Materi Kuliah Jurusan Teknik Elektro - FORUM STUDI ISLAM AL-BIRUNI

Matematika Dasar

Danang Mursita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONEN

Fungsi logaritma dan fungsi eksponen merupakan dua fungsi yang saling invers dan dinyatakan sebagai :

0 , ; log ⇔ = >

= x x b x b

y b y

Sifat-sifat logaritma : 1. blog 1 = 0

2. blog b = 1

3. blog ac = blog a + blog c

4. blog a/c = blog a - blog c

5. blog ar = r blog a

6.

b a a

c c b

log log log =

Bilangan Natural

Bilangan natural dinotasikan dengan e dan didefinsikan sebagai :

(

)

(

)

e x _x

x

x x

x

= + = + =

→ →∞

lim lim , ...

0

1

1 1 1 2 718

Fungsi logaritma natural didefinisikan sebagai :

lnx ,

t dt x

x

=

_∫

1 > 0

1

Matematika Dasar

Danang Mursita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung Turunan fungsi logaritma natural : D

[ ]

x

x

x ln =

1

Jadi secara umum : D

[ ]

u u

du

dx u du u C

x ln = ⇔

∫

= ln +

1 1

.

Eksponen Natural

Fungsi eksponen natural didefinisikan sebagai inverse dari logaritma natural dan dinotasikan :

y = ex ⇔ x= lny

Sifat yang dapat diturunkan langsung dari definisi adalah :

1. eln y = y , ∀ >y 0

2. lnex = x , ∀ ∈x R

Turunan dan integral dari eksponen natural:

( )

D e e du

dx e du e C

x u = u ⇔

∫

u = u +

Misal a > 0 dan x ∈ R. Didefinisikan : ax = exln a. Maka :

(i) D a

[ ]

a a du dx

x u = (ln ) u

(ii) a du

a a C

u ₌ u ₊

∫

_ln1

Misal y x x a

a

= log = ln

ln . Maka Dx

(

x

)

x a

a_log

Matematika Dasar

Danang Mursita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung Jadi secara umum D

(

u

)

( Nomor 8 sd 13 ) Selesaikan integral berikut :

Matematika Dasar

Danang Mursita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung ( Nomor 17 sd 22 ) Selesaikan integral tak tentu berikut :

17. x 2x dx

2

∫

18. 10

∫

5x−1dx

19. (

∫

x+3)ex + xdx

2 ₆

20.

∫

e−xsec2

(

2−e−x

)

dx

21. (cos )

∫

x esin x dx

22.

∫

e2 ln x dx

( Nomor 23 sd 29 ) Hitung nilai integral tentu :

23.

∫

e−3xdx

0 2 ln

24. dx x e

e

+

∫

0

25.

( )

3

1 2

−

∫

ex dx

26. e

e

dx

x

x ₊

−

∫

₃ 4

3

ln ln

27. ex

(

3 4ex

)

dx

0 5

−

∫

ln

28. e2x 3dx

0 1

+

∫

29. e x

dx x 3

2 1 2