Tugas Statistika Modul Statistika Dasar

(1)

Modul Pengantar Statistika Dasar

Disusun Oleh :

Ridho Ananda, S.Pd.

0%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Category 1 Category 2 Category 3 Category 4

A

xi

s Ti

tle

Chart Title

Series 3

Series 2

(2)

Daftar Isi

1. Pengertian ... 1

2. Pembulatan Angka ... 2

3. Penyajian Data ... 2

Penyajian data dalam bentuk tabel ... 2

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang ... 4

Diagram Garis ... 5

Diagram Lingkaran ... 5

Diagram Lambang ... 5

Diagram Peta ... 6

Diagram Pencar ... 6

4. Tabel Distribusi Frekuensi ... 6

5. Macam-macam Tabel Distribusi Frekuensi ... 7

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif ... 7

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ... 7

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif ... 7

Ogive ... 8

6. Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak ... 8

o _{Rata-rata (Mean) ... 8}

o _{Rata-rata Ukur ... 9}

o _{Rata-rata Harmonik ... 10}

o _{Modus ... 11}

o _{Median... 11}

o _{Kuartil, Desil , dan Persentil ... 12}

7. Ukuran Simpangan dan Varian ... 13

a. Ukuran rentang, rentang antar kuartil, dan simpangan kuartil ... 13

b. Rata-rata Simpangan ... 13

c. Simpangan Baku ... 13

(3)

Modul Pengantar Statistika Dasar

1. Pengertian

 Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisnya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dab penganalisisnya yang dilakukan.

 Data adalah hasil observasi atau pengamatan yang telah dikumpulan. Data juga merupakan kumpulan dari datum.

 Data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif sedangkan data yang tidak berbentuk bilangan disebut data kualitatif.

 Contoh data kuantitatif adalah tinggi badan, nilai UAN, suhu ruangan.  Contoh data kualitatif adalah jenis kelamin, profesi, suhu dalam

kategori sejuk, panas dan dingin.

 Data kuantitatif harganya berubah-ubah atau bersifat variabel. Dari nilainya, data ini terbagi menjadi dua yaitu data diskrit dan data kontinu.

 Data diskrit adalah data yang banyak kemungkinannya terhingga. Contoh Pemkot kota Semarang siap menerima 17 siswa berprestasi untuk mendapatkan sekolah gratis.

 Data kontinu adalah data yang banyak kemungkinannya tidak terhingga. Contoh data tinggi badan seseorang.

 Pembagian data menurut sumbernya ada 2 yaitu data intern dan data ekstern. Data intern adalah data yang berasal dari sumber yang diambil datanya. Sedangkan data ekstern adalah data yang diambil dari sumber luar bisa berupa wawancara, literatur, dan lain sebagainya.

(4)

data. Data sekunder adalah data yang diperoleh dari selain sumber data.

 Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung atau pengukuran, kuantitatif maupun kualitatis mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya.

 Sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi.

 Sampel harus representatif yaitu segala karakteristik populasi hendaknya tercermin pada sampel.

2. Pembulatan Angka

a. Aturan pertama : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan 4 atau kurang, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tidak berubah. b. Aturan kedua : Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan lebih

dari 5 atau 5 diikuti oleh angka bukan nol, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya bertambah dengan satu.

c. Aturan ketiga : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan hanya angka 5 atau 5 yang diikuti oleh angka-angka nol belaka, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tetap jika ia genap dan bertambah satu jika ia ganjil.

3. Penyajian Data

Penyajian data dalam bentuk tabel

Penyajian data dalam bentuk tabel ada tiga macam, yaitu: (1) Tabel baris kolom

(2) Tabel Kontingensi

(5)

Berikut ini contoh –contoh dari penyajian data dalam bentuk tabel : (1) Tabel baris dan kolom

Data Jumlah Peserta Didik di Daerah Semarang

Menurut Tingkat Pendidikan

Tingkat pendidikan Jumlah

SD 3.465

SMP 2.789

SMA 1.589

Total 7.843

Catatan : Data Karangan

(2) Tabel kontingensi digunakan untuk data yang terdiri atas dua faktor atau dua variabel.

Data Jumlah Peserta Didik di Daerah Semarang

Menurut Tingkat Pendidikan dan Jenis Kelamin

Jenis Kelaminn SD SMP SMA Jumlah

Laki-laki 1.465 987 1.025 3.477

Perempuan 2.000 1.802 564 4.366

Jumlah 3.465 2.789 1.589 7.843

Catatan : Data Karangan (3) Tabel distribusi frekuensi

Daftar Umur Mahasiswa UNNES

Akhir Tahun 2013

Umur Banyak Mahasiswa

17 – 20 1.172 banyaknya mahasiswa , sering disingkat dengan f yang berarti frekuensi dan menyatakan berapa mahasiswa yang umurnya tertulis pada kolom pertama.

(6)

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang

1. Diagram Batang Tunggal

a. Vertikal b. Horisontal

(7)

3. Diagram Batang Dua Arah

Diagram Garis

Diagram Lingkaran

Diagram Lambang

0 1 2 3 4 5

SD SMP SMA SMK

Laki-laki

Perempuan

Siswa

SD

SMP

SMA

SMK

Siswa

SD

SMP

SMA

(8)

Diagram Peta

Diagram Pencar

4. Tabel Distribusi Frekuensi

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi dengan aturan Sturges adalah sebagai berikut :

o _{Tentukan rentang = X}_maks_{- X}_min; o _{Tentukan banyak kelas interval :}

Banyak kelas = 1 + (3,3).log (n). n = banyak data;

o _{Tentukan panjang kelas interval : p = (rentang)/(banyak kelas);} o _{Pilih ujung bawah kelas interval pertama;}

o _{Pilih sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data}

(9)

5. Macam-macam Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi relatif :

Nilai data Frekuensi Relatif (%)

a – b G1

c – d G2

e – f G3

Jumlah 100%

Dengan frekuensi relatif kelaske-i :

Gi = (fi/jumlah)x100% ; fi = frekuensi kelas ke-i.

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”; Nilai data Frekuensi Kumulatif

Kurang dari a 0

Kurang dari c F1

Kurang dari e F1 + F2

Kurang dari g F1 + F2 + F3

Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif “atau lebih”; Nilai Data Frekuensi Kumulatif

a atau lebih F1 + F2 + F3

b atau lebih F2 + F3

c atau lebih F3

d atau lebih 0

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif

Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”;

Nilai data Frekuensi Kumulatif

Kurang dari a 0

Kurang dari c F1

Kurang dari e F1 + F2

Kurang dari g F1 + F2 + F3

Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif “atau lebih”; Nilai Data Frekuensi Kumulatif

a atau lebih F1 + F2 + F3

b atau lebih F2 + F3

c atau lebih F3

(10)

Ogive

o Ogive positif diperoleh dari tabel frekuensi kumulatif “kurang dari”.

o Ogive negatif diperoleh dari tabel frekuensi kumulatif “lebih dari”.

6. Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak

o _{Rata-rata (Mean)}

Rata-rata atau lengkapnya rata-rata hitung untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data dengan banyak data.

Simbol rata-rata untuk sampel adalah 𝑥 (statistik) dan simbol rata-rata untuk populasi adalah 𝜇 (parameter).

Rumus rata-rata :

Data Rumus rata-rata

x1, x2, x3, x4, . . . , xn 𝑥 = 𝑥

𝑛 𝑖=1

𝑛

xi F

x1 F1

x2 F2

. . . . . .

xn Fn

𝑥 = 𝑥𝑖.𝐹

𝑛 𝑖=1

(11)

Tabel Distribusi Frekuensi

p = panjang kelas interval Ket : sandi pada tanda kelas yang dipilih adalah 0 selanjutnya tanda kelas yang lebih kecil dari x0

diberi harga santdi berturut-turut -1, -2, -3 dan seterusnya.

Tanda kelas yang lebih besar x0

diberikan sandi berturut-turut 1, 2, 3 dan seterusnya.

o _{Rata-rata Ukur}

Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai daripada rata hitung, apabila dikehendaki rata-ratanya. Untuk data bernilai x1, x2, x3, . . . ,xn maka rata-rata ukur U didefinisikan sebagai

𝑢 = 𝑛 𝑥1.𝑥2.𝑥3… 𝑥𝑛

 Untuk bilangan-bilangan bernilai besar, lebih baik digunakan logaritma.

𝐿𝑜𝑔𝑈= log𝑥𝑖

𝑛

 Untuk fenomena yang bersifat tumbuh dengan syarat-syarat tertentu seperti pertumbuhan penduduk, bakteri, dan lain-lain.

(12)

 Untuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-rata hitungnya di hitung dengan rumus:

𝐿𝑜𝑔𝑈= (𝑓𝑖. log𝑥𝑖)

𝑥𝑖

o Rata-rata Harmonik

Penggunaan rata-rata harmonik adalah pada kasus:

1. Si A berpergian pulang pergi. Waktu pergi ia melakukan kecepatan 10 km/jam sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulan-pergi?

Jawaban : ½. (10 + 20) km/jam = 15 km/jam (JAWABAN SALAH) Alasan :

Misalkan jarak yang ditempuh A 100 km. Maka untuk pergi diperlukan waktu 10 jam dan untuk pulang hanya 5 jam. Pulang pergi perlu waktu 15 jam dan menempuh jarah 200 km.

Sehingga rata-rata kecepatan = ∆𝑠 ∆𝑡

= 200/15 = 131

3 km/jam

Hasil ini bisa diperoleh dengan menggunakan rumus rata-rata harmonik yaitu:

rata-rata harmonik dihitung dengan rumus :

𝐻 = 𝑛

1

𝑥𝑖

 Untuk daftar distribusi frekuensi, maka rata-rata harmonik dihitung dengan rumus:

𝐻 = 𝑓_𝑓𝑖𝑖

𝑥𝑖

dengan x1 = tanda kelas interval dan fi = frekuensi.

(13)

o Modus

Modus digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau palingbanyak terdapat. Simbol modus adalah Mo. Ukuran ini sering dipakai untuk menentukan “rata-rata” data kualitatif. Misalnya kita dengar pada umunya kecelakaan lalu lintas pada lebaran tahun 2013 karena kondisi kendaraan yang tidak bagus, maka ini tidak lain modus penyebab kecelakaan lalu lintas pada lebaran tahun 2013.

 Modus untuk data kuantitatif ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak di antara data tersebut.

 Modus data kuantitatif pada tabel distribusi frekuensi digunakan rumus:

𝑀𝑜= 𝐿+𝑝 𝑑1

𝑑1 +𝑑2

Dengan L = batas bawah kelas modus P = panjang kelas modus

d1 = frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi

kelas interval yang tanda kelasnya lebih kecil sebelum tanda kelas modus.

d2 = frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi

kelas interval yang tanda kelasnya lebih besar setelah tanda kelas modus.

o _Median

Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. Jika median sama dengan rata-rata maka 50% dari harga-harganya paling tinggi adalah rata-rata dan 50% dari harga-harga-harganya paling rendah sama dengan Me.

Rumus median adalah :

 Untuk data x1, x2, x3, . . . ,xn, maka

Urutan median = 1

2 ( 𝑛+ 1)

 Untuk data berdistribusi frekuensi

Median = 𝐿+𝑝

1

2.𝑛−𝐹

(14)

Dengan F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median, dan f= frekuensi kelas median.

o Kuartil, Desil , dan Persentil

Untuk menentukan nilai kuartil, desil, maupun persentil maka langkah yang dilakukan adalah :

1. Susun data menurut urutan nilainya;

2. Tentukan letak dari kuartil, desil, atau persentil; 3. Tentukan nilai kuartil.

a. Kuartil

 Data pada tabel distribusi frekuensi

𝑲𝒊= 𝑳+𝒑

(15)

Dengan i = 1, 2, dan 3.

𝑷𝒊=𝑳+𝒑

𝒊 𝟏𝟎𝟎𝒏−𝑭

𝒇 dengan i = 1, 2,3, . . . , 100.

7. Ukuran Simpangan dan Varian

a. Ukuran rentang, rentang antar kuartil, dan simpangan kuartil

1. Rentang = data terbesar – data terkecil (sudah digunakan pada pembahasan sebelumnya yaitu pembuatan tabel distribusi frekuensi) 2. Rentang antar kuartil = Q3– Q1

3. Simpangan kuartil = ½ (Q3– Q1)

b. Rata-rata Simpangan

Rata-rata simpangan = 𝑥𝑖−𝑥 𝑛

c. Simpangan Baku

Simpangan baku atau standar deviasi merupkan akar dari varians.

 Untuk data x1, x2, x3, . . . ,xn, maka rumus varians

𝑠2 ₌𝑛. 𝑥𝑖

2₋₍_𝑥 𝑖)2

𝑛(𝑛 −1)

 Untuk data tabel distribusi frekuensi maka variansnya

𝑠2 ₌𝑛 𝑓𝑖.𝑥𝑖

2₋₍_𝑓 𝑖.𝑥𝑖)2

𝑛(𝑛 −1)

Dengan menggunakan rumus sandi.

𝑠2 ₌_𝑝2 𝑛 𝑓𝑖.𝑐𝑖

2₋₍_𝑓 𝑖.𝑐𝑖)2

(16)

8. Daftar Pustaka

Rachmatin, Dewi. Hand Out Statistika Dasar (MT308). Online. Tersedia di http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIK A/196909291994122DEWI_RACHMATIN/HANDSOUT_STATIS TIKA_DASAR/Isi_handout.pdf. [diakses 25-8-201