Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONEN
Fungsi logaritma dan fungsi eksponen merupakan dua fungsi yang saling invers dan dinyatakan sebagai :
0 , ; log ⇔ = >
= x x b x b
y b y
Sifat-sifat logaritma : 1. blog 1 = 0
2. blog b = 1
3. blog ac = blog a + blog c
4. blog a/c = blog a - blog c
5. blog ar = r blog a
6.
b a a
c c b
log log log =
Bilangan Natural
Bilangan natural dinotasikan dengan e dan didefinsikan sebagai :
(
)
(
)
e x x
x
x x
x
= + = + =
→ →∞
lim lim , ...
0
1
1 1 1 2 718
Fungsi logaritma natural didefinisikan sebagai :
lnx ,
t dt x
x
=
∫
1 > 01
Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung Turunan fungsi logaritma natural : D
[ ]
xx
x ln =
1
Jadi secara umum : D
[ ]
u udu
dx u du u C
x ln = ⇔
∫
= ln +1 1
.
Eksponen Natural
Fungsi eksponen natural didefinisikan sebagai inverse dari logaritma natural dan dinotasikan :
y = ex ⇔ x= lny
Sifat yang dapat diturunkan langsung dari definisi adalah :
1. eln y = y , ∀ >y 0
2. lnex = x , ∀ ∈x R
Turunan dan integral dari eksponen natural:
( )
D e e du
dx e du e C
x u = u ⇔
∫
u = u +Misal a > 0 dan x ∈ R. Didefinisikan : ax = exln a. Maka :
(i) D a
[ ]
a a du dxx u = (ln ) u
(ii) a du
a a C
u = u +
∫
ln1Misal y x x a
a
= log = ln
ln . Maka Dx
(
x)
x aalog
Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung Jadi secara umum D
(
u)
( Nomor 8 sd 13 ) Selesaikan integral berikut :
Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung ( Nomor 17 sd 22 ) Selesaikan integral tak tentu berikut :
17. x 2x dx
2
∫
18. 10
∫
5x−1dx19. (
∫
x+3)ex + xdx2 6
20.
∫
e−xsec2(
2−e−x)
dx21. (cos )
∫
x esin x dx22.
∫
e2 ln x dx( Nomor 23 sd 29 ) Hitung nilai integral tentu :
23.
∫
e−3xdx0 2 ln
24. dx x e
e
+
∫
0
25.
( )
31 2
−
∫
ex dx26. e
e
dx
x
x +
−
∫
3 43
ln ln
27. ex
(
3 4ex)
dx0 5
−
∫
ln
28. e2x 3dx
0 1
+
∫
29. e x
dx x 3
2 1 2
