ANALISIS OPTIMASI JUMLAH PRODUKSI DAN PEMILIHAN
PRODUK UNGGULAN MENGGUNAKAN LINEAR PROGRAMMING
MELALUI METODE SIMPLEKS
Suparno
Sekolah Tinggi Teknik Qomaruddin Gresik
Kontak person: Suparno
e-mail: suparnosttq@gmail.com
Abstrak
CV. Restu Ibu merupakan industri furniture di Kabupaten Gresik yang menghadapi permasalahan dalam perencanaan produksi. Fluktuasi permintaan yang tidak menentu dari satu periode ke periode berikutnya menyebabkan kekurangan atau kelebihan produksi. Masalah lainnya adalah permintaan produk jadi dan jam kerja tenaga kerja yang tidak sama untuk masing-masing produk. Analisis program linier bermaksud untuk memaksimalkan laba, yaitu = 380.000P + 87.500K + 650.000A + 225.000M + 275.000K dan persamaan linier untuk kendala yaitu: jam kerja Kendala pembakuan : 1,365P + 1,10K + 5,25G + 2,5M + 9,5A ≤ 950 jam, kendala prosesing: 2P + 1,5K + 4G + 2,25M + 8A ≤ 750 jam, kendala perakitan: 0,91P + 0,5K + 2G + 1,5M + 2A ≤ 300 jam, kendala pengecatan: 4,5P + 1,5K + 7G + 2M + 9A ≤ 1000 jam, Kendala finishing: 2P + 1,5K + 1,75G + 0,75M + 3A ≤ 400 jam, kendala permintaan produk pintu:P ≤ 3 unit, kendala permintaan produk kursi: K ≤ 3 unit, Kendala permintaan produk almari: A ≤ 2 unit, kendala permintaan produk meja: M ≤ 2 unit, kendala permintaan produk kusen: K ≤ 1 unit. Total laba keseluruhan yang diterima CV. Restu Ibu setiap harinya adalah Rp. 3.427.500 dan untuk keuntungan tiap bulan dengan 25 hari kerja adalah sebesar Rp. 85.687.500 dengan asumsi perolehan laba sesuai dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala tetap.
Kata kunci:program linier, furniture, metode simpleks 1. Pendahuluan
Di Kabupaten Gresik industri furniture merupakan salah satu industri usaha menengah unggulan yang memiliki prospek yang sangat bagus. Industri ini mengolah aneka jenis kayu jati dan kamper menjadi pintu, kursi, almari, meja dan kusen. Modal dan bahan baku merupakan masalah utama dalam pengembangan usaha. Furniture di Kabupaten Gresik dengan kekhasannya tidak hanya dipasarkan di daerah sekitar saja tapi juga merambah kota besar diantaranya Bekasi, Jember, Surabaya dan Malang. Kekhasan furniture dari Gresik bukan hanya terletak dari kualitas kayu yang digunakan, tapi juga pada seni ukirnya. Dengan mahal dan sulitnya memperoleh bahan baku, sehingga diperlukan pengaturan persediaan bahan baku yang baik supaya industri furniture lokal mampu bersaing. Dalam melaksanakan kegiatan yang memerlukan pemikiran dan pertimbangan, fungsi perencanaan memegang peranan yang sangat penting untuk menentukan sejauh mana tingkat keberhasilan operasional perusahaan.
tujuan hasil perhitungan akan memberikan pertimbangan dalam mengambil keputusan produksi di CV. Restu Ibu.
Selama ini perusahaan dalam menentukan produksinya berdasarkan intuisi pengalaman produksi masa lalu, sehingga terkadang terjadi kelebihan atau kekurangan produksi. Masalah yang dibahas dalam penelitian ini adalah apa saja yang menjadi kendala dalam memproduksi aneka furniture agar perusahaan mendapatkan laba yang maksimal, bagaimana perusahaan menentukan jumlah produksi yang optimal dengan aneka produk yang dibuat dengan dengan bentuk, ukuran dan harga yang bervariatif. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengatasi permasalahan tersebut. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi perusahaan dalam pengambilan keputusan dengan mempertimbangkan kendala yang ada, sehingga dapat menentukan produksi yang optimal yang akhirnya berdampak pada kepuasan konsumen.
Program Linier (Linear Programming)
George B. Dantzig diakui sebagai pionirLinear Programmingkarena jasanya dalam menemukan solusi suatu masalah denganlinear programming menggunakan banyak variabel keputusan. Dantzig bekerja pada penelitian teknik matematika untuk memecahkan masalah logistik militer ketika dia dipekerjakan oleh angkatan udara Amerika Serikat selama Perang Dunia II.Linear Programminglahir
tahun 40-an di Departemen Pertahanan Inggris dan Amerika untuk menjawab masalah optimasi perencanaan operasi perang melawan Jerman dalam perang Dunia II dan dikembangkan oleh Dantzig (1947) dan pakar lainnya. Wujud dari permasalahan yaitu mengoptimalkan suatu fungsi linier yang terbatas oleh kendala-kendala berupa persamaan dan pertaksamaan linier.
Sebuah organisasi harus membuat keputusan mengenai cara mengalokasikan sumber-sumbernya, dan tidak ada organisasi yang beroperasi secara permanen dengan sumber yang tidak terbatas, akibatnya manajemen harus secara terus-menerus mengalokasikan sumber yang langka untuk mencapai tujuan yang optimal. Program linier merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi [1]. Pemrograman linier merupakan proses optimasi dengan menggunakan model keputusan yang dapat diformulasikan secara matematis dan timbul karena adanya keterbatasan dalam mengalokasikan sumber daya (J. Heizer dan B. Render 2005). Kata linier digunakan untuk menunjukkan fungsi-fungsi matematik yang digunakan dalam bentuk linier. Program menyatakan penggunaan teknik matematika tertentu. Jadi program linier dapat juga diartikan suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya menggunakan model matematis dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan optimum terhadap suatu persoalan. Sebelum menentukan pemecahan masalah menggunakanlinear programming, syarat
utama persoalan program linier dalam perusahaan harus dipelajari. Berikut ini adalah syarat pembentukan model program linier: variabel keputusan merupakan unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan; fungsi tujuan (objective function) dari suatu persoalan program
linier; batasan (constraints) atau kendala yang membatasi sampai sasaran dapat dicapai. Semua
persoalan pemrograman linier mempunyai empat sifat umum sebagai berikut:
[1] Persoalan pemrograman linier bertujuan untuk memaksimalkan atau meminimalkan pada umumnya berupa laba atau biaya sebagai hasil yang optimal. Sifat umum ini disebut sebagai fungsi utama (objective function);
[2] Adanya kendala atau batasan (constraints) yang membatasi tingkat sampai dimana sasaran daat dicapai. Oleh karena itu, untuk memaksimalkan atau meminimalkan sauatu kuantitas fungsi tujuan bergantung kepada sumberdaya yang jumlahnya terbatas;
[3] Harus ada alternatif tindakan yang dapat diambil. Hal ini berarti jika tidak ada alternatif yang dapat diambil, maka pemrograman linier tidak diperlukan;
[4] Tujuan dan batasan dalam permasalahan pemrograman linier harus dinyatakan dalam hubungan dengan pertidaksamaan atau persamaan linier.
Metode Simpleks (simplex Method)
Metode simpleks merupakan prosedur algoritma yang digunakan untuk menghitung dan menyimpan banyak angka pada iterasi-iterasi yang sekarang untuk pengambilan keputusan pada iterasi berikutnya. Metode simpleks merupakan suatu metode untuk menyelesaikan masalah-masalah program linier yang meliputi banyak pertidaksamaan dan banyak variabel. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu: (1) fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum, diubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack; (2) fungsi kendalan dengan pertidaksamaan ≥dalam bentuk umum, diubah menjadi persamaan (=) dengan
2. Metode Penelitian
Jenis penelitian yang dilakukan memiliki tujuan studi deskriptif. Menurut pendapat Iqbal Hasan (2004) studi deskriptif merupakan bentuk analisis data penelitian untuk menguji generalisasi hasil penelitian berdasarkan sampel. Tujuan dari studi deskriptif ini adalah mengumpulkan informasi aktual secara rinci, mengidentifikasi masalah, membuat perbandingan, dan menentukan apa yang dilakukan orang lain dalam menghadapi masalah dan belajar dari pengalaman mereka (Muchammad Fauzi,2002). Studi deskriptif ini akan memberikan informasi kepada peneliti sebuah riwayat yang relevan dengan fenomena perhatian dari perspektif seseorang, organisasi ataupun orientasi pada industri.
Operasionalisasi variabel penelitian dibuat berdasarkan variabel atau sub variabel dalam suatu penelitian. Konsep variabel atau sub variabel merupakan definisi sesuai dengan pengertian dalam penelitian berdasarkan teori yang mendukung. Indikator merupakan hal yang dapat dilihat atau diukur untuk menjelaskan variabel atau sub variabel dalam penelitian. Definisi operasional adalah penentuan suatuconstruct(hal-hal yang sulit diukur) sehingga menjadi variabel atau variabel-variabel yang dapat
diukur. Definisi operasional menjelaskan cara tertentu yang dapat digunakan dalam mengoperasionalkan construct, sehingga memungkinkan peneliti lain untuk melakukan pengulangan pengukuran dengan cara yang sama atau mencoba untuk mengembangkan cara pengukuranconstruct
yang lebih baik (Umar, 2005).
Metode pengumpulan data dilakukan dengan cara:
[1] Studi lapangan: yaitu suatu pengumpulan data dengan melakukan suatu penelitian secara langsung pada perusahaan, adapun cara yang dilakukan yaitu melalui pengamatan, wawancara dan dokumen perusahaan. Sedangkan data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah jenis produk yang dibuat oleh CV Restu Ibu, harga penjualan, daftar permintaan produk tiap bulan, waktu yang diperlukan dalam membuat satu buah produk, dan keuntungan dari setiap produk yang dibuat.
[2] Studi pustaka: yaitu peneliti memperoleh referensi yang dibutuhkan dengan cara membaca buku-buku, jurnal-jurnal, dan prosiding-prosiding yang berkaitan dengan topik dan masalah yang dihadapi untuk memecahkan masalah dalam penelitian ini.
Sedangkan langkah-langkah untuk membuat model pemrograman linier adalah sebagai berikut (S. Mulyono, 2007) :
[1] Menentukan variabel-variabel dari persoalan, misalnya x1, x2dan seterusnya;
[2] Menentukan tujuan (maksimasi atau minimasi) yang harus dicapai untuk menentukan pemecahan optimum dari semua nilai yang layak dari variabel tersebut;
= c
[3] Menentukan batasan-batasan yang harus dikenakan untuk memenuhi batasan sistem yang dimodelkan.
≤ (≥; =) , ( = 1,2, … . )
≥ 0, ( = 1,2, … , )
Dimana:
Z : nilai fungsi tujuan
Xj : banyaknya kegiatan j (j= 1,2,....,n)
cj : sumber per-unit kegiatan, untuk masalah memaksimalkan, cj menunjukkan
keuntungan per-unit perkegiatan. bi : besarnya sumberdaya i (i = 1,2,...,m)
aij : banyaknya sumberdaya i yang dipakai sumberdaya j.
Maka dari itu variabel penelitian pada dasarnya adalah sesuatu hal yang berbentuk apa saja yang ditetapkan dalam penelitian untuk dipelajari, sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulan. Dengan kata lain variabel penelitian adalah suatu atribut, sifat atau nilai dari orang, objek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan penulis untuk dipelajari atau ditarik kesimpulan (Sugiyono, 2005). Pembahasan dalam penelitian ini dilakukan dengan analisis terhadap optimalisasi produksi dengan 5 tipe produk yang diproduksi oleh CV. Restu Ibu melalui konsep
8. Kemampuan permintaan pasar
produk almari
sebesar b8
9. Kemampuan permintaan pasar
produk meja
sebesar b9
10. Kemampuan
permintaan pasar
produk kusen
sebesar b10
Sumber: Data perusahaan yang diolah
Semua permasalahan program linier memiliki tujuan (objective function) untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu (kuantitas), seperti profit atau biaya. Permasalahan program linier memiliki kendala (constrain) yang membatasi tingkat pencapaian tujuan. Langkah-langkah dalam
formulasi program linier : (1) mengidentifikasi dan menotasikan variabel dalam fungsi dan kendala; (2) memformulasikan fungsi tujuan, memaksimalkan dan meminimalkan; Zmax=∫c1x1+ c2x2+ c3x3 + c4x4+
c5x5; (3) memformulasikan fungsi kendala
a11x1+a12x2≤ b1
a21x1+a22x2≤ b2
a31x1+a32x2≤ b3
Memaksimumkan fungsi kendala dengan: Cj= nilaiprofitper unit untuk setiap Xj
Xj= Variabel keputusan ke-j
aji= kebutuhanresourcei untuk setiap Xj
bi= jumlahresourcei yang tersedia
j = banyaknya variabel keputusan mulai dari 1,2,..., J.
i = banyaknya macamresourceyang digunakan mulai dari 1, 2,...., I.
Asumsi dasar dari program linier adalah sebagai berikut: kepastian (certainty), koefisien dalam fungsi tujuan (Cj) dan fungsi kendalam (aji) dapat diketahui dengan pasti dan tidak berubah,
proporsionalitas (proporsionality) dalam fungsi tujuan dan kendala, semua koefisien dalam formulasi, Cj
dan aji merupakan koefisien yang bersifat variabel terhadap besarnya variabel keputusan, additiitas
(additivity) total aktivitas sama dengan jumlah (additivitas) setiap aktivitas individual, divisibilitas
(divisibility) solusi permasalahan program linier (dalam hal ini Xj) tidak harus dalam bilangan bulat,
nononegative (nonnegativity) mengahruskan variabel keputusan tidak boleh bernilai negatif.
3. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Menyadari keperluan untuk mengikutsertakan aneka macam tujuan dalam proses pengambilan keputusan adalah jauh lebih mudah daripada melaksanakannya. CV. Restu Ibu sebagai industri furniture di kota Sidayu memiliki tujuan yang ingin dicapai dibidang produksi. Produk yang dihasilkan oleh perusahaan bervariasi yaitu: pintu, kursi, almari, meja, dan kusen. Penjualan produk CV. Restu Ibu bukan hanya produk sendiri tetapi juga bisa menerima pesanan sesuai dengan sampel yang diberikan. Ada lima kegiatan yang dilakukan bagian produksi untuk membuat sebuah unit produk. Kelima kegiatan tersebuat adalah pembakuan, prosessing, perakitan, pengecatan dan finishing. Pada kegiatan pembakuan terdapat mesin-mesin yang digunakan yaitu jointer planer (meluruskan bahan baku),
straight line kip saw membelah kayu menjadi lebar seusai ukuran,teaknesser(mengetam permukaan
dan membentuk ketebalan bahan), cross Cut (memotong bahan baku), double planner (mengetam
kayu), gergaji tangan untuk memotong kayu sesuai dengan ukuran yang diinginkan. Pada bagian processing ada beberapa kegiatan yang dilakukan yaitu: cross cut (memotong), router (membentuk profile lengkung), single moulder (membuat profil), mesin pembuat lubang dowel, mesin pembuat
jika ditemukan masih ada bagian yang berlubang, paku tembak (untuk memasang list kaca atau list tempel).
3.1. Optimasi dibidang produksi
Fungsi tujuan dalam penelitian ini adalah menentukan kombinasi terbaik dari produk yang dibuat oleh perusahaan untuk memaksimalkan keuntungan. Data yang diketahui dalam penelitian ini adalah:
o Bagian produksi memiliki target penjualan untuk bulan Maret sampai dengan Agustus 2017
sebanya 363 unit, kursi sebanyak 343 unit, almari 311 unit, meja 266 unit, dan kusen 187 unit.
o Masing-masing departemen beroperasi selama 7 jam (jam kerja normal);
o Keuntungan untuk masing-masing produk per-unit nya adalah: pintu Rp 380.000, kursi Rp.
87.500, almari Rp. 650.000, meja Rp. 225.000, dan kusen Rp. 275.000;
o Sehingga berdasarkan perhitungan tersebut dapat dibuat suatu persamaan linier, yaitu: Laba=
MAX 380.000P + 87.500K + 650.000A + 225.000M + 275.000K;
o Fungsi kendala merujuk pada waktu penyelesaian setiap pekerjaaan untuk masing-masing
produk sebagaimana tabel 2;
Tabel 2.Waktu penyelesaian setiap pekerjaan Jenis
produk (tiap unit)
Pembakuan (jam)
Proses (jam)
Perakitan (jam)
Pengecatan (jam)
Finishing (jam)
Pintu 1,365 2 0,91 4,5 2
Kursi 1,1 1,5 0,5 1,5 1,5
Almari 5,25 4 2 7 1,75
Meja 2,5 2,25 1,5 2 0,75
Kusen 9,5 8 2 9 3
Sumber: Data yang telah diolah
o Total waktu yang tersedia untuk bagian pembakuan adalah 950 jam, 750 jam untuk batasan
processing, 300 jam untuk batasan perakitan, 1000 jam untuk batasan pengecatan dan 400 jam untuk batasan finishing;
o Sedangkan kendala permintaan produk pintu dihitung berdasarkan rata-rata permintaan setiap
bulannya dan dibagi dengan 25 hari (hari efektif). Rata-rata permintaan produk setiap bulan adalah total permintaan selama 6 bulan /6 bulan. Rata-rata permintaan setiap produk yaitu:
Pintu = = = 60, 5 = 3 ℎ
Kursi = = = 57,16 = 3 ℎ
Almari = = = 51,83 = 2 ℎ
Meja = = = 44,33 = 2 ℎ
Kusen = = = 31,16 = 1 ℎ
Berdasarkan informasi diatas, kombinasi produk furniture CV. Restu Ibu untuk mendapatkan
output dengan memaksimalkan laba total menggunakan analisis linear programming berdasarkan program Production and Operation Management (POM), berikut adalah fungsi tujuan yang
memaksimalkan laba:
Laba= 380.000P + 87.500K + 650.000A + 225.000M + 275.000K Sedangkan persamaan dari 10 fungsi kendala yang membatasi produksi yaitu:
Kendala pembakuan : 1,365P + 1,10K + 5,25G + 2,5M + 9,5A ≤ 950 jam Kendala prosesing: 2P + 1,5K + 4G + 2,25M + 8A ≤ 750 jam
Kendala perakitan: 0,91P + 0,5K + 2G + 1,5M + 2A ≤ 300 jam Kendala pengecatan: 4,5P + 1,5K + 7G + 2M + 9A ≤ 1000 jam Kendala finishing: 2P + 1,5K + 1,75G + 0,75M + 3A ≤ 400 jam Kendala permintaan produk pintu:P ≤ 3 unit
3.3. Solusi Optimal
Perhitungan program linier menggunakansoftwarePOM sebagaimana tabel 3
Tabel 3.hasil pengolahan mengunakan POM
Pintu Kursi Almari Meja Kusen RHS
Maximize 380.000 87.500 650.000 225.000 275.000
Pembakuan 1,365 1,10 5,25 2,5 9,5 ≤ 950
Processing 2 1,5 4 2,25 8 ≤ 750
Perakitan 0,91 0,5 2 1,5 2 ≤ 300
Pengecatan 4,5 1,5 7 2 9 ≤ 1000
Finishing 2 1,5 1,75 0,75 3 ≤ 400
Permintaan Pintu 1 0 0 0 0 ≤ 3
Permintaan Kursi 0 1 0 0 0 ≤ 3
Permintaan Almari 0 0 1 0 0 ≤ 2
Permintaan Meja 0 0 0 1 0 ≤ 2
Permintaan Kusen 0 0 0 0 1 ≤ 1
(Sumber: Persamaan fungsi tujuan dan fungsi kendala)
Tabel 4.hasil analisis program linier mengunakan POM
Pintu Kursi Almari Meja Kusen RHS Dual
Maximize 380.000 87.500 650.000 225.000 275.000
Pembakuan 1,365 1,10 5,25 2,5 9,5 ≤ 950 0
Processing 2 1,5 4 2,25 8 ≤ 750 0
Perakitan 0,91 0,5 2 1,5 2 ≤ 300 0
Pengecatan 4,5 1,5 7 2 9 ≤ 1000 0
Finishing 2 1,5 1,75 0,75 3 ≤ 400 0
Permintaan Pintu 1 0 0 0 0 ≤ 3 380.000
Permintaan Kursi 0 1 0 0 0 ≤ 3 87.500
Permintaan Almari 0 0 1 0 0 ≤ 2 650.000
Permintaan Meja 0 0 0 1 0 ≤ 2 225.000
Permintaan Kusen 0 0 0 0 1 ≤ 1 275.000
Solution 3 3 2 2 1 Rp. 3.427.500
Pengolahan data menggunakan software Production and Operation Management (POM)
diperoleh solusi produksi yang sesuai dengan fungsi tujuan, yaitu memaksimalkan kontribusi laba dengan memproduksi pintu sebanyak 3 unit, kursi 3 unit, almari 2 unit, meja 2 unit, dan kusen 1 unit, sehingga berdasarkan fungsi tujuan diperoleh:
Laba = 380.000 [3] + 87.500 [3] + 650.000 [2] + 225.000 [2] + 275.000 [1]
= 1.140.000 + 262.500 + 1.300.000 + 450.000 + 275.000 = Rp. 3.427.500 per hari.
4. Kesimpulan
Dari hasil analisis menggunakan program linier, diperoleh simpulan bahwa untuk memaksimalkan laba pada CV. Restu Ibu dengan kendala jam kerja mesin, jam kerja tenaga kerja, dan permintaan terhadap produk pintu, kursi, almari, meja, dan kusen, maka produksi pintu sebanyak 3 unit, kursi 3 unit, almari 2 unit, meja 2 unit, dan kusen 1 unit, akan memberikan keuntungan sebanyak Rp. 3.427.500 per hari dan keuntungan senilai Rp. 85.687.500 untuk per bulannya dengan 25 hari kerja efektif. Berdasarkan penelitian ini, disarankan untuk maasa yang akan datang, jika CV. Restu Ibu akan meningkatkan jumlah produksinya perlu kiranya memperhitungkan biaya-biaya pengembangan dan perlu menganalisis lebih lanjut kapasitas produksi yang ada agar produksi bisa dilakukan secara maksimal.
Referensi
[1] L. Nafisah, Sutrisno dan Y. E. H. Hutagaol, “Perencanaan Produksi Menggunakan Goal Programming,” SPEKTRUM INDUSTRI (Jurnal Ilmiah Pengetahuan dan Penerapan Teknik Industri., vol. 14, no. 2, pp. 209–215, 2013.
[2] T. Windarti, “Pemodelan Optimalisasi Produksi Untuk Memaksimalkan Keuntungan Dengan Menggunakan Metode Pemrograman Linier,” SPEKTRUM INDUSTRI (Jurnal Ilmiah Pengetahuan dan Penerapan Teknik Industri., vol. 11, no. 2, pp. 150–159, 2013.
[3] E. Hendartin dan Marimin, ‘ Optimasi Jumlah Produksi dan Pemilihan Produk Unggulan di PT Inhutani,” J.II.Pert.Indon., vol. 10, no. 2, pp. 58-65, 2001.
[4] G. A. Jati and B. Bawono, “Simulasi Sistem Persediaan Bahan Baku di Perusahaan Pembuat Pakan Ternak,” in2014 Industrial Engineering, IDEC 2014 - Proceeding, 2014, pp. 1–7.
[5] S. Kelvin and E. Jobiliong, “Optimasi Keuntungan Produk Helm PT Mega Karya Mandiri dengan Menggunakan Metode Linear Programming,” Seminar Nasional Teknik Industri 2015,” SeNTI 2015 - Proceeding, 2015, pp. 44–54.
[6] Aminudin,Prinsip-prinsip Riset Operasi, Erlangga, 2002.
[7] A. Ristono dan Puryani, Penelitian Operasional Lanjut, Graha Ilmu, 2011.
[8] B. Martono,Metode Penelitian Kuantitatif, Analisis Isi dan Analisis Data Sekunder, Raja Grafindo
Persada, 2011.
[9] H. Sarjono, Aplikasi Riset Operasi, Salemba Empat, 2010.
[10] H. A. Taha, Riset Operasi Suatu Pengantar, Binarupa Aksara, 2008.
[11] J. Noor,Metodologi Penelitian, Skripsi, Tesis, Disertasi, Karya Ilmiah, Kencana Prenada Media
[12] M. Yusuf, Metode Penelitian, Kuantitatif, Kualitatif, dan Penelitian Gabungan, Kencana Prenada Media Group, 2014.
[13] S. Mulyono, Riset Operasi, Edisi Revisi, Lembaga Penerbit Fakultas Universitas Indonesia Jakarta, 2007.
[14] S. Siregar, Metode Penelitian Kuantitatif, dilengkapi dengan perbandingan perhitungan manual dan SPSS, Kencana Prenada Media Group, 2013.Group, 2012.
