Simulasi Sistem Kontrol Kolom Distilasi Menggunakan Robust Dengan H Infinity.

(1)

Simulasi Sistem Kontrol Kolom Distilasi Menggunakan Robust Dengan H Infinity

i

SIMULASI SISTEM KONTROL KOLOM DISTILASI MENGGUNAKAN

ROBUST DENGAN H INFINITY

Daniel Ananta Kusuma / 0622011 E-mail : ak_daniel@yahoo.com

Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Kristen Maranatha

Jalan Prof. Drg. Suria Sumantri 65

Bandung 40164, Indonesia

ABSTRAK

Sistem kolom distilasi merupakan sebuah proses fisika yang banyak digunakan di industri kimia ataupun industri perminyakan. Tujuan dari proses ini adalah untuk memisahkan sebuah campuran berdasarkan kecepatan atau kemudahan menguap (volatilitas) suatu unsur. Dalam memodelkan suatu sistem kolom distilasi sulit didapatkan model yang ideal, karena model yang ideal menyebabkan orde yang tinggi dan sistem tersebut non linier. Pereduksian dari orde yang tinggi akan memunculkan masalah unmodeled dynamics dan uncertainty factors.

Kontrol robust dengan H Infinity menjadi metode kontrol yang digunakan pada Tugas Akhir ini. Metode ini digunakan karena dalam perancangannya menyertakan unmodeled dynamics dan uncertainty factors dalam model sehingga diharapkan mampu mengatasi masalah-masalah yang bisa timbul akibat kedua faktor tersebut.

Berdasarkan hasil simulasi, kontrol robust dengan H Infinity terbukti berhasil untuk mengatasi ketidakpastian dan gangguan yang telah dimodelkan. Sinyal kontrolnya juga tetap stabil. Sedangkan untuk ketidakpastian dan gangguan di luar spesifikasi, kontrol robust dengan H Infinity tidak dapat mengatasinya.

(2)

ii

SIMULATION OF DISTILLATION COLUMN SYSTEM USING H INFINITY ROBUST CONTROL

Daniel Ananta Kusuma / 0622011 E-mail : ak_daniel@yahoo.com

Electrical Engineering, Faculty of Engineering , Maranatha Christian University

Prof. Drg. Suria Sumantri 65 Street Bandung 40164, Indonesia

ABSTRACT

Distillation column system is a physical process that is widely used in chemical industries or petroleum industries. The purpose of this process is to separate a mixture based on the speed or evaporating rate (volatility) of an element. Modeling of an ideal distillation colums system will results in a very high orfer and non linier model. This model is not suitable for control design purpose, therefor a reduced order model is necessary. However, reduction of high order will bring up the issue unmodeled dynamics and uncertainty factors.

H Infinity Robust control is used in this Final Project. This method is used because in designing, unmodeled dynamics and uncertainty factors are considered. It expected, this controller can overcome the problems that arise due to these factors.

The simulation results shows that H Infinity robust control can overcome the uncertainty and disturbances that has been modeled successfully. Control signals also remain stable. As for the uncertainty and disturbances outside the specification, robust control with H Infinity unable to cope.

(3)

v DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN

SURAT PERNYATAAN

ABSTRAK ... i

ABSTRACT ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... ix

BAB I PENDAHULUAN ... 1

I.1 Latar Belakang ... 1

I.2 Perumusan Masalah ... 2

I.3 Tujuan ... 2

I.4 Pembatasan Masalah ... 3

I.5 Sistematika Penulisan ... 3

BAB II DASAR TEORI KOLOM DISTILASI ... 6

II.1 Tinjauan Umum ... 6

II.2 Macam-Macam Distilasi ... 7

II.2.1 Distilasi Berdasarkan Proses Masuknya Umpan ... 7

II.2.2 Distilasi Berdasarkan Basis Tekanan Operasinya ... 8

II.2.3 Distilasi Berdasarkan Komponen Penyusunnya ... 8

II.2.4 Distilasi Berdasarkan Sistem Operasinya ... 8

II.3 Bagian-Bagian Kolom Distilasi ... 9

II.4 Prinsip Umum Kolom Distilasi ... 11

II.5 Diagram Titik Didih pada Distilasi Biner ... 13

II.6 Diagram Kesetimbangan Uap-Cair ... 15

(4)

vi

BAB III TEORI KONTROL ROBUST ... 22

III.1 Norm dari Sinyal dan Sistem ... 22

III.1.1 Norm dari Vektor dan Norm dari Sinyal ... 22

III.1.2 Norm dari Sistem ... 23

III.2 Memodelkan Ketidakpastian Sistem ... 24

III.2.1 Ketidakpastian yang Tidak Terstruktur... 24

III.2.2 Ketidakpastian Parametrik ... 27

III.2.3 Linier Fractional Transformation (LFT) ... 27

III.3 Spesifikasi Perancangan Robust ... 29

III.3.1 Teorema Small-Gain dan Stabilisasi Robust ... 30

III.3.2 Pertimbangan Kinerja ... 32

III.3.3 Struktur Nilai Singular ... 34

III.4 Desain H ∞ ... 35

III.4.1 Optimasi Sensitivitas Gabungan H∞ ... 36

III.4.2 Perancangan 2-Degree-of-Freedom H∞ ... 38

III.4.3 Solusi H∞ Suboptimal ... 40

Perumusan Solusi untuk Sistem Ternormalisasi ... 41

BAB IV PERANCANGAN SISTEM KOLOM DISTILASI DENGAN PENGONTROL ROBUST ... 44

IV.1 Prosedur Perancangan Sistem Kolom Distilasi dengan Pengontrol Robust ... 44

IV.2 Memodelkan Dinamika Kolom Distilasi dengan Ketidakpastiannya . 45 Model Kolom Distilasi dengan Orde 82 ... 45

Linierisasi Model Kolom Distilasi dengan Orde 82 ... 48

Menskalakan Model ... 49

Mereduksi Model Menjadi Orde 6 ... 49

Memodelkan Ketidakpastian ... 50

IV.3 Mencari Solusi Pengontrol Robust ... 53

(5)

vii

Fungsi Pembobotan Kinerja dan Aksi Kontrol ... 53

Fungsi Pembobotan Noise ... 57

Interkoneksi Sistem Loop Terbuka ... 58

Mencari Solusi Pengontrol Menggunakan Metode H∞ ... 59

BAB V SIMULASI DAN ANALISIS ... 60

V.1 Simulasi 1 ... 61

V.2 Simulasi 2 ... 64

BAB VI SIMPULAN DAN SARAN ... 68

VI.1 Simpulan ... 68

VI.2 Saran ... 68

DAFTAR PUSTAKA ... 70

LAMPIRAN A PROGRAM MATLAB

LAMPIRAN B SIMULINK DARI SISTEM KOLOM DISTILASI

(6)

viii

DAFTAR TABEL

(7)

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar II.1 Kolom Distilasi Secara Sederhana ... 11

Gambar II.2 Kolom Distilasi dengan N Tray ... 12

Gambar II.3 Diagram Titik Didih pada Distilasi Biner ... 14

Gambar II.4 Kurva Kesetimbangan Uap-Cair ... 15

Gambar II.5 Sistem Kolom Distilasi ... 16

Gambar III.1 Additive Pertubation ... 25

Gambar III.2 Inverse Additive Pertubation ... 25

Gambar III.3 Input Multiplicative Pertubation ... 25

Gambar III.4 Output Multiplicative Pertubation ... 26

Gambar III.5 Inverse Input Multiplicative Pertubation ... 26

Gambar III.6 Inverse Output Multiplicative Pertubation ... 26

Gambar III.7 Konfigurasi Standard M- ... 28

Gambar III.8 Konfigurasi LLFT ... 28

Gambar III.9 Konfigurasi Umpan Balik ... 30

Gambar III.10 Penambahan Gangguan ... 31

Gambar III.11 Konfigurasi Loop Tertutup G dan K ... 33

Gambar III.12 A mixed sensitivity consideration ... 36

Gambar III.13 Konfigurasi Standar H∞... 37

Gambar III.14 Konfigurasi Desain 2DOF ... 39

Gambar IV.1 Sistem Kolom Distilasi ... 46

Gambar IV.2 Nilai Singular dari G dan G4 ... 50

Gambar IV.3 Kolom Distilasi dengan Input Multiplicative Uncertainty ... 51

Gambar IV.4 Pendekatan dari Ketidakpastian Time Delay ... 52

Gambar IV.5 Struktur Interkoneksi Loop Tertutup dari Sistem Kolom Distilasi ... 54

Gambar IV.6. Respon Frekuensi Model M ... 55

Gambar IV.7 Invers dari Fungsi Pembobotan Kinerja ... 56

(8)

x

Gambar IV.9 Fungsi Pembobotan untuk Noise ... 58

Gambar IV.10 Interkoneksi Sistem Loop Terbuka Kolom Distilasi ... 59

Gambar IV.11 Diagram Skematik Interkoneksi Loop Terbuka ... 59

Gambar V.1 Hasil Simulasi 1 untuk Respon Komposisi yD ... 61

Gambar V.2 Hasil Simulasi 1 untuk Respon Komposisi yB ... 62

Gambar V.3 Hasil Simulasi 1 untuk Sinyal Kontrol u1 ... 63

Gambar V.5 Hasil Simulasi 2 untuk Respon Komposisi yD ... 65

Gambar V.6 Hasil Simulasi 2 untuk Respon Komposisi yB ... 65

(9)

LAMPIRAN A

Kolom_loopterbuka.m

% Menentukan hubungan sistem loop terbuka %

kolom_model %

% nilai singular dari G omega = logspace(-4,2,100); olp_g = frsp(G,omega); olp_g82 = frsp(G82,omega); figure(1)

vplot('liv,lm',vsvd(olp_g),'y-',vsvd(olp_g82),'r--'),grid title('Plot Nilai Singular dari G dan G_4')

(10)

xlabel('Frekuensi (rad/menit)') ylabel('Magnituda')

%

% koneksi loop terbuka dengan fungsi pembobotan systemnames = ' G W_Delta Wm Wn Wp Wu ';

inputvar = '[ pert{2}; ref{2}; noise{2}; control{2} ]'; outputvar = '[ W_Delta; Wp; Wu; -G-Wn; ref ]';

input_to_G = '[ pert+control ]'; input_to_W_Delta = '[ control ]'; input_to_Wm = '[ ref ]';

input_to_Wn = '[ noise ]'; input_to_Wp = '[ G-Wm ]'; input_to_Wu = '[ control ]'; sysoutname = 'sys_ic';

cleanupsysic = 'yes'; sysic

kolom_model.m

% Membentuk Model Distilasi Kolom Orde 6 dengan konfigurasi LV

% Variabel yang didapat adalah

% A C G4 Si Uinit % B D G So Xinit

% dimana:

% G4 - Model distilasi kolom orde 82 yang telah diskalakan % G - Model distilasi kolom orde 6

% A,B,C,D - Matriks dari G

% Si and So - Penskalaan Input dan output

% Uinit - nilai nominal (steady state) untuk input % Xinit - nilai nominal (steady state) untuk state %

%--- % Mencari Model %---

% Mensimulasikan model LV selama 5000 menit

[t,x] = ode15s(@cola_lv,[0 5000],0.5*ones(1,82)'); Xinit = x(sel(size(x),1,1),:)';

%

%--- % Linierisasi Model, G4u %--- % Model yang telah diskalakan, G4 %--- % Skala

(11)

Dd = diag([0.2 0.1]); % gangguan max De = diag([0.01 0.01]); % error output max % Model yang telah diskalakan, G4

Si = daug(Du,Dd); So = minv(De); % matriks penskalaan G4 = mmult(So, G4u, Si);

clear Ls; clear Vs; clear Fs; clear zFs; clear Dd, clear De; clear Du;

clear hsig; clear sys1; clear syss; clear syssb; clear sysu; kolom_bobot.m

% Fungsi Pembobotan untuk Sistem Kolom Distilasi %

% Bobot Ketidakpastian

nuW_Delta1 = [2.2138 15.9537 27.6702 4.9050]; dnW_Delta1 = [1. 8.3412 21.2393 22.6705]; gainW_Delta1 = 1;

w_Delta1 = nd2sys(nuW_Delta1,dnW_Delta1,gainW_Delta1); %

(12)

Wm2 = sbs(wm21,wm2);

% Shaping Filter untuk Noise nuWn = [1 0];

% Pendekatan dari ketidakpastian time delay dengan Pertubasi Multiplicative tidak terstruktur

%

hold off

omega = logspace(-2,2,200); % pendekatan orde 3

(13)

end end

xlabel('Frequensi (rad/menit)') ylabel('Magnituda')

title('Pendekatan dari ketidakpastian time delay dengan pertubasi multiplicative')

kolom_hinfcon.m

% Mencari solusi H_infinity untuk sistem kolom distilasi %

% Parameter untuk simulasi dengan simulink %

% Mensimulasikan model LV selama 20000 menit

[t,x] = ode15s(@cola_lv,[0 20000],0.5*ones(1,82)'); lengthx = size(x); Xinit = x(lengthx(1),:)';

%

clear x; clear t; clear LT; clear VB; clear D; clear B; clear F; clear zF; clear qF;

% parameter untuk noise shaping filter kf1 = 0.01/So(1,1); Tf11 = 1; Tf12 = 1; kf2 = 0.01/So(2,2); Tf21 = 1; Tf22 = 1;

(14)

(15)

LAMPIRAN C

Matriks Plant Sistem Kolom Distilasi Orde 6

A6 =

-1.7881 -2.1712 -0.1774 0.9759 0.0028 0.0035 0 -1.0520 1.7046 0.7553 0.0002 -0.1367 0 -1.6702 -0.2762 -0.0324 0.0040 0.0538

0 0 0 -0.2536 -0.0013 0.0100

0 0 0 0 -0.0052 0.0024

0 0 0 0 0 -0.0754

B6 =

-0.8898 -0.3328 -0.1469 -0.0587 -0.6293 -0.0371 0.0723 0.0360 0.6764 0.1243 -0.0093 0.0702 0.3317 -0.1544 0.1155 -0.2455 -0.7111 0.6993 -0.0626 -0.0723 -0.0655 0.2971 -0.2419 -0.0828

C6 =

0.1933 0.1635 -0.0586 0.0273 -0.6331 0.2664 1.2511 -0.0392 -0.1505 -0.3080 -0.7827 -0.2328

D6 =

(16)

(17)

(18)

Ck =

Columns 1 through 9

-1.7937 -0.1821 2.6129 -2.5526 13.8642 -0.9723 -1.8379 -0.4693 0.0099 3.0776 0.3124 -4.4833 4.3793 -23.7835 1.6653 3.1545 0.8042 -0.0170 Columns 10 through 18

3.3868 1.0002 0.0145 -3.2892 -0.9858 -2.1937 -1.3164 -0.0000 -0.0000 -5.8089 -1.7162 -0.0248 5.6406 1.6912 3.7647 2.2584 -0.0000 -0.0000 Columns 19 through 22

-3.6246 -3.1107 -4.1446 7.3578 6.2161 5.3380 7.3442 -12.4855 Dk =

1.0e-003 *

(19)

1

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Sistem kolom distilasi (penyulingan) merupakan sebuah proses fisika yang

banyak digunakan di industri kimia ataupun industri perminyakan. Tujuan dari

proses ini adalah untuk memisahkan sebuah campuran berdasarkan kecepatan

atau kemudahan menguap (volatilitas) suatu unsur. Dalam proses distilasi

campuran zat dididihkan sehingga menguap, dan uap ini kemudian didinginkan

kembali agar menjadi cairan. Hasilnya adalah uap yang telah didinginkan menjadi

cairan dan cairan yang tidak menguap karena memiliki titik didih yang lebih

tinggi. Proses ini didasarkan pada teori bahwa masing-masing unsur pada suatu

larutan akan menguap pada titik didih yang berbeda.

Dalam memodelkan suatu sistem kolom distilasi sulit didapatkan model

yang ideal, karena model yang ideal menyebabkan orde yang tinggi dan sistem

tersebut non linier. Dalam hal ini, pemodelan sistem kolom distilasi yang

sesungguhnya akan menghasilkan sistem dengan orde yang sangat tinggi, yaitu

orde 82, perlu direduksi ordenya agar diperoleh orde yang rendah dengan syarat

hasil pemodelan tetap merepresentasikan sistem kolom distilasi. Pereduksian

tersebut akan menimbulkan apa yang disebut sebagai unmodeled dynamics.

Uncertainty factors juga muncul karena proses linearisasi dan ketidakpastian

harga-harga parameter yang sebenarnya. Ada juga gangguan yang dapat masuk ke

(20)

BAB I PENDAHULUAN

Teknik Elektro

Universitas Kristen Maranatha 2

masuk, konsentrasi dari cairan input, pemanas, atau bisa terjadi saat pembacaan

sensor. Hal-hal di atas dapat mengakibatkan hasil dari sistem yang kita kontrol

menjadi tidak stabil. Jika stabil pun akan menyebabkan hasil yang tidak optimal.

Untuk mendapatkan hasil yang diinginkan dibutuhkah suatu jenis

pengontrolan yang memperhatikan hal-hal di atas dalam perancangannya, salah

satunya adalah kontrol robust. Masalah unmodeled dynamics, uncertainty factors,

dan gangguan akan dimodelkan juga, sehingga sistem loop tertutup akan

menghasilkan output yang diinginkan. Oleh sebab itu, dalam Tugas Akhir ini akan

digunakan kontrol robust. Dan dalam mencari solusinya digunakan H∞.

I.2 Perumusan Masalah

Masalah-masalah yang dirumuskan pada Tugas Akhir ini adalah sebagai

berikut:

1. Bagaimana memodelkan sistem kolom distilasi dan merancang pengontrol

menggunakan kontrol robust dengan H infinity?

2. Bagaimana membangun simulasi sistem kontrol kolom distilasi

menggunakan kontrol robust dengan H infinity?

I.3 Tujuan

Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Memodelkan sistem kolom distilasi dan merancang pengontrol

(21)

BAB I PENDAHULUAN

Teknik Elektro

2. Mensimulasikan sistem kontrol kolom distilasi menggunakan kontrol robust

dengan H infinity.

I.4 Pembatasan Masalah

Pada Tugas Akhir ini dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut:

 Pemodelan sistem kolom distilasi menggunakan referensi dari Sigurd

Skogestad.

 Sistem kolom distilasi biner dan batch.

 Pembuatan program untuk mengontrol sistem kolom distilasi menggunakan

software MATLAB 2007a.

 Pengujian sistem menggunakan simulasi dengan memakai software

Simulink.

I.5 Sistematika Penulisan

Laporan Tugas Akhir ini terbagi menjadi enam bab. Untuk memudahkan

dalam membaca laporan ini, akan diuraikan secara singkat sistematika beserta

uraian dari masing-masing bab, yaitu:

BAB I – PENDAHULUAN

Bab ini menjelaskan apa yang melatarbelakangi penulisan laporan Tugas

Akhir, mengidentifikasi masalah yang akan diselesaikan dalam Tugas Akhir,

menjelaskan tujuan dari topik yang diangkat, memberikan batasan masalah yang

(22)

BAB I PENDAHULUAN

Teknik Elektro

BAB II – DASAR TEORI KOLOM DISTILASI

Bab ini menjelaskan secara singkat mengenai kolom distilasi berawal dari

tinjauan umum terhadap kolom distilasi, penjelasan terhadap macam-macam

distilasi, menjelaskan bagian-bagian dari kolom distilasi, menguraikan prinsip

umum kerja sebuah kolom distilasi, memaparkan teori diagram titik didih pada

distilasi biner dan diagram kesetimbangan uap-cair, menguraikan persamaan

matematis kolom distilasi serta plant kolom distilasi.

BAB III – DASAR TEORI ROBUST

Bab ini menjelaskan secara singkat mengenai sistem kontrol robust yaitu

diawali dengan definisi dari norm, kemudian bagaimana memodelkan

ketidakpastian sistem dan bagaimana memasukan ketidakpastian tersebut ke

dalam sistem dengan metode Linear Fractional Transform (LFT), mencapai

spesifikasi dari sistem yang harus dipenuhi dengan menentukan pembobotan yang

dipilih agar tercapai syarat kestabilan robust dan pertimbangan kinerja,

mendesain H∞ agar mendapatkan solusi yang optimal untuk mencapai spesifikasi

sistem loop tertutup yang diinginkan.

BAB IV – PERANCANGAN SISTEM KOLOM DISTILASI DENGAN

PENGONTROL ROBUST

Pada bab ini akan dibahas bagaimana merancang sistem kolom distilasi

dengan pengontrol robust, dari memodelkan dinamika kolom distilasi dan juga

ketidakpastiannya kemudian menambahkan bobot pada kinerja sistem, aksi

kontrol, dan noise. Tujuan dari perancangan pengontrol ini adalah agar diperoleh

(23)

BAB I PENDAHULUAN

Teknik Elektro

telah ditentukan sebelumnya. Metode yang dilakukan untuk mencari solusi dari

perancangan pengontrol adalah H∞ suboptimal, dimana metode ini mencari solusi

pengontrol yang paling optimal agar memenuhi spesifikasi dari sistem loop

tertutup.

BAB V – SIMULASI DAN ANALISIS

Pada bab ini akan dijelaskan tentang simulasi dan uji sistem serta analisis

dari hasil dari sistem loop tertutup yang didapat. Simulasi dan uji sistem

menggunakan program Simulink dan hasil yang yang didapat akan dianalisis

dalam domain waktu.

BAB VI – SIMPULAN DAN SARAN

Bab ini menyimpulkan hasil perancangan dan memberikan saran-saran

mengenai hal-hal yang mungkin harus ditambah pada penelitian yang telah

(24)

68 BAB VI

SIMPULAN DAN SARAN

Pada bab ini disimpulkan hasil simulasi dan disampaikan saran-saran

mengenai hal yang bisa ditambahkan pada penelitian selanjutnya agar didapatkan

hasil yang lebih baik.

VI.1 Simpulan

1. Perancangan pengontrol robust terbukti efektif untuk mengatasi gangguan

dan ketidakpastian. Hal ini dibuktikan dengan hasil simulasi 1 yang dicoba

dengan variasi gangguan yang masih berada di dalam range dari gangguan

dan ketidakpastian yang telah dimodelkan.

2. Perancangan pengontrol robust ini tidak dapat mengatasi gangguan dan

ketidakpastian di luar range dari gangguan dan ketidakpastian yang telah

dimodelkan.

3. Pengontrol robust ini yang didapat dengan model sistem kolom distilasi

yang direduksi berhasil diterapkan untuk sistem kolom distilasi yang tidak

direduksi.

VI.2 Saran

1. Perlu ditambahkan aktuator, misal valve, yang digunakan untuk

mengontrol aliran L dan V dalam pemodelan distilasi kolom agar didapat

(25)

BAB V SIMPULAN DAN SARAN

Teknik Elektr o

Univer sitas Kr isten Mar anatha 69

2. Hasil penelitian di atas perlu juga dibandingkan dengan metode Loop

Shaping Procedure Design, metode µ-syntesis atau metode LMI agar

(26)

70

DAFTAR PUSTAKA

Balchen, J.G., dan Kenneth I.M., Process Control, Van Nostrand Reinhold

Company, United States of America, 1988.

Doyle, J.C., dan Glover, K., Robust and Optimal Control, Prentice Hall, Upper

Saddle River, NJ, 1995.

Gu, D. -W., Petkov, P. Hr., dan Konstantinov, M. M., Robust Control Design with

MATLAB, Springer, London, 2005.

Lin, F., Robust Control Design: an Optimal Control Approach, John

Wiley&Sons, New York, 2007.

Ogata, K., Modern Control Engineering, Fourth Edition, Prentice-Hall

International, United States of America, 2002.

Panjaitan, L., Tugas Akhir, Desain Pengontrol Multi Input Multi Output Linear

Quadratik Pada Kolom Distilasi , Agustus 2009.

Skogestad, S., Dynamics And Control Of Distillation Column, Trans.IChemE,

Vol.75, Part A, Sept 1997.

Skogestad, S., Multivariable Feedback Control-Analysis and Design, John Wiley