Matematika Ekonomi dan Bisnis (1)

MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS

Take Home Assignment

STEI MAHARDHIKA SURABAYA

NAMA : HANINDA PUNDHININGTYAS NIM : 1531 0527

Kelas : PK8

2. Buatlah resume tentang “Penerapan Fungsi Linier” yang meliputi a. Fungsi Permintaan dan Penawaran

b. Keseimbangan Pasar Satu Macam dan Dua Macam Produk c. Pengaruh Pajak pada Keseimbangan Pasar

d. Pengarus Subsidi pada Keseimbangan Pasar e. Analisis Peluang Pokok

a. Fungsi Permintaan dan Penawaran

Fungsi Permintaan (Demand Function)

Definisi: Fungsi yang menunjukkan hubungan antara harga dengan jumlah barang yang diminta oleh konsumen dengan anggapan bahwa faktor-faktor lain tetap (ceteris paribus), yaitu selera tetap, pendapatan tetap dan harga barang-barang lain tetap, maka ini menandakan bahwa apabila harga turun jumlah barang yang diminta oleh konsumen naik, demikian pula sebaliknya.

1. Pada saat harga turun P1 ke P2, maka permintaan naik dari Q1 ke Q2 2. Pada saat harga naik P1 ke P3, maka per mintaan turun dari Q1 ke Q3 Hal –hal yang perlu diperhatikan

1. P = harga per unit Q = Quantitas barang

2. Kurva permintaan bergerak dari kiri atas ke kanan bawah 3. P dan Q positif

4. Pada suatu tingkatan harga (P) hanya terkandung nilai kuantitas (Q) dan sebaliknya 5. Skala P dan Q tidak perlu sama, karena harga tidak sama dengan kuantitas.

Contoh:

Jika harga barang Rp80,00 per unit, maka jumlah permintaan 10 unit. Dan jika harga barang Rp60,00 per unit, maka jumlah permintaan 20 unit. Tentukan persamaan fungsi permintaan dan gambarkan kurvanya!

Jawab:

Jadi, fungsi permintaannya adalah Q = 50 – ½ P

Untuk menggambar grafik fungsi permintaan,caranya dengan menentukan titik potong terhadap sumbu P dan sumbu Q, yaitu:

a. memotong sumbu P, syaratnya Q = 0, maka 0 = 50 – ½ P

½ P = 50 P = 100

b. memotong sumbu Q, syaratnya P = 0, maka Q = 50 – ½ (0)

Q = 50

Fungsi Penawaran (Supply Function)

Definisi: Fungsi yang menunjukkan hubungan antara harga dengan jumlah barang yang ditawarkan kepada konsumen, dengan anggapan faktor-faktor lain tetap (ceteris paribus).

Maka apabila tingkat harga meningkat, jumlah barang yang ditawarkan bertambah, demikian pula sebaliknya.

1. P1  P2 : Jumlah barang yang ditawarkan naik Q1  Q2 2. P1  P3 : Jumlah barang yang ditawarkan turun Q1  Q3

Untuk mencari persamaan fungsi penawaran, rumusnya sama dengan rumus menentukan fungsi permintaan, yaitu :

Contoh:

Jadi, fungsi penawarannya adalah Q = -10 + ½ P

Untuk membuat grafik fungsi penawaran, caranya dengan menentukan titik potong terhadap sumbu P dan sumbu Q, yaitu:

a. memotong sumbu P, syaratnya Q = 0, maka 0 = -10 + ½ P

-1/2 P = -10 P = 20

b. memotong sumbu Q, syaratnya P = 0, maka Q = -10 + ½ (0)

Q = -10

b. Keseimbangan Pasar Satu Macan dan Dua Macam Produk

Market Equilibrium (Keseimbangan Pasar) Satu Macam Barang

Definisi: Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan apabila jumlah barang yang diminta dipasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Secara matematik dan grafik hal ini ditunjukkan oleh persamaan :

( Fungsi Penawaran = Fungsi Permintaan)

Yaitu pada perpotongan kurva permintaan dengan kurva penawaran. Pada posisi keseimbangan pasar ini tercipta harga keseimbangan (equilibrium price) dan Jumlah keseimbangan (equilibrium quantity).

Contoh:

Tentukan jumlah barang dan harga pada keseimbangan pasar untuk fungsi permintaan Qd = 10 - 0,6Pd dan fungsi penawaran Qs = -20 + 0,4Ps.

Jawab:

10 - 0,6Pd = -20 + 0,4Ps 0,4P + 0,6P = 10 + 20 P = 30

Setelah diketahui nilai P, kita masukan nilai tersebut kedalam salah satu fungsi tersebut: Q = 10 - 0,2(30)

Q = 10 - 6 Q = 4

Jadi keseimbangan pasar terjadi pada saat harga (P)=30 dan jumlah barang (Q)=4.

Market Equilibrium (Keseimbangan Pasar) Dua Macam Barang

- Di pasar terkadang permintaan suatu barang dipengaruhi oleh permintaan barang lain.

- Terjadi pada dua macam produk atau lebih yang berhubungan secara substitusi (produk pengganti) atau secara komplementer (produk pelengkap).

- Produk substitusi misalnya: beras vs. gandum, minyak tanah vs gas elpiji dan lain minyak tanah vs. gas elpiji, dan lain-lain .

- Produk komplementer misalnya: teh vs. gula, semen vs.pasir, dan lain sebagainya. Dalam pembahasan ini dibatasi interaksi dua macam produk saja.

Formulasi untuk fungsi permintaan dapat ditulis sebagai berikut Qdx = a0 – a1 Px + a2 Py

Qdy = b0 + b1 Px + b2 Py

Formulasi untuk fungsi peanawaran dapat ditulis sebagai berikut Qsx = – m0 + m1 Px + m2 Py

Qsy = – n0 + n1 Px + n2 Py

Dimana :

Qdy = Jumlah yang diminta dari produk Y Qsx = Jumlah yang ditawarkan dari produk X Qsy = Jumlah yang ditawarkan dari produk Y P x = Harga Produk X

P y = Harga Produk Y

Variable a, b, m dan n adalah konstanta Contoh soal :

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran dari dua macam produk yang mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut :

Qdx = 5 – 2 Px + Py Qdy = 6 + Px – Py Qsx = – 5 + 4Px – Py Qsy = – 4 – Px + 3 Py

Carilah : Harga dan kuantitas dari keseimbangan pasar.

Jawab :

Syarat keseimbangan pasar Qdx = Qsx atau Qdy = Qsy Qdx = 5 – 2 Px + Py

Qsy

= -4 – Px + 3 Py – 0 = 10 + 2 Px – 4 Py

Masukan dalam bentuk persamaan :

0 = 10 – 6 Px + 2 Py → (X 2) → 0 = 20 – 12 Px + 4 Py 0 = 10 + 2 Px – 4 Py → (X 1) → 0 = 10 + 2 Px – 4 Py +

0 = 30 – 10 Px + 0 10 Px = 30

Px = 30 / 10 Px = 3 Maka Py dapat dicari dari 0 = 10 – 6 Px + 2 Py

0 = – 10 + 6 Px -2 Py = – 10 + 6 (3)

-2 Py = - 10 + 18 -2 Py = - 8 Py = 4

Maka Qx dan Qy dapat dicari dengan memasukan persamaan sbb : Qx = 5 – 2 Px + Py

Qx = 5 – 2 (3) + 4 jadi Qx = 3

Qy = 6 + Px – Py jadi Qy = 6 + 3 – 4 = 5

Pajak menyebabkan harga jual menjadi tinggi. Hal ini disebakan prdusen berusaha untuk menggeser beban pajak ke konsumen. Sebenarnya produsen menginginkan agar seluruh beban pajak ditanggung oleh konsumen. Akan tetapi dalam kenyataannya konsumen tidak menanggung seluruh beban pajak. Ini berarti ada sebagian pajak yang masih di tanggung oleh produsen. Beban pajak yang di tanggung oleh konsumen besarnya merupakan selisih antara harga keseimbangan setelah ada pajak dengan harga keseimbangan sebelum ada pajak. Sisa pajak (yaitu selisih antara besar pajak yang dikenakan dengan bagian pajak yang di tanggung oleh konsumen), menjadi tanggungan produsen.

Pajak yang dikenakan pemerintah pada setiap unit barang yang dijual diterima oleh pemerintah. Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah dapat dihitung dengan megalikan jumlah unit barang yang dikenakan untuk setiap unitnya.

Pajak yang dikenakan oleh pemerintah pada warganya bersifat dua macam. Pertama adalah pajak yang jumlahnya tertentu, tidak di kaitkan dengan tingkat pendapatan. Secara matematik, T = T0 ; kurva pajaknya berupa sebuah garis lurus sejajar sumbu pendapatan. Kedua ialah pajak yang penetapanya dikaitkan dengan tingkat pendapatan, besarnya merupakan proporsi atau presentase tertentu dari pendapatan. Secara matematik, T = t Y ; kurva pajaknya berupa garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik pangkal.

Secara keseluruhan, besarnya pajak yang di terima oleh pemerintah adalah T = T0 + t Y ; kurva pajaknya berupa garis lurus berlereng positif dan bermula dari penggal T0

Pajak per Unit

P = f(Q) + t  atau P – t = f(Q)  atau Q = f(P – t), dimana P = variable harga per unit, Q = variable jumlah (kuantitas), dan t = tingkat pajak per unit.

Dengan adanya pajak per unit ini, maka fungsi penawaran akan bergeser ke atas atau ke kiri sejauh pajak per unit tersebut. Untuk memperjelas keterangan di atas dapat dilihat pada grafik perubahan fungsi penawaran akibat adanya pajak per unit berikut ini.

Pada grafik di atas terlihat bahwa harga penawaran sebelum pajak pada tingkat kuantitas Q2 adalah sebesar P2, sedangkan setelah adanya pajak per unit sebesar t maka pada tingkat kuantitas Q2 tersebut harganya menjadi P3 = (P2 + t). Dengan adanya pajak per unit juga akan menggeser keseimbangan pasar, yaitu dari titik E (sebelum pajak) menjadi E1 setelah pajak.

Telah dijelaskan di muka bahwa pengenaan pajak terhadap produsen (pajak penjualan) pembebanannya sebagian akan dialihkan kepada konsumen dengan cara menaikkan harga jual barang yang dimaksud, sehingga pajak tersebut akan ditanggung sebagian oleh konsumen dan sebagian lagi oleh produsen (penjual). Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh konsumen (tk) untuk setiap unit barang yang dibeli adalah sebesar selisih antara harga keseimbangan setelah pajak (P1) dengan harga keseimbangan sebelum pajak (P0). Sedangkan besarnya pajak yang ditanggng oleh produsen atau penjual (tp) untuk setiap unit barang adalah sebesar selisih antara besarnya pajak yang dikenakan per unit (t) dengan bagian pajak yang ditanggung oleh konsumen (tk). Adapun pajak yang diterima oleh pemerintah (tg) adalah sebesar jumlah barang yang terjual dikalikan dengan besarnya pajak per unit barang yang bersangkutan.

Pajak yang ditanggung konsumen (tk) = (P1 – P0)

Pajak yang ditanggung produsen (tp) =(t–tk) atau (tp) = t–(P1–P0) Pajak yang diterima pemerintah (tg) = (t . Q1)

Dimana:

tk = pajak yang ditanggung oleh konsumen tp = pajak yang ditanggung oleh produsen tg = pajak yang diterima pemerintah

t = besarnya pajak per unit

P1 = harga keseimbangan setelah pajak P0 = harga keseimbangan sebelum pajak

Q1 = kuantitas/jumlah keseimbangan setelah pajak

Sedangkan jumlah pjak yang ditanggung oleh konsumen ataupun produsen adalah besarnya pajak per unit yang ditanggung oleh konsumen atau produsen dikalikan dengan kuantitas keseimbangan setelah pajak. Sehingga:

Jumlah pajak yang ditanggung konsumen adalah : tk = tk/u x Q1 Jumlah pajak yang ditanggung produsen adalah : tp = tp/u x Q1

Pajak Proporsional / Persentase

Disamping dikenakan terhadap setiap barang yang dihasilkan (dijual), pengenaan pajak juga dapat dikenakan dengan cara menentukan sebesar persentase tertentu dari semua barang yang dijual. Misalnya besarnya pajak yang dikenakan pada suatu barang adalah sebesar r persen (r %) dari barang yang terjual, maka harga barang yang terjual akan naik sebesar r% untuk setiap unit barang yang ditawarkan (dijual). Apabila harga jual sebelum pajak sebesar P0 sedangkan pajaknya sebesar r%, maka harga jual setelah pajak (P1) = P0 + rP0 atau P1 = P0 (1 + r).

Pengaruh pajak persentase ini dapat dilihat pada perubahan fungsi penawaran yang akan bergeser ke atas (ke kiri) sejauh r% untuk setiap kuantitas yang ditawarkan (dijual). Dalam bentuk fungsi penawaran, perubahan tersebut terlihat sebagai berikut:

bentuk umum fungsi penawaran yang lain dimana harga sebagai variable bebasnya yaitu Q = f(P), maka fungsi penawaran setelah pajak diperoleh sebagai berikut:

Fungsi penawaran sebelum pajak (Qs) : P = f(Q)

Fungsi penawaran setelah pajak (Qs’) : P1 = f(Q) (1 + r)  P1 = P (1 + r), maka: P = P1/(1 + r)

Bila dimasukkan dalam bentuk umum fungsi penawaran Q = f(P), maka fungsi penawaran setelah pajak (Qs’) adalah:

Q = f(P)  Q = f {(P1/(1 + r))}  FUngsi penawaran setelah pajak dengan pajak r%. Sehingga jumlah pajak per unit (t) adalah:

t = r. P = r. f(Q) = (r . P1)/(1 + r) dimana:

P = variable harga per unit

Q = variable kuantitas

r = pajak dalam persentase

Pengaruh pajak persentase terhadap keseimbangan pasar secara grafis dapat dilihat pada grafik berikut:

d. Pengaruh Subsidi Pada Keseimbangan Pasar

Jika produk dikenakan subsidi s per unit, maka akan terjadi penurunan harga produk sehingga keseimbangan pasar atas produk tersebut juga akan bergeser. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ – s

Bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen : sk = Pe – Pe‘ Bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen : sp = s – sk Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah : S = s x Qe‘

Subsidi per unit

Subsidi yang berfungsi sebagai pengurang biaya produksi akan membuat harga barang menjadi lebih murah. Hal itu akan mengakibatkan ungsi penawran bergeser ke kanan bawah, sehingga dengan jumlah barang yang sama produsen mampu mengenakan harga baru yang lebih rendah dari sebelumnya. Penjelasan tersebut dapat diformulasikan ke dalam bentuk matematis menjadi:

Ps = P - s

Ps = (aQ + b) – s  Ps = aQ + (b - s)

Ps: harga penawaran produsen sesudah ada subsidi P: harga

penawaran sebelum subsidi

Akibat adanya subsidi bagi keseimbangan pasar adalah bahwa keseimbangan harga akan menjadi lebih rendah, sedang jumlah barang keseimbangan menjadi lebih banyak. Pada kebijaksanaan pemberian subsidi ini akan menyagkut kepentingan konsumen, produsen dan pemerintah, yaitu seperti yang ditunjukkan dalam gambar.

Dari gambar tersebut bahwa besarnya total subsidi yang akan dinikmati oleh konsumen adalah:

Skons = (P – Ps)Qs

P: harga keseimbangan pasar sebelum subsidi

Ps: harga keseimbangan pasar sesudah subsidi

Qs: jumlah keseimbangan pasar sesudah subsidi

Disamping itu perhitungan juga dapat dilakukan pada selisih subsidi yang dibayar pemerintah dengan subsidi yang telah dinikmati produsen, yaitu:

S

kons

= S

pem

- S

prod

Sedangkan total subsidi yang dinikmati oleh produsen adalah sebesar sisa dari seluruh subsidi yang tidak dinikmati oleh konsumen (subsidi produsen per unit) dikalikan dengan jumlah barang dalam eseimbangan baru, yaitu:

Subsidi produsen juga dapat dihitung dari selisih harga dari fungsi penawaran pada jumlah keseimbangan barang sesudah subsidi (Ps.Qs) dengan harga keseimbangan sebelum subsidi, dikalikan dengan jumlah keseimbangan barang yang baru, sehingga menjadi:

Sprod = Ps.Qs – P)Qs

Disamping itu dapat pula dihitung dari selisih subsidi yang dibayar pemerintah dengan yang telah dinikmati konsumen, yaitu:

Sprod = Spem - Skons

Adapun total jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah adalah sebesar jumlah subsidi per unit dikalikan dengan jumlah barang dalam keseimbangan baru, yaitu:

Spem = s.Qs

Atau,

Spem = (Ps.Qs – Ps)Qs

Atau melalui cara perhitungan sederhana, yaitu:

Spem = Sprod + Skons

Subsidi Proporsional

Jika fungsi penawaran sebelum adanya subsidi proporsional diidentifikasikan sebagai P = aQ + b,maka sesudah adanya subsidi fungsi penawaran akan berubah menjadi sebagai berikut :

Ps = P - Sp

Rumus tersebut untuk menunjukkan bahwa dengan adanya subsidi proporsional ,maka harga bersangkutan akan menjadi lebih murah sebesar proporsi subsidi yang diberikan. Selanjutnya dengan menggunakan rumusan diatas dan kemudian dilakukan manipulasi matematis,maka dapat dilakukan perhitungan untuk memperoleh keseimbangan pasar barang dengan jumlah yang lebih banyak,yaitu seperti yang ditunjukkan dengan menggunakan rumus berikut:

Sedangkan pengaruh subsidi proporsional bagi pemerintah,konsumen produsen dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:

 subsidi yang akan dinikmati konsumen =Skons Skons=

(P-Ps)Qs

 subsidi yang akan dinikmati oleh produsen =Sprod Sprod =

(Ps.Qs- P)Qs

e. Analisis Peluang Pokok (Break Event Point)

Break Event Point (BEP) atau pulang pokok (impas) adalah keadaan dimana penerimaan total dari hasil penjualan produk hanya sama dengan biaya total yang dikeluarkan perusahaan sehingga perusahaan tidak untung atau rugi. Secara Geometri BEP adalah perpotongan antara kurva penerimaan total dengan kurva biaya total. Hal ini dapat dilihat pada gambar 1.

Pada gambar 1, di titik E adalah titik pulang pokok (BEP), karena garis penerimaan total (TR) berpotongan dengan garis biaya total (TC). Di sebelah titik kiri E pada daerah yang diarsir adalah daerah rugi, sedangkan di sebelah kanan titik E pada daerah yang diarsir adalah daerah laba. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa tujuan dari BEP adalah untuk mengetahui bagaimana cara mendapatkan untung dan menghindari rugi dengan cara mengetahui batas penjualannya (keseimbangan/equilibrium nya).

Rumus BEP

Dalam BEP (Break Event Point) kita akan sering berhubungan dengan biaya total (TC) dan total penerimaan (TR). Oleh karena itu pada permulaan akan dibahas terlebih dahulu mengenai rumus biaya total (TC) dan total penerimaan (TR).

total tergantung pada jumlah produk yang dihasilkan (Q), artinya bila jumlah produk yang dihasilkan berubah maka biaya variabel total akan berubah juga. TC dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut :

TC = FC + VQ

Ket. :

TC = Biaya total

FC = Biaya tetap total

VQ = Biaya variabel total

V = Biaya variabel per unit

Q = Jumlah produk yang dihasilkan

TR dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut :

TR = P.Q

Ket. :

TR = Penerimaan total

P = Harga produk per unit Q = Jumlah produk yang dijual

Kurva penerimaan total ini bila digambarkan akan berbentuk garis lurus yang melalui titik asal (0,0), karena diasumsikan bahwa harga P adalah nilai konstanta. Selain itu, kurva penerimaan total ini akan meningkat seiring dengan peningkatan jumlah produk yang terjual, sedangkan kurva biaya total dinyatakan oleh garis lurus, tetapi melalui titik potong pada sumbu tegak biaya total (TC), karena adanya biaya tetap total.

Untuk menentukan titik pulang pokok (BEP) terdapat dua rumus, yaitu :

1. Rumus Pulang Pokok Dalam Unit (Q)

TR = TC

PQ – VQ = FC

Q(P – V) = FC

Q = FC/(P – V) Atau QE = FC/(P – V)

Rumus ini menunjukkan bahwa jumlah unit pulang poko QE diperoleh dengan

membagi biaya tetap total (FC) dengan selisih antara harga jual per unit (P) dengan biaya variabel (V). Kemudian, besarnya nilai rupiah pulang pokok dapat diperoleh dengan cara mensubsitusikan QE ke dalam salah satu persamaan, baik penerimaan

total ataupun biaya total. Untuk penyebut, dimana nilai penyebutnya adalah selisih antara harga per unit (P) dengan biaya variabel per unit (V) sering disebut sebagai kontribusi laba atau margin laba. Selisih ini digunakan untuk menutupi biaya tetap, dan bila biaya tetap sudah terpenuhi, maka sisanya akan disumbangkan untuk laba.

2. Rumus Pulang Pokok Dalam Rupiah (Penerimaan Atau Biaya Total) (TR)

TR = TC