Materi Kuliah Jurusan Teknik Elektro - FORUM STUDI ISLAM AL-BIRUNI

Matematika Dasar

Danang Mur sita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

FUNGSI INVERS HIPERBOLIK

Tidak semua fungsi hiperbolik pada domainnya merupakan fungsi satu-satu sehingga tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, agar didapatkan fungsi invers hiperbolik maka kita batasi domain fungsinya. Sedangkan untuk mencari turunan dari fungsi invers hiperbolik dilakukan terlebih dahulu cara sebagai berikut.

Misal y = sinh-1u. Maka u = sinh y [ ∀ u, y ].

Jadi : u e e e u e e u e

y y

y y y y

= − − ⇔ − − − = ⇔ − − =

2 2 0 2 1 0

2

(

)

⇔ ey = ±u u2 + = +1 u u2+1 sebab e: y> ∀0, y

⇔ =y ln_u+ u2+1 _

Turunan Fungsi invers Hiperbolik.

Misal y =sinh−1u= ln_u+ u2 +1 . Maka : _

y

u u

u

u

u u

u

'= ' '

+ + + +

   

  

 = ₊

1 1

1

1 1

2 2 2

Dari anti turunan fungsi invers sinus hiperbolik, didapatkan :

du

u

u C

2

1

1

+ = +

−

∫

sinh

Dengan cara sama diperoleh turunan dan integral fungsi invers hiperbolik, sebagai berikut :

Matematika Dasar

Danang Mur sita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

Matematika Dasar

Danang Mur sita