68 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

BAB 12

BARISAN DAN DERET

TIPE 1:

Contoh:

Diketahui barisan aritmetika, suku ke-5 adalah 24 dan suku ke-8 adalah 36. Tentukan beda barisan aritmetika tersebut.

A.6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 15 dan suku ke-20 adalah 660. Suku ke-9

adalah….

Hasil pengurangan persamaan (2) oleh persamaan (1) adalah 645

ke-r dapat ditentukan dengan rumus

187

Diberikan barisan geometri, suku ke-3 adalah 18 dan suku ke-7 adalah 1458. Rasio barisan geometri

Dari suatu deret aritmetika diketahui siku ke-n adalah un 4n5. Rumus jumlah n suku pertama (Sn) adalah ….

A. 2n2 3n B. 2n2 n C. 4n25n D. 2n2 n E. 3n22n

Solusi 1: [A]

5

4 

 n un

1 5 1 4

1   

u a



n



n a u

n S  

2



1 4 5



2   

 n n

Sn



4 6



2 

 n n 2n23n

Solusi 2: Care

5

4 

 n u_n

Integral dari 4nadalah 2n2, sehingga

2

2n Sn 

Untuk n1, maka u₁ 4151, sedangkan S₁2. Supaya nilaiS₁sama dengan nilai u₁, maka haruslah S₁23, sehingga Sn 2n 3n

2_

 .

TIPE 6:

Menentukan unJika SnDiketahui Contoh:

Dari suatu deret aritmetika diketahui jumlah n suku pertama adalah Sn 3n 4n 2_

 . Tentukan jumlah n

suku pertama (Sn) dan beda (b).

A. u_n 6n1 dan b6 C. u_n 3n1 dan b3 C. u_n n6 dan b1 B. u_n 6n1 dan b6 D. u_n 4n1 dan b4

Solusi 1: [A]

Menentukan suku ke-n ₍ n

u ):

1



  _{n n}

n S S

u











3 1 4 1



4

3 2    2  

 n n n n

un 3 4 3 6 3 4 4

2

2_{     }

 n n n n n 6n1

Solusi 2: Care

n n Sn 3 4

2 _



Turunan (difrensial) dari 3n2adalah 6n, sehingga

n un 6

Untuk n1, maka S₁ 312 417, sedangkan u₁6. Supaya nilaiu₁sama dengan nilai S₁, maka haruslah u₁61, sehingga u_n 6n1

TIPE 7:

Contoh:

Diketahui deret geometri dengan jumlah n suku pertama Sn 323n 3. Rasio deret tersebut adalah

….

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 E. 24

Jika jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn kpqnk, maka rasio antara dua suku yang

Solusi 1: [C]

Diketahui segitiga siku dengan sisi-sisinya merupakan barisan aritmetika. Jika panjang sisi siku-siku terpendek adalah 24 cm, maka kelilingnya adalah ….

A. 36 cm B. 48 cm C. 72 cm D. 96 cm E. 192 cm

Solusi 1: [D]

Misalnya sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika adalah 24, y, z. Sifat beda barisan aritmetika: y24zy

Panjang sisi siku-siku terpendek = 24 24

3k  k8

Keliling segitiga itu: K12k12896cm

Contoh 2:

Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi-sisinya merupakan barisan aritmetika. Jika luasnya adalah 24 cm2, maka panjang sisi miringnya adalah ….

Jika sisi-sisi segitiga siku-siku panjangnya merupakan barisan aritmetika, maka

1. Sisi miring (hipotenusa) = 5k, panjang sisi siku-siku terpanjang = 4 k, dan panjang sisi siku-siku terpendek = 3k.

2. Keliling = 12k

3. Luas = 6k2

dengan adalah bilangan positif.

A. 20 cm B. 18 cm C. 15 cm D. 12 cm E. 10 cm

Solusi 1: [E]

Misalnya sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika adalah x, y, z. Beda barisan aritmetika : yxzy

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 120 cm. Setiap bola menyentuh lantai, maka bola dipantulkan

sehingga mencapai ketinggian 3 2

dari tinggi sebelumnya demikian seterusnya. Panjang seluruh lintasan

yang dilalui bola itu sampai berhenti adalah ….

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggiah h. Setiap bola menyentuh lantai, maka bola dipantulkan

sehingga mencapai ketinggian

y x

dari tinggi sebelumnya demikian seterusnya. Panjang seluruh

A. 800 cm B. 720 cm C. 640 cm D. 600 cm E. 500 cm

Solusi 1: [D]

Deret geometri tak berhingga:



Jumlah deret geometri tak berhingga:

r

a (suku pertama) dan

3

Jadi, panjang seluruh lintasan yang dilalui bola itu sampai berhenti adalah 600 cm.

Solusi 2: Care

Jadi, panjang seluruh lintasan yang dilalui bola itu sampai berhenti adalah 600 cm.

sebelumnya. Panjang lintasan bola tennis tersebut sampai berhenti adalah….

A. _{8m B. 16m C. 18m D.}

₂₄

_m

_{E. 32m}

2. UN 2013

Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 m dan memantul kembali 4 3

dari ketinggian

semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah ….

A. 12m _B. 16m C. 24 m D. 28 m E. 32 m 3. UN A35 2012

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn 2n 4n 2 _

 . Suku ke-9 dari deret

aritmetika tersebut adalah….

A.30 B. 34 C. 38 D. 42 E. 46 5. UN C61 dan E81 2012

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn n 3n 2 _

 . Suku ke-20 dari deret

aritmetika tersebut adalah….

A. 38 B. 42 C. 46 D. 50 E. 54 6. UN D74 2012

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn n n

2 3 2

5 2 _

 . Suku ke-10 dari deret

aritmetika tersebut adalah….

A.49 B. 2 1

47 C. 35 D. 2 1

33 E. 29

7. UN 2011

Suku ke4 dan ke9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke30

barisan aritmetika tersebut adalah….

A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354 8. UN AP 12 dan BP 45 2010

Diketahui barisan aritmetika dengan u_n adalah suku ke-n. Jika u₂ u₁₅u₄₀165, maka ....

19  u

A. 10 B. 19 C. 28,5 D. 55 E. 82,5

9. EBTANAS 2001

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn 4nn2. Beda deret tersebut adalah ...

A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –2

10. EBTANAS 2000

Jumlah suku n pertama deret aritmetika adalah 12.000 untuk n75maka suku tengah deret itu

adalah ….

A. 80 B. 150 C. 155 D. 160 E. 320

11. EBTANAS 1999

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn n 2n 2 _

 . Beda dari deret itu adalah ....

A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 E. 3 12. EBTANAS 1997

Jumlah suku pertama suatu deret geometri adalah S_n 23n1. Rasio deret itu adalah ….

A. 8 B. 7 C. 4 D. 8 1

 E. –8

13. EBTANAS 1996

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn n 19n 2_

 . Beda deret itu adalah….

A.16 B. 2 C. –1 D. –2 E. –16 14. EBTANAS 1993

Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalah



3 1



2 

 n n

Sn . Beda dari deret

arimatika itu adalah ...

A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 E. 4 15. EBTANAS 1992

A. 8 B. 11 C. 18 D. 72 E. 90 16. EBTANAS 1991

Suku ke-n barisan Aritmatika dinyatakan dengan rumus un 5n3. Jumlah 12 suku pertama dari

deret yang bersesuaian adalah ….