Model Transien Aliran Gas pada Pipa
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
”Dan bahwasanya seorang manusia tiada
memperoleh selain apa yang telah diusahakannya.
Dan bahwasanya usahanya itu kelak akan diperlihatkan.” (Q.S. 53 : 40)
Malam siang berlalu
Gerhana kesayuan, tiada berkesudahan Detik masa berganti, tiada berhenti
Oh syahdunya.. Sejenak ku terkenang
Hakikat perjuangan, penuh onak dan cabaran Bersama teman - teman, arungi kehidupan
Oh indahnya..
Abstrak
ABSTRAK iv
Abstract
ABSTRACT vi
Prakata
Puji syukur kehadirat Allah SWT. atas segala limpahan rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis, sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. Ucapan rasa terima kasih yang tulus kepada yang terhormat Bapak Dr. Agus Yodi Gunawan dan Ba-pak Dr. Ir. Leksono Mucharam yang telah memberikan kesempatan, bimbingan dan motivasi yang sangat berharga kepada penulis.
Rasa terima kasih juga penulis ucapkan kepada:
1. Bapak Prof. Edy Soewono dan Ibu Dr. Janny Lindiarni sebagai penguji yang telah memberikan masukan dalam seminar tugas akhir.
2. Ibu Dr. Pudji Astuti selaku dosen wali yang telah membimbing penulis se-lama 4 tahun sehingga penulis berhasil meraih cita-citanya menjadi seorang sarjana matematika.
3. Untuk Papa dan Mama tercinta, Tofan, Kakakku dan Adikku, terima kasih atas segala dorongan, dukungan, perhatian, kasih sayang, dan doa yang tak pernah putus selama penulis menjalani studi di ITB ini.
PRAKATA viii
Mba Silvy, Teh Rela, Mas Andrey, dan Teman-teman RC-OPPINET yang lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu terima kasih untuk pengalaman, ilmu dan kesenangan yang sangat berharga.
6. Seluruh Staff Tata Usaha FMIPA Program Studi Matematika ITB, khususnya Ibu Dyah.
7. Seluruh staff Perpustakaan Pusat dan Perpustakaan Program Studi Matematika ITB.
8. Seluruh anggota HIMATIKA dan rekan-rekan matematika angkatan 2003, khususnya Cica, Dita, Rity, Amru, Ismail, iQs, dan Andrew.
9. Teman - teman kost Pelesiran 18, terima kasih atas canda tawa dan kese-nangan yang sangat berharga.
10. Teman - teman di mesin, khususnya Rico, Bayu, Cupu, Black, Brur atas pela-jaran perpindahan panas yang diberikan dan canda tawanya.
11. Semua pihak yang telah membantu selama mengikuti pendidikan sarjana di ITB yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari kesempurnaan karena Allah SWT. yang Maha Sempurna. Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan tulisan ini. Akhirnya penulis berharap semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi diri penulis dan pembaca serta berguna dalam pengembangan ilmu pengetahuan.
Daftar Isi
Abstrak iii
Abstract v
Prakata vii
1 Pendahuluan 1
1.1 Latar Belakang Masalah . . . 1
DAFTAR ISI x 2 LANDASAN TEORI 7 2.1 Persamaan Keadaan . . . 7 2.2 Faktor Deviasi (Z) . . . 10 2.3 Massa Jenis (ρg) . . . 12 2.4 Specific Grafity (γg) . . . 12 2.5 Viskositas (µg) . . . 12 2.6 Faktor Gesekan ( fg) . . . 13 2.7 Kecepatan Suara (c) . . . . 14
2.8 Specific Heat (Cvdan Cp) . . . 14
2.9 Persamaan Aliran . . . 15
2.9.1 Persamaan Kontinuitas . . . 15
2.9.2 Persamaan Momentum . . . 18
2.9.3 Persamaan Energi . . . 23
2.10 Newton Raphson . . . . 26
2.11 Hubungan Laju Alir Gas (Q) dan Fluks Massa Gas (m) . . . . 27
3 Pemodelan Matematika dan Metode Numerik 29 3.1 Model Keadaan Tunak . . . 29
DAFTAR ISI xi 3.3 Metode Numerik . . . 40 3.3.1 Analisis Dimensi . . . 40 3.3.2 Syarat Awal . . . 42 3.3.3 Syarat Batas . . . 45 3.3.4 Skema Lax-Wendroff . . . . 47
Daftar Tabel
3.1 Data Masukan. . . 37
3.2 Hasil Perhitungan ρ, Z, c dan fg. . . 38
3.3 Syarat Batas. . . 46
4.1 Perbandingan Tekanan Gas di Inlet dengan Data Lapangan. . . 56
4.2 Perbandingan Tekanan Gas di Outlet dengan Data Lapangan. . . 56
Daftar Gambar
2.1 Segmen S Sembarang. . . 16
2.2 Kesetimbangan Gaya Fluida Mengalir di dalam Pipa. . . 22
2.3 Iterasi Newton Raphson dalam Menentukan Akar. . . . 27
3.1 Segmen x sampai dengan x + ∆x pada Kontrol Volum. . . . 30
3.2 Perpindahan Panas secara Konveksi di dalam Pipa. . . 32
3.3 Perpindahan Panas Konveksi dan Konduksi di dalam Pipa. . . 36
3.4 Tekanan pada Keadaan Tunak. . . 44
3.5 Temperatur pada Keadaan Tunak. . . 45
3.6 Laju Alir di Inlet Waktu Simulasi 7 jam. . . 46
3.7 Laju Alir di Outlet Waktu Simulasi 7 jam. . . 48
3.8 Stencil Skema Lax-Wendroff Dua Langkah. . . . 49
DAFTAR GAMBAR xiv
4.2 Temperatur Gas Sepanjang Pipa pada Keadaan Transien dan Syarat Batas. . . 52
4.3 Tekanan Gas Sepanjang Pipa pada Keadaan Transien dan Syarat Batas. . . 54
4.4 Validasi Tekanan Gas di Inlet dengan Data Lapangan. . . 56
