MULTICRITERIA DECISION MAKING (MCDM)_3 PRASETYANINGRUM

MULTICRITERIA

DECISION MAKING

(MCDM)_3

PENDEKATAN KEPUTUSAN KELOMPOK

• Metoda Delphi

Penilaian kelompok , dilakukan sharing dipandu moderator

Masalah

_Daftar

Anggota

Ahli

Masalah

disampaikan

ke setiap Ahli

Ahli mem

beri respons

rekomendasi

Moderator mengum

pulkan respon dan

mendistribusikan

Tukar menukar

Informasi

sesama ahli

SOLUSI/

Ada konsensus

Dapat

mempe-roleh konsensus

Ahli memberi komentar

ide para ahli lain

Mengajukan jawaban baru

Tidak Ada

Konsensus

• Metoda NOMINAL GROUP TEKNIK

Anggouta panel bisa bertatap muka, “brain storming” atau saling berdebat

Kelompok Kecil

Diberi instruksi

untuk suatu

problem

Partisipan mem

beri ide atau

penyelesaian

problem

Presentasi ide

atau penyelesaian

ke seluruh

anggouta

Setiap ide dan model

di diskusi, diperjelas

dan dievaluasi

Setiap individu

menyusun urutan

ide yang dikem

bangkan

Ide/model problem

urutan tertinggi

sebagai ide/model

TEKNIK PENYELESAIAN MULTI OBJEKTIF PROGRAMMING

1.Pendekatan Tunggal

• Selesaikan fungsi objektif yang paling utama dahulu • Ubah objektif sisanya sebagai tambahan kendala baru • Pencapaian objektif untuk pembatas minimal

Maximize Z

1

g

i

b

i

i = 1, 2, 3 ... m

f

l

l = 2, 3 . . . . k

nilai minimum









f x

s t

x

x

x

Z

l

Z

l

tingkatpencapaian

1

( )

/

( )

( ),

( )

*

*

• Beberapa kasus membentuk non feasibel solution space • Kendala tambahan sebagai pembatas max untuk objektif

f x

₃

( )



Z

₃,

f

₂

( )

x



Z

₂,

f

₂

( )

x



Z

₂*

f x

₁

( )



Z

₁*

Ruang Solusi Fisibel Semula

Daerah Feasible Solution

Baru

f

₃

( )

x



Z

₃*

• Kelemahan pendekatan Tunggal:

• Penambahan kendala menggeser solusi ke

bidang non fisibel solusi

2. Peng-integrasi-an Fungsi Objektif : Global Kriteria

• Membentuk fungsi objektif tunggal

• Setiap fungsi objektif diberi bobot sebanding ratio nilai penyimpangan terhadap nilai-nilai solusi idealnya

• k objektif fungsi menjadi fungsi objektif tunggal

Minimize F =

l = 1

k

g

i

i = 1,2, . . . . . m

= nilai optimal fungsi objektif individual (solusi ideal),

p = sebagai pembobotan terhadap nilai penyimpangan

f

l

x

f

l

x

f

l

x

p

s t

x

b

i

f

l

x

( *)

( )

( *)

/

( )

( *)



























3.Pendekatan Metoda Fungsi Utilitas

• Fungsi utilitas mengkonversikan MOP menjadi tunggal • Fugsi utilitas merepresentasikan kepuasan preferensi

pengambilan keputusan

• Berbagai bentuk fungsi utilitas : - fungsi utilitas additiv

- fungsi utilitas multiplikatif - fungsi utilitas eksponensial





Maximize Z = F f

1

(x),f

2

. . . .f

k

g

i

b

i

dan x

0

Untuk fungsi aditiv:

Z =

( ).

/

( )

( )

x

s t

x

w

j

j

k

f

j

x









1

4. Pendekatan Metoda Deviasi Minimum

• Bila sebagian informasi objektif sudah diketahui • Bobot relatif objektif tidak diketahui

• Solusi kompromis yang meminimumkan penjumlahan fraksi penyimpangan : ideal dan penyimpangan maksimal • Penyimpangan maksimal :perbedaan solusi ideal dengan

solusi yang paling tidak diinginkan objektifnya

a. Pengembangan Tabel Pay Of

• Dicari setiap nilai optimal individual (solusi ideal) • Hitung untuk pencapaian objektif lain

• Tetapkan mana yang yang paling tidak diinginkan b. Prosedur Perhitungan

• Ukuran evaluasi minimasi penjumlahan fraksi penyim pangannya

• Bisa menghindari kesulitan dimensi yang berbeda, solusi optima yang sangat kecil

• Model Penyelesaian

Minimize : Z

o

g

i

(x)

b

i

(x) dan x 0

sebagai normalisasi objektif

= nilai objektif yang paling tidak diinginkan

Z

o

dapat dinyatakan sebagai pembobotan

o

Z =

w

j

j = 1

k



















































f

j

f

j

x

f

j

f

j

j

k

s t

f j

f

j

f

j

f

j

f

j

x

*

_{( )}

*

*

/

*

*

*

*

_{( )}

1

X₂ X₁ f₁(x) f₂(x) C A B f₁* f₂* D G F E

Ambil titik c : solusi kompromi

BG = f

₁

*

_

_f

1*

dan AE = f

2

*

_

f

2*

CD = f

₁*_

_f

1

(x) dan CF= f

2*_

f

2

(x)

Fungsi objektif Z

_o

minimasi : (CD/BG + CF/AE)

INTERPRETASI GEOMETRIKS

5.Metoda Kendala Kompromistis • Linier Bikriteria Programming

Dikembangkan Tabucanon, pembobotan berbanding terbalik kecepatan pergerakan menjauhi nilai optimal

Lemma1

Jika f₁(x) dan f₂(x)sebagai 2 fungsi objektif dengan nilai maksimum Z*₁ dan Z*₂ fungsi tsb bergerak learah daerah feasible, persamaan titik/ruang yang saling interseksi sebagai









2

2

1

kecepatan pergerakan fungsi objektif

menjauhi titik optimalnya

f

x

z

f

x

z

dan

1

( )

1

1

2

2

0

*

_{( )}

*

:

























Ruang Solusi Fisibel ₂f x₁( )  _{1 2}f ( )x Z₂* 0  Z1*      f x₁( ) Z *₁ f x₂( )  Z₂* f x₁( )  Z₁

f x

₂

( )



Z

₂

Lemma 2

Bilamana kedua fungsi objektif memiliki masing-2 nilai utilitas b₁ dan b₂, maka suatu fungsi objektif yang setara dengan kedua fungsi objektif z dapat diberikan sebagai penjumlahan dari perkalian utilitas dengan masing-masing objektif

Fungsi tunggal yang merepresentasikan hubungan kedua fungsi objektif dapat diwujudkan dalam persamaan:

Z





f

x





f

x





1 1

( )

2 2

( )

1

dan

1

sebagai nilai utilitas masing - masing

Ruang Solusi Fisibel

f₂( )x  Z₂*

f x₁( )  Z₁

• Model¨Penyelesaian Model Kompromis Berkendala Fungsi-fungsi objektif harus memenuhi

Max z

1

c

_1j

x

_j

j 1

n

Max z

2

c

_2j

x

_j

j 1

n

Max z =

w

1

(c

1j

j =1

n

c

1j

x

j

j 1

n

w

2

(c

2j

j =1

n

c

2j

x

j

j 1

n

a

ij

j=1

n

b

i

i =1, 2, . . . . . m

w

1

(c

1j

j =1

n

c

1j

x

j

j 1

n

w

2

(c

2j

j =1

n

c

2j

x

j

j 1

n



















































                           

)

)

/

)

*

)

*

2

2

2

1

2

2

0

s t

z

z

Formulasi Problem Solusi kompromis adalah xl* _{pada Z} l Selesaikan Prob.LP F.Obj.Z_huntuk mendapatkan xh* Ubah objektif Z_h menjadi Z_l Solusi Masih optimal

Objektif tidak konfliktual Solusi kompromis adalah xh* _{pada Z} h Selesaikan untuk objektif ke dua,z_l mendapatkan xl* Tambahkan kendala Solusi Masih optimal Selesaikan dengan Kompromi yes yes No No

6. Pendekatan MOP Kompromis Berkendala

• Untuk problem lebih 2 objektif, perlu variabel deviasi • Devisasi negatif dan negatif harus dioptimasikan

Maksimumkan: Z =

w

l

f

l

(x) -

(

hl

hl

h

l

k

)

l 1

k

Pembatas (s / t)

w

l

hl hl ij j 1 n j i j, hl hl

a x

b

x

h

1,2, . . . k

l = 1, 2, .









 

 















































    

f

l

( )

x

z

l

w

h

f

h

x

z

h

*

_{( )}

*

₍

)

0

0

. . k

j = 1, . . n

h



l

7. Compromise Programming

• Mencari jarak terkecil dari solusi ideal Terdefinisi (Zeleny,1982) :



“good compromise as every body getting a little bit more

than each one expected to get”



“compromise as an effort to approach or emulate the ideal solution as

closely as possible”

 Model Compromise

Diberikan solusi ideal x*_{, jarak titik x}k _{terhadap titik ideal untuk}

n atribut yang diukur sepanjang ordinat dapat ditunjukkan oleh persamaan berikut :





d

individual dipangkatkan p

p





_





_









w x

x

x

x

deviasi

i

i

i

l p

i

n

p

i

i

l

(

)

(

)

*

/

*

1

1

l = 1, 2, 3 . . . .m i = 1, 2, 3 . . . n w_i= bobot (0< w_i<1)

x₂ x₁ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6

(x

*1

, x

*2

)

(x

l 1

, x

l2

)

d

Interpretasi Deviasi Minimum

• Jarak (deviasi) mengukur jarak preferensi (bukan geometris)

p (x

* 1

-x

l1

)

p

(x

*2

-x

l2

)

p

Total

d

p 1 1,5 2 3 5 . . 4 8 16 64 1024 . . 4 3 5,2 9 27 243 . . 3 7 13,2 25 91 1267 . . 7 5,58 5 4,49 4,17 . . 4

• Bila p diambil 1, sebagai jarak maksimal dari solusi ideal ke titik yang dicari

• Bilamana dimensi setiap objektif berbeda, jarak harus dikoreksi ulang

 Setiap objektif diukur secara individual

 Dipergunakan nilai relatif deviasi ( bukan absolut)

• Deviasi dinyatakan sebagai

d

w

x

x

x

p

i

i

i

l

i

p

i

n

p





































*

*

/

1

1

• Model Multiobjektif : solusi ideal dibentuk secara vektor dari setiap solusi ideal Z*_{= (f}

1*, f2*, f3*, f4*, ... fk*), sehingga

fungsi objektf dapat dinyatakan sebagai minimumkan:

d

w

f

f x

f

p

i

l

l

l

p

l

k

p





































*

*

/

( )

1

1

8. Pendekatan Interaktiv (STEP Method)

 DM tidak memiliki informasi preferensi antar pencapaian setiap kriteria/objektif yang dicapai

 Preferensi diberikan setelah melakukan eksplorasi dan pro-gres pencapaian solusi yang ada pada algorithma

 Proses inter-aktif :

DM melakukan “trade off” analysis pada preferensi Informasi solusi akan menjadi pijakan penelusuran

solusi baru berikutnya

Secara “a-priori”tidak bisa ditunjukkan informasi pre-ferensi dari setiap objektif yang diinginkan

 Tahapan penyelesaian STEP-Method a. Tahap Perhitungan

 Hitung dan susun Tabel Pay-off Matriks

 Dicari suatu titik pada daerah fesibel solusi yang paling mendekati nilai solusi ideal pada tabel pay-off

• Model MOP pada Tahap Perhitungan





Minimumkan z = y

Dengan Pembatas (s / t)

y

f (x )

f (x)

l = 1...k

x

x

y

0

x

daerah fisibel pada siklus m serta kendala yang ada

= kepentingan relatif jarak tehadap titik optimal

l

l*

l

l

m

m

l















• Bobot



memberikan informasi kepentingannya mencapai

objektif, semakin kecil jarak z(x*_{) mencapai solusi ideal}









l

l

l

l

l

l

l

lj

j

n

l

l

lj

M

m

M

c



















i 1

k

l = 1, 2, 3 . . . . .k

l = 1, 2, 3 . . . k

M

nilai maksimum pada baris ke l dari tabel payoff

m = nilai maksimum pada baris ke l dari tabel payoff

c

koefisien fungsi objektif ke - l dan variabel kep. ke - j

1

2

1

Perhitungan nilai bobot



• koefisien c_lj untuk normalisasi terhadap pembobotan fungsi objektif

b. Tahapan Pengambilan Keputusan

• Solusi yang diperoleh dipaparkan kepada DM

• Dilakukan evaluasi nilai yang dicapai (Zm_{)-solusi ideal (Z}*₎

• Bila ada objektif yang pencapaian solusinya belum meme nuhi kepuasan, diperbaiki kembali di tahapan berikutnya • Objektif lain yang sudah memuaskan diperlonggar dengan

bobot



pada tahapan ini =0, sedang yang akan diperbaiki diberi nilai 1.

• Daerah fisibel untuk siklus perhitungan ini didefinisikan

x

x

j

i, j = 1, 2, . . . . k

kelonggaran yang akseptabel untuk objektif

yang sudah mencapai kepuasan tertentu

m













f x

f x

f

x

f

x

i

i

m

f

j

j

m

f

( )

(

)

( )

(

)



