ANALISIS KESULITAN PESERTA DIDIK DALAM M

BAB II

ANALISIS KESULITAN PESERTA DIDIK DALAM

MEMAHAMI KONSEP MATERI FUNGSI KUADRAT SERTA

ALTERNATIF PEMECAHANNYA DI KELAS X 1 SMA

NEGERI KARANGNUNGGAL TAHUN AJARAN 2012-2013

A. Kajian Teoritis

Peserta didik harus belajar matematika dengan pemahaman, membangun pengetahuan baru secara aktif dari pengalaman dan pengetahuan yang dimiliki peserta didik sebelumnya. Visi matematika sekolah didasarkan kepada belajar matematika dengan pemahaman. Sayang sekali bahwa belajar matematika tanpa pemahaman merupakan hasil umum pembelajaran matematika yang berlangsung cukup lama. Kenyataannya, belajar matematika tanpa pemahaman telah berlangsung cukup lama, yaitu sejak tahun 1930-an, dan telah menjadi pokok pembicaraan, diskusi, dan penelitian oleh para psikolog serta para pendidik selama bertahun-tahun Brownell (Tirmudi,1947; Skemp, 1976, dan Hierbert, 1992) mengatakan, ‘Belajar matematika dengan pemahaman dan menjadikan siswa mampu menerapkan prosedur, konsep-konsep, dan proses matematika.’ Di abad 21 ini semua peserta didik diharapkan memahami dan sanggup menerapkan matematika. Berikut ini materi yang disampaikan pada bahasan fungsi kuadrat.

1. Pengertian Fungsi

2. Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang persamaannya berbentuk: y=a x2_{+bx+c , di mana a , b , c∈R dengan a ≠0. Hubungan} antara fungsi kuadrat dengan persamaan kuadrat adalah: akar-akar real persamaan kuadrat diperoleh dengan menentukan titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu X yaitu: y=a x2+bx+c . Variabel x

merupakan variable bebas, dan f(x) atau y merupakan variabel tak bebas karena nilainya bergantung pada nilai x . Lihatlah fungsi kuadrat:

f(x)=x2−5x+7 . f(2)=22

−5(2)+7=1 f(1)=12

−5(1)+7=3

f(0)=02−5(0)+7=7f(2) merupakan nilai fungsi f untuk x=2,f(1) adalah nilai fungsi f untuk x=1 , dan seterusnya. Fungsi kuadrat memiliki bentuk grafik yang istimewa, yaitu parabola. Cara paling sederhana mensketsa grafik fungsi kuadrat adalah dengan menggunakan tabel nilai.

3. Titik Maksimum dan Minimum Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi f(x)=a x2+bx+c , a≠0 memiliki dua kemungkinan, yaitu terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Jika parabola terbuka keatas, maka fungsi f(x) memiliki nilai minimum (Gambar 1.1 (a)). Sebaliknya, jika parabola terbuka ke bawah,maka fungsi f(x)

memiliki nilai maksimum (Gambar 1.1 (b)).

Titik maksimum

Titik minimum

(a) (b)

Gambar 2.1

sebagai berikut: perhatikan bentuk y=a x2

+bx+c ; a , b , c∈R dengan a ≠0. Dengan sedikit perhitungan aljabar, bntuk ini dapat ditulis:

y=a x2_+bx+c=a sehingga mencapai nilai minimum sebesar −₄D_a , yang terjadi bila

x=−b

ditntukan oleh nilai a , yaitu maksimum bila a<0 dan minimum bila a>0.

Contoh soal: tentukanlah titik puncak dari y=x2

+3x+2 .

maka titik puncak fungsi kuadrat adalah

(

−11 2,−

1 4

)

4. Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat adalah suatu lengkungan yang dinamakan parabola. Grafik fungsi kuadrat simetris terhadap garis Y dan melalui titik puncaknya. Garis ini mempunyai persamaan x=−b

2a , yang dinamakan suatu sumbu simetris parabola. Untuk menggambarkan grafik fungsi kuadrat, kita lihat tiga kemungkinan, yaitu D>0,D=0 atau

D<0 .

a. Jika D>0 , maka parabola memotong X pada dua titik yang berlainan. Absis titik potong ini adalah akar persamaan kuadratnya,

b. Jika D=0 , maka parabola menyinggung sumbu X dengan titik

singgungnya

(

−b

2a,0

)

, bentuk fungsi kuadratnya adalah

y=

(

x− b

2a

)

2

. Gambar grafik:

a>0

Sumbu X Sumbu X a<0

(a) (b)

Gambar 2.3

c. Jika D<0 , maka parabola tidak memotong sumbu X . Jadi, grafiknya selalu di atas atau di bawah sumbu X . Gambar grafik:

a>0 Sumbu

X

Sumbu X a<0

(a) (b)

Gambar 2.4

Contoh soal: gambarkan grafik fungsi y=x2+2x−3 . Jawab.

1) Titik potong terhadap sumbu X , Y=0

x2+2x−3=0⇔(x+3) (x−1)=0⇒x1=−3,x2=1 koordinat titik potong (−3,0)(1,0) .

y=02

+2(0)−3=−3 .

3) Menentukan persamaan sumbu simetri a=1,b=2,c=−3

x_p=−b 2a=

−2

2(1)=−1 , 4) Menentukan nilai minimum

D=b2−4ac=22−4(1) (−3)=4+12=16 yp=−D_4a= 16

4(1)=−4 . Titik puncak P (−1,−4) .

Y

(-3,0) (1,0)

-3 -1 1 X

y=x2+2x−3 -4 (0,-3)

(−1,−4)

B. Pembahasan

1. Kesulitan Peserta Didik dalam Memahami Konsep Materi Fungsi Kuadrat Dalam kegiatan pembelajaran di sekolah, kita dihadapkan dengan sejumlah karakterisktik peserta didik yang beraneka ragam. Ada peserta didik yang dapat menempuh kegiatan belajarnya secara lancar dan berhasil tanpa mengalami kesulitan, namun di sisi lain tidak sedikit pula peserta didik yang justru dalam belajarnya mengalami berbagai kesulitan. Kesulitan belajar peserta didik ditunjukkan oleh adanya hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai hasil belajar, dan dapat bersifat psikologis, sosiologis, maupun fisiologis, sehingga pada akhirnya dapat menyebabkan prestasi belajar yang dicapainya berada di bawah semestinya. Peserta didik yang mengalami kesulitan belajar dapat dikenali dari gejala-gejala yang terjadi pada dirinya. Kesulitan belajar diartikan sebagai suatu kondisi yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan dalam proses belajar mengajar sehingga tujuan yang diharapkan kurang tercapai. Dalam tulisan ini kesulitan peserta didik ditunjukkan dalam pekerjaan peserta didik yang salah. Kesulitan belajar matematika ditunjukkan oleh kebenaran pekerjaan peserta didik dalam menjawab soal-soal yang diberikan oleh guru baik dalam kuis, tugas, maupun dalam ulangan-ulangan (uji kompetensi).

Menurut bapak Encep Nurkholis, M.Pd sebagai narasumber, objek belajar peserta didik dibagi menjadi dua, yaitu objek belajar langsung meliputi fakta, konsep, prinsip, ketrampilan dan pemecahan masalah. Dan objek belajar tidak langsung meliputi transfer belajar, kemampuan inkuiri, kemampuan pemecahan masalah, disiplin diri, dan penghargaan terhadap struktur matematika. Kesulitan yang dialami banyak peserta didik dalam menyelesaikan soal-soal matematika terletak pada kesulitan mempelajari objek belajar langsung.

a. Kesulitan Belajar Fakta

meliputi : angka/lambang bilangan, notasi fungsi kuadrat, notasi diskriminan, ruasgaris (sumbu-x dan sumbu-y), kurva parabola (bentuk grafik fungsi kuadrat). Kesulitan peserta didik dalam mempelajari fakta dalam fungsi kuadrat banyak terletak pada : penulisan persamaan kuadrat, gambar model grafik fungsi kuadrat. Berikut contoh jenis kesulitan yang dialami peserta didik kategori fakta.

1) Penulisan dalam pemfaktoran persamaan kuadrat x2

+x−2=0 (x+2)(x−1)

x=−2 atau x=1 seharusnya

x2+x−2=0 (x+2)(x−1)=0

x=−2 atau x=1

2) Gambar model grafik fungsi kuadrat

b. Kesulitan Belajar Konsep

Belajar konsep dalam matematika adalah belajar memahami kebersamaan sifat-sifat dari benda-benda konkrit atau peristiwa-peristiwa untuk dikelompokkan menjadi satu kelas. Kesulitan-kesulitan peserta didik dalam mempelajari konsep pada fungsi kuadrat meliputi: menyatakan suatu bentuk aljabar ke bentuk baku fungsi kuadrat, menentukan koefisien dan konstanta, membedakan fungsi kuadrat dari persamaan kurva fungsu kuadrat.

c. Kesulitan Belajar Prinsip

Prinsip matematika adalah seperangkat konsep beserta hubungan antar konsep tersebut. Prinsip ini adalah obyek yang paling abstrak, dapat berupa dalil, sifat, teori. Untuk mempelajari suatu prinsip dalam matematika, peserta didik perlu memahami setiap konsep dalam prinsip itu dari hubungan antar konsep. Contoh hubungan antar konsep dalam materi pokok fungsi kuadrat adalah grafik fungsi kuadrat berupa parabola. Terdapat dua konsep dalam prinsip itu yaitu konsep fungsi kuadrat dan konsep grafik fungsi kuadrat.

Kesulitan yang dihadapi peserta didik dalam belajar prinsip pada materi pokok fungsi kuadrat meliputi : kesulitan memfaktorkan bentuk persamaan kuadrat untuk menentukan titik potong grafik dengan sumbu x, menentukan titik-titik pada bidang kartesius, menggambar model grafik fungsi kuadrat. Penyebab kesulitan ini, karena peserta didik belum memahami pengetahuan prasyarat yang diperlukan misalnya untuk menguasai fungsi kuadrat harus menguasai persamaan kuadrat, penyederhanaan bentuk-bentuk aljabar, memfaktorkan bentuk aljabar. d. Kesulitan Belajar Keterampilan

titik-titik pada bidang kartesius, menggambar model grafik fungsi kuadrat. Penyebab kesulitan ini, karena siswa kurang mendapat keterampilan yang cukup sehingga belum terkonstruksi dalam pikiran siswa.

e. Kesulitan Memecahkan Masalah (Problem Solving)

Pemecahan masalah merupakan suatu hal yang esensial dalam belajar matematika. Pemecahan masalah adalah sebagai usaha mencari jalan keluar dari kesulitan, mencapai suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Kesulitan peserta didik dalam pemecahan masalah dapat terjadi pada langkah memahami soal, menulis apa yang diketahui dari apa yang ditanyakan dalam kalimat matematika, membuat rencana penyelesaian soal, melaksanakan serta mengecek kebenaran hasil yang diperoleh. Penyebab kesulitan dapat berupa kelemahan dalam pemahaman konsep dan prinsip, tidak terampil melaksanakan prosedur dan algoritma yang diperlukan. Kelemahan peserta didik tersebut di atas dapat diperbaiki dengan memahami konsep-konsep, prinsip, dari keterampilan yang diajarkan dari pelatihan memecahkan permasalahan matematika dari yang relatif sederhana hingga yang kompleks.

2. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Peserta Didik Sulit dalam Memahami Konsep Materi Fungsi Kuadrat

Berdasarkan hasil observasi penulis memandang ketidakberhasilan seorang peserta didik dalam belajar matematika dapat disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain.

a. Faktor internal, meliputi : kondisi kesehatan peserta didik buruk, persoalan hidup dalam diri peserta didik, motivasi belajar peserta didik, tidak belajar, dan lain-lain.

Bapak Encep Nurkholis, M.Pd sebagai narasumber juga berpendapat bahwa gejala-gejala kesulitan belajar yang dialami peserta didik dipengaruhi oleh faktor eksternal dan faktor internal.

a. Faktor Internal

Faktor internal adalah faktor yang berasal dari dalam diri peserta didik. Faktor ini dapat dibedakan menjadi dua, yaitu faktor kejiwaan dan faktor kejasmanian. Faktor kejiwaan, antara lain: minat terhadap mata pelajaran kurang, motivasi belajar rendah, rasa percaya diri kurang, disiplin pribadi rendah, sering meremehkan persoalan, sering mengalami konflik psikis, integritas kepribadian lemah. Adapun yang termasuk faktor kejasmanian, antara lain: keadaan fisik lemah (mudah terserang penyakit), adanya penyakit yang sulit atau tidak dapat disembuhkan, adanya gangguan pada fungsi indera dan kelelahan secara fisik.

b. Faktor Eksternal

memahami materi yang sedang dipelajari. Atau contoh lainnya, kondisi peserta didik baik dan motivasi belajarnya sangat tinggi, tetapi peserta didik tidak mengerti dengan metode pembelajaran yang disampaikan oleh guru. Menurut penulis hal itu hasilnya tidak akan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang baik. Jadi apabila salah satu faktor itu ada dalam diri peserta didik, maka peserta didik akan sulit dalam melakukan suatu pembelajaran.

3. Alternatif Pemecahan Kesulitan-Kesulitan yang Dialami Peserta Didik dalam Memahami Konsep Materi Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah pemecahan kesulitan peserta didik dalam pembelajaran matematika.

a. Guru dan peserta didik perlu menyadari adanya kesulitan belajar yang dialami peserta didik dalam pembelajaran matematika.

b. Guru dan peserta didik harus berusaha mengidentifikasi konsep, algoritma, atau prinsip yang sulit dipahami peserta didik.

c. Guru dan peserta didik perlu mencoba mengidentifikasi penyebab kesulitan belajar yang dialami peserta didik.

d. Guru perlu memberikan bantuan kepada peserta didik dalam mengembangkan prosedur untuk memecahkan kesulitan peserta didik. e. Peserta didik, dengan bantuan guru harus melaksanakan tugas-tugas

atau berusaha memperhatikan apa yang dijelaskan guru dan aktif memberikan umpan balik pada bagian mana peserta didik masih mengalami kesulitan.

Adapun alternatif pemecahan masalah yang diuraikan oleh narasumber menurut kesulitan belajar peserta didik.

a. Alternatif pemecahan masalah yang berhubungan dengan fakta, ada beberapa cara mengatasinya yang dapat dilakukan. Peserta didik diaktifkan dengan memberi pelatihan yang cukup dikerjakan di kelas dan pelatihan yang dikerjakan di rumah. Setiap pekerjaan di kelas hendaknya terus dikumpulkan, karena jika dilanjutkan dirumah banyak peserta didik cenderung menyontek dari perjaan teman yang rajin. b. Alternatif pemecahan masalah yang berhubungan dengan konsep adalah

memberikan penjelasan dengan menggunakan bantuan media (software matematika). Dengan menggunakan media ini peserta didik diajak untuk membuat kesimpulan mengenai grafik dari sebuah fungsi kuadrat. Dalam penggunaan media ini peserta didik mengeksplorasi nilai-nilai a, b dan c sampai bisa menentukan kesimpulan. Salah satu software yang bisa digunakan adalah graphmatica, winplot atau geogebra.

Peserta didik diawal penyajian diberikan gambar grafik dari y=x2 _, kemudian peserta didik mengganti nilai a nya menjadi lebih besar, lebih kecil serta negatif. Peserta didik dituntut menyimpulkan dari perubahan-perubahan yang diberikan. Kemudian setelah diberikan pengaruh dari nilai a terhadap fungsi y=x2 , kemudian ditambahkan nilai b sebagai koefesien dari x. Dengan cara yang sama peserta didik dieksplorasi nilai b yang positif atau negatif dengan variasi nilai. Kemudian peserta didik menyimpulkan dari hasil perubahan grafik tersebut.

melihat nilai a, b dan c. berikut ini adalah beberapa tampilan dari grafik yang dihasilkan pada graphmatica:

Gambar 2.6 Perubahan nilai a dari y=x2

Gambar 2.8 Perubahan nilai c dari y=x2

c. Alternatif cara mengatasi prinsip dalam materi pokok fungsi kuadrat adalah dengan mengkonstruksikan prinsip atau aturan tersebut. Selain itu pemberian tambahan soal dan waktu yang cukup untuk memberikan bimbingan kepada peserta didik yang belum mampu menyelesaikan materi-materi prasyarat atau materi yang ada di fungsi kuadrat.

d. Alternatif cara mengatasi kesulitan belajar ketrampilan antara lain : guru memberikan tugas mandiri mengerjakan soal-soal tentang materi pokok fungsi kuadrat yang dikerjakan di kelas, untuk menghindari peserta didik menyalin pekerjaan teman dan dapat diamati dengan baik dan mudah di dalam kelas.

e. Dan ada empat tahap utama dalam proses pemecahan masalah, yaitu: N

o

Tahap pemecahan masalah

Kerja pikiran

1. Pemahaman

persoalan

Pengenalan (kognisi) bentuk, pemahaman, pencakungan.

2. Memikirkan suatu rencana

divergen.

3 Pelaksanaan rencana Produksi konvergen 4 Peninjauan kembali Penilaian

Dalam melakukan observasi, penulis memberikan soal yang sama seperti soal yang ada dalam kajian teoritis kepada satu orang peserta didik sebagai sampel. Berikut sampelnya:

1) tentukanlah titik puncak dari y=x2

+3x+2 !

a=1,b=2,c=−3 x_p=−b

2a= −2

2(1)=−1 , e. Menentukan nilai minimum

D=b2−4ac=22−4(1) (−3)=4+12=16 yp=

−D 4a=

16

4(1)=−4 . Titik puncak P (−1,−4) .

Y

(-3,0) (1,0)

-3 -1 1 X

y=x2

+2x−3 -4 (0,-3)

(−1,−4)