A.
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Perhatikan grafik fungsi berikut !
Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa fungsi f(x) naik pada
interval x<ax<a atau x>bx>b dan turun pada interval a<x<ba<x<b. Selain dengan melihat secara visual pada grafik, interval naik atau turunnya suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan pertama fungsi tersebut.
1.
B.Nilai Stasioner
Jika f(x) diferensiabel di x = a dengan f′(a)=0f′(a)=0 maka f(a) adalah nilai stasioner di x = a dan titik (a, f(a)) disebut titik stasioner dari f(x).
Perhatikan grafik fungsi berikut !
Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa f(a) adalah nilai stasioner di x = a dan f(b) adalah nilai stasioner di x = b, dimana turunan pertama di titik-titik tersebut bernilai nol. Selanjutnya titik (a, f(a)) dan (b, f(b)) disebut titik stasioner dari fungsi f.
Contoh 1
Tentukan nilai stasioner dan titik stasioner dari fungsi f(x)=x2−4xf(x)=x2−4x Jawab :
f '(x) = 2x − 4
f(x) stasioner ⇒ f '(x) = 0
⇔ 2x − 4 = 0
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2
Contoh 2
Tentukan nilai stasioner dan titik stasioner dari fungsi f(x)=x3−3x+1f(x)=x3−3x+1
Nilai-nilai stasioner sering juga disebut sebagai bakal calon nilai ektrim. Ada 2 jenis ektrim fungsi, yaitu nilai balik maksimum dan nilai balik minimum. Nilai balik maksimum/minimum sering juga disebut
dengan nilai maksimum/minimum relatif atau maksimum/minimum lokal. Untuk menentukan jenis ektrim suatu fungsi dapat dilakukan dengan uji turunan pertama dan uji turunan kedua.
Uji Turunan Pertama
Contoh 3
Dengan menggunakan uji turunan pertama, tentukan jenis ekstrim dari fungsi f(x)=x3−6x2+9x+1f(x)=x3−6x2+9x+1
Jawab :
f '(x) = 3x2 − 12x + 9
f '(x) = 0
⇔ 3x2 − 12x + 9 = 0
⇔ x2 − 4x + 3 = 0
⇔ (x − 1)(x − 3) = 0
⇔ x = 1 atau x = 3
Nilai stasioner di x = 1 adalah f(1) = (1)3 − 6(1)2 + 9(1) + 1 = 5
Nilai stasioner di x = 3 adalah f(3) = (3)3 − 6(3)2 + 9(3) + 1 = 1
Karena pada x = 1 terjadi perubahan dari naik menjadi turun, maka f(1) = 5 adalah nilai balik maksimum.
Karena pada x = 3 terjadi perubahan dari turun menjadi naik, maka f(3) = 1 adalah nilai balik minimum.
KATA PENGANTAR
Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, Kami panjatkan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah matematika tentang turunan fungsi Makalah matematika ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan
makalah ini.
Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah matematika ini.
MAKALAH MATEMATIKA
TURUNAN FUNGSI
NAMA KELOMPOK
:
Agesti Ita
Aldy Chairunnas
Andreas Alvian
Anindya W.I
Annisa Putri
Annisa Risky
Ayu Mariyati
Daniel Siregar
Khaerun Nissa Billa
Leni Darnisyah
Mira Widita
Rahayu Mukti
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR
...
DAFTAR ISI
...
BAB I PENDAHULUAN
...
A. Tujuan...
BAB II PEMBAHASAN
...
A. Fungsi naik dan fungsi turun...
B. Contoh soal fungsi naik dan fungsi turun...
C. Nilai stasioner...
D. Contoh soal nilai stasioner...
BAB III PENUTUP
...
TUJUAN
KESIMPULAN
Fungsi naik dan fungsi turun jika,
1.
Jika f '(x) > 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f naik pada I.
2.
Jika f '(x) < 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f turun pada I.
Dan jika nilai stasioner
f(x) diferensiabel di x = a dengan f′(a)=0f′(a)=0 maka f(a) adalah nilai stasioner di x = a dan titik (a, f(a)) disebut titik stasioner dari f(x).
Daftar Pustaka
(
https://smatika.blogspot.co.id/2016/04/menentukan-interval-fungsi-naik-dan_24.html)
