Materi Kuliah Jurusan Teknik Elektro - FORUM STUDI ISLAM AL-BIRUNI

Matematika Dasar

Danang Mursita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

KONVERGEN MUTLAK DAN BERSYARAT

Deret u_k k=

∞

∑

1

disebut konvergen mutlak bila deret u_k k=

∞

∑

1

konvergen. Bila

deret konvergen mutlak maka konvergen. Sedang deret u_k k=

∞

∑

1

disebut konvergen

bersyarat bila deret u_k k=

∞

∑

1

konvergen tetapi deret u_k k=

∞

∑

1

divergen.

Pengujian kekonvergenan ( mutlak ) deret u_k k=

∞

∑

1

dilakukan dengan tes ratio.

Misal u_k k=

∞

∑

1

dengan uk≠ 0 dan lim k

k k u

u r

→∞

+1 ₌

. Maka

(i) Bila r < 1 maka deret u_k k=

∞

∑

1

konvergen absolut

(ii) Bila r > 1 maka deret u_k k=

∞

∑

1

divergen

(iii) Bila r = 1 maka tes gagal melakukan kesimpulan

Contoh :

Selidiki deret berikut konvergen mutlak / bersyarat / divergen :

a.

( )

− 

  _

= ∞

∑

1

5 1

k k k

k

b.

( )

− = ∞

∑

4₂

1 k k k c.

( )

−

= ∞

∑

1

Matematika Dasar

Danang Mursita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung a. Misal u_k

( )

k k

konvergen mutlak.

b. Misal u

( )

lim lim

k

c. Bila dilakukan pengujian di atas maka didapatkan r = 1 ( gagal ). Dari contoh

sebelumnya, deret

( )

−

konvergen bersyarat.

Soal Latihan

( Nomor 1 sd 6 ) Selidiki kekonvergenan ( mutlak, bersyarat dan divergen ) deret berikut