MODUL 5 MATEMATIKA (1

MODUL 5

MATEMATIKA

Oleh

Dra. Aty Herawati, MSi

FAKULTAS EKONOMI

Modul 5

FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR

Tujuan Instruksional Khusus:

1. Mahasiswa dapat menyelesaikan persoalan yang ada di dalam ekonomi makro maupun mikro.

2. Mahasiswa dapat menguraikan dari penerapan fungsi linear ke dalam ekonomi.

Materi Pembahasan:

1. PERMINTAAN DAN PENAWARAN

Fungsi permintaan menghubungkan antara variable harga dan variable jumlah (barang/jasa) yang diminta. Sedangkan fungsi penawaran menghubungkan antara variable harga dan variable jumlah (barang/jasa) yang ditawarkan.

Bentuk umum fungsi permintaan:

Dalam bentuk persamaan di atas terlihat bahwa variable P (price, harga) dan variable Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang berlawanan, yang mencerminkan hukum permintaan.

Bentuk Umum Fungsi Penawaran:

Keseimbangan Pasar:

Pasar suatu macam dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Secara matematis dan secara grafis ditunjukkan oleh persamaan Qd = Qs , yakni pada

perpotongan kurva permintaan dengan kurva penawaran. Pada keadaan seimbang akan tercipta harga keseimbangan (equilibrium price) dan jumlah keseimbangan (equilibrium quantity).

Rumus Keseimbangan Pasar:

P

Q

s

Keterangan:

E

Qd : jumlah permintaan

P

e

Qs : jumlah penawaran

E : titik keseimbangan

Q

d

Pe : harga keseimbangan

0

Q

e

Q

Qe : jumlah keseimbangan

Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q. Sedangkan fungsi penawarannya ditunjukkan oleh persamaan P = 3 + 0,5 Q. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?

Permintaan : P = 15 – Q Q = 15 – P Keseimbangan pasar: diproduksi/dijual akan mempengaruhi keseimbangan pasar barang tersebut, mempengaruhi harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan.

Pengaruh Pajak

Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Setelah dikenakan pajak, maka produsen akan mengalihkan sebagian beban pajak tersebut kepada konsumen, yaitu dengan menawarkan harga jual yang lebih tinggi. Akibatnya harga keseimbangan yang tercipta di pasar menjadi lebih tinggi daripada harga keseimbangan sebelum pajak, sedangkan jumlah keseimbangan menjadi lebih sedikit.

Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar (lebih tinggi) pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ,maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t. Dengan kurva penawaran yang lebih tinggi (cateris paribus), titik keseimbangan akan bergeser menjadi lebih tinggi.

Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawaranannya P = 3 + 0.5 Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 3 perunit. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak dan berapa pula jumlah keseimbangan sesudah pajak ?

Karena produsen mengalihkan sebagian beban pajak tadi kepada konsumen melalui harga jual yang lebih tinggi, pada akhirnya beban pajak tersebut ditanggung bersama baik oleh produsen maupun konsumen. Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung oleh konsumen (tk) adalah selisih antara harga keseimbangan sesudah

pajak (Pe’) dan harga keseimbangan sebelum pajak (Pe).

tk = Pe’ - Pe, di dalam kasus di atas tk = 9 – 7 = 2. Berarti dari setiap unit barang

yang dibeli konsumen menanggung( membayar) pajak sebesar 2. Dengan kata lain dari pajak sebesar 3 perunit barang, sebesar 2 atau 67% menjadi tanggungan konsumen.

Beban pajak yang ditanggung produsen. Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak perunit barang (t)

dan bagian pajak yang menjadi tanggungan konsumen (tk). tp = t - tk.

Di dalam kasus di atas tp = 3 – 2 = 1, berarti dari setiap unit barang yang diproduksi dan dijual produsen menanggung beban pajak sebesar 1. Jadi 33% pajak yang ditanggung oleh produsen, lebih kecil dari pajak yang ditanggung oleh produsen.

Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah. Besarnya jumlah pajak yang

diterima oleh pemerintah (T) dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah pengenaan pajak (Qe’) dengan besarnya pajak perunit barang (t).

T = Qe’ x t

Dalam kasus di atas,T = 6 x 3 = 18. Penerimaan dari pajak merupakan salah satu sumber pendapatan pemerintah, bahkan merupakan sumber pendapatan utama. Dengan pajak pemerintah menjalankan roda kegiatan sehari-hari, membangun prasarana publik seperti jalan dan jembatan, membayar hutang LN, membiayai pegawai, Rumah sakit, sekolah, juga membeli perlengkapan pertahanan. Pajak yang disetor rakyat akan kembali ke rakyat dalam bentuk lain. Janganlah sekali-sekali anda memainkan ”persekongkolan rahasia” dengan petugas pajak, berarti anda berbagi rezeki dengan sang oknum pajak untuk jangka pendek, tidak menghiraukan masa depan negara dan bangsa (termasuk anak cucu sendiri).

Pengaruh Pajak Proporsional terhadap Keseimbangan Pasar

pengaruhnya serupa dengan pengaruh pajak spesifik menaikkan harga keseimbangan dan mengurangi jumlah keseimbangan namun analisisnya sedikit berbeda.

Apabila pengenaan pajak spesifik menyebabkan penwaran bergeser ke atas sejajar dengan kurva penawaran sebelum pajak, dengan kata lain lereng kurvanya tetap, maka pajak proposional menyebabkan kurva penawaran memiliki lereng lebih besar daripada kurva penawaran sebelum pajak. vertikal yang lebih tinggi [a/(1-t)] , semula hanya a danjuga lereng yang lebih besar [b / ( 1- t)] semula hanya b.

Contoh:

Data soal seperti contoh di atas,yaitu permintaan P = 15 – Q dan penawaran P = 3 + 0.5Q.Kemudian pemerintah mengenakan pajak sebesar 25 % dari harga jual. Hitunglah harga keseimbangan dan jumlahnya tanpa pajak serta dengan pajak.

Jawab:

Sebelum pajak Pe = 7 dan Qe = 8, Persamaan permintaan tetap, sedangkan

P = 3 + 0.5 Q + 0.25 P

Jadi sesudah pajak proposional Pe’ = 8.4 dan Qe’ = 6.6

Besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit barang : t x Pe’ = 0.25 x 8.4 = 2.1

Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap unit barang yang dibeli adalah tk = Pe’ – Pe = 8.4 – 7 =1.4 (67 %).

Sedangkan yang ditanggung oleh produsen adalah tp = t – tk = 2.1 – 1.4 = 0.7 ( 33%). Adapun jumlah pajak yang diterima pemerintah adalah : T = Qe’ x t

Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar

Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, dan sering disebut pajak negatif. Pengaruh terhadap pajakjuga berkebalikan dengan keseimbangan akibat pajak. Subsidi juga dapat bersifat spesifik dan juga proposional.

Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan barang

keseimbangan yang tercipta di pasar lebih rendah daripada harga keseimbangan sebelum atau tanpa subsidi,dan jumlah keseimbangannya menjadi lebih banyak.

Dengan subsidi spesifik sebesar s kurva penawaran bergeser sejajar ke bawah, dengan penggal yang lebih rendah( lebih kecil ) pada sumbu harga. Jika sebelum subsidi persamaan penawaran P = a + bQ, maka sesudah subsidi akan menjadi P’ = a + b Q – s = ( a – s ) + b Q. Karena kurva penawaran lebih rendah, cateris paribus, maka titik keseimbangan akan menjadi lebih rendah.

Contoh:

1.5 merupakan bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen. Karena ongkos produksi yang dikeluarkan lebih kecil, produsen bersedia menawarkan harga jual yang lebih rendah, sehingga sebagian subsidi subsidi dinikmati juga oleh konsumen (sk).

sk = Pe - Pe’ hubungan fungsional antara jumlah permintaan dan harga barang yang bersangkutan. Persamaan ini memiliki asumsi bahwa permintaan suatu barang hanya dipengaruhi oleh harga barang itu sendiri. Faktor yang lain dianggap tetap (cateris paribus). Pada kenyataan permintaan suatu barang tidak hanya dipengaruhi oleh harga barang itu sendiri, tetapi juga dipengaruhi oleh faktor atau variable lain.

Terhadap dua macam barang yang mempunyai hubungan penggunaan, maka permintaan akan barang tidak hanya dipengaruhi oleh harga barang itu sendiri, tetapi juga fungsi dari harga barang lainnya..

Apabila barang X dan barang Y mempunyai hubungan penggunaan, permintaan akan masing-masing barang dipengaruhi juga oleh harga barang lainnya, maka fungsi permintaan masing-masing barang tersebut :

Qdx = f (Px , Py ) Qdx : jumlah permintaan akan X

Qdy = g (Py, Px ) Qdy : jumlah permintaan akan Y

Px : harga X per unit

Py : harga Y perunit.

Contoh:

Permintaan akan barang X ditunjukkan oleh persamaan Qdx = 5 – 2 Px + Py dan Qdy = 6

+ Px - Py . Dan Qsx = -5 + 4 Px – Py dan Qsy = – 4 – Px + 3 Py. Carilah harga dan

keseimbangan pasar. Jawab:

Qdx = Qsx

5 – 2 Px + Py = - 5 + 4 Px – Py

-2 Px – 4Px = - 5 – 5 – Py – Py

- 6 Px = -10 – 2Py ……….(1)

Qdy = Qsy

6 + Px – Py = - 4 – Px + 3 Py

Px +Px = - 4 –6 +3 Py +Py

2 Px = - 10 + 4 Py ………(2)

Persamaan 1 dan 2 dieliminasi:

-6 Px = -10 – 2 Py (x 2) -12 Px = -20 – 4 Py

2 Px = -10 + 4 Py (x1) 2 Px = -10 + 4 Py +

- 10 Px = - 30

Px = 3

2 (3) = - 10 +4 Py - 4 Py = -10 –6

Py = - 16 / -4

= 4

Qx = 5 – 2 Px + Py Qy = 6 + Px - Py

= 5 – 2 (3) + 4 = 6 + 3 - 4 = 3 = 5

Daftar Pustaka:

1. Dumairy. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. 1999. BPFE. Yogyakarta.

2. Kalangi. Josep. Matematika Ekonomi dan Bisnis. 2002. Jakarta.