Materi Kuliah Jurusan Teknik Elektro - FORUM STUDI ISLAM AL-BIRUNI

Matematika Dasar

Danang Mursita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

BARISAN BILANGAN

Barisan bilangan tak hingga didefinisikan sebagai fungsi dengan domain merupakan bilangan bulat positif. Notasi yang biasa digunakan adalah:

a : n →

{ }

a a a

n n∞₌₁ = 1 2, ,... , n ∈ B+.

a_n ∈ ℜ merupakan suku barisan ke-n dan tiga buah titik setelah suku ke-2 menunjukkan bahwa suku-suku barisan tersebut sampai tak hingga.

Contoh :

a. 1 1 1 2

1 3

1

1

n n

n   

   ₌ =

∞

, , ,..., ,....

b. n n

n n n

+   

 

 ₌ = +

∞

1

1 2

2

3 1

1

, ,..., ,....

c.

{

( )

− +

(

+

)

}

= −

( )

−

(

+

)

=

∞ ₊

1 1 2 3 4 5 1 2

1

1

n

n

n

n _{, , ,...,} n _,...

Barisan bilangan tak hingga

{ }

a

n n∞₌₁ disebut barisan konvergen ke L ∈ ℜ bila lim

n

n a L

→∞ = , sedangkan bila limit tidak ada atau nilainya tak hingga maka barisan bilangan tak hingga

{ }

a

n n∞₌1 disebut barisan divergen.

Sifat limit barisan

1. lim n

C C

→∞ =

2. lim

(

)

lim lim

n

n n

n n

n n C a D b C a D b

→∞ + = →∞ + →∞

3. lim lim lim

n

n n n

n n

n

a b a b

→∞ = →∞ →∞

4. lim lim lim ; lim

n a

n

n n n n n n

n _{b a b b}

→∞ = →∞ →∞ →∞ ≠ 0

Barisan bilangan tak hingga

{ }

a

n n∞₌₁ disebut barisan : (i) Monoton Naik bila a_n ≤ a_n+1

Matematika Dasar

Danang Mursita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

Soal Latihan

( Nomor 1 sd 10 ) Tentukan konvergensi barisan berikut !