Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI
Fungsi Trigonometri merupakan fungsi periodik sehingga pada daerah R bukan
merupakan fungsi satu-satu. Oleh karena itu untuk mendapatkan fungsi inversnya maka
domain dari fungsi trigonometri harus dibatasi.
Misal f(x) = sin x. Maka agar f(x) = sin x merupakan fungsi satu-satu maka
domainnya diambil :
−
≤ ≤ − ≤ ≤
π π
2 x 2 ; 1 f x( ) 1
Pada daerah di atas f( x ) = sin x merupakan fungsi satu-satu dan oleh karena itu
mempunyai invers. Notasi invers : x =sin−1f x( )= arcsin f x( )
Turunan fungsi invers Trigonometri
Misal y= u − ≤ ≤u − ≤ ≤y
−
sin 1 1 1;
2 2
π π
dengan u merupakan fungsi
dalam x. Maka turunan y dy dx
'=
didapatkan sebagai berikut :
y u u y dy
du y
= sin− ⇔ =sin ⇔ =
cos
1 1
Bila sin y = u maka cos y= 1−u2 . Oleh karena itu, dy
du = −u
1
1 2
.
Jadi : y u u
'= '
−
1 2
.
Dengan menggunakan anti turunan dari invers sinus didapatkan rumus integral :
du
u
u C
1 2
1
− = +
−
Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
Untuk fungsi invers trigonometri yang lain dapat diperoleh dengan cara sama :
1. y= cos−1u
[
− ≤ ≤1 u 1 0; ≤ ≤y π]
Soal Latihan
Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
6. y= +
(
1 x sec−1x)
27. y= sin−1
( )
e−3x8. y x
x = csc−1 1−+
1
9. y= tan−1
( )
x e2x10. y = sin−1
(
x2lnx)
( Nomor 11 sd 17 ) Hitung integral berikut :
11. dx
x
1 4− 2
∫
12. dx
x 9x2−1
∫
13. t dt
t4 +1
∫
14. sec tan 2
2 1
x dx
x −
∫
15.
( )
dx
x 1− x 2
∫
ln
16. e dx
e x
x −
−
−
∫
1 2
2 2 3
ln ln
17.
(
)
dx x x+
