:
Probabilitas/peluang secara umum dapat
diartikan sebagai ukuran matematis terhadap kecenderungan akan munculnya sebuah
kejadian.
Manfaat:
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak
sempurna.
Contoh:
• pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham
Konsep Dasar Probabilitas Probabilitas:
Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa
mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.
Percobaan:
Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
Hasil (outcome):
Suatu hasil dari sebuah percobaan. Peristiwa (event):
• Ruang sampel: gabungan semua kemungkinan dalam
suatu masalah probabilitas
• Titik Sampel: setiap kemungkinan secara individual
• Sifat ruang sampel: Diskrit – kontinu, berhingg atau tidak
berhingga.
• Suatu peristiwa sub himpunan dari ruang sampel.
S
A
S
Variabel Diskrit
Distribusi probabilitas variabel acak diskrit:
gabungan seluruh kemungkinan
yang terjadi serta probabilitas untuk terjadi.
Expected value: merupakan nilai rata-rata (µx) semua kemungkinan
peristiwa, dengan nilai setiap
kemungkinan merupakan frekuensi relatif atau probabilitas12/26/2018 Dwina Roosmini
ELEMEN TEORI HIMPUNAN
• Peristiwa mustahil (impossible event)
peristiwa yang tidak mempunyai titik sampel himpunan kosong.
• Peristiwa tertentu (certain event) S
peristiwa yang mengandung semua titik sampel dalam ruang sampel.
Percobaan/ Kegiatan
Pertandingan sepak bola Persip VS PSIS
Hasil Persip menang
Persip kalah
Seri -- Persip tidak kalah dan tidak
Menang
Peristiwa Persip Menang
PENDEKATAN PROBABILITAS
1.Pendekatan Klasik
2.Pendekatan Relatif
11
PENDEKATAN KLASIK
Definisi:
Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.
Rumus:
Probabilitas = jumlah kemungkinan hasil
suatu peristiwa
PENDEKATAN KLASIK
1. Infasi (harga naik)
2. Defasi (harga turun)
2 ½
Mahasiswa belajar
1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat
memuaskan 3. Lulus terpuji
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian tidak
dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.
(probabilita berdasarkan kejadian/data masa lalu)
Contoh :
Diketahui data untuk tahun 1999 terjadi kecelakaan sebanyak 150 dimana 75 diantaranya karena supir mengantuk. Jika pada tahun 2000 terjadi kecelakaan, maka berdasarkan data tahun 1999, peluang kecelakaan disebakan supir mengantuk?
Jawab :
Peluang kecelakaan karena supir mengantuk (1999) = 75/150 =1/2. Peristiwa kecelakaan karean supir mengantuk (2000) = ½ * 200 = 100 Peluang kecelakaan karena supir mengantuk (2000) = 100/200 = ½
PENDEKATAN SUBJEKTIF
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian
didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat
Hubungan-hubungan kejadian (kejadian gabungan) :
- Kejadian yang tidak
menenggang sesamanya (mutually exclusive events)
- Kejadian yang menenggang
sesamanya (nonmutually exclusive events)
- Kejadian bebas (independent
events)
- Kejadian komplemen
Lokasi produksi mobil
Perlu perbaikan dalam 90 hari pertama pemakaian
a. Pembelian 1 bh mobil Probabilitas mobil perlu perbaikan ?
b. Probabilitas jumlah mobil br perlu perbaikan dan diproduksi di US?
c. Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan yang tidak memerlukan perbaikan?
a. Jika dilakukan pembelian satu buah mobil,
berapa probabilitas mobil perlu perbaikan pada 90 hari pertama pemakaian ?
P(perlu perbaikan)= Jumlah perlu perbaikan/ jumlah total mobil baru
b. Jika dilakukan pembelian satu buah mobil,
berapa probabilitas mobil yang diproduksi di USA perlu perbaikan pada 90 hari pertama pemakaian ?
P(perlu perbaikan)= Jumlah perlu perbaikan dan
diproduksi di USA/jumlah total mobil baru
Mutually Exclusive
c. Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan yang tidak
memerlukan perbaikan?
P(mobil memerlukan perbaikan atau tidak memerlukan perbaikan) =
Not Mutually Exclusive
d. Probabilitas mobil memerlukan
perbaikan dan mobil yang diproduksi di USA
P(mobil memerlukan perbaikan atau diproduksi
di USA) = P(memerlukan perbaikan)+
1. Probabilitas adalah nilai antara 0 dan 1 yang merupakan hasil suatu proses atau eksperimen/pengamatan
2. Peristiwa bahwa A tidak terjadi disebut komplemen A dengan
lambang A’. Jika P(A) merupakan probabilitas kejadian A maka
P(A’)= 1- P(A)
3. Jika peristiwa A dan B ME, maka
probabilitas A dan B terjadi bersama
adalah 0
4. Jika persitiwa A dan B ME, maka probabilitas baik A atau B terjadi adalah jumlah probabilitas
masing-masing
P(A atau B) = P(A U B) = P(A) + P (B)
5. Jika peristiwa A dan B not ME, maka
probabilitas baik A atau B terjadi adalah
P(A atau B)= P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
6. Jika dua peristiwa saling dependen, maka
probablilitas kondisional B terjadi setelah A terjadi adalah
P(B/A)= P(A dan B)/P(A)
7. Jika peristiwa A dan B independen, probabilitas bahwa baik peristiwa A dan B akan terjadi
adalah: P(A dan B) = P(AB) = P(A) x P(B)
8. Jika peristiwa A dan B not independen,
probabilitas bahwa A dan B akan terjadi adalah:
P(A dan B)= P(AB) = P (A) x P(B/A)
Menghitung Titik Sampel
Teorema 1 :
Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1
cara, bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat
dikerjakan dengan n2 cara, maka kedua operasi
itu dapat dikerjakan bersama-sama dengan n1n2
cara.
• Contoh : Banyaknya titik sampel dalam ruang
Teorema 2
• Bila suatu operasi dapat dikerjakan dengan n1 cara, dan
bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat
dikerjakan dengan n2 cara , dan bila untuk setiap kedua cara operasi tersebuat operasi ketiga dapat dikerjakan dengan n3 cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan n1n2…nk cara.
Teorema 3
• Banyak permutasi n benda yang berlainan
adalah n!
Contoh : Permutasi empat huruf a,b,c, dan d adalah 4!=24
Teorema 4
• Banyak permutasi n benda berlainan bila
diambil r sekaligus adalah
Contoh : Dari 20 lotere, dua diambil untuk hadiah pertama dan
Teorema 5
• Banyak permutasi n benda berlainan yang
disusun melingkar adalah (n-1)!
Contoh : Dalam suatu permainan bridge ada empat pemain duduk melingkar. Berapa
Teorema 6
• Banyak permutasi yang berlainan dari n
benda bila n1 diantaranya berjenis pertama, n2 berjenis kedua,…, nk berjenis ke k adalah
Contoh : Suatu pohon natal dihias dengan 9 bola lampu yang dirangkai seri. Ada berapa cara menyusun 9 bola lampu itu bila tiga diantaranya berwarna
Teorema 7
• Banyaknya cara menyekat n benda dalam r
sel, masing-masing berisi n1 elemen dalam sel pertama, n2 dalam sel ke dua dst, adalah:
Dengan n1 + n2 + n3 … + nk = n.
Contoh : Berapa banyak cara untuk menampung tujuh petinju dalam tiga kamar hotel, bila satu kamar bertempat tidur tiga sedangkan dua lainnya
Teorema 8
• Jumlah kombinasi dari n benda yang
berlainan bila diambil sebanyak r adalah
Contoh : Bila ada empat kimiawan dan tiga fisikawan, carilah banyaknya panitia tiga orang yang
