11. Fuzzy Inference System Metode Mamdani Metode Sugeno Copy

(1)

FUZZY INFERENCE

SYSTEMS

Logika Fuzzy

Jurusan Teknik Informatika

Samuel Wibisono

(2)

Mekanisme FIS

Fuzzy Inference Systems

(FIS)

FUZZYFIKASI

RULES AGREGASI

DEFUZZY

INPUT

(CRISP)

OUTPUT

(3)

Pokok Bahasan



Metode Mamdani

(4)

Metode Mamdani



Metode Mamdani sering juga dikenal dengan

nama Metode Max-Min.



Menggunakan MIN pada fungsi implikasi, dan

MAX pada komposisi antar fungsi implikasi.



Diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada

(5)

Langkah-langkah FIS: MAMDANI



Tentukan variabel-variabel & himpunan

fuzzy;



Tentukan fungsi keanggotaan;



Lakukan

implementasi fungsi implikasi

;



Lakukan komposisi/agregasi aturan;



Lakukan proses penegasan (defuzzy)

(6)

FUNGSI IMPLIKASI



Bentuk umum:

IF (x1 is A1)(x2 is A2) (xN is AN)

THEN y is B

dengan

_

adalah operator (misal: OR atau AND), x

1

,

x

₂

, …, x

_N

adalah variabel-variabel input, y adalah

variabel output, A

1

, A

2

, …, A

N

, B, adalah

(7)

Ada 2 fungsi implikasi:



Min (minimum)

(8)

NAIK

IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL

SEDANG NORMAL

Aplikasi

Operator AND Aplikasi fungsi _{implikasi Min}

1. MIN (Minimum)

(9)

2. DOT (Product)



Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy

NAIK

IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL

IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL SEDANG NORMAL

Aplikasi Operator AND

(10)

Metode Komposisi



Metode Max



Metode Additive

(11)

 Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai

maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk

memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union).

 Secara umum dapat dituliskan:

sf[xi]  max(sf[xi],kf[xi])

dengan:

sf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

kf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

 Apabila digunakan fungsi implikasi MIN, maka metode

komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MIN-MAX atau MAMDANI.

1. Metode MAX (Maximum)

(12)

Contoh:

Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:

[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R2] IF Biaya Produksi STANDAR

THEN Produksi Barang NORMAL;

(13)

tinggi turun berkurang standar normal

Tak ada input

rendah naik bertambah

1. Input fuzzy 2. Aplikasi op. fuzzy

(and = min) 3. Aplikasi metode implikasi (min)

IF biaya produksi RENDAH AND permintaan NAIK THEN produksi barang BERTAMBAH

IF biaya produksi STANDAR THEN produksi barang NORMAL

IF biaya produksi TINGGI AND permintaan TURUN THEN produksi barang BERKURANG

IF biaya produksi TINGGI AND permintaan TURUN THEN produksi barang

BERKURANG 4. Aplikasi metode

(14)

2. Metode ADDITIVE

 Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan

bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy.

 Secara umum dituliskan:

sf[xi]  min(1,sf[xi]+kf[xi])

dengan:

sf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai

aturan ke-i;

 _

kf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy

(15)

3. Metode PROBABILISTIK OR

(PROBOR)

 Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan

product terhadap semua output daerah fuzzy.

 Secara umum dituliskan:

sf[xi]  (sf[xi]+kf[xi]) - (sf[xi] *kf[xi])

dengan:

sf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai

aturan ke-i;

 _

kf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy

(16)

PENEGASAN (

DEFUZZY

_DEFUZZY

)

₎



Input dari proses defuzzifikasi adalah

suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari

komposisi aturan-aturan fuzzy.



Sedangkan output yang dihasilkan

merupakan suatu bilangan pada domain

himpunan fuzzy tersebut.



Jika diberikan suatu himpunan fuzzy

(17)

(18)

1. Metode CENTROID

Solusi crisp diperoleh dengan cara

mengambil titik pusat daerah fuzzy C.

(19)

2. Metode BISEKTOR

Solusi crisp diperoleh dengan cara

mengambil nilai pada domain fuzzy yang

memiliki nilai keanggotaan separo dari

jumlah total nilai keanggotaan pada daerah

fuzzy C.



n

1 p

C p

C

p

sdh

(z)dz

(20)

3. Metode MEAN OF MAXIMUM (MOM)

Solusi crisp diperoleh dengan cara

mengambil nilai rata-rata domain pada

himpunan C yang memiliki nilai

keanggotaan maksimum.

(21)

4.

4. Metode SMALLEST OF MAXIMUM

Metode SMALLEST OF MAXIMUM

(SOM)

Solusi crisp diperoleh dengan cara

mengambil nilai terkecil dari domain pada

himpunan C yang memiliki nilai

keanggotaan maksimum.

(22)

5.

5. Metode LARGEST OF MAXIMUM

Metode LARGEST OF MAXIMUM

(LOM)

Solusi crisp diperoleh dengan cara

mengambil nilai terbesar dari domain pada

himpunan C yang memiliki nilai

keanggotaan maksimum.

(23)

(24)

CONTOH …

 Suatu perusahaan soft drink akan memproduksi

minuman jenis X.

 Pada 3 bulan terakhir biaya produksi untuk minuman

jenis tersebut rata-rata sekitar Rp 500,- per kemasan, dan maksimum mencapai Rp 1000,- per kemasan.

 Banyaknya permintaan per hari rata-rata mencapai

30000 kemasan dan maksimum hingga mencapai 60000 kemasan.

 Sampai saat ini, perusahaan baru mampu memproduksi

(25)

Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 3 aturan fuzzy sbb:

[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK

THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R2] IF Biaya Produksi sesuai STANDAR

[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN

THEN Produksi Barang BERKURANG;

Berapa jumlah minuman jenis X yang harus diproduksi, jika biaya

untuk memproduksi jenis minuman tersebut diperkirakan sejumlah Rp

(26)

1.

1. Membuat himpunan dan input fuzzy

Membuat himpunan dan input fuzzy

Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:

 Biaya produksi; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu:

RENDAH, STANDAR, dan TINGGI.

 Permintaan barang; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy,

yaitu: TURUN, BIASA, dan NAIK.

 Produksi barang; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu:

(27)

A. Variabel Biaya Produksi

0 250 500 750 800 1000

biaya produksi (Rp)

1

0

[x]

STANDAR

RENDAH TINGGI

0,32

(28)

 Jika biaya produksi sebesar Rp 800,- maka nilai

keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah:

 Himpunan fuzzy RENDAH, __BPRendah[800]= 0,0

 Himpunan fuzzy STANDAR, __BPStandar[800]=0,32

diperoleh dari:

(800;500,500) = S(800;500,750,1000)

= 2[(1000-800)/(1000-500)]2

= 0,32

 Himpunan fuzzy TINGGI, __BPTinggi[800]=0,68

diperoleh dari:

S(800;500,750,1000)= 1 – S(800;500,750,1000)

= 1 – 2[(1000-800)/(1000-500)]2

(29)

B. Variabel Permintaan

[x]

0 10 25 30 35 50 60

permintaan (x1000 kemasan per hari)

1

0

BIASA

TURUN NAIK

(30)

 Jika permintaan sebanyak 25000 kemasan per hari,

maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah:

 Himpunan fuzzy TURUN, __PmtTurun[25]=0,25

diperoleh dari:

= (30-25)/(30-10) = 5/20

= 0,25

 Himpunan fuzzy BIASA, __PmtBiasa[25]=0

(31)

C. Variabel Produksi Barang

0 10 30 50 70 90 100

produksi barang (x1000 kemasan per hari)

1

0

Derajat keanggotaan

[x]

NORMAL

(32)

Nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan dirumuskan: Himpunan fuzzy BERKURANG:

Himpunan fuzzy BERKURANG:

Himpunan fuzzy NORMAL:

Himpunan fuzzy BERTAMBAH:

(33)

2.

2. Aplikasi operator fuzzy

Aplikasi operator fuzzy

A. Aturan ke-1:

[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

Operator yang digunakan adalah AND, sehingga:

_ = PredikatR1

= min(__BPRendah[800],__PmtNaik[25]) = min(0;0)

(34)

B. Aturan ke-2:

[R2] IF Biaya Produksi STANDAR

Tidak menggunakan operator, sehingga:

(35)

C. Aturan ke-3:

[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN

THEN Produksi Barang BERKURANG;

= min(__BPTinggi[800],__PmtTurun[25]) = min(0,68; 0,25)

(36)

3.

3. Aplikasi fungsi implikasi

_{Aplikasi fungsi implikasi}

A. Aturan ke-1:

(37)

B. Aturan ke-2:

Pada saat PBNormal[z]= 0,32 nilai z dapat ditentukan sbb:

(38)

C. Aturan ke-3:

(39)

3.

3. Komposisi semua output

Komposisi semua output

Untuk melakukan komposisi semua output fuzzy dilakukan dengan menggunakan metode MAX.

Titik potong antara aturan-2 dan aturan-3 terjadi saat PBNormal[z]=

PBBerkurang[z] = (0,25), yaitu:

0,25 = 0,05z – 1,5

0,05z = 1,75  z = 35

Sehingga:

(40)

4.

4. Penegasan (Defuzzy)

Penegasan (Defuzzy)



Defuzzy dilakukan dengan menggunakan

metode Centroid.



Untuk menentukan nilai crisp z, dilakukan

dengan membagi daerah menjadi 4 bagian

(D1, D2, D3, dan D4) dengan luas

masing-masing: A1, A2, A3, dan A4. Momen

(41)

D1

D2

D3

(42)

(43)

Menghitung Luas:

A1 = 35*0,25 = 8,75

A2 = (0,25+0,32)*(36,4-35)/2 = 0,399 A3 = (63,6-36,4)*0,32 = 8,704

A4 = (70-63,6)*0,32/2 = 1,024

Menghitung titik pusat (terhadap z):

Jadi jumlah minuman yang harus diproduksi

(44)

METODE SUGENO (TSK)



Penalaran dengan metode SUGENO hampir sama

dengan penalaran MAMDANI, hanya saja output

(konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy,

melainkan berupa konstanta atau persamaan linear.



Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang

(45)

Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol

Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Nol adalah:

IF (x₁ is A₁)(x₂ is A₂) (x_N

is A_N)

THEN z=k

(46)

Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu

Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Satu adalah:

IF (x₁ is A₁) (x_N is A_N)

THEN z = p₁*x₁ + … + p_N*x_N + q

dengan A_i adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai

(47)

CONTOH …

 Suatu perusahaan makanan kaleng setiap harinya rata-rata

menerima permintaan sekitar 55000 kaleng, dan dalam 3 bulan terakhir permintaan tertinggi sebesar 75000 kaleng.

 Makanan kaleng yang masih tersedia di gudang, setiap

harinya rata-rata 7000 kaleng, sedangkan kapasitas gudang maksimum hanya dapat menampung 13000 kaleng.

 Apabila sistem produksinya menggunakan aturan fuzzy

(48)

[R1] IF permintaan TURUN And persediaan BANYAK

THEN produksi barang = 10000;

[R2] IF permintaan NAIK And persediaan SEDIKIT

THEN produksibarang =1,25*permintaan- persediaan;

[R3] IF permintaan NAIK And persediaan BANYAK THEN produksi barang = permintaan - persediaan;

 Tentukanlah berapa jumlah barang yang harus

diproduksi hari ini, jika permintaan sebanyak 60000

(49)

1.

1. Membuat himpunan dan input fuzzy

Membuat himpunan dan input fuzzy

Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu: a. Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy,

yaitu: NAIK dan TURUN.

b. Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BANYAK dan SEDIKIT.

(50)

0 45 60 75 permintaan per hari (x1000 kaleng)

1

0

 

[x]

TURUN NAIK

A. Variabel Permintaan

0,08

(51)



Jika Permintaan 60000 maka nilai

keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan

adalah:



Himpunan fuzzy TURUN,

_

_PmtTurun

[60] = 0,08.



Himpunan fuzzy NAIK,

_

_PmtNaik

[60] = 0,5.

diperoleh dari:

= 2[(60-75)/(75-45)]

2

(52)

0 2 5 8 10 11 13

1

0

[x]

SEDIKIT BANYAK

B. Variabel Persediaan

0,25

(53)



Jika Persediaan sebanyak 8000 kemasan per

hari, maka nilai keanggotaan fuzzy pada

tiap-tiap himpunan adalah:



Himpunan fuzzy SEDIKIT,

_

_PsdSedikit

[8] = 0,25.

diperoleh dari:

= (10-8)/(10-2) = 0,25



Himpunan fuzzy BANYAK,

_

_PsdBanyak

[8] = 0,5.

diperoleh dari:

(54)

2.

2. Aplikasi operator fuzzy

Aplikasi operator fuzzy

A. Aturan ke-1:

[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang = 10;

= min(__PmtTurun[60],__PsdBanyak[8]) = min(0,08;0,5)

= 0,08

(55)

B. Aturan ke-2:

[R2] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT

THEN Produksi Barang = 1,25*Permintaan - Persediaan;

= min(__PmtNaik[60],__PsdSedikit[8]) = min(0,5;0,25)

= 0,25

(56)

C. Aturan ke-3:

[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK

THEN Produksi Barang = Permintaan - Persediaan;

_ = PredikatR3

= min(__PmtNaik[60],__PsdBanyak[8]) = min(0,5;0,5)

= 0,5

(57)

3.

3. Penegasan (Defuzzy)

Penegasan (Defuzzy)

Jadi produksi barang = 52500 kaleng